Risoluzione di situazioni/problema nella Scuola Primaria: ruolo del

Università degli Studi di Palermo
Facoltà di Scienze della Formazione
C.d.L in Scienze della Formazione Primaria
Indirizzo Scuola Primaria
Risoluzione di situazioni/problema nella Scuola
Primaria: ruolo del linguaggio naturale per la
comprensione di strategie risolutive
Tesi di Laurea di:
Sardo Adriana
Matr. n°0422617
Relatore
Prof. re Filippo Spagnolo
ARTICOLAZIONE
•
Cap. I
La matematica: linguaggio e raccordi interdisciplinari.
•
Cap. II
L’apprendimento della matematica come processo dinamico, continuo e personale, in
rapporto alla sua epistemologia e secondo la Legge di Riforma
n. 53/2003.
•
Cap. III
Fra scuola e realtà: problemi matematici
•
Cap. IV
Le forme linguistiche nella presentazione di situazioni/problema: ruolo del linguaggio
naturale per la comprensione di strategie risolutive.
•
Cap. V
La ricerca e la sperimentazione nella scuola: il contesto sperimentale e le ipotesi
•
•
Conclusioni finali
Problemi aperti
I primi quattro capitoli trattano temi basilari per evidenziare concezioni ed
indicazioni didattiche indispensabili per attuare la sperimentazione secondo parametri di
riferimento sperimentati, validi e condivisi nell’attuale Scuola Primaria.
OGGETTO DI STUDIO DELLA MATEMATICA
La matematica è conoscenza della realtà con i suoi
elementi, le sue quantità, i suoi spazi, le sue forme, le
sue relazioni, le sue molteplici e varie
situazioni/problema.
La conoscenza della realtà implica tutti gli aspetti di
essa: linguistico, logico-matematico, scientifico, storico,
geografico, economico, tecnologico..
L’APPRENDIMENTO DELLA MATEMATICA COME
PROCESSO DINAMICO, CONTINUO E PERSONALE
Il percorso di apprendimento della matematica parte
dall’esperienza “osservata e riflessa” del fanciullo, dalle
situazioni/problema reali, per arrivare alla conquista di
conoscenze, abilità e competenze, attraverso attività
unitarie, in cui egli da solo o in gruppo riflette, ragiona,
risolve problemi; formula ipotesi, sperimenta e verifica,
comprende ed interiorizza le sue conoscenze.
Si realizza, così, il principio didattico:
DAL CONCRETO ALL’ASTRATTO.
Le due componenti sono in continua evoluzione: dalla
ESPERIENZA SENSIBILE VISSUTA ALLA
COSTRUZIONE DI CONCETTI.
RACCORDI INTERDISCIPLINARI
LA MATEMATICA
Arte e immagine-
Gli obiettivi specifici di apprendimento, indicati in modo analitico, obbediscono in realtà
“al principio della sintesi e dell’ologramma: gli uni rimandano agli altri”.(Indicazioni
Nazionali)
Si rileva chiaramente l’apertura intra ed interdisciplinare della matematica.
RUOLO DEL LINGUAGGIO NATURALE DELLE
SITUAZIONI/PROBLEMA PER LA COMPRENSIONE
DELLE STRATEGIE RISOLUTIVE
Questo ruolo si può definire come:
mediazione tra l’oggetto matematico (situazione/problema) e il
fanciullo, protagonista attivo e consapevole del suo processo di
sviluppo e di apprendimento;
promozione dei processi mentali in quanto favorisce il ragionamento, la
comprensione, la progettazione, l’immaginazione, la razionalizzazione
del reale;
formazione culturale e umana perché costituisce uno strumento
culturale per l’apprendimento, la comunicazione, l’interazione e
l’espressione personale.
IL CONTESTO SPERIMENTALE E LE IPOTESI
Ipotesi formulata
“Nella Scuola Primaria il linguaggio naturale dei problemi è determinante
per la comprensione delle strategie risolutive”.
Sottoipotesi
La decodifica di un testo problematico condiziona la correttezza del
procedimento risolutivo.
Ipotesi nulla
Le strategie risolutive di un problema non vengono influenzate dal
linguaggio naturale del testo.
Campione
Classi IV A- IV B- IV C Scuola Primaria Circolo Didattico II Ribera
Organizzazione: Gruppi classe
Fasi della sperimentazione didattica
Ideativa, attuazione, analisi dei dati e conclusione.
FASE IDEATIVA: ANALISI A-PRIORI DELLE
SITUAZIONI/PROBLEMA
L’analisi a-priori mette in relazione il linguaggio dei problemi
con le possibili strategie corrette ed errate utilizzate dagli
allievi.
In questa relazione, il docente si basa sulla concezione che il
linguaggio naturale chiaro ed esplicito facilita la comprensione
della situazione/problema e di conseguenza il procedimento
logico/risolutivo.
LE SITUAZIONI/PROBLEMA
Problema P.1
Il viaggio di Raffaella
Raffaella, tornata dagli Stati Uniti,
racconta alla sua amica Tiziana
le cose incredibili che ha visto:
“ Sono stata maggiormente colpita nel
vedere tanti palazzi altissimi: i grattacieli.
Uno di essi ha la pianta esagonale ed è
alto 18 piani:
sulle 3 facciate grigie ci sono 12 finestre
per ogni piano;
sulle altre 3 azzurre ci sono 11 finestre
per ogni piano.
Per ogni piano ci sono …………finestre.
In quel palazzo ci sono in tutto la bellezza
di………finestre”.
Completiamo le affermazioni di Raffaella.
La forma espressiva è di tipo
narrativo -descrittivo.
Il linguaggio è semplice, con
struttura sequenziale.
Problema P.2
La vendita di un cartolaio
Un cartolaio vende: 20 zaini per la
scuola,12 scatole di
colori a € 6,5 ciascuna, una confezione
di quadernoni
€ 10; in tutto ricava € 1848.
Quanto costa ogni zaino?
Il linguaggio è lineare e
sequenziale.
Due dati non sono espliciti
(costo totale dei colori- costo
di 20 zaini).
Per la soluzione l’alunno deve
scoprire le domande implicite.
Domande da scoprire:
Quanto costano tutti i colori?
Quanto costano tutti gli zaini?
Problemi P.3a, P.3b, P.3c La lettura di un libro
P.3a
Sara legge un libro
di 260 pagine
ogni giorno legge 4
pagine.
Quanti giorni impiegherà?..............................
Non richiede per la soluzione
inferenze:esplicita dati e domanda.
P.3b
Dario legge un libro
di 260 pagine.
Ogni settimana ne legge 28…………………..
Quanti giorni impiegherà ?.......................
Richiede: il ragionamento, per
trovare la domanda nascosta;
la mobilitazione dei concetti
matematici acquisiti.
P.3c
Vittoria legge lo stesso libro
di 260 pagine.
Sapendo che in due settimane
ha letto
5 decine e mezza dozzina di pagine ……………..
Quanti giorni impiegherà ?.................................
Presenta un dato da calcolare,
un dato espresso con una
parafrasi da trasformare
in dato numerico.
Problemi P.4a e P.4b
P.4a Costruzione grafica di una
figura geometrica
Disegna su un foglio a quadri (cm 1) un
quadrato con il lato lungo cm 2.
Disegna, in linea orizzontale, altri 5
quadrati con un lato in comune.
Che figura geometrica hai ottenuto?
Quanti cm misura il suo perimetro?
Quanti cm² la sua area?
P.4b Disegno di una figura geometrica
Disegna su un foglio quadrettato una
figura geometrica composta da
6 quadrati consecutivi con il lato cm 4.
Quanto misura il suo perimetro ?
Quanto la sua area?
Il linguaggio è chiaro, semplice
ed abituale. Indica le fasi operative
di lavoro,la posizione dei quadrati
da disegnare (orizzontale).
Le tre domande in sequenza
facilitano la strategia risolutiva.
La prima stimola l’osservazione
e la riflessione sulla figura
ottenuta.
La situazione problematica
è posta in modo globale, con
una sola proposizione a cui
seguono due domande.
Mancano: la descrizione analitica
delle fasi operative del disegno;
la prima domanda che stimola
all’osservazione e alla riflessione,
come nel problema precedente.
Problemi P.5a e P.5b
Problema P.5a
La gita scolastica
In una Scuola Primaria si decide di effettuare una
gita.
Le spese per ogni alunno sono:
€ 80 per il viaggio in pullman;
€ 35 per l’ingresso al Parco Naturale;
€ 45,50 per il pranzo.
Il Comune paga un contributo individuale di € 45 .
Quanto paga ogni alunno?
P.5b
La gita al Parco Naturale
Gli alunni di una Scuola Primaria
devono andare in gita al Parco Naturale della
vicina città.
Ogni alunno paga € 80 per il viaggio in pullman;
€ 45 in meno per il biglietto di ingresso al Parco;
€ 45,50 per il pranzo.
Quanto paga ogni alunno per la gita?
Il linguaggio è chiaro ed abituale.
I dati sono presentati in ordine di
utilizzo nel procedimento di
soluzione. La domanda è chiara
ed esplicita.
La situazione problematica è
quella precedente.
Variante: bisogna calcolare il
costo del biglietto d’ingresso al
Parco utilizzando l’indicazione
data.
FASE DELL’ATTUAZIONE
Sono stati seguiti i momenti procedurali progettati:
1. Presentazione dell’attività ad ogni gruppo classe
2. Risoluzione individuale della situazione/problema
3. Consegna nel tempo previsto (circa un’ora)
ANALISI DEI DATI RACCOLTI
L’analisi dei dati raccolti è stata effettuata attraverso:
Analisi descrittiva
Analisi qualitativa
Analisi quantitativa
Dalle analisi dei dati raccolti si rileva:
In ogni classe le strategie corrette utilizzate sono di numero maggiore
nella soluzione di problemi con un linguaggio naturale chiaro, esplicito,
con ordine nelle sequenze, vicino al parlato del fanciullo.
Le risposte negative aumentano nelle stesse classi nella soluzione di
problemi con un linguaggio complesso che non favorisce la comprensione
del testo per individuare le strategie risolutive.
CONCLUSIONI
I dati della sperimentazione didattica confermano la validità dell’ipotesi
iniziale:
“Nella Scuola Primaria il linguaggio naturale dei problemi è determinante
per la comprensione delle strategie risolutive”.
Si rileva l’esigenza di adeguare il linguaggio naturale delle
situazioni/problema alle esperienze, al livello linguistico e di pensiero
razionale della classe, del gruppo, del singolo allievo.
Questa sperimentazione, quindi, offre lo spunto per nuovi problemi aperti di
ricerca/sperimentazione in Didattica della matematica, fra cui:
“ Difficoltà nei problemi che possono favorire lo sviluppo del pensiero
razionale e difficoltà che possono creare atteggiamenti negativi
nell’apprendimento della matematica”.