MANUALE DI MACCHINE PER
L’ARTICOLAZIONE :
CONDUZIONE DEGLI APPARATI ED IMPIANTI MARITTIMI
PARTE VII
Prof. LEONARDO SABA
Macro aree
energia e lavoro; potenza; calorimetria; termodinamica dei gas
e dei vapori vapori; scambiatori di calore; trasmissione del calore;
la combustione; test di termodinamica
Indice parte VII
anergia
48
aria reale per la combustione
62
aria teorica per la combustione
60
bilancio termico dello scambiatore
51
calore specifico
4
ciclo di Carnot
46
ciclo termodinamico
45
combustione ideale o stechiometrica
61
compressione adiabatica
18
compressione adiabatica reale
22
compressione politropica
18
condizioni per ottenere elevato il rendimento della trasmissione del calore
67
confronto tra la trasformazione adiabatica e isoterma
17
consumo specifico di combustibile
62
contenuto energetico di un sistema chiuso
11
curva limite inferiore e superiore del diagramma del vapore
41
definizione del KW-W-CV
2
degradazione dell’energia termica
48
diaframmi di uno scambiatore di calore
52
diagramma del vapor d’acqua nel piano P V:
41
diagramma dinamico p v
8
diagramma entalpico del vapor dìacqua h S
44
diagramma entropico T S del vapor d'acqua
43
elementi di trasmissione del calore
64
energia meccanica
3
energia termica
4
energia-lavoro
2
energie possedute da un sistema termodinamico aperto
12
entalpia del sistema aperto
37
entropia
33
equazione caratteristica dei gas perfetti
7
espansione adiabatica
13
espansione adiabatica ideale
13
espansione adiabatica reale
14
espansione adiabatica reale
20
espansione politropica
19
espressione del lavoro meccanico a pressione costante
8
espressione del lavoro meccanico a pressione variabile
9
espressione formale dell’ entropia
33
exergia
48
forza - peso
1
gli elementi che interessano la combustione
57
grandezze caratteristiche dei fluidi
5
il bar
5
il calore trasmesso tra due fluidi separati da una parete.
70
il Pascal
5
irraggiamento
66
la baria
6
la combustione
57
la legge di Boltzmann:
67
la pressione
5
l'atmosfera tecnica
6
lavoro e calore
4
lavoro meccanico a pressione costante
8
lavoro netto
13
lavoro totale di compressione
32
lavoro totale di espansione
31
le funzioni di stato del vapor d’acqua: entalpie entropia
42
le lenee di trasformazione nel piano p v dei sistemi chiusi
15
le trasformazioni reversibili e irreversibili
29
legge di Boyle Mariotte
12
l'equazione del bilancio energetico di uno scambiatore di calore
51
massa volumica
5
misura della pressione in altezze di colonne di liquido
6
origine dell’entropia – valore zero dell’entropia
34
osservazioni sui cicli termodinamici
47
ossigeno teorico per la combustione
60
passaggi dei fluidi nello scambiatore
53
peso specifico
5
piano T S
35
piano HS
41
portata di aria e di fumi
63
potenza termica scambiata
5
pressione assoluta e relativa
6
pressione effettiva
6
pressione media teorica
9
prima legge della termodinamica
7
primo principio della Termodinamica applicato al sistema aperto
13
primo principio della termodinamica applicato al ciclo termodinamico
45
primo principio della termodinamica applicato al condensatore
14
primo principio della termodinamica applicato al generatore di vapore
14
primo principio della termodinamica applicato alla macchina termica motrice
13
primo principio della termodinamica applicato alla macchina termica operatrice
13
principali trasformazioni del vapor d'acqua nel piano TS
8
principio di Clausius
49
principio di Kelvin - Plank
49
propagazione del calore per convezione
65
propagazone del calore per conduzione
64
proprietà tra due stati fisici di una stessa compressione adiabatica
27
proprietà tra due stati fisici di una stessa espansione adiabatica
26
quantità di calore richiesta per trasformare il l'acqua in vapore surriscaldato
29
rappresentazione del vapor d'acqua nel piano PV
29
rappresentazione grafica del lavoro totale
19
rappresentazione grafica della trasformazione a temperatura costante nel piano T S
36
rappresentazione grafica della trasformazione a V = cost nel piano T S
36
rappresentazione grafica della trasformazione adiabatica nel piano T S
37
rappresentazione grafica delle trasformazioni a V= cost nel piano TS
36
rappresentazioni grafiche delle trasformazioni nel piano HS
39
reazioni di combustione
58
rendimento isoentropico del compressore
28
rendimento isoentropico della turbina
28
risoluzione della trasformazione a volume costante
24
risoluzione della trasformazione pressione costante
23
risoluzione di una trasformazione a temperatura costante
25
scambiatore di calore a piastre
56
scambiatore di calore a superficie
50
scambiatori a correnti incrociate
55
scambiatori di calore
50
scambiatori di calore a mescolamento
55
scambiatori di calore a più passaggi
54
scambiatori equicorrente
50
scambiatori in controcorrente
50
schematizzazione del processo di combustione
59
secondo principio della termodinamica
49
sistema termodinamico
10
sistema termodinamico aperto
12
sistema termodinamico chiuso
10
stato fisico termodinamico
15
struttura dello scambiatore di calore a fascio tubiero
52
studio della compressione adiabatica
21
studio della espansione adiabatica
19
studio dello scambiatore di calore
51
temperatura di ebollizione
40
test di termodinamica
69
trasformazione a pressione costante
15
trasformazione a temperatura costante
16
trasformazione a volume costante
15
trasformazione dei gas
15
trasformazione isoentropica o adiabatica
16
trasformazione politropica
17
unità di misura dell’entropia
37
vapore saturo umido, secco
40
vapore saturo umido, secco e suuriscaldato
29
vapore surriscaldato
41
vapori e loro proprietà
40
variazione di entalpia
38
variazione di entropia a temperatura costante
33
variazione di entropia a temperatura variabile
34
volume massico
5
1
Forza - Peso
Dalla F = m * a
supponendo di applicare al corpo di massa unitaria m = 1 Kg
imprima una accelerazione di = 1 m/s2 si avrà :
F=
F = 1N
1 Kg * 1 m /s2 =
una forza che le
kg * m / s2
1Kg
1Kg
v = 1 m/s ( velocità acquistata dalla massa
dopo un secondo )
a = v – v0 / t = v/t = 1 m/s2
v=0
accelerazione acquistata dal Kg dopo un secondo
m
L’espressione Kg * ----- prende il nome di Newton ( N )
s2
1 N = 1 Kg * 1 m / s2
= Kg* m / s2
Il peso, invece, si ricava mediante l’espressione :
v=0
Peso = m * g
vuoto
dove g rappresenta l’accelerazione di gravità
g rappresenta l’accelerazione che un corpo,
h = 9,81 m
abbandonato a se stesso, acquista in caduta libera.
La velocità di caduta è , nel vuoto, indipendentemente
v
dal peso perciò l’accelerazione è sempre la stessa.
v = 9,81 m/s
Una fondamentale conseguenza della costanza di g è che, in
ogni luogo, il peso di un corpo è proporzionale alla sua massa
velocità acquista dal Kg dopo un secondo
9,81 m/s
2
accelerazione acquistata dalla
dal Kg dopo un secondo
P = m* g
P eso = 1Kg * 9,81 m / s2 = 9,81 N
il peso della massa unitaria ( 1Kg ) sarà dato da
Nel sistema tecnico ( S. T. ) , invece, l’unità di misura della forza ( peso ) è il chilogrammo forza ( Kgf )
ossia il peso del corpo avente la massa del Kg campione.
massa
1 Kg
P = 1 Kgf
1N = 1/ 9,8 Kgf ≈ 100 gr
1Kgf = 9,81 N
1
2
3
4
5
6
1N
1 Kgf ≈ 10 N
7
8
9
10
2
(energia – lavoro )
Energia : attitudine di un corpo a compiere lavoro
Il lavoro di una forza è il prodotto dell’intensità della forza per lo spostamento del suo punto di
applicazione (forza e spostamento intesi nella stessa direzione).
L =
F *
s ( N * m =J)
Un corpo, che è in
grado di fare forza per ottenere lo spostamento di un altro corpo, possiede energia.
Potenza: lavoro eseguito nell’unità di tempo
L
F* s
P = ------- = -------t
t
Definizione del Watt
W ( Watt )=
N* m
------- =
s
J
--------s
Il Watt rappresenta la potenza necessaria
per sollevare di 1 metro un corpo del peso di 1N nel tempo di 1 secondo
1m
Peso = 1N
Definizione del KW
Il KW rappresenta la potenza necessaria
per sollevare di 1 metro un corpo del peso di 1000N nel tempo di 1 secondo
1m
Peso = 1000 N
Peso ≈ 750 N
Definizione del CV
Il CV rappresenta la potenza necessaria
per sollevare di 1 metro un corpo del peso di 75Kgf nel tempo di 1 secondo
1m
1CV = 735 W = 0,735 KW
; 1KW = 1,36 CV
Peso = 75 Kgf ≈735 N
3
Energia meccanica:
E’ quella energia posseduta da un corpo in
grado di muoversi e che consente di
sviluppare direttamente la forza generante
il lavoro.
Si può trovare sotto due stati diversi:
- energia potenziale: è quella energia
posseduta dal corpo per la sua particolare
posizione.
F2
F
v
F
Il corpo di destra, di peso maggiore, è in
grado di”fare subito forza” ottenendo
come risultato la salita di quello di sinistra.
Fra i due sistemi c’è una interazione
durante la quale uno perde energia e l’altro
invece l’acquista Questo trasferimento di
energia viene misurato dal lavoro eseguito
da ciascun sistema L = F* S;
- energia cinetica: è quella energia
posseduta da un corpo in virtù della sua
velocità.
-L’energia
meccanica viene
chiamata
anche
energia
visibile perché le grandezze
che la definiscono, velocità
distanza,
sono
grandezze
suggerite direttamente dai
nostri sensi.
-L’energia
meccanica
si
trasferisce da un corpo all’altro
a causa dell’azione di forze
(pressioni) non equilibrate
Un corpo che si muove con una certa
velocità è in grado di vincere una forza che
si oppone al suo movimento, oppure posto
a contatto con un ‘altro corpo è in grado
di spostarlo. Anche in questo caso il
sistema sviluppa subito la forza che genera
lo spostamento.
L’energia meccanica viene chiamata anche
energia ordinata per il fatto che le
particelle costituenti il corpo, se esso è in
moto, si muovono tutte nella stessa
direzione e hanno una velocità comune.
4
Energia termica
Energia termica: energia dovuta al moto
disordinato delle molecole costituenti il corpo.
L’energia termica è quella energia che passa da un
corpo ad un altro in virtù di una differenza di
temperatura, è una forma di energia in transito che
si definisce mentre si trasmette.
- L’energia termica passa da un corpo all’altro
senza che ci siano parti meccaniche in movimento,
senza tensioni o forze non equilibrate.
IL LAVORO:
è un modo di trasferire
energia” meccanica” da un corpo ad un
altro a causa dell’azione di forze ( di
pressioni) non equilibrate.
è un modo di trasferire
energia” termica” da un corpo ad un altro
in virtù di una differenza di temperatura.
IL
CALORE:
- Il lavoro eseguito da una forza può essere
convertito totalmente in energia di agitazione
termica.
- Il calore scambiato tra due corpi può essere
convertito in energia meccanica solo
parzialmente.
Un lavoro produce lo stesso effetto di uno
Avvicinando un corpo più caldo (cioè a
temperatura più alta) a uno più freddo ( a
temperatura più bassa) si nota che il corpo più
freddo si riscalda mentre quello inizialmente più
caldo si raffredda. Ciò è dovuto al fatto che le
molecole del blocco più caldo cedono energia di
agitazione molecolare a quelle del corpo più
freddo; di conseguenza una certa quantità di
energia si propaga dal corpo caldo a quello più
freddo;
a tale energia trasferita si dà il nome di energia
termica mentre il modo di trasferire questa
energia prende il nome di calore ed è individuata
da due grandezze e cioè dalla quantità
(solitamente indicata con la lettera Q) e dalla
temperatura.
La quantità è quella grandezza che misura
l'energia (termica) scambiata tra i due corpi o
meglio la variazione di energia cioè tutta quella
energia termica che si può aggiungere o togliere
ai corpi.
La temperatura è, per modo di dire, quella
tensione che dà la spinta al trasferimento del calore
tra i corpi che è paragonabile alla pressione che
genera il lavoro.
scambio di calore, perciò:
il calore è equivalente al lavoro meccanico
e viceversa.
La chilocaloria: la quantità di calore che
si deve fornire ad un Kg di acqua distillata
per elevarne la temperatura da 14,5 a 15,5
°C.
1Kcal = 4186 J = 4,186 KJ
Calore specifico
Rappresenta la quantità di calore che si
deve somministrare o sottrarre al 1 Kg di
una sostanza per elevare o abbassare di
1°C la sua temperatura
c= Q / m T ( K J / Kg K)
Quantità di calore scambiata
Q= m
Kg
*
*
c
( T2 - T1 ) ( KJ )
KJ/Kg K
*
K
5
La pressione
Potenza termica scambiata
.
Q = ṁ
Kg/s
c
*
La pressione agisce con distribuzione uniforme
e perpendicolare sulle pareti dei recipienti , e
viene definita come la forza agente in direzione
perpendicolare sull’unità di superficie .
( T2 - T1 )
KJ/Kg K * K = ( KJ/s = KW )
*
Quantità di calore che si deve scambiare
nell’unità di tempo con la portata in massa di una
sostanza, di calore specifico c, affinché la sua
temperatura passi dal valore iniziale T1 a quello
finale T2
Calore specifico di alcune sostanze
Acqua dolce
4,186
KJ /Kg K
Acqua di mare
3,9
KJ/kg K
Gasolio
2,1
KJ/Kg K
Lubrificanti
1,9
F
p = -------
;
F = p* A
A
La pressione risulta direttamente proporzionale
alla forza ed inversamente all’estensione della
superficie, ed in particolare tende a diventare
grandissima per forze agenti su superfici molto
piccole ( spigoli, punte ,chiodi ).
KJ/kg K
Grandezze caratteristiche dei fluidi
Il
volume massico (volume specifico )
rappresenta il volume di un chilogrammo del
corpo espresso in ( m3 / Kg ) e lo si indicherà con
v= V / m
L’ unità di misura della pressione nel S. I. è
il pascal definito come la forza di un
1Newton
distribuita uniformemente sulla
superficie di 1 m2
N
La massa volumica è intesa come la massa del
corpo contenuta nell’unità di volume espressa
in(Kg / m3 ) e la si indica con = m / V
;
V=m/
;
m= V
risulta pertanto anche: v = 1 /
Pa = ------
come
m2
come multiplo è stato introdotto il bar
1 bar
= 10 5 Pa = N / m2
(la forza di
10 N distribuita uniformante sulla superficie di 1
m2)
5
Il peso specifico o peso volumico mostra
invece il peso di un metro cubo del corpo
espresso in ( N / m3 ) e lo si designa con:
m *g
= P / V = ---------- =
V
*g
Kg
( -------
m3
dove (Kg * m / s2 ) = 1 N
m
*
In meteorologia è molto impiegato un
sottomultiplo del bar, cioè il millibar ( mbar )
ed è :
1 mbar = 10-3 bar = 10 2 Pa
N
------
s2
=
------- )
m3
mentre 1 baria = 0,1 Pa = 10-6 bar =10-1 Pa
6
Nel sistema britannico le pressioni sono misurate
in libbre forza su pollice quadrato , e poiché l
bf = 0,4536 Kg ed 1 in = 2,54 cm , risultano le
equivalenze :
1 lbf / sq in = 0,4536 / 2,542 = 0,0703 Kg f / cm2
= 6896 N /m2 = 6,896 KN / m2
In fisica venne introdotta l’atmosfera fisica
definita nel modo seguente:
Pressione assoluta e relativa
La pressione di un fluido si dice assoluta quando
è contata a partire dalla pressione zero ,ossia
dalla pressione che si avrebbe in un recipiente
nel quale regnasse il vuoto assoluto.
Si dice relativa quando è contata a partire dalla
pressione di una at o di un bar.( cioè quando è
riferita alla pressione atmosferica.
1,0323 KgF
1 Atm = F/A = -------- ---1 cm2
2
10323 Kg/m =10,1366 N/ cm 2 = 101366 N / m2
Nelle questioni tecniche, sebbene radiata dal
sistema internazionale, si usa ancora considerare
l’atmosfera tecnica o metrica:
at = 1 Kg f / cm2 = 10000 Kg / m2
Tecnicamente si assume: 1 bar = 1 at, mentre in
realtà si ha che 1 bar = 1,02 at
Misura della pressione in altezze di colonne di
liquido
Le pressioni possono essere misurate anche in
altezze di colonne di liquidi (acqua, mercurio)
esprimendole in m in cm oppure in mm. Le
pressioni deboli (quelle per esempio che si hanno
nelle condotte di ventilazione) si misurano
generalmente in mm di colonna d’acqua.
1 at equivale al peso di una colonna d’acqua
alta 10 m = 735,72 mm Hg
1 bar equivale al peso di una colonna d’acqua
alta
10,2 m = 750,43 mm Hg
1 atm equivale al peso di una colonna d’acqua
alta 10,33 m = 760 mm Hg
Se p è la pressione in bar ed
corrispondente in mm di Hg si avrà :
p : h = 1 : 750,43
(750,43 / 1 )* p
h
quella
; p = ( 1 / 750,43 ) h ; h =
pressione
In genere si pone
assoluta
pa = pr + patm
relativa
pr = pa - patm
p = 1 bar
Pressione effettiva
E’ la pressione risultante di due pressioni assolute
(pressione e controppressione) che agiscono
sopra un elemento di superficie dalle due parti
opposte. Se sui due lati di uno stantuffo, la cui
superficie è di 0,1134 m2, agiscono
contemporaneamente in senso opposto due forze
normali ad esso, del valore rispettivamente di
42820 N e di 8800 N, la pressione effettiva è peff
= (42 820 -8800)/ 0.1134 = 300 000 Pa = 3 bar
7
Equazione caratteristica dei gas perfetti
E’ dimostrato che dalle ipotesi di molecole
puntiformi che non si scambiano azioni
reciproche di attrazione e di repulsione
discende una particolarità del gas perfetto:
l’esistenza di una semplice equazione di stato
che è:
p* v = R * T
( J / Kg )
p rappresenta la pressione assoluta
( Pa )
V“
(m 3)
il volume totale
m“
la massa del gas
R è la costante caratteristica dei gas
K)
( Kg )
( J / Kg
T rappresenta la temperatura assoluta ( K )
p rappresenta la pressione assoluta ( Pa )
v“
il volume massico (m3 / Kg )
T“
la temperatura assoluta (K )
V = m *R* T / p
p *V = m* R* T
m = p *V / R T
p = m* R *T / V
R è detta costante caratteristica dei gas
(J / Kg K ) e rappresenta un’energia
riferita all’unità di massa ed al grado di
temperatura K.
T = p *V / m R
Prima legge della termodinamica
p= RT/v
p * v = R* T
v=RT/p
T=pv/R
Questa relazione, che prende il nome di
equazione caratteristica dei gas perfetti, o
equazione di stato, stabilisce un L’equazione di
stato del gas perfetto ha quindi questo
fondamentale significato:
per una certa massa di gas ( un Kg ),
date due qualsiasi delle tre variabili p , v
T, la terza risulta univocamente
determinata, senza che le precedenti
trasformazioni abbiano alcuna rilevanza.
Se si fa riferimento , invece, ad un gas di massa
m l’equazione di stato del gas perfetto sarà
espressa nella seguente forma:
p* V = m * R *T
( J )
dove
La prima legge delle termodinamica è il
risultato di diversi rilievi sperimentali che
hanno condotto il Mayer ad enuciarla nel
seguente modo: Il calore è terformabile in
lavoro e viceversa. In altre parole le due forme
di energia meccanica e termica non possono
essere né create né distrutte, ma solamente
convertite l’una sull’altra. Il primo principio
della termodinamica afferma che l’energia
netta scambiata dal sistema con l’esterno,
ossia la differenza tra la somma di tutte le
quantità di energie entranti, durante la
trasformazione, e la somma di tutte le quantità
di energie uscenti deve essere uguale alla
variazione di energia immagazzinata dal
sistema. Oppure durante una trasformazione
la somma algebrica del contenuto energetico
posseduto dal sistema nello stato iniziale e
dell’energie entranti è uguale alla somma
algebrica del contenuto energetico nello stato
finale e dell’energie uscenti.
8
Il lavoro meccanico a pressione costante
Nello studio dei motori termici è di fondamentale
interesse la determinazione del lavoro meccanico
prodotto durante ogni ciclo. Per semplicità si
considerano le trasformazioni reversibili realizzate
nel cilindro nel quale scorra lo stantuffo senza
attrito ed il fluido pure sia immune da qualsiasi
attrito durante il suo moto.
Nel processo inverso, compressione , i ruoli
delle forze si invertono La forza Fgas diventa
resistente , mentre Fest costituisce la forza
motrice. Nel primo caso il lavoro è svolto dal
fluido e
per
convenzione
viene
considerato positivo , nel secondo caso il
lavoro è compiuto sul fluido e viene assunto
negativo
Diagramma dinamico ( p v )
Il prodotto p * v è suscettibile di una facile
rappresentazione grafica. Assunti, infatti, due
assi ortogonali, nelle ordinate si riportano le
pressioni ( Pa) e in ascisse i volumi specifici (
m3 / Kg ). Durante lo scambio di lavoro
meccanico la pressione si mantiene costante
mentre il volume varia e cioè ad ogni valore del
volume v corrisponde sempre lo stesso valore
della pressione p.
Supponendo che sotto l’azione della forza Fgas lo
stantuffo si sposta di una quantità finita c = corsa e
se si ammette che la pressione agente sullo
stantuffo si mantenga costante il lavoro eseguito
sarà :
L = F *s = F * c = p * A * c
ma A * c = v = v2 - v 1 rappresenta il volume
generato dallo stantuffo durante la corsa perciò
l’espressione del lavoro diventa
L = p
*
v =
p
*
( v 2 - v1 )
N/m2 * m3/ Kg = N m / Kg = J/Kg
Poiché il punto di applicazione della forza Fgas si
sposta nello stesso verso il lavoro compiuto è
motore e la forza dicesi motrice. La Forza
esercitata, invece, dall’esterno tramite la biella
costituisce la resistenza Fest perché tende ad
ostacolare il movimento della forza motrice.
Riportando questa correlazione nel piano si
ottiene una retta che, partendo da un punto del
diagramma individuato dalle coordinate p, v1 ,
assume un andamento orizzontale per arrivare ad
un punto finale contraddistinto dalle coordinate
p, v2 . Il prodotto p *Δv come si può vedere,
rappresenta l’area del rettangolo che ha per base
Δv e per altezza la pressione p
9
Espressione del lavoro meccanico a pressione
variabile
Nel caso in cui la pressione, esercitata dal gas,
cambia
(cioè
aumenta
o
diminuisce)
l’espressione:
L =
p
*
v
non è più valida.
Per poter eseguire il calcolo del lavoro si ricorre
ad una particolare operazione matematica
denominata”
integrazione
definita”.
Per
effettuare questa operazione, necessita che sia
nota la legge con cui la pressione varia con il
volume. Riportando nel piano p v per ogni valore
del volume il rispettivo valore della pressione si
viene a costituire una successione infinita di
punti tale da formare una linea curva detta
grafico della funzione . L’area ( a 1 2 b )
sottesa dalla curva rappresenta il lavoro eseguito
dal fluido e il suo valore si ricava mediante
l’operatore matematico sopra accennato.
Dividendo l‘area sottesa dalla trasformazione,
ricavata con una delle formule indicate
precedentemente, per la variazione del volume
subito dal gas si ottiene l’ordinata media a cui si
dà il nome di pressione media.
La pressione media rappresenta quella
pressione ipotetica che agendo costantemente sul
pistone per l’intera corsa fornirebbe lo stesso
lavoro eseguito dalla pressione variabile nel
cilindro.
L/ v = pm
L = pm * v
Nel piano p v
si può vedere che l’area
rettangolare ( v1 1I 2I
v2 )
individuata
dall’ordinata media pm e dalla ascissa ( v2 – v1 )
sia equivalente all’area ( v1 1 2 v2 ) sottesa dalla
curva 1-2
L = area v1 1 2 v2 = area v1 1I 2I v2 = pm *
v
In termodinamica presentano grande interesse tre
modi con cui la pressione varia in funzione del
volume e le rispettive funzioni sono: p v = cost
, pvK = cost
e pvn = cost , dove k ed n
rappresentano dei valori numerici. L’integrazione
consente di ricavare
per ciascuna curva la
rispettiva formula analitica del lavoro:
10
Sistema termodinamico
Prende il nome di sistema la porzione di spazio
dove le sostanze fluide, in esso contenute,
vengono sottoposte a determinate operazioni
fisiche che hanno come scopo la trasformazione
dell’energia termica in energia meccanica.
Tutto ciò che ne è al di fuori, ma che ha una
influenza diretta sul suo comportamento, viene
detto ambiente esterno o circostante
.
Sistema termodinamico chiuso
Il sistema si dice chiuso quando attraverso il
contorno non vi è passaggio di materia (fluido)
ma scambi di calore e di lavoro.
Come
esempio
classico
di
sistema
termodinamico chiuso si può considerare il
motore ad accensione comandata o Diesel
durante la fase della combustione-espansione.
(Sistema = cilindro + pitone + fluido)
Se si ammette infatti la perfetta tenuta delle
valvole e, soprattutto, dello stantuffo, la massa
di gas contenuta nella camera di combustione
non varia; la quantità di calore Qi che entra nel
sistema (è quella generata dalla combustione
della miscela aria combustibile), viene in parte
trasformata in lavoro L e in parte ceduta
all’esterno Qu, attraverso le pareti.
In questo caso la superficie del contorno del
sistema è mobile : essa infatti segue il
movimento dello stantuffo durante la corsa di
espansione. Durante questa fase inoltre le pareti
non consentono (teoricamente) scambi termici
e perciò vengono chiamate adiabatiche, quelle
che consentono invece trasferimenti di calore
tra sistema ed ambiente sono dette conduttrici o
diatermiche
Le pareti di un sistema chiuso possono essere,
infine, rigide: esempio gas contenuto in una
bombola.
11
Contenuto energetico di un sistema chiuso
Le particelle costituenti il sistema chiuso
posseggono energia in varie forme, che
prende il nome di contenuto energetico.
Alcuni tipi di queste energie, dette anche
macroscopiche, sono certamente evidenti,
come l’energia cinetica e potenziale
connesse rispettivamente alla velocità ed
alla esistenza di un campo gravitazionale.
Altre forme, dette microscopiche, come
l’energia interna termodinamica e
l’energia interna chimica, sfuggono ad una
valutazione immediata.
In genere l’energia totale del sistema è
costituito dai seguenti termini:
Nel
corso
delle
trasformazioni
termodinamiche, oggetto del nostro studio, il
sistema è considerato in quiete, ossia fermo,
per cui i termini macroscopici non subiscono
variazioni Ucinetica = 0 e Upoten.= 0. Il
sistema, inoltre, non è mai sede di combustione
e perciò anche la sua energia interna chimica
non subisce variazioni U chimica = 0 Solo
l’energia interna termodinamica è soggetta a
differenze durante le trasformazioni.
Per queste ragioni il contenuto
energetico di un sistema chiuso si
identifica con la sua energia interna.
E = U
in base a ciò il p.p. della T. assume la
forma:
u iniz + Eentr = uusc + Eusc
12
Sistema termodinamico aperto
Il sistema si dice aperto quando il suo contorno
è attraversato dalla materia oltre che da calore
e lavoro.
le turbine a vapore , a gas, le pompe
dinamiche e gli scambiatori di calore,
denominati anche sistemi a flusso
continuo.
Essi sono, permanentemente, in contatto con
l’ambiente esterno per mezzo di condotti di
alimentazione e di scarico, avendosi quindi
introduzione ed estrazione di fluido attraverso
il contorno del sistema. Sono sistemi aperti:
le macchine alternative o sistemi a
flusso discontinuo;
Un sistema aperto a flusso continuo si può
schematizzare come un contenitore, che abbia una
sezione di ingresso di area A1 e una sezione di
uscita di area A2 in cui il fluido entrando da una
parte ed uscendo dall’altra fa ruotare un albero
scambiando quindi del lavoro L.
Nel sistema aperto occorre distinguere le forme di
energia possedute dal fluido nelle sezioni di
ingresso e di uscita e le forme di energie
introdotte ed estratte durante il passaggio del
fluido attraverso il contorno. Esse sono:
Energie possedute
Sezione 1-1
- energia meccanica lavoro di introduzione del
fluido
p1 v1
( J / Kg ) ;
- energia potenziale legata alla quota di
riferimento g z1
( J / Kg )
- energia cinetica dovuta alla sua velocità di
traslazione w12 / 2
( J/Kg);
- energia interna u1 posseduta dalle particelle
elementari
cv T1 costituenti il fluido, dovuta
alla sola temperatura T1
( J/Kg)
13
Primo principio della termodinamica applicato
alla macchina termica motrice
Sezione 2-2
- energia meccanica ( lavoro di espulsione del
fluido ) p2 v2
( J / Kg ) ;
- energia potenziale legata alla quota di
riferimento
g z2
( J / Kg )
- energia cinetica dovuta alla sua velocità di
traslazione
w22 / 2 ( J/Kg)
- energia interna u2 posseduta dalle particelle
elementari
cv T2
( J/Kg)
Ritenendo la trasformazione adiabatica Q=0), il
P. P. d. T. risulta:
h1 = h2 + L
Energie in transito
- energia termica introdotta
Q1 ;
- energia termica sottratta
Q2 ;
- energia meccanica scambiata L
Applicando
il
primo
principio
della
Termodinamica al sistema si ottiene la seguente
espressione:
w12/2 +p1 v1 + u1 + Q1 = w22/2 +p2 v2 + u2 + Q2 + L
Di solito nello studio delle macchine termiche si
trascurano i termini g * z e w2/2 e per questo
motivo il contenuto energetico del sistema aperto
si identifica con la sua energia interna u e il
lavoro di pulsione p v e cioè:
oppure L = h1 - h2
cioè la variazione di entalpia fra lo stato
iniziale e lo stato finale subita dal fluido misura
il lavoro netto ceduto dal fluido = h1 - h2
h1 – h2 > 0
h1 > h2
cioè l’entalpia corrispondente allo stato fisico
iniziale è maggiore di quello relativo allo stato
finale e il lavoro netto scambiato è positivo
Primo principio della termodinamica applicato
alla macchina termica operatrice
Sez 1-1
u1 + p1 v1 = h1 contenuto energetico del
sistema nella sezione d’ingresso
Sez 2-2
u2 + p2 v2 = h2 contenuto energetico del
sistema nella sezione d’uscita
In tal caso il primo principio della termodinamica
diviene:
h1 + Q1 = h2 + L +Q2 ossia
h1 + Q = h2 +L
con Q1 – Q2 = Q
Supponendo la trasformazione adiabatica (Q=0),
il P. P. d. T. risulta :
h1+ L = h2 oppure - L = h1 - h2
h1 – h2 < 0
;
h1 < h2
cioè la variazione di entalpia fra lo stato iniziale
e lo stato finale del sistema misura il lavoro
netto assorbito dal fluido L’entalpia iniziale
posseduta dal fluido è minore della entalpia finale e
il lavoro netto scambiato è negativo, cioè il lavoro
viene eseguito dalla macchina sul fluido.
14
Primo principio della termodinamica applicato
al generatore di vapore ( caldaia )
Macchina termica nella quale il moto del fluido
avviene con scambio di calore e senza
generazione di lavoro cioè Q ≠ 0 L = 0.
In tal caso il P. P. d. T. diviene:
h1 = h2 + Q
;
Q = h1 – h2
Tutto il calore sottratto al fluido uguaglia la
diminuzione dell’ entalpia
h2 – h1 < 0 ; h2 < h1
Macchina termica nella quale il moto del fluido
avviene con scambio di calore e senza
generazione di lavoro cioè Q ≠ 0 L = 0.
In tal caso il P. P. d. T. diviene :
h1 + Q = h2 ;
Q = h2 – h1
Tutto il calore somministrato al fluido uguaglia
l’incremento di entalpia
h2 – h1 > 0 ; h2 > h1 cioè l’entalpia finale
posseduta dal fluido è maggiore dell’entalpia
iniziale e il calore scambiato dal fluido è
positivo cioè trasferito dall’esterno al sistema.
Q = h2 – h1 = ( u2 + p2 v2 ) + (u1 + p1 v1)
Dove p1 v1 rappresenta il lavoro necessario per
introdurre il Kg di fluido all’interno del sistema,
mentre p2 v2 mostra il lavoro per spingere
all’esterno il fluido.
Primo principio della termodinamica applicato
al condensatore
cioè l’entalpia finale posseduta dal fluido è
minore dell’entalpia iniziale e il calore
scambiato dal fluido è negativo cioè trasferito
dal sistema all’esterno
15
Stato fisico termodinamico: rappresenta un insieme
di grandezze (pressione assoluta, temperatura
assoluta volume massico, entalpia ed entropia) che
identificano completamente un qualsiasi fluido.
Trasformazione dei gas
Un fenomeno fisico che comporta un cambiamento
dello stato fisico di un fluido, cioè una variazione
del suo volume, della sua temperatura e della sua
pressione.
in una trasformazione a v= cost le pressioni
assolte sono direttamente proporzionale alle
rispettive temperature assolute
Le lenee di trasformazione nel piano p v dei sistemi
chiusi
Le trasformazioni a pressione costante sono
rappresentate ( figura b) nel diagramma p v da
una linea orizzontale.
Le trasformazione dei gas si rappresentano nel piano
cartesiano p v assumendo di solito come ascisse i
volumi specifici e come ordinate le pressioni
assolute.
Trasformazione a pressione costante
Il lavoro esterno L prodotto o assorbito durante
queste trasformazioni è dato da :
L= p ( v2 –v1)
Nel diagramma p v le trasformazioni sono
rappresentate da una linea (linea termica) e l’area
compresa fra questa linea, le sue ordinate estreme e
l’asse dei volumi rappresenta il lavoro compiuto o
assorbito durante la trasformazione.
dove p= pressione costante (p2 =p1)
Le più importanti trasformazioni termodinamiche:
Trasformazione a volume costante
Rappresentata ( figura a) da una linea verticale, il
lavoro esterno è nullo. Il calore fornito o sottratto
determina una variazione di energia interna.
Fig. b
Fig.a
In una trasformazione a pressione costante le
temperature
assolute
sono
direttamente
proporzionali ai rispettivi volumi massici
16
Trasformazioni a temperatura costante
Per ottenere un trasformazione a temperatura
costante è necessario fornire al fluido operante,
istante per istante, una quantità di calore uguale
al lavoro esterno prodotto o speso ( il calore
deve essere fornito durante una espansione e
sottratto durante una compressione). Dunque,
lungo una isoterma gli scambi di calore e di
lavoro si devono bilanciare e pertanto
applicando
il
primo
principio
della
termodinamica per i sistemi chiusi a un gas
perfetto che compie una trasformazione isoterma
si giunge alla conclusione:
Il lavoro nel piano dinamico è espresso
graficamente
dall’area
sottesa
alla
trasformazione (figura d):
Q=L
Queste trasformazioni sono rappresentate nel
piano cartesiano p v da un’iperbole equilatera di
equazione p v = cost. (figura c)
Fig. d
Il calcolo analitico del lavoro si ottiene tramite
l’integrale:
ossia
Trasformazione isoentropica o adiabatica
Fig. c
Si definisce adiabatica una trasformazione durante la
Questa equazione trasformazione (nota come
legge di Boyle-Mariotte) afferma che lungo una
isoterma il prodotto della temperatura è sempre
costante, cioè la pressione e il volume sono
inversamente proporzionali
Assegnato lo stato fisico iniziale 1 e finale 2
l’equazione si può scrivere anche:
p1 v1 = p2 v2
Il fatto che sia p1 v1 = p2 v2, comporta che,
tracciando dai punti 1 e 2 le parallele agli assi
cartesiani si ottengono, si ottengono rettangoli
che hanno la medesima area.
quale il fluido operante non assorbe né cede calore
all’esterno. In una espansione adiabatica il lavoro è
compiuto dal fluido a spese della sua energia interna;
in una compressione adiabatica il lavoro speso si
trasforma in energia interna. Nel primo caso (figura
e) si ha una diminuzione di pressione e di
temperatura, nel secondo caso (figura f) la pressione
e la temperatura aumentano. La trasformazione
adiabatica è rappresentata nel piano dinamico p v da
un’ iperbole non equilatera (figura e) avente per
equazione : p v K = cost con K = cp /cv
17
Sono simili alle isoterme ma più ripide.
Lo studio della trasformazione adiabatica
ideale reversibile per la quale sono state
ricavate molte relazioni matematiche, risulta
di grande ausilio nelle trattazione delle
macchine termiche, nelle quali i processi
fanno riferimento proprio ad espansioni
adiabatiche, anche se in realtà le stesse si
svolgono con sensibili scambi di calore tra
fluido operante ed ambiente esterno.
Fig e
Confronto tra una trasformazione adiabatica
e isoterma
Espansione
L’espansione adiabatica di un fluido causa:
Fig, f
Il lavoro prodotto durante l’espansione adiabatica
(o speso durante la compressione può essere
calcolato tramite la formula:
L = U2 – U1 = cv ( T2-T1) dove:
l’aumento delle superfici delle pareti di
conseguenza una diminuzione della
densità degli urti;
una riduzione dell’energia cinetica
media delle molecole che provoca un
calo della intensità degli urti.
e quindi una diminuzione di pressione e di
temperatura simultanei.
A parità di pressione finale (figura g) risulta:
V1 – V2ad < V1 –V2is
cc = calore specifico a volume costante (KJ/Kg K)
T1; T2 = temperature all’inizio e al termine della
trasformazione. L’espressione del lavoro può
assumere anche le forme:
Fig.g
18
A parità di volume finale scaturisce:
p1 - p2ad > p1 - p2is
e quindi un aumento di pressione e di
temperatura concomitanti.
T2ad < T2is
A parità di volume finale si ottiene
p2ad- p1> p2is - p1
;
T2ad >T2is
Compressione politropica
Comprimendo un gas e sottraendo ad esso una
quantità di calore minore di quella necessaria
per mantenere costante la temperatura, il fluido
compirà una trasformazione, definita anch’essa
politropica, intermedia tra l’isoterma e
l’adiabatica.
Tale
trasformazione
è
n
caratterizzata da una equazione del tipo p v =
cost con
1< n < 1,4.
compressione
La compressione adiabatica di un gas porta a due
conseguenze interdipendenti:
la diminuzione della superficie delle pareti
e quindi l’aumento della densità degli urti;
l’accrescimento
dell’energia
cinetica
media delle molecole che comporta un
aumento della intensità degli urti.
Le trasformazioni di questo tipo approssimano
la compressione che avviene nei compressori
(1,2 < n <1,3 e la compressione nei motori a
scoppio ( 1,31 < n < 1,35
19
Espansione politropica
Studio della espansione adiabatica
Se l’espansione è accompagnata da una
Nello studio delle macchine termiche ha più
interesse pratico, fare riferimento alla
trasformazione che avviene nei sistemi aperti,
piuttosto che a quella che ha luogo nei sistemi
chiusi, perché oltre al lavoro L12 scambiato
durante la trasformazione si tiene conto del fatto
che si scambia un ulteriore lavoro meccanico
introducendo il fluido alla pressione p1 e
restituendolo ad una pressione p2.
sottrazione di calore, diminuzione di
temperatura e di energia interna, la
trasformazione si svolge invece al di sotto
dell’adiabatica.
L’equazione sarà sempre del tipo p v n =
cost dove l’esponente n assume valori
maggiori di K cioè n > K
Funzionamento ideale
Lavoro fatto dal fluido
all’esterno
= lavoro ceduto
Il lavoro meccanico fornito dalla macchina
risulta uguale alla diminuzione di energia
entalpica subita da ciascun Kg di fluido.
lavoro scambiato durante la movimentazione del fluido
LN = ( u1 – u2 ) + ( p1 v1 – p2 v2 )
lavoro scambiato durante l’espansione
Trasformazioni di questo tipo (n>K) si
verificano
in
modo
approssimativo
all’interno dei cilindri dei motori a
combustione interna, dove i gas di
combustione si espandono diminuendo la
loro temperatura e producendo lavoro
esterno, mentre l’acqua di refrigerazione
sottrae calore attraverso le pareti del
cilindro.
tenendo presente che h = u + p v si ha anche .
LN = h1 – h2 = cp ( T1 - T2 )
Rappresentazione grafica del lavoro netto
(totale)
Il valore numerico dell’esponente n per
questo tipo di trasformazioni, è compreso
tra 1,55 è 1,65 cioè
1,55 < n < 1,65.
ossia pari all’area 0123 nel piano pv
20
al segmento 1 - 2 nel piano h s
all’area S2’2’1 S2 nel piano TS
Funzionamento reale
dovuto alla viscosità)
(presenza
lavoro fornito dal fluido =
all’esterno + lavoro d’attrito
Lo stato fisico finale2I sarà caratterizzato da T2’ >
T2 , v2’ > v2 da s2’ > s2 e h2I > h2
dell’attrito
lavoro ceduto
In tutte le rappresentazioni ( piano p v, TS , h S )
lo stato finale 2I della trasformazione si trova
spostato sulla destra rispetto al punto 2
h1- h2’ = energia entalpica posseduta dal fluido e
trasformata parzialmente in lavoro utile
nell’organo mobile
LrN = h1- h2’ = Δhreale ; LrN < LN
21
Compressione adiabatica
Ha più interesse pratico, anche per questa
trasformazione)
fare
riferimento
alla
trasformazione che avviene nei sistemi aperti,
piuttosto che a quella che accade nei sistemi chiusi,
perché oltre al lavoro L12 scambiato durante la
trasformazione si tiene conto del fatto che si
scambia un ulteriore lavoro meccanico,
introducendo il fluido alla pressione p1 e
restituendolo ad una pressione p2.
Funzionamento teorico
Nel compressore, tale lavoro è utilizzato per
incrementare l’energia interna e per movimentare
il fluido ossia
Lt = u
+
( p v )= ( u2 – u1 ) + ( p2 v2 – p1 v1 )
= h2 – h1 cioè
Il lavoro meccanico fornito alla macchina risulta
uguale all’aumento di energia entalpica subita da
ciascun Kg di fluido.
LN = h2 – h1 = cp ( T2 - T1 )
Rappresentazione grafica del lavoro
il lavoro è rappresentato dall’area 0123 nel
piano p v e dal segmento 1 - 2 nel piano
hS
Trasformazione reale
Funzionamento reale: lavoro fornito
dall’esterno = lavoro ceduto al fluido +
lavoro d’attrito
Nel funzionamento reale (presenza della
viscosità) la trasformazione non si può
riprodurre graficamente perché gli stati
fisici intermedi restano indeterminati. Si
conoscono solo lo stato iniziale e quello
finale.
Per effetto dell’attrito alla fine della
trasformazione reale il gas si trova più
dilatato rispetto al caso ideale infatti lo
stato fisico è caratterizzato da v2I > v2,
T2I > T2 S 2I > S2.
La ΔS = S2I - S2 > 0; maggiore è Δ S più
distanti si è dalla reversibilità, più grandi
sono gli effetti degli attriti, maggiore è
quindi la quota di energia meccanica che
viene utilizzata per far fronte
alla
viscosità .
22
Nei piani termodinamici la posizione del punto 2I
rappresentativo lo stato fisico del fluido all’uscita
della macchina si trova spostato a destra del punto
2.
h2I –h1 =
hreale >
h2 –h1 =
hid L reale N > L
ideale N
23
Risoluzione della trasformazione pressione
costante
Con il sistema di equazioni :
Q = cp( T2 - T1 ) ;
v 1/ v2 = T1 / T2
L = p * ( v2- v1 ) si è in grado di risolvere tutti i
problemi relativi a questo tipo di trasformazione.
1)caso
3) caso
Assegnati i valori di – Q12 e quelli della
temperatura e pressione iniziale T1, p1
Tramite la p1 v1 = RT1 si riesce ad avere la
v1,
dalla
- Q12
Assegnate la quantità di calore Q12, la
temperatura e la pressione iniziali T1 , p1
T2
T2
Q12
=
=
cp ( T2 - T1) si ricava la T2
Q12
--------- + T1, utilizzando la
cp
v1
T1
---- = ---v2
T2
v2 = v1 *
si ottiene la
T2
-----T1
oppure v2 = RT2 / p2 come verifica.
Infine si desume il lavoro meccanico scambiato
dal fluido tramite la L = p * ( v2- v1 )
cp ( T2 - T1) si
T2
-----T1
oppure v2 = RT2 / p2 come verifica.
v2 = v1 *
Infine
si desume il lavoro meccanico
scambiato dal fluido tramite la L = p * ( v2- v1 )
4) caso
assegnati i valori di - Q12 , p1 e T2, dalla:
- Q12
T1
=
=
cp ( T2 - T1) si ricava la T1
Q12
T2 + ---cp
2) caso
tramite la p1 v1 = R T1
Assegnate la quantità di calore Q12,
la
temperatura finale e la pressione iniziale T2 , p1
dalla
Q12 = cp ( T2 - T1) si ricava la T1
utilizzando la :
v1
T1
---- = ---- si ottiene la
v2
T2
T2
v2 = v1 *
------ oppure anche
T1
verifica
Q12
T 2 = - --------- + T1, tramite la p1 v1 = R T1
cp
si ricava la v1 = R T/p1
ricava La
- Q12
--------- + T1 utilizzando la
cp
v1
T1
---- = ---- si ottiene
v2
T2
=
Tramite la p1 v1 = RT1 si riesce ad avere la v1,
dalla
=
si determina la v1
v2 = R T2 / p2 come
infine si ricava il lavoro scambiato dal fluido
L = p * ( v2- v1 )
24
utilizzando la p1/p2 = T1/ T2
Risoluzione della trasformazione a volume
costante
si determina la
Lo studio della trasformazione si affronta con il
sistema delle equazioni:
Q12 = cv ( T2 - T1) =
J / Kg
p1
T1
U = U2 - U 1
p1
p2 = T2/T1
* p1
3) caso
Sono dati la quantità di calore - Q12, la
temperatura e la pressione iniziale T1 , p1
p2
---- =
----
----- = -------
p2
T2
T1
Tramite la p1 v1 = RT1 si riesce ad
avere la v1 = R T1/p1
T2
p v = RT
dalla
1) caso
Sono assegnati la quantità di calore Q12,
la
temperatura e la pressione iniziale T1 , p1
- Q12
p2 = p1 * T2 /T1
dalla Q12
4) caso
T2
=
cv ( T2 - T1)
si ricava la T2
Q12
--------- + T1, utilizzando la
cv
p1
T1
---- = ---- si ottiene la
p2
T2
T2
si acquisisce la p2 = p1 * -----T1
2) caso
Sono assegnati la quantità di calore Q12 la p1 e
T2
dalla Q12
=
cv ( T2 - T1) si ottiene
Q1
T 1 = T2 - ---cv
tramite la p1 v1 = R T1 si ricava la
v1 = R T1/p1 =v2
cv ( T2 - T1) si ricava la
- Q12
T 2 = --------- + T1 ; utilizzando la
cv
la p1/p2 = T1/T2 si ottiene
Tramite la p1 v1 = RT1 si riesce ad avere la
v1 = v2
=
=
oppure p2 = RT2 / v2
come verifica
Assegnati la quantità di calore - Q12 , p1
e T2 dalla - Q12 = cv ( T2 - T1)
Q12
T 1 = T2 + ---cv
tramite la p1 v1 = R T1 si riva va la v1,
utilizzando la
p1 / p2 = T1 /T2
si desume la pressione finale
T2
p2 = p1 * ------T1
25
Risoluzione di una trasformazione a
temperatura costante
3) caso
Per risolvere la trasformazione in oggetto si
ricorre alle seguenti espressioni:
Sono assegnate la temperatura T la pressione
p1, e v2
Q = R T ln p1/p2 = RT ln v2/v1 = L
tramite la p1 v1 = R T si ottiene la
p1 v1 = p2 v2
pv=RT
v1 = R T / p1
dalla p2v2 = p1v1
si ricava la
1) caso
p2 = p1 v1 /v2
Sono assegnate la temperatura T la pressione
p1, e p2
infine il lavoro e il calore scambiato durante
la trasformazione si ottengono dalla
tramite la p1 v1 = R T1 si ricava il volume
iniziale v1 = R T1/p1, dalla p2v2 = p1v1 si
desume la
Q = R T ln p1/p2 = RT ln v2/v1 = L
4) caso
v2 = p1 v1/p2
infine il lavoro e il calore scambiato durante
la trasformazione si desumono dalla
Sono assegnate la temperatura T il volume
v1 e p2
tramite la p1 v1 = R T si ricava la p1
Q = R T ln p1/p2 = RT ln v2/v1 = L
p1 = R T/ v1
2) caso
Sono assegnati
temperatura T
dalla p2v2 = p1v1
i volumi
v1e
v2 la
tramite la p1 v1 = R T si ricava la p1= …
dalla p2v2 = p1v1
si ricava la
si desume la
v2 = p1 v1 /p2
infine il lavoro e il calore scambiato durante
la trasformazione isoterma
p2= p1 v1/ v2
si estraggono dalla:
infine il lavoro e il calore scambiati durante
la trasformazione si ricavano dalla:
Q = R T ln p1/p2 = RT ln v2/v1 = L
Q = R T ln p1/p2 = RT ln v2/v1 = L
26
Proprietà tra due stati fisici di una stessa espansione adiabatica
p1 = ( v2/ v1 )K * p2
v1 =
p2
-----p1
v2 =
p1
------p2
1/K
* v2
p1 v1K = p2 v2 K
p2 = ( v1/ v2 )
p1
1
K
*
p1
1/K
*
v1
( T2 < T1 ; p2 < p1 ; v2 > v1 )
p2
T2
p2
------- = (-------)
T1
p1
2
v1
K–1/K
p2
T2 = -----p1
K-1 / K
p1
T1 = -----p2
K-1 / K
* T1
T2
*
v2
p2 =
K / K-1
p2
T2
------ = ( -------)
p1
T1
p1 =
K/K-1
T2
------T1
*
p1
K / K -1
T1
-----T2
*
p2
K = 1,41
T2
v1
------ = ( -------)
T1
v2
K-1
T1 =
v1
T2 1 / K –1
------ = ( -------)
v2
T1
L12
*
RT1
*
p2
1 - ------p1
( p2 / p1 ) K-1 / K
< 1
K –1 / K
J
-----Kg
=
*
T1
K -1
v2
----v1
T2
v1 = ----T1
v2 =
1
= -----K–1
K-1
v1
T2 = -----v2
*
T2
1 / K-1
T1
-----T2
*
v2
1 / K -1
*
v1
area v1 1 2 v2 (+)
27
Proprietà tra due stati fisici di una stessa compressione adiabatica
p1 = ( v2/ v1 )K * p2
1/K
p2
-----p1
v1 =
* v2
p1 v1K = p2 v2 K
p2 = ( v1/ v2 )K * p1
1/K
p1
v2 =
p2
2
------p2
*
v1
( T2 > T1 ; p2 > p1 ; v2 < v1 )
T2
p2
K-1 / K
p2
T2 = -----p1
K–1/K
* T1
------- = (-------)
T1
p1
1
v2
K / K-1
p2
T2
------ = ( -------)
p1
T1
p1 =
K = 1,41
T2
v1
------ = ( -------)
T1
v2
T2
K-1
v1
T2 1 / K –1
------ = ( -------)
v2
T1
*
RT1
*
( p2 / p1 ) K-1 / K
K –1 / K
> 1
J
-----Kg
*
=
p1
K / K -1
T1
-----T2
*
p2
K-1
*
T1
K -1
v2
----v1
T2
v1 = ----T1
v2 =
p2
1 - ------p1
K/K-1
T2
------T1
v1
T2 = -----v2
T1 =
L12
*
v1
p2 =
1
= -----K–1
K-1 / K
p1
T1 = -----p2
p1
*
T2
1 / K-1
T1
-----T2
*
v2
1 / K -1
*
v1
area v1 1 2 v2 (-)
28
Rendimento isoentropico
Turbina
Si definisce rendimento adiabatico isoentropico
della turbina: il rapporto tra il lavoro meccanico Lr
realmente ceduto dal fluido all’organo mobile
durante la trasformazione reale 1 2I e il lavoro LN
che si sarebbe ceduto se l’espansione fosse stata
adiabatica ideale.
Lr
h1 - h2I
ηad t = ---------- = --------------Lr
h1 - h2
cp ( T1 - T2I ) ( T1 - T2I )
ηad t = ------------------= --------------cp ( T1 - T2 )
( T1 - T2 )
La rappresentazione grafica del rendimento
adiabatico nel piano h S risulta esprimibile come
rapporto tra i segmenti AB e CD.
Lr N
CD
η ad = ----------- =
-----
L
AB
LN
Il rendimento isoentropico è compreso tra i valori
0,8 < t ad < 0,9
Si definisce rendimento adiabatico isoentropico
del compressore:
il rapporto tra il lavoro necessario per
comprimere il gas in modo ideale e adiabatico
dalle condizioni iniziali 1 fino alla pressione
finale p2 e il lavoro ceduto realmente al fluido
dall’organo
mobile
per
eseguire
la
trasformazione dalle medesime condizioni
iniziali 1 fino alla stessa pressione p2.
Lt
ηad c = ------Lr
h2 - h1
= --------------- =
h2I - h1
cp ( T2 - T1 )
( T2 - T1 )
ηad c = ----------------- = -------------cp ( T2I - T1 ) ( T2I - T1 )
Il rendimento indica in quale misura il lavoro
speso verrebbe ridotto se la trasformazione
effettuata fosse ideale anziché reale.
Il rendimento isoentropico dei compressori
assume valori compresi:
0,75 < ηad c < 0,87
29
Le trasformazioni
irreversibili
reversibili
e
Rammentiamo che un fluido permane
in un certo stato, caratterizzato dalla
uniformità nel tempo della pressione e
della temperatura, quando è in
equilibrio di condizioni con il mezzo
circostante.
Per
uniformità
di
temperatura deve intendersi però solo
uniformità del valor medio delle
velocità delle molecole (essendo la
temperatura proporzionale all’energia
cinetica) e non uguaglianza fra loro
delle velocità di tutte le molecole; lo
stesso discorso vale per la pressione.
Consideriamo un fluido che subisca
una trasformazione.
Per provocarla bisogna evidentemente
turbare questo equilibrio gradatamente
o bruscamente, in modo da indurre il
fluido a passare dallo stato iniziale a
quello finale. Ma i modi nei quali lo
squilibrio interviene possono essere
ben diversi. Consideriamo un cilindro
(figura a fianco) all’interno del quale
scorra un pistone; supponiamo in un
certo istante lo stantuffo fermo, perché
esiste equilibrio fra la risultante delle
forze esterne sullo stantuffo e la spinta
esercitata dal fluido. Scaldiamo
lentamente il fluido contenuto fino a
fargli raggiungere una temperatura di
poco superiore a quella primitiva.
Fino a che lo stantuffo non si muove il
volume rimane cotante ed allora la
pressione cresce alquanto, per poi
ricadere al valore primitivo quando è
intervenuto un adeguato incremento di
volume.
In realtà dobbiamo vedere questo fenomeno come
una successione di aumenti e successivi adeguamenti
di pressione fra il valore primitivo ed un valore poco
diverso, e di aumenti di volume (linea intera
seghettata AB della figura). Raggiunto lo stato finale
B se interviene un raffreddamento avremo il
fenomeno inverso, attraverso piccole fluttuazioni di
pressione fra p e p-dp e costanti diminuzioni di
volume, come è indicato dalla linea tratteggiata BA
della figura. Di modo che si va da A a B e si ritorna
da B ad A per due vie non coincidenti, ma quando dp
tende a zero possono essere di pochissimo diverse fra
loro. Al limite supponendo che la differenza si
annulli o meglio che si riduca a tanto poco da poterla
trascurare; quindi possiamo pensare di andare da A a
B o tornare da B ad A secondo la retta che congiunge
i due punti, cioè la trasformazione una volta
completata può essere esattamente riprodotta in
senso inverso in modo che il fluido torni allo stato
iniziale passando per gli l’identica successione di
stati, cioè quella che si chiama trasformazione
reversibile
30
Perché una trasformazione sia reversibile
non deve esistere differenza finita fra la
pressione del fluido e la pressione
esercitata sul medesimo dalle forze
esterne.
Si supponga ora che lo stantuffo sia
caricato in modo che la risultante delle
forze esterne sia diversa dalla risultante
delle pressioni che il fluido esercita su di
esso. Il movimento non è concepibile che
in senso solo determinato univocamente
da quella delle due forze (risultante forze
esterne,risultante pressioni interne) che
prevale. Il discorso fatto per i dp si può
rifare analogamente per le temperature.
Immergiamo il cilindro in un termostato;
il fluido contenuto riceverà calore o ne
cederà a seconda che la sua temperatura è
minore o maggiore di quella del
termostato. Se vi è differenza di
temperatura il senso del flusso termico è
univocamente determinato e non è
possibile immaginarlo invertito; perché la
trasformazione sia invertibile dobbiamo
avere uguaglianza di temperatura, ed
anche qui ciò va inteso nel senso che le
differenze sussistano ma siano piccole ed
immaginabili una volta positive ed una
volta negative. Le trasformazioni
reversibili devono essere perciò costituite
da una successione di stati di (quasi)
equilibrio, cioè di trasformazioni in cui
l’attrito è trascurabile. Si comprende
quindi che nelle trasformazioni reversibili
tutto fornito dal fluido è raccolto
integralmente sull’albero della macchina.
Nei
fenomeni
reali
vi
sono
necessariamente attrito e viscosità e questi
sono incompatibili con le reversibilità. Per
dare un esempio si pensi ancora al cilindro
della figura precedente, immaginando che
durante il moto ora esista attrito non
trascurabile fra lo stantuffo e cilindro.
Avremo:
nella compressione: lavoro fatto dalle
forze esterne = lavoro ricevuto dal fluido
+ lavoro di attrito.
nella espansione: lavoro ricevuto dalle
forze esterne = lavoro fornito dal fluido –
lavoro attrito.
onde a parità di altre circostanze non
possiamo avere lavori delle forze esterne
uguali e contrari se il lavoro d’attrito ha un
valore finito.
Per quanto detto una trasformazione
invece è irreversibile se l’energia fornita al
fluido quando la trasformazione avviene in
un senso non è più completamente
restituita quando la trasformazione avviene
in senso inverso.
In pratica tutte le trasformazioni sono
irreversibili, e quindi il loro rendimento è
minore di uno. Tuttavia, nella teoria dei
motori termici, per semplificare i problemi
di analisi termodinamica, si considerano
le trasformazioni reversibili, sebbene non
siano riproducibili in realtà.
31
a) lavoro di trasformazione (positivo) rappresentato
dall’area v112 v2, che per una trasformazione
adiabatica vale L = U1 - U2
Lavoro totale di espansione
L’afflusso di fluido nella motrice può essere
continuo o periodico e di conseguenza la
generazione di lavoro. Esempi di generazione di
lavoro continuo è la motrice a turbina, periodico, il
motore termico alternativo. Negli impianti reali ai
lavori dovuti alle trasformazioni che avvengono
nell’interno della motrice, occorre aggiungere i
lavori per il rinnovo del fluido e cioè di
ammissione e di scarico dello stesso.
Per facilità d' intuizione consideriamo il caso della
motrice alternativa. Uno stantuffo mobile in un
cilindro, termicamente impermeabile, è collegato
all’albero motore, a mezzo di un sistema biella
manovella. Due valvole sulla testata regolano la
ammissione e lo scarico del fluido.
Quando lo stantuffo è al p.m.s. ( si suppone che in
questa posizione la testa del pistone risulti a
perfetto contatto con il cielo del cilindro) si apre la
valvola di ammissione e il cilindro è messo in
comunicazione con la caldaia; il fluido entra nel
cilindro alla pressione pa costante, segue poi
l’espansione del fluido a valvole chiuse.
Raggiunto il punto morto inferiore ( p.m.i.) viene
aperta la valvola di scarico e lo stantuffo viene
spinto dall’albero motore per tutta la corsa di
ritorno mentre il fluido viene espulso
alla
pressione costante p2.
Il lavoro raccolto dallo stantuffo e ceduto all’albero
motore è la somma dei lavori di introduzione di
espulsione e di trasformazione:
c) lavoro di ammissione (positivo), p1 v1
rappresentato dall’area 3I v1 1 0
pa
0
1
0
b) lavoro di scarico ( negativo ) p2 v2 rappresentato
dall’area 3I v2 2 3
Il lavoro complessivo vale :
LN = p1 v1 + ( U 1- U 2) - p2 v2
01230
=
Si dimostra inoltre che LN = L12 + L12 ( K - 1 ) = L12 +
K L12 - L12 = K L12
Ciò vuol dire che: il lavoro totale di una macchina
termica motrice è equivalente a K volte quello L12
della sola espansione adiabatica.
E’ comodo, infine, per i calcoli che ci interessano
esprimere il lavoro totale, supponendo che il fluido
evolva seguendo una trasformazione adiabatica, nel
seguente modo:
LN = h1 - h2 =
c p ( T 1 - T2 )
cp rappresenta il calore specifico del gas scambiato a
pressione costante ( J / Kg K )
T1 temperatura assoluta iniziale assunta dal gas. ( K )
T2
“
“
finale
“
“
(K)
oppure
K
p2
LN = -------- R T1
*
( 1 – ------
K -1
K -1 / /K
)
p1
1
(+)
ps 3
2
L + p1 v1
2
3
2
p2 v2 ( - )
31
p.m.s.
A
S
v1
v2
p.m.i.
v
31
area
v2
31
v2
32
Lavoro totale di compressione
Nel compressore, come nell’espansore, oltre al
lavoro richiesto per la trasformazione che avviene
all’interno della macchina, occorre aggiungere i
lavori per il rinnovo del fluido e cioè di ammissione
e di scarico dello stesso.
E’ comodo, infine, esprimere il lavoro totale,
supponendo che il fluido evolva seguendo una
trasformazione adiabatica, nel seguente modo:
LN = h1 - h2 =
cp ( T1 - T2 ) dove
cp rappresenta il calore specifico del gas
scambiato a pressione costante ( J / Kg K )
T1 temperatura assoluta iniziale assunta dal
gas. ( K )
T2 temperatura finale assunta dal gas ( K )
K
LN = -------- R T1
K -1
p2
*
( 1 – ------
K -1 / /K
)
p1
Qualora si potesse ritenere che la
trasformazione fosse una isoterma, di modo che
la linea 12 diventi una iperbole equilatera,
l’espressione del lavoro netto assume la
seguente la forma:
LN = R T l n ( v2 / v1 ) = L12 e cioè il
lavoro totale, riferito a un Kg di gas, è
equivalente al lavoro dovuto alla sola
espansione o compressione isoterma.
lavoro assorbito dallo stantuffo e ceduto
dall’albero motore è la somma dei lavori di
introduzione di compressione e di scarico e di
trasformazione :
Il
lavoro di ammissione (positivo) p1v1,
rappresentato dall’area 0I v1 1 0
e) lavoro
di
trasformazione
(negativo)
rappresentato dall’area v112 v2, che per una
trasformazione adiabatica vale L = U1 - U2
f) lavoro di scarico ( negativo )p 2 v2,
rappresentato dall’area 0I v2 2 3
d)
Il lavoro complessivo vale :
LN = p1 v1 + ( U 1- U 2) - p2 v2
01230
=
area
Il tracciato 0123, detto diagramma teorico di
funzionamento della macchina motrice,
/operatrice non rappresenta un insieme di
trasformazioni
termodinamiche.
L’unica
trasformazione è infatti la 1 2 in quanto essa
avviene su una massa di fluido costante (cioè
quello introdotto) con variazione delle
grandezze termodinamiche durante il passaggio
dallo stato 1 allo stato 2;
Durante le fasi 0 1 e 2 3 invece le grandezze
caratteristiche del fluido rimangono costanti,
mentre varia la massa di fluido (che infatti si
sta rinnovando); ma anche in questo caso lo
stantuffo trasmette del lavoro, quello necessario
a rinnovare il fluido.
33
Entropia
-
è una grandezza termodinamica di non facile
interpretazione;
ha senso parlare di questa grandezza quando si
ha a che fare con uno scambio termico;
non è possibile darne una definizione univoca;
può essere presentata sotto vari aspetti con
metodi diversi;
non è misurabile direttamente;
non è percepibile dai sensi;
i suoi valori si ottengono unicamente con
operazioni matematiche supponendo che il
corpo evolva secondo una trasformazione
reversibile.
Significato fisico dell’entropia
L’interpretazione più semplice (anche se non
perfetta) è che l’entropia di un corpo rappresenta
una misura del suo grado di disordine molecolare,
legato alla disposizione più o meno regolare delle
particelle (atomi e molecole e alla struttura della
materia). In generale, l’entropia di un corpo, che
viene riscaldato fornendogli calore, aumenta. Al
contrario, se si raffredda il corpo sottraendogli
calore, la sua entropia diminuisce). Dato che nello
studio delle macchine termiche i sistemi evolvono
da uno stato fisico iniziale caratterizzato da una
temperatura Tiniz > 0 K , cioè si trovano già in
una certa condizione di disordine, ha senso parlare
di variazione di entropia più che di entropia
assoluta.
Espressione formale dell’entropia
Si prenda in esame un gas che evolva seguendo
una trasformazione isoterma, per esempio un
riscaldamento, passando da uno stato fisico
iniziale ( p1 v1 T1 ) ad un altro finale p2 v2 T2 ). Ciò
si ottiene facendo diminuire lentamente la
pressione esterna e contemporaneamente per
evitare che la temperatura diminuisca si
somministra una certa quantità di calore al
sistema.
Perché
la
trasformazione
sia
rigorosamente isoterma è necessario che in ogni
istante sia verificata la seguente condizione:
Q = L cioè la quantità di calore ceduta
al fluido deve essere uguale al lavoro ceduto ,
non deve rimanere traccia dell’ energia termica
nel fluido: infatti l’energia interna si mantiene
costante U1 = U2. Il trasferimento continuo
dell’energia termica comporta nel corpo oltre che
una diminuzione di pressione anche un aumento
di volume. Con l’aumento del volume le
particelle hanno una maggiore libertà di
movimento dovuto al fatto che ci sono più
posizioni nello spazio che possono essere assunte
da esse e questo comporta un aumento del
disordine molecolare. Maggiore è la quantità di
calore coinvolta durante la trasformazione,
maggiore sarà l’incremento di volume, più grande
si presenterà lo sparpagliamento delle molecole e
quindi più elevata sarà la variazione di entropia.
Da questo si deduce che l’entropia è direttamente
proporzionale alla quantità di calore scambiata.
Il rapporto tra la quantità scambiata e la
temperatura di scambio
Quantità di calore scambiata dal corpo
Q
--------- = -------------------------------------------------
Temperatura assoluta di scambio
T
=
S =
=
Sfin – Sin
ha ricevuto il nome di variazione di entropia del
corpo intesa come un aumento o una riduzione
che subisce tale grandezza nel passare da un
valore iniziale assoluto, diverso da zero, a quello
finale.
Dalla
Q = T
S = Q / T
*
si ricava
S
perciò il calore si può rappresentare come
ottenuto dal prodotto di due fattori di cui uno è
la temperatura assoluta del corpo l’altro è il
quoziente S fra quantità di calore scambiata e
la temperatura assoluta T.
34
L’espressione Q = T * S
vale solo nel
caso in cui il calore venga scambiato a temperatura
costante
Unità di misura dell’entropia
Variazione di entropia a temperatura variabile
Quando lo scambio termico è accompagnato da un
cambiamento di temperatura il calcolo della
variazione di entropia si complica perché essa è data
dal rapporto di due grandezze di cui il numeratore è
funzione del denominatore:
S
Q (funzione della temperatura)
= ----------------------------------------------------------------
Temperatura assoluta di scambio ( variabile )
Esprimendo Q in KJ / Kg e la
temperatura in K l’unità di misura della
funzione S risulta
S ( KJ / Kg K )
Poiché è sempre T > 0 la variazione di
entropia e lo scambio termico Q avranno
sempre lo stesso segno.
-
Per ricavare la corrispondente variazione da uno
stato fisico iniziale 1 a quello finale 2 si ricorre non
alla semplice espressione S = Q / T, non più
idonea, ma ad un operatore matematico denominato
integrale che simbolicamente assume la forma:
Origine dell’entropia – valore
zero dell’entropia
2
S = S2 – S1 =
-
se il corpo riceve calore
dall’esterno, la variazione S (+) è
positiva, l’entropia cresce;
se il corpo cede calore all’esterno,
la variazione S (-) è negativa,
l’entropia diminuisce.
( c / T) dT
1
leggesi: ∆S uguale all’ integrale di c fratto T per
de T esteso da 1 a 2
Tralasciando i passaggi si dimostra che:
ΔS = A * ln T2/ T1 = S2 - S1
dove A rappresenta una grandezza che assume
valori diversi a seconda di come avviene lo scambio
e il tipo di sostanza interessata mentre T1 e T2 sono
rispettivamente la temperatura iniziale e finale
assunte dal fluido nel corso della trasformazione.
La relazione tra la variazione di entropia S e la
temperatura T, si accetta senza dimostrazione, è
rappresentata da una curva crescente verso l’alto
che segue un andamento cosiddetto “esponenziale.
Interpretando l’entropia come l’indice
del grado del disordine molecolare e
considerando che esso diminuisce con il
diminuire della temperatura si può
ritenere che allo zero assoluto,
temperatura oltre la quale non si può
scendere, l’entropia abbia effettivamente
valore nullo.
35
Piano T S
Le grandezze T e S si prestano a rappresentare un
nuovo diagramma chiamato
diagramma
entropico atto a riprodurre graficamente il calore
scambiato tra i corpi.
Assunti due assi ortogonali in ordinate si
riportano le temperature assolute a partire dallo 0
K e sull’asse delle ascisse, passante per lo zero
assoluto, si tracciano le entropie. L’origine degli
assi pertanto rappresenta lo zero assoluto per
quanto riguarda le temperature, ed uno zero
arbitrario per quanto concerne le entropie
Scelto perciò S = 0 per T = 273 K, il punto di
ascissa 0 e ordinata T = 273 K è la
rappresentazione grafica dello stato di riferimento
nel nuovo piano T S.
Uno stato di riferimento arbitrario, spesso, è
quello che caratterizza il fluido quando esso si
trova alla temperatura di 0°C e pressione
atmosferica:
( S = S1 – S0 = S1 - 0 = S1 )
Nota la temperatura T1 che caratterizza uno stato
fisico iniziale generico, si riporta tale valore sull’
asse delle ordinate e si calcola, infine, di quanto
varia l’entropia del fluido da 0°C fino alla
temperatura T1, evolvendo attraverso una
trasformazione qualsiasi:
T1, S1 sono le coordinate che rappresentano lo
stato fisico iniziale del fluido nel diagramma
entropico.
E’ bene ricordare che per rappresentare il calore
nel piano T S l’asse delle entropie deve passare
sempre per lo zero assoluto
Le linee di trasformazione nel piano TS o
entropico
Le isoterme e le adiabatiche sono lenee rette
parallele rispettivamente all’asse delle ascisse ed
a quello delle ordinate Le linee a pressione
costante salgono verso
36
destra perché somministrando calore aumentano
entropia e temperatura. Le linee a volume costante
salgono pure verso destra ma più rapidamente di
quelle a pressione costante. Infatti il calore specifico
a volume costante è inferiore al calore specifico a
pressione costante (cv< cp) e quindi per una stessa
somministrazione di calore Q la temperatura
aumenta di più.
-a pressione costante
S = cp * ln T2/ T1 = S2 - S1 (KJ/Kg K)
ΔT1 = Q/cv > ΔT2 = Q /cp
mentre l’entropia aumenta di meno ( poiché aumenta
il denominatore T della frazione Q /T.
In ogni caso, qualunque sia la trasformazione
considerata nel piano TS, le linee a somministrazione
di calore vanno verso destra (poiché l’entropia
aumenta risultando Q positivo); quelle a sottrazione
di calore vanno verso sinistra (Q negativo).
La peculiarità del piano entropico è che l’area sottesa
da una trasformazione equivale al calore scambiato
durante tale trasformazione.
Tralasciando i passaggi si dimostra che per la
trasformazione:
Trasformazione a temperatura costante
S = cp * ln p 1 / p2 = S2 - S1 (KJ/Kg K)
- a volume costante:
S = cv * ln T2/ T1 = S2 - S1 ( KJ/Kg K)
L’area sottesa dalla retta AB equivale a quella
del rettangolo che ha per base S e per
altezza T, e il prodotto T * S = Q
rappresenta la quantità di calore scambiata.
37
Trasformazione adiabatica
Quando il fluido si trasforma adiabaticamente
il valore dell’entropia non cambia. Essendo in
tal caso Q = 0 le adiabatiche possono
considerarsi come linee ad entropia costante
(isoentropiche) rappresentate da rette parallele
all’asse delle temperature.
Mentre l’energia meccanica è dovuta al fatto che
il flusso avviene con moto permanente. Infatti in
ogni sezione trasversale del sistema un Kg di
fluido in moto è spinto dal Kg che lo segue con
una forza uguale alla pressione specifica
moltiplicata per l’area della sezione.
ΔS = Q / T = 0
Il fluido entrando nel sistema esercita una forza F
= p1 A per un tratto s = v1 / A ed esegue un
lavoro
L = F *s = p A *s
ma A s rappresenta il
volume massico del fluido per cui si ha:
Entalpia del sistema aperto
Rappresenta una particolare forma di energia
posseduta dal sistema, definita dalla relazione:
h =u+pv
costituita da una componente di natura termica
o energia interna ( u ) e da una meccanica ( p *
v ).
Il Kg di fluido in condizioni di equilibrio
termodinamico ( p1, v1 ,T1 ) possiede una certa
energia interna u1 per la ragione che il gas si
trova alla temperatura T1
u1 =
J
J
cv t1 ( -------- * K = -------- )
Kg K
Kg
dove l’energia interna u1 è misurata a partire da
uno stato di riferimento assunto a piacere.
Nelle applicazioni usuali si pone u = 0 per t =
0 °C.
L= p1 * v1. (N/ m2 /m3/ Kg) = J/Kg)
Il prodotto della pressione p1 per il volume v1
rappresenta quindi una energia meccanica in
attuazione perché il fluido essendo in movimento
produce un effetto meccanico (lo spostamento del
pistone), perciò nel sistema aperto si trae un
vantaggio dal prodotto p 1* v1 .
Ammettendo che il fluido evolva a pressione
costante , a partire da t = 0°C dove per
convenzione si pone h0 = 0 e v0 = 0, fino ad
assumere lo stato fisico attuale ( p1 v1 T1 ) si
avrà:
Q–L= u , Q= u +L
Q = u1 – u0 + ( p1 v1 – p v0 ) = ( u1 – u0 ) + p1
( v1 –v0 ) = u1 + p1 v1 = h1 quindi
h1
=
Q
38
L’entalpia
specifica rappresenta anche la
quantità di calore necessaria per riscaldare o
per raffreddare un Kg di gas a p= cost dalla
temperatura t = 0°C alla temperatura attuale T1.
Dalla calorimetria si ha che Q = cp * ( t1 – t0 )
= cp ( T1 – 273) - cp ( T0 – 273 )
poiché T0 = 273 °C l’espressione dell’entalpia
specifica assume anche la seguente forma:
Quando si fornisce o si sottrae calore a p=
cost a un gas si ottengono due variazioni di
energia di natura diversa: una di origine
termica ∆u e l’altra di natura meccanica ∆ p
v.
Q = (u2 – u1 ) + p ( v2 –v1 ),
oppure una variazione di una unica forma di
energia chiamata energia entalpica Δh
Q = ( u2 + p2 v2 ) –(u1 + p1 v1)
h1 = u1 + p1 v1
h1 = Q
h1 = cp ( T1 – 273 ) = cp* t1 h =
= cp * t ( J /Kg) ( KJ/Kg)
Q = h2 Dalla calorimetria si ha:
Q = cp * ( T2 – T1 )
Variazione di entalpia
la h
Esaminando una trasformazione a p = cost
Q = u2 – u1 + ( p v2 – p v1 )
( u2 – u1 ) + p ( v2 –v1 )
Q = ( u2 + p2 v2 ) – (u1 + p1 v1)
e ponendo
u + p v = h si avrà anche:
Q
= h2 - h1
h1
= h
cioè in una trasformazione a pressione costante
la quantità di calore scambiata dal fluido
corrisponde alla variazione di entalpia. Per
questo motivo essa viene chiamata anche
potenziale termodinamico a p = cost o
variazione del contenuto termico totale.
per cui la
= cp ( T2 – T1 ) = ( J / Kg )
cp = calore specifico a pressione costante (
KJ/Kg K)
39
Piano H S
-
a volume costante
-
a pressione costante
-
a temperatura costante
Un altro piano molto impiegato per analizzare gli
scambi di energia nei sistemi aperti è il piano (H
S) che porta l’entropia sull’asse della ascisse e
l’entalpia su quello delle ordinate, contate
entrambe a partire dallo zero ordinario, in luogo
dei contenuti totali contati dallo zero assoluto.
Questo piano equivale di fatto al piano entropico,
perché le corrispondenti scale delle ordinate sono
fra loro proporzionali in virtù della
h = cp T ( KJ / Kg K )
Perciò in questo piano tutte le trasformazioni
hanno un andamento che richiama quello del
piano entropico.
La trasformazione adiabatica è rappresentata da
una retta verticale, l’isobara come l’isocora da una
curva logaritmica.
L’isoterma è rappresentata invece da una retta
parallela all’asse delle entropie; infatti essendo
l’entalpia funzione della temperatura h = f ( T ) per
T = cost sarà anche h = cost, perciò h = 0 ,
cioè per un gas perfetto la trasformazione
isotermica è anche isoentalpica che è una
particolare trasformazione che avviene in certe
apparecchiature (valvola di laminazione ).
-adiabatica
L’area sottesa dalla trasformazione non
rappresenta, in questo diagramma, alcuna
grandezza di importanza fisica. Essa
corrisponderebbe al quadrato di una quantità di
calore per Kg di fluido riferita al K
h
KJ/ Kg
*
S
KJ / Kg K= KJ 2 / Kg K
40
Vapori e loro proprietà
Partendo da una temperatura iniziale di
0°C si somministri calore all’acqua,
contenuta in un cilindro provvisto di
pistone, mantenendo costante la pressione.
Da principio si osserva che il liquido si
dilata di una quantità piccolissima,
trascurabile in pratica e che la temperatura
aumenta gradatamente fino a raggiungere
un determinato valore Te raggiunto il
quale il liquido entra in ebollizione e il
volume aumenta rapidamente.
v = volume massico alla pressione di 1 bar e t= 0°C
0
I
v = volume massico alla pressione p = 1 bar e t = te
II
v = volume massico del vapore secco alla pressione p = 1
bar e t = te
Continuando a somministrare calore si
osserva che finché esiste del liquido nel
recipiente la temperatura non aumenta, ma
appena scompare l’ultima goccia sale
nuovamente e il vapore si surriscalda, cioè
raggiunge una temperatura Ts maggiore di
quella di saturazione Te
La temperatura alla quale avviene
l’ebollizione dipende dalla natura del
liquido e dalla pressione. L’esperienza
dice che ad ogni valore della pressione
corrisponde un valore determinato della
temperatura
alla
quale
avviene
l’ebollizione.
La trasformazione del liquido in vapore
può essere rappresentata graficamente.
Assunto un sistema di assi cartesiani si
riporta in ascisse il volume massico e in
ordinate la pressione.
A : stato fisico del liquido alla pressione di 1 bar e
temperatura t = 0°C
B:stato fisico del liquido alla temperatura di 0°C e p= 1 bar
“
C : stato fisico del fluido alla fine della vaporizzazione
D:
“
“
del vapor surriscaldato
Le due curve si incontrano in un punto P chiamato
punto critico, caratterizzato da una pressione p =
225 bar e una temperatura di 374 °C (647K ).
Quando il vapore è in presenza del suo liquido si
chiama “saturo umido” , quando, quando non lo è
prende il nome di “ saturo secco” ; infine quando si
trova, a una data pressione p e una data
41
temperatura maggiore di quella di saturazione si
dice “ surriscaldato”.
La differenza tra il volume del vapore saturo
secco vII e quello saturo umido vI ossia vII – vI,
che rappresenta l’incremento di volume durante la
vaporizzazione, si chiama volume differenziale e
viene indicato con la lettera u perciò vII - vI = u
Si chiama titolo del vapore umido la massa (peso)
di vapore contenuto in un Kg di miscela e si
indica con la lettera x; il titolo varia
evidentemente da zero, quando il fluido è tutto
alla stato liquido, ad uno quando è tutto allo stato
di liquido saturo secco.
La quantità di calore per portare un Kg di liquido,
p = cost, dalla temperatura di 0°C allo stato di
vapore surriscaldato si trova che esso consta di tre
termini e cioè:
Diagramma del vapor d’acqua nel piano P V:
Nel diagramma si contraddistinguono
seguenti curve principali:
le
C.L.I. curva limite inferiore unisce tutti gli stati
di acqua satura;
C.L.S. curva limite superiore unisce tutti gli stati
di vapore saturo secco;
NPQ isoterma critica.
1) la quantità di calore necessaria a portare
il liquido alla temperatura di saturazione
che si indica con q è data dalla :
q = cm ( Te - To) ( KJ / Kg )
dove cm rappresenta il calore specifico medio
dell’acqua fra T0 e Te;
2 ) la quantità di calore necessaria per
trasformare il liquido, alla temperatura Te, in
vapore saturo secco, detta calore latente di
vaporizzazione, indicata con la lettera “r”. Essa è
uguale alla somma della quantità “ i ” , che serve
ad allontanare le molecole detta “ calore latente
interno” e della quantità p ( vII - vI ) che serve a
produrre la dilatazione ( lavoro esterno ) e si
chiama “ calore latente esterno
3) la quantità di calore a surriscaldare il vapore
(calore di surriscaldamento) data dalla:
cpm ( Ts – Te ) dove cpm rappresenta il calore
specifico medio del vapore, a pressione costante,
tra le temperature Ts e Te ; il termine Ts- Te si
chiama grado di surriscaldamento.
La somma
q + r + cpm ( Ts - Te )
chiamasi “ calore totale
La CLI, la CLS e l’isoterma critica dividono il
diagramma dinamico in quattro zone:
Zona I ( acqua compressa ) racchiusa tra la
C:L.I. e ,il ramo dell’isoterma critica superiore e
l’asse delle ordinate
Zona II (miscele acqua vapor) compresa tra la
C.L.I. e C.L.S.
Zona III (vapore surriscaldato) compresa tra la
C.L.S. l’isoterma critica al di sotto del punto
critico P
Zona IV (gas) al di sopra dell’isoterma critica
42
Le funzioni di stato del vapor d’acqua
Entropia
Entalpia
Si conviene di porre uguale a zero l’entropia di
un Kg di acqua a 273°C . Sarà pertanto per
l’acqua S0 = 0 (punto A )
Entalpia calcolata a partire dallo zero
ordinario in corrispondenza del quale si assume
h0 = 0
Te
S = SI – S0 = SI = cm ln ----- ( KJ/Kg K )
T0
SI prende il nome di (variazione di entropia) o
entropia specifica del liquido saturo ( punto B).
mentre
Q
r
S = = -------- = ---------- KJ/Kg K
Te
Te
prende il nome variazione di entropia durante la
fase di vaporizzazione B C, con r = Q.
L’espressione:
r /Te
A) acqua allo stato iniziale h0 = 0 per ipotesi
B) acqua allo stato di liquido saturo h = cm (
Te – T0 ) = hI = cm te (KJ/Kg) entalpia del
liquido saturo, dove cm = 4,186 KJ/Kg K
chiamasi entropia specifica del vapor saturo
secco .
Il termine
C ) fluido allo stato di vapore saturo secco
hII = hI +r ( KJ / Kg ) entalpia specifica del
vapor saturo secco
hII – hI = r KJ/Kg
calore di vaporizzazione
D) Fluido in condizioni di vapore surriscaldato
hII + cpm (Ts –
Te) = hs KJ/Kg
entalpia del vapore
surriscaldato
qsurr = cpm ( Ts – T0 ) calore di surriscaldamento
X ) fluido in condizioni di vapor saturo umido
h x = hI + r x
KJ/Kg
Ts
Ssur .= cpm ln ------- ( KJ/Kg K)
Te
rappresenta la variazione di entropia specifica
relativa al surriscaldamento dove Ts è la
temperatura di surriscaldamento in K, Te è la
temperatura del passaggio di stato anch’essa in K,
cpm il calore specifico medio del vapore
surriscaldato.
Infine
r
Ts
Ssur -S0 = Ssur = SI + ------ + cpm ln ------ (KJ/Kg K)
Te
Te
costituisce l’entalpia specifica del vapore
surriscaldato (punto D) I valori di SI , SII , r ,
r/T si ricavano dalle tabelle.
43
Diagramma entropico T S del
vapor d’acqua
Principali trasformazioni nel piano T S
- linee di vaporizzazione, tratti isotermobarici, sono
dei segmenti la cui lunghezza è data da r/T,
- le curve isotitolo (a titolo costante 0,1 0,2 … 0,9).
Ottenute Dividendo i tratti di isoterma compresi fra le
curve limite in parti uguali ed unendo i punti
corrispondenti
Il diagramma entropico si costruisce
portando in ascisse l’entropia (KJ/Kg
K), riferita quindi ad un Kg di fluido, e
in ordinate la temperatura in Kelvin.
All’origine degli assi si pone, secondo
la convenzione, S0 = 0 per T0 = 273 K e
corrispondente pressione di equilibrio
p0.
Congiungendo
i
punti
che
rappresentano
l’inizio
della
vaporizzazione,
caratterizzati
da
entropia SI = cm ln Te / 273, ottiene la
curva limite inferiore.
Unendo i punti rappresentativi la fine
della fase di vaporizzazione si ottiene
la curva limite superiore, pressoché
simmetrica rispetto alla curva limite
inferiore. Le due curve si incontrano
nel punto critico TC = 674K e pc = 225
bar, ove sono ambedue tangenti
all’isoterma critica Tc.
Anche sul diagramma TS si
individuano i quattro campi di
esistenza del fluido; la zona del
liquido, la zona del liquido + vapore,
quella del vapore surriscaldato e
infine quella del gas.
T
- Le isoentropiche (adiabatiche), molto frequenti in
pratica, sono rappresentate da rette parallele all’asse
delle ordinate, mentre le isoterme sono rette parallele
all’asse delle ascisse.
- Le isobare, nel campo del vapor saturo coincidono con le
isoterme, nei campi del liquido e in particolare in quello
del vapor surriscaldato e del gas, invece, hanno un
andamento esponenziale; si dirigono verso l’alto con
aumento di temperatura ed entropia.
-Le isocore, quest’ultime nel campo del vapor saturo sono
rappresentate da curve, con pendenza poco accentuata, nel
campo del vapore surriscaldato si impennano invece verso
l’alto con pendenza maggiore di quella a p = costante
Le isoentalpiche presentano sempre una pendenza
negativa; nella zona degli aeriformi esse tendono a
coincidere con le isoterme, dato che l’entalpia
dipende dalla sola temperatura per i gas perfetti. Si
discostano alquanto da tale andamento in vicinanza
della linea limite superiore.
gas
p =cost
p
Tc
D
v =cost
linf
lsup
liquido
vapore surriscaldato
B
C
v =cost
liquido + vapore
p =cost
A.
0,1
0,9
273K
S (KJ/KgK)
S
I
r/T
S
II
C
l T /T
m n s e
44
Diagramma entalpico h S
Riporta in ascisse l’entropia misurata in
KJ/Kg K e in ordinate l’entalpia
misurata in KJ/Kg, contate entrambe a
partire dallo zero ordinario
ossia: S0 = 0 e h0 = 0
per T =
273K
.
Il tratto della curva limite inferiore
come si è già visto l’entropia è data da:
SI = c ln Te / 273
per l’entalpia hI = c te
Ogni coppia di valori SI , hI legati come
sopra rappresenta lo stato fisico
dell’acqua all’inizio della fase di
vaporizzazione e uniti insieme daranno
la curva limite inferiore
Lo stato critico non si trova nel punto di
massimo della curva limite, come
avviene nei diagrammi p v e TS.
Nel campo del vapore saturo le isobare,
che coincidono con le isoterme sono
rappresentate da segmenti rettilinei
inclinati la cui pendenza aumenta con le
temperature di ebollizione: per questo
motivo le isotermobariche divergono a
ventaglio.
Le isobare nel campo del liquido sono molto vicine
alla curva limite inferiore per cui si possono
confondere con essa, nei diagrammi non vengono
mai riportate. Nel campo del vapore surriscaldato e
del gas piegano verso l’alto assumendo un
andamento logaritmico e sono contraddistinte da
valori della pressione che aumentano da destra verso
sinistra.
Le isoterme nel campo del vapore surriscaldato e del
gas si scostano dalle isobare piegando verso destra
accompagnate da una diminuzione di pressione ed
un aumento di entropia. Per pressioni molto basse
tendono a disporsi orizzontali: il vapore cioè tende
perciò a comportarsi come un gas perfetto per cui le
isoterme divengono anche isoentalpiche. Il valore
numerico delle temperature aumenta dal basso verso
l’alto.
Le trasformazioni a volume costante invece sono
delle curve esponenziali più ripide dei rami delle
isobare.
Le isoentalpiche poi sono rette parallele all’asse
delle ascisse e le isoentropiche rette parallele a
quelle delle ordinate.
Le isotitolo si possono costruire, anche in questo
diagramma, dividendo in parti uguali i tratti di
isotermobarica e unendo i punti corrispondenti.
h
v = cost
temperatura critica
T
c
gas
pressione
critica
p = cost
vapore surriscaldato
T = cost
0°C
Pc
T = cost
p =cost
l + v
p
c = cost
0°C
p = cost
s
45
Ciclo termico
Dalla prima legge della termodinamica si deduce
che, affinché nel cilindro di un motore il fluido
operante si espande, e spingendo il pistone,
produca lavoro, deve essere spesa una certa
quantità di calore. Questa è fornita dal
combustibile bruciato e l’energia corrispondente è
trasformata in lavoro meccanico. Dopo la
trasformazione che ha prodotto il lavoro è
necessario riportare il fluido allo stato iniziale
mediante altre trasformazioni che comportano una
spesa di lavoro: l’insieme di queste trasformazioni
costituisce un ciclo termico. Il lavoro utile risulta
dalla differenza tra il lavoro prodotto e quello
speso
In un ciclo termodinamico motore tutto il
calore netto viene trasformato in lavoro esterno
utile . L’area 123 del ciclo nel diagramma p v
rappresenta il lavoro ricavato, ossia il lavoro
netto utilizzabile all’esterno, come differenza
tra l’area 0234 che riproduce il lavoro svolto
dal fluido durante la prima fase del ciclo e
l’area 0134 il lavoro assorbito dal fluido
durante la seconda fase del ciclo.
Fig a
Nel diagramma p v (figura a) è rappresentato un
ciclo termico elementare costituito da tre
trasformazioni
1-2
riscaldamento
a
v
=
cost
2-3
espansione
adiabatica
3-1 raffreddamento a p = cost
Nel caso del ciclo in oggetto il P. P. della T.
u1 + Eing = u2 + E usc
essendo u1 = u2 assume la
forma:
Q12 + L31 = Q31 + L23
Q12 + L31 – Q31 - L23 = 0
Q12 – Q31
=
L23 - L31
calore “netto” assorbito
Q
lavoro” netto” ceduto
=
L
Ciò che si è voluto dimostrare è che il lavoro
messo a disposizione dal fluido, cioè quello
veramente utilizzabile, è minore del calore
assorbito; in un ciclo termico non è mai
possibile trasformare integralmente in lavoro
tutto il calore assorbito dal fluido. Indicando
con Q1 la quantità di calore ceduta al fluido e
con Q2 la quantità di calore riversata da esso
all’esterno sarà:
L = Q1 - Q2
Q1 > L
46
Ciclo di Carnot
E’ il miglior ciclo termodinamico in assoluto dal punto di vista termodinamico, nel senso che una macchina termica che
operi secondo questo ciclo è in grado di effettuare la massima conversione di calore in lavoro, quindi con il massimo
rendimento.
P
Q 12
1
il ciclo è formato dalle seguenti trasformazioni:
L12
L41
1-2: espansione isoterma, la sorgente ad alta temperatura Tmax cede
calore Q12 al fluido ed esso compie un lavoro positivo L12 ;
CARNOT
2
Tmax
Tmin
2-3: espansione adiabatica, il gas compie altro lavoro positivo L23
4
L23
3-4 : compressione isoterma, l’esterno esegue un lavoro L34 sul fluido
il quale cede una stessa quantità di calore Q34 alla sorgente a
bassa temperatura Tmin
3
L34
4-1 compressione adiabatica: durante la quale l’esterno compie
ulteriore lavoro negativo sul fluido che ritorna allo stato
iniziale chiudendo il ciclo.
Q34
v
Il suo rendimento può essere espresso nei seguenti modi :
carnot =
carnot=
L
--------Q1
Q1 – Q2
Q2
------------- = 1- ------Q1
Q1
Q2
Tmin
1 - ----- = 1 - ------Q1
Tmax
Q2
carnot=
Tmax - Tmin
Tmin
In un ciclo di Carnot le quantità di calore scambiate stanno
------ = -------
Tmin
--------------- = 1- -------Tma
Tmax
Q1
Tmax
nella stessa proporzione delle
temperature stesse.
Essendo Q12 = Q1 e Q34 = Q2 le quantità di calore scambiate dal sistema e rispettivamente quella ceduta dalla sorgente superiore al
fluido e quella ceduta dal fluido alla sorgente inferiore.
Dal ciclo di Carnot scaturisce quanto segue:
- se la stessa quantità di calore viene scambiata a temperature crescenti il
L
aumenta
Q1
rapporto
S = -------
diminuisce
T1
Q2
diminuisce
aumenta
se la stessa quantità viene scambiata a temperature più basse il
L
diminuisce
Q2
aumenta
diminuisce
Q
rapporto
S = -------
aumenta
T
-quando la S è piccola l’energia inutilizzabile Q2 è piccola: maggiore è
l’attitudine da parte del calore a convertirsi in lavoro.
-quando la S è grande l’energia inutilizzabile Q2 è grande: minore è
l’attitudine da parte del calore a convertirsi in lavoro.
47
Osservazioni sui cicli termodinamici
Sottoponendo ad una analisi i cicli termodinamici si osserva che ciascuno di essi evolve tra due
limiti estremi di temperatura Tmax - Tmin. . Fissate, perciò , due temperature Tmin ÷ Tmax si possono
tracciare infiniti cicli ognuno caratterizzato da un suo rendimento.
Fra tutti questi cicli ce n’è uno che assume il rendimento più elevato. Questo ciclo è detto ciclo di
CARNOT. Caratteristica di questo ciclo è che il suo rendimento non può essere superato da quello
di un qualunque altro ciclo che evolva fra gli stessi limiti di temperatura
ηcarnot > ηgenerico
48
Degradazione dell’energia termica
Dal ciclo di Carnot si rileva che l’energia termica vale di più se si trova ad una temperatura più
alta perché può essere trasformata in energia meccanica con rendimenti più elevati.
Tmax
Tmin
Q2
gas
Q1
M. T.
L
Esaminando la macchina termica di Carnot si deduce che la stessa quantità di calore Q1 fornita da
una sorgente a temperatura T1 è più utile nella produzione di lavoro di una sorgente a T1I con T1
> T1 I .
Si tiene conto di questo dicendo che l’energia fornita dalla sorgente a temperatura maggiore è di più
alta qualità, mentre quella fornita dalla sorgente a temperatura minore è di bassa qualità, in altre
parole, l’energia termica vale di più se si trova a temperatura più alta perché può essere trasformata
in energia meccanica con rendimenti più elevati.
Dato che, in una macchina termica, soltanto una parte del calore Q1 fornito al fluido può essere
trasformata in lavoro mentre la rimanente parte Q2 viene ceduta all’esterno degradata, possiamo
immaginare che la quantità di calore Q1 sia costituita di due parti:
Q1
= Qutil ( exergia )
energia termica trasformabile
in lavoro
+
Qinut ( anergia)
energia termica non utilizzabile cioè
energia termica che viene ceduta all’esterno non trasformata .
Perciò in una macchina termica che segua il ciclo di Carnot la quantità di calore Q util, ossia (Q1 – Q2
), è fornita alla temperatura Tmax e si trasforma in lavoro ( viene migliorata ), mentre la quantità Qinut = Q2,
anch’essa fornita alla temperatura T max, viene restituita all’esterno a temperatura Tmin ( viene degradata ).
Qinut (Tmax)
Q1
gas
Qinut ( Tmin )
energia degradata
M. T.
Qut (Tmax)
L = Qut
energia migliorata
La quantità Qinut = Q2 rappresenta uno spreco di energia, purtroppo sempre necessario perché si
possa effettuare la trasformazione del calore in lavoro. Il modo per ridurre questo consumo è di
utilizzare l’energia termica a temperature più alte possibili.
Poiché lo scambio termico effettuato a temperature diverse comporta una differente utilizzazione, è
vantaggioso indicare, durante lo scambio, anche la temperatura a cui avviene.
49
Secondo principio della termodinamica
Il II principio della Termodinamica afferma che in una macchina termica, anche perfetta, non tutta
l’energia termica Q1, ad alta temperatura, somministrata al fluido si trasforma in energia
meccanica ma solo una parte Q1 – Q2 , mentre la rimanente Q2 viene ceduta all’ambiente ad una
temperatura inferiore a quella in cui è stata somministrata all’inizio.
energia dovuta al movimento
Q2 ( Tmin )
casuale delle molecole presenti
gas di scarico
energia di combustione ossia energia dovuta al movimento disordinato delle molecole
costituenti i gas di combustione
Q1 ( Tmax)
L= Q1 – Q2
energia utile che corrisponde
al movimento ordinato
macchina
Del secondo principio si può dare anche un altro enunciato o
Principio di Kelvin - Plank
L’energia termica può essere trasformata in lavoro in presenza di un salto positivo di
temperatura. Solo una parte dell’energia termica apportata ad un ciclo può essere
trasformata in lavoro
Questo enunciato dice, in altre parole, che il calore non può essere trasformato completamente in
lavoro ,neanche teoricamente, mentre l’esperienza mostra che il processo contrario è un processo
naturale cioè la totale trasformazione di lavoro in calore è sempre possibile.
L’energia meccanica può essere trasformata completamente in energia termica, ma il processo
inverso non è mai completo: un corpo che scivola su una superficie orizzontale, ad esempio,
trasformerà la propria energia cinetica in energia termica in virtù dell’attrito, fino a fermarsi
completamente , non si può riottenere dal calore ottenuto, per esempio mediante una macchina
termica, tutta l’energia meccanica spesa per produrlo.
V >0
v=0
Q2
Q1
L
1
Ec = ----- mv2
2
Q2
=
Q1
L < Q1 = Ec
L
Il II p della T può essere espresso anche attraverso il
Principio di Clausius
È impossibile realizzare un ciclo che trasferisca calore da una sorgente a temperatura inferiore
ad una sorgente a temperatura superiore senza l’apporto di energia meccanica dall’esterno.
50
Scambiatori
di
calore:
sono
apparecchiature
utilizzate
per
realizzare un efficace scambio
termico tra due fluidi.
Possono essere del tipo a superficie
o a mescolamento.
Scambiatore di calore a superficie.
Uno dei due fluidi scorre nei tubi del
fasciame, l’altro scorre all’esterno
dei tubi, cioè nel mantello
In funzione della direzione dei fluidi
gli scambiatori di calore vengono
suddivisi nei tre gruppi seguenti:
scambiatori
in
equicorrente,
scambiatori in controcorrente e a
correnti incrociate
Scambiatori equicorrente figura a
(E): il fluido che scorre nei tubi
percorre lo scambiatore nella stessa
direzione del fluido che scorre nel
mantello.
Scambiatore in controcorrente figura
a (C) il fluido che scorre nei tubi
percorre lo scambiatore in direzione
opposta a quella del fluido che
fluisce nel mantello.
Gli scambiatori controcorrente hanno
un rendimento di scambio termico
migliore. Nei grafici a fianco è
rappresentato l’andamento della
temperatura t in funzione della
lunghezza L del tubo. Osservando
l’andamento delle temperature lungo
lo scambiatore si nota che nel caso
della controcorrente la differenza di
temperatura tra i due fluidi si
mantiene elevata perché il fluido
Fig a
51
caldo viene a contatto col fluido
sempre freddo agevolando così lo
scambio termico; nel caso della
equicorrente la differenza della
temperatura tra i due fluidi va
diminuendo perché i fluidi procedendo
nello stesso senso tendono a
raggiungere la stessa temperatura
ostacolando così lo scambio termico.
Indicando con Tci la temperatura del
fluido caldo in ingresso con Tcu quella
di uscita, con Tfi temperatura del
fluido freddo in ingresso e con Tfu la
temperatura di uscita e ammesso che
la temperatura dei due fluidi varino
con legge lineare, si definisce salto
termico fra i due fluidi Δtm la media
delle differenze di temperatura fra essi
nelle varie sezioni del condensatore
Δtm = ( Tci + Tcu ) / 2 - (Tfi - Tfu) / 2
Affinché lo scambio termico sia
valido, in via approssimativa, il salto
termico del fluido deve essere
superiore ai valori riportati nella
tabella seguente:
ṁf (hfu–hfi ) = ṁc (hci –hcu)
Esprimendo l’entalpia del fluido in funzione della
temperatura h = cp* t l’equazione diventa:
.
Q = ṁf * cpf (Tfu - Tfi) = ṁc * cpc (Tci – Tcu)
flusso termico che entra = flusso termico che esce
nel fluido freddo
dal fluido caldo
Note le temperature di ingresso dei due fluidi, le
temperature di uscita si può procedere al dimensionamento
dell’area della superficie di scambio con l’equazione di
scambio termico:
Q = K* S* ΔTm dove K (KW/m2 °C) è il coefficiente di
trasmissione totale che dipende da numerosi parametri
dello scambiatore di calore (temperature, masse
volumiche, conducibilità termiche, viscosità e velocità dei
due fluidi) ed è calcolato oppure ricavato dai manuali. ΔTm
rappresenta la differenza di temperatura media tra i due
fluidi. Un valore medio ΔTm più adatto è dato da:
Studio dello scambiatore
Nell’ipotesi che siano trascurabili il
calore trasmesso tra scambiatore e
ambiente esterno e la variazioni di
energia
potenziale
e
cinetica,
l’equazione del bilancio energetico in
termini di flusso termico, diventa:
con
ΔT1 = Tc1 – Tf1 differenza di temperatura iniziale
ΔT2 = T2 – Tf2 differenza di temperatura finale
52
Struttura dello scambiatore di
calore a fascio tubiero
E’ costituito, figura a, da un
contenitore cilindrico 1 provvisto di
attacchi flangiati per l’ingresso e
l’uscita di uno dei due fluidi e
chiuso alle estremità da fondi
bombati 2 e sono anch’essi muniti
di attacchi per l’ingresso e l’uscita
dell’altro fluido. L’interno dello
scambiatore è attraversato da un
certo numero di tubi 3 mandrinati,
filettati o saldati a due piastre 4.
Uno dei due fluidi scorre all’interno
dei tubi, l’altro li lambisce
dall’esterno
in
controcorrente
rispetto al primo. Sono presenti
appropriati diaframmi 5 che hanno
sia la funzione di sorreggere i tubi
del fascio, evitando che si essi si
inflettano, sia quella di aumentare
la turbolenza del fluido in modo da
accrescere lo scambio termico. I
tipi principali diaframmi impiegati
sono quelli a segmento e quelli a
disco-anello
Fig.a
Fig. b
I diaframmi a segmento, figura b,
hanno la forma di segmento
circolare (D) e vengono sistemati
nello scambiatore come indicato in
figura. I diaframmi sono forati per
poter essere attraversati dai tubi.
Nel disegno è indicato il percorso
che deve seguire il fluido che
scorre nel mantello M.
I diaframmi a disco-anello, figura
c, hanno la forma di un disco Dd e
di un anello Da (corona circolare).
Vengono disposti nello scambiatore
come segnalato in figura. I
diaframmi sono forati per poter
essere attraversati dai tubi.
Fig.c
53
La scelta del tipo di diaframma viene
fatta in base all’entità delle perdite di
carico che il fluido subisce nel
percorrere il cammino tortuoso lungo lo
scambiatore.
Si tenga presente che la perdita di
pressione aumenta con l’aumentare
della
velocità
del
fluido;
di
conseguenza aumentando la velocità
aumenta la possibilità di scambio di
calore.
I diaframmi a segmento in confronto ai
diaframmi a disco-anello danno perdite
di pressione inferiori, perché il
cammino del fluido è meno tortuoso, di
conseguenza devono essere impiegati
superfici di scambio maggiori se si
vuole ottenere uno scambio termico
vantaggioso. Quando le perdite di
pressione, per ragioni economiche e
operative, può essere maggiore, si
preferisce l’uso di diaframmi a discoanello.
Fig d
Passaggi dei fluidi nello scambiatore
Per poter individuare con esattezza il
principio di funzionamento di uno
scambiatore di calore, è indispensabile
conoscere il numero di passaggi che i
fluidi compiono nell’attraversarlo.
Ogni volta che il fluido percorre l’intera
lunghezza dello scambiatore si dice che
è stato compiuto un passaggio. Questo
è valido sia per il fluido scorrente nei
tubi sia per il fluido fluente nel
mantello.
Scambiatori ad un passaggio: sono
In figura d sono illustrati uno scambiatore (E)
in equicorrente ed uno (C) in controcorrente.
Si noti che, pur essendo disposti diaframmi nel
mantello, il fluido compie un solo passaggio
anche se il cammino risulta tortuoso.
54
Scambiatori a più passaggi
Sono caratterizzati dal fatto
che sia il fluido che scorre
nei tubi sia il fluido fluente
nel mantello percorrono più
volte la lunghezza dello
scambiatore.
Nella figura a fianco sono
rappresentate
alcune
soluzioni per l’ottenimento
di vari passaggi di fluido
sia nei tubi che nel
mantello. Nella figura per
semplicità non sono stati
rappresentati i diaframmi.
- A) Due passaggi nei tubi
–
un passaggio
nel
mantello
- B) due passaggi nei tubi –
due passaggi nel mantello
- C) 4 passaggi nei tubi –
un passaggio nel mantello
- D) tre passaggi nei tubi –
un passaggio nel mantello
Si richiama l’attenzione sui
setti che vengono fissati
alle
testate
degli
scambiatori
per
poter
separare i vari passaggi che
compie il fluido nei tubi.
Analogamente
vengono
assicurati
alle
piastre
tubiere dei setti che
obbligano il fluido del
mantello a eseguire il
numero di passaggi voluto.
55
Scambiatori a correnti incrociate
I due flussi formano tra loro un angolo retto. Per quanto questi scambiatori non siano efficienti
come quelli in controcorrente, queste unità vengono impiegate per la facilità con cui il fluido
può essere convogliato allo scambiatore. Esempi tipici di questa soluzione sono i radiatori
degli autoveicoli e gli interrefrigeratori usati nei motori alternativi a combustione interna
sovralimentati
La figura c rappresenta uno scambiatore di calore a correnti incrociate, mentre la figura d
riporta uno scambiatore a correnti incrociate controcorrente
Scambiatori di calore a mescolamento
I fluidi confluiscono al suo interno e ne escono sotto forma di miscela con temperatura compresa
fra quelle delle correnti entranti
Se in uno scambiatore di calore a mescolamento confluiscono le portate ṁ1 e ṁ2 di due fluidi
aventi temperature iniziali t1 e t2 ed entalpie h1 e h2 , nell’ipotesi che le dispersioni di calore siano
trascurabili, il bilancio termico assume la forma seguente:
somma delle potenze entalpiche entranti = potenza entalpica della miscela uscente
ṁ1 * h1 + ṁ2 * h2
=
( ṁ1 + ṁ2 ) * h
Con h = entalpia uscente. L’entalpia h può essere un dato o un’incognita da calcolare. Gli
scambiatori di calore non sono molto diffusi a bordo delle navi. Sono utilizzati per il
raffreddamento dell’acqua del circuito UT che viene effettuato tramite mescolamento con l’acqua
del circuito LT.
56
Scambiatore di calore a
piastre
Uno scambiatore a piastre
è costituito di un certo
numero di elementi tenuti
assieme da quattro o sei
lunghi
tiranti.
Ogni
piastra è aperta su una
faccia e, grazie ad una
guarnizione,
fa
da
chiusura
a
quella
adiacente. Per quanto
riguarda i percorsi dei
due
fluidi,
facendo
riferimento allo schema,
il fluido caldo (frecce
nere) attraversa le piastre
P1, P3 e P5 e by-passa le
piastre P2 ,P4 e P6 , mentre
quello freddo ( frecce
bianche) attraversa le
piastre P6, P4 e P 2 e bypassa la piastre P5 , P3 e
P1.
Ne scaturisce un’elevata
superficie di scambio con
una
struttura
poco
ingombrante e molto
compatta.
Le
temperature
di
esercizio arrivano fino a
circa 200°C (a causa delle
guarnizioni
in
elastomero) e le pressioni
fino a 25 bar . I materiali
utilizzati possono essere
leghe di rame, alluminio,
acciaio e titanio.
57
La combustione
Oggi ogni attività industriale è intimamente
collegata all’energia termica e questa energia non è
“creata” dal nulla ma è l’energia interna delle
molecole di determinate sostanze che si libera
durante un evento chimico che prende il nome di
combustione, perciò possiamo dire che:
la combustione è una reazione chimica fra quelle
sostanze dette combustibili e quelle dette
comburenti ,in genere l’ossigeno dell’aria, con
sviluppo di calore.
Gli elementi che interessano la combustione, in
ordine crescente secondo le loro masse atomiche,
sono essenzialmente:
l’idrogeno H (1)
il carbonio C (12) l’azoto N
(14) l’ossigeno O (16) lo zolfo S (32)
L’unità di misura delle masse atomiche viene scelta
in modo logico e semplice ponendo uguale
all’unità la massa dell’atomo più leggero cioè
quello dell’idrogeno.
Ciò equivale a dire che un atomo di carbonio ha
una massa equivalente a 12 atomi di idrogeno, uno
di azoto equivale a 14 atomi di idrogeno e così di
seguito.
La massa molecolare, invece, di ogni elemento è
uguale alla somma delle masse di tutti gli atomi che
compongono la molecola.
l’idrogeno H2 ( 2)
il carbonio C (12) l’azoto
N2 (28) l’ossigeno O2 (32) lo zolfo S (32)
Ogni combinazione chimica si svolgerà sempre
secondo proporzioni fisse, definite dalle relative
masse atomiche e molecolari degli elementi che
entrano a far parte della combinazione.
58
Ponendo atomi di idrogeno, di carbonio di azoto, di zolfo e di
azoto in un ambiente contenente atomi di ossigeno avverrà
che:
H2
+
due atomi di
O
più
=
un atomo di
idrogeno
H2 O
daranno
equazione di combustione
una molecola di acqua
ossigeno
2
2 grammi di
+
16
più
16 grammi di
idrogeno
=
18
daranno
masse molecolari
18 grammi di acqua
ossigeno
2
:
due unità di massa
16
si
di idrogeno
=
con 16 unità di
combinano
1
mentre
:
una unità di massa
massa di ossigeno
masse
x
si combinerà
di idrogeno
con x unità
di massa di ossigeno
16
nn cioè x = ------ = 8 ( Kg, gr ) di ossigeno
2
C
un atomo di
+
O2
=
più
due atomi di
daranno
carbonio
C O2
una molecola di
ossigeno
12
+
12 grammi di
anidride carbonica
32
più
=
32 grammi di
carbonio
:
12 unità di
si combinano
daranno
44 grammi di
anidride carbonica
32
=
con 32 unità di
massa di carbonio
1
mentre
massa di ossigeno
cioè
masse molecolari
44
ossigeno
12
equazione di combustione
x =
:
una unità di
si combinerà
di massa carbonio
32
x
masse
con x unità
di massa di ossigeno
= 2,67 ( Kg , gr ) di ossigeno
12
N
+
N
un atomo di
un atomo di
azoto
-
14
14 grammi di
azoto
=
daranno
azoto
+
14
14 grammi di
azoto
N2
equazione di combustione
una molecola di
azoto
=
daranno
28
masse molecolari
28 grammi di
azoto
l’azoto non reagisce con l’ossigeno, se non in partitari condizioni ,e si trova sotto forma di molecola
59
S
+
un atomo di
O2
più
=
due atomi di
zolfo
SO2
daranno
ossigeno
equazione di combustione
una molecola di
anidride solforosa
-
32
+
32 grammi di
32
più
=
32 grammi di
zolfo
daranno
64 grammi di
ossigeno
32
:
32 unità di massa
anidride solforosa
32
si combinano con
=
32 unità di massa
di zolfo
masse molecolari
64
di ossigeno
1
mentre
:
una unità di
x
si unirà
massa di zolfo
masse
con x unità
di massa di ossigeno
cioè x = 1 ( Kg, gr ) di ossigeno
Schematizzazione del processo di combustione
Durante la combustione, come in tutte le reazioni chimiche avviene la
trasformazione della materia, cioè gli atomi si liberano dai legami che li tenevano
uniti fra loro a formare le molecole primitive. In questa fase si libera l’energia che
era contenuta nel loro interno, e subito dopo si aggregano in modo diverso con
l’ossigeno dando origine a nuove molecole (prodotti della combustione)
L’energia che si libera durante la combustione si ritrova come energia termica
(velocità) nelle molecole dei gas e sono, quindi, caratterizzate da una notevole
temperatura.
atomi di combustibile e di aria
0
0
molecole dei prodotti di combustione
0
0
0
C
0
0
0
0
0
C
0
H
molecola di
N
S
0
S
H
H
S
0
anidride carbonica
N
0
0
S
0
H
inizio combustione
molecola di
anidride solforosa
0
H
molecola di acqua
N
N
molecola di azoto
gli atomi che costituiscono le molecole del combustibile
e di aria si liberano dai legami che li tenevano uniti
fine combustione
gli atomi del combustibile si sono uniti con gli atomi di ossigeno
formando le molecole dei gas che immagazzinano l’energia
termica sviluppata durante il processo
60
Ossigeno teorico per la combustione
Assegnate le concentrazioni percentuali in massa dei costituenti il
combustibile, tramite le equazioni di combustione, la massa di ossigeno
strettamente necessaria per bruciare un Kg di combustibile può essere
calcolata come somma delle singole masse di ossigeno necessarie per
bruciare il carbonio lo zolfo e l’idrogeno cioè:
Moss = 2,67 C% + 1* S% + 8* H% - O%
Da tener presente, come del resto è intuitivo, che si deve sottrarre la
quantità di ossigeno O% presente nella costituzione intima del
combustibile.
Aria teorica per la combustione
Considerando per semplicità l’aria costituita dal 23% di ossigeno, e dal
77% di azoto (e altri gas)
Si avrà la massa d’aria teorica
Moss
At = -------0,23
Kg aria
---------Kg com
Volendo calcolare il corrispondente volume a 0°C e 1013,25 mbar
(101325 Pa ) basterà dividere per la densità dell’aria in tali condizioni (
= 1,293 Kg/m3 ) , quindi il volume d’aria normale risulta:
Vt= Ar * (1/1,293) = 0,77734 * At (m3 / Kgcomb)
Per i combustibili comunemente impiegati si ha:
At = 10,5 ÷ 11,5
Vt = 8
÷9
Kgaria/ Kgcomb
m3aria / Kg comb ( carbone)
At = 12,5 ÷ 14,5 ;Vt = 9,5 ÷ 11 Kgaria/ Kgcomb
( nafta )
61
Combustione ideale o stechiometrica
Una combustione è ideale o stechiometrica quando la quantità di ossigeno
(aria) utilizzata durante la combustione è uguale a quella richiesta per
ossidare completamente tutti i componenti del combustibile, secondo le
corrispondenti equazioni chimiche.
Questa è una condizione limite non realizzabile nella realtà.
Richiederebbe che il combustibile fosse allo stato molecolare e che
l’ossigeno (aria) sostasse nell’ambiente di combustione per tutto il tempo
necessario per venire a contatto con tutte le particelle di combustibile che
ancora devono bruciare, e cioè con tutti gli atomi di carbonio, di zolfo, di
idrogeno che devono combinarsi con esso. I prodotti della combustione
stechiometrica sono costituiti esclusivamente da
CO2
H2 O ,
,
SO2
N2
,
Schematizzazione di un processo di combustione stechiometrica
atomi del
combustibile
C
+
atomi dell’aria
danno
molecole di anidride carbonica, di acqua,
di anidride solforosa e di azoto con
sviluppo di calore
O
O
O
H
H
=
CO2 , H2O , SO2, N2 , calore
O
S
N2
O
sono presenti nell’ambiente di combustione 5 atomi
di ossigeno uno di carbonio due di idrogeno ,uno di zolfo e due di azoto
sono stati utilizzati tutti i 5 atomi di ossigeno e ossidati
tutti gli atomi del combustibile
Combustione reale
Negli ordinari apparecchi di combustione non si possono realizzare le condizioni ideali precedenti
e per ottenere una combustione il più possibile completa occorre che il combustibile sia finemente
polverizzato, o meglio allo stato gassoso, e utilizzare una quantità di aria maggiore di quella
teorica, in modo tale che gli atomi costituenti il combustibile abbiano una maggiore probabilità di
trovare tutti gli stomi di ossigeno necessari per ossidarsi.
Nei prodotti della combustione reale sarà presente anche l’ossigeno che non ha partecipato alla
combustione e i gas saranno costituiti da:
CO2 , H2 O , S O2, O2 , ( N O , CO , SO , C, )
tracce di incombusti
62
Aria reale per la combustione
La quantità di aria utilizzata durante la combustione reale sarà sempre maggiore di quella teorica
Ar
Ar > At
------- =
At
Indicando con Ae il quantitativo d’aria in eccesso d’aria rispetto a quello teorico e chiamando
eccesso d’aria il rapporto E = A e/ At
si avrà:
Ar = At + Ae = At ( 1+ E )
Assegnata Ar il corrispondente volume d’aria in condizioni normali risulta:
Ar
Vr = --------- = 0,77734 * Ar
1,293
m3aria
--------Kgcomb
Valori medi di Ar e dell’eccesso d’aria negli impianti che riguardano la propulsione navale sono i
seguenti :
Kgaria
------Kgcom
Ar
Caldaie a nafta
18 ÷24
5 ÷ 20
20 ÷ 28
42 ÷ 100
4T
35
÷ 40
150 ÷ 230
2T
40 ÷
50
230 ÷ 257
Aspirati 4T
Motori diesel
E %
Sovralimentati
Turbine a gas
50 ÷
60
250 ÷ 350
Consumi di combustibile e portate di fumi
In una macchina termica si cerca sempre di realizzare il miglior rendimento con i minimi consumi
di combustibile. Nello studio dei motori termici, è consuetudine riferire i consumi di combustibile al
lavoro utile, ottenendosi il cosiddetto consumo specifico . Assumendo come unità di misura del
lavoro il KWh si può dare la seguente definizione del consumo specifico:
Il consumo specifico rappresenta la quantità di combustibile ( In Kg o gr ) che il motore deve
bruciare per ottenere un KWh
consumo di combustibile
cs = ----------------------------------- =
lavoro utile
m comb
-----------Leff
Kg
--------KWh
gr
--------KW
63
oppure dividendo numeratore e denominatore per il tempo
consumo di combustibile / tempo
portata massica
ṁcom
cs = ----------------------------------------- = --------------------- = -----lavoro/ tempo
potenza utile
Neff
kg/h
Kg
gr
------- = ------- ; -------KW
KWh
KWh
cioè il consumo specifico è dato anche dal rapporto tra la portata massica di combustibile e la
potenza utile sviluppata dal motore.
Rammentando che un KWh = 3600 KN * m = 3600 KJ si può dare anche la seguente definizione
del consumo specifico
Il consumo specifico rappresenta la quantità di
combustibile che il motore deve bruciare per
sollevare un corpo del peso di 3600 KN
all’altezza di un metro
mcomb
1m
3600 KN
64
Elementi di trasmissione del calore
Nelle macchine termiche il calore fornito dalle
sorgenti passa al fluido e questo, dopo averne
convertito una parte in lavoro, restituisce la rimanente
all’esterno.
Per esempio nella motrice a vapore, il fluido riceve
calore nella caldaia, ne trasforma una parte in lavoro,
mentre attraversa la motrice, e cede al condensatore
la rimanente parte. E’ della massima importanza
conoscere le leggi che regolano questi scambi di
calore perché le dimensioni delle caldaie, dei
refrigeratori, degli scambiatori di calore, dipendono
non solo dalla quantità di calore scambiata ma
soprattutto dalla velocità alla quale il calore deve
essere scambiato e con la minima dissipazione di
energia. Poiché è impossibile descrivere esattamente i
fenomeni fisici, occorre fare alcune approssimazioni
per tradurre un problema in una equazione risolvibile.
Il calore si può propagare da un corpo caldo a un
corpo freddo in due modi distinti: per contatto oppure
per irradiazione. Per contatto a sua volta può
avvenire per conduzione e per convezione.
Conduzione
Esempio (figura a): passaggio di calore attraverso
una parete. Il calore tende, a regime, a propagarsi
normalmente alle facce trasversali verificando le due
leggi di Fourier:
1 legge: La quantità di calore che attraversa
nell’unità di tempo una qualunque delle facce
trasversali è data da:
T1 – T2
Q = K A ------------ t
L
Fig. a
nella quale
T1 – T2 rappresenta la differenza di
temperatura fra le due facce della parete;
K è un coefficiente che dipende dalla natura
del materiale con cui è costruita la parete,
chiamato coefficiente di trasmissione per
conduzione;
A superficie della parete;
L lunghezza della parete;
t è il tempo di scambio.
Se poniamo A = 1 m2 , T1 – T2 = 1 K , L = 1
m , t = 1 s avremo che :
Q L
K = -------------------t A (T1 – T2 )
W m/
m2 K ;
Q=K
K esprime la quantità di calore che passa in
un secondo attraverso una parete di un mq
dello spessore di 1 m quando la temperatura
delle facce estreme differisce di1 grado K
2 legge
Le temperature dei vari punti lungo una retta
normale alle facce trasversali variano con
legge lineare
65
Quando il calore si trasmette attraverso materiali
eterogeni (figura b) la quantità di calore trasmessa
resta costante per ciascuno di essi, ma saranno
diverse le successive cadute di temperature, ed a
parità di spessore il salto risulterà minore per il
corpo miglio conduttore, e sarà più elevato per la
sostanza che oppone maggior resistenza alla
propagazione del calore.
La potenza termica scambiata per convezione
tra una parete calda e un fluido che la lambisce
può essere valutata con la seguente equazione:
Q = A ( T1 – T2 ) t
dove :
Q = energia termica scambiata per
convezione , W;
A = superficie di scambio, m2:
T1 –T2 = differenza di temperatura tra la
superficie calda T1 e la temperatura del fluido
T2 in un punto specificato ( di solito lontano
dalla superficie), K;
= valor medio della conduttanza termica
unitaria per la convezione o coefficiente di
trasmissione
per
conduzione
oppure
coefficiente di conducibilità, W / m2 K
t = tempo di scambio, s.
Se poniamo A = 1 m2 , T1 –T2 = 1 K e t = 1 s
si ha:
Fig. b
Convezione
La convezione è determinata da un movimento
intenso delle particelle del corpo, le quali,
trasportando con sé il calore posseduto, lo
trasmettono per contatto alle particelle più fredde
che incontrano nel loro movimento. Tale tipo di
trasmissione di calore interessa proprio i fluidi.
Sono infatti delle correnti fluide ( moti convettivi )
quelle che trasportano il calore da una parte
all’altra di un recipiente contenente una massa
fluida.
=
Q
.
---------------- = Q
t (T1 –T2 ) A
cioè: il coefficiente di conducibilità esprime il
numero di J trasferiti in un secondo per ogni m2
di superficie quando la differenza di
temperatura tra la superficie e il fluido in
contatto differisce di un K.
La valutazione del coefficiente di conducibilità
è difficile da calcolare poiché la convezione è
un fenomeno molto complesso. Il valore di esso
dipende dalla geometria della superficie, dalla
velocità e dalle proprietà fisiche del fluido e
spesso anche dalla differenza di temperatura.
66
Irraggiamento
L’irraggiamento è l’energia termica emessa
da un corpo per mezzo di onde
elettromagnetiche, in modo perfettamente
analogo al propagarsi della luce.
L’atomo, si rammenta, è costituito da un
nucleo centrale composto da neutroni, che
non hanno cariche elettriche e da protoni
che hanno cariche positive. Intorno a tale
nucleo ruotano altre particelle, cariche di
elettricità
negativa,
dette
elettroni.
Quest’ultime sono ripartite su diverse
orbite, l’ultima delle quali, cioè quella più
lontana dal nucleo, interessa i fenomeni
termici. Gli elettroni, infatti, possono
cambiare posizione, cioè passare dall’orbita
elettronica di un atomo a quella di un altro.
Questo spostamento determina l’emissione
di particelle elementari di energia, dette
fotoni, che si propagano in tutte le direzioni;
per i fisici sono onde non materiali ( onde
elettromagnetiche ) che si spostano con la
velocità della luce. Il mezzo interposto non
interviene nel fenomeno di irraggiamento,
ma la quantità di calore irradiata da un
corpo ad un altro dipende tal tipo di mezzo
attraversato. Infatti, l’energia termica
raggiante non incontra resistenza attraverso
il vuoto anche i gas, lontani dal loro punto
di liquefazione, si lasciano attraversare,
senza diminuire l’intensità dei raggi
calorifici; al contrario i vapori, i liquidi e,
soprattutto, i solidi, a seconda della loro
natura assorbono le radiazioni termiche in
misura più o meno grande.
67
Un caso di irraggiamento termico, che si incontra
piuttosto frequentemente nella pratica, è costituito
dal flusso di calore che viene scambiato tra una
piccola superficie 1 e una superficie piuttosto molto
più grande 2 che circonda completamente la prima.
In mezzo tra le due superfici, vi è un gas che non
influenza la trasmissione del calore. In questo caso
il calore trasmesso nell’unità di tempo è dato dalla
legge di Boltzmann:
.
Q = A C ( T14 – T24 )
dove :
T1 = temperatura assoluta del corpo emittente, K;
T2 = temperatura assoluta del corpo ricevente; K,
C = coefficiente di radiazione dipendente dalla
natura del fluido interposto tra corpo caldo e corpo
freddo; W/ m2 K4;
A = area della superficie emittente( m2).
.
Teoricamente Q è indipendente dalla distanza che
separa le due superfici e la trasmissione avviene
istantaneamente ( con la velocità della luce ).
Se il corpo irradiato non trasmette il calore che
riceve all’esterno, la sua temperatura aumenta fino a
raggiungere quella del corpo irradiante: a questo
punto cessa la trasmissione del calore.
Dall’analisi delle formule riportate risulta evidente
che, allo scopo di ottenere un elevato rendimento
nella trasmissione di calore, occorre:
1 – rendere massima la superficie irradiata,
onde permettere la maggior quantità di calore
trasmessa per irraggiamento. Poiché la
quantità di calore è in questo caso,
direttamente proporzionale alla differenza
(T14 – T24) delle temperature assolute
estreme, è possibile raggiungere, a parità di
temperature, valori notevolmente più elevati
della quantità di calore trasmessa rispetto
agli altri due tipi di trasmissione di calore.
2 – rendere massimo il valore dei coefficienti
C , e K.
Abbiamo visto che il coefficiente C dipende
dal mezzo interposto. In particolare esso sarà
tanto grande quanto più limpido sarà il
mezzo stesso.
Nel caso delle caldaie il valore di C è molto
elevato quando la combustione è perfetta (
senza fumo ). Sarà quindi necessario regolare
il rapporto tra aria e combustibile evitando
eccessi d’aria anormali o difetti d’aria.
Il coefficiente dipende, come si è già
detto, dalla geometria della superficie, dalle
proprietà fisiche del fluido, spesso anche
dalla differenza di temperatura e dalla
velocità.
La velocità relativa del fluido si tende, ove è
possibile, aumentarla a mezzo di pompe.
Così, ad esempio, nella caldaia i tubi sono
disposti in modo che l’acqua o il vapore
all’interno di essi, animati dai moti
convettivi, possano raggiungere velocità più
elevate (circolazione naturale). Quando per
particolari ragioni, i fasci vaporizzatori
debbano essere sistemati in modo che i moti
convettivi non vengano ritenuti sufficienti, si
sistema sulla caldaia una pompa che fa
circolare il fluido alla velocità voluta
(circolazione forzata). Il coefficiente K
dipende, soprattutto dalla qualità del
materiale che separa il fluido a temperatura
superiore da quello a temperatura inferiore.
Di qui la necessità di scegliere i materiali,
con cui sono fatti i fasci tubieri degli
scambiatori di calore, tra quelli che
permettono la maggior conducibilità termica,
compatibilmente
68
con le caratteristiche di resistenza meccanica
richiesta dall’impianto. Per tale motivo, ad
esempio, i tubi delle caldaie, dovendo
sopportare pressioni molto elevate, dovranno
essere costruiti in acciaio ad elevata
resistenza; i tubi dei condensatori, che sono
sottoposti ad azione corrosiva
da parte
dell’acqua di mare, saranno costruiti in
lega di rame
e nichel ( cupronichel)
particolarmente adatti allo scopo; in molti
refrigeranti, dove le pressioni e le temperature
raggiunte non sono eccessive, possono
adattarsi normalmente tubi di rame.
3- rendere massima la superficie A attraverso
la quale si ha la trasmissione del calore.
Purtroppo non sempre è possibile agire in tal
senso. E’ nota comunque la soluzione, per
alcuni
riscaldatori
nafta
e
negli
economizzatori delle caldaie, di munire i tubi
di alette.
4 - rendere massima la differenza di
temperatura tra T1 e T2. E’ quella che si cerca
di fare in tutti gli scambiatori di calore, per
limitare il loro peso ed il loro ingombro. In
particolare, nel caso delle caldaie, si tende a
rendere massima la temperatura T1 in camera
di combustione. A tale scopo occorre
diminuire l’eccesso d’aria, che sottrae calore,
compatibilmente con i migliori valori del
coefficiente C.
5 – rendere per quanto possibile pulite le
facce della parete metallica. Il cattivo stato di
pulizia provoca una diminuzione del
coefficiente di trasmissione. Nel caso della
caldaia, ad esempio, se consideriamo un tratto
di tubo, nella cui superficie esterna si sono
depositati
prodotti
fuligginosi
della
combustione, e su quella interna depositi
calcarei, possiamo vedere quali valori,
puramente indicativi, può assumere la
temperatura passando dai gas caldi all’acqua,
attraverso gli strati citati. I depositi inoltre,
nelle caldaie, hanno i seguenti effetti: per la
faccia interna a contatto con l’acqua sono
dannosi, in quanto il metallo trovando
resistenza nello smaltimento del calore, ha
tendenza ad arroventarsi, mentre per la
superficie esterna lo strato fuligginoso può
agire da protezione per quei tubi che, essendo
più vicini alla camera di combustione, possono
andare soggetti a colpi di fuoco.
Rispettando i cinque punti precedenti è
possibile ottenere un buon rendimento della
trasmissione del calore, intendendo per tale
rendimento il rapporto tra la quantità di calore
che passa effettivamente al corpo più freddo e
la quantità di calore che il corpo più caldo
potrebbe cedere fino a portarsi alla temperatura
del corpo più freddo.
69
TEST
- In una trasformazione a T = cost il lavoro scambiato è espresso da
p ( V2 – V1 ).
- In una trasformazione a p = cost tutto il calore si trasforma in lavoro.
- Durante una trasformazione adiabatica l’energia interna rimane costante
- Una trasformazione reale è costituita da infiniti stati fisici noti.
- Lo stato fisico di un corpo si determina quando il fluido è in condizioni di equilibrio
termodinamico.
- La linea di trasformazione rappresenta la successione di stati fisici assunti dal fluido
durante la trasformazione reale.
- L’area sottesa dalla trasformazione, nel piano pv, rispetto all’asse delle ordinate rappresenta il lavoro netto scambiato.
- Il lavoro della trasformazione è relativo ad un sistema aperto.
- Il lavoro scambiato durante una trasformazione adiabatica è data da L = U.
- Si possono determinare gli stati fisici intermedi di una trasformazione reale.
- La quantità di calore scambiata da un corpo è data da Q = m c / T.
- L’energia interna è una energia in transito.
- L’energia interna dipende dalla particolare trasformazione che subisce il gas.
- Il primo principio della T. applicato ad una trasformazione a v = cost à data
da Q12 - ΔU = 0 .
- La variazione di energia interna per riscaldamento o raffreddamento di un gas
è sempre misurata dal prodotto del suo calore specifico a p =cost per il salto
di temperatura.
- con il sistema di equazioni
Q12 = cp ( T2 – T1 )
v1/ v2 = T1 / T2
si è in grado di risolvere
L
= p ( v2 –v1 )
tutti i problemi relativi ad una trasformazione a p = cost.
- Il primo principio della T. per una trasformazione a T = cost assume la forma
Q12 – L12 = 0.
- In una trasformazione a T = cost l’energia che permette al fluido di compiere
del lavoro ha la sua origine nel gas.
- In una trasformazione adiabatica l’energia che permette al fluido di compiere
del lavoro ha origine nell’esterno.
- Durante la trasformazione a T = cost le pressioni si mantengono direttamente
proporzionali ai volumi.
- In una compressione adiabatica le pressioni aumentano in rapporto minore
di quello dato dalla legge di Boyle .
- Il coefficiente K = cv / cp .
- L’espressione p vK = cost è l’equazione di una parabola.
- In una trasformazione adiabatica il lavoro è data da L12 = cv ( T2 – T1).
- In una trasformazione adiabatica v2 = v1 ( p2 / p1) 1 / K
- La temperatura finale raggiunta da un gas che evolve seguendo una trasformazione
a v = cost con S (+) è data da T2 = ( Q12 / cv ) *T1 .
V
F
70
- In una trasformazione a T = cost il lavoro scambiato è espresso da
p ( V2 – V1 ).
- In una trasformazione a p = cost tutto il calore non si trasforma in lavoro.
- Durante una trasformazione adiabatica l’energia interna non rimane
costante.
- Una trasformazione reale è costituita da infiniti stati fisici incogniti.
- Lo stato fisico di un corpo si determina quando il fluido non è in condizioni di equilibrio
termodinamico.
- Una trasformazione reale è rappresentata da una successione continua di stati fisici
termodinamici.
- L’area sottesa dalla trasformazione, nel piano pv, rispetto all’asse delle ordinate non
rappresenta il lavoro netto scambiato.
- Il lavoro della sola trasformazione è relativo ad un sistema chiuso.
- Il lavoro scambiato durante una trasformazione adiabatica è data da L = U +Q
-Non si possono determinare gli stati fisici intermedi di una trasformazione reale.
- La quantità di calore scambiata da un corpo è data da Q = m c + T.
- L’energia interna è una energia in transito.
- L’energia interna dipende dalla particolare trasformazione che subisce il gas.
- Il primo principio della T. applicato ad una trasformazione a v = cost è data
da Q12 - U = 0 .
- La variazione di energia interna per riscaldamento o raffreddamento di un gas
è sempre misurata dal prodotto del suo calore specifico a p =cost per il salto
di temperatura.
Q12 = cp ( T2 – T1 )
v1/ v2 = T1 / T2
si è in grado di risolvere
L
= p ( v2 –v1 )
tutti i problemi relativi ad una trasformazione a T = cost.
- con il sistema di equazioni
- Il primo principio della T. per una trasformazione a T = cost assume la forma
Q12 – L12 = 0.
71
- In una trasformazione a T = cost l’energia che permette al fluido di compiere
del lavoro non ha la sua origine nel gas.
- In una trasformazione adiabatica l’energia che permette al fluido di compiere
del lavoro ha origine nell’esterno.
- Durante la trasformazione a T = cost le pressioni si mantengono direttamente
proporzionali ai volumi.
- In una compressione adiabatica le pressioni aumentano in rapporto minore
di quello dato dalla legge di Boyle .
- Il coefficiente K = cv / cp .
- L’espressione p vK = cost è l’equazione di una iperbole equilatera.
- In una trasformazione adiabatica il lavoro è data da L12 = cp ( T2 – T1).
- In una trasformazione adiabatica v2 = v1 ( p2 / p1)
1/K
- La temperatura finale raggiunta da un gas che evolve seguendo una trasformazione
a p = cost con S (+) è data da T2 = ( Q12 / cv ) + T1 .
- In una trasformazione a v = cost il lavoro scambiato è espresso da
p ( V2 – V1 ).
- In una trasformazione a p = cost tutto il calore si trasforma in lavoro.
- Durante una trasformazione adiabatica l’energia interna non resta
costante.
- Una trasformazione reale è costituita da infiniti stati fisici noti.
- Lo stato fisico di un corpo si determina quando il fluido non è in condizioni di
equilibrio termodinamico.
- Una trasformazione reale è rappresentata da una successione continua di stati fisici
termodinamici.
- L’area sottesa dalla trasformazione, nel piano pv, rispetto all’asse delle ascisse rappresenta il lavoro netto scambiato.
- Il lavoro della trasformazione è relativo ad un sistema chiuso.
- Il lavoro scambiato durante una trasformazione adiabatica è data da L = U.
- Non si possono determinare gli stati fisici intermedi di una trasformazione reale.
- La quantità di calore scambiata da un corpo è data da Q = m / c T.
V
F
72
V
- L’energia interna è una energia in transito.
- L’energia interna dipende dalla particolare trasformazione che subisce il gas.
- Il primo principio della T. applicato ad una trasformazione a v = cost è data
da Q12 +L = 0 .
- La variazione di energia interna per riscaldamento o raffreddamento di un gas
è sempre misurata dal prodotto del suo calore specifico a v =cost per il salto
di temperatura.
Q12 = cp ( T2 – T1 )
v1/ v2 = T1 / T2
si è in grado di risolvere
L
= p ( v2 –v1 )
tutti i problemi relativi ad una trasformazione a p = cost.
- con il sistema di equazioni
- Il primo principio della T. per una trasformazione a T = cost assume la forma
Q12 – L12 = 0.
- In una trasformazione a T = cost l’energia che permette al fluido di compiere
del lavoro ha la sua origine nel gas.
- In una trasformazione adiabatica l’energia che permette al fluido di compiere
del lavoro ha origine nell’esterno.
- Durante la trasformazione a T = cost le pressioni si mantengono direttamente
proporzionali ai volumi.
- In una compressione adiabatica le pressioni aumentano in rapporto minore
di quello dato dalla legge di Boyle .
- Il coefficiente K = cv / cp .
- L’espressione p vK = cost è l’equazione di una parabola.
- In una trasformazione adiabatica il lavoro è data da L12 = cv ( T2 – T1).
- In una trasformazione adiabatica v2 = v1 ( p2 / p1)
K
- La temperatura finale raggiunta da un gas che evolve seguendo una trasformazione
a p = cost con S (+) è data da T2 = ( Q12 / cv ) + T1 .
- In una trasformazione a v = cost il lavoro scambiato è espresso da
p ( V2 – V1 ).
- In una trasformazione a p = cost tutto il calore si trasforma in lavoro.
F
73
V
- Una trasformazione reale è costituita da infiniti stati fisici noti.
- Lo stato fisico di un corpo si determina quando il fluido non è in condizioni di equilibrio
termodinamico.
- Una trasformazione reale è rappresentata da una successione continua di stati fisici
termodinamici.
- L’area sottesa dalla trasformazione, nel piano pv, rispetto all’asse delle ascisse rappresenta il lavoro netto scambiato.
- Il lavoro della trasformazione è relativo ad un sistema chiuso.
- Il lavoro scambiato durante una trasformazione adiabatica è data da L = U.
- Si possono determinare gli stati fisici intermedi di una trasformazione reale.
- La quantità di calore scambiata da un corpo è data da Q = m / c T.
- L’energia interna è una energia in transito.
- L’energia interna dipende dalla particolare trasformazione che subisce il gas.
- Il primo principio della T. applicato ad una trasformazione a v = cost è data
da Q12 - U = 0 .
- La variazione di energia interna per riscaldamento o raffreddamento di un gas
è sempre misurata dal prodotto del suo calore specifico a v =cost per il salto
di temperatura.
- con il sistema di equazioni
Q12 = cp ( T2 – T1 )
v1/ v2 = T1 / T2
si è in grado di risolvere
L
= p ( v2 –v1 )
tutti i problemi relativi ad una trasformazione a T = cost.
- Il primo principio della T. per una trasformazione a T = cost assume la forma
Q12 – L12 = 0.
- In una trasformazione a T = cost l’energia che permette al fluido di compiere
del lavoro ha la sua origine nel gas.
- In una trasformazione adiabatica l’energia che permette al fluido di compiere
del lavoro ha origine nell’esterno.
- Durante la trasformazione a T = cost le pressioni si mantengono direttamente
proporzionali ai volumi.
- In una compressione adiabatica le pressioni aumentano in rapporto minore
di quello dato dalla legge di Boyle .
- E’ valida l’espressione K = cv / cp .
- L’espressione p vK = cost è l’equazione di una parabola.
- In una trasformazione adiabatica il lavoro è data da L12 = cv ( T2 – T1).
- In una trasformazione adiabatica v2 = v1 ( p2 / p1) K
F
74
-Il primo principio della termodinamica afferma che l’energia si crea
e si distrugge.
V
F
- Il secondo principio afferma che non tutto il calore di una sorgente
si trasforma in lavoro.
V
F
V
F
V
F
- L’entropia è una misura dello spreco dell’energia.
- L’entropia è il contenuto termico di un aeriforme.
- La variazione di entropia è data da S = Q * T .
- All’aumentare dell’entropia aumenta il rendimento.
V
F
V
F
- Al diminuire dell’entropia diminuisce lo spreco.
V
F
- Se l’entropia aumenta, la trasformabilità del calore in lavoro
diminuisce.
V
F
- Una quantità di calore disponibile ipoteticamente a temperatura
infinita sarebbe caratterizzata dalla stessa qualità del lavoro meccanico.
- Quando si usa l’acqua calda di una caldaia per mandarla nei termosifoni si produce il minimo dell’entropia.
- Una trasformazione adiabatica reale è accompagnata da un aumento
di entropia.
- Una certa quantità di calore Q disponibile ad una certa temperatura T1
passando ad un altro corpo a temperatura T2 < T1 subisce un aumento
di entropia.
Q
T1
Q
T2
- In una espansione reale tutta l’energia interna viene trasformata in
lavoro meccanico.
V
F
V
F
V
F
V
V
F
F
- In un ciclo di Carnot è soddisfatta la seguente condizione:
Q1
Qut
Q2
-------- = ------- + ------Tmax
T
Tmin
V
F
- In un ciclo di Carnot alla fine del processo la variazione di entropia
vale
Qut
Q2
----- + ------- .
T Tmin
V
F
- Il rendimento del ciclo di Carnot non dipende dalle temperature
estreme delle sorgenti.
V
F
75
- Una somministrazione di calore ad un fluido è accompagnata da
una variazione negativa di entropia.
V
F
- La trasformazione a volume costante è rappresentata da una linea
orizzontale nel piano T S .
V
F
- L’espressione della curva che rappresenta la trasformazione a pressione costante nel piano T S è s = RT ln p1/p2 .
V
F
- L’area racchiusa dal ciclo nel piano T S rappresenta il lavoro netto
ottenuto.
V
F
- La trasformazione adiabatica ideale è sempre accompagnata da una
variazione di entropia.
V
F
- Una compressione adiabatica reale è caratterizzata da una diminuzione di entropia.
V
- La variazione di entalpia rappresenta una quantità di calore.
V
F
- L’espressione dell’energia interna può essere scritta nel modo
seguente : U = cv T .
V
F
- Il prodotto della pressione per il volume non ha le dimensioni di un lavoro.
V
F
- Nel sistema chiuso il prodotto P V rappresenta un lavoro.
V
F
- Nel sistema aperto il prodotto P V rappresenta una energia
potenziale.
V
F
- L’entalpia è una forma di energia posseduta da un sistema chiuso.
- Si possono calcolare i valori assoluti dell’entalpia.
V
V
F
F
F
76
- La variazione di entalpia subita dal fluido durante la 1-2 è
diversa dalla variazione subita nella 1- 3.
p
t1
2
V
F
1
1
- h = Cv (T2 – T1 )
3
t2
v
V
- Il primo principio della termodinamica per un sistema aperto è
dato da: Q = U + L .
- Per una turbina a vapore possiamo scrivere: Q = h
T1
T2
La variazione di entalpia lungo
trasf. b- c è uguale a quella che
c
si svolge durante la trasf. a-b.
T2
a
b
T1
S
V
F
V
F
V
F
F
- L’area sottesa dalla trasformazione nel piano T S rappresenta il lavoro
scambiato.
- L’entalpia si misura in J / K
- Il primo principio della termodinamica applicato ad un GV è dato da
h2 – h1 = L .
V
V
F
- In un sistema aperto che scambia solo energia termica p = 0
V
F
- In un sistema aperto che scambia solo energia meccanica è p = 0
- la trasformazione a p = cost nel piano TS è rappresentata da una retta
orizzontale.
-rappresentare nel piano TS la variazione di entalpia corrispondente ad T
una compressione adiabatica.
F
V
F
V
V
F
F
p
2
2
p
T2
1
T1
1
77
-
-
Se la compressione o l’espansione hanno luogo in un sistema chiuso o aperto
le grandezze termodinamiche assumono lo stesso valore.
V
F
Durante una compressione ideale il lavoro fatto dall’esterno è maggiore del
lavoro ricevuto dal fluido.
V
F
V
F
- Nel compressore l’energia meccanica assorbita è uguale all’incremento di
entalpia fra lo stato fisico iniziale e finale subito dal fluido.
- Nel piano h S la compressione ideale è rappresentata da un segmento orizzontale.
- Alla fine della compressione ideale l’incremento di entalpia subito dal
dal fluido trova ancora tutta sotto forma di energia meccanica.
V
F
V
F
Durante la compressione reale l’organo mobile esercita in ogni istante
una forza uguale a quella opposta dal gas.
V
F
-
Nel piano h S il lavoro netto è rappresentato da un’area.
V
F
-
Durante la compressione reale le particelle vengono a trovarsi in moto
in moto relativo fra di loro.
V
F
V
F
-
L’attrito fa diminuire il disordine molecolare.
-
Alla fine della trasformazione reale il fluido raggiunge la stessa temperatura del caso ideale.
V
F
-
L’incremento di entalpia subita dal fluido durante la compressione reale
è tutta sotto forma di energia meccanica.
V
F
-
In una compressione hreale = h id
-
Durante l’espansione ideale l’energia passa dal fluido all’esterno mantenendo inalterata la sua attitudine a compiere lavoro.
V
V
F
F
-
Nel piano p v il lavoro netto è rappresentato da una linea verticale
V
F
-
Durante l’espansione reale la forza d’attrito ha lo stesso verso della forza
esercitata dal fluido.
V
F
-
L’attrito fa aumentare l’entalpia finale durante l’espansione reale.
V
F
-
Lo stato finale raggiunto durante l’espansione reale si trova, in tutte le
rappresentazioni spostato sulla destra rispetto a quello ideale.
V
F
- Durante una espansione hreale < h id
V
F
- Gli attriti fanno diminuire il salto entalpico durante l’espansione
V
F
78
-
-
-
Riportare l’espressione del I. P. della T. per
i sistemi aperti:
-------------------------------------------------------------Per una macchina operatrice si
ha : Q = h1 – h2
V
F
In un condensatore h2 – h1 = LN
V
F
I lavori di introduzione e di espulsione provengono
da trasformazioni termodinamiche del fluido.
V
F
Nel piano antropico non si possono rappresentare le
differenze di entalpie.
V
F
V
F
- Riportare nel piano pv il diagramma teorico di
funzionamento di una macchina operatrice.
-
-
-
h = cp T
-
Per quale motivo la trasformazione isoterma nel piano
H S è rappresentata da una retta orizzontale.
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-
Nel piano hS l’area sottesa dalla trasformazione
rappresenta il calore scambiato
V
F
-
Nello studio delle macchine termiche motrici ed
operatrici si trascurano i termini cinetici e geometrici.
V
F
-
Quali sono le condizioni che si fissano per lo studio
delle macchine termiche motrici ed operatrici :
------------------------------------------------------------------------------------------------
-
Nel sistema chiuso il termine p v rappresenta un
lavoro.
V
F
- In una trasformazione a v = cost h = cp ( T2 – T1 )
V
F
