Il paradosso dei gemelli Luca Gammaitoni La storia (P. Langevin, 1911) Ci sono due gemelli... Quando Jane torna a terra trova che Joe è invecchiato più di lei Paradosso? simmetria apparente della situazione asimmetria dei sistemi: uno è inerziale uno no. elementi di Relatività Speciale A. Einstein, 1905 postulati della R.S. Principio di relatività: Tutte le leggi della fisica sono le stesse per gli osservatori che si muovono di moto rettilineo uniforme. Principio di costanza della velocità della luce: La luce si propaga nel vuoto a una velocità "c" che è indipendente dal moto della sorgente. Background... Trasformazioni di Lorentz Dilatazione dei tempi Dilatazione dei tempi Time dilation is the phenomenon whereby an observer finds that another's clock which is physically identical to their own is ticking at a slower rate as measured by their own clock. This is often taken to mean that time has "slowed down" for the other clock, but that is only true in the context of the observer's frame of reference. Locally, time is always passing at the same rate. The time dilation phenomenon applies to any process that manifests change over time. Dilatazione dei tempi Nelle teorie di Einstein la dilatazione dei tempi appare in due distinte circostanze: ・Nella relatività speciale: orologi in moto rispetto ad un sistema di riferimento inerziale di osservazione appaiono funzionare più lentamente. ・Nella relatività generale: orologi che si trovano in un campo gravitazionale con potenziale più basso, (come ad esempio in prossimità di una stella) appaiono funzionare più lentamente. Questo fenomeno è chiamato gravitational time dilation. Verifiche sperimentali 1971, un orologio atomico ha viaggiato a bordo di un jet attorno al globo a 966 Km/h. Verifica su pochi miliardesimi di secondo di ritardo. vita media delle particelle elementari (muoni) Funzionamento sistema GPS vita media delle particelle elementari (muoni) Rossi and Hall (1941) compared the population of cosmic-ray produced muons at the top of a mountain to that observed at sea level. Although the travel time for the muons from the top of the mountain to the base is several muon half-lives, the muon sample at the base was only moderately reduced. This is explained by the time dilation attributed to their high speed relative to the experimenters. That is to say, the muons are decaying about 10 times slower than they would in a rest frame (that is, for "stationary observers"). Funzionamento sistema GPS The in-orbit clocks are corrected for both special and general relativistic time-dilation effects so they run at the same (average) rate as clocks at the surface of the Earth. • In addition, but not directly time-dilation related, general relativistic correction terms are built into the model of motion that the satellites broadcast to receivers. • Uncorrected, these effects would result in an approximately 7-metre oscillation in the pseudo-ranges measured by a receiver over a cycle of 12 hours. •