Creeping Flow o Stokes Flow 0 < Re < 4
annuncio pubblicitario
Creeping Flow o Stokes Flow 0 < Re < 4 Re = 1.1 Flusso attorno ad un cilindro Creeping Flow • Le forze di Inerzia sono molto piccole a causa della bassa velocità del flusso. • Le forze di pressione bilanciano quelle di attrito. • Le forze viscose sono importanti anche fuori dallo Strato Limite. • Non esiste separazione di flusso. Creeping Flow Poiché la forze di inerzia sono trascurabili risulta più corretto riferire il Coefficiente di Resistenza alle Forze Viscose piuttosto che alle prime. D CD' = µV∞ l Re sistenza ≈ Forze Vis cos e Per una sfera il CD’ è pari a “ 3π ” e la lunghezza di riferimento è il diametro della sfera. Per la maggior parte dei corpi tozzi il CD’ è pari a quello della sfera Creeping Flow A bassi numeri di Reynolds i corpi più affusolati mostrano una resistenza maggiore di quelli tozzi; ciò è dovuto al fatto che nei corpi affusolati la superficie bagnata dal fluido è maggiore e, quindi, risulta maggiore l’azione delle forze viscose (basate a loro volta sulla lunghezza di riferimento). Flusso Separato a Vortici Stabili 4 < Re < 40 Re = 19 Flusso attorno ad un cilindro Flusso per 4 < Re < 40 • Per numeri di Reynolds maggiori di 4 il flusso si separa sul retro del cilindro dando luogo a due vortici stabili. Re = 13 Re = 26 Flusso Separato a Vortici Stabili 4 < Re < 40 Ø In questo range di Numeri di Reynolds il concetto di Strato limite non è applicabile e le forze di inerzia non possono essere trascurate Ø I risultati sono solo di tipo sperimentale. Karman Vortex Street 40 < Re < 1.000 Re = 140 Flusso attorno ad un cilindro Karman Vortex Street • Il flusso sul retro del cilindro diventa instabile per numeri di Reynolds maggiori di 40. • I due vortici iniziano a sganciarsi in modo alternato generando una pulsazione di pressione fra l’estradosso e l’intradosso del cilindro. • La frequenza dei vortici è fornita dal numero di Strouhal. Karman Vortex Street ωv ⋅ D Strouhal Number = V∞ ωv = Frequenza dei vortici [Hz ] Il numero di Strouhal per un cilindro varia al variare del numero di Reynolds ma mediamente assume un valore di 0.20; su corpi a sezione quadrata si scende a circa 0.13. I misuratori di portata a Vortice si basano proprio sul fenomeno del Karman Vortex Street in quanto rilevando la pressione differenziale (o meglio la frequenza della variazione di quest’ultima) fra intradosso ed estradosso di un corpo tozzo immerso nel flusso è possibile risalire alla velocità del flusso stesso. Strouhal vs. Reynolds Karman Vortex Street 1.000 < Re < 300.000 Flusso Sub-Critico Re = 2.000 Flusso attorno ad un cilindro Karman Vortex Street • Per numeri di Reynolds maggiori di 1.000 il Karman Vortex Street inizia a diventare Turbolento e si forma una scia unica che contiene i due Vortici “sfalsati”. • Lo strato limite Laminare sul cilindro si separa a circa 80° dal punto di ristagno. • La frequenza di sganciamento dei vortici aumenta fino ad indurre, per Re vicino a 300.000, una scia turbolenta stazionaria. • Il CD rimane costante da Re=1.000 fino a circa 300.000 indicando che la resistenza è da addurre quasi totalmente a Form Drag. • Il numero di Strouhal è pari a circa 0.18. Separazione dello Strato Limite Laminare Punto di Distacco 80° Re = 200.000 La separazione dello Strato Limite Laminare avviene perché la particelle vicino alla parete sono soggette ad una piccola forza di inerzia, sufficiente a vincere le forze viscose ma insufficiente a superare anche il gradiente avverso di pressione. Separazione Turbolenta 300.000 < Re < 3.000.000 Flusso Super-Critico A numeri di Reynolds elevati lo Strato Limite Laminare si separa sempre a circa 80° ma lo strato di fluido al di fuori della ragione separata (Shear Layer) entra in Transizione per poi passare in Turbolento. Tutto ciò fa si che la zona separata si riattacchi alla superficie del cilindro e si separi definitivamente a circa 120°, producendo così una scia ridotta ed una riduzione della resistenza di forma. Il numero di Strouhal è pari a circa 0.5 Flusso attorno ad un cilindro Separazione Turbolenta Re > 3.000.000 Flusso Post-Critico ü In questo caso lo strato limite diventa Turbolento prima del massimo diametro, di conseguenza il flusso rimane attaccato al cilindro fino a circa 120°. ü Il Coefficiente di Resistenza aumenta all’aumentare di Reynolds in quanto i punti di separazione iniziano a rimuoversi verso monte inducendo una scia più spessa. ü Il numero di Strouhal ritorna ad un valore di 0.2. Flusso attorno ad un cilindro Profili di Velocità nella zona di separazione dello strato limite Strato Limite in Flussi separati Strato Limite in Flussi separati Coefficiente di Resistenza Resistenza di altre forme geometriche
