Un esempio introduttivo
Rapporti statistici
•
I rapporti statistici sono misure statistiche elementari finalizzate al
confronto tra i dati stessi.
Si immagini di voler confrontare l’offerta ricettiva di due località costiere A e B:
A
B
50 strutture
40 strutture
50000 abitanti
25000 abitanti
20 Km di costa
12 Km di costa
Ci sono molti modi per effettuare un confronto, ad esempio confrontando:
• I valori assoluti
In questo caso essendo 40<50 la località B risulta avere meno offerta.
• I rapporti tra numero di strutture e numero di abitanti
In questo caso essendo RA=0.001 ed RB=0.0016 la località B risulta avere una
offerta ricettiva superiore (1.6 strutture ogni 1000 abitanti contro una struttura
ogni 1000 abitanti)
• I rapporti tra numero di strutture e Km di costa
In questo caso essendo RA=2.5 ed RB=3.33 la località B risulta avere una offerta
ricettiva superiore (più di tre strutture per Km contro le 2.5 della località A)
I rapporti usati negli ultimi due confronti sono chiamati rapporti statistici.
Tipi di rapporti statistici
• Esistono numerosi modi per costruire rapporti
statistici.
Le quattro tipologie più comuni sono:
• Rapporto di composizione
• Rapporto di coesistenza
• Rapporto di derivazione
• Rapporto di densità
rapporto di composizione
•
•
Il rapporto di composizione si ottiene rapportando la frequenza assoluta di una
modalità del fenomeno per la frequenza assoluta del fenomeno (rapporto di parte
al tutto)
Rcomp = freq parte del fenomeno / freq totale fenomeno
Esempi:
• Le frequenze relative pi di una qualsiasi distribuzione statistica.
Esempi notevoli:
• Tasso di attività
Rapporto tra forza lavoro e popolazione di 15 anni e più
• Tasso di occupazione
Rapporto tra occupati e popolazione di 15 anni e più
• Tasso di disoccupazione
Rapporto tra persone in cerca di lavoro e forza lavoro
Un esempio nel settore turistico:
• Il tasso di turismo proprio: num pernott per vacanza / num pernott per altri motivi
rapporto di coesistenza
rapporto di derivazione
•
• Il rapporto di coesistenza è un rapporto tra la frequenza di una
modalità del fenomeno rispetto alla frequenza corrispondente di
un’altra modalità
• Rcoes = frequenza modalità A / frequenza modalità B
Esempi notevoli:
• Indice di Qualità: Pz difettosi/Pz non difettosi;
• Indici demografici quali:
- Rapporto di Mascolinità/Femminilità: Maschi/Femmine; Femmine
Maschi;
- Indice di Vecchiaia: Anziani/Giovani;
Un esempio nel settore turistico:
• Indice di collegamento: spesa turistica per spostamento/spesa
turistica per altre voci.
•
Un rapporto di derivazione si ottiene dividendo la modalità di un fenomeno per quella
corrispondente di un altro che, sul piano logico o temporale, ne costituisce l’antecedente o il
presupposto (da cui “deriva”la quantità a numeratore).
Rderiv=freq fenomeno/ freq fenomeno antecedente o presupposto
Esempi:
• Indici demografici quali:
– Indice di natalità delle persone, delle imprese, etc.;
– Indice di mortalità delle persone, delle imprese, etc.
• Indici di propensione quali:
– Propensione a terminare gli studi;
– Propensione all’emigrazione;
Esempi notevoli
• Indice di natalità
È dato dal rapporto tra i nati e la popolazione in un certo anno.
• Tasso di fecondità
Rapporto tra il numero di nati vivi nell’anno e la popolazione femminile residente di età
compresa tra i 15 e i 44 anni
• Quoziente di criminalità
Rapporto tra i denunciati per tipo di delitto e la popolazione residente per 100.00
Un esempio nel settore turistico:
Indice di propensione alla vacanze breve: numero viaggi 1-3 giorni / totale popolazione
Nota: come si evince dagli esempi la quantità a denominatore è variabile in un certo arco temporale e
quindi non univocamente determinata; una possibile scelta è la media della variabile nell’arco di
tempo considerato.
rapporto di densità
• Un rapporto di densità è definito mediante il confronto tra la
dimensione globale di un fenomeno e la dimensione spaziale o
temporale cui esso fa riferimento.
• Rdens = freq fenomeno / dimens. temporale o spaziale
Categorie di rapporti di interesse nel
settore turistico
• Indicatori della propensione turistica
• Indicatori dell’offerta turistica
Esempi notevoli:
• Indicatori dei flussi turistici
• Indice di densità territoriale della popolazione;
• Reciproco dell’indice di densità: indice di disponibilità del territorio.
Microesercizio: classificare i rapporti usati nell’esempio preliminare.
I Numeri indice
Numeri indice semplici
• I numeri indice sono particolari rapporti statistici che
misurano la variazione di un fenomeno nel tempo o nello
spazio.
• Il punto di partenza è una serie -storica o territoriale- di dati
riferiti alle variabili X:
x1 , x2 ,…, xk
• I numeri indice possono essere semplici o complessi (medie di
indici semplici)
• Un numero indice semplice è il rapporto tra due
numeri riferiti alle intensità di un fenomeno in tempi
o luoghi diversi:
x t*
It,t* =
xt
dove il pedice t può riferirsi a tempi o luoghi diversi
Numeri indice semplici: la base
•
•
•
•
Da base mobile a base fissa…
indici a base fissa: si sceglie un momento o luogo che funge da base per
i restanti; ad esempio, considerando come base la modalità x1, si hanno
gli indici:
I1,1= x1 / x1, I1,2= x2 / x1 , … , I1,k= xk / x1
• Sia 1 la base fissa e t un periodo successivo (t>1) vale:
indici a base mobile: ciascun indice viene calcolato rispetto ad una base
diversa, ad esempio la precedente nel caso di serie storica, o l’adiacente
nel caso di serie territoriale; indicando con xt-1 tale modalità si hanno gli
indici:
I1,2= x2 / x1, I2,3= x3 / x2 , … , Ik-1,k= xk / xk-1
• Dimostrazione
Esempio: data la serie storica delle presenze turistiche nell’ultimo
quadriennio: pr_06=5400, pr_07=6100, pr_08=6150, pr_09=6200
base 2006
I06,o6= 1 I06,07= 1,129 I06,08= 1,138 I06,09= 1,148
base mobile
I06,o7= 1,12 I07,08= 1,008 I08,09= 1,008
La scelta della base dipende dalla tipologia di confronto che si intende
effettuare e conseguentemente dalle variazioni che si vogliono
evidenziare.
t −1
I1 t = ∏ Ii i+1
i=1
x2 x3
x
⋅ ⋅ ⋅⋅⋅ ⋅ t
x1 x 2
x t −1
• Se invece il periodo t è un periodo precedente alla base si
prende il reciproco della produttoria a secondo membro
I1t =
• Microesercizio: usando la serie storica delle presenze turistiche
nell’ultimo triennio si verifichino le seguenti:
I06,07=I06,07 ; I06,08=I06,07I07,08 ; I06,09=I06,07I07,08 I08,09
I08,06=(I06,07I07,08)-1 ; I08,07=(I07,08)-1 ; I08,09= I08,09
…da base fissa a base mobile
• Detta 1 la base fissa vale:
da base fissa a base fissa
• Siano b1 e b2 le due basi; per passare da b2 a b1 vale:
I t t +1 =
I1t +1
I 1t
Ib1,t = Ib 2,t
• Dimostrazione:
It t +1 =
x t +1 x1
x t x1
• Microesercizio: usando la serie storica delle presenze
turistiche nell’ultimo triennio si verifichino le relazioni:
I06,o7= I06,07 / I06,06
I07,o8= I06,08 / I06,07
1
Ib 2,b1
• Dimostrazione: farla.
• Microesercizio: a partire dagli indici delle presenze in base
fissa 2006 calcolare gli indici in base fissa 2008
I08,o9= I06,09 / I06,08
Numeri indice complessi
Indice di Laspeyres
n
• Tra i numeri indice complessi segnaliamo i principali indici
utilizzati per la misurare le variazioni dei prezzi di un paniere
di riferimento: l’indice di Laspeyres e l’indice di Paasche.
I =
L
01
∑p q
i1 i0
1
n
∑p
q
n
= ∑ v i0
1
pi1
pi0
i0 i0
• Sia dato un paniere di n beni in quantità qi e prezzi unitari pi:
q1 q2 …
p1 p2 …
qn
pn
e due periodi temporali t=0 e t=1.
• Supponiamo di voler misurare l’incremento del prezzo del
paniere nel passaggio dal tempo zero al tempo uno.
1
• L'indice di Laspeyres valuta l’incremento del costo del vecchio
paniere (qi0) nel passaggio dal tempo zero al tempo uno
• Ad esempio un valore pari ad 1,12 indica che il vecchio
paniere costa oggi il 12% in più.
• è una media aritmetica ponderata, con pesi vi 0 , di indici
semplici dei prezzi.
Indice di Paasche
Proprietà dei due indici
n
I =
P
01
∑p q
i1 i1
1
n
∑p
1
q
i0 i1
=
1
n
∑v
1
i1
pi0
pi1
• L’indice di Paasche valuta l’incremento di prezzo del nuovo
paniere (qi1) nel passaggio dal tempo zero al tempo uno.
• Ad esempio un valore dell’indice pari a 1,12 significa che il
nuovo paniere costa oggi il 12% in più di quanto sarebbe
costato ieri.
• è una media armonica ponderata di indici semplici dei prezzi
Indice di Fisher
F
L P
I01
= I01
I01
• L’indice di Fisher è la media geometrica degli indici di
Laspeyres e Paasche.
• Soddisfa tutte le proprietà di questi ultimi e inoltre:
• Inversione temporale: Iks=1/Isk
• Circolarità (approssimata): I0t≈I0sIst per ogni s in (0,t)
• Inversione dei fattori: l’indice di un paniere è scomponibile nel
prodotto dell’indice delle quantità e dell’indice dei prezzi.
• Identità: se prezzi e quantità sono uguali al tempo zero e al
tempo 1 l’indice vale 1.
• Proporzionalità: se tutti i prezzi o le quantità variano
proporzionalmente a un fattore c anche l’indice varia
proporzionalmente.
• Invarianza: cambiamenti dell’unità di misura non modificano il
valore dell’indice.
