Matematica - Dettori: info

Tipologia A: Matematica
Dai una definizione di funzione pari e dimostra quali tra le funzioni
trigonometriche studiate quest'anno sono pari. Argomenta in modo sintetico
aiutandoti con dei disegni. (max 20 righe )
Fisica
Che cosa si intende per trasformazione isobara di un gas perfetto?(7 righe)
Quale legge segue( legge e grafici) (7 righe)
Rappresenta la trasformazione nel piano (p,V). (2 righe)
Dai una definizione di lavoro in termodinamica nel caso in cui la
trasformazione sia una isobara. (7 righe)
Chiarisci come può essere calcolato il lavoro utilizzando il piano di Clayperon
(p,V). (7 righe)
Enuncia il primo principio della termodinamica (7 righe)
Come si riduce il primo principio in una trasformazione isocora? (3righe)
Analizza il grafico il grafico:
Calcola la variazione di energia interna: (3 righe)
Tipologia A: Matematica
Dai una definizione di funzione pari e dimostra quali tra le funzioni
trigonometriche studiate quest'anno sono pari. Argomenta in modo sintetico
aiutandoti con dei disegni. (max 20 righe )
Una funzione f viene detta pari se, per ogni numero x appartenente al dominio
di f, si ha che anche -x appartiene al dominio di f e inoltre:
f(-x)=f(x)
se sostituimmo ad x il suo opposto il valore della funzione non cambia.
Tra le funzioni trigonometriche studiate il coseno e la secante di un angolo
sono funzione pari. Infatti:
cos(x) =cos(-x)
La secante di un angolo è il reciproco del coseno dello stesso angolo quindi
sec(x)=1/cos(x) sec(-x)=1/cos(-x)
se cos(x) = cos(-x)
1/cos(x) =1/cos(-x)
sec(x)= sec(-x)
Per dimostrare che cos(x) =cos(-x) consideriamo un punto P sulla
circonferenza goniometrica di coordinate P(cos;sen) e un punto P'
simmetrico a P rispetto all'asse delle ascisse come nel disegno. Se P e P' sono
simmetrici l'angolo individuato dal raggio OP' è uguale a - quindi le
coordinate di P' sono P'(cos(-);sen(-)).
P e P' hanno una stessa ascissa quindi:
cos(-)=cos().
Preso il punto P' simmetrico a P individuiamo due triangoli rettangoli uguali
(OPH) e (OP'H)
angolo in H retto perché simmetrici per costruzione
ipotenuse uguali perché raggi della circonferenza
cateto in comune e l'altro uguale per costruzione.
Quindi gli angoli in O sono uguali perché opposti a lati uguali.
Tipologia B: Fisica
Che cosa si intende per trasformazione isobara di un gas perfetto?(5 righe)
Quale legge segue( legge e grafici) (5 righe)
Rappresenta la trasformazione nel piano (p,V). (2 righe)
Consideriamo una mole di gas perfetto all'interno di un cilindro le variabili termodinamiche che descrivono il
sistema saranno:
il volume (V), la pressione (p) e la temperatura (t).
Se manteniamo la pressione costante ad esempio non variando i pesetti che si trovano sopra il pistone otteniamo
una trasformazione isobara. All'aumentare della temperatura il volume occupato dal gas varierà seguendo la prima
legge dei gas.
Sia V0 il volume occupato dal gas alla temperatura di zero gradi Celsius se il gas viene riscaldato mantenendo la
pressione costante il suo volume V varierà in modo lineare al variare della temperatura seguendo la legge di GayLussac:
V= V0(1+t)
dove  il coefficiente di dilatazione cubica è uguale a 1/273°C -1 per tutti i gas.
Se la pressione è costante otteniamo una retta parallela all'asse dei volumi.
Tipologia B: Fisica
 Dai una definizione di lavoro in termodinamica nel caso in cui la trasformazione sia una isobara. (7 righe)
 Chiarisci come può essere calcolato il lavoro utilizzando il piano di Clayperon (p,V). (7righe)
Il lavoro (L) compiuto da un gas in un'espansione isobora è dato dal prodotto della pressione p per l'aumento del
volume V.
L=pV
Sappiamo che il lavoro è dato dal prodotto scalare tra forza e spostamento. Il lavoro compiuto dal gas durante
un'espansione all'interno di un cilindro è uguale
L= forza. spostamento pistone
La forza può essere calcolata conoscendo la pressione esercitata dal gas sul pistone: forza = pressione . superficie
del pistone
L= pressione . superficie del pistone . spostamento pistone
Il prodotto tra la superficie del pistone e lo spostamento del pistone corrisponde alla variazione del volume del gas.
Il lavoro compiuto da un'espansione generica di un gas è dato dall'aria della parte di piano che, in un diagramma
pressione-volume (piano di Clayperon), è delimitata dall'asse dei volumi, dal grafico della trasformazione e da due
rette verticali corrispondenti al valore iniziale del volume e al valore finale del volume. Quindi calcolando l'aria è
possibile risalire al valore del lavoro, questo metodo è utile nei casi in cui non può essere applicata la formula
scritta sopra quindi in tutte le trasformazioni dove la pressione varia.
Tipologia B: Fisica
Enuncia il primo principio della termodinamica (7 righe)
Come si riduce il primo principio in una trasformazione isocora? (3righe)
Il primo principio della termodinamica afferma che variazione di energia interna di un sistema (U) è uguale alla
quantità di calore scambiato con l'ambiente esterno (Q) e al lavoro totale (L):
U=Q+ L
Il calore assorbito dal sistema sarà preso con il segno positivo, il calore ceduto dal sistema sarà preso con il segno
negativo. Il lavoro compiuto dal sistema sarà preso con il segno negativo in quanto l'energia del sistema diminuisce
se compie un lavoro, mentre il lavoro compiuto sul sistema verrà preso con il segno positivo.
Durante una trasformazione isocora la variazione di volume è nulla in quanto il volume non varia, ne segue che il
lavoro totale sarà nullo. La variazione di energia interna nel sistema dipenderà solo dal calore assorbito o ceduto
dal sitema:
U=Q
Tipologia B: Fisica
Analizza il grafico il grafico:
da quante trasformazioni è composta? quattro
di quale trasformazioni si tratta:
da A a B: isobora
da B a C: isocora
da C a D: isobora
da D ad A: isocora
Calcola il lavoro totale
Calcola la variazione di energia interna: nulla perché è un ciclo, il sistema si riporta nella posizione iniziale isocora
.