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Errata Corrige
a cura di
Giovanni Romanelli
Quesiti di Fisica Generale
per i C.d.S. delle Facoltà di Scienze
di
Prof. Carla Andreani
Dr. Giulia Festa
Dr. Andrea Lapi
Dr. Roberto Senesi
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Copyright@2010
Domande
2.74 Una particella si muove lungo l’asse x di moto armonico semplice.
Al tempo t=0 si trova nell’origine e
si muove dall’origine verso la direzione
delle x positive. Se A è l’ampiezza del
moto e ν è la frequenza del moto:
(b) t = 0
(c) t = π/ν
(d) t = 2π/ν
1.54 Dati i vettori, a, b e c in
(a) la posizione della particella è x = figura, se ne deduce che il vettore c
Acos(2πνt − π/2)
corrisponde a:
(b) la velocità è massima dopo
l’intervallo di tempo t = π/2ν
(c) l’accelerazione è massima dopo
un intervallo di tempo t = π/ν
(d) la velocità è nulla dopo un
intervallo di tempo t = π/ν
2.75 Una particella si muove lungo l’asse x di moto armonico semplice.
Al tempo t=0 si trova nell’origine e
si muove dall’origine verso la direzione
delle x positive. Se A è l’ampiezza del
moto e ν è la frequenza del moto, e
con riferimento ad un solo ciclo di oscillazione, il tempo t per il quale la
velocità è massima è:
(a) t = 1/ν
(a) a+b
(b) acosθ
(c) a-b
(d) b+a
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Errata Corrige
Risposte
2.74 Risposta (a): la posizione della particella è x = Acos(2πνt − π/2)
L’equazione oraria per un moto armonico semplice è x(t) = Acos(ωt+ϕ),
dove A è l’ampiezza dell’oscillazione,
ω = 2πν la pulsazione e ϕ è la fase. La
condizione iniziale è che al tempo t=0
la particella si trova nell’origine (x=0)
e si muove verso le x positive (velocità
positiva). Quindi, affinché la posizione
iniziale sia nell’origine, cioè x(0) = 0,
deve essere x(t = 0) = 0 = Acos(ϕ),
da cui ϕ = ±π/2 (oppure un multiplo intero di ±π/2). La velocità è
ẋ(t) = −Aωsin(ωt ± π/2); affinché sia
ẋ(t = 0) = −Aωsin(±π/2) > 0, il segno della fase deve essere negativo, da
cui x = Acos(2πνt − π/2).
2.75 Risposta (a): t = 1/ν
Come nell’esercizio precedente, x =
Acos(2πνt − π/2), da cui, derivando
rispetto al tempo, ẋ(t) = −Aωsin(ωt−
π/2). Poiché A e ν sono costanti, il
valore massimo della velocità si ottiene quando sin(ωt − π/2) = −1, cioé
ωt − π/2 = 3/2π; si ottiene quindi
t = 2π/ω = 1/ν .
1.54 Risposta (a): a+b
Se abbiamo due vettori la risultante
di essi è sempre data da quel vettore
avente la base nel punto di base del
primo vettore e la punta nel punto in
cui giace la punta del secondo vettore.
Nel caso in cui sia una differenza si effettua la somma del primo vettore con
l’opposto del secondo. La soluzione del
caso particolare è mostrata in figura:
la risultante c mostrata nella figura del
testo dell’esercizio può essere ottenuta
anche facendo a+b.
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Domande
1.51 Il modulo del vettore a = elastica k = 2 × 104 N/m. Di quanto si
3x + 4y − 5z è circa:
accorcerà la molla per sostenere il peso
dell’uomo?
(a) 12
(a) 8 mm
(b) 1
(c) 50
(d) 7
3.47 Un uomo è appoggiato ad una
bilancia a molla, posta all’interno di un
ascensore. In quale dei seguenti casi il
peso registrato dallo strumento è zero?
(a)
(b)
(c)
(d)
(b) 4 cm
(c) 2 cm
(d) 1 mm
3.62 Una molla di costante elastica k = 980 N/m ha una lunghezza a
l’ascensore scende con velocità riposo l0 = 10 cm. Ad una estremità
viene appesa una massa M1 = 1 kg,
costante
che a causa della gravità provoca un
l’ascensore è fermo
allungamento della molla di x1 . Attaccando al sistema una seconda masl’ascensore si muove con acceler- sa M = 500 g, la molla si allunga di
2
azione pari a g, orientata verso un ulteriore x . Calcolare x .
2
2
l’alto
(a) 1 cm
l’ascensore si muove con accelerazione pari a g, orientata verso il
basso
3.56 Un uomo di massa M = 80
kg è salito sopra una molla di costante
(b) 3 cm
(c) 5 mm
(d) 16 mm
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Errata Corrige
Risposte
1.51 Risposta (d): 7
Il modulo di un generico vettore a,
date le sue componenti
(a1 , a2 , a3 ), è
√
2
2
dato da |a| = a1 + a2 + a23 . Nel nostro caso le componenti
sono (3,√
4, −5),
√
quindi |a| = 32 + 42 + 52 = 50 ∼
7.
sore, la seconda legge della dinamica si
scriverebbe P+N−ma = 0 (in cui ma
nel membro di sinistra è una forza apparente, e l’accelerazione misurata sul
corpo, nel membro di destra, è nulla),
e si arriverebbe allo stesso risultato.
3.56 Risposta (b): 4 cm
Sappiamo che F = −kx, quindi
2
3.47 Risposta (d): l’ascensore si x = F/k = (80 kg) × (9.8 m/s )/(2 ·
4
muove con accelerazione pari a g, ori- 10 N/m) = 4 cm.
entata verso il basso
Se l’uomo non preme sulla bilancia, e
3.62 Risposta (c): 5 mm
quindi il peso registrato è nullo, an- La forza di una molla è F = −kx, con x
che la reazione vincolare della bilancia l’allungamento della molla rispetto alla
deve annullarsi. Avendo in generale lunghezza a riposo. Nei due casi si ha
mg + N = ma, perché sia N = 0 F1 = kx1 = M1 g e F2 = k(x1 + x2 ) =
deve essere a = g. Nel sistema di (M1 + M2 )g. Mettendo a sistema si
riferimento non inerziale dell’ascen- ricava x2 = M2 g/k = 5 mm.
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Domande
3.76 Un filo di ferro si spezza
ad una tensione massima di 4400 N.
Quale accelerazione massima si può
imprimere ad un oggetto di 400 kg
spinto verso l’alto?
(a) 21 m/s2
(b) 1.2 m/s2
(c) 11 m/s2
(d) 9.8 m/s2
3.112 Un astronauta di massa 70
kg si trova in una navicella spaziale che
si muove lungo la verticale con una accelerazione di 40 m/s2 orientata verso
l’alto. Il suo peso apparente, quando
è ancora in vicinanza della superficie
terrestre, è:
(a) 70 N
(b) 3486 N
(c) 686 N
3.100 Se una macchina fosse
(d) 2800 N
parcheggiata lungo una strada di montagna con una pendenza del 100%
3.122 Il periodo di rotazione di
(45◦ rispetto all’orizzontale) quanto
Nettuno attorno al Sole è superiore a
dovrebbe essere il minimo valore del
quello di Marte. Questo fenomeno è
coefficiente di attrto radente statico
spiegato da:
affinché l’automobili non scivoli?
(a) µ = 2
(a) conservazione della velocità angolare
(b) µ = 1
(b) seconda legge di Keplero
(c) µ = 0.5
(c) terza legge di Keplero
(d) µ = 0.25
(d) prima legge di Keplero
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Errata Corrige
Risposte
3.76 Risposta (b): 1.2 m/s2
La tensione massima è legata all’accelerazione massima consentita prima
della rottura della corda, dalla seconda
legge di Newton. La forza applicata è
la risultante delle due forze presenti:
la forza peso e la tensione del filo. Si
ha quindi T − mg = ma, e quindi a =
2
2
T /m−g = (11−9.8) m/s = 1.2 m/s .
3.100 Risposta (b): µ = 1
Perché l’automobile non scivoli, si
deve avere che la componente della
forza peso lungo la strada, P sin θ
sia bilanciata dalla forza di attrito fa = µN = µP cos θ, da cui
µ = sin θ/ cos θ = tan θ. Essendo in
questo caso θ = 45◦ , si ha µ = 1.
3.112 Risposta (b): 3486 N
Il suo peso apparente, cioè il peso che
misurerebbe una bilancia nel sistema
di riferimento non inerziale dell’astron-
ave, è pari alla somma delle forze che
premerebbero sulla bilancia, quindi la
forza peso e la forza apparente dovuta all’accelerazione dell’astronave, che
puntano entrambe verso il basso, quindi Pa = mg + ma = 70(9.8 + 40) N =
3486 N.
3.122 Risposta (c): terza legge di
Keplero
Supponendo che un pianeta di massa m percorra un’orbita circolare di
raggio R, con una velocità v in un
tempo (periodo di rivoluzione) T . Si
ha che la legge di Newton si scrive
GmM/R2 = mv 2 /R, con M la massa del Sole. Semplificando, e considerando che v = 2πR/T si ha GM
4π 2 =
costante per tutti i pianeti = R3 /T 2 ,
che è la terza legge di Keplero, e che
dice che se si aumenta la distanza dal
Sole, anche il periodo di rivoluzione
deve aumentare.
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Domande
6.98 bis Un motore con rendimento del 20% compie 100 cicli al secondo e sviluppa una potenza di 750 J/s.
Calcolare il calore assorbito dal motore
durante ogni ciclo.
(a) circa -30 J
(b) circa -38 J
(c) circa 30 J
(d) circa 37.5 J
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Errata Corrige
Risposte
6.98 bis Risposta (d): circa 37.5
J
Il lavoro compiuto dal motore in ogni
ciclo è L = 750 J/s ×10−2 s = 7.5 J.
Dalla definizione di rendimento si ha
che il calore assorbito è QA = L/η =
7.5/0.2 J = 37.5 J. Il calore ceduto
sarà invece |QC | = QA - L = 30 J.
E’ bene ricordare che QA è positivo,
rappresentando energia che entra nel
sistema, mentre QC è negativo, rappresentando energia che ne esce.
