Termodinamica
CAPITOLO 1: “I concetti fondamentali della termodinamica”
Sistema Termodinamico:quantità di materia o la regione di spazio che si prende in
considerazione. La massa o la regione fuori del sistema è detta Ambiente mentre la
superficie reale o immaginaria che separa il sistema dall’ambiente è detta Contorno.
Sistema chiuso:detto anche massa di controllo, è costituito da una determinata
quantità di materia ed è caratterizzato dal fatto che il suo contorno non permette il
passaggio di materia. L’energia può attraversare il suo contorno sotto forma di calore
o lavoro. Nel caso in cui anche all’energia non sia consentito attraversare il contorno
il sistema è detto Isolato. Es:cilindro-pistone.
Sistema aperto: detto anche volume di controllo, è una regione dello spazio
delimitata da un contorno, detto superficie di controllo, che almeno parzialmente
permette il passaggio di materia. Es:compressori e turbine.
L’energia totale di un sistema è la somma di tutte le energie presenti:termica,
cinetica, potenziale, elettrica, magnetica, chimica e nucleare. Tale energia per unità di
massa è definita in questo modo:
e = E / m [J/Kg]
Energia cinetica:
Ec = (m w2) / 2 [J]
Energia potenziale:
Ep = m g z [J]
L’energia interna, invece è definita come la somma di tutte le forme microscopiche
dell’energia. Il suo simbolo è U. é dovuta alle forze di coesione intermolecolari.
Proprietà intensive: sono quelle che non dipendono dalle dimensioni del sistema:
temperatura, pressione..
Proprietà estensive: sono quelle che dipendono dalle dimensioni del sistema: massa,
volume..
Proprietà specifiche: sono le proprietà estensive riferite all’unità di massa:
v = V / Kg volume specifico,e = E / m energia specifica.
1
Stato di equilibrio: stato termodinamico per cui il sistema non è soggetto ad alcun
cambiamento se è isolato dal suo ambiente.
Equilibrio termico: si raggiunge quando la temperatura assume gli stessi valori in
tutto il sistema.
Trasformazione: ogni cambiamento che un sistema subisce passando da uno stato di
equilibrio ad un altro. La serie di stati attraverso cui il sistema passa durante una
trasformazione è detta linea della trasformazione. Bisogna sempre specificare gli
stati iniziale e finale e la linea seguita.
Trasformazione quasi statica: avviene in modo che,in ogni istante, il sistema rimanga
infinitesimamente vicino al precedente stato di equilibrio. Tale trasformazione è però
ideale e non trova alcuna corrispondenza in alcun processo reale.
Trasformazioni isoterme, isocore, isobare sono trasformazioni rispettivamente a
temperatura costante, a volume costante e a pressione costante.
Trasformazioni cicliche:composizioni di più trasformazioni il cui stato iniziale
coincide con quello finale.
Principio zero della termodinamica: due corpi anche se non in contatto fra loro,
sono in equilibrio termico se sono entrambi in equilibrio con un terzo corpo, per
esempio un termometro.
T (K) = T (°C) + 273.15
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CAPITOLO 2: “Le proprietà delle sostanze pure”
Sostanza pura: una sostanza la cui composizione chimica non varia in tutta la massa
presa in considerazione (Tavola degli elementi).
Diagramma T-v di un processo di riscaldamento dell’acqua a pressione costante (Pag.
33):
T (°C)
5
2
3
4
1
v
1 = Liquido sottoraffreddato;
2 = Liquido saturo;
3 = Miscela satura di liquido e vapore;
4 = Vapore saturo;
5 = Vapore surriscaldato.
Temperatura di saturazione: quella temperatura alla quale, una sostanza pura,
fissata la pressione, inizia ad evaporare.
Pressione di saturazione: quella pressione alla quale, una sostanza pura, fissata la
temperatura, inizia ad evaporare.
Le variazioni delle proprietà delle sostanze pure, durante le trasformazioni con
passaggio di fase, possono essere studiate con l’ausilio di vari diagrammi di stato:Tv, p-v e p-T . (Pag. 34,35,36,37,38).
3
Punto critico:tale punto è caratterizzato dalla coincidenza dei punti rappresentativi
dello stato di liquido saturo e dello stato di vapore saturo; Temperatura critica,
Pressione critica, Volume specifico critico.
Diagramma p-v e T-v di una sostanza pura
Curva limite
inferiore
p
Punto critico
Curva limite
superiore
Liquido
sottoraffreddato
Vapore
surriscaldato
Miscela satura di
liquido e vapore
v
I due diagrammi sono leggermente diversi: nel p-v le isoterme vanno verso il
basso del diagramma invece nel T-v le isobare vanno verso l’alto del diagramma.
Punto critico
Liquido
Solido
p
Solido + liquido
Diagramma p-v di una sostanza pura che solidificando si riduce di volume. In questo
caso il punto triplo non è un punto ma una retta.
Vapore
Liquido + vapore
Linea del punto triplo
Solido + vapore
v
4
Bisogna citare anche il diagramma tridimensionale p-v-T:sono però più agevoli i
diagrammi bidimensionali.
Entalpia: questa nuova proprietà termodinamica è definita da questa relazione:
H = U + pV [J]
Entalpia di vaporizzazione o calore latente di vaporizzazione: rappresenta la
quantità di energia necessaria per vaporizzare l’unità di massa di un liquido saturo ad
una data temperatura o pressione.
Titolo: nuova proprietà definita in questo modo:
X = mv / mtotale = mv / (mv + ml)
0<X<1
vmedio = vl + Xvlv [m3/Kg]
I termini gas e vapore sono spesso utilizzati come sinonimi: per consuetudine la fase
aeriforme di una sostanza prende il nome di gas quando la sua temperatura è
superiore a quella critica; in caso contrario si parla invece di vapore.
Equazione di stato dei gas perfetti:
pv = RT
dove R è una costante e dipende dal tipo di gas.
Pv = zRT
un gas è ideale quando z tende a 1.
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CAPITOLO 3: “Il primo principio della termodinamica”
Calore: è definito come la forma di energia che si trasferisce tra due sistemi in virtù
di una differenza di temperatura.
Un processo durante il quale non vi è trasmissione di calore è detto processo
adiabatico. La sua unità di misura è il Joule [J].
Potenza termica: si indica con la Q puntata in alto, la quantità di calore trasmessa
nell’unità di tempo. La sua unità di misura è il Watt [W]. E’ positivo il calore
trasferito dall’ambiente al sistema mentre è negativo quello trasmesso in verso
opposto.
Q = ∫ Q. dt, è da considerarsi tra t1 e t2
Lavoro: è definito come il trasferimento di energia associato all’effetto combinato di
una forza e di uno spostamento. Il lavoro scambiato per unità di tempo è detto
Potenza meccanica. Il lavoro fornito da un sistema all’ambiente è positivo mentre è
negativo quello fornito dall’ambiente al sistema.
Lavoro di variazione di volume: è il lavoro associato con l’espansione o la
compressione di un gas in un sistema cilindro-pistone, prodotta dallo spostamento di
parte del contorno. Tale lavoro è positivo in un processo di espansione e negativo in
un processo di compressione. (Fig. 3.27 e 3.28 pag. 73)
Sia il Calore che il Lavoro non dipendono dallo stato di equilibrio iniziale e finale ma
dalla trasformazione.
Trasformazione politropica: processo durante il quale pressione e volume sono
correlati dalla relazione:
pVn = C
p = CV-n
se n = 1 corrisponde alla trasformazione isoterma per gas;
se n = 0 corrisponde alla trasformazione isobara;
se n = ∞ corrisponde alla trasformazione isocora;
se n = K = cp / cv corrisponde alla trasformazione adiabatica fatta in modo quasi
statico.
Per un gas perfetto si ha:
Lu = [mR(T2 – T1)] / (1 – n)
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Primo principio della termodinamica:L’energia non può essere nè creata nè
distrutta ma può solo cambiare forma.
Energia totale:l’entità del lavoro netto deve dipendere solo dagli stati iniziale e
finale del sistema e pertanto deve corrispondere alla variazione di questa energia.
In un sistema chiuso, la variazione dell’energia totale uguaglia la quantità netta
di energia meccanica e termica scambiate dall’ambiente al sistema:
Q = ∆E quando L = 0
Per le trasformazioni adiabatiche, il lavoro scambiato è uguale alla variazione
dell’energia totale di un sistema:
– L = ∆E quando Q = 0
Conclusioni:
1. Q – L = ∆E
2. Q – L = 0
per trasformazioni cicliche;
3. Q – L = ∆U
per sistemi chiusi stazionari(∆c e ∆p sono trascurabili).
Calori specifici:viene definito come l’energia richiesta per innalzare di un grado la
temperatura della massa unitaria di una sostanza.
1. Calore specifico a volume costante,
2. Calore specifico a pressione costante,
Cv;
Cp.
Il calore specifico a pressione costante è sempre maggiore del Cv(per la possibilità di
espandersi e quindi compiere lavoro).
Per qualunque trasformazione:
Cv = du / dt
Cp = dh / dt
∆u = u2 – u1 = Cv medio (T2 – T1)
∆h = h2 – h1 = Cpmedio (T2 – T1)
Relazioni tra i calori specifici dei gas perfetti:
Cp = Cv + R [J / (KgK)
K = Cp / Cv , costante della diabatica reversibile, >1
Per sostanze incompressibili:
Cp = Cv = C
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CAPITOLO 4: ”I volumi di controllo”
Volume di controllo:qualsiasi dispositivo che comporta flusso di massa tra ingresso
ed uscita:turbina compressore...
Portata massica: la massa che scorre attraverso una sezione nell’unità di tempo:
dm = ρwndA
wn è la componente della velocità nella direzione normale.
Portata volumetrica: il volume di un fluido che scorre attraverso una sezione
trasversale riferito all’unità di tempo:
V = wmed A
Principio di conservazione dell’energia:l’energia di un sistema,per i volumi di
controllo, può variare a causa del flusso di massa(la massa entrante trasporta con sè
energia):
∆Evc = Q – L + ∑ E entranti,massa – ∑ E uscenti,massa
Il lavoro che occorre compiere su un fluido affinchè questo attraversi un volume di
controllo è detto Lavoro di pulsione e fa parte dell’energia trasportata dal fluido.
L’energia totale di un fluido che scorre vale:
θ = p v + (u + ec + ep)
Processi a flusso stazionario:processi durante i quali un fluido scorre attraverso un
volume di controllo in modo stazionario;le proprietà del fluido possono cambiare da
punto a punto all’interno del volume di controllo ma rimangono le stesse durante
l’intero processo per ogni punto fissato.
Principio di conservazione della massa:
∑ me = ∑ mu [Kg / s]
Principio di conservazione dell’energia:
Q – L = ∑ mu θu - ∑ me θe
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Dispositivi a flusso stazionario:
1. Ugelli e diffusori: l’ugello è un dispositivo che incrementa la velocità di un
fluido a spese della pressione mentre il diffusore è un dispositivo che
incrementa la pressione a spese della velocità,pag. 115;
2. Turbine e turbocompressori:le turbine sono dispositivi atti a far ruotare il
generatore elettrico(quando il fluido passa nella turbina viene compiuto lavoro
contro le pale collegato all’asse, con il risultato che l’asse ruota e la turbina
produce lavoro) mentre i turbocompressori, le turbopompe e i ventilatori sono
dispositivi usati per aumentare la pressione di un fluido fornendo lavoro
attraverso un asse rotante,pag. 118;
3. Valvole di laminazione:sono dispositivi che attraverso il brusco
restringimento della sezione di passaggio del fluido provocano una significante
riduzione della pressione del fluido,(usate nelle applicazioni di
refrigerazione),pag. 121;
4. Camere di miscelazione:sono dispositivi in cui avviene il mescolamento di
due o più correnti fluide,pag. 121.
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CAPITOLO 5: ”Il secondo principio della termodinamica”
Secondo principio della termodinamica:le trasformazioni avvengono secondo un
certo verso e non in quello opposto; tale principio fornisce anche i mezzi necessari
per determinare la qualità dell’energia e per quantificarne il degrado a seguito di una
trasformazione (limiti teorici).
Serbatoi di energia termica:corpo di capacità termica relativamente grande in grado
di fornire o assorbire una qualsiasi quantità finita di calore senza subire alcuna
variazione di temperatura. I serbatoi di calore che forniscono energia sotto forma di
calore sono detti Sorgenti mentre quelli che assorbono energia sono detti Pozzi.
Motori termici:sono dispositivi che trasformano completamente il calore in lavoro:
Ricevono calore da una sorgente ad alta temperatura;
Convertono parte di questo calore in lavoro;
Cedono la parte rimanente di calore ricevuta ad un pozzo a bassa
temperatura;
Funzionano secondo un ciclo.
I motori termici di solito sfruttano un fluido,fluido evolvente,al quale e dal quale il
calore viene trasferito per il compimento di un ciclo termodinamico.
Il sistema di produzione di lavoro che meglio si adatta alla definizione di motore
termico è il motore a vapore,pag. 133.
Sorgente di energia
(T superiore)
Qe
Caldaia
Le
Lu
Pompa
Turbina
Condensatore
Qu
Pozzo di energia
(T inferiore)
Rendimento termico:il simbolo che lo rappresenta è ηt, indica l’efficienza del
motore ed è definito come il rapporto tra il lavoro netto ottenuto e la quantità di
calore assorbita.
ηt = Lu / Qe = 1 – (Qu / Qe)
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Enunciato di Kelvin-Planck del secondo principio della termodinamica:
“Per qualsiasi apparecchiatura che operi secondo un ciclo è impossibile ricevere
calore da una sola sorgente e produrre una quantità di lavoro utile. Nessun motore
termico può avere un rendimento del 100 per 100. Un impianto motore può
funzionare se il suo fluido evolvente scambia calore sia con una sorgente che con un
pozzo”.
Macchine frigorifere: apparecchiature speciali che consentono lo scambio di calore
da corpi a bassa temperatura verso altri a più alta temperatura. Come i motori termici
per funzionare necessitano di un fluido chiamato refrigerante.
Il refrigerante entra nel compressore allo stato di vapore e viene compresso fino alla
pressione di ingresso nel condensatore. Quando il liquido lascia il compressore ha
una temperatura relativamente alta per cui, giunto nel condensatore, condensa
cedendo calore all’ambiente. La temperatura e la pressione si abbassano
drasticamente per l’effetto della valvola di laminazione. Successivamente passa
nell’evaporatore dove evapora assorbendo calore dall’ambiente refrigerato, più caldo
del fluido evaporante. Tale fluido ritorna nel compressore e ricomincia il ciclo.
Efficienza frigorifera:l’efficienza di una macchina frigorifera viene espressa in
termini di coefficiente di prestazione COPF.
COPF = Qi / Ln,e
dove Qi è il calore asportato dall’ambiente da raffreddare. Tale valore può essere
anche maggiore di 1.
Pompe di calore:apparecchiatura che trasferisce calore da un ambiente a bassa
temperatura ad uno ad alta temperatura. Il suo obbiettivo è di mantenere caldo
l’ambiente ad alta temperatura fornendogli il calore assorbito da una sorgente a bassa
temperatura.
COPpdc = Qs / Ln,e
dove Qs rappresenta l’energia ottenuta.
COPpdc = COPF + 1
Enunciato di Clasius del secondo principio della termodinamica:
“E’ impossibile realizzare una macchina con funzionamento ciclico il cui unico
effetto sia il trasferimento di una quantità di calore da un corpo a bassa temperatura a
un altro a temperatura più alta”.
Questo enunciato non nega la possibilità di costruire tale macchina ma afferma che
questa macchina oltre al trasferimento del calore dovrà avere altri effetti, come
l’assorbimento di energia che inevitabilmente lascia tracce nell’ambiente.
I due enunciati sono equivalenti nelle loro conseguenze quindi se si viola il principio
di Kelvin anche quello di Clasius viene violato.
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Trasformazioni reversibili: trasformazioni che possono essere ripercorse in senso
inverso senza che se ne trovi traccia nell’ambiente circostante
Trasformazioni irreversibili: trasformazioni che avvengono in modo tale che non si
possa ritornare spontaneamente a ritroso per ristabilire le condizioni iniziali.(dovute
ad attrito, scambio termico,espansioni e compressioni non quasi statiche).
Poichè tutte le trasformazioni che avvengono in natura sono irreversibili, le
trasformazioni reversibili sono semplicemente idealizzazioni dei processi reali.
Rendimento isoentropico: rappresenta il grado di approssimazione del processo in
esame al corrispondente processo reversibile; migliore sarà il progetto, minori le
irreversibilità, più alto il rendimento isoentropico.
Trasformazione internamente reversibile: durante il suo svolgimento nessuna
irreversibilità si verifica all’interno del suo contorno.
Trasformazione esternamente reversibile:durante il suo svolgimento nessuna
irreversibilità si verifica all’esterno del suo contorno.
Trasformazione totalmente reversibile: non implica alcuna irreversibilità sia
all’interno sia all’esterno del sistema.
Ciclo di Carnot: consiste in 4 trasformazioni reversibili, 2 isoterme e 2 adiabatiche e
può essere utilizzato come riferimento sia ad un sistema chiuso, sia ad uno a flusso
stazionario.
Espansione isoterma reversibile: con l’espansione, la temperatura del gas
tende a diminuire. Non appena si abbassa, una quantità di calore fluisce dalla
sorgente verso il gas, facendo risalire la temperatura(costante);continua finchè
il pistone arriva al punto 2. Il calore trasferito al gas durante il processo è Qs;
Espansione adiabatica reversibile: al punto 2 la sorgente è sostituita da una
guaina termicamente isolante. Il gas continua ad espandersi lentamente
compiendo lavoro sull’esterno finchè la sua temperatura diminuisce, punto 3;
Compressione isoterma reversibile: al punto 3 rimossa la guaina isolante, il
pistone viene spinto all’interno del cilindro da una forza esterna compiendo
lavoro sul gas. La temperatura tende a salire ma il pozzo lo riporta alla
precedente temperatura(costante), punto 4;
Compressione adiabatica reversibile: il gas viene nuovamente compresso
adiabaticamente per ritornare al suo stato iniziale.
L’area sottesa dalla curva 3-4-1 rappresenta il lavoro assorbito per la compressione
del gas mentre l’area 1-2-3 rappresenta il lavoro fatto dal gas durante le fasi di
espansione del ciclo. L’area compresa tra le due curve rappresenta il lavoro netto
prodotto dal motore di Carnot.
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Teoremi di Carnot:
1. il rendimento di un motore irreversibile è sempre inferiore a quello di uno
reversibile che operi tra le due stesse riserve di calore;
1. I rendimenti di tutti i motori termici reversibili che operino tra le due stesse
riserve di calore sono gli stessi.
p
1
Qs
2
4
Qi
3
v
Il rendimento dei motori termici vale:
ηt = 1 – Qi / Qs
dove Qs è il calore assorbito da una sorgente a temperatura Ts e Qi è il calore scaricato
verso un pozzo a temperatura Ti
ηt,rev = 1 – Ti / Ts
I rendimenti termici dei motori termici che funzionano tra le stesse 2 temperature
devono soddisfare la seguente relazione:
< ηt,rev
= ηt,rev
> ηt,rev
motori irreversibili
motori reversibili
motori impossibili
Il rendimento isoentropico vale:
ηisoe = ηt / ηt,rev
Il rendimento per un frigorifero:
COPrev = 1 / [(Ts / Ti) – 1]
Il rendimento per una pompa:
COP = 1 / [1 – (Ti / Ts)
Per ottimizzare il rendimento dei motori termici reali c’è la possibilità di fornire
calore alla più alta temperatura possibile.
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