Liceo Scientifico Paritario “R. Bruni” Padova, loc. Ponte di Brenta, 13/10/2014 Verifica orale-­‐scritta di Fisica Classe IV Studente/ssa ___________________________ 1. Esiste una trasformazione termodinamica nella quale tutto il calore assorbito da un gas perfet-­‐
to viene trasformato completamente in lavoro. Tuttavia, nella realtà, non è possibile costruire una macchina termica con rendimento del 100%. Motiva esaurientemente queste affermazio-­‐
ni. Esiste una macchina che, viceversa, trasformi il lavoro su essa compiuto completamente in calore? Giustifica la tua risposta. [12 p.ti] La trasformazione alla quale si sta facendo riferimento è l’isoterma, caratterizzata dalla rela-­‐
zione T = cost e quindi, poiché il I Principio della termodinamica afferma che Q = ΔU + L e si ha ΔU = ncV ΔT = 0 , si deduce che per tale trasformazione Q = L . Inoltre, dalla relazione T = cost e dall’equazione di stato dei gas perfetti pV = nRT , si deduce la Legge di Boyle-­‐Mariotte pV = cost . Tale legge, sul piano di Clapeyron, è descritta da un ramo di iperbole equilatera che ha per asintoti gli assi cartesiani. Poiché una macchina termica che la-­‐
vori a temperatura costante ha rendimento nullo, affinché una macchina compia un ciclo ter-­‐
modinamico è necessario utilizzare un’ulteriore trasformazione che non sia isoterma. Tra le possibili scelte, quella che fornisce rendimento maggiore è l’adiabatica, in quanto minimizza il calore dissipato nell’intero ciclo. In pratica ottengo il ciclo di Carnot. Per il Teorema di Carnot si ha che il rendimento η = 1−
maggiore del rendimento ηC = 1−
T1
T2
Q−
Q+
di una macchina termica non è mai di una macchina ideale operante tra le stesse temperatu-­‐
re. Vale l’uguaglianza solo se le trasformazioni in gioco sono reversibili. Supposto utopicamente che si riesca a creare una macchina termica che compia trasformazioni reversibili, potrei otte-­‐
nere un rendimento del 100% solo ponendo T1 = 0#K , in contraddizione con il III Principio della termodinamica. Viceversa, una macchina che trasformi tutto il lavoro fornito in calore esiste: un esempio è il lavoro fornito dai freni di una bicicletta sulle ruote. Un altro esempio potrebbe essere il frulla-­‐
tore. 1 di 4 2. Se 4,00 kg di ghiaccio (!!cg = 2090 J kg⋅ K ) a –5,00°C vengono a contatto con 20,0 ℓ d’acqua €
(!!cH2 O = 4190 J kg⋅ K , Q f = 335⋅103 J kg ) a 40°C, ottengo (il sistema è isolato): • ghiaccio; €
€ di acqua e ghiaccio; • una miscela • acqua; • vapore acqueo. Solo un’opzione è corretta, quale? Motiva la tua risposta. [4 p.ti] DATI ; . ; . ; . RISOLUZIONE L’acqua, prima di cambiare stato, riesce a fornire to forma di calore). Per portare il ghiaccio alla temperatura di energia (sot-­‐
servono energia. Per poter sciogliere completamente il ghiaccio sono necessari di . Poiché , tutto il ghiaccio verrà sciolto prima che l’acqua presente all’inizio dimi-­‐
nuisca la sua temperatura fino a . Ne consegue che l’opzione corretta è “acqua”. 3. 812,28 moli di gas perfetto subiscono la trasformazione ciclica ABCDA rappresentata nella figu-­‐
ra alla pagina successiva. Il tratto AB è un segmento parallelo all’asse V e BC è un segmento di iperbole. [11 p.ti] i.
ii.
iii.
iv.
Calcola il lavoro totale prodotto dal gas. Determina quante chilocalorie di calore il gas ha scambiato con l’esterno. Determina il rendimento di una macchina termica che compie tale ciclo. Determina il valore della temperatura (in °C ) del gas quando si trova allo stato C ' . 2 di 4 (spazio riservato ai dati e ai calcoli) p (atm) pC = pD = VA = = V D VC = 3
VB = V ( m ) DATI . AB -­‐> isobara; BC -­‐> isoterma; CD -­‐> ?; DA -­‐> isocora. ; ; . ; . RISOLUZIONE i. per il tratto BC vale la Legge di Boyle-­‐Mariotte: . Poiché il tratto AB rappresenta un’isobara, Poiché il tratto BC rappresenta un’isoterma, e (
. ) e si ottiene che . Nel tratto CD, non rappresentando una trasformazione nota, il calcolo del lavoro si può fare solo per via geometrica, ovvero calcolando l’area del trapezio rettangolo di basi , ed altezza : (il lavoro è negativo in quanto il gas vie-­‐
ne compresso). Il tratto DA rappresenta un’isocora per cui . In definitiva (è una macchina frigorifera). ii. Essendo un ciclo termodinamico e quindi, in accordo con il I Principio della ter-­‐
modinamica, . iii. Poiché , basta determinare il calore in quei tratti dove viene assorbito. Supposto il gas monoatomico si ha 3 di 4 (spazio riservato ai dati e ai calcoli) , dove , e , dove Quindi . e il rendimento sarà . Osservazione: poiché si tratta di una macchina frigorifera, ha più senso calcolare il coeffi-­‐
ciente di prestazione k: . iv. Per calcolare la temperatura nel punto , devo determinare prima di tutto il volume oc-­‐
cupato dal gas in tale punto. A tal fine affronto il problema da un punto di vista geometrico: sia r:
la retta passante per i punti A e B ed s:
la retta passante per i punti C e D. Poiché rappresenta il punto di intersezione di tali rette, ricavo facilmente che . Finalmente . _________________________ NOTE: i. È ammesso l’uso del calcolatore elettronico o di tavole numeriche; ii. Se non specificato altrimenti, ogni risultato va espresso nell’unità di misura del SI; iii. Punteggio massimo 32 p.ti. Per la sufficienza è necessario raggiungere il punteggio di 18 p.ti. 4 di 4
