Capitolo 2 La dinamica newtoniana

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Capitolo 2
La dinamica newtoniana
V E R S O L’ E S A M E
1 Un blocco di 3 kg è! legato a un altro di 5 kg che a sua volta è tirato da una forza F orizzontale che fa muovere i due blocchi su
un piano privo di attrito. L’accelerazione dei due blocchi è di
1,8 m s⫺2. Quanto vale il modulo F della forza?
A 3,6 N
B 5,4 N
F
5 kg
C 7,2 N
3 kg
D 9,0 N
E 14,4 N
[Olimpiadi della Fisica 2011 – Gara di I livello]
2 Un’automobile di 900 kg percorre lentamente una curva a raggio costante di 25 m, essendo la strada scivolosa. Il modulo
della velocità è pari a 5 m s⫺1 mentre il coefficiente d’attrito tra
le ruote e la strada è 0,51. Quanto vale la forza d’attrito tra le
ruote e la strada, se l’automobile riesce a completare la curva?
A 1,13 ⭈ 105 N
D 4,5 ⭈ 103 N
B 9,80 ⭈ 104 N
E 0,9 ⭈ 103 N
C 4,4 ⭈ 104 N
[Olimpiadi della Fisica 2011 – Gara di I livello]
3 Due automobili hanno peso diverso e viaggiano a velocità diverse su un rettilineo pianeggiante. Per arrestare le due automobili nello stesso intervallo di tempo sono necessarie due forze diverse. In ogni caso, la forza maggiore è quella richiesta
per fermare l’automobile che ha maggiore:
A energia cinetica.
D quantità di moto.
B massa.
E velocità.
C peso.
[Olimpiadi della Fisica 2011 – Gara di I livello]
4 Un’automobile di massa m ⫽ 1,2 ⭈ 103 kg accelera uniforme-
mente, su un tratto di strada, da v1 ⫽ 10 m s⫺1 a v2 ⫽ 20 m s⫺1
in 5 s. Quanto vale l’intensità della forza risultante che ha agito sull’automobile durante questo intervallo di tempo?
A 1,2 ⭈ 103 N
D 1,2 ⭈ 104 N
B 2,4 ⭈ 103 N
E 2,4 ⭈ 104 N
3
C 4,8 ⭈ 10 N
[Olimpiadi della Fisica 2011 – Gara di I livello]
5 Due oggetti sono collegati tra loro mediante una corda di massa
trascurabile avvolta intorno a una puleggia anch’essa di massa
trascurabile, come mostrato in figura. Il primo oggetto ha una
massa di 3 kg, il secondo di 5 kg. Quanto vale l’accelerazione
dell’oggetto più pesante? Trascurare la resistenza dell’aria.
A 9,8 m s⫺2
B 8,4 m s⫺2
C 6,3 m s⫺2
D 3,8 m s⫺2
E 2,5 m s⫺2
5 kg
3 kg
[Olimpiadi della Fisica 2010 – Gara di I livello]
6 Tra le seguenti unità di misura, quale può essere usata per l’accelerazione?
A Nm
B N m⫺1
C N m⫺2
D
E
7 Una massa è sospesa a una molla. La reazione alla forza di gravità terrestre agente sulla massa è la forza esercitata dalla:
A massa sulla Terra.
B massa sulla molla.
C molla sulla massa.
D molla sulla Terra.
E Terra sulla massa.
[Olimpiadi della Fisica 2009 – Gara di I livello]
8 Un carrellino montato su una rotaia a cuscino d’aria (tale che
l’attrito sia trascurabile) è munito di un LED che emette un
lampo ogni secondo, cosicché in una fotografia è possibile registrarne la posizione ad intervalli di un secondo. In figura sono mostrate le tracce ottenute in tre prove separate, ognuna
per una durata di 8 s, in ciascuna delle quali il carrello era sottoposto ad una diversa forza costante, eventualmente
! ! anche
!
nulla. Le forze sono indicate rispettivamente con F1, F2, F3. In
che relazione stanno tra di loro i moduli delle tre forze?
1
2
3
A
B
C
D
E
t⫽0
t⫽0
1
1
t⫽01 2
2
2
3
3
3
4
4
4
5
5
6
6
6 7 8 (s)
5
7
8 (s)
8 (s)
7
F1 ⬎ F2 ⬎ F3
F1 ⫽ F3 ⬎ F2
F1 ⫽ F2 ⬎ F3
F3 ⬎ F2 ⬎ F1
Le informazioni date non sono sufficienti.
[Olimpiadi della Fisica 2009 – Gara di I livello]
9 La figura rappresenta le forze orizzontali che agiscono su
un’automobile di massa 900 kg in moto su una strada orizzontale. Qual è l’accelerazione dell’automobile?
A 0,5 m s⫺2
D 5 m s⫺2
⫺2
B 2 ms
E 8 m s⫺2
C 3 m s⫺2
Resistenza
dell'aria
2700 N
Spinta data
dalla strada
4500 N
[Olimpiadi della Fisica 2009 – Gara di I livello]
10 Un blocco di 2 kg, partendo da fermo, scivola per 20 m lungo
un piano inclinato privo di attrito da X a Y, scendendo in verticale per 10 m, come mostrato in figura. Approssimativamente,
qual è l’intensità della forza risultante che agisce sul blocco
mentre scivola?
A 0,1 N
B 0,4 N
X
C 2,5 N
Blocco di 2 kg
D 5,0 N
20
m
E 10 N
10 m
Y
⫺1
N kg
Nessuna delle precedenti.
[Olimpiadi della Fisica 2009 – Gara di I livello]
[Olimpiadi della Fisica 2009 – Gara di I livello]
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11 La molla in figura 1 si allunga di 4 cm quando ad essa si appende il corpo di peso 8 N (rappresentato sotto la molla) rispetto al quale la massa della molla è trascurabile. Due molle
identiche a questa sono connesse tra loro con un’asticella, pure di massa trascurabile, al centro della quale verrà appeso un
carico di 24 N, come illustrato in figura 2. Quale sarà l’allungamento del sistema costituito dalle due molle?
A 2 cm
B 6 cm
C 12 cm
D 24 cm
E le informazioni fornite non sono sufficienti per rispondere.
1
2
Qual è il valore della forza letto sul dinamometro?
A 7,2 N
B 9,0 N
C 10,8 N
D 12,0 N
E 18,0 N
[Olimpiadi della Fisica 2008 – Gara di I livello]
15 Un oggetto di massa 10 kg si trova sopra un piano inclinato. Il
modulo della componente della forza peso lungo la direzione
del piano inclinato vale 50 N. Una forza di 300 N, parallela al
piano inclinato, è applicata all’oggetto, come mostrato in figura. L’oggetto accelera verso l’alto lungo il piano inclinato a
10 m s⫺2. Quanto vale l’intensità della forza di attrito che si oppone al moto dell’oggetto?
A 50 N
B 100 N
C 150 N
D 200 N
E 250 N
300 N
10 kg
50 N
[Olimpiadi della Fisica 2009 – Gara di I livello]
12 Una cassa, la cui massa è M ⫽ 7 kg, viene trascinata! sul pavimento orizzontale a velocità costante da una forza F , inclinata
di un angolo u ⫽ 36°, come mostrato in figura; il coefficiente di
attrito dinamico tra la cassa e il pavimento è m ⫽! 0,1. Quanto
vale approssimativamente il modulo della forza F applicata alla cassa?
F
A 5N
u
B 8N
C 27 N
M
D 31 N
E 44 N
[Olimpiadi della Fisica 2009 – Gara di I livello]
13 Un blocco a forma di parallelepipedo rettangolo di massa 750 g
è appoggiato sul pianale di un carrellino. Il pianale è inclinato
di un angolo u ⫽ 20° rispetto all’orizzontale.
Il carrellino si muove di moto rettilineo in direzione orizzontale, con un’accelerazione costante di 0,90 m s⫺2, concorde con la
velocità. Il coefficiente di attrito statico tra blocco e pianale è
0,35, quello dinamico è 0,25.
a) Determinare il modulo della forza di attrito statico necessario a impedire al blocco di scivolare.
b) Determinare il massimo valore che la forza di attrito statico
può assumere in modulo, in queste condizioni.
c) Stabilire se il blocco scivola o no e dire qual è il valore effettivo del modulo dell’attrito.
[Olimpiadi della Fisica 2008 – Gara di I livello]
16 Due blocchi identici, ciascuno di peso P, sono collocati l’uno
sull’altro come mostrato nella figura. Il blocco superiore è legato al muro. Il blocco inferiore è tirato da una forza orizzontale
di modulo F. Il coefficiente di attrito statico tra tutte le superfici a contatto è m. Qual è il massimo valore che può avere F se si
vuole che il blocco inferiore non si muova?
A
mP
3
mP
2
C 2 mP
B
F
5
mP
2
E 3 mP
D
[Olimpiadi della Fisica 2007 – Gara di I livello]
17 Un corpo è soggetto a diverse forze, la cui risultante, per un
certo intervallo di tempo, è costante ed è diversa da zero. Quale dei seguenti grafici rappresenta meglio l’accelerazione del
corpo in funzione del tempo, nello stesso intervallo?
A
B
a(t)
C
a(t)
a(t)
v
a
t
[Olimpiadi della Fisica 2009 – Gara di II livello]
14 Due oggetti, rispettivamente di massa 4 kg e 6 kg, sono collegati mediante un dinamometro di massa trascurabile e sono
trascinati senza attrito su un piano orizzontale da una forza di
18,0 N applicata all’oggetto di maggior massa, come mostrato
in figura.
dinamometro
4,0 kg
t
D
t
E
a(t)
a(t)
6,0 kg
18,0 N
t
t
[Olimpiadi della Fisica 2007 – Gara di I livello]
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18 I due blocchi mostrati in figura sono uniti con un cavo sottile e
22 Un libro che pesa 20 N scivola a velocità costante lungo una
inestensibile che passa su una puleggia capace di ruotare senza attrito. Le masse del cavo e della puleggia sono trascurabili
rispetto a quelle di ciascun blocco. Determinare l’accelerazione
del blocco di massa minore.
A 2,9 m s⫺2
B 3,9 m s⫺2
C 6,9 m s⫺2
D 9,8 m s⫺2
E 14 m s⫺2
rampa inclinata di un angolo di 30° con il piano orizzontale,
come mostrato in figura. Quanto vale la forza di attrito tra il libro e il piano della rampa?
A 17 N lungo la rampa, verso l’alto.
B 10 N lungo la rampa, verso l’alto.
C 10 N lungo la rampa, verso il basso.
D 17 N lungo la rampa, verso il basso.
E Non è possibile dirlo se non si conosce il coefficiente d’attrito
dinamico.
20 N
v
3 kg
7 kg
30°
[Olimpiadi della Fisica 2007 – Gara di I livello]
curvatura della sua traiettoria rimane lo stesso. L’intensità della forza centripeta agente sull’aeroplano risulterà:
A dimezzata.
D quadruplicata.
B raddoppiata.
E uguale.
C la quarta parte.
[Olimpiadi della Fisica 2007 – Gara di I livello]
20 Due forze, la prima di 6 N e la seconda di 8 N, sono esercitate
contemporaneamente su una scatola posta sopra un piano
orizzontale senza attrito. Quale delle seguente immagini (viste
dall’alto) mostra la situazione nella quale le forze producono
la più piccola accelerazione della scatola?
A
B
[Olimpiadi della Fisica 2006 – Gara di I livello]
23 Il grafico mostra la relazione tra l’allungamento di una molla e
la forza applicata che lo provoca. Quanto vale la costante elastica della molla?
60
A 0,020 N m⫺1
⫺1
B 2,0 N m
C 25 N m⫺1
40
D 50 N m⫺1
⫺1
E 75 N m
Allungamento (cm)
19 La velocità di un aeroplano viene raddoppiata, ma il raggio di
C
20
O
8N
6N
10
20
Forza (N)
30
[Olimpiadi della Fisica 2006 – Gara di I livello]
24 In figura è rappresentato un sistema di due blocchi A e B le cui
6N
8N
D
6N
6N
8N
E
8N
6N
8N
[Olimpiadi della Fisica 2006 – Gara di I livello]
21 Nella figura, le superfici A e B del blocco di legno hanno lo
stesso grado di levigatura. L’area della superficie B è doppia
dell’area della superficie A. Se F è la forza necessaria per far
scivolare a velocità costante il blocco con la superficie A a contatto con il tavolo, quanto vale approssimativamente la forza
necessaria per far scivolare a velocità costante il blocco con la
superficie B a contatto con il blocco?
A F
D 4F
B 2F
E F/4
C F/2
masse sono rispettivamente di 16 kg e 4 kg; l’attrito tra il blocco
A e la superficie di appoggio è trascurabile, mentre le superfici
dei due blocchi a contatto tra loro presentano un coefficiente di
attrito pari a 0,50. Il blocco A viene spinto, in direzione AB, da
una forza orizzontale F, in modo tale che il blocco B non cada
per effetto del suo peso. Il valore minimo della forza F, perché
ciò sia possibile, è:
(NOTA: si approssimi il valore di g con 10 m s⫺2).
A 50 N
B 100 N
C 200N
F
A
B
D 400 N
E 1600 N
[Olimpiadi della Fisica 2006 – Gara di I livello]
25 Tre palline sono sospese a un filo di massa trascurabile che può
scorrere senza attrito su due piccole carrucole, come mostrato
in figura. La pallina centrale ha massa M ⫽ 30 g e gli angoli
valgono a ⫽ p/4 e b ⫽ p/6. Determinare quanto devono valere le masse m1 ed m2 per avere una situazione di equilibrio.
a
A
b
B
m1
[Olimpiadi della Fisica 2006 – Gara di I livello]
M
m2
[Olimpiadi della Fisica 2006 – Gara di II livello]
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26 Un’automobile con il motorino di avviamento guasto è par-
30 Tre masse sono collegate come mostrato in figura, con fili ine-
cheggiata in un tratto piano di strada rettilinea. Due persone si
offrono di spingerla sviluppando complessivamente una forza
di 650 N. La massa dell’automobile, compreso l’automobilista,
è di 840 kg. L’attrito produce complessivamente una resistenza
che si può stimare in 370 N.
Se per riavviare il motore è necessario che l’automobile abbia
raggiunto una velocità minima di 9 km/h, dopo quanto tempo
dall’inizio della spinta l’automobilista può rilasciare il piede
dalla frizione?
stensibili. Le masse e l’attrito delle corde e delle pulegge sono
abbastanza piccoli da produrre un effetto trascurabile sul sistema. Se il coefficiente di attrito dinamico tra la massa m2 ed il
tavolo vale m, quanto vale l’accelerazione verso l’alto della piccola massa m3?
m1
g
A
m1 + m2 + m3
B
[Olimpiadi della Fisica 2005 – Gara di II livello]
27 In quale delle seguenti figure è rappresentata meglio l’accelerazione della massa di un pendolo semplice che si muove dal
punto 1 al punto 5?
A
B
C
D
C
E
1
2
3
4
5
1
2
4
3
5
1
2
3
4
5
m1 + mm2
m1 + m2 + m3
g
m(m1 + m2 + m3)
m1 - m2 - m3
m(m1 - m2 - m3)
m1 + m2 + m3
m1 - mm2 - m3
m1 + m2 + m3
g
g
g
m2
m
D
1
E
2
3
4
5
1
3
2
4
m3
m1
5
[Olimpiadi della Fisica 2005 – Gara di I livello]
28 Due blocchi di identica massa M sono attaccati ciascuno a due
molle identiche con costante elastica k, come mostrato nelle figure sottostanti. L’attrito tra i blocchi e la superficie d’appoggio è
trascurabile. Il rapporto tra il periodo di oscillazione del blocco
attaccato alle molle collegate in parallelo (a sinistra) e il periodo
del blocco attaccato alle molle collegate in serie (a destra) sarà:
A
1/2
D
22
B
1/ 22
E
2
C
1
k
k
M
k
k
m
C k
Ck
mv
mv2
2k
mv
D
k
C
E
v
4
3
M
una rotaia orizzontale con velocità v e urta contro una molla,
di costante elastica k, fissata sull’estremità della rotaia. Si trascuri l’attrito. Qual è la massima compressione della molla?
B
go un piano inclinato a velocità v . Tra quelle indicate in figura,
quale sarà la direzione della forza che agisce sulla scatola?
A 1
B 2
C 3
D 4
E 5
1
29 In un laboratorio didattico un carrello di massa m si muove su
v
31 La figura seguente mostra una scatola
che sta scendendo lun!
2
[Olimpiadi della Fisica 2005 – Gara di I livello]
A
[Olimpiadi della Fisica 2005 – Gara di I livello]
5
[Olimpiadi della Fisica 2005 – Gara di I livello]
32 Due blocchi identici sono connessi con una molla di massa trascurabile e il sistema così ottenuto è sospeso al soffitto con una
fune, come in figura. Ad un certo istante, con il sistema in
equilibrio, la fune si rompe. Immediatamente dopo la rottura
della fune, qual è l’accelerazione del blocco superiore?
A 0
B g/2
C g
D
E
22 g
2g
mv
C 2k
[Olimpiadi della Fisica 2005 – Gara di I livello]
[Olimpiadi della Fisica 2005 – Gara di I livello]
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33 Ciascuna delle figure qui sotto rappresenta due blocchi con-
34 Una cassa, appoggiata sopra una molla, la comprime di un
nessi da un filo inestensibile e di massa trascurabile che passa
in una carrucola, anch’essa di massa trascurabile, che può ruotare senza attrito. In quale caso il modulo dell’accelerazione
dei due blocchi sarà maggiore?
tratto ¢l. Se la molla viene tagliata in 4 parti uguali e la stessa
cassa viene appoggiata sulle 4 molle così ottenute, disposte ai 4
vertici di base, di quanto si comprime ciascuna molla?
A
B
C
1 kg
2 kg
[Olimpiadi della Fisica 1994 – Selezione regionale]
3 kg
4 kg
3 kg
5 kg
D
E
5 kg
6 kg
8 kg
10 kg
[Olimpiadi dellaFisica 2005 – Gara di I livello]
V E R S O L’ U N I V E R S I T À
35 Un bambino regge con una mano due guinzagli che fan capo a
due cani. I cani tirano ciascuno con forza 100 N in direzioni tra
loro perpendicolari. Sotto queste condizioni, la forza che la
mano deve esplicare è pari a:
A 200 N
D 200 kg
B
C
22 ⭈ 100 N
980 g
E
0 dyne
39 Ho una massa di 1 kg. Dica il candidato quanto pesa nel Sistema Internazionale (SI).
A 1 k forza
B circa 10 N
C 1N
D circa 10 kg-massa
E circa 0,1 N
[Prova di ammissione ai corsi di laurea in Medicina, Odontoiatria,
Veterinaria]
[Prova di ammissione ai corsi di laurea in Medicina, Odontoiatria,
Veterinaria]
36 Due forze hanno lo stesso modulo F, formano tra loro un ango-
40 Un ragazzo è seduto su un seggiolino-gabbia sospeso con una ca-
lo a ⬍ 90° e sono applicate allo stesso punto. Il modulo della
risultante è:
a
A 2F sen a b
D F2 sen a
2
a
B F2 cos a
E 2F cos a b
2
C 2F sen a
[Prova di ammissione ai corsi di laurea in Medicina, Odontoiatria,
Veterinaria]
37 Un bambino regge due cani di ugual peso con due guinzagli
uguali. I cani partono di scatto. Il bambino perderà più facilmente l’equilibrio se le direzioni dei due cani sono:
A coincidenti e con lo stesso verso.
B a 90°.
C coincidenti e con versi opposti.
D a 45°.
E a 60°.
tena alla giostra ferma. In tale condizione il seggiolino applica alla catena una forza F che diventerà F’ quando, nel movimento, la
catena farà con la verticale un angolo di 45°. Possiamo dire che:
F⬘
⫽ 22
A
F
F⬘
⫽ 23
B
F
F
⫽ 22
C
F⬘
F
⫽ 23
D
F⬘
F⬘
⫽1
E
F
[Prova di ammissione ai corsi di laurea in Medicina, Odontoiatria,
Veterinaria]
41 Un corpo di massa M percorre una circonferenza con velocità v
po. Quali sono le dimensioni della forza nel sistema internazionale (SI)?
A [MLT]
D [MLT2]
B [ML2T]
E [ML2T2]
⫺2
C [MLT ]
costante in modulo. La forza F agente sul corpo è:
A nulla.
B diversa da zero e tangente alla traiettoria.
C diversa da zero e diretta radialmente verso il centro della
circonferenza (centripeta).
D diversa da zero e diretta radialmente verso l’esterno della
circonferenza.
E diversa da zero e inversamente proporzionale all’accelerazione centripeta.
[Prova di ammissione ai corsi di laurea in Medicina, Odontoiatria,
Veterinaria]
[Prova di ammissione ai corsi di laurea in Medicina, Odontoiatria,
Veterinaria]
[Prova di ammissione ai corsi di laurea in Medicina, Odontoiatria,
Veterinaria]
38 Sia indicata con M la massa, con L la lunghezza e con T il tem-
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42 Un treno viaggia con velocità costante. La risultante delle forze è:
45 Su un corpo agiscono tre forze complanari di intensità 2 N, 3 N
dovuta alla sola resistenza dell’aria.
dovuta alla sola forza di gravità.
la somma vettoriale della forza di gravità e della resistenza
dell’aria.
la differenza tra la resistenza dell’aria e la forza applicata
dal motore.
nulla.
e 4 N. Quale dei valori non può essere l’intensità della risultante?
A 10 N
B 8N
C 6N
D 4N
E 0N
A
B
C
D
E
[Prova di ammissione al corso di laurea in Ingegneria]
[Prova di ammissione al corso di laurea in Ingegneria]
43 Su un corpo agiscono tre forze complanari che lo mantengono
46 Una particella si muove di moto circolare uniforme sotto l’a-
in equilibrio. Se i moduli delle tre forze sono X ⫽ 5 N, Y ⫽ 4 N,
Z ⫽ 3 N, l’angolo tra le direzioni di X e di Z è:
A 37°
B 53°
C 90°
D 127°
E 143°
zione di una forza centripeta. Volendo raddoppiare il raggio
della traiettoria senza modificare il modulo della velocità occorre moltiplicare la forza per un fattore:
A 1/3
B 3
C 1
D 2
E 1/2
[Prova di ammissione al corso di laurea in Ingegneria]
44 Sommando due forze, applicate allo stesso punto, di intensità
1 N e 2 N, con le rette di applicazione inclinate di p/3, si ottiene una forza di intensità pari a:
A 3N
[Prova di ammissione al corso di laurea in Ingegneria]
47 La lunghezza di una molla aumenta di 2,7 cm se le si appende
un corpo che pesa 3 N. La molla si allunga di 4,5 cm sospendendo un altro corpo. Qual è il peso di quest’ultimo?
A 4N
B 2,5 kg
C 3,4 kg
D 4,50 N
E 5N
25 N
5N
D 7N
B
C
E
27 N
[Prova di ammissione al corso di laurea in Ingegneria]
[Prova di ammissione al corso di laurea in Ingegneria]
Soluzioni
1
2
3
4
5
6
13
14
15
16
17
18
19
25
E
E
D
B
E
D
7
8
9
10
11
12
A
B
B
E
B
B
a) Fattr ⫽ 1,88 N; per ricavarlo si scrive in forma vettoriale il secondo principio della dinamica considerando le tre forze in
gioco; b) Fattr, max ⫽ 2,50 N; si ricava dopo che si è ottenuto il
modulo della forza normale; c) Fattr ⫽ 1,88 N in quanto l’attrito è statico perché il blocco non scivola.
A
C
E
D
B
20
21
22
23
24
D
A
B
D
D
D
m1 ⫽ 15 g e m2 ⫽ 22,5 g, come si ricava disegnando il diagramma delle forze e considerando le componenti.
27
28
29
30
31
32
33
C
A
A
E
B
E
A
1
¢l; infatti la molla iniziale può essere considerata come
16
equivalente alle quattro molle finali poste in serie; inoltre su
ciascuna delle quattro grava solo un quarto del peso totale.
34 ¢l’ ⫽
35
36
37
38
39
40
41
B
E
A
C
B
A
42
43
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45
46
47
A
E
E
D
E
E
C
26 t ⫽ 7,5 s; si sommano algebricamente le forze e si applica la seconda legge della dinamica.
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