Esercizi svolti Esperimentazioni di Fisica 2

Esercizi svolti
Esperimentazioni di Fisica 2
A.A. 2009-2010
Elena Pettinelli
Principio di sovrapposizione:
Il principio di sovrapposizione afferma che la risposta di un circuito dovuta a più
sorgenti può essere calcolata sommando gli effetti delle diverse sorgenti calcolati
separatamente , ovvero spegnendo le altre sorgenti.
→ Cortocircuitando i generatori di tensione;
→ Aprendo i generatori di corrente.
i
i
+
- V=0
R=0
1/R
R=∞
i=0
V
+
-
v
Esercizio1:
Si deve calcolare la tensione ai capi della resistenza di 3 Ω.
Passo1:
Si calcola il contributo della sola sorgente 4 A.
Le resistenze di 2Ω e 3Ω sono in
serie e sono in parallelo con 1Ω.
1
2
(2 + 3)
= A
i = 4A×
1
1 3
+
(2 + 3) 1
2
V2 = A × 3Ω = 2.00V
3
Passo2:
Si calcola il contributo della sola sorgente 5A.
Le resistenze di 2Ω e 3Ω sono in serie
e sono in parallelo con 1Ω.
1
5
(2 + 3)
i = 5A×
= A
1
1 6
+
(2 + 3) 1
5
V2 = A × 3Ω = 2.50V
6
Passo3:
Si calcola il contributo della sola sorgente 6V.
V3 = 6 ×
3
= 3.00V
(1 + 2 + 3)
VTOT = V1 − V2 + V3 = 2.00 − 2.50 + 3.00 = +2.50V
Esercizio 2:
Si determinino le tensioni e le correnti.
E1 = 8V
R1 = 4Ω
I 02 = 2 A
R2 = 6Ω
Circuito parziale 1:
Rt' = R1 + R2 = 10Ω
I R' = I R' =
1
2
E 8
= = 0,8 A
'
Rt 10
Circuito parziale 2:
Rt'' =
R1 R2
= 2, 4Ω
R1 + R2
V = Rt'' ⋅ I 02 = 4,8V
I R1 = I R'' 1 − I R' 1 = 1, 2 − 0,8 = 0, 4 A
I R2 = I R' 2 + I R'' 2 = 0,8 + 0,8 = 1, 6 A
VR1 = I R1 ⋅ R1 = 0, 4 ⋅ 4 = 1, 6V
VR2 = I R2 ⋅ R2 = 1, 6 ⋅ 6 = 9, 6V
I R'' 1 =
V
= 1, 2 A
R1
I R'' 2 =
V
= 0,8 A
R2
Esercizio 3:
Data la rete:
E1 = 100V
E2 = 60V
E3 = 20V
R1 = 2Ω
R2 = 10Ω
R3 = 4Ω
Calcolare il valore ed il verso della corrente I3 che circola nella resistenza R3.
1)Corrente erogata dal generatore 1:
I1' =
E1
100
A
=
40
R2 R3
2+
R1 +
14
R2 + R3
Derivatore di corrente:
R2
100 10 1000
=
⋅ =
A
R2 + R3 2 + 40 14
68
14
I 3' = I1'
2)Corrente erogata dal generatore 2:
I 2'' =
E2
60
A
=
8
R1 R3
10 +
R2 +
6
R1 + R3
Derivatore di corrente:
I 3'' = I 2''
R1
60 2 120
=
⋅ =
A
R1 + R3 10 + 8 6 68
6
3)Corrente erogata dal generatore 3:
I 3''' =
I 3 = I 3' + I 3'' + I 3''' =
E3
20
240
=
=
A
R1 R2
20 68
R3 +
4+
12
R1 + R2
1000 120 240 1360
+
+
=
= 20 A
68
68
68
68
Teorema di Thevenin:
Tronco bipolare di una rete ⇒ generatore equivalente di tensione.
1) Trovare il valore di E0 tra i terminali aperti;
2) Trovare il valore R0 tra i terminali aperti supponendo ogni sorgente:
¾ C.c. i generatori di tensione;
¾ Aprendo i generatori di corrente;
Esercizio 4:
Calcolo della tensione tra i punti M ed N:
E1 = 10V
E2 = 8V
R1 = 40Ω
R2 = 2Ω
R3 = 10Ω
La tensione ai terminali MN coincide con la
tensione su R3:
E0 = VMN = E1
R3
10
= 10 ⋅ = 2V
50
R1 + R3
Cortocircuitando si ha:
R0 =
R1 R3
400
=
= 8Ω
R1 + R3
50
Circuito equivalente:
Et = E2 − E0 = 8 − 2 = 6V
Rt = R0 + R2 = 8 + 2 = 10Ω
I2 =
Et 6
= = 0, 6 A
Rt 10
VMN = E2 − R2 I 2 = 8 − (2 ⋅ 0, 6) = 6,8V
Esercizio 5:
Si determini la corrente che circola nel carico Rc.
R1 = 3Ω
E1 = 10V
R2 = 1Ω
E2 = 6V
R3 = 0, 25Ω
E3 = 1V
R4 = 2Ω
La corrente che circola sarà:
E1 − E2 = ( R1 + R2 ) I
I=
E1 − E2 10 − 6
=
= 1A
R1 + R2
3 +1
Eeq = VAB = E2 + R2 I = 6 + 1 = 7V
A è aperto rispetto a B ( il verso della corrente è verso il basso):
R0 =
R1 R2
3
= = 0, 75Ω
R1 + R2 4
Eeq − E3 = ( Req + R3 + Rc ) I c
Ic =
Eeq − E3
Req + R3 + Rc
=
7 −1
6
= = 2A
0, 75 + 0, 25 + 2 3
Esercizio 6:
Studio della rete elettrica:
E1 = 10V
I 02 = 2 A
R1 = 10Ω
R2 = 10Ω
I 01 =
E1 10
= = 1A
R1 10
R0 =
R1 R2
100
=
= 5Ω
R1 + R2 20
Circuito equivalente:
I 0 = I 01 + I 02 = 1 + 2 = 3 A
VMN = R 0 I 0 = 5 ⋅ 3 = 15V
Esercizio 7:
E1 = 9V
E2 = 6V
R1 = 2Ω
R2 = 2Ω
Rc = 2Ω
Si trovi il valore della corrente che scorre nel carico Rc.
I oeq =
E1 E2
+
= 7,5 A
R1 R2
Roeq =
R1 R2
= 1Ω
R1 + R2
Sovrapposizione degli effetti
Ic = I0
Rc
2
= 7,5
= 5A
1+ 2
Roeq + Rc
Esercizio 8:
Calcolare il valore della corrente sulla resistenza di carico Rc.
Rc = 2Ω
Ia
Ib
R1 = 2Ω
R2 = 2Ω
V01 = 9V
V02 = 6V
V01 − V02 = R1 I a + R2 ( I a − I b )
V02 = R2 ( I b − I a ) + Rc I b
V02 = R2 I b − R2 I a + Rc I b
V02 = I b ( R2 − Rc ) − R2 I a
Ib =
V02 + R2 I a
R2 + Rc
Ia =
−V02
( R + Rc )
+ Ib 2
R2
R2
I0 = 2Ib − 3
V01 − V02 = R1 I a + R2 I a − R2 I b
V01 − V02 = I a ( R1 + R2 ) − R2 I b
V01 − V02 = (2 I b − 3)( R1 + R2 )
9 − 6 = (2 I b − 3)4 − 2 I b
3 = 8 I b − 12 − 2 I b
6 I b = 15
15
= 2,5 A
6
I a = 2 ⋅ 2,5 − 3 = 2 A
Ib =
I 2 = I a − I b = 2 − 2,5 = −0,5 A
Esercizio 9:
RL = 5, 25Ω
RR = 5, 25Ω
Per la maglia a sinistra (corrente in senso orario) LKT:
−12, 6 + vsw + VL = 0
Per la maglia a destra (LKT):
−VL + VR = 0
Caso 1: “Interruttore aperto”
La tensione ai capi delle resistenze è nulla, non circola corrente.
−12, 6 + vsw = 0 ⇒ vsw = 12, 6V
La potenza erogata dalla batteria è nulla e quella dissipata dalle resistenze è nulla.
Caso 1: “Interruttore chiuso”
vsw = 0
VL = VR = 12, 6V
La corrente nelle resistenze vale:
IL =
VL 12, 6V
=
= 2, 40 A
RL 5, 25Ω
I R = 2, 40 A
La corrente che attraversa la batteria e l’interruttore: (LKC)
−IB + IL + IR = 0
I B = I L + I R = 2, 40 + 2, 40 = 4,80 A
La potenza erogata dalla batteria:
Pout = vB ⋅ iB = 12, 6 ⋅ 4,80 = 60,5W
Potenza dissipata dalle resistenze:
Pres = vB ⋅ iL = 12, 6 ⋅ 2, 40 = 30, 2W
APPROCCIO ALTERNATIVO:
La tensione ai capi delle due resistenze è la
stessa v p . Questa configurazione è detta parallela.
La corrente si divide nel nodo di sopra e si
ricombina in quello di sotto.
Quindi v p e i p sono la tensione e la corrente del
collegamento in parallelo.
Sostituzione delle due resistenze in parallelo con una resistenza equivalente, ovvero
una resistenza che ha la stessa proprietà esterna ( v p e i p ) delle resistenze in parallelo.
Per la LKC si ha:
i p = iL + iR
dove:
iL =
iP =
RL
vP
i
=
R
e
RR
vP vP
1
1
+
⇒ iP = vP ( + )
RL RR
RL RR
1
1
1
1
=
+
⇒ Req =
1
1
Req RL RP
+
RL
vp
RP
da cui:
iP =
vP
Req
Req = 2, 625
iP =
12.6
= 4,8 A
2, 625
Calcolata la resistenza equivalente:
RSW = ∞ se aperto
RSW = 0 se chiuso
Applicando LKT:
−vB + vSW + vP = 0
vB = vSW + vP
vSW = RSW ⋅ iB
vP = RP ⋅ iB
vB = RSW ⋅ iB + RP ⋅ iB
vB = iB ⋅ ( RSW + RP ) = Req ⋅ iB
⎧⎪ →∞+ R
vB
iB =
⎨ →0+ RPP
( RSW + RP ) ⎪⎩
iB = 0
12,6
iB =
= 4,8 A
2,625
Esercizio 10: “Partitore di tensione”
La stessa corrente attraversa elementi che si trovano in serie.
Per LKT:
−vs + v1 + v2 + v3 = 0
vs = v1 + v2 + v3
La tensione della batteria si ripartisce sulle tre resistenze:
vs = R1 ⋅ i + R2 ⋅ i + R3 ⋅ i = i ⋅ ( R1 + R2 + R3 ) = i ⋅ Req
Circuito equivalente:
Per calcolare la ripartizione:
i=
v1 = R1 ⋅ i ⇒ v1 = R1 ⋅
vs
v
= s
Req 50
vs
10
R1
= vs ⋅
= vs ⋅
50
Req
R1 + R2 + R3
Esercizio 11: “Derivatore di corrente”
La LKC applicata al nodo A:
− I s + I1 + I 2 + I 3 = 0
I s = I1 + I 2 + I 3
Is =
v
v
v
1
1
1
+
+
= v⋅( +
+ ) = v ⋅ Req
R1 R2 R3
R1 R2 R3
Per calcolare la corrente che si ripartisce nei tre rami:
v = Req ⋅ I s
i1 =
Req
v
⇒ i1 =
⋅ Is
R1
R1
i1 =
G1
⋅ Is
G1 + G2 + G3
Esercizio 12:
Calcolare la corrente i
Calcolare la tensione VBD
Applicando la LKT alla maglia ABCDE:
VAB + VBC + 8 + VDE − 24 = 0
VAB = i
VBC = 2i
VDE = 5i
i + 2i + 8 + 5i − 24 = 0
16
i = = 2A
8
Applicando LKT alla maglia BCDB:
2i + 8 + VBD = 0
VBD = 12V
Esercizio 13:
Trovare valori e verso delle
correnti che circolano nella rete:
2nodi
3lati
2maglie indipendenti :
ACDBA, AFGBA
i1 + i2 + i3 = 0
LKC
LKT
v1 − v2 = R1i1 − R2i2
LKT
v1 + v3 = R1i1 − R3i3
i2 = −(i1 + i3 )
v1 − v2 = R1i1 + R2 (i1 + i3 )
v1 − v2 = i1 ( R1 + R2 ) + R2i3
i3 =
−(v1 + v3 − R1i1 )
R3
v1 − v2 = i1 ( R1 + R2 ) + R2
v1 − v2 = i1 ( R1 + R2 ) −
v1 − v2 = i1 ( R1 + R2 +
[ −(v1 + v3 − R1i1 )]
R3
R2
R
RR
v1 − 2 v3 + 1 2 i1
R3
R3
R3
R1 R2
R
) − 2 (v1 + v3 )
R3
R3
5
100 − 60 = i1 (2 + 10 + 5) − (100 + 20)
2
340
= 20 A
40 = 17i1 − 300 ⇒ i1 =
17
v − v − R1i1 100 − 60 − 40
i2 = 1 2
=
=0
R2
10
i3 = −20 A
La corrente scorre in verso contrario a quello assegnato in partenza.
Esercizio 14:
Trovare il valore ed il verso di i che fluisce nel tronco di circuito:
VAB = 200V
Il punto A è a potenziale maggiore rispetto a B.
VAB = V1 − V2 + ( R1 + R2 + R3 )i
200 − 240 + 20 −20
=
= −1A
3 + 16 + 1
20
Il verso della corrente è contrario a quello scelto arbitrariamente.
i=
Esercizio 15:
Si trovino:
a)
b)
c)
d)
La d.d.p tra i punti B ed O
La d.d.p tra i punti D ed O e la polarità di D rispetto ad O
La d.d.p tra i punti H ed F e la polarità di F rispetto ad H
La d.d.p. tra i punti F e G
a) VBO = VBA poiché VAO = 0 ( la corrente scorre solo nella maglia AFBGA)
VBO = VBA = v4
La corrente nella maglia:
i=
v4 − v3
70 − 50
20
=
=
= 2,5 A
R13 + R3 + R14 + R4 1 + 2 + 2 + 3 8
a) VBO = VBA poiché VAO = 0
VBO = VBA = v4 − ( R4 + R14 )i = 70 − (2 + 3)2,5 = 57,5V
b)
{
VCB = 0
VAO = 0
⇒ VDO = VDB + VBO
VDO = VDC + VBA = −v1 + VBA = −50 + 57,5V = 7,5V
Il punto D è positivo rispetto alla massa.
VHC = v2 = 100V
c)
VHF
VCB = 0
VBF = v3 + R13i = 50 + 2,5 = 52,5V
VHF = VHC + VBF = 152,5V
Il punto H è positivo rispetto al punto F.
d) VFG = VFA + VAG = R3i + R4i = 5 + 7,5 = 12,5V
Esercizio 15:
Trovare le correnti nei tre
lati e la corrente uscente dal
nodo A.
NODO A ⇒ iCA − i AB − iA = 0
NODO B ⇒ iB + iAB − iBC = 0
NODO C ⇒ iC − iCA + iBC = 0
MAGLIA ABCA ⇒ VA − VB + VC = RAiBC + RB iCA + RC iAB
iCA = iC + iBC
iAB = iBC − iB
VA − VB + VC = RAiBC + RB (iC + iBC ) + RC (iBC − iB )
VA − VB + VC = RAiBC + RB iC + RB iBC + RC iBC − RC iB
VA − VB + VC = iBC ( RA + RB + RC ) + RB iC − RC iB
iBC =
VA − VB + VC − RB iC + RC iB 100 − 178 + 50 − 40 + 4 −64
=
=
= −4 A
4 + 70 + 2
16
RA + RB + RC
Il verso è opposto a quello segnato in figura.
iCA = 4 A − 4 A = 0 la corrente nel ramo CA è nulla.
iAB = −4 A − 2 A = −6 A il verso è opposto a quello segnato
iA = −iAB + iCA = 6 A
iA = iB + iC
Esercizio 16:
Si vuole misurare la tensione tra i punti A e B
Si trovi il valore che deve presentare la
resistenza Rx interna al voltmetro affinché la
ddp misurata differisca dell’1% dal valore
reale.
VAB ⇒ tensione tra A e B prima dell’inserimento dello strumento
V ' AB ⇒ tensione dopo l’inserimento dello strumento
V ' AB = (1 − 0, 001)VAB
R=
R2 RX
R2 + RX
R2 ⎫
R2 + R1 ⎪⎪
R
R2
= 0,99V
⎬ ⇒V
R
R + R1
R2 + R1
⎪
VAB = V
R + R1 ⎪⎭
R( R2 + R1 ) = 0,99 R2 ( R + R1 )
VAB = V
RR1 + RR2 = 0,99 R2 R1 + 0,99 R2 R
RR1 + RR2 − 0,99 R2 R = 0,99 R2 R1
RR1 + 0, 01R2 R = 0,99 R2 R1
R( R1 + 0, 01R2 ) = 0,99 R2 R1 ⇒ R =
0,99 R2 R1
R2 RX
=
R2 + RX R1 + 0, 01R2
0,99 R2 R1
R1 + 0, 01R2
R2 RX = ( R2 + RX )
0,99 R2 R1
R1 + 0, 01R2
RX =
( R2 + RX ) 0,99 R2 R1
R2
R1 + 0, 01R2
RX =
0,99 R2 R1
R 0,99 R1
+ X
R1 + 0, 01R2 R1 + 0, 01R2
RX −
0,99 R2 R1
RX 0,99 R1
=
R1 + 0, 01R2 R1 + 0, 01R2
RX (1 −
RX (
0,99 R1
0,99 R2 R1
)=
R1 + 0, 01R2
R1 + 0, 01R2
R1 + 0, 01R2 − 0,99 R1
0,99 R2 R1
)=
R1 + 0, 01R2
R1 + 0, 01R2
RX =
0,99 R2 R1
0, 01R1 + 0, 01R2
RX =
0,99 R2 R1
0, 01( R1 + R2 )
RX =
99 R2 R1
( R1 + R2 )
La resistenza interna deve essere 99 volte più grande del parallelo tra R1 ed R2.
Esercizio 17: ”Derivatore di corrente”
iµ = iP
RP
R4
iP = i − iµ
Misura della resistenza interna di un amperometro:
Se si inserisce in parallelo una RP = 0,3Ω
la corrente nello strumento diminuisce del
20%.
La i esterna rimane costante.
Ra 0,80i = RP 0, 20i
Ra = RP
0, 20
0, 20
= 0,3
= 0, 075Ω
0,80
0,80
Esercizio 18: “Partitore a vuoto”
Ru = ∞
Iu = 0
V = ( R1 + R2 ) I
Vu = R2 I
V ⎫
R1 + R2 ⎪⎪ Vu
1
=V
⎬⇒
V
R1 + R2
⎪ R2
I= u
⎪⎭
R2
R2
Vu = V
R1 + R2
I=
Tensione in uscita.
Partitore a carico:
Req =
R2 Ru
R2 + Ru
Vu = Req I
V = ( R1 + Req ) I
Req
Vu
V
=
⇒ Vu = V
Req R1 + Req
R1 + Req
R2 Ru
R2 Ru
R2 + Ru
R2 + Ru
R2 Ru
Vu = V
=V
=V
RR
R1 ( R2 + Ru ) + R2 Ru
R1 R2 + R1 Ru + R2 Ru
R1 + 2 u
R2 + Ru
Esercizio 19:
Ricavare la tensione tra i morsetti C e D.
Con riferimento alla maglia CDBC e chiamando V3 la tensione ai capi di R3 e V4 la
tensione ai capi di R4, applicando la LKT:
V + V3 − V4 = 0
La tensione tra A e B è nota e vale VG.
Per il principio di sostituzione:
V4 = VG
R4
R1 + R4
V3 = VG
R3
R2 + R3
Analogamente si può calcolare V3:
V = V3 − V4 = VG
V =0⇒
R3
R3
R4
R4
)
− VG
= VG (
−
R1 + R4
R2 + R3
R1 + R4 R2 + R3
R3
R4
−
= 0 ⇒ R1 R3 = R2 R4
R1 + R4 R2 + R3
Condizione di equilibrio del
ponte!
Esercizio 20:
V1 = 100V
R1 = 2Ω
V2 = 60V
R2 = 10Ω
V3 = 20V
R3 = 4Ω
Calcolare valore e verso della corrente I3 che attraversa la resistenza R3 del circuito.
I' =
a) 1
V1
100
=
A
R2 R3
40
2+
R1 +
14
R2 + R3
Per il derivatore di corrente:
I 3' = I1'
R2
100 10 1000
=
⋅ =
A
R2 + R3 2 + 40 14
68
14
b)
I 2" =
V2
60
A
=
8
R1 R3
10 +
R2 +
6
R1 + R3
I 3" = I 2"
R1
60 2 120
A
=
⋅ =
R1 + R3 10 + 8 6 68
6
c)
I 3''' =
V3
20
240
A
=
=
20
R1 R2
68
4+
R3 +
12
R1 + R2
I 3 = I 3' + I 3'' + I 3''' =
1000 120 240
+
+
= 20 A
68
68
68
Esercizio 21:
I cc1 = 10mA
I cc2 = 14mA
RI1 = 5 K Ω
RI 2 = 5K Ω
R1 = 5 K Ω
R2 = 5 K Ω
RC = 10 K Ω
Si trovi la d.d.p. ai capi del carico RC.
R' =
V
'
AB
V
''
AB
RC ( R2 + RI 2 )
RC + ( R2 + RI 2 )
= I CC1
= I CC2
= 5 ×103 Ω
RI1 R '
RI1 + R ' + R1
= 10 ×10−3
5 × 103 ⋅ 5 ×103
250
=
V
5 ×103 ⋅ 5 × 103 ⋅ 5 × 103 15
5 × 103 ⋅ 5 ×103
350
= 14 ×10
=
V
''
3
3
3
5 ×10 ⋅ 5 × 10 ⋅ 5 × 10
15
RI 2 + R + R2
RI 2 R ''
'
''
+ VAB
=
VAB = VAB
−3
250 350 600
+
=
= 40V
15
15
15
Esercizio 22:
CIRCUITO SIMBOLICO
(Dominio dei fasori)
Utilizzando le leggi di Kirchoff simboliche e la legge di Ohm simbolica si ha:
Vm = RI +
1
I
jωC
Vm
I=
R+
1
jωC
Da cui:
1
Vm
Vm
1
jωC
VC =
I=
=
1
1 + jω RC
jωC
R+
jωC
VC è il fasore → vC (t )
Il modulo di VC è dato dalla:
VC =
Vm
12 + ( jω RC ) 2
=
Vm
12 + (ω RC ) 2
arg VC = 0 − tg −1 (ω RC )
* il modulo del quoziente è uguale al quoziente dei moduli
** l’ argomento del quoziente è uguale alla differenza degli argomenti.
Esercizio 23:
R = 5Ω
C = 1000 µ F
I è una corrente sinusoidale di intensità I=2° e di frequenza f=50Hz.
Si calcoli la tensione ai capi del tronco di circuito.
SOLUZIONE:
V = VR + VC = ( R − j
V = I R2 + (
1
)I
ωC
1 2
1
) = 2 (5) 2 +
= 11,85V
ωC
2π 50 ⋅10−3
Esercizio 24:
R = 10Ω
L = 31,83mH
VM
= 100V ← valore efficace
2
f = 50 Hz
V=
Si calcolino la corrente assorbita dal bipolo e lo sfasamento:
SOLUZIONE:
V
2
V = 100 + jl
I=
I=
I =
V
R + jω L
V
R 2 + (ω L) 2
arg I = 0 − tg −1
ωL
R
=
100
= 7, 07 A
200
= tg −11 = 45o
Esercizio 25:
Dato il circuito:
Ricavare la tensione tra i punti A e B.
SOLUZIONE:
Circuito simbolico → ω = 4rad s , R rimane invariato.
Il condensatore:
1
1
1
=
=
Ω
jωC j 4 ⋅1 j 4
L’induttanza: jω L = j ⋅ 4 ⋅ 0, 5 = j 2 H
La tensione del generatore ha ampiezza 2 e fase nulla ⇒ fasore è 2.
CIRCUITO SIMBOLICO:
Si applica la LKC al nodo A:
IC + I R + I L = 0
Applichiamo la legge di Ohm simbolica, introducendola nella relazione precedente:
V
V − 2 VC
V
⇒ C + C
+
=0
1
Z
1
j2
j4
j4
VC =
V
−7 + j 2
4
4
VC =
=
≅ 0,55V
49 + 4
53
⎛ 2⎞
arg VC = 90o − tg −1 ⎜ − ⎟ − 180o ≅ 74o
⎝ 7⎠
I=
vC (t ) ≅ 0,55cos(4t − 74o )V
Esercizio 26:
SOLUZIONE:
Circuito simbolico
⇒
I resistori restano invariati.
Il condensatore:
1
1
=
= − j ⋅10Ω
jωC j ⋅100 ⋅10−3
L’induttore:
jω L = j ⋅10Ω
La tensione del generatore ha ampiezza 1 e fase nulla ⇒ fasore 1.
Il circuito può essere semplificato come:
Il condensatore e la resistenza sono in serie:
Z1 = 2 − j ⋅10Ω
L’induttore e la resistenza sono in serie:
Z 2 = 5 + j ⋅10Ω
Z1 e Z2 sono in parallelo:
ZP =
Z1Z 2
Z1 + Z 2
ZP =
(2 − j10) ⋅ (5 + j10) 110 − j 30
=
Ω
(2 − j10) + (5 + j10)
7
L’impedenza vista dal generatore è:
Z = 3 + ZP =
131 − j 30
Ω
7
Circuito equivalente:
1
7
=
A
Z 131 − j 30
7
≅ 0, 052 A
I =
1312 − 30 2
⎛ −30 ⎞
o
arg I = 0 − tg −1 ⎜
⎟ ≅ 12,9
⎝ 131 ⎠
I=
i (t ) ≅ 0, 052 cos(100t + 12,9o ) A
Esercizio 27:
10∠0°
2∠0°
Ricavare il circuito equivalente di Thevenin.
SOLUZIONE:
1) Calcolo della tensione a vuoto VT:
Si applica la LKC al nodo 1 con corrente che attraversa l’induttore di valore 2 e
fase 0.
V − 10 V
+ 2 =2
2
j
Da cui:
V=
14
= 7 − j 7V
1+ j
Applicando la LKT alla maglia 1234:
VT = 2 − j 2 + V = j 4 + 7 − 7V = 7 − j 3V
2)Impedenza equivalente:
− j 2 ⋅ (2)
− j2
j 2 (1 − j ) + j 2 j 2 + 2 − j 2
2
ZT = j +
= j +
=
=
= 1 + jΩ
2 − j2
1− j
1− j
1− j
2