Creeping Flow o Stokes Flow
0 < Re < 4
Re = 1.1
Flusso attorno ad un cilindro
Creeping Flow
• Le forze di Inerzia sono molto piccole a
causa della bassa velocità del flusso.
• Le forze di pressione bilanciano quelle di
attrito.
• Le forze viscose sono importanti anche
fuori dallo Strato Limite.
• Non esiste separazione di flusso.
Creeping Flow
Poiché la forze di inerzia sono trascurabili
risulta più corretto riferire il Coefficiente di
Resistenza alle Forze Viscose piuttosto che
alle prime.
D
CD' =
µV∞ l
Re sistenza
≈
Forze Vis cos e
Per una sfera il CD’ è pari a “ 3π ” e la
lunghezza di riferimento è il diametro
della sfera.
Per la maggior parte dei corpi tozzi il CD’
è pari a quello della sfera
Creeping Flow
A bassi numeri di Reynolds i corpi più
affusolati mostrano una resistenza maggiore di
quelli tozzi; ciò è dovuto al fatto che nei corpi
affusolati la superficie bagnata dal fluido è
maggiore e, quindi, risulta maggiore l’azione
delle forze viscose (basate a loro volta sulla
lunghezza di riferimento).
Flusso Separato a Vortici Stabili
4 < Re < 40
Re = 19
Flusso attorno ad un cilindro
Flusso per 4 < Re < 40
• Per numeri di Reynolds maggiori di 4 il
flusso si separa sul retro del cilindro dando
luogo a due vortici stabili.
Re = 13
Re = 26
Flusso Separato a Vortici Stabili
4 < Re < 40
Ø In questo range di Numeri di Reynolds il
concetto di Strato limite non è applicabile
e le forze di inerzia non possono essere
trascurate
Ø I risultati sono solo di tipo
sperimentale.
Karman Vortex Street
40 < Re < 1.000
Re = 140
Flusso attorno ad un cilindro
Karman Vortex Street
• Il flusso sul retro del cilindro diventa instabile
per numeri di Reynolds maggiori di 40.
• I due vortici iniziano a sganciarsi in modo
alternato generando una pulsazione di
pressione fra l’estradosso e l’intradosso del
cilindro.
• La frequenza dei vortici è fornita dal numero
di Strouhal.
Karman Vortex Street
ωv ⋅ D
Strouhal Number =
V∞
ωv = Frequenza dei vortici [Hz ]
Il numero di Strouhal per un cilindro varia al variare del
numero di Reynolds ma mediamente assume un valore di
0.20; su corpi a sezione quadrata si scende a circa 0.13.
I misuratori di portata a Vortice si
basano proprio sul fenomeno del
Karman Vortex Street in quanto
rilevando la pressione differenziale
(o meglio la frequenza della
variazione di quest’ultima) fra
intradosso ed estradosso di un
corpo tozzo immerso nel flusso è
possibile risalire alla velocità del
flusso stesso.
Strouhal vs. Reynolds
Karman Vortex Street
1.000 < Re < 300.000
Flusso Sub-Critico
Re = 2.000
Flusso attorno ad un cilindro
Karman Vortex Street
• Per numeri di Reynolds maggiori di 1.000 il Karman
Vortex Street inizia a diventare Turbolento e si forma
una scia unica che contiene i due Vortici “sfalsati”.
• Lo strato limite Laminare sul cilindro si separa a circa
80° dal punto di ristagno.
• La frequenza di sganciamento dei vortici aumenta
fino ad indurre, per Re vicino a 300.000, una scia
turbolenta stazionaria.
• Il CD rimane costante da Re=1.000 fino a circa
300.000 indicando che la resistenza è da addurre
quasi totalmente a Form Drag.
• Il numero di Strouhal è pari a circa 0.18.
Separazione dello Strato Limite Laminare
Punto di Distacco
80°
Re = 200.000
La separazione dello Strato Limite Laminare
avviene perché la particelle vicino alla parete
sono soggette ad una piccola forza di inerzia,
sufficiente a vincere le forze viscose ma
insufficiente a superare anche il gradiente
avverso di pressione.
Separazione Turbolenta
300.000 < Re < 3.000.000
Flusso Super-Critico
A numeri di Reynolds elevati lo Strato Limite
Laminare si separa sempre a circa 80° ma lo strato
di fluido al di fuori della ragione separata (Shear
Layer) entra in Transizione per poi passare in
Turbolento.
Tutto ciò fa si che la zona separata si riattacchi alla
superficie del cilindro e si separi definitivamente a
circa 120°, producendo così una scia ridotta ed una
riduzione della resistenza di forma.
Il numero di Strouhal è pari a circa 0.5
Flusso attorno ad un cilindro
Separazione Turbolenta
Re > 3.000.000
Flusso Post-Critico
ü In questo caso lo strato limite diventa
Turbolento prima del massimo diametro, di
conseguenza il flusso rimane attaccato al
cilindro fino a circa 120°.
ü Il Coefficiente di Resistenza aumenta
all’aumentare di Reynolds in quanto i punti di
separazione iniziano a rimuoversi verso monte
inducendo una scia più spessa.
ü Il numero di Strouhal ritorna ad un valore di
0.2.
Flusso attorno ad un cilindro
Profili di Velocità nella zona di
separazione dello strato limite
Strato Limite in Flussi separati
Strato Limite in Flussi separati
Coefficiente di Resistenza
Resistenza di altre forme
geometriche
