6. L’aria umida e le sue trasformazioni
6.1 La miscela di gas e vapore d’acqua detta “aria umida”
Per alcune importanti analisi nel campo della fisica tecnica ambientale (studio delle condizioni di
benessere termoigrometrico, progettazione dei sistemi di climatizzazione, etc.) è indispensabile
conoscere e descrivere nel dettaglio il comportamento della miscela gas e vapori che costituisce la
troposfera e in cui l’uomo vive e svolge le sue attività.
Essa è costituita da vapore acqueo, in quantità variabile, e da alcuni gas, incondensabili nelle normali
condizioni ambientali, le cui proporzioni reciproche sono costanti: azoto 78%, ossigeno 20,9%, argon
0,9%, anidride carbonica 0,03% e altri gas in tracce. Nel ricavare un modello di comportamento per
tale miscela risulta utile considerare tutte le diverse specie chimiche presenti allo stato gassoso,
eccetto il vapore, come un unico componente indistinto a cui si dà il nome di aria secca.
L’aria verrà quindi rappresentata come una miscela di due componenti: aria secca e vapore d’acqua.
Per ricordare la presenza del vapore a questa miscela si dà il nome di aria umida. Per caratterizzare
lo stato termodinamico dell'aria umida, occorre considerare, oltre alle grandezze di stato abituali
(temperatura, pressione, volume specifico), nuove grandezze necessarie in particolare a definire nella
miscela i rapporti quantitativi reciproci aria secca-vapore d’acqua, e delle quali occorre fornire la
definizione.
Umidità specifica x
Caratterizza il tenore in vapore d'acqua dell'aria umida. Viene definita da:
x=
mv
mas
Dove: mv =massa di vapore contenuta in un certo volume di aria umida [kg]; ma =massa di aria secca
contenuta nello stesso volume di aria umida [kgas ].
Poiché fintanto che la pressione parziale del componente condensabile (il vapore acqueo) rimane
inferiore al valore della pressione di saturazione, non si ha condensazione, esso è considerato a tutti
gli effetti un gas ideale. Considerando che Mv = 18,01534 kg/ kmole e Ma = 28,97 kg/ kmol e data la
validità della Legge di Dalton-Gibbs, si ottiene la seguente espressione:
x=
pv
R * M v pv
⋅
⋅
= 0,622 ⋅
M a R * pa
p − pv
Dove :pv = pressione parziale del vapore acqueo [Pa]; p a = pressione parziale dell'aria secca [Pa]; p =
pressione totale della miscela [Pa] = pa + pv .
Umidità relativa ϕ
L'umidità relativa ϕ è il rapporto, in genere espresso in percentuale, tra la pressione parziale del
vapore pv e la pressione del vapore saturo ps valutate alla stessa temperatura. L'umidità relativa è
anche il rapporto tra la massa di vapore acqueo m v contenuto in un certo volume V di aria e la
massima massa di vapore m s contenibile nello stesso volume (condizioni di saturazione), entrambe
valutate alla stessa temperatura T. Si ha quindi:
ϕ=
pv
ps
ϕ=
100
T
mv
ms
100
T
L'umidità relativa può variare tra un minimo di 0% (assenza di vapore acqueo) ad un massimo del
100% (aria satura). Le condizioni alla saturazione sono tali che, un qualsiasi aumento in massa della
quantità di vapore acqueo in fase aeriforme non è più possibile ed il vapore si separa dalla miscela
condensando. La pressione di vapor saturo è ricavabile dalla Tabella 6.1 oppure dalla relazione:
log ps =
A ⋅t
+C
B+t
-40°C < t < 0°C:
0°C < t < +40°C:
A = 22,376;
B = 271,68;
C = 6,4146
A = 17,438;
B = 239,78;
C = 6,4147
con t [°C] e ps [Pa]. [CETIAT,Tables de l'air humide - CETIAT Villeurbanne, 1976].
Entalpia dell'aria umida
Prima di affrontare una sua qualsiasi trasformazione termodinamica occorre definire l'entalpia dell'aria
umida. Nell'ipotesi di miscela ideale, l'entalpia può essere espressa come somma dell'entalpia
parziale dell'aria secca e del vapore acqueo. Rimandando a un libro di teoria per la trattazione
completa riportiamo l’espressione che si ottiene con semlici passaggi:
h = c pa (T - T0) + x⋅[r0 + c pv ⋅ (T - T0)]
r0 = calore di vaporizzazione a 273,15K = 2501 kJ/kg;
c pv = calore specifico vapore d’acqua = 1,875 kJ/(kg K)
c pa = calore specifico dell’aria = 1,006 kJ/(kgas K).
Densità dell'aria umida
La massa di aria umida contenuta nell'unità di volume è definita da:
ρau =
ma + mv
V
Essendo entrambi i componenti gas a comportamento ideale:
pa V =ma R
T
Ma
pv V = m v R
T
Mv
e quindi:
m a =p a V
Ma
RT
m v = pv V
Mv
RT
IIn definitiva essendo Mv / Ma = 0,622:
ρ au =
p a M a +p v M v
*
R T
=
Ma
*
R T
(p a + 0,622 p v )
Per l'aria secca (gas ideale in condizioni di riferimento To, po, ρ o):
ρ0 =
M a p0
R * T0
e dal rapporto tra le due relazioni si ottiene:
ρau = ρ 0
T0 p − (1−0,622)pv
T p − 0,378 p v
= ρ0 0
T
p0
T
p0
Ricavando pv in funzione dell'umidità specifica x:
x = 0,622
pv
p − pv
pv = 0,622
x⋅p
x + 0,622
si ottiene infine:
ρau =ρ0
T0 p 0,622 (1+ x)
T p0 (0,622 + x)
vau =
1 T p 0 (0,622 + x)
ρ 0 T0 p 0,622 (1+ x)
fissati T e p, il volume specifico dell'aria umida aumenta al crescere dell'umidità specifica x dell'aria. Si
noti che, se T = T0 e p = p0, la densità delI’aria umida è minore della densità dell’aria secca ρ 0..
Temperatura di rugiada (dew point)
Per una massa di aria umida in un determinato stato termodinamico, si definisce temperatura di
rugiada Tr la temperatura alla quale occorre raffreddare tale massa di aria umida per ottenere la
saturazione, mantenendo costante il valore dell'umidità specifica e la sua pressione totale p. A questa
temperatura Tr, si ha:
pv = ps (Tr).
Temperatura a bulbo bagnato
Quando l'aria in condizioni di temperatura ed umidità qualsivoglia, ma non satura, lambisce a velocità
sostenuta (oltre 3 m/s) un termometro il cui bulbo (elemento sensibile) è mantenuto (vedi Figura), si
assiste alla vaporizzazione dell'acqua presente. Il flusso termico per il cambiamento di fase è
compensato dal raffreddamento del bulbo. Dopo il contatto con il bulbo l'aria si presenta satura ed a
temperatura inferiore; si può ritenere, con buona approssimazione, che tale temperatura, detta a bulbo
bagnato Tbb , coincida con la temperatura dell'aria satura a eguale valore di entalpia.
tbs
tbb
Figura 6.1. Termometri a bulbo secco e a bulbo umido
6.2 Il Diagramma Psicrometrico
Risulta utile poter rappresentare i diversi stati dell’aria umida in un diagramma di stato tracciato in ogni
caso proprio sulla base delle relazioni viste nel paragrafo precedente. Un diagramma di questo tipo
viene chiamato diagramma psicrometrico e esistono alcune diverse versioni ricavate in ambiti tecnici
differenti ma che per le nostre applicazioni sono del tutto equivalenti. In particolare considereremo due
diversi diagrammi di stato dell’aria umida. In essi viene fissata la pressione totale (in genere 1 atm =
101325 Pa) vengono scelte due grandezze termodinamiche da rappresentare lungo gli assi coordinati
(t e x, h e x) e vengono tracciate le curve isovalore per le altre grandezze termodinamiche (umidità
relativa, volume specifico, …….).
La Figura 6.2 riporta il più classico diagramma di Mollier dell’aria umida (anch’esso riferito a p = 1
atm). La lettura dei punti di equilibrio nei due diagrammi è identica. La Figura 6.3 riporta un
diagramma termodinamico dell'aria umida con p = 1 atm (= 101325 Pa) di derivazione nordamericana.
Figura 6.2. Diagramma di Mollier dell’aria umida
Figura 6.3. Diagramma ASHRAE dell’aria umida
6.2 Applicazioni
Esempio 1. Una massa di aria umida ha umidità specifica di 15 g/kg e temperatura a bulbo secco di
30°C. Determinare l’umidità relativa, ϕ, l’entalpia specifica, h, la temperatura di rugiada, tr, la
temperatura a bulbo bagnato, tbb, in tali condizioni.
Note due grandezze di stato si può determinare su uno dei diagrammi ci stato dell’aria umida il punto
che corrisponde allo stato dell’aria considerata.
Individuato il punto dal diagramma è possibile ricavare i valori delle altre grandezze di stato. Nel caso
specifico si ha: ϕ =64%, h=69kJ/kg, tr=20,5°C, tbb =23,5°C
Esempio 2. In un ambiente l’umidità relativa dell’aria é pari al 40% mentre la temperatura è di 20°C.
Valutare se su di una superficie che si trovi a 10°C si forma condensa.
Se una qualsiasi superficie si trova a temperatura inferiore a quella di rugiada dell’aria umida con cui è
a contatto su di essa si forma condensa. Per risolvere il problema bisogna quindi determinare
attraverso il diagramma di stato la temperatura di rugiada, tr, la quale risulta pari a circa 6°C. Essendo
la temperatura di rugiada inferiore a quella della superficie non si forma condensa.
Esempio 3. Una massa m di 10 kg di aria deve passare da una umidità specifica di 10 g/kg a una
umidità specifica di 5 g/kg; determinare la quantità di acqua Gv che deve essere scambiata per
ottenere tale risultato.
Tracciando un bilancio di massa sul componente vapore della miscela aria umida si ottiene:
Gv = m(xf -xi) = 10 kg (5 g/kg – 10 g/kg)=-50g
Si noti il segno meno che indica una perdita di acqua dalla massa di aria umida.
Esempio 4. Una portata di 10 kg/s di aria umida deve passare da una temperatura di 40°C e 10% di
umidità relativa alla temperatura di 20°C e umidità specifica 12 g/kg. Determinare la potenza termica
necessaria per ottenere tale risultato.
Tracciando un bilancio di energia sulla massa di aria umida e ricavando, dopo aver individuato gli stati
del sistema all’inizio e alla fine della trasformazione, i valori dell’entalpia specifica si ottiene:
& =m
& (hf − hi ) = 10 kg/s (50 kJ/kg – 52 kJ/kg)=-20 kJ
Q
Si noti il segno meno che indica una perdita di energia da parte della massa di aria umida.
Esempio 5. Una massa d’aria si trova alla temperatura di 22°C con una umidità relativa del 50%.
Determinare la pressione parziale del vapore d’acqua.
pv
Si deve fare riferimento alla definizione di umidità relativa: ϕ =
ps T
Si ha: pv = ϕ ps
La pressione di saturazione si può ricavare dalla tabella 6.1, a 20°C e si ha ps =2338 Pa e si ottiene :
pv = 0,5 ps = 0,5 2338 = 1169 Pa
Esercizio 1. In un ambiente si misura una temperatura a bulbo secco di 25°C e una temperatura a
bulbo bagnato di 14°C determinare umidità relativa, entalpia specifica e umidità specifica in tali
condizioni.
[ϕ =30%, h=40kJ/kg, x=6 g/kg]
Esercizio 2. Una massa di 8kg aria umida, che ha inizialmente temperatura pari a 20°C e umidità
relativa del 40%, viene raffreddata di 10°C. Determinare quali sono l’umidità specifica e l’entalpia
specifica nonché l’entalpia totale della massa d’aria alla fine della trasformazione.
[xf =6g/kg; hf =25kJ/kg; Hf =200kJ]
Esercizio 3. Una massa di 10kg aria umida, che ha inizialmente temperatura pari a 30°C e umidità
relativa del 70%, viene raffreddata di 10°C. Determinare quali sono l’umidità specifica, l’entalpia
specifica, l’umidità relativa dell’aria alla fine della trasformazione e quale è la massa di vapore che
eventualmente condensa.
[xf =15,5 g/kg; hf =59kJ/kg; ϕ=100%; mv =0,035kg]
Esercizio 4. Una massa di aria umida ha temperatura pari a 22°C e umidità relativa del 30%.
Determinare quali sono l’umidità specifica, l’entalpia specifica, la temperatura di rugiada e la
temperatura a bulbo umido.
(x=5 g/kg; h=35kJ/kg; t r=4°C; tbu=12,5 °C)
Esercizio 5. Una massa di 5 kg aria umida, con temperatura iniziale di 25°C e umidità relativa iniziale
dell’80%, viene raffreddata di 10°C. Determinare: a) l’entalpia specifica dell’aria umida alla fine della
trasformazione; b) la temperatura alla quale inizia il fenomeno della condensazione del vapore
d’acqua; c) la massa di vapore condensata.
(hf =42kJ/kg; tr=21°C; m v =25 g)
Esercizio 6. Una massa di 5 kg di aria umida, con temperatura iniziale di 35 °C e umidità relativa
iniziale dell’60%, viene raffreddata di 25 °C. Determinare: a) l’entalpia specifica e l’umidità specifica
dell’aria umida alla fine della trasformazione; b) la temperatura alla quale inizia il fenomeno della
condensazione del vapore d’acqua; c) la massa di vapore condensata.
(xf =6,8g/kg; hf =30kJ/kg; tr=26°C; mv =75g)
Esempio 6. Una massa di aria umida, con temperatura iniziale di 25°C e umidità relativa iniziale del
40%, viene saturata adiabaticamente. Alla fine di tale trasformazione la massa d’aria si porta in un
nuovo stato per il quale si devono determinare la temperatura, l’entalpia specifica e l’umidità specifica.
Una saturazione adiabatica può essere assimilata ad una trasformazione isoentalpica, quindi
individuato il punto corrispondente alle condizioni iniziali si arriva a saturazione lungo una isoentalpica.
Si ottiene tf =16,5°C, hf =45,8kJ/kg, xf =11,8g/kg.
Esempio 7. Una massa di aria umida, con temperatura iniziale di 25°C e umidità relativa iniziale del
40%, viene umidificata adiabaticamente fino a che la sua umidità specifica aumenta di 2g/kg. Alla fine
di tale trasformazione la massa d’aria si porta in un nuovo stato per il quale si devono determinare: a)
la temperatura a bulbo secco; b) la temperatura di rugiada; c) l’umidità relativa.
Una umidificazione adiabatica può essere assimilata ad una trasformazione isoentalpica, quindi
individuato il punto corrispondente alle condizioni iniziali sul diagramma di stato dell’aria umida ci si
muove lungo una isoentalpica.
Si ottiene t=20°C, tr=14°C, x=10 g/kg.
Esercizio 7. Una massa di aria umida di 8 kg, con temperatura iniziale di 30°C e umidità relativa
iniziale del 30%, viene umidificata isotermicamente fino a che la sua umidità relativa raggiunge il 60%.
Determinare gli scambi di massa e energia necessari alla trasformazione.
(mv =64g; Q=176kJ)
Esercizio 8. Una massa di 8 kg aria umida, con temperatura iniziale di 14°C e umidità relativa iniziale
dell’40%, viene riscaldata di 10°C e successivamente saturata adiabaticamente. Determinare gli
scambi di massa e energia necessari alla trasformazione.
(mv =40g; Q=80kJ)
Esercizio 9. Una massa di aria umida, che ha inizialmente temperatura pari a 30°C e umidità relativa
del 70%, viene deumidificata mediante raffreddamento fino a che la sua umidità specifica diminuisce
di 4g/kg. Determinare quali sono la temperatura, l’umidità relativa e l’entalpia dell’aria alla fine della
trasformazione.
(tf =20°C; ϕf =100%; hf =58kJ/kg)
Esercizio 10. Ad una massa di 10 kg aria umida, che ha ha inizialmente temperatura pari a 30 °C e
umidità relativa del 60%, vengono sottratti 200 kJ di calore. Determinare: la temperatura, l’umidità
relativa e la massa di vapore condensata alla fine della trasformazione. (tf =18°C; hf =51kJ/kg; m v =30 g)
Esercizio 11. Una massa di aria umida ha entalpia pari a 50 kJ/kg e umidità specifica pari a 8 g/kg.
Determinare: a) la sua temperatura a bulbo secco e la sua umidità relativa; b) la sua temperatura di
rugiada e la sua temperatura a bulbo umido.
Esercizio 12. Una massa di 8 kg aria umida, che ha inizialmente temperatura pari a 20 °C e umidità
relativa del 70%, viene raffreddata di 10 °C. Determinare quali sono l’umidità specifica e l’entalpia
dell’aria alla fine della trasformazione e qual è la massa di vapore che eventualmente condensa.
Esercizio 13. In una massa di aria umida, che ha inizialmente temperatura pari a 30 °C e umidità
relativa del 30%, viene fatta evaporare adiabaticamente una massa di 0.02 kg di acqua. Determinare
quali sono la temperatura e l’umidità relativa dell’aria umida dopo che è avvenuto questo processo.
Esercizio 14. Una massa di 5 kg aria umida, che ha inizialmente temperatura pari a 30 °C e umidità
relativa del 30%, viene umidificata isotermicamente fino a che la sua umidità specifica di 6 g/kg.
Determinare l’entalpia e l’umidità relativa dell’aria alla fine della trasformazione e la massa di vapore
necessaria alla trasformazione.
Esercizio 15. Un recipiente chiuso e adiabatico contiene una massa di 4 kg di aria umida alla
temperatura di 29°C e con umidità relativa del 20%; determinare la quantità di calore e la quantità di
acqua che sono necessari per portare tale massa alla temperatura di 35 °C ed all’umidità relativa del
30%.
Esercizio 16. Una massa di 30 kg di aria umida si trova alla temperatura t1 di 20°C e ha una umidità
specifica di x1=10 g/kg e viene fatta passare alla temperatura di 6°C e ad un valore di entalpia
specifica pari a 25 kcal/kg. Determinare il calore e la massa d’acqua necessari.
Esercizio 17. Una massa di 20 kg di aria umida fluisce in un sistema aperto passando
adiabaticamente dallo stato 1 allo stato 2; determinare le quantità di calore e di massa necessarie,
posto che lo stato iniziale e finale siano individuati rispettivamente dalle grandezze: t1=29°C x1=5
g/kg; t2=20°C φ 2=60%.
Esercizio 18. Una massa di 10 kg di aria umida fluisce in un sistema aperto passando dallo stato 1
allo stato 2; determinare le quantità di calore e di massa necessarie, posto che lo stato iniziale e finale
siano individuati rispettivamente dalle grandezze: t1 = 20°C x1=10 g/kg; t2 = 6°C h2=5 kcal/kg.
