ERRATA CORRIGE ALGEBRA LINEARE: ESERCIZI SVOLTI. • pag

ERRATA CORRIGE
ALGEBRA LINEARE: ESERCIZI SVOLTI.
• pag. 12, esercizio 1.7. Nella soluzione dell’esercizio, nell’ultimo passaggio della riduzione per righe della matrice A si ha R3 7→ R3 −2R2 :
Cominciamo col ridurre A per righe:
 R2 7→ R2 − 2R1 
4 1 2 3 −1
4
R3 7→ R3 − 3R1
A =  2 2 1 4 1  −−−−−−−−−−→  −6
−1 3 1 2 3
−13

4 1
R 7→R −2R2
 −6 0
−−3−−−3−−−→
−1 0


1 2
3 −1
0 −3 −2 3 
0 −5 −7 6

2
3 −1
−3 −2 3  .
1 −3 0
• pag. 13, esercizio 1.7. In cima alla pagina la correzione da fare è:
5
C2
3
C5 →
7 C5 − C2
C4 7→ C4 −

4
 2
−−−−−−−−−−−→ 

−1
−3
0
0
0
0
3
2
0
8
−
3
4
0

0 


3
−
2
16
C3
9
C5 →
7 C5 + C3
C4 7→ C4 +

4
 2
−−−−−−−−−−−→ 

−1
−3
0
0 0
0
0
3
2
0 0 
.

0 0
4

• pag. 15–16, esercizio 1.9. Nella soluzione dell’esercizio, nella riduzione
per righe della matrice A dopo la seconda riduzione nella terza riga
si ha 2 0 −1 0:
Calcoliamo il rango della matrice A utilizzando il metodo di riduzione:
R2 7→ R2 − 2R1



A=


4
1 −1 1
−5 1
1
2
1
2 −1 3
2 −2 −4 −1
3
2 −1 1

R3 7→ R3 − 3R1

R4 7→ R4 + R1


 R5 7→ R5 − R1 
 −−−−−−−−−−→ 




4
1 −1 1
−13 −1 3 0
−11 −1 2 0
6
−1 −5 0
−1
1
0 0






Bonacini, Cinquegrani, Marino, “Algebra Lineare: esercizi svolti”, Cavallotto Edizioni,
Catania, 2012.
1
2
ERRATA CORRIGE ALGEBRA LINEARE: ESERCIZI SVOLTI.
R3 7→ R3 − R2


4
1 −1 1
 −13 −1 3 0
R5 7→ R5 + R2 
0 −1 0
−−−−−−−−−→ 
 2
 19
0 −8 0
−14 0
3 0
R4 7→ R4 − R2

4
1
−1 1


R 7→ R4 − 8R3 
 −13 −1 3 0 
 4

 R5 7→ R5 + 3R3 

 −−−−−−−−−−→ 
2
0
−1
0






 3
0
0 0 


−8
0
0 0


4
1 −1 1


 −13 −1 3 0 


8
R5 7→R5 + R4 

0 −1 0  .
−−−−−−−3−→  2


 3
0
0 0 


0
0
0 0
• pag. 18, esercizio 1.11. A metà

1
R4 7→R4 − 22h−1 R3  0
h −h+2
−−−−−−−−−−−−→ 
 0
0
pagina la correzione da fare è:

2
h

−1
−h
.
2
0 h −h+2 
0
0
• pag. 36, esercizio 1.25. Il testo corretto dell’esercizio è:
Risolvere il seguente sistema omogeneo:

2x − y + z + 3t + 3v = 0



4x + 2y + z − t + 5v = 0
−3x + 5y − 2z + 4t − 2v = 0



x − y + 2t + 2v = 0.
Nella soluzione dell’esercizio la matrice
tema è:

2 −1 1
3
 4
2
1
−1
A=
 −3 5 −2 4
1 −1 0
2
incompleta associata al sis
3
5 
.
−2 
2
• pag. 38, esercizio 1.27. Il testo corretto dell’esercizio è:
Risolvere il sistema omogeneo:

−2x + y − 3z + t = 0



9x − 2y + 3z − 2t = 0
3x
− y + 4z + t = 0



2x + y − 4z + 3t = 0.
Nella soluzione la correzione è:
ERRATA CORRIGE
ALGEBRA LINEARE: ESERCIZI SVOLTI.
3
Riduciamo per righe la matrice incompleta associata al sistema:
R2 7→ R2 + 2R1


R3 7→ R3 + R1
−2 1 −3 1
 9 −2 3 −2  R4 7→ R4 − R1
 −−−−−−−−−−→ . . .
A=
 3 −1 4
1 
2
1 −4 3
• pag. 41, esercizio 1.30.
4
3
0
3
t=
La correzione da fare è la seguente:
1
2 1 −1 0 0 1 −2 0 0
1 1 11
=− .
|A|
2
3
11
Dunque, l’unica soluzione del sistema è (−1, − 17
2 , − 2 , − 2 ).
• pag. 54, esercizio 1.42. Il testo corretto dell’esercizio è:
Risolvere, al variare di h ∈ R, il seguente sistema:

x − hy + z = 2




2x + hy − z = 1
−3x − y + z = 1


2x + hz = 1



x + y + hz = −2.
• pag. 65, esercizio 2.3. Sostituire v2 = (−1, −1, 0) al posto di v2 =
(−1, 1, 0). Quindi, sostituire:
(a, b, c) = x(1, 1, 1) + y(−1, −1, 0) + z(2, 0, 3)
al posto di
(a, b, c) = x(1, 1, 1) + y(−1, 1, 0) + z(2, 0, 3).






• pag. 90, esercizio 2.45. La correzione da fare è la



1 1
0 0
1 1
0 0

0 0
1 1 
1 1 
 R5 7→R5 −R2  0 0



0 −1 0 0 
 −−−−−−−→  0 −1 0 0 


0 1 −1 0
0 1 −1 0 
0 0
0 1
0 0 −1 0



1
1 1
0 0
 0 0

 0
1
1
 R5 7→R5 −R4 
R4 7→R4 +R3 
 −−−−−−−→  0
0
−1
0
0
−−
−−−−−→ 



 0
 0 0 −1 0 
0
0 0 −1 0
seguente:
1
0 0
0
1 1
−1 0 0
0 −1 0
0
0 0



.


• pag. 168, esercizio 4.14. A fine pagine la correzione da fare è la
seguente:
(3, −2, 3, 1) = a(1, 0, 0, 0) + b(0, 1, −1, 0) + c(0, 0, 1, 1) = (a, b, −b + c, c)