I.P.S.I.A.
di
BOCCHIGLIERO
a.s. 2012/2013
-classe IV-
Materia: Elettronica Telecomunicazioni ed Applicazioni
----Amplificatore operazionale ideale---Alunne:
Pedace Giusy – Santoro Ida – Rizzuti Filomena
prof. Ing. Zumpano Luigi
I.P.S.I.A Bocchigliero
-Elettronica Telecomunicazioni ed applicazionie-
Amplificatore operazionale ideale
L'AMPLIFICATORE OPERAZIONALE IDEALE
La famiglia degli amplificatori operazionali è molto vasta di dispositivi amplificatori, accomunati da alcune
caratteristiche: ingresso differenziale, accoppiamento diretto, alto guadagno di tensione, resistenze
d'ingresso molto elevata e resistenza di uscita molto bassa.
L'amplificatore operazionale è un dispositivo che fa delle operazioni matematiche sui segnali applicati.
Viene usato come circuito integrato di tipo analogico, è un amplificatore a più stadi con accoppiamento
in continua. L'amplificatore operazionale può essere invertente e non invertente.
Vd
Vn
+
Vu
Vp
L'amplificatore è invertente quando all'ingresso del circuito è applicato il segno (-) il segnale viene
amplificato e sfasato di 180°; invece si dice non invertente quando all'ingresso è applicato il segno (+) e non
subisce nessun tipo di sfasamento.
Ne consegue che, applicando due segnali V p e V n come in figura il segnale realmente amplificato
dall' amplificatore operazionale è la differenza tra due segnali:
V d =V p−V n
Il segnale di uscita Vu è quindi espresso dalla relazione:
V u =Aa⋅V d
in cui Aa è il guadagno ad anello aperto, cioè in assenza di qualsiasi collegamento tra l'uscita e gli
ingressi dell' amplificatore operazionale.
Per gli amplificatori operazionali l'alimentazione è in genere di tipo duale, sono cioè presenti due ingressi di
V cc ) e l'altro a tensione negativa (- V ee ) è naturale
alimentazione, uno a tensione positiva (+
ammettere che la tensione di uscita
alimentazioni.
Vu
non possa mai uscire da dei valori limiti legati alle due
+ V cc
Vn
Vu
Vp
+
−V ee
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Amplificatore operazionale ideale
La figura indica la caratteristica di trasferimento ingresso-uscita di un amplificatore operazionale.
Il valore del segnale di ingresso differenziale V d è sufficientemente piccolo,il dispositivo si comporta
come un amplificatore:si dice allora che l'amplificatore operazionale lavora in zona lineare;
oltre una certa ampiezza del segnale d' ingresso V d il dispositivo va in saturazione:
V u =Aa V d = Aa (V p−V n)
per
V dmin < V d < V dmax
V u =V umax =Aa V dmax
per
V d > V dmax
V u =V umin =Aa V dmin
per
V d < V dmin
Vu
+ V cc
V umax
V dmin
Vd
V dmax
V umin
−V ee
L'amplificatore operazionale ideale ha tre proprietà fondamentali e sono:
1. La corrente d'ingresso è nulla (Ri=∞)
2. La tensione di uscita non è influenzata dalla corrente erogata (
3.
V d =0 , tranne che in condizioni di saturazione.
Ru =0 )
L'ultima proprietà deriva dalla considerazione che, in zona lineare, risulta:
V u =Aa V d → V d =
Vu
Aa
quindi per
Aa → ∞
e
Vu
finita, si ha
Vd →0
Dall'esame delle caratteristiche suddette si nota subito che l' amplificatore operazionale di per sé non è un
buon amplificatore di segnali perché, a causa dell'elevato guadagno, la dinamica d'ingresso è
eccessivamente piccola, tanto da poterla considerare nulla nell' amplificatore operazionale ideale.
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Amplificatore operazionale ideale
Vd
Vu
+
-
t
+ Vu sat
t
−Vu sat
Le applicazioni principali degli amplificatori operazionali prevedono l'utilizzo di componenti passivi collegati
tra l'uscita e gli ingressi, in modo da realizzare delle configurazioni controreazionate. In tal modo l'elevato
valore del guadagno ad anello aperto non sarà più uno svantaggio, ma anzi la caratteristica di maggiore
importanza, perché consente di adottare elevati valori del grado di reazione e quindi di portare il guadagno
ad anello chiuso entro valori più bassi, ma molto più precisi e stabili.
Configurazione base degli amplificatori operazionali
Dell'amplificatore operazionale si possono analizzare le due configurazioni basilari: la configurazione non
invertente e la configurazione invertente.
Nella configurazione non invertente il segnale d'uscita ha la stessa polarità del segnale di ingresso.
R2
+
R1
R2
Vu
Vi
R1
Vr
+
Vu
R1
V del segnale di uscita viene riportata sull'ingresso invertente dell'amplificatore
R 1+ R 2 u
operazionale, in modo da avere come ingresso differenziale: V d =V i−V r essendo V i un segnale
La frazione
V r=
applicata all'ingresso non invertente.
Con fattore di reazione
β=
R1
R1+ R2
si riconosce la tipologia di un amplificatore controreazionato.
Dato che il guadagno dall'amplificatore operazionale è molto elevato, si può generalmente assumere che
risulti soddisfatta la condizione
β A molto maggiore di 1, per la quale e valida Ar ≃
Ar =
1
β
che diventa
Vu
R
=1+ 2
Vi
R1
L'elevata impedenza d'ingresso e la bassa impedenza di uscita permettono di progettare la rete di reazione
V r=
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R1
V
R 1+ R 2 u
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Amplificatore operazionale ideale
Configurazione invertente
R2
R1
I1
Vi
M
Ii
+
Vd
Vu
Il sistema è retroazionato, perchè la resistenza R2 collega l'uscita dell'amplificatore operazionale con
l'ingresso. La relazione ingresso -uscita si determina con la terza proprietà fondamentale dell'amplificatore
operazionale:
V d =0
Essendo V p=0 risulta anche: V n =V p−V d =0
In corrispondenza dell'ingresso invertente il nodo M viene detto massa virtuale, poiché si trova la potenziale
di massa e non assorbe corrente per la prima delle proprietà fondamentali ( I i =0 ) dalla quale deriva, con
riferimento alle correnti I 1 e I 2 : I 1 + I 2=0 .
Inoltre, avendo supposto infinito il guadagno dell'amplificatore operazionale ed essendo la tensione d'uscita
V u finita, la tensione fra i due ingressi deve risultare nulla (principio del corto circuito virtuale ) e pertanto
le tensioni ai capi di R1 e R2 valgono rispettivamente V i e V u . Si ha dunque:
Ar =
( )
Vu
R2
=−
Vi
R1
configurazione invertente
Applicazioni lineare degli amplificatori operazionali
Sempre utilizzando il modello ideale di AO, esaminiamo alcuni circuiti riguardanti le
funzioni base contenibili con gli AO reazionati: il sommatore invertente e non invertente,
l'amplificatore differenziale, i circuiti di integrazione e di derivazione.
Sommatore invertente
La figura rappresenta il circuito del sommatore invertente riferito al caso di due soli segnali d'ingresso.
Con le basi delle proprietà fondamentali dell'amplificatore operazionale ideale si ricava:
V u =−R 2 (
Va Vb
+ )
Ra Rb
Vb
Va
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R2
Rb
Ra
+
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Vu
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Amplificatore operazionale ideale
V A V B VC
+ +
+...) esso effettua la somma di più segnali d'ingresso,
R A R B RC
ciascuno dei quali contribuisce ad incrementare il segnale di uscita V u con un <peso> derivante dal
Per n ingressi si ha:
V u =−R 2 (
rapporto tra la resistenza di reazione e la propria resistenza di ingresso. Se le resistenze sono tutte uguali
fra loro diventa: V u =−(V A +V B +V C +...) ed il circuito viene detto sommatore semplice.
Sommatore non invertente
La figura rappresenta il circuito che permette di ottenere la somma di tensioni, senza il fattore negativo
presente nella configurazione invertente. Sulla base delle proprietà fondamentali dell'amplificatore
R2
RB
RA
)(
V A+
V ) sommatore non invertente
R1 R A + R B
R A+ R B B
R2 V A V B
RA R B
o anche V U =R AB (1+
in cui R B=
è il parallelo fra le resistenze agli
)( + )
R1 R A R B
R A+ R B
ingressi da sommare. Se le resistenze sono uguali fra loro, si ottiene: V U =V A +V B ed il circuito viene
operazionale ideale, si ricava:
V u =(1+
detto sommatore semplice.
R2
R1
VB
VA
RB
Vu
+
RA
Amplificatore differenziale
L'amplificatore operazionale nella configurazione differenziale accetta due segnali, uno applicato all'ingresso
invertente e l'altro a quello non invertente.
Il principio della sovrapposizione degli effetti si può applicare in zona lineare.
R2
Vb
Va
R1
-
R3
Vu
+
R4
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V u =(1+
Amplificatore operazionale ideale
R2
R4
R
)
V a− 3 V b
R 1 R3 + R 4
R1
Se l'amplificatore è bilanciato cioè se è soddisfatta la condizione:
R2 / R1=R 4 / R3
risulta:
R2
(V −V b)
R1 a
V u=
Integratore
Al posto della resistenza R2 della configurazione invertente, utilizziamo un condensatore, otteniamo un
circuito chiamato integratore di miller.
IC
C
IR
R
+
Vi
Vu
Nell'ipotesi di amplificatore operazionale ideale, dall'analisi del circuito risulta:
V u (t )=
−1
V (t ) dt
RC ∫ i
Nel caso che il condensatore sia inizialmente scarico:
V u ( t)=
V io
t
RC
V u varia linearmente nel tempo secondo una retta di coefficente angolare pari a V io /RC,
negativo o positivo a seconda del segno di V io in tal caso il circuito viene detto generatore di rampa.
cioè la
Se invece l'ingresso è un segnale sinusoidale:
Vit=Vi M sin t
in uscita si ottiene un seglale cosinusoidale, espresso da:
V u (t)=
−V i
V
sen wdt = i cos wt
∫
RC
wRC
Per quanto riguarda il comportamento in frequenza dell'integratore, poichè il circuito RC ha effetto filtrante
passa-basso, tale effetto si ritrova anche nell'integratore ad amplificatore operazionale, che costituisce un
quadripolo RC attivo.
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Amplificatore operazionale ideale
̄A ω= 1/ jwC = −1
R
jw RC
Si ha allora:
Derivatore
Scambiando fra loro R e C nello schema di principio dell'integratore invertente,si ottiene lo schema di
principio di un derivatore:
R
IC
IR
C
+
Vi
Vu
Nella teoria di un amplificatore operazionale ideale si ricava infatti, al nodo invertente:
I R + I C=
Vu
dV i
+C
=0
R
dt
da cui
V u =−RC
dV i
dt
Il circuito fornisce in uscita un segnale proporzionale alla velocità di variazione del segnale applicato
all'ingresso.
Applicazioni non lineari degli amplificatori operazionali
Per un amplificatore la linearità tra ingresso-uscita è molto importante. Gli amplificatori operazionali sono
utilizzati per amplificare i segnali, ma in generale per <operare> su di essi; sono un un esempio i circuiti
sommatori, integratori e derivatori. In certe applicazioni degli amplificatori operazionali la relazione fra
ingresso-uscita è non lineare. Tutto questo è ottenuto portando gli amplificatori operazionali a lavorare in
saturazione o utilizzando nel circuito componenti non lineari come diodi o transistor.
Amplificatore logaritmico
R2 viene
In questo circuito l'amplificatore operazionale è in configurazione invertente e la resistenza
sostituita da un transistor. La relazione logaritmica è definita dall'espressione
I c≃ I cs e
VBE /VT
V BE =V T⋅I n
ovvero
I cs corrente inversa di saturazione del collettore e
con
espressa da:
VT=
Ic
I cs
V T tensione equivalente di temperatura
kT
e
k è la costante di Boltzman, e la carica dell'elettrone e T la temperatura assoluta.
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Amplificatore operazionale ideale
IC
R1
Vi
V BE
-
RE
+
Amplificatore antilogaritmico o esponenziale
Il seguente circuito forma l'operazione inversa dell'amplificatore logaritmico.
R2
Vi
-
Vu
+
L'analisi del circuito è basata su un modello ideale di un amplificatore operazionale e viene riportata dalla
−Vi /Vt
seguente relazione esponenziale: V u =I cs R 2 e
L'utilità degli amplificatori logaritmici e antilogaritimici si
rivela nelle applicazioni in cui occorre operare con segnali che possono variare in una
gamma di valori molto ampia. Essi vengono impiegati anche in funzioni di calcolo
analogico; ad esempio, dovendo moltiplicare due segnali, o un segnale per una costante,
si può procedere nel seguente modo, basato sulla proprietà dei logaritmici di trasformare
le moltiplicazioni in somme:
➔ si applicano i segnali da moltiplicare a due amplificatori logaritmici
➔ si applicano le due uscite ad un sommatore;
➔ si applica l'uscita del sommatore all'ingresso di un amplificatore antilogaritimico.
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Amplificatore operazionale ideale
Raddrizzatori
Un raddrizzatore classico è costituito da un semplice diodo, invece un raddrizzatore ad una semionda viene
realizzato con un amplificatore operazionale.
R2
R1
-
D
+
Vi
V'
Vu
u
Se in ingresso è applicato un segnale sinusoidale,in uscita si avranno le sole semionde negative,amplificate
del guadagno:
At =
−R2
R1
In corrispondenza di una semionda positiva in ingresso,l'uscita dell'operazionale,
diodo non governa perché è polarizzato inversamente,è risulta:
V u diviene negativa, il
V u =V n =V p =0
Durante una semionda negativa la tensione V u è positiva ed il diodo si porta in conduzione.
R2
V1
-
rD
+
Vs
Vu
Limitatori
U n limitatore è un circuito che lascia passare soltanto quelle parti di un segnale che si trovano al di sopra o
al di sotto di un determinato livello di riferimento, oppure che sono comprese fra due distinti livelli di
riferimento.
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D1
Amplificatore operazionale ideale
D2
R2
R1
Vu
+
Questo circuito limita l'escursione della tensione di uscita di un amplificatore operazionale fra due livelli di
tensione, uno positivo e l'altro negativo. Si tratta di un amplificatore in configurazione invertente, con una
coppia di diodi Zener contrapposti, collegata in parallelo alla resistenza R2 di reazione..
Comparatori
Un amplificatore operazionale in catena aperta può essere usato come comparatore di tensione, in grado
di effettuare il controllo fra un segnale variabile, ed una tensione di riferimento, fornendo all'uscita due soli
livelli di tensione:
- un livello alto di uscita, prossimo a +V cci
- un livello basso di uscita, prossimo a−V ee
+V cc
+
Vi
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V rif
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−V ee
Vu
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Amplificatore operazionale ideale
Grazie all'elevato guadagno di tensione dell'amplificatore operazionale in catena aperta, si avrà, con
riferimento al comparatore non invertente considerato.
Trigger di Schmitt
Il trigger schmitt crea una zona di insensibilità al comparatore di tensione, quando non è molto efficace,
è risulta molto sensibile al rumore in ingresso.
(disegno pag 63)
Adesso possiamo osservare che, contrariamente ai circuiti con amplificatore operazionale analizzati fin
adesso, si ha una reazione positiva, infatti una frazione.
V r=
R1
V
R1+ R2 sat
In tal modo l'amplificatore operazione rimarrà in condizioni di saturazione positiva fino a quando la tensione
V i , applicata all'ingresso invertente, non supererà il valore V r , dato che risulta:
V d =V r −V i >0 per V i <V r
Quando il valore di V i supera V r , l'amplificatore operazionale si porta in saturazione negativa e
l'uscita assume il valore - V sat . Contemporaneamente cambia anche il valore della tensione di
retroazione, che diventa:
−V r =
−R1
V
R1 + R 2 sat
In tale condizione, anche se l'ingresso si riporta al di sotto della soglia V r , l'amplificatore operazionale
rimane in saturazione negativa, fino a quando non si scende al di sotto del nuovo valore di retroazione, Vr .
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