Manuale elettromeccanica

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N
296
13:10
Pagina 296
capitolo
Note
Contenuto:
- Formule pratiche estratte dalle leggi elettriche
e meccaniche.
- Tabelle delle grandezze principali.
- Unità di misura, simboli principali,
tabelle di conversione delle unità più utilizzate.
- Regimi di neutro.
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Sommario
21-11-2009
13:10
Pagina 297
N. Note
b N.1 Grandezze e unità di misura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . pagina 298
1
b N.2 Corrente a carico niminale dei motori asincroni . . . . . . . . . . pagina 299
b N.3 Formule eletriche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . pagina 300
b N.4 Calcolo delle resistenze di avviamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . pagina 302
b N.5 Formule meccaniche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . pagina 303
2
b N.6 Formule fondamentali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . pagina 304
b N.7 I regimi del neutro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . pagina 305
b N.8 Azionamento delle macchine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . pagina 306
3
b N.9 Tabelle di conversione delle unità più utilizzate . . . . . . . . . . . pagina 308
4
5
6
7
8
9
10
11
12
N
Schneider Electric
297
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Note
N.1
13:10
N.1
Pagina 298
Grandezze e unità di misura
Grandezze e unità di misura
Descrizione
grandezza
Simbolo Descrizione
letterale unità di misura
Simbolo
accelerazione
angolare
accelerazione
in caduta libera
α
radiante al secondo quadrato
rad/s2
g
metro al secondo quadrato
m/s2
accelerazione lineare a
angolo piano
α, β, γ
metro al secondo quadrato
radiante
grado (d'angolo)
minuto (d'angolo)
secondo (d'angolo)
m/s2
rad
...°
...'
..."
capacità
campo magnetico
costante tempo
C
H
–
farad
ampere al metro
secondo
F
A/m
s
diametro
differenza di
potenziale
durata di un periodo
d
U
metro
volt
m
V
T
secondo
s
riscaldamento
energia
spessore
flusso magnetico
forza
forza elettromotrice
frequenza
velocità di rotazione
Δθ
W
d
φ
F
E
f
n
kelvin o grado Celsius
joule
metro
weber
newton
volt
hertz
giri al secondo
K o °C
J
m
Wb
N
V
Hz
giri/s
scorrimento
altezza
g
h
%
metro
m
impedenza
induttanza propria
induttanza mutua
induzione magnetica
intensità di corrente
elettrica
Z
L
M
B
I
ohm
henry
henry
tesla
ampere
Ω
H
H
T
A
larghezza
lunghezza
b
I
metro
metro
m
m
Descrizione
grandezza
Simbolo Descrizione
letterale unità di misura
Simbolo
massa
momento di una coppia
momento di una forza
momento d'inerzia
m
ToC
M
JoI
chilogrammo
newton metro
newton metro
chilogrammo metro quadrato
kg
N.m
N.m
kg.m2
peso
pressione
profondità
potenza attiva
potenza apparente
potenza reattiva
P
p
h
P
S
Q
newton
pascal
metro
watt
voltampere
voltampere reattivo
N
Pa
m
W
VA
VAR
quantità di calore
quantità di elettricità
(carico elettrico)
Q
Q
joule
coulomb o
ampere ora
J
Co
A.h
raggio
reattanza
riluttanza
rendimento
resistenza
resistività
r
X
R
η
R
ρ
metro
ohm
ampere per Weber
%
ohm
ohm metro/metro quadrato
m
Ω
A/W
superficie (area)
temperatura Celsius
temperatura
termodinamica
tempo
AoS
θ
T
metro quadrato
grado Celsius
kelvin
m2
°C
K
t
tensione
eccitazione
U
W
secondo (di tempo)
minuto (di tempo)
ora
giorno
volt
joule
s
min
h
d
V
J
velocità angolare
velocità lineare
volume
ω
v
V
raggio al secondo
metro al secondo
metro cubo
raggio/s
m/s
m3
Ω
Ω.m/m2
Senza dimensione
Sotto multipli delle unità
Multipi delle unità
Prefisso
Simbolo
che precede l'unità
Fattore
di moltiplicazione
Prefisso
Simbolo
che precede l'unità
Fattore
di moltiplicazione
deci
d
10–1
deca
da
101
c
–2
etto
h
102
–3
chilo
k
103
–6
mega
M
106
–9
giga
G
109
–12
tera
T
1012
centi
milli
m
micro
μ
nano
pico
Esempi:
298
n
p
10
10
10
10
10
Cinque nanofarad = 5 nF = 5.10–9F
Due milliampere = 2 mA = 2.10–3A
Otto micrometri = 8 μm = 8.10–6m
Esempi:
Schneider Electric
Due megajoule
Un gigawatt
Tre kilohertz
= 2 MJ = 2.106 J
= 1 GW= 109 W
= 3 kHz= 3.103 Hz
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N.2
N.2
10:26
Pagina 299
Corrente a carico nominale
dei motori asincroni
Corrente a carico nominale dei motori asincroni
kW
HP
220V
A
240V
A
kW
HP
230V
A
400V
A
415V
A
440V
A
500V
A
690V
A
0,37
0,55
0,75
1,1
1,5
0,5
0,75
1
1,5
2
3,9
5,2
6,6
9,6
12,7
3,6
4,8
6,1
8,8
11,7
0,37
0,55
0,75
1,1
1,5
0,5
0,75
1
1,5
2
2
2,8
3,6
5,2
6,8
0,98
1,5
1,9
2,5
3,4
–
–
2
2,5
3,5
0,99
1,36
1,68
2,37
3,06
1
1,21
1,5
2
2,6
–
–
–
–
–
1,8
2,2
3
4
4,4
2,5
3
4
5,5
6
15,7
18,6
24,3
29,6
34,7
14,4
17,1
22,2
27,1
31,8
2,2
3
3,7
4
5,5
3
4
5
5,5
7,5
9,6
11,5
15,2
–
22
4,8
6,3
–
8,1
11
5
6,5
–
8,4
11
4,42
5,77
–
7,9
10,4
3,8
5
–
6,5
9
–
–
–
–
–
5,2
5,5
6
7
7,5
7
7,5
8
9
10
39,8
42,2
44,5
49,5
54,4
36,5
38,7
40,8
45,4
50
7,5
9
11
15
18,5
10
12
15
20
25
28
–
42
54
68
14,8
18,1
21
28,5
35
14
17
21
28
35
13,7
16,9
20,1
26,5
32,8
12
13,9
18,4
23
28,5
–
–
12,1
16,5
20,2
22
30
37
45
55
30
40
50
60
75
80
104
130
154
192
42
57
69
81
100
40
55
66
80
100
39
51,5
64
76
90
33
45
55
65
80
24,2
33
40
46,8
58
75
90
110
132
147
100
125
150
180
200
248
312
360
–
480
131
162
195
233
222
135
165
200
240
260
125
146
178
215
236
105
129
156
187
207
75,7
94
113
135
128
160
185
200
220
250
220
250
270
300
350
–
600
–
720
840
285
–
352
388
437
280
–
340
385
425
256
–
321
353
401
220
–
281
310
360
165
–
203
224
253
280
315
335
355
375
380
430
450
480
500
–
–
1080
–
1200
–
555
–
605
–
–
535
–
580
–
–
505
–
549
–
–
445
–
500
–
–
321
–
350
–
400
450
500
560
630
545
600
680
–
–
–
1440
–
–
–
675
800
855
950
1045
650
–
820
920
1020
611
–
780
870
965
540
–
680
760
850
390
–
494
549
605
710
800
900
–
1090
1220
–
–
–
1200
–
–
1140
1320
1470
1075
1250
1390
960
1100
1220
694
–
–
N
Schneider Electric
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Note
N.3
N.3
Formule elettriche
in continua
in monofase
in trifase
P
U
I
cos ϕ
Pagina 300
Formule elettriche
Potenza attiva
con
13:10
Resistenza di un conduttore
P = UI
P = UIcosϕ
P = UI 3cos ϕ
con
: potenza attiva in watt
: tensione in volt (in trifase tensione tra fasi)
: corrente in ampere
: fattore di potenza del circuito
Q = UIsinϕ = UI 1− cos 2 ϕ
in trifase
Q = UI 3sinϕ = UI 3 1− cos ϕ
2
: potenza reattiva in voltampere reattivo
: tensione in volt (trifase: tensione tra fasi)
: corrente in ampere
: fattore di potenza del circuito
con
S
U
I
in monofase
S = UI
in trifase
S = UI 3
: potenza apparente in voltampere
: tensione in volt (trifase: tensione tra fasi)
: corrente in ampere
cos ϕ =
ρθ
ρ
Δθ
α
W
R
I
t
XL
L
ω
f
XC =
Corrente consumata da un motore
in monofase
I=
in trifase
I=
P
Uηcosϕ
XC
C
ω
f
300
:
:
:
:
reattanza induttiva in ohm
induttanza in henry
impulso = 2 π f
frequenza in hertz
I=
P
P
Uη
: potenza attiva in watt
: corrente consumata dal motore in ampere
: tensione in volt (trifase: tensione tra fasi)
: rendimento del motore
: fattore di potenza del circuito
1
Cω
:
:
:
:
reattanza capacitiva in ohm
capacità in farad
impulso = 2 π f
frequenza in hertz
Legge di Ohm
Circuito a resistenza singola
Circuito a reattanza singola
Circuito a resistenza e reattanza
U 3ηcosϕ
P
I
U
η
cos ϕ
energia consumata in joule
resistenza del circuito in ohm
corrente in ampere
tempo in secondi
Reattanza capacitiva di una capacità singola
con
con
:
:
:
:
X L= Lω
potenza utile
potenza attiva consumata
in continua
resistività alla temperatura θ in ohm-metro
resistività alla temperatura θ0 in ohm-metro
θ - θ0 in gradi Celsius
coefficiente di temperatura in gradi Celsius alla
potenza meno uno
:
:
:
:
Reattanza induttiva di un'induttanza singola
potenza attiva
potenza apparente
Rendimento
η =
resistenza del conduttore in ohm
resistività del conduttore in ohm-metro
lunghezza del conduttore in metri
sezione del conduttore in metri quadrati
W = RI2t in monofase
con
Fattore di potenza
:
:
:
:
Legge di Joule
con
Potenza apparente
R
ρ
l
S
ρθ = ρ(1+ αΔθ )
in monofase
con
Q
U
I
cos ϕ
l
S
Resistività
Potenza reattiva
con
R=ρ
con
U
I
R
X
Z
: tensione ai morsetti del circuito in volt
: corrente in ampere
: resistenza del circuito in ohm
: XL o XC reattanza del circuito in ohm
: impedenza del circuito in ohm
Per la determinazione di Z, vedere qui di seguito.
Schneider Electric
U = RI
U = XI
U = ZI
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Circuiti a resistenze
13:10
Pagina 301
Circuiti a resistenze e reattanze
R1
R2
R3
XL
R
R
Z
R = R1 + R2 + R3
R2 + XL2
Z=
R1
R2
R=
XC
R
R
Z
R .R
1
= 1 2
1 + 1
R1 + R2
R1 R2
R2 + XC2
Z=
R1
R2
R3
Z
R
R=
XC
XL
R
R2 + XL – XC
Z=
2
R1 . R2 . R3
1
=
R1 . R2 + R2 . R3 + R1 . R3
1 + 1 + 1
R1 R2 R3
R
R3
R1
XL
R2
Z
R
Z=
R .R
1
+ R3 = 1 2 + R3
1 + 1
R1 + R2
R1 R2
R=
1
1
R
2
+ 1
XL
2
=
R . XL
R2 + XL2
R
Legge di Ohm
XC
Z
2
+ 1
XC
P
R
2
=
R . XC
R2 + XC2
R
U
I
XL
U2
P
XC
Z
=
wa
U
RI
=
P
I2
1
1
R
R
P
ts
vo
l
P
I
am
p
oh
PR
tts
Z=
P
U
es
er
UI
U
R
s
m
R I2
U
R
I=
=
2
Z=
Simboli
U = Tensione in volt
I = Corrente in ampere
R = Resistenza in ohm
P = Potenza in watt
1
R
2
1
+ 1 – 1
XL XC
2
=
R . XL . XC
XL2 . XC2 + R2 XL – XC
2
N
Schneider Electric
301
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Note
N.4
13:10
N.4
Pagina 302
Calcolo delle resistenze di avviamento
Calcolo delle resistenze di avviamento
Per motori a gabbia
Per motori ad anelli
Resistenza statorica
Resistenza unitaria (1)
In trifase
In trifase
U
R = 0,055
In
Ru =
ove R: valore ohmico della resistenza per fase in ohm
U: tensione della rete in volt
In: corrente nominale del motore in ampere
333 P
Ir2
ove P: potenza nominale in kilowatt
Ir: corrente rotorica nominale in ampere
Ru: in ohm
I media = 4,05 In
cioè
Per comandare una resistenza, indicare: la durata di messa sotto
tensione della resistenza e il numero di avviamenti all'ora.
Solitamente, consideriamo 12 avviamenti all'ora di 10 secondi ciascuno,
di cui 2 consecutivi a partire dallo stato freddo.
Ru =
ove P: potenza nominale in cavalli
Ir: corrente rotorica nominale in ampere
Resistenza per avviamento stella-triangolo 3 tempi
Valore della resistenza al primo tempo
R=
0,28 U
In
R(1) =
ove R: valore ohmico della resistenza per fase in ohm
U: tensione della rete in volt
In: corrente nominale del motore in ampere
Per comandare una resistenza, indicare: il tempo di interruzione
della resistenza e il numero di avviamenti all'ora.
Generalmente, prevediamo 2 avviamenti consecutivi di 3 secondi
distanziati di 20 secondi.
Valori intermedi della resistenza
R(n) =
R(n-1) + r
-r
Picco
ove R(n) : valore della resistenza per fase per questo tempo
R(n-1): resistenza al tempo precedente
r: resistenza interna del motore
Picco: picco di corrente desiderato al tempo corrispondente
Autotrasformatore
Durante l'avviamento.
U motore = k U linea
C motore = k2 C
I linea ≠ k2 I
I motore = k I
Picco all'ultimo tempo
Picco =
ove k: rapporto dell'autotrasformatore U uscita / U linea
C: coppia in avviamento diretto
I: corrente in avviamento diretto
R(n-1) + r
r
ove Picco: picco di corrente ottenuto
R(n-1): resistenza al tempo precedente
r: resistenza interna del motore
Per comandare un autotrasformatore indicare:
– che si tratta di un autotrasformatore a intraferro (se possibile);
– il picco di corrente del motore in avviamento diretto (dato dal
costruttore del motore);
– il valore della tensione all'uscita rispetto alla tensione della rete, in
percentuale;
– la durata di messa sotto tensione dell'autotrasformatore e il numero
di avviamenti all'ora.
Generalmente si prevedono delle registrazioni a 0,55 Un e 0,65 Un e 5
avviamenti all'ora di 8 secondi. Senza precise caratteristiche del motore,
prendiamo:
302
Ru + r
-r
1o picco
ove R(1): valore della resistenza per fase
Ru: resistenza unitaria
r: resistenza interna del motore
1o picco: picco di corrente desiderato all'avviamento
I medio = 1,5 In
Id
= 6.
In
245 P
Ir2
Altra caratteristica
I media = Ir +
Ip - Ir
3
ove I media: corrente termicamente equivalente
Ir: corrente rotorica nominale
Ip: picco di corrente
Per comandare una resistenza, indicare: la durata di messa sotto
tensione della resistenza, il numero di avviamenti all'ora e
eventualmente la possibilità di frenatura in contro-corrente .
(1) La resistenza unitaria è il valore teorico della resistenza per fase da
inserire nel circuito rotorico per ottenere, con rotore bloccato, la coppia
nominale. È indispensabile per determinare la resistenza di avviamento.
Schneider Electric
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N.5
N.5
Pagina 303
Formule meccaniche
Formule meccaniche
Velocità angolare
ω=
ove
13:10
Coppia nominale
2πn
60
ω : velocità angolare in radianti al secondo
n : velocità di rotazione in giri al minuto
ove
Tn =
Pn
ωn
Tn
Pn
ωn
: coppia nominale del motore in newton-metro
: potenza nominale del motore in watt
: velocità angolare nominale del motore in
radianti al secondo
Coppia acceleratrice
Frequenza di rotazione a vuoto
Ta = Tm - Tr
Velocità di sincronismo di un motore asincrono
ove
ω=
2pf
p
ω
n
f
p
velocità angolare in radianti al secondo
velocità di rotazione in giri al minuto
frequenza della rete in hertz
numero di coppie di poli del motore
:
:
:
:
o
n=
60f
p
ove
Durata avviamento dalla velocità 0 alla velocità ωn con una
coppia acceleratrice costante Ta
cilindro pieno
r1
ove
cilindro vuoto
r12
2
r2
r1
r2 =
t=
r12 + r22
2
ove
r : raggio giratore
r1 : raggio esterno
r2 : raggio interno
J = mr2
Qualche volta è espresso dalle seguenti formule:
MD2
o
4
GD2
o
4
PD2
4
o
t=
1
Jωn2
Pn (Ta/Tn)
: tempo di avviamento in secondi
: momento di inerzia totale delle masse in movimento (motore + carico) in chilogrammi-metro quadrato
: velocità angolare nominale in radianti al secondo
: coppia acceleratrice in newton-metro
: potenza nominale del motore in watt
: rapporto della coppia acceleratrice alla coppia nominale
del motore
Ta = Tm min +
Momento di inerzia in rapporto alla velocità ω
ω2
Jω = J'ω' 2
ω'
ove
Jωn
Ta
In caso di coppie di accelerazione che variano con la velocità, vengono
generalmente utilizzate formule pratiche proprie alle diverse applicazioni
per adattarsi a casi di coppie acceleratrici costanti per consentire calcoli
rapidi approssimativi.
Ad esempio, la coppiadi accelerazione nel caso di un avviamento
rotorico può essere assimilata, per calcolo approssimativo, ad una
coppia costante equivalente:
J : momento d'inerzia in chilogrammi-metro quadrato
m : massa in chilogrammi
r : raggio giratore in metri
J=
t
J
ωn
Ta
Pn
Ta/Tn
Momento d'inerzia di un corpo di massa m
ove
: coppia acceleratrice in newton-metro
: coppia motore in newton-metro
: coppia resistente in newton-metro
Durata avviamento
Raggio di inerzia
r2 =
Ta
Tm
Tr
ove
Tm mini.
Tm max.
Jω : momento di inerzia in chilogrammi-metro quadrato in
rapporto alla velocità angolare ω
J'ω' : momento di inerzia in chilogrammi-metro quadrato in
rapporto alla velocità angolare ω'
Tm max. – Tm min.
– Tr
3
Tr
: coppia motore immediatamente prima della messa in
corto-circito di una sezione di resistenza
: coppia motore immediatamente dopo la messa in
corto-circuito di questa sezione
: coppia resistente presunta costante
N
Schneider Electric
303
11500-CHAPITRE-N_5.qxd:11500-CHAPITRE-M_5.qxd
21-11-2009
Note
N.6
N.6
13:10
Pagina 304
Formule fondamentali
Formule fondamentali
Sitema internazionale di unità SI: MKSA
Unità di base
l = metro
m = chilogrammo
t = secondo
i = ampere
m
kg
s
A
Cinematica (movimento rettilineo)
Cinematica (movimento circolare)
Lounghezza
Arco
l
Θ in radiante, con
Velocità
v
dl
=
dt
=
Θ=
Velocità angolare
dΘ
Θ
ω =
=
dt
t
l
t
l
r
Θ l
r
Grandezza
lunghezza
massa
tempo
corrente elettrica
in rad/s
in m/s
ω
=
2πn
60
n in giri/min
Velocità
v
α
dv
=
dt
dω
d2Θ
=
dt2
dt
in rad/s 2
Accelerazione tangenziale
Dinamica (movimento rettilineo)
Forza
=
=
in m/s 2
a
F
ω in rad/s
= rω
Accelerazione angolare
Accelerazione
a
l
t
=
T
= rα
α in rad/s 2
a in m/s2
Dinamica (movimento circolare)
Coppia
ma
in N (newton)
T
=
Fx r
in N.m
o J/rad
Forza di messa in movimento
Coppia di messa in movimento
F
C
=
ma
J
Eccitazione
W =
in J (joule)
Potenza
P
1 watt =
=
Fv
in W (watt)
1 joule
1 secondo
F
momento d’inerzia in kgm
2
W =
CΘ
in J (Joule)
1/2 mv
P
=
P
=
CΘ
=
t
C
Cω
in W (watt)
2πn
60
N in giri/min
Energia
2
l’energia cinetica è caratterizzata dalla velocità del corpo
304
dω
dt
Potenza
Fl
=
t
Energia
W =
=
J
Eccitazione
Fxl
W
=
t
=
r
W =
1/2 mr 2 ω2 =
1/2 Jω2
l’energia cinetica è caratterizzata dalla velocità di un corpo
Schneider Electric
11500-CHAPITRE-N_5.qxd:11500-CHAPITRE-M_5.qxd
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13:10
N.7
N.7
Pagina 305
I regimi di neutro
I regimi di neutro
I regimi di neutro mettono in causa principalmente:
Il neutro
L1
Sono i punti neutri dei trasformatori AT/MT e MT/BT ed i conduttori neutri
che, in regime equilibrato, non sono percorsi da alcuna corrente.
L2
L3
Le masse
N
Sono le parti conduttrici accessibili di un componente elettrico che
possone assumere una tensione..
La terra
La terra può essere considerata come un corpo conduttore con un
potenziale convenzionalmente fissato a zero.
I regimi bassa tensione
PE
Presa di terra
dell'alimentazione
Masse
Schema TT
Esistono tre regimi di neutro in bassa tensione definiti mediante schemi
e con riferimenti di due lettere. Sono i regimi TN (C o S), TT e IT. La prima
lettera corrisponde alla posizione del neutro rispetto alla terra, e la
seconda alla situazione delle masse ripetto all terra.
Il significato di ogni lettera è il seguente:
T = Terra
C = Combinato
N = Neutro
S = Separato
L1
L2
I = Impedenza
L3
Lo schema TN.C
Corrisponde a un neutro collegato alla terra e le masse al neutro. È importante
notare che il conduttore neutro e quello di protezione sono combinati.
–Z
PE
Lo schema TN.S
Corrisponde a un neutro collegato alla terra e le masse al neutro, ma qui,
il conduttore neutro è separato da quello di protezione.
Lo schema TT
Presa di terra
dell'alimentazione
Masse
Schema IT
Il neutro è direttamente collegato alla terra e alle masse mediante due
prese di terra separate.
Lo schema IT
L1
Il neutro è collegato alla terra mediante un'impedenza o isolato. Le
masse sono collegate direttamente alla terra.
L2
L3
Questi diversi regimi consentono di adattare la protezione ai locali e usi,
rispettando il tempo di interruzione, basato sulla durata della resistenza
di un individuo agli effetti di una corrente elettrica, in funzione della sua
tensione (normalmente 50 V per 5 secondi e 100 V per 0,2 secondi).
Le reti di distribuzione bassa tensione degli utenti privati sono normalmente
del tipo TT, tranne quando interpongono un trasformatore di separazione
che lascia loro completa libertà di scelta.
Lo schema TT è semplice da utilizzare, ma è limitato agli impianti poco
estesi e poco complessi. Si sgancia al primo difetto e garantisce una
sicurezza totale ed è dipendente dal valore di resistenza di terra.
PEN
Presa di terra
dell'alimentazione
Masse
Schema TNC
Lo schema IT ha la caratteristica di sganciarsi solo al secondo difetto.
Quindi è particolarmente indicato ogni volta che è necessaria una
continuità di servizio, cosa che richiede una particolare manutenzione
per rilevare e intervenire a partire dal primo difetto prima che se ne
verifichi un secondo.
Tuttavia, la garanzia della continuità di alimentazione non è ancora
sufficiente per gli informatici, che preferiscono lo schema TN.S, con
un'aggiunta di precauzioni e di apparecchiature specifiche.
Lo schema TN garantisce, rispetto al precedente, una grande economia
d'impianto. È il regime indispensabile con correnti di fuga elevate.
L1
L2
L3
N
PE
Presa di terra
dell'alimentazione
Masse
N
Schema TNS
Schneider Electric
305
11500-CHAPITRE-N_5.qxd:11500-CHAPITRE-M_5.qxd
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Note
10:20
N.8
N.8
Pagina 306
Azionamento delle macchine
Azionamento delle macchine
La macchina accoppiata al motore presenta essenzialmente un
momento di inerzia J (kg.m 2) al quale è necessario aggiungere
quello del motore, talvolta rilevante. La conoscenza dell'inerzia
totale consente lo studio dei regimi transitori (avviamenti e arresti),
ma non interviene in regime stabilito.
La coppia resistente media Cr dovuta alla meccanica e la coppia di
accelerazione media Ca determinano la coppia motore media Cd
necessaria durante il tempo di avviamento.
Cd = Cr + Ca
Inversamente, se una coppia di accelerazione Ca è fissata, il tempo
di avviamento, per Ca costante, si determina con:
Movimento di rotazione
Se la macchina è azionata da un riduttore alla velocità n1, il suo
momento di inerzia riportato al motore che gira a velocità n2 si
esprime con la formula:
J (macchina ridotta al motore) = J (macchina)
( )
n1
n2
2
Movimento di traslazione
Se la macchina, con massa m (kg), si muove alla velocità lineare v
(m/s), per la velocità di rotazione ω (rad/s) del motore di azionamento,
il momento di inerzia a livello dell'asse di azionamento si esprime
con la formula:
con ω = 2 πn
60
2
2
J (macchina) = mv
= m v .3600
ω2
4 π2 . n2
t=
Jω
Ca
In pratica:
– a corrente continua
Cd = kCn ove Cn = coppia nominale motore
k = coefficiente di sovraccarico del motore. È legato al tempo di
sovraccarico e alla temperatura iniziale. Generalmente è compreso
tra 1,2 e 1,9 (vedere catalogo Produttore di motori). In questa
gamma la corrente d'indotto e la coppia possono essere sensibilmente
proporzionali,
– a corrente alternata
Fare riferimento alle caratteristiche di sovracoppia e di sovracorrente
riportate nel catalogo Produttore e alle caratteristiche d'impiego
indicate da questo catalogo.
Avviamento
Arresto
Per avviare in un tempo imposto t (passaggio dall'arresto a una
velocità angolare ω), la conoscenza del momento di inerzia J
consente di determinare la coppia di accelerazione media necessaria
Ca.
Se la macchina viene lasciata a se stessa durante l'interruzione
della tensione di alimentazione, la coppia di rallentamento è pari alla
coppia resistente:
ω N
ω N
2
ω N
1
2
ω N
Cra = Cr
1
Cr
Ca
3
0
Ca (N.m) = J (kg.m)
4
2
Cr
c
dω (rad/s)
dt (s)
2πN (giri/min)
= J (kg.m) 2
60t(s)
0
t
0
Cra = Cr = J
0
t
dω
dt
L'arresto si verificherà al termine di un tempo (t) legato al momento
di inerzia mediante la relazione:
t=
306
C
Schneider Electric
J
ω se Cr è più o meno costante.
Cr
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13:10
Frenatura reostatica
Frenatura con recupero
ω N
ω
Cf
Pagina 307
ω
N Cra = Cr + Cf
1
Cr
Cf
0
C 0
Senso di funzionamento
La frenatura di tipo con recupero è ottenuta utilizzando variatori
reversibili.
In limitazione di corrente, la coppia di frenatura è costante fino
all'arresto.
La macchina condiziona il dimensionamento del motore e
dell'apparecchiatura che devono rispondere al regime permanente,
ma anche ai regimi transitori: avviamenti frequenti o rapidi, a impulsi
di carico ripetuti.
Per determinare convenientemente l'insieme motore-variatore, è
molto importante conoscere la caratteristica coppia/velocità delle
diverse macchine azionate.
1er quadrant
1° quadrante
150
Coppia
(C) (C)
Couple
P.C.%
150
P
100
C
50
0
50
Figure 11
Figura
4°4equadrante
quadrant
N
C
150
Il disegno sopra riportato mostra le 4 possibilità di funzionamento
(4 quadranti) sul piano coppia velocità riassunte nella tabella qui di
seguito.
Rotazione La macchina
funziona
2° senso
come motore
Coppia
C
Velocità Prodotto Quadrante
n
Cxn
+
+
+
1
come generatore –
+
–
2
come motore
–
–
+
3
come generatore +
–
–
4
C
P.C.%
100
P
50
N%
150
0
3°3equadrante
quadrant
t
Coppia e potenza
Velocità
Vitesse(N)
(N)
2e quadrant
C 0
0
Cra = Cr + Cf = J dω
dt
La frenatura può essere di tipo reostatico; ricordarsi comunque che
la sua efficacia è proporzionale alla velocità (Cf = kω)
2° quadrante
Cr
t
Se il tempo di arresto è inaccettabile, è necessario aumentare la
coppia di rallentamento di una coppia di frenatura elettrica Cf come:
1° senso
ω N Cra = Cr + Cf
N
2
100
P.C.%
P
0
50
Figure 2
2
Figura
150
C
100
100
50
50
0
0
50
FFigure
igura 33
100
N%
150
N%
150
0
100
PC
P.C.%
0
0
50
100
N%
150
FFigure
igura 4
In pratica, ogni macchina può essere classificata nelle 4 categorie
base:
– coppia costante (figura 1),
– potenza costante (figura 2),
– coppia crescente linearmente con la velocità C = kn,
con potenza P che varia in base al quadrato della velocità (figura 3),
– coppia crescente in base al quadrato della velocità C= kn 2,
con la potenza che varia in base al cubo della velocità (figura 4).
Un numero limitato di macchine può avere caratteristiche di
funzionamento risultanti dalla combinazione di queste diverse categorie.
N
Schneider Electric
307
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Note
M.9
10:21
N.9
Pagina 308
Tabella di conversione
delle unità più utilizzate
Tabelle di conversione delle unità più utilizzate
Lunghezza
Unità
m
in.
ft
yd
1 metro (m)
1
39,37
3,281
1,094
1 pollice (in. o ")
0,0254
1
0,0833
0,02778
1 piede (ft o ')
0,3048
12
1
0,3333
1 iarda (yd)
0,9144
36
3
1
m2
sq.in
sq.ft
sq.yd
1550
10,764
Superficie
Unità
2
1 metro quadrato (m )
1
2
1 pollice quadrato (sq.in.) (in )
6,45 10
1 piede quadrato (sq.ft) (ft2)
1 iarda quadrata (sq.yd) (yd2)
–4
1,196
–3
7,716 10–4
1
6,944 10
0,0929
144
1
0,111
0,8361
1296
9
1
m3
dm3
cu.in.
cu.ft
cu.yd
1
1000
61024
35,3147
1,3079
1 decimetro cubo (dm ) (litro)
0,001
1
61,024
0,0353
0,0013
1 pollice cubo (cu.in.) (in3)
1,639 10–5
0,0164
1
5,787 10–4
2,143 10–5
1 piede cubo (cu.ft) (ft3)
0,0283
28,32
1728
1
0,0370
0,7645
764,5
46656
27
1
Unità
kg
oz
lb
1 chilogrammo (kg)
1
35,27
2,205
1 oncia (oz)
0,028
1
0,0625
1 libbra (lb)
0,454
16
1
Unità
Pa
MPa
bar
psi
1 pascal (Pa) o newton al m 2 (N/m2)
1
10–6
10–5
1,45 10–4
1 newton al mm2 (N/mm2)
10 6
1
10
145,04
1 bar (bar)
10 5
0,1
1
14,504
6895
6,895 10–3
0,06895
1
Volume
Unità
3
1 metro cubo (m )
3
3
1 iarda cubo (cu.yd) (yd )
Massa
Pressione
1 mega pascal (MPa) o
1 pound weight al pollice quadrato
1 lbf/in2) (psi)
308
Schneider Electric
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13:10
Pagina 309
Velocità angolare
Unità
rad/s
tr/min
1 radiante al secondo (rad/s)
1
9,549
1 giro al minuto (giri/min)
0,105
1
Velocità lineare
Unità
m/s
km/h
m/min
1 metro al secondo (m/s)
1
3,6
60
1 chilometro all'ora (km/h)
0,2778
1
16,66
1 metro al minuto (m/min)
0,01667
0,06
1
Unità
W
ch
HP
ft-lbf/s
1 watt (W)
1
1,36 10–3
1,341 10–3
0,7376
1 cavallo (ch)
736
1
0,9863
542,5
1 horse-power (HP)
745,7
1,014
Potenza
1 ft-lbf/s
1
–3
550
–3
1,356
1,843 10
Unità
N
kgf
Ibf
pdl
1 newton (N)
1
0,102
0,225
7,233
1 chilogrammo-forza (kgf)
9,81
1
2,205
70,93
1 pound weight (lbf)
4,448
0,453
1
32,17
1 poundal (pdl)
0,138
0,0141
0,0311
1
Unità
J
cal
kW/h
B.t.u.
1 joule (J)
1
0,24
2,78 10–7
9,48 10–4
1 caloria (cal)
4,1855
1
1,163 10–6
3,967 10–3
1 kilowatt-ora (kW/h)
3,6 106
8,60 105
1
3412
1,818 10
1
Forza
Energia-eccitazione-calore
1 British thermal unit (B.t.u)
–4
1055
252
2,93 10
1
Unità
kg.m2
lb.ft2
lb.in2
oz.in2
1 chilogrammo metro quadrato
1
23,73
3417
54675
1 libbra-piede quadrato (lb.ft2)
0,042
1
144
2304
1 libbra-pollice quadrato (lb.in2)
2,926 10–4
6,944 10–3
1
16
2
–5
0,0625
1
Momento d'inerzia
1 oncia-pollice quadrato (oz.in )
1,829 10
4,34 10
–4
N
Schneider Electric
309
19-11-2009
11:07
Pagina 1
2010-2011
11500-couv_5.qxd:11500-couv_5.qxd
Aree
Sedi
Uffici
Nord Ovest
- Piemonte
(escluse Novara e Verbania)
- Valle d’Aosta
- Liguria
- Sardegna
Via Orbetello, 140
10148 TORINO
Tel. 0112281211
Fax 0112281311
C.so della Libertà, 71/A
14053 CANELLI (AT)
Tel. 0141821311
Fax 0141834596
Lombardia Ovest
- Milano, Varese, Como
- Lecco, Sondrio, Novara
- Verbania, Pavia, Lodi
Via Zambeletti, 25
20021 BARANZATE (MI)
Tel. 023820631
Fax 0238206325
Lombardia Est
- Bergamo, Brescia, Mantova
- Cremona, Piacenza
Via Circonvallazione Est, 1
24040 STEZZANO (BG)
Tel. 0354152494
Fax 0354152932
Nord Est
- Veneto
- Friuli Venezia Giulia
- Trentino Alto Adige
Centro Direzionale Padova 1
Via Savelli, 120
35100 PADOVA
Tel. 0498062811
Fax 0498062850
Emilia Romagna - Marche
(esclusa Piacenza)
Viale Palmiro Togliatti, 25
40135 BOLOGNA
Tel. 0516163511
Fax 0516163530
Via Gagarin, 208
61100 PESARO
Tel. 0721425411
Fax 0721425425
Toscana - Umbria
Via Pratese, 167
50145 FIRENZE
Tel. 0553026711
Fax 0553026725
Via delle Industrie, 29
06083 BASTIA UMBRA (PG)
Tel. 0758002105
Fax 0758001603
Centro
- Lazio
- Abruzzo
- Molise
- Basilicata (solo Matera)
- Puglia
Via Silvio D’Amico, 40
00145 ROMA
Tel. 06549251
Fax 065411863 - 065401479
S.P. 231 Km 1+890
70026 MODUGNO (BA)
Tel. 0805360411
Fax 0805360425
Sud
- Calabria
- Campania
- Sicilia
- Basilicata (solo Potenza)
SP Circumvallazione Esterna di Napoli
80020 CASAVATORE (NA)
Tel. 0817360611 - 0817360601
Fax 0817360625
Via Trinacria, 7
95030 TREMESTIERI ETNEO (CT)
Tel. 0954037911
Fax 0954037925
Guida alle soluzioni di automazione
L’organizzazione commerciale Schneider Electric
Supporto logistico e amministrativo
Tel. 011 4073333
Supporto tecnico
Tel. 011 2281203
Schneider Electric S.p.A.
Sede Legale e Direzione Centrale
Via Circonvallazione Est, 1
24040 STEZZANO (BG)
Tel. 0354151111
Fax 0354153200
www.schneider-electric.it
LEES DTC 020 BI
In ragione dell’evoluzione delle Norme e dei
materiali, le caratteristiche riportate nei testi e nelle
illustrazioni del presente documento si potranno
ritenere impegnative solo dopo conferma da parte di
Schneider Electric.
1-1209-5B
Guida alle soluzioni
di automazione
2010-2011