Testo 3 - Università degli studi di Pavia

3a Esercitazione: testo
A cura di Monica Bonacina
Corso di Microeconomia A-K, a.a. 2013-2014
Questo eserciziario sostituisce gli esercizi di …ne capitolo del vostro libro di testo.
La struttura degli esercizi è analoga a quella che troverete all’esame.
Ciascun capitolo dell’eserciziario si compone di tre sezioni. Nella prima sezione,
chiamata "A-De…nizioni", vi si chiede di de…nire sinteticamente alcuni termini. Qualora
fosse necessario potrete avvalervi dll’aiuto di formule o/o gra…ci. Nella seconda
sezione, chiamata "B-Vero/Falso", vi si chiede di dire se gli enunciati riportati sono
da considerarsi veri, falsi o incerti e di fornire una spiegazione della vostra risposta.
Mi raccomando, concentratevi sulla spiegazione perchè è la parte più importante.
La terza sezione, chiamata "C-Esercizi", contiene degli esercizi. Gli esercizi possono
essere sia numerici che di analisi gra…ca.
Buon lavoro!!
La maggior parte dei quesiti riportati di seguito è tratta da temi d’esame
Argomenti trattati in questa esercitazione: il modello di scelta intertemporale e scelta ottima tra tempo libero e reddito. Prerequisito allo
svolgimento dei quesiti contenuti nell’esercitazione è lo studio dei Capitoli 5 e 14 del
Libro di Testo, Robert H. Frank, Microeconomia, McGraw-Hill (ed.), 5a edizione
a cura di Romano Piras, ISBN 978 88 386 6653-7.
Ragazzi, se avete bisogno di contattarmi, la mia mail è [email protected]!
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A - De…nizioni.
Si de…niscano sinteticamente i termini anche con l’ausilio, qualora necessario, di formule e gra…ci. Per ogni de…nizione corretta viene attribuito 1 punto.
Def. 1 Vincolo di bilancio intertemporale.
Def. 2 Saggio marginale di preferenza intertemporale.
Def. 3 Tasso di interesse a debito.
Def. 4 Curva di o¤erta di lavoro di un lavoratore.
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B - Vero/Falso.
Si stabilisca se gli enunciati sono veri, falsi, o incerti. Si fornisca una spiegazione
(anche gra…ca se opportuno) e si argomenti compiutamente la risposta. L’argomentazione
è più importante della corretta classi…cazione. Per ogni vero/falso corretto viene attribuito 1 punto.
Vero/Falso 5. Un soggetto dispone di 24 ore di tempo libero T (in ascissa) e di
nessuna una unità di bene di consumo Y (in ordinata); supponiamo che il salario
orario sia w, e che il prezzo del bene di consumo sia p. Allora il suo vincolo di bilancio è Y = 24 (w=p)T .
Vero/Falso 6. Nello scegliere come allocare il tempo disponibile tra tempo libero
e tempo dedicato al lavoro, un individuo razionale deciderà sempre di lavorare di più
in seguito ad un aumento del salario.
Vero/Falso 7. In seguito ad un aumento del tasso di interesse un risparmiatore
potrebbe decidere di indebitarsi.
Vero/Falso 8. Le preferenze di Guido per consumo presente (C0 ) e consumo futuro
(C1 ) sono rappresentate dalla seguente funzione di utilità: U (C0 ; C1 ) = min(C0 ; C1 ).
I prezzi dei due beni sono entrambi pari ad 1. Guido sa che il suo reddito di quest’anno
è M0 = 20, mentre il reddito del prossimo anno è M1 = 40. Qualunque sia il tasso di
interesse (i), Guido deciderà di risparmiare.
Vero/Falso 9. In seguito ad una riduzione del tasso di interesse un soggetto mutuatario (che è indebitato) potrebbe decidere di risparmiare.
Vero/Falso 10. Il paniere ottimo di Paolo si caratterizza per un livello di consumo
futuro maggiore del consumo presente; quindi Paolo è un risparmiatore.
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Vero/Falso 11. Un soggetto sa che il suo reddito di quest’anno è M0 , mentre il reddito del prossimo anno è M1 . Quel soggetto può consumare il bene C0
quest’anno e il bene C1 nel prossimo anno. Se i prezzi dei due beni sono entrambi
pari a 1 e il tasso di interesse è i, allora il vincolo di bilancio si può scrivere come
C1 = M0 + M1 (1 + i) C0 (1 + i).
Vero/Falso 12. Si consideri il modello di scelta intertemporale. Consumo oggi
(C1 ) e consumo domani (C2 ) sono per Susanna perfetti complementi. Se il tasso (r)
al quale Susanna può dare o prendere a prestito diminuisce, allora la consumatrice
deciderà di diminuire il consumo in entrambi i periodi.
Vero/Falso 13. Il signor Rossi sa che il suo reddito odierno è 250e e che il prossimo
anno guadagnerà 330e (M1 = 250; M2 = 330). Rossi può destinare il proprio reddito
all’acquisto di due beni: pane oggi, C1 , oppure pane il prossimo anno, C2 . Il tasso
al quale Rossi può dare o prendere a prestito è r = 10%. Allora il vincolo di bilancio
intertemporale di Rossi si può scrivere come C1 = 550 C2 =1; 1.
Vero/Falso 14. Il signor Rossi sa che il suo reddito odierno è 250e e che il prossimo
anno guadagnerà 330e (M1 = 250; M2 = 330). Rossi può destinare il proprio reddito
all’acquisto di due beni: pane oggi, C1 , oppure pane il prossimo anno, C2 . Il tasso
al quale Rossi può dare o prendere a prestito è r = 10%. Allora il saggio marginale
di preferenza intertemporale di Rossi è 1,1.
Vero/Falso 15. Le preferenze di Claudio per consumo presente (C1 ) e consumo
il prossimo anno (C2 ) sono rappresentate dalla seguente funzione di utilità tipo
Leontief: U (C1 ; C2 ) = min(C1 ; C2 ). Claudio dispone di e200 al tempo presente
(M1 = 200) e sa che disporrà di 100e il prossimo anno (M2 = 100). Il tasso a
cui Claudio può dare e prendere a prestito è r = 50% . Allora Claudio sceglierà
di risparmiare 50e al tempo presente per potersi permettere un maggior livello di
consumo il prossimo anno.
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C - Esercizi.
Si risolvano i seguenti esercizi. Per ogni esercizio corretto vengono attribuiti 10 punti.
Esercizio 1. Il signor Tettys Cicada non ha alcun reddito nel 2010 (M1 = 0), ma
sa già che nel 2011 guadagnerà un reddito pari a 110 (M2 = 110). Il pane del 2010
(C1 , in ascissa) e quello del 2011 (C2 ) hanno prezzo pari a 1; il tasso di interesse è del
10% (r = 10%); le preferenze di Tettys sono rappresentate dalla seguente funzione di
utilità: U (C1 ; C2 ) = C10:7 C20:7 .
1. Rappresentate gra…camente il vincolo di bilancio intertemporale di Tettys, indicando i valori di intercetta, l’inclinazione ed il paniere delle dotazioni.
2. Individuate la scelta ottima di Tettys. Dite anche quanto risparmia, o di quanto
si indebita Tettys nel 2010.
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3. Calcolate la domanda di pane nel 2010 in funzione di M2 ed r.
Esercizio 2. Il signor Bonaventura sa che quest’anno avrà un reddito pari a 2.000
(M1 = 2.000), e l’anno prossimo un reddito pari a 2.340 (M2 = 2.340). Con tali
redditi Bonaventura può acquistare pane odierno (C1 ) e pane futuro (C2 ). Il prezzo
dei beni di consumo è costante nel tempo e pari a 1 (p1 =p2 = 1). Il tasso di interesse
è l’8% (r = 8%; cioè r = 0,08). Le preferenze di Bonaventura sono rappresentate
dalla funzione di utilità U (C1 ; C2 ) = C10:6 C20:4 .
1. Si rappresenti gra…camente il vincolo di bilancio intertemporale di Bonaventura,
indicando con precisione le “dotazioni iniziali”, l’inclinazione e le intercette.
2. Si calcolino le quantità di pane odierno e pane futuro scelte da Bonaventura per
massimizzare la sua utilità, riportandole sul gra…co di cui al punto precedente;
spiegare se Bonaventura risparmia o si indebita, motivando ciò sulla base della
forma della sua funzione di utilità.
3. Se la funzione di utilità di Bonaventura fosse U (C1 ; C2 ) = C10:4 C20:6 , vi aspettereste che la sua scelta in termini di risparmio o indebitamento sia la stessa?
Non occorre rifare i calcoli.
Esercizio 3. Nota: il seguente esercizio va svolto solo in termini gra…ci.
Un individuo dispone di 24 ore di tempo libero (N, in ascissa), di cui può godere
oppure a cui può rinunciare lavorando. Se lavora, la paga oraria è w; con il reddito
ottenuto può comprare un bene (Y, in ordinata) il cui prezzo è p. Per il nostro
individuo tempo libero e bene di consumo sono complementi perfetti.
1. Rappresentate il vincolo di bilancio dell’individuo, esplicitandone inclinazione
e intercette.
2. Rappresentate alcune curve di indi¤erenza dell’individuo, spiegando bene il
perché di quella forma. Individuate la scelta ottima dell’individuo.
3. Supponete che il prezzo del bene di consumo aumenti passando a p’> p. Come
si modi…ca la scelta ottima dell’individuo?
Esercizio 4. Il signor Rossi ha a disposizione 24 ore, che può fruire come tempo
libero (T) oppure impiegare per lavorare (L) onde ottenere un reddito per consumare
altri beni. Le preferenze di Rossi relativamente alle ore di tempo libero (T, misurato
in ascissa) e altri beni (Y, misurati in ordinata) sono descritte dalle seguente funzione:
U (T; Y ) = T 0:6 Y 0:6 . Il prezzo degli altri beni è p = 1 euro, mentre il salario orario è
pari a w = 9 euro.
1. Calcolate e fornite una rappresentazione gra…ca del paniere ottimo scelto da
Rossi speci…cando pendenza ed intercette del vincolo di bilancio. Stante la
forma della funzione di utilità, discutete della relazione che sussiste tra i beni
considerati.
2. Supponete che il salario orario raddoppi (w0 = 18 euro). Discutete le conseguenze di tale aumento sulla decisione ottima di Rossi. In particolare: quanto
lavorava prima e quanto lavora adesso?
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3. Supponete che la funzione di utilità di Rossi sia U (T; Y ) = T 0:8 Y 0:4 . Senza
fare calcoli, argomentate come varierebbe la scelta ottima di Rossi rispetto a
quanto trovato al punto 1, a parità di prezzi e di salario (p = 1 euro e w = 9
euro).
Esercizio 5 Nota: il seguente esercizio va svolto solo in termini gra…ci.
Un individuo dispone di 30 ore di tempo libero, di cui può godere oppure a cui può
rinunciare lavorando. Se lavora, la paga oraria è w; con il reddito ottenuto può
comprare un bene il cui prezzo è p. Per il nostro individuo tempo libero e bene
di consumo sono complementi perfetti; in particolare l’individuo desidera sempre
consumare 1 unità di tempo libero (T) congiuntamente a 2 unità di bene di consumo
(Y).
1. Rappresentate il vincolo di bilancio del’individuo, esplicitandone inclinazione e
intercette.
2. Rappresentate alcune curve di indi¤erenza dell’individuo, spiegando il perché
di quella forma. Individuate la scelta ottima dell’individuo.
3. Supponete che il prezzo del bene di consumo si riduca passando da p a p0 < p.
Come si modi…ca la scelta ottima dell’individuo?
Esercizio 6 Luca …rma un contratto di lavoro per due anni. Il contratto prevede
una retribuzione di 1000e il primo anno (M1 = 1000) e di 1100e il secondo anno
(M2 = 1100). Luca può prendere e dare a prestito ad un tasso d’interesse di mercato
pari al 10% (r = 10%). Indichiamo con C1 il consumo presente e con C2 il consumo
futuro (i prezzi dei beni di consumo sono costanti e uguali ad 1).
1. Scrivete il vincolo di bilancio intertemporale di Luca e rappresentatelo in un
opportuno gra…co indicando chiaramente le intercette, la pendenza ed il paniere
delle dotazioni iniziali.
2. Le preferenze di Luca sono espresse dalla seguente funzione di utilità intertemporale: U (C1 ; C2 ) = min f1; 1 C1 ; C2 g. Determinate i livelli ottimali di consumo nei due periodi e dite se Luca è risparmiatore o mutuatario.
3. Ipotizzate che il tasso d’interesse aumenti e che il nuovo tasso sia pari al 20%
(r0 = 20%). Attraverso un opportuno gra…co discutete l’e¤etto di tale aumento
sulla scelta ottima di Luca e sulla sua decisione di prendere o dare a prestito.
Esercizio 7 La signora Ant Myrmex ha un reddito pari a 110 (M1 = 110) nel 2010,
e sa già che nel 2011 non guadagnerà alcun reddito (M2 = 0). Il pane del 2010 (C1 ,
in ascissa) e quello del 2011 (C2 ) hanno prezzo pari a 1; il tasso di interesse è del
10% (r = 10%); le preferenze di Ant sono rappresentate dalla seguente funzione di
0:3
utilità: U(C1 ;C2 )=C0:3
1 C2 .
1. Rappresentate gra…camente il vincolo di bilancio intertemporale di Ant, indicando i valori di intercetta, l’inclinazione ed il paniere delle dotazioni.
2. Individuate la scelta ottima di Ant. Dite anche quanto risparmia, o di quanto
si indebita Ant nel 2010.
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3. Supponete che il tasso di interesse raddoppi. Senza fare troppi conti discutete
in che direzione si modi…cano le quantità ottime di pane presente e futuro scelte
da Ant; di conseguenza, dite qual è l’elasticità della domanda di pane presente
al tasso di interesse.
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