ANGOLI
ANGOLO :
parte di piano delimitata da due semirette aventi la stessa origine
VERTICE di un angolo : è l’origine comune alle due semirette
LATI di un angolo : sono due segmenti di lunghezza a piacere, presi ciascuno su una delle
semirette che formano l’angolo.
B
AB e AC lati dell’angolo
A vertice dell’angolo
A
α
C
β
Un angolo viene indicato usando le lettere minuscole dell’alfabeto greco, oppure le tre lettere usate
per individuare i lati dell’angolo procedendo in senso orario
( N.B. il vertice si scrive sempre nella posizione centrale )
Nella figura sono stati disegnati due angoli :
1.
angolo interno
2. angolo esterno
α
β
( giallo)
si scrive anche
( verde )
si scrive anche
BAˆ C
CAˆ B
ANGOLI
PARTICOLARI
UN angolo si dice :
ANGOLO RETTO
α = 90 °
V
ANGOLO PIATTO
α = 180 °
.
V
ANGOLO GIRO
ANGOLO ACUTO
.
α = 360 °
V
α < 90 °
V
ANGOLO OTTUSO
α > 90 °
V
NON CONTIENE
ANGOLO CONVESSO
( < 180° )
prolungamenti
dei lati
I PROLUNGAMENTI
DEI SUOI LATI
V
CONTIENE
ANGOLO CONCAVO
( > 180° )
I PROLUNGAMENTI
DEI SUOI LATI
V
COPPIE
DI ANGOLI PARTICOLARI
DUE angoli si dicono :
B
C
due angoli si dicono
consecutivi fra loro
ANGOLI CONSECUTIVI
se hanno
IL VERTICE E UN LATO
IN COMUNE
V
A
BVˆA e CVˆB sono
consecutivi
B
due angoli si dicono
adiacenti fra loro
se hanno
ANGOLI ADIACENTI
ANGOLI
COMPLEMENTARI
ANGOLI
SUPPLEMENTARI
ANGOLI
ESPLEMENTARI
ANGOLI
OPPOSTI AL VERTICE
IL VERTICE E UN LATO
IN COMUNE
+
I LATI NON COMUNI
STANNO
SULLA STESSA RETTA
C
V
A
BVˆA e CVˆB
sono
adiacenti
due angoli α e β sono
complementari se
α + β = 90°
due angoli α e β sono
supplementari se
α + β = 180°
due angoli α e β sono
esplementari se
α + β = 360°
due angoli si dicono
opposti al vertice se
I LATI DI UNO SONO I
PROLUNGAMENTI DEI
LATI DELL’ALTRO
α
β
V
α e β sono opposti
al vertice
T
TE
EO
OR
RE
EM
MA
A
DUE ANGOLI OPPOSTI AL VERTICE SONO SEMPRE UGUALI FRA LORO
SVOLGIMENTO:
DISEGNO
IPOTESI
TESI
Devo verificare se è vero
che
α
β
V
α e β sono opposti
al vertice
α=β
DIMOSTRAZIONE
Devo ragionare in base alle informazioni date dall’ipotesi e sfruttando eventuali regole sugli
angoli……………………devo verificare che è vero quanto richiesto nella tesi
2) considero l’angolo colorato di rosso
è un angolo piatto formato dalla somma di
quindi
γ
α
β
V
3)
COSTRUZIONE
α e β sono opposti al vertice
indico con l’angolo colorato
in blu, compreso fra di essi
γ
γ + β = 180°
considero l’angolo colorato di verde
è un angolo piatto formato dalla somma di
quindi
1)
γeβ
γeα
γ + α = 180°
4) i due angoli rosso e verde sono pertanto uguali
cioè
γ+ β = γ+ α
5) se a questi due angoli uguali fra loro tolgo la
γ
parte comune
( blu ) ottengo sicuramente
due angoli uguali
γ=α
γ= β
α=β
BISETTRICE
DI UN ANGOLO
La bisettrice di un angolo è il segmento che divide l’angolo in due parti uguali fra loro
VC bisettrice di
α
β
AVˆB
α =β
