Calcolo letterale: operazioni con monomi e polinomi
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Calcolo letterale: operazioni con monomi e polinomi Somma con monomi Si consideri la seguente somma di monomi: y x 3 x y Si può usare il comando Semplifica per trovare automaticamente il risultato della somma dei due monomi e successivamente si possono usare le proprietà delle operazioni per dimostrare il risultato trovato. Semplifica Duplica (tasto destro del mouse) La somma tra questi monomi avviene utilizzando la proprietà commutativa, la proprietà distributiva e la proprietà dell’elemento neutro. Quest’ultima trasformazione è necessaria perché per applicare la proprietà distributiva e successivamente sommare i coefficienti è necessario evidenziare il coefficiente 1 “nascosto”. La necessità di esplicitare tutti questi passi è di grande importanza sul piano didattico, soprattutto nel primo approccio all’algebra. La condensazione precoce di tutti questi passaggi non aiuta lo sviluppo del calcolo letterale sul piano concettuale. Prodotto di Monomi La presentazione della tecnica relativa al prodotto tra monomi può avvenire in modo analogo. Consideriamo il seguente prodotto: 2 x 3 x y . Si può trovare subito il risultato mediante il comando Semplifica che consente di svolgere l’operazione in un unico passaggio. E’ poi possibile duplicare l’espressione di partenza (tramite il tasto destro del mouse posizionato sopra l’espressione), per re-inserire l’espressione di partenza sotto il risultato in modo da dimostrare il risultato ottenuto precedentemente utilizzando le proprietà fornite dai comandi dell’interfaccia del Manipolatore Algebrico. Per moltiplicare i due monomi dell’esempio occorre levare le parentesi, applicare la proprietà commutativa per poter moltiplicare tra loro i coefficienti -2 e -3 e le lettere x e y. Vediamo in figura i singoli passaggi. Duplica (tasto destro del mouse) Potenza di monomi Per effettuare potenze di monomi si utilizzano le proprietà specifiche alle potenze presenti nel 2 Manipolatore Algebrico. In figura vediamo come esempio la potenza di monomio 2 a 3 b . Si lascia al lettore l’esplicitazione delle proprietà utilizzate. Operazioni con polinomi Supponiamo adesso di voler moltiplicare un monomio con un polinomio. Consideriamo il seguente esempio. 2 a 4 b 6 c 2 b Anche in questo caso è possibile determinare subito il risultato mediante il comando Semplifica. Successivamente, duplicando l’espressione si può dimostrare il risultato ottenuto, utilizzando le proprietà delle operazioni. In figura viene riportata la trasformazione effettuata. La moltiplicazione tra polinomi si effettuata in modo analogo.
