Problema 1

Esame svizzero di maturità
Inverno 2013
____________________________________________________________________________________________________________
Cognome e nome: …………..………………….
Gruppo e numero: ……….……..……….
SCIENZE SPERIMENTALI
FISICA
Per ottenere la nota 4 occorre acquisire un punteggio equivalente a quello che si otterrebbe
fornendo 12 risposte corrette e complete, alle 24 domande proposte.
Tutte le domande sono equivalenti ai fini della valutazione.
Dati e costanti necessari alla soluzione dei problemi:
Raggio terrestre
Massa terrestre
Costante di gravitazione universale
Temperatura di fusione dell’oro
Calore specifico dell’oro
Calore latente di fusione dell’oro
Calore specifico dell’acqua
R Terra = 6’370 Km
M Terra = 5.97*1024 Kg
G = 6.67*10-11 N*m2 / Kg2
t Au = 1'065 °C
c Au = 128 Joule / (Kg*K)
λ Au = 63’000 Joule / Kg
c acqua = 4’186 Joule / (Kg*K)
Velocità della luce nel vuoto
c = 3*108 m/s
Problema 1
Il motociclista A transita al tempo t = 0 secondi dalla posizione x 0A = - 100 metri alla velocità
costante v 0A = + 144 Km/h.
Il motociclista B transita al tempo t = 0 secondi dalla posizione x 0B = + 50 metri alla velocità
costante v 0B = + 108 Km/h.
1) Scrivere le funzioni orarie posizione – tempo x A (t) e x B (t) per i due motociclisti;
2) calcolare il tempo e la posizione a cui l’uno incrocerà l’altro;
3) tracciare in un grafico x(t) le due funzioni orarie ed indicare il punto calcolato in 2).
Problema 2
Al tempo t = 0 secondi, un corpo di massa M = 100 Kg si trova alla posizione x 0 = 0 metri, ha la
velocità v 0 = + 4 m/s nel senso + dell’asse X ed è sottoposto alle tre forze indicate nel disegno.
Calcolare:
1) Il modulo, la direzione ed il senso della forza risultante, ed aggiungerla nel disegno;
2) la quantità di moto della massa M al tempo t = 0 secondi ed al tempo t = 10 secondi;
3) l’energia cinetica della massa M alla posizione x = 0 metri ed alla posizione x = + 10 metri.
Problema 3
Il 9 ottobre 2012 Felix Baumgartner trasportato a bordo di una navicella pressurizzata per mezzo di
un pallone gonfiato con elio fino all’altezza di 39’068 metri si è lanciato nel vuoto e durante la
caduta ha raggiunto e superato la velocità del suono.
Poi è atterrato dolcemente aprendo un paracadute.
1) Scrivere per esteso e senza formule, il principio che spiega come mai un pallone gonfiato con
elio può innalzarsi nell’atmosfera;
2) supponendo che la forza di attrito media agente sul paracadutista durante la caduta sia uguale
ad un ventesimo del suo peso, calcolare l’altezza misurata a partire dal terreno, alla quale il
paracadutista ha raggiunto la velocità del suono (v suono = 1'343 Km/h).
Indicazioni per il calcolo:
a) utilizzare leggi dinamiche e non cinematiche;
b) g = 9.75 m/s2 .
3) Calcolare l’accelerazione di gravità “ g “ all’altezza del lancio.
Problema 4
Si vogliono fondere 2 Kg di piccoli oggetti di oro puro (anelli, catenine, ecc.) in un unico lingotto.
La temperatura iniziale dei monili da fondere è di 20°C.
Calcolare:
1) L’energia minima che occorre per fondere completamente i 2 Kg di monili di oro;
L’oro fuso, allo stato liquido, viene lasciato solidificare lentamente alla temperatura di 1’065°C,
temperatura che rimane costante fino al termine del processo di solidificazione.
Una volta completamente solido, l’oro viene raffreddato immergendolo in un recipiente isolato
contenente acqua a + 10°C.
Calcolare:
2) L’energia dispersa nell’aria dovuta alla solidificazione dell’oro;
3) la massa di acqua necessaria per raffreddare il lingotto dalla temperatura di solidificazione
fino alla temperatura finale di + 20°C.
Problema 5
Una macchina termica, ad ogni ciclo, assorbe dal serbatoio di energia ad alta temperatura
un’energia di 52 Joule e scarica nel serbatoio di energia a bassa temperatura, sempre ad ogni
ciclo, un’energia di 36 Joule. La macchina compie 60 cicli al secondo.
1) Scrivere per esteso e senza formule il secondo principio della termodinamica nella
formulazione relativa alle macchine termiche e rappresentare lo schema generale
di una macchina termica.
Calcolare:
2) Il rendimento della macchina termica;
3) il lavoro compiuto dalla macchina termica in un’ora di funzionamento.
Problema 6
Un treno elettrico di montagna, come ad esempio quello che da Capolago conduce fino alla Vetta
del Monte Generoso, è alimentato da due batterie, una a valle e l’altra a monte che forniscono la
potenza necessaria per il funzionamento.
Ai capi di ogni batteria c’è una tensione continua costante di 900 Volt.
La linea aerea di alimentazione (filo) è lunga 9 Km e ha una resistenza elettrica di 0.9 Ohm.
Ad un certo istante il treno si trova al punto C, a 3 Km dalla batteria a valle (V) e quindi a 6 Km
dalla batteria a monte (M) ed in tale punto il treno richiede una corrente di 540 Ampère.
Calcolare:
1) la corrente fornita dalla batteria a valle I V e la corrente fornita dalla batteria a monte I M
quando il treno si trova nel punto C;
2) la tensione nel filo nel punto C;
3) la potenza fornita dalla batteria a valle P Valle , e la potenza fornita dalla batteria a monte
P Monte , quando il trenino si trova nel punto C.
Problema 7
Un fascio di luce formato con due colori sovrapposti, un rosso ed un viola incidono su una lastra di
vetro di spessore d = 0.1 m con un angolo di incidenza α = 50°.
Essi vengono rifratti, il rosso con un angolo di rifrazione β rosso = 40° ed il viola con un angolo di
rifrazione β viola = 30°. I due colori fuoriescono poi dall’altra parte della lastra e continuano la loro
traiettoria nell’aria circostante, n aria = 1.00.
1) Indicare nel disegno qui sotto i tre angoli α, β rosso e β viola dati nel testo qui sopra.
Calcolare l’indice di rifrazione n rosso e l’indice di rifrazione n viola della lastra di vetro.
Dire il nome del fenomeno luminoso al quale siamo difronte, oltre naturalmente a quello già
citato della rifrazione.
Calcolare:
2) Il tempo impiegato da ogni colore per attraversare la lastra e dire quale dei due raggi
fuoriesce per primo nell’aria;
3) l’angolo di rifrazione col quale i due raggi escono nell’aria, aggiungerlo nel disegno e
tracciare il cammino dei due raggi una volta usciti dalla lastra di vetro.
Problema 8
L’ isotopo sintetico del mercurio 197Hg, tramite un decadimento β- di cattura elettronica, decade
originando l’isotopo 197Au dell’oro accompagnato da un neutrino ν e .
Il tempo di dimezzamento dell’isotopo 197Hg è di 65 ore.
1) Scrivere la reazione nucleare per esteso aggiungendo ai due isotopi il rispettivo numero
atomico.
Calcolare:
2) la frazione della quantità iniziale di 197Hg che resterà dopo 3 emivite;
3) dopo quanti giorni la quantità di 197Hg si sarà ridotta al 3% di quella iniziale.