GEOM_07_Equivalenza figure piane
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EQUIVALENZA FIGURE GEOMETRICHE PIANE I poligoni equivalenti sono equiscomponibili e sono equiestesi, cioè hanno la stessa area. L’area di un poligono è il numero che indica quante volte l’unità di misura è contenuta nella superficie considerata. L’unità di misura per le superfici è il m2. E’ possibile indicare con una formula il procedimento per determinare l’area di alcuni poligoni. Rettangolo L’area del rettangolo si ottiene moltiplicando la misura della base per quella dell’altezza: π¨=π ×π da cui: π= π= π¨ π π¨ π GEOMETRIA 31 Esempio: Calcola l’area di un rettangolo, sapendo che la base misura 5 cm e l’altezza misura 2 cm. Dati Incognita π΄π΅ = 5 ππ π΄ =? π΄π· = 2 ππ Risoluzione π΅πΆ = 5 × 2 = 10 ππ2 π΄ = π΄π΅ × π΄π· Quadrato L’area del quadrato di ottiene moltiplicando la misura del lato per se stessa: π¨ = π × π = ππ da cui: π= π¨ GEOMETRIA 32 Esempio: Calcola il perimetro di un quadrato, la cui area misura 144 cm2 Dati π΄ = 144 ππ2 Incognita 2π = ? Risoluzione π΄π΅ = π΄ 2π = π΄π΅ × 4 π΄π΅ = 144 = 12 ππ 2π = 12 × 4 = 48 ππ GEOMETRIA 33 Parallelogrammo L’area del parallelogrammo si ottiene moltiplicando la misura della base per quella dell’altezza: π¨=π ×π da cui: π= π= π¨ π π¨ π Esempio: Calcola l’area di un rettangolo, sapendo che la base misura 15 cm e l’altezza misura 4 cm. Dati π΄π΅ = 15 ππ Incognita π΄ =? π·π» = 4 ππ Risoluzione π΄ = π΄π΅ × π·π» π΅πΆ = 15 × 4 = 60 ππ2 GEOMETRIA 34 Triangolo L’area del triangolo si ottiene moltiplicando la misura della base per quella della relativa altezza e dividendo il prodotto ottenuto per due: π¨= π×π π da cui: π= π= π¨×π π π¨×π π Esempio: Un triangolo di area 25 dm2 ha la base che misura 10 dm. Calcola la misura dell’altezza. Dati Incognita π΄ = 25 ππ2 πΆπ» = ? π΄π΅ = 10 ππ Risoluzione πΆπ» = π΄ ×2 π΄π΅ πΆπ» = 25 ×2 10 = 5 ππ GEOMETRIA 35 Triangolo rettangolo π¨= ππ ×ππ π¨= π π×π π da cui: ππ = ππ = π= π¨×π ππ π¨×π ππ π¨×π π Esempio: L'area di un triangolo rettangolo è 96 dm2 e il cateto minore misura 12 dm. Calcola la misura dell'altro cateto. Dati Incognita π΄ = 96 ππ2 π΄πΆ = ? π΄π΅ = 12 ππ Risoluzione π΄πΆ = π΄ ×2 π΄π΅ π΄πΆ = 96 ×2 12 = 16 ππ GEOMETRIA 36 Triangolo – formula di Erone π¨= ππ π × ππ π − π × ππ π − π × a, b ,c: misure dei lati 2p: perimetro Rombo L’area del rombo si ottiene moltiplicando la misura delle due diagonali e dividendo il prodotto ottenuto per due: π¨= π π × π π π da cui: π π = π π = π¨×π π π π¨×π π π GEOMETRIA 37 ππ π − π Esempio: Le diagonali di un rombo sono una tripla dell'altra e la loro somma misura 16,8 cm. Calcola l'area. Dati Incognita π΅π· = 3 × π΄πΆ π΄=? π΄πΆ + π΅π· = 16,8 ππ Risoluzione π΄πΆ = π΄πΆ + π΅π· π΄πΆ = 4 π΅π· = 3 × π΄πΆ π΄= 16,8 4 = 4,2 ππ π΅π· = 3 × 4,2 = 12,6 ππ (π΄πΆ × π΅π· ) π΄= 2 4,2 × 12,6 2 = 52,92 2 = 26,46 ππ2 Trapezio L’area del trapezio si ottiene moltiplicando la misura della somma delle due basi per la misura dell’altezza e dividendo il prodotto ottenuto per due: π¨= ππ + ππ × π π da cui: π = π¨×π ππ + ππ ππ + ππ = π¨×π π GEOMETRIA 38 Esempio: Calcola l'area di un trapezio che ha la base maggiore lunga 6,4 cm, la minore lunga 4,8 cm e l'altezza 3,2 cm. Dati Incognita π΄π΅ = 6,4 ππ π΄ =? π·πΆ = 4,8 ππ πΆπ» = 3,2 ππ Risoluzione π΄= π΄π΅ + π·πΆ × πΆπ» 2 π΄= 6,4 + 4,8 × 3,2 GEOMETRIA 39 2 = 35,84 2 = 17,92 ππ2
