Il paradosso dei gemelli

Il paradosso dei gemelli
Luca Gammaitoni
La storia (P. Langevin, 1911)
Ci sono due gemelli...
Quando Jane torna a terra trova che Joe
è invecchiato più di lei
Paradosso?
simmetria apparente della situazione
asimmetria dei sistemi: uno è inerziale
uno no.
elementi di Relatività Speciale
A. Einstein, 1905
postulati della R.S.
Principio di relatività:
Tutte le leggi della fisica sono le stesse per gli osservatori che
si muovono di moto rettilineo uniforme.
Principio di costanza della velocità della luce:
La luce si propaga nel vuoto a una velocità "c" che è
indipendente dal moto della sorgente.
Background...
Trasformazioni di Lorentz
Dilatazione dei tempi
Dilatazione dei tempi
Time dilation is the phenomenon whereby an
observer finds that another's clock which is physically
identical to their own is ticking at a slower rate as
measured by their own clock.
This is often taken to mean that time has "slowed
down" for the other clock, but that is only true in the
context of the observer's frame of reference.
Locally, time is always passing at the same rate. The
time dilation phenomenon applies to any process that
manifests change over time.
Dilatazione dei tempi
Nelle teorie di Einstein la dilatazione dei tempi appare
in due distinte circostanze:
･Nella relatività speciale: orologi in moto rispetto ad
un sistema di riferimento inerziale di osservazione
appaiono funzionare più lentamente.
･Nella relatività generale: orologi che si trovano in un
campo gravitazionale con potenziale più basso, (come
ad esempio in prossimità di una stella) appaiono
funzionare più lentamente. Questo fenomeno è
chiamato gravitational time dilation.
Verifiche sperimentali
1971, un orologio atomico ha viaggiato a
bordo di un jet attorno al globo a 966
Km/h. Verifica su pochi miliardesimi di
secondo di ritardo.
vita media delle particelle elementari
(muoni)
Funzionamento sistema GPS
vita media delle particelle elementari (muoni)
Rossi and Hall (1941)
compared the population of cosmic-ray produced muons
at the top of a mountain to that observed at sea level.
Although the travel time for the muons from the top of the
mountain to the base is several muon half-lives, the muon
sample at the base was only moderately reduced.
This is explained by the time dilation attributed to their
high speed relative to the experimenters. That is to say, the
muons are decaying about 10 times slower than they
would in a rest frame (that is, for "stationary observers").
Funzionamento sistema GPS
The in-orbit clocks are corrected for both special and
general relativistic time-dilation effects so they run at the
same (average) rate as clocks at the surface of the Earth.
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In addition, but not directly time-dilation related, general
relativistic correction terms are built into the model of
motion that the satellites broadcast to receivers.
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Uncorrected, these effects would result in an
approximately 7-metre oscillation in the pseudo-ranges
measured by a receiver over a cycle of 12 hours.
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