ERRATA CORRIGE GEOMETRIA ANALITICA: ESERCIZI SVOLTI

ERRATA CORRIGE
GEOMETRIA ANALITICA: ESERCIZI SVOLTI.
• pag. 3. Verso la fine della pagina la correzione è la seguente:
Se eliminiamo il parametro dal sistema (1.1) , otteniamo:
x − x0
y − y0
z − z0
=
=
,
l
m
n
ovviamente nel caso in cui l 6= 0, m 6= 0, n 6= 0 . . .
• pag. 4. A inizio pagina la correzione è la seguente:
. . . sempre nel caso in cui x2 − x1 6= 0, y2 − y1 6= 0, z2 − z1 6= 0 . . .
• pag. 4, esempio 1. La correzione è la seguente:
Eliminando il parametro si ottiene:
y−1
z−4
x−3
=
=
.
2
−2
5
• pag.4, esempio 1. A fine pagina, la correzione è la seguente:
x − 3
y−1

=

2
−2

x
−
3
z
−4

=
2
5
• pag. 15, 1.1.15. La correzione è:
r k s se e solo se (l0 , m0 , n0 ) = ρ(l, m, n) per qualche ρ 6= 0
α k β se e solo se (a0 , b0 , c0 ) = ρ(a, b, c) per qualche ρ 6= 0
• pag. 16, inizio pagina. La correzione è:
α ⊥ r se e solo se (a, b, c) = ρ(l, m, n) per qualche ρ 6= 0
• pag. 26, esercizio 1.20. Nel testo dell’esercizio sostituire “determinare il piano π parallelo alle rette . . . ” al posto di “determinare
il piano π ortogonale alle rette . . . ”.
• pag. 27, esercizio 1.21. Nel testo dell’esercizio la correzione è la
seguente:
. . . determinare la retta s parallela al piano π, ortogonale a r e
passante per P .
• pag. 28, esercizio 1.21. In cima alla pagina, la correzione è la
seguente:
Quindi:
(l~i + m~j + n~k) · (−11~i + 6~j − ~k) = 0 ⇒ −11l + 6m + n = 0.
Bonacini, Cinquegrani, Marino, “Geometria Analitica: esercizi svolti”, Cavallotto Edizioni, Catania, 2012.
1
2
ERRATA CORRIGE GEOMETRIA ANALITICA: ESERCIZI SVOLTI.
• pag. 29, esercizio 1.22. A inizio pagina, le correzioni sono:
(a~i + b~j + c~k) · (2~i + ~k) = 0 ⇒ 2a + c = 0
e
b−c=0
2a + c = 0
• pag. 32–33, esercizio 1.25. In fondo a pag. 32 sostituire:
λ(2 − 2 + 1) + µ(1 − 6 − 2) = 0 ⇒ λ − 7µ = 0 ⇒ λ = 7µ
al posto di:
λ(2 − 2 + 1) + µ(1 − 6 + 8 − 2) = 0 ⇒ λ + µ = 0 ⇒ µ = −λ.
All’inizio di pag. 33 sostituire “Prendiamo λ = 7 e µ = 1. Otteniamo
il piano:
π1 : 15x − 10y + 4z + 5 = 0.”
al posto di “Prendiamo λ = 1 e µ = −1. Otteniamo il piano:
π1 : x + 2y − 4z + 3 = 0.”
• pag. 50, esercizio 1.37. A metà pagina la correzione è la seguente:

x = 1 + 2h
s: y = h

z = 1 − 3h.
Possiamo calcolare la proiezione ortogonale K di P su π:

11

h =


4





13
x
=
1
+
2h





x =
y=h
2
K = s ∩ π:
⇒
z
=
1
−
3h


11




y=

2x + y − 3z − 10 = 0

4





z = − 29 .
4
11
29
Dunque, K = ( 13
2 , 4 , − 4 ).
• pag. 68, esercizio 1.49. La correzione da fare è la seguente:


h=1
x + y − 2z − 5 = 0






x=1+h
x=2
H = π ∩ r:
⇒
y
=
h
y=1






z = −1.
z = 1 − 2h
• pag. 253–254, esercizio 2. La correzione da fare è la seguente:
ERRATA CORRIGE
GEOMETRIA ANALITICA: ESERCIZI SVOLTI.
3
. . . Quindi, deve essere:

3


2x0 − y0 + t0 = 3ρ


2

3
1
− x0 + t0 = −4ρ
 2
2



x0 + 1 y0 − 2t0 = 5ρ.
2
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L’unica soluzione del sistema è ( 11
5 ρ, 0, − 5 ρ). Allora coordinate omogenee del polo di r sono (11, 0, −7) e quelle non omogenee sono
(− 11
7 , 0).