ESERCIZI_I Principio e gas perfetti

Scambiatori di calore
Nel linguaggio tecnico lo scambiatore di calore assume spesso nomi diversi che meglio descrivono
la particolare funzione svolta.
1) Miscelatore adiabatico
Si consideri uno scambiatore di calore, adiabatico (senza scambio di calore) verso l'esterno,
all'interno del quale correnti di fluido si miscelano per ottenere all'uscita un'unica corrente allo stato
termodinamico desiderato.
•
•
m
m
1
•
3
m
2
Figura 2 - Miscelatore adiabatico
Dall'equazione generalizzata del bilancio energetico (1), in condizioni stazionarie e considerando
trascurabile la variazione di energia cinetica e potenziale, si ottiene:
•
•
•
m h +m h −m h =0
1
2
1
3
2
3
Infatti in questo sistema non avvengono scambi ne' di calore ne' di lavoro con l'esterno.
Si h a inoltre la conservazione della massa:
•
•
•
m +m =m
1
2
3
Esempio
Uno scambiatore di calore a miscela è usato negli impianti a vapore con lo scopo di preriscaldare il
fluido di lavoro prima di immetterlo nel generatore di vapore. Una portata di vapore surriscaldato,
alla pressione di 30 bar ed alla temperatura di 400 °C, è impiegata per riscaldare 100 kg/s di acqua,
alla pressione di 30 bar, dalla temperatura di 100 °C a quella di saturazione (283 °C). Si valuti la
portata di vapore necessaria.
Lo stato termodinamico delle tre correnti è noto ed è possibile ricavare il valore dell'entalpia
specifica (da tabelle):
h1 = 3230.84 kJ/kg
h2 = 421.22 kJ/kg
h3 = 1008.42 kJ/kg
•
•
•
•
m h + m h = (m + m )h
1
•
da cui si ricava
m
1
= 26.4 kg/s
1
2
2
1
2
3
2) Generatore di vapore
Vapore
2
Liquido
1
•
Q
S
Figura 2 - Schema di un generatore di vapore
Dalla (2), equazione semplificata per regime stazionario e sistema a due correnti, considerando
trascurabile la variazione di energia cinetica e potenziale, e notando che il sistema in esame non ha
scambi di lavoro con l'esterno, si ottiene:
•
h m − hm = Q
2
2
1
e poiché m1=m2
1
•
(h − h )m = Q
2
1
Esempio
Si consideri la temperatura della sorgente S pari a 1200 °C, la portata di acqua 150 kg/s, la
pressione in ingresso, uguale a quella di uscita, pari a 120 bar, la temperatura dell'acqua 150 °C e la
potenza termica trasferita 400 MW. Si valuti la temperatura del fluido in uscita.
Nello stato 1:
p1 = 120 bar
T1 = 150 °C
h1 = 639.4 kJ/kg
E possibile quindi ricavare l'entalpia specifica del fluido nello stato 2: h2 = 3306 kJ/kg, da cui,
attraverso apposite tabelle, si ricava T2 = 484.5 °C.
3) Scambiatore a superficie
Fluido F
Fluido C
i
u
Figura 3 - Schema di scambiatore di calore a tubi coassiali
In uno scambiatore di calore a superficie si realizza l'interazione termica tra due portate di fluido
senza che si mescolino.
Gli stati termodinamici cambiano a causa di questa interazione: la corrente calda (pedice C) subisce
una diminuzione della sua entalpia raffreddandosi e il contrario accade per quella fredda (pedice F).
L'interazione avviene all'interno del dispositivo che, ai fini dell'analisi, è ritenuto adiabatico nei
confronti dell'ambiente.
In figura è riportato lo schema elementare di uno scambiatore a superficie costituito da due tubi
coassiali: una delle portate fluisce nel tubo più interno, l'altra nello spazio anulare che si ha tra
questo ed il tubo più esterno.
Riferendosi alla superficie di controllo complessiva (linea tratteggiata), le equazioni di bilancio si
scrivono:
•
•
•
•
h m +h m =h m +h m
Ci
C
F
Fi
C
Cu
Fu
F
e quindi:
•
•
m (h − h ) = m ( h − h )
C
Ci
F
Cu
Fu
Fi
Le variazioni di entalpia che compaiono nell'equazione di bilancio vanno valutate, nei differenti
casi, con opportuni modelli. Qualora siano adeguati i modelli di gas ideale con calori specifici
costanti e/o quello di liquido incomprimibile con calore specifico costante, si ha:
∆h = cp ∆T
Per cui l'equazione del bilancio diventa:
•
•
m c (T − T ) = m c (T − T )
C
pC
Ci
Cu
F
pF
Fu
Fi
Esempio
out
in
ACQUA
ARIA
in
out
Figura 4 - Schema di scambiatore di calore a superficie
In figura 4 è schematizzato uno scambiatore di calore a superficie, in cui una portata di aria ed una
portata di acqua scambiano calore.
Le condizioni delle due correnti sono le seguenti:
Acqua
125 kg/s
pacqua in = pacqua out = 8.0 Mpa
Tacqua in = 70 °C
Aria
700 kg/s
Taria in = 700 °C
T aria out = 550 °C
L'aria può essere trattata come gas ideale, quindi la sua entalpia può essere calcolata
indipendentemente dalla pressione usando il calore specifico a pressione costante (calcolato con i
coefficienti di Langen) e considerandone la media sulla trasformazione:
Calcolo dei cp dell’aria per mezzo dei coefficienti di Langen
A_air = 935.438
A1_air = 647.173
B_air = 0.258372
C_air = -0.0472481E-03
cp = a + bT + cT2 + …..
cp, aria (700°) = 1.14 kJ/kg °K
cp, aria (550°C)= 1.12 kJ/kg °K
cp medio = 1.13 kJ/kg °K
hacqua in = 2630 kJ/kg
maria cp medio (Taria in - Taria out) = macqua (hacqua out - hacqua in)
da cui sostituendo i valori numerici si trova hacqua out = 3579 kJ/kg a cui corrisponde una temperatura
del vapore surriscaldato di 574 °C.
4) Caldaia a recupero
Una caldaia a recupero è un dispositivo in cui fumi di combustione ad una temperatura di 500÷700
°C, generalmente dopo l'espansione in turbina a gas, cedono il loro ancora considerevole contenuto
entalpico per la produzione di vapore, generalmente per l'alimentazione di un ciclo a vapore.
Considerando il caso semplice di produzione di vapore ad un solo livello di pressione, la caldaia a
recupero può essere considerata divisa in tre sezioni:
economizzatore (sezione 1), in cui l'acqua viene portata dalla temperatura di condensazione,
raggiunta nel condensatore del ciclo a vapore, fino alla temperatura di saturazione, con titolo zero
di vapore;
vaporizzatore (sezione 2), in cui si ha il passaggio di fase da acqua a vapore;
surriscaldatore (sezione 3), in cui la temperatura del vapore viene aumentata fino al valore di
surriscaldamento di progetto.
T [°C]
Tfumi-in
T1
Tsurr
T2
Tfumi-out
Tvap
(1)
(2)
(3)
Tcond
Superficie di scambio
Figura 5 - Schema di caldaia a recupero
Di solito sono note: la portata di fumi (mfumi), la temperatura di ingresso dei fumi (Tfumi-in), la
temperatura di ingresso dell'acqua (Tcond), la temperatura a cui avviene il passaggio di fase (Tvap) una volta fissato il livello di pressione a cui si vuole il vapore - e la temperatura del vapore
surriscaldato (Tsurr), come dato di progetto.
L'incognita da ricavare è la portata di vapore che si può generare.
Da un'analisi dello schema è evidente che si possono scrivere tre equazioni, una per ciascuna
sezione della caldaia (come per un semplice scambiatore):
(1)
mfumi (hfumi-in - h1) = mvap (hsurr - hvap(x=1))
(2)
mfumi (h1 - h2) = mvap r(Tvap)
(3)
mfumi (h2 - hfumi-out) = mvap (hvap(x=0) - hcond)
abbiamo quindi tre equazioni, ma quattro incognite: h1, h2, hfumi-out ed mvap.
E' quindi necessario fissare un'ulteriore temperatura, come dato di progetto, per poter risolvere il
sistema.
Nella pratica si è soliti fissare la differenza minima di temperatura che si raggiunge tra fumi e
vapore. Questo valore si ha in corrispondenza di T2 (T2 - Tvap) e viene indicato con ∆Tapproach.
Per raggiungere valori molto piccoli di ∆Tapproach, e quindi spingere molto il processo di recupero
termico dai fumi, sono necessarie superfici di scambio molto estese. Comunque valori compresi fra
25÷40 °C sono abbastanza comuni nella tecnica.
Una volta fissato ∆Tapproach, sarà nota la temperatura T2 dei fumi e quindi è possibile risolvere il
sistema.
Vediamo un esempio numerico.
Una portata di fumi di combustione esausti di 160 kg/s entra nel lato caldo di una caldaia a
recupero, alla temperatura di 600 °C. La caldaia è progetta per produrre vapore surriscaldato a
560°C e 40 bar. La pressione al condensatore del ciclo a vapore è 0.05 bar. Il valore di ∆Tapproach è
30°C.
Si calcoli la portata di vapore surriscaldato che è possibile produrre.
Nota la pressione al condensatore è nota anche la temperatura di condensazione (passaggio di fase).
Alla pressione di 0.05 bar corrisponde una temperatura Tcond=32.88 °C.
Inoltre, la temperatura di vaporizzazione corrispondente a 40 bar e Tvap=250.4 °C.
La temperatura T2 dei fumi sarà quindi: T2= 250.4+30 = 280.4 °C.
Il calore latente di vaporizzazione a Tvap = 250.4 è r(Tvap)=1713 kJ/kg (hvap(x=1)=2801 kJ/kg;
hvap(x=0)=1087 kJ/kg)
Per ciò che riguarda i fumi, è possibile considerarli come una miscela di gas ideali e quindi
calcolare l'entalpia utilizzando il calore specifico a pressione costante. In questo esempio, per
semplicità, si considera un calore specifico a pressione costante medio (cp medio = 1.124 kJ/kg ) fra le
temperature Tfumi-in e T2 (note). Per una maggiore precisione sarà necessario calcolare il calore
specifico in maniera iterativa per ogni tratto di trasformazione.
(4)
mfumi cp medio (Tfumi-in - T1) = mvap (hsurr - hvap(x=1))
(5)
mfumi cp medio (T1 - T2) = mvap r(Tvap)
(6)
mfumi cp medio (T2 - Tfumi-out) = mvap (hvap(x=0) - hcond)
Dalla (5) si ricava
mvap = [mfumi cp medio (T1 - T2)]/ r(Tvap) e si sostituisce nella (4):
mfumi cp medio (Tfumi-in - T1) = [mfumi cp medio (T1 - T2)]/ r(Tvap) (hsurr - hvap(x=1))
in cui è tutto noto tranne T1 che risulta:
T1 = 499.8 °C
Che sostituita nella (5) permetta di calcolare mvap:
mvap = 23.04 kg/s
Dalla (6) infine si calcola Tfumi-out:
Tfumi-out = 158.8 °C