La misura delle VIBRAZIONI
(integrazione)
Corso di MMT per MBIR
SAPIENZA Università di Roma
A.A. 2011-12
Volendo ricavare la vibrazione dagli accelerometri si ricorre alla doppia integrazione
All’aumentare di ωn aumenta la banda
passante ma diminuisce il guadagno !
Cristallo di quarzo piezoelettrico :
con «precarico»
k → rigidezza meccanica del cristallo (E = 900 000 kg/cm2)
c → smorzamento strutturale interno del cristallo (c → 0)
Accelerometri piezoelettrici :
il cristallo piezoelettrico può essere assimilato ad un capacitore :
per la carica Q vale :
La differenza di potenziale (d.d.p.) rilevabile sulle facce del cristallo vale :
che è la curva di graduazione del trasduttore piezoelettrico !
Zout(q) = 1010 Ω
Pessimo generatore di
segnale in tensione !
serve un Amp Op con
Zin di almeno 1012 Ω
Risulta :
E’ come essere in presenza di un
sistema elettrico del 1° ordine che si
scarica con legge esponenziale:
𝑽 𝒕 =
𝒕
−
𝑹𝑪
𝑽𝟎 𝒆
Si comporta da filtro passa alto del 1° ordine !
Per “mantenere vivo” il segnale V(t), la costante di tempo λ = RC deve essere molto
maggiore del periodo del segnale da misurare. In caso contrario, gli accoppiamenti
capacitivi “scaricano il segnale per strada” prima che esso possa essere rilevato e
amplificato.
Anche utilizzando cavetti speciali per il collegamento degli accelerometri agli amplificatori, le
capacità di dispersione e le resistenze di cortocircuito del cristallo (Cq e Rq) e del cavo (Cc e Rc)
rimangono quelle che sono, si agisce quindi sull’ingresso dell’amplificatore (Ca e Ra).
Per rendere il segnale indipendente dalla capacità del cavo si utilizza un amplificatore
operazionale (AO) con ingresso a FET e un condensatore collegato sul ramo di controreazione:
è stata ricavata senza tenere conto
del fatto che il quarzo è pur sempre
un elemento elastico (con un suo
modulo di Young E elevatissimo) !
Nel nodo A si ha:
Che rappresenta la curva di graduazione dell’insieme accelerometro + amplificatore di carica
Esempi:
Sismografo a rullo scrivente :
«Shaker» o eccitatore di vibrazione
elettrodinamico:
Calibrazione dei trasduttori di vibrazione
A forza centrifuga : ar = r ·ω2
A confronto diretto con eccitatore :
Accelerometri per navigazione inerziale (cenni) :
