Università degli studi di Trento – Facoltà di Ingegneria
Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria per l’Ambiente e il Territorio
Prof. Dino Zardi
Dipartimento di Ingegneria Civile ed Ambientale
Fisica dell’Atmosfera
e del Clima
3. Effetti della condensazione del
vapore acqueo
Distribuzione spaziale media del vapore acqueo
Il vapore acqueo
è la specie
aeriforme che
presenta la più
elevata variabilità
nello spazio e nel
tempo.
La figura mostra
la distribuzione
globale
dell’abbondanza
colonnare di
vapore acqueo
(vapore
precipitabile
totale) rilevato il 4
Marzo 1984 dalla
Sonda TIROS
3
1
Distribuzione spaziale media del vapore acqueo
4
Gli stati di saturazione
Esiste un limite superiore alla quantità di vapore ammissibile in un sistema. Superato questo limite, la
parte di vapore eccedente passerà allo stato liquido (condensazione) o solido (sublimazione o
deposizione).
La variabile che meglio individua tale condizione è la pressione parziale del vapore acqueo: il valore
massimo ammissibile della pressione di vapore prende il nome di pressione di vapore alla saturazione o
tensione di vapore e verrà indicato con pvs (acqua) pvsi (ghiaccio).
Per determinare la dipendenza di questo valore dalle condizioni termodinamiche, conviene fare riferimento
ad una ideale cella chiusa in cui si trovino in equilibrio acqua pura e vapore saturo a contatto attraverso
un’interfaccia (superficie libera) piana.
T
pvs
T
pvsi
Vapor saturo
Vapor saturo
Acqua
Ghiaccio
2
Transizioni di fase
I processi di vaporizzazione (liquido → vapore), fusione (solido → liquido) e sublimazione
(solido → vapore) avvengono con assorbimento di calore da parte della massa di sostanza
che subisce la variazione. La quantità di calore assorbita per unità di massa in ciascuno di
questi processi viene indicata come entalpia (o, meno propriamente, “calore latente”) di
vaporizzazione (lv), di fusione (lf) e di sublimazione (ls) rispettivamente.
Per contro una uguale quantità di calore viene rilasciata nei corrispondenti processi inversi
di condensazione (vapore → liquido), solidificazione (liquido → solido) e deposizione (vapore
→ solido).
Risulta:
lv + lf = ls .
Per l’acqua si ha:
lf = 3.34 105 J kg-1
L’entalpia di vaporizzazione dipende dalla temperatura:
lv(T)= lv0 +(cpv - cpw) (T - T0)
dove lv0 è il valore dell’entalpia di vaporizzazione ad una temperatura di riferimento T0,
mentre cpv = 1850 J K-1 kg-1 e cpw = 4200 J K-1 kg-1 sono i calori specifici a pressione
costante del vapore acqueo e dell’acqua (liquida) rispettivamente.
lv0 = 2.5 106 J kg-1.
Dipendenza dello stato di
saturazione dalla temperatura
(hPa)
Con T0 = 273.15 K si ha
Per T0= 273.15 K si ha pvs0 = 6.112 hPa
Un’altrenativa è la formula empirica di
Wexler:
Pvs- pvsi (hPa)
Ä
T − T0
pvs = pvs 0 exp v
2
Rv T0
pvs
La pressione di vapore alla saturazione
dipende solo dalla temperatura come
riportato nel diagramma seguente.
Integrando, con alcune approssimazioni,
l’equazione di Clausius-Clapeyron si ricava:
T − 273.15
pvs = pvs 0 exp 17.67
T − 29.65
3
Vapor saturo in atmosfera
Se in condizioni di equilibrio con la fase liquida, anziché aversi solo vapor acqueo, è presente anche aria,
il valor di pvs risulta di poco modificato.
Nelle condizioni tipicamente riscontrabili in atmosfera, sia l’aria che il vapor saturo conservano un
comportamento pressoché ideale.
In tali condizioni il rapporto di mescolamento vale:
w
s
=
ε
pvs (T )
p − pvs (T )
≈
ε
pvs (T )
p
co
st.
p
=
ed è funzione delle coordinate termodinamiche.
Su un diagramma termodinamico (p,T) si possono
,T)
w (p,T) = cost., corrispondenti
s
s
w (p
tracciare le isolinee
ciascuna a un diverso valore (curve isoigrometriche).
T
Livello di condensazione per sollevamento
[Lifting Condensation Level: LCL]
w (p,T) = wA
s
p
θ = cost.
(pA,TA,
pA
Td
w)
A
TA T
4
La carta pseudoadiabatica
PSEUDO-ADIABATIC CHART
700
306
312
318
324
330
336
342
θe =300
740
780
292
PRESSURE (mbar)
820
860
284
θ =280
288
292
296
300
304
308
900
940
980
4
265
270
rw =6
5
275
10
8
280
285
12
290
14
16
18
20
295
22
1020
300
TEMPERATURE (K)
Umidità relativa
Per un campione di aria umida a pressione p e temperatura T il valore del rapporto di mescolamento
saturazione
ã (p,T) rappresenta il valore massimo che ã può assumere a quelle condizioni di
s
temperatura e pressione.
In assenza di acqua in fase liquida, alla pressione p e temperatura T,
compresi fra 0 e
w può assumere tutti i valori
w (p,T).
s
Si definisce umidità relativa il rapporto (adimensionale):
φ
=
w
w ( p,T )
s
Essendo compreso tra 0 e 1, tale valore viene normalmente espresso in percentuale.
5
Punto di rugiada e punto di brina [dew point, frost point]
Dato un campione di aria umida non satura caratterizzato da una pressione p0, una temperatura T0 e un
rapporto di mescolamento
w < w (p,T) si immagini di raffreddarlo mantenendo la pressione costante.
s
w (p,T) è una funzione crescente di T (a p fissato), il processo di raffreddamento
determina una diminuzione del valore di w valutato alla temperatura via via raggiunta dall’aria. Ad un
Dal momento che
s
s
certo valore di temperatura, T = Td, si verificherà la condizione:
Questo valore di temperatura viene definito punto
di rugiada (dew point).
w (p ,T ) = w .
p
Un ulteriore raffreddamento (T < Td) determina la
transizione di parte del vapore acqueo in fase
liquida.
In maniera analoga si definisce il punto di brina
(frost point) Tf con riferimento alla saturazione
rispetto al ghiaccio.
s
0
d
w (p,T) = w
s
p0
Td
T0 T
Temperatura di bulbo bagnato (wet bulb temperature)
Dato un campione di aria umida non satura caratterizzato da una pressione p0, una temperatura T0 e un
rapporto di mescolamento
w < w (p,T) si immagini di immettervi, mediante evaporazione di acqua,
s
altro vapore, mantenendo la pressione costante, fino a raggiungere le condizioni di saturazione.
La temperatura a cui si raggiunge la saturazione è detta temperatura di bulbo bagnato Tw.
In questo caso la condizione finale si ottiene per effetto dell’evaporazione di acqua per un valore del
rapporto di mescolamento
w (p,T ) ≥ w.
s
w
L’assorbimento di entalpia di vaporizzazione determina un abbassamento di temperatura per cui risulta
Tw < T.
In definitiva si avrà sempre:
Td ≤ Tw ≤ T
L’uguaglianza si verifica, in entrambi i casi, solo per aria già inizialmente satura
6
Psicrometro
La temperatura di bulbo bagnato si misura con un termometro il cui bulbo sia avvolto da un tessuto
imbevuto d’acqua pura.
Per confronto con la temperatura dell’aria (misurata da un normale termometro) si può determinare la
differenza fra le due letture: ∆T= T - Tw (salto psicrometrico).
Questa quantità è legata alla tensione di vapore dalla relazione:
pvs (T ) = pvs (Tw ) −
Il fattore
pc pd
ε
lv
pc pd
ε
lv
∆T
presenta variazioni modeste
(ad un’assegnata altitudine le oscillazioni della pressione sono contenute)
e viene talora indicato come costante psicrometrica.
T
Tw
Questa relazione è alla base dell’utilizzo dello strumento noto come
psicrometro (in figura).
Esempi di psicrometri
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Gradiente adiabatico per aria satura
[Saturated adiabatic lapse rate]
Γs = −
dT
dz
Γd
=
aria satura
1+
l v ∂ãs
c p ∂T
Temperatura potenziale equivalente
[Equivalent potential temperature]
Per trasformazioni di una particella d’aria attraverso diversi stati di saturazione si
conserva (approssimativamente) la variabile temperatura potenziale equivalente:
l v ãs
c pT
θ e = θ exp
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Regola di Normand
LCL
=
co
.
st
t.
cos
ã
A
pA
θ
Td ≤ Tw ≤ T
θe =
s
ã (p,T) =
p
Td Tw
TA T
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