angolo di rifrazione i

Riflessione e rifrazione della luce su una superficie
di separazione tra due mezzi
La luce si propaga in linea retta,
Il raggio luminoso è la direzione di propagazione
Quando la luce incide su una superficie di separazione fra due mezzi (omogenei e
isotropi):
• parte della luce viene rinviata nel mezzo dal
quale proviene: riflessione
• parte della luce penetra e si propaga, invece,
nel secondo mezzo: rifrazione
• le percentuali (in energia) della luce riflessa e
rifratta e le direzioni dei raggi
riflessi e rifratti dipendono dalle caratteristiche
dei mezzi a contatto e dall'angolo col quale
l’onda incide sulla superficie di separazione dei
mezzi.
CONCETTO DI CAMMINO OTTICO
La lunghezza percorsa dalla luce in un tempo t in un mezzo di indice di
rifrazione n è:
Si definisce cammino ottico l0 il prodotto dell’indice di rifrazione per la
distanza percorsa
Il cammino ottico corrisponde alla distanza che la luce avrebbe percorso
nel vuoto nello stesso intervallo di tempo
In generale se la luce attraversa diversi mezzi il cammino ottico totale
sarà:
PRINCIPIO DI FERMAT
Il percorso seguito da un raggio di luce per
andare da un punto ad un altro attraverso un
qualsiasi insieme di mezzi è quello che richiede
il minimo cammino ottico
Dal principio posso dedurre le leggi della riflessione e della rifrazione
Riflessione e rifrazione della luce su una superficie
di separazione tra due mezzi
Definiamo la geometria, si chiamano:
• angolo di incidenza i l 'angolo tra la
direzione di propagazione della luce
incidente e la normale alla superficie,
• angolo di riflessione r l'angolo tra la
normale e la direzione di propagazione
dell’onda riflessa,
• angolo di rifrazione i’ l'angolo tra la
normale e la direzione di propagazione
dell’onda rifratta.
Quali sono le direzioni del raggio riflesso e del raggio rifratto?
Leggi di Snell per determinare la direzione del
raggio riflesso e rifratto
Leggi di SNELL
LEGGI RIFLESSIONE
1) Il raggio incidente, quello riflesso e la
normale N alla superficie che separa i
due mezzi giacciono sullo stesso piano.
2) L' angolo di incidenza è uguale a
quello di riflessione i = r
LEGGI RIFRAZIONE
come per la riflessione: Il raggio incidente,
quello riflesso e la normale N alla superficie
che separa i due mezzi giacciono sullo stesso
piano.
2)
nsin i=n’sen i’
La rifrazione della luce e cammini ottici
P1
P1
q1
n1
n2
n1
x0
n2
x0
q2
P2
Il percorso di un raggio di luce per
andare dal punto P1 al punto P2 è
quello che minimizza il cammino
ottico
Dobbiamo
dedurre la legge
di Snell
per la rifrazione
a partire dal
principio di
Fermat
P2
Legge di Snell
𝑛1 sin 𝜃1 = 𝑛2 sin 𝜃2
Cammino ottico nel caso della rifrazione
P1
Per calcolare i cammini ottici nei due mezzi dobbiamo tenere in
conto dei diversi indici di rifrazione
q1
n1
n2
𝑙1 = 𝑑(𝑃1 , 𝑥0 )
x0
𝑙2 = 𝑑(𝑃2 , 𝑥0 )
q2
𝑙 = 𝑛1 𝑙1 + 𝑛2 𝑙2
P2
Fissati due punti P1 e P2 e gli indici di rifrazione dei due mezzi possiamo calcolare
il cammino ottico 𝑙 in funzione di x0 .
Il principio di Fermat afferma che la luce compie il percorso che minimizza il valore del
cammino ottico 𝑙.
Verificare la legge della rifrazione significa verificare che in corrispondenza del valore di
x0 in cui l=l(x0) è minimo è valida la legge di Snell.
Calcolo dei cammini ottici
P1
.
y1
l1
𝑙1 = 𝑑 𝑃1 , 𝑋0 =
q1
(𝑥1 − 𝑥0 )2 +(𝑦1 )2
𝑙2 = 𝑑(𝑃2 , 𝑋0 ) = (𝑥2 − 𝑥0 )2 +(𝑦2 )2
n1
x1
P1(x1, y1)
P2(x2, y2)
X0(x0, 0)
x0
n2
q2
l2
.
P2
𝒄𝒂𝒎𝒎𝒊𝒏𝒐 𝒐𝒕𝒕𝒊𝒄𝒐 𝑙 = 𝑛1 𝑙1 + 𝑛2 𝑙2
Verifica della Legge di Snell
𝑛1 sin 𝜃1 = 𝑛2 sin 𝜃2
Per quale x0
Per verificare la legge di Snell ho bisogno di calcolare il seno degli angoli q1 e q2 in funzione di x0
Ricordiamo che dato un triangolo rettangolo un cateto è pari all’ipotenusa per il seno dell’angolo opposto.
Applicato al nostro disegno il segmento di lunghezza (x0 – x1) è
𝑥0 − 𝑥1 = 𝑙1 sin 𝜃1
y1
l1
Invertendo la relazione possiamo trovare sin 𝜃1
q1
Posso quindi determinare 𝑛1 sin 𝜃1
n1
x1
x0
n2
q2
l2
.
P2
Analogamente faremo per P2
Cosa fare con KaleidaGraph
In Kaleidagraph dobbiamo costruire un foglio dati come quello sopra
dove calcoleremo in funzione di x0 :
- i due cammini 𝑙1 e 𝑙2 𝑐𝑎𝑚𝑚𝑖𝑛𝑜 1 𝑒 2
- il cammino ottico complessivo (tenendo conto del differente indice di rifrazione)
- 𝑛1 sin 𝜃1 e 𝑛2 sin 𝜃2 (n1sin1 e n2sin2 per semplicità)
Utilizzeremo a questo scopo il MULTI-LINE Formula
assegneremo prima di tutto a due registri di memoria gli indici di
rifrazione dei due mezzi, poi ad altri registri di memoria le coordinate dei punti
da cui parte ed arriva la luce quindi riempiremo con le opportune
formule le colonne C1 – C5. C0 andrà generato con valori di x0
che dovranno tenere in conto le coordinate dei punti P1 e P2
Possiamo a questo punto graficare il cammino ottico in funzione di x0 e
in altro grafico 𝑛1 sin 𝜃1 e 𝑛2 sin 𝜃2 sempre in funzione di x0
Da questi due grafici applicando il principio di Fermat dedurre la legge di
Snell.
Esercitazione
- Dati due punti di coordinate P1(-3,5) e P2 (3,-5) costruire un foglio dati come
quello riportato nelle pagina precedente.
Calcolare in funzione di x0 (la colonna relativa ad x0 deve contenere almeno 100
valori):
• i due cammini 𝑙1 e 𝑙2
• il cammino ottico complessivo da P1 a P2
• 𝑛1 sin 𝜃1 e 𝑛2 sin 𝜃2
Salvare in un file formule06.txt tutte le formule usate per risolvere gli esercizi
- Generare il grafico del cammino ottico in funzione di x0 e trovare graficamente il
minimo del cammino ottico
- Generare il grafico di 𝑛1 sin 𝜃1 e 𝑛2 sin 𝜃2 in funzione di x0 . Cosa succede in
questo grafico in corrispondenza del valore di x0 che minimizza il cammino ottico?
- Riportare i due grafici in un file word, riportare le formule usate per i calcoli,
scrivere un commento finale riguardo al minimo trovato, il principio di Fermat e la
legge di Snell relativa alla rifrazione della luce. Stampare la relazione
- Salvare tutto il lavoro in una cartella di nome Esercitazione6