lezioni 1-2

Trasp. 1
Ottica
LA LUCE
1) Radiazione
elettromagnetica
di
natura
ondulatoria
(onde
elettromagnetiche) con frequenze nell’intervallo
(4x1014 Hz - 7x1014 Hz)
e che si propaga, in un mezzo dielettrico (omogeneo e isotropo) di
costante dielettrica  e permeabilità magnetica , con
v
velocità
1

nel vuoto:
   0  8.85  10 12 C2 N-1m 2
   0  1.26 10 6 Ns2C 2
vc
c
1
 0 0
 2.99792458 10 8
ms 1
c  3 10 8 ms1
Fisica - Ottica
 2000 Dardo
Trasp. 2
Ottica
Esempio di onda elettromagnetica
-
che si propaga nella direzione positiva dell’asse x;
-
monocromatica = di frequenza (  ) definita;
-
piana = il fronte d’onda è un piano parallelo a (y,z)
-
polarizzata linearmente (o in un piano): il piano di polarizzazione
(piano (x,z) nel quale oscilla il campo elettrico E ) non varia nel
tempo.
E  E0 sin (kx  t)
B  B0 sin (kx t)
Fisica - Ottica
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Trasp. 3
Ottica
Parametri caratteristici di un’onda monocromatica
k
2

(k= numero d’onda (m-1), = lunghezza d’onda (m))

2
T

1
T
= pulsazione (s-1)
T= periodo (s)
= frequenza (Hz=s-1)
v  
Onda e.m. monocromatica che si propaga nella direzione del
vettore di propagazione k(kx,ky,kz)
con vettore posizione r(x,y,z)
E  E0 sin (k r  t)
B  B0 sin (k r  t)
Fisica - Ottica
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Trasp. 4
Ottica
k
2

 kx2  k y2  kz2
E
k (direzione di propagazione)
B
E ortogonale a B ortogonale a k
in modulo:
E  vB
(nel vuoto)
E  cB
Fisica - Ottica
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Trasp. 5
Ottica
2) Fotoni (quanti di energia elettromagnetica): una radiazione di
frequenza (  ) corrisponde a fotoni di energia
E  h
(h = costante di Planck = 6.626 10-34 Js)
Spettro Visibile
Intervallo di frequenze (lunghezze d’onda) per le quali
la retina umana è sensibile
Frequenze
  (3.84  1014  7. 69  1014 )Hz
lunghezze d’onda (nel vuoto)
 0  (780  390)nm
energia dei fotoni
h  (1.6  3. 2)eV
(1 nanometro (nm)= 10-9 m, 1 elettronvolt (eV) = 1.602 10-19 J)
Fisica - Ottica
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Trasp. 6
Ottica
Intervalli di frequenze e lunghezze d’onda dei vari colori
Colore
 0 (nm)
 (THz)
Rosso
780-622
384-482
Arancione
622-597
482-503
Giallo
597-577
503-520
Verde
577-492
520-610
Blu
492-455
610-659
Violetto
455-390
659-769
(1 Terahertz = 1012 Hz)
-
La luce bianca è una miscela di tutti i colori dello spettro visibile.
Produzione della luce visibile
Riassestamento degli elettroni esterni degli atomi e delle molecole della
sorgente (Sole, tubi a scarica, lampade incandescenti, fiamme, laser)
2
E2
1
E1
+

Fisica - Ottica
E2  E1
h
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Trasp. 7
Ottica
Rivelazione della luce visibile
Retina
dell’occhio,
cella
fotoelettrico), pellicola
fotoelettrica,
fotomoltiplicatore
(effetto
fotografica
Intensità dell’onda luminosa
(Flusso di energia (Jm-2 s-1 = Wm-2)
(S= modulo del vettore di Poynting)
I  S 
c0 2
E0
2
(vuoto)
I  S 
v 2
E0
2
(dielettrico omogeneo e isotropo)
Fisica - Ottica
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Trasp. 8
Ottica
Legge dell’inverso del quadrato
della distanza (dalla sorgente puntiforme):
Flusso totale di energia per unità di tempo (Potenza (W))
P  c 0 E
2
4 r 2  costante
E
I(r ) 
1
r
I0
r2
I(r)A(r)  I(r' )A(r' )
A(r' )
A(r )

Fisica - Ottica
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Trasp. 9
Ottica
PROPAGAZIONE DELLA LUCE NELLA MATERIA
(mezzo trasparente: sostanza dielettrica, omogenea, lineare e isotropa)
indice di rifrazione assoluto del mezzo
n
c


v
 0 0
n   r r
per la maggioranza delle sostanze
(esclusi i materiali ferromagnetici)
 r 1

n  r
Valori dell’indice di rifrazione
Fisica - Ottica
mezzo
n
Aria
Acqua
Vetro crown
Vetro flint
Diamante
1.00029
1.33
1.52
1.66
2.42
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Trasp. 10
Ottica
Dispersione della luce
La costante dielettrica relativa  r dipende dalla frequenza (), per cui:
 n dipende dalla frequenza (colore) della luce (fenomeno della
dispersione)
 v=c/n dipende dalla frequenza
Equazione di dispersione (n())
n2  1
Ne2

n 2  2 3 0 me

2
i i
fi
 2
N = numero di molecole per unità di volume del mezzo (m-3)
fi = numero di oscillatori (elettroni periferici o di valenza)

 = frequenze di risonanza degli oscillatori
me = massa dell’elettrone
e = carica dell’elettrone
Curva di dispersione
Fisica - Ottica
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Trasp. 11
Ottica
(dipendenza dell’indice di rifrazione n da )

Osservazioni
1. in prossimità delle frequenze di risonanza la sostanza assorbe
fortemente la radiazione (bande di assorbimento);
2. nelle regioni in cui n è crescente con la frequenza la sostanza è
trasparente;
3. nell’intervallo del visibile l’indice di rifrazione è n >1 maggiore e
cresce al crescere della frequenza (dispersione normale):
n (blu) > n (rosso)
Dispersione dell’indice di rifrazione del vetro (crown-zinco) (*)
Fisica - Ottica
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Trasp. 12
Ottica
(nm)
(THz)
n
Azzurro scuro
434
692
1.528
Azzurro-verde
486
618
1.523
Giallo
589
510
1.517
Rosso
656
457
1.514
Rosso scuro
768
391
1.511
Colore
(*) (Handbook of Physics and Chemistry)
Dispersione:n/

(es. Tab.2~ -0.005/(100 nm))
rosso
luce bianca
violetto
PROPAGAZIONE DELLA LUCE
Fisica - Ottica
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Trasp. 13
Ottica
La velocità di propagazione della luce dipende dalle proprietà fisiche
(ottiche del mezzo attraverso il quale si propaga:
v
c
n

quando un’onda luminosa attraversa una superficie che separa due
mezzi si verificano fenomeni di riflessione e rifrazione;

onda riflessa = nuova onda che si propaga nello stesso mezzo in
cui si propaga l’onda iniziale (onda incidente);

onda rifratta = nuova onda trasmessa nel secondo mezzo;

l’intensità dell’onda incidente si suddivide ripartendosi tra onda
riflessa e onda rifratta.
PRINCIPIO DI HUYGENS
Fronte d’onda (superficie d’onda)
superficie costituita da tutti i punti nei quali
la fase dell’onda è costante in un determinato istante
Esempi di fronti d’onda
Fisica - Ottica
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Trasp. 14
Ottica
1. onda piana che si propaga nella direzione del vettore k:
(fronti d’onda = piani perpendicolari a k)
k  r  t  cost
2. onda piana che si propaga nella direzione positiva dell’asse delle x
(fronti d’onda = piani perpendicolari a x)
x  vt  cost
3. onda sferica (prodotta da una sorgente puntiforme)
Fisica - Ottica
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Trasp. 15
Ottica
(fronti d’onda  sfere concentriche con la sorgente)
r  vt  cost
(r 2  x2  y2  z 2 )
z
y
x
S
.
Principio di Huygens
Fisica - Ottica
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Trasp. 16
Ottica
Tutti i punti di un fronte d’onda sono
centri di onde sferiche secondarie.
Il fronte d’onda dopo un tempo t è l’inviluppo di
queste onde elementari, di raggio r=vt.
Esempi di propagazione di un fronte d’onda secondo il
principio di Huygens
fronte d’onda di forma generica
.
.
vt
.
.
.
0
Fisica - Ottica
t
 2000 Dardo
Trasp. 17
Ottica
.
.
.
.
.
.
0
vt
t
fronte d’onda piano
Utilità del principio di Huygens
-
rappresentazione matematica delle onde secondarie come base di una
tecnica analitica per la teoria della diffrazione
-
applicazione grafica (costruzione di Huygens)
Fisica - Ottica
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Trasp. 18
Ottica
LEGGI DELLA RIFLESSIONE E DELLA RIFRAZIONE
(Applicazioni del principio di Huygens)
Riflessione
1  angolo di incidenza
1'  angolo di riflessione
Legge della riflessione
1   1'
Onda incidente

1
1
Fisica - Ottica
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Trasp. 19
Ottica
Onda riflessa

'
1
'
1


  x sin 1
  x sin 1'

1   1'
Fisica - Ottica
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Trasp. 20
Ottica
Rifrazione
1 = angolo di incidenza
2 = angolo di rifrazione
Legge della rifrazione (di Snell)
n1 sin 1  n2 sin 2
v1
n1
1
1
2
2
n2
v2
indice di rifrazione mezzo (1)

n1

v1 = c/n1
indice di rifrazione mezzo (2)

n 2 > n1

v2 = c/n2
Fisica - Ottica
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Trasp. 21
Ottica
( = cost)
v2<v1

1 x
2
2<1
1
2
 1  x sin  1
 2  x sin  2

sin 1 1 v1 n2



sin  2  2 v2 n1
Raggi di luce
*
Linee
che
corrispondono
dell’energia radiante
alla
*
In un mezzo isotropo i
perpendicolari ai fronti d’onda.
raggi
*
In un mezzo omogeneo e isotropo i raggi sono linee rette.
Fisica - Ottica
direzione
di
luce
del
sono
flusso
linee
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Trasp. 22
Ottica
Esempi
Onda piana
Onda Sferica
Raggi
.
Fronti
D'onda
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Trasp. 23
Ottica
Rifessione e Rifrazione
1  raggio incidente
2  raggio riflesso
3  raggio rifratto
1
2
1
'
1
n1
n2
2
3
n1  n2
1   2
Riflessione
1   1'
Rifrazione
n1 sin 1  n2 sin 2
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Trasp. 24
Ottica
Riflessione interna totale
1
2
1 1'
n1
n2
2
3
n1  n2
1   2
1
c
n1
3

2
n2
n1  n 2
2 

2

1   c
c = angolo critico (angolo limite)
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Trasp. 25
Ottica
c
1
3
Riflessione totale interna
sin 1 
n2
sin  2
n1
2 

2

sin  c 
n2
n1
 c  arcsin
n2
n1
angoli critici:
vetro - aria
acqua - aria
Fisica - Ottica
c = 41.8°
c = 48.7°
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Trasp. 26
Ottica
Esempi di riflessione interna totale
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Trasp. 27
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Ottica
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