DI SOLDNER NELL`INTERPRETAZIONE DELLA DEVIAZIONE

Lettera Matematica (ottobre 2016) 98:39-43
DOI 10.1007/s10031-016-0031-1
© Egea 2016
UN EQUIVOCO
DI SOLDNER
NELL’INTERPRETAZIONE
DELLA DEVIAZIONE
GRAVITAZIONALE
DELLA LUCE
JOHANN VON SOLDNER (IMMAGINE DI PUBBLICO
DOMINIO, TRATTA DA WIKIPEDIA.ORG)
Ledo Stefanini 
Università di Pavia
[email protected]
Laureato in Fisica e in Astronomia presso l’Università
di Bologna, è autore di alcune decine di pubblicazioni su riviste nazionali (Giornale di Fisica, La Fisica
nella Scuola) e internazionali (American Journal of
Physics, European Journal of Physics). Il suo campo di
interesse è prevalentemente la storia della Fisica come
fenomeno culturale, tema sul quale ha pubblicato
diversi saggi. L’ultimo (Il circolo Pickwick della Fisica) ha ottenuto favorevoli
recensioni sulle maggiori riviste scientifiche. Ha curato l’edizione critica
delle ottocentesche biografie di Galileo scritte da Guglielmo Libri e François
Arago e scritto un saggio storico sulla vicenda dei documenti apocrifi di
Michel Chasles (Una questione di priorità, 2015).
U
di Ledo Stefanini
na necessaria premessa
Nel novembre del 1919 Arthur Eddington e i suoi collaboratori presentarono in un’assemblea congiunta della Royal Society e della Royal
Astronomical Society i risultati relativi alla deviazione gravitazionale
della luce, prevista dalla teoria generale della relatività,
ottenuti tramite le osservazioni compiute durante l’eclissi solare del 29 maggio precedente [1].
Quando la notizia della conferma sperimentale della previsione di Einstein giunse in Germania, anche sull’onda del
clamore che i giornali di tutto il mondo avevano suscitato,
le reazioni furono di tipo diverso e talvolta dettate da motivazioni nazionalistiche o da pregiudizio razziale. Fra i più
accesi avversari dell’ebreo Einstein (e degli ebrei in generale) si segnalò Philipp Lenard, premio Nobel per la Fisica
del 1905, che già aveva duramente contestato il premio
Nobel assegnato a Röntgen nel 1901. Allo scopo di dimostrare che non apparteneva ad Einstein la priorità della
scoperta della deviazione gravitazionale della luce, Lenard
pubblicò sugli Annalen der Physik del 1921 un lavoro che
Lettera Matematica 98
39
tan
𝜑𝜑𝜑𝜑
𝑀𝑀𝑀𝑀 1
= 𝐺𝐺𝐺𝐺 2 ,
2
𝑣𝑣𝑣𝑣0 𝑏𝑏𝑏𝑏
(1)
dove M indica la massa del corpo centrale, 𝑣𝑣𝑣𝑣0 la velocità iniziale, G la costante di gravitazione e b
3. LOd’urto.
STORICO
CALCOLO
parametro
La cosa
più notevoleDI
di SOLDNER
questo risultato è che è indipendente dalla massa del
corpo che subisce lo scattering. Talvolta si preferisce scriverlo nella forma
Fra storia e memoria
𝜑𝜑𝜑𝜑
𝑅𝑅𝑅𝑅2
Il primo ad affrontare in maniera quantitativa
della (deflessione
gravitazionale della luc
tan = 𝑔𝑔𝑔𝑔 il problema
,
2)
un oscuro astronomo tedesco, Johann von Soldner, aveva
dove R indica il raggio del
e g l’accelera𝑣𝑣𝑣𝑣02massa,
𝑏𝑏𝑏𝑏corpo centrale
concepita come costituita da corpuscoli2dotati di
fu Johann Georg von Soldner ( 1776 – 183
scritto un secolo prima per gli Annali dell’osservatorio
di
zione
di
gravità
alla
sua
superficie.
Se
poi
il parametro
che in un lavoro del 1801 (ma pubblicato nel 1804) calcolò la deviazione
di un raggio luminoso in
3 è corpo
dove
R
indica
il
raggio
del
centrale
e
g
l’accelerazione
di
gravità
sua superficie. Se poi i
Berlino. Naturalmente, le due deduzioni non sono
confrond’urto
il
raggio
stesso
del
corpo
centrale
e
v
laalla
velocità
un campo gravitazionale .
0
parametro d’urto èdella
il raggio
del si
corpo
centrale
tabili, in quanto appartengono a due teorie “incommensuluce,stesso
questa
riduce
a: e 𝑣𝑣𝑣𝑣0 la velocità della luce, questa si riduce a
rabili” – la gravitazione e la teoria corpuscolare3 di
Newton
SOLDNER
JOHANN GEORG von, «Ueber die Ablenkung eines Lichtstrals von seiner geradlinigen Bewegung», Berline
𝜑𝜑𝜑𝜑
𝑅𝑅𝑅𝑅
da una parte e la relatività generale dall’altra Astronomisches
– ma viene Jahrbuch, 1804, pp. 161-172
(3)
tan = 𝑔𝑔𝑔𝑔 2 .
2
𝑐𝑐𝑐𝑐
spesso enfatizzato il fatto che i due valori della deviazione sono straordinariamente vicini. In questa revisione
del che, nell’ambito
Un risultato
che,
nell’ambito
della Meccanica
Un risultato
della
meccanica
newtoniana,
è basato sul newtoniaprincipio di equivalenza tr
lavoro di Soldner vogliamo mettere in luce il fatto
chegravitazionale
la
na, è ebasato
sul principio di equivalenza tra la massa grala massa
l’inerziale.
deviazione calcolata da Einstein e quella di Soldner si rifevitazionale e quella inerziale.
riscono a situazioni fisiche del tutto diverse.
Lo storico calcolo di Soldner
Lo scattering gravitazionale classico
Il primo ad affrontare in maniera quantitativa il probleUn classico problema di Meccanica analitica è quello
ma della deflessione gravitazionale della luce, concepita
della deviazione subita da una particella, proveniente
come costituita da corpuscoli dotati di massa, fu Johann
dall’infinito, all’interno del campo gravitazionale di un
Georg von Soldner (1776-1833) che in un lavoro del 1801
corpo infinitamente più massiccio [2].
(ma pubblicato nel 1804) calcolò la deviazione di un raggio luminoso in un campo gravitazionale [3].
Facendo riferimento alla fig. 2, il fine di Soldner era di
determinare la deviazione subita dai raggi di luce che
giungono all’osservatore terrestre in direzione orizFig.2. Illustrazione tratta dalla memoria di Soldner (1804)
zontale, una deviazione che si dovrebbe aggiungere a
quella
dovuta
alla
rifrazione
consente
S
Facendo riferimento
alla fig.2,
il fine
di Soldner
era atmosferica
di determinare che
la deviazione
subita dai raggi d
ricevere luce
da unin astro
anche
quandoUna
è al
di sot- che si dovrebb
luce che giungono di
all’osservatore
terrestre
direzione
orizzontale.
deviazione
Il primo
ad affrontare
in maniera
quantitativa
ilsua
problema
della
deflessione
gravitazi
S
dell’orizzonte.
Nella
Memoria,
basatadisul
modello
aggiungere a quellatodovuta
alla rifrazione
atmosferica
che consente
ricevere
luce da un astro
concepita
dotati
diSoldner
massa,
fu basata
Johann
Georg
von Soldn
anche quando da
è al corpuscoli
di sotto dell’orizzonte.
Nella
sua memoria,
sulinmodello
dell
corpuscolare
della
luce,
assume
che,
conse-corpuscolare
S come costituita
luce, Soldner assume
che, indell’attrazione
conseguenza dell’attrazione
gravitazionale,
ogni granello
subisca
guenza
gravitazionale,
ogni
granello
suche in un lavoro un’accelerazione
del 1801 (ma
pubblicato nel 1804) calcolò la deviazione di un ragg
radiale
3
bisca un’accelerazione radiale:
3. LO STORICO CALCOLO DI SOLDNER
un campo gravitazionale .
𝑅𝑅𝑅𝑅 2
𝑎𝑎𝑎𝑎 = 2𝑔𝑔𝑔𝑔𝑆𝑆𝑆𝑆 � �
𝑟𝑟𝑟𝑟
3
φ/2
(4)
SOLDNER JOHANN GEORG von, «Ueber die Ablenkung eines Lichtstrals von seiner geradlinigen Be
dove
gs indica
l’accelerazione gravitazionale sulla superAstronomisches Jahrbuch,
161-172
dove 𝑔𝑔𝑔𝑔𝑆𝑆𝑆𝑆 1804,
indica pp.
l’accelerazione
gravitazionale sulla superficie della Terra ed R il suo raggio. A
ficie
della
Terra
ed R che
il suo
A questo
proposito
questo proposito non
sarà
inutile
osservare
la 𝑔𝑔𝑔𝑔𝑆𝑆𝑆𝑆raggio.
di Soldner
non indica
quella che attualmente è
non sarà
inutile osservare
che percorsa
la gs di da
Soldner
non
nota come «accelerazione
di gravità»;
ma la distanza
un grave
nelindiprimo secondo di
che attualmente è nota come “accelerazione di
caduta libera4, cioèca
la quella
sua metà.
φ/2
φ/2
4
gravità”, ma la distanza percorsa da un grave nel primo
JAKI, STANLEY LADISLAS
, «Johann
vonlibera
Soldner[4],
and cioè
the Gravitational
Bending of Light. With an English
secondo
di Georg
caduta
la sua metà.
translation of his Essay on it published in 1801.», Foundations of Physics 8 (1978) , pp. 927-950.
TRAIETTORIA
IPERBOLICA
UNA PARTICELLA
Fig.1. Traiettoria FIG.1.
iperbolica
di una particella
in unDIcampo
gravitazionale.
Con riferimento ad una coppia di assi cartesiani scelti in modo opportuno in relazione alle
IN UN CAMPO GRAVITAZIONALE (CORTESIA DELL'AUTORE)
simmetrie,
daper
questa
Dai principi Fig.1.
classiciTraiettoria
di conservazione,
dalla
centralità
del
campo
e
con
un
minimo
calcolo,
la seguono le equazioni
iperbolica di una particella in un campo di
gravitazionale.
eviazione della particella si ottiene
Dai principi classici di conservazione, dalla centralità del
Fig.1.diTraiettoria
iperbolica
una particella
in un campo
principi classici
conservazione,
dalla
centralità
delper
campo
e congravitazionale.
un minimo
𝜑𝜑𝜑𝜑 minimo
𝑀𝑀𝑀𝑀di1
campo
e con
un
di calcolo,
la deviazione
della di calcolo, per la
(1)
tan = 𝐺𝐺𝐺𝐺 2 ,
azione della particella si ottiene
2
𝑣𝑣𝑣𝑣0 𝑏𝑏𝑏𝑏
particella
si ottiene:
ai principi classici
di conservazione,
dalla
centralità del campo e con un minimo di calcolo, per la
eviazione
della
particella
si ottiene
𝜑𝜑𝜑𝜑𝑣𝑣𝑣𝑣0 la velocità
𝑀𝑀𝑀𝑀 1 iniziale, G la costante di gravitazione e b il
ove M indica
la massa
del corpo
centrale,
(1)
tandi questo
= 𝐺𝐺𝐺𝐺 risultato
,
arametro d’urto. La cosa più notevole
2
𝑣𝑣𝑣𝑣𝑀𝑀𝑀𝑀02 𝑏𝑏𝑏𝑏1 è che è indipendente dalla massa del
orpo che subisce lo scattering. Talvolta si𝜑𝜑𝜑𝜑preferisce
scriverlo nella forma
( )
= 𝐺𝐺𝐺𝐺 2 ,
1
dove M indicatan
la 2massa
𝑏𝑏𝑏𝑏 corpo centrale, v0 la veloci𝑣𝑣𝑣𝑣del
0 velocità
2 la
M indica la massa del corpo centrale,
iniziale, G la costante di gravitazione e b il
𝜑𝜑𝜑𝜑
𝑅𝑅𝑅𝑅𝑣𝑣𝑣𝑣
0
tà iniziale, G
e b il parametro
(2)
tanla costante
= 𝑔𝑔𝑔𝑔 2 , di gravitazione
metro d’urto. La cosa più notevole
di𝑣𝑣𝑣𝑣0 questo
risultato è che è indipendente dalla massa del
𝑏𝑏𝑏𝑏
ove M indica la massa
𝑣𝑣𝑣𝑣0 la velocità
iniziale,
G la costante
d’urto.delLacorpo
cosa2centrale,
più notevole
di questo
risultato
è chediègravitazione e b il
o che subisce
lo scattering.
si
scriverlo
nella
forma
arametro
d’urto.
Ladelcosa
piùTalvolta
notevole
di preferisce
questo
risultato
è che
è indipendente
dalla massa del
indipendente
dalla
del corpo
che
subisce
lo scatteove R indica il raggio
corpo centrale
e gmassa
l’accelerazione
di gravità
alla sua superficie.
Se poi il
orpo
che
subisce
lo
scattering.
Talvolta
si
preferisce
scriverlo
nella
forma
ring.
Talvolta
si
preferisce
scriverlo
nella
forma:
arametro d’urto è il raggio stesso del corpo centrale e2𝑣𝑣𝑣𝑣0 la velocità della luce, questa si riduce a
𝜑𝜑𝜑𝜑
𝑅𝑅𝑅𝑅
(2)
tan = 𝑔𝑔𝑔𝑔 22 ,
𝜑𝜑𝜑𝜑 2𝜑𝜑𝜑𝜑 𝑅𝑅𝑅𝑅 𝑣𝑣𝑣𝑣𝑅𝑅𝑅𝑅0 𝑏𝑏𝑏𝑏
(3)
tan = 𝑔𝑔𝑔𝑔 .
tan
2
= 2𝑔𝑔𝑔𝑔
,
2 𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑣𝑣𝑣𝑣02 𝑏𝑏𝑏𝑏
(2)
FIG.2. ILLUSTRAZIONE TRATTA DALLA MEMORIA DI SOLDNER DEL 1804
(CORTESIA DELL'AUTORE)
Illustrazione
R indica il raggio del corpo centrale e g l’accelerazione di gravità allaFig.2.
sua superficie.
Se poi il tratta dalla memoria di Soldner (1804)
Un risultato che, nell’ambito della meccanica newtoniana, è basato sul principio di equivalenza tra
ove
R indica
ilèraggio
del stesso
corpo centrale
e gcentrale
l’accelerazione
di gravitàdella
alla sua
poi ila
luce,superficie.
questa siSe
riduce
metro
d’urto
il raggio
del corpo
e 𝑣𝑣𝑣𝑣0 la velocità
a massa
gravitazionale
e l’inerziale.
velocità della luce,
si riduce
a
arametro d’urto è il raggio stesso del corpo centrale
e 𝑣𝑣𝑣𝑣0 la
Facendo
riferimento
allaquesta
fig.2,
il fine
di Soldner era di determinare la deviazione sub
Una deviazione
di ricevere luce
𝜑𝜑𝜑𝜑
𝑅𝑅𝑅𝑅
Matematica
40 98 Lettera
(3)
tan
all’osservatore terrestre in direzione orizzontale.
𝜑𝜑𝜑𝜑= 𝑔𝑔𝑔𝑔luce
𝑅𝑅𝑅𝑅2 . che giungono
2
𝑐𝑐𝑐𝑐
(3)
tan = 𝑔𝑔𝑔𝑔 2 .
2
𝑐𝑐𝑐𝑐
aggiungere a quella dovuta alla rifrazione atmosferica che consente
lunghezza del pendolo, uguale a 3
6
, 65548.»
LAPLACE, PIERRE-SIMON Traité de Mecanique Céleste, Tome premier, Paris, an VII (1799), p.118.
Fra storia e memoria
Un valore che introduce un problema nel problema, perché il valore corretto di quella che oggi si
chiama «accelerazione di gravità» si trovava nella terza edizione dei «Principia» di Newton:
la lunghezzadi di
un pendolo,
che oscilla
la edizione
frequenza dei
di un minuto
gravità”
si trovava
nella con
terza
Con riferimento ad una coppia di assi cartesiani scelti in«Infatti,celerazione
1
nella latitudine
di Parigi,
è di tre
piedi pariginidie un
8 pendolo,
linee, come osservò
di Newton:
“Infatti,
la lunghezza
modo opportuno in relazione alle simmetrie, da questa se-secondoPrincipia
2
Huygens.
l’altezzacon
che la
unfrequenza
grave in caduta
descriverà
un minuto
cheE oscilla
di un
minuto durante
secondo
nella secondo,
guono le equazioni:
sta allalatitudine
metà delladilunghezza
di tre
questo
pendolo
nella
quadrato della
Parigi, è di
piedi
parigini
e 8 ragione
½ linee,del
come
2 2
2 2
circonferenza
delHuygens.
cerchio al suo
diametroche
(come
mostrò
ancora
Huygens)
e perciò è
2 2
2 2
2
2
2 𝑑𝑑𝑑𝑑
𝑅𝑅𝑅𝑅
𝑑𝑑𝑑𝑑 222𝑑𝑑𝑑𝑑𝑦𝑦𝑦𝑦
𝑅𝑅𝑅𝑅
𝑑𝑑𝑑𝑑 222𝑑𝑑𝑑𝑑𝑥𝑥𝑥𝑥
𝑥𝑥𝑥𝑥2 𝑥𝑥𝑥𝑥
𝑦𝑦𝑦𝑦2 𝑦𝑦𝑦𝑦
osservò
E
l’altezza
un
grave
in
caduta
de𝑑𝑑𝑑𝑑
𝑅𝑅𝑅𝑅
𝑅𝑅𝑅𝑅
𝑅𝑅𝑅𝑅
𝑅𝑅𝑅𝑅
𝑑𝑑𝑑𝑑
𝑅𝑅𝑅𝑅
𝑅𝑅𝑅𝑅
𝑑𝑑𝑑𝑑 2 𝑥𝑥𝑥𝑥
𝑦𝑦𝑦𝑦
7
𝑑𝑑𝑑𝑑2 𝑥𝑥𝑥𝑥 =
𝑦𝑦𝑦𝑦 =
7
((di5
))15
2 �cos
2 �sin
−2𝑔𝑔𝑔𝑔
��𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅���cos
𝜑𝜑𝜑𝜑
,, , 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑2 𝑦𝑦𝑦𝑦=
−2𝑔𝑔𝑔𝑔
��𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅���sin
𝜑𝜑𝜑𝜑
𝑆𝑆𝑆𝑆
𝑆𝑆𝑆𝑆
(
)
(
)
=
−2𝑔𝑔𝑔𝑔
cos
𝜑𝜑𝜑𝜑
=
−2𝑔𝑔𝑔𝑔
sin
𝜑𝜑𝜑𝜑
5
piedi
parigini,
1
pollice,
1
di
linea.»
=
−2𝑔𝑔𝑔𝑔
=
−2𝑔𝑔𝑔𝑔
�
𝜑𝜑𝜑𝜑
cos
,
𝜑𝜑𝜑𝜑
−2𝑔𝑔𝑔𝑔
=
−2𝑔𝑔𝑔𝑔
�
𝜑𝜑𝜑𝜑
sin
𝜑𝜑𝜑𝜑
5
5
2
2
𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑
𝑥𝑥𝑥𝑥
𝑆𝑆𝑆𝑆
𝑆𝑆𝑆𝑆
(
)
𝑆𝑆𝑆𝑆
𝑆𝑆𝑆𝑆
𝑆𝑆𝑆𝑆
𝑆𝑆𝑆𝑆
= −2𝑔𝑔𝑔𝑔𝑆𝑆𝑆𝑆 � 𝑟𝑟𝑟𝑟 � cos 𝜑𝜑𝜑𝜑 ,
= −2𝑔𝑔𝑔𝑔𝑆𝑆𝑆𝑆 � 𝑟𝑟𝑟𝑟 � sin 𝜑𝜑𝜑𝜑
5
scriverà durante un minuto
secondo sta alla metà della
2 2
2 2
𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑
9
2 2
2 2
𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑
(5)
𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑
𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑
= −2𝑔𝑔𝑔𝑔𝑆𝑆𝑆𝑆 𝑟𝑟𝑟𝑟� 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟�𝑟𝑟𝑟𝑟 cos 𝜑𝜑𝜑𝜑 , 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑
= −2𝑔𝑔𝑔𝑔𝑆𝑆𝑆𝑆 𝑟𝑟𝑟𝑟� 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟�𝑟𝑟𝑟𝑟 sin 𝜑𝜑𝜑𝜑
𝑟𝑟𝑟𝑟
𝑟𝑟𝑟𝑟
𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 2
𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 2
lunghezza
di
questo
pendolo
nella ragione del quadrato
7
NEWTON, ISAAC (1726), Principi matematici di Filosofia Naturale, a cura di Alberto Pala, Libro terzo, Proposizione
he
per
un
corpuscolo
radente
alla
superficie,
ammettono
la lasoluzione
soluzione
he
,,, per
corpuscolo
radente
alla
ammettono
la
,che
per
,un
perun
corpuscolo
un
corpuscolo
radente
superficie,
allasuperficie,
superficie,
ammettono
ammettono
soluzione
soluzione
della
circonferenza
del
cerchio
al suo diametro (come moche,radente
per
unalla
corpuscolo
radente
allalasuperficie,
ammettohe
per
un
corpuscolo
radente
alla
superficie,
ammettono
la soluzione
e , per un corpuscolo radente alla superficie, ammettono la soluzione IV, Teorema IV, UTET, Torino (1989).
strò ancora Huygens) e perciò è di 15 piedi parigini, 1 polno la soluzione:
2
2𝑎𝑎𝑎𝑎
)2 22 2
+
(𝑥𝑥𝑥𝑥 (((+𝑥𝑥𝑥𝑥
2 22 2
𝑥𝑥𝑥𝑥
+
𝑎𝑎𝑎𝑎
𝑥𝑥𝑥𝑥
𝑥𝑥𝑥𝑥(𝑎𝑎𝑎𝑎
+)+
𝑎𝑎𝑎𝑎))2𝑎𝑎𝑎𝑎2)−
lice, 1 7/9
di riferimento
linea” [7]. all’«Horologium oscillatorium» di Huygens8.
faceva
−−2𝑦𝑦𝑦𝑦222𝑦𝑦𝑦𝑦
𝑦𝑦𝑦𝑦=2𝑦𝑦𝑦𝑦1
==1
11
6()))6) Naturalmente, Newton
(6)(((6
=
(𝑥𝑥𝑥𝑥 2+𝑎𝑎𝑎𝑎222𝑎𝑎𝑎𝑎)2−
−
𝑦𝑦𝑦𝑦
=
1
6
𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎
𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑎𝑎𝑎𝑎
Naturalmente, Newton faceva riferimento all’Horologium
(6)
𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎
𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑎𝑎𝑎𝑎 −𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎
𝑦𝑦𝑦𝑦 2 = 1
8
𝑎𝑎𝑎𝑎2
𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎
HUYGENS, HANS Coscillatorium
HRISTIAN Horologium
oscillatorium[8].
sive de motu pendulorum, Paris (1673), Propositio XXV.
di Huygens
ove
eove
dove
ove
Solo che la misura indicata da Newton, corrispondente a
dove:
ove
2 2
4,9 m, è ben lontana dal valore riportato da Soldner, rica2
2
𝑅𝑅𝑅𝑅𝑆𝑆𝑆𝑆 𝑅𝑅𝑅𝑅
2𝑔𝑔𝑔𝑔
𝑆𝑆𝑆𝑆
2𝑔𝑔𝑔𝑔
𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 2𝑐𝑐𝑐𝑐
2𝑔𝑔𝑔𝑔
𝑆𝑆𝑆𝑆
𝑆𝑆𝑆𝑆 𝑅𝑅𝑅𝑅
𝑅𝑅𝑅𝑅
2𝑔𝑔𝑔𝑔
𝑆𝑆𝑆𝑆 𝑅𝑅𝑅𝑅
((7
))7)Solo che la misura
,,𝑎𝑎𝑎𝑎 ,=
𝑎𝑎𝑎𝑎
=
𝑎𝑎𝑎𝑎
==2𝑔𝑔𝑔𝑔
2 .
vato
da Laplace.
Qualche
studioso
attribuisce
gli errori
(
)
(
𝑎𝑎𝑎𝑎
𝑎𝑎𝑎𝑎
=
7
,
𝑎𝑎𝑎𝑎
=
7
𝑎𝑎𝑎𝑎 =
𝑐𝑐𝑐𝑐
𝑅𝑅𝑅𝑅
indicata
da Newton,
corrispondente
a 4,9
m è ben lontana
del valore riportato da
(
)
𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑐𝑐𝑐𝑐=
=2 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐−222𝑐𝑐𝑐𝑐2𝑔𝑔𝑔𝑔
,
𝑎𝑎𝑎𝑎
=
7
2 𝑆𝑆𝑆𝑆4𝑔𝑔𝑔𝑔
−
4𝑔𝑔𝑔𝑔
𝑅𝑅𝑅𝑅𝑆𝑆𝑆𝑆 𝑅𝑅𝑅𝑅
𝑔𝑔𝑔𝑔𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑔𝑔𝑔𝑔𝑅𝑅𝑅𝑅
𝑅𝑅𝑅𝑅
𝑆𝑆𝑆𝑆
−
𝑔𝑔𝑔𝑔
4𝑔𝑔𝑔𝑔
𝑆𝑆𝑆𝑆
(7) Soldner, ricavato
𝑆𝑆𝑆𝑆 𝑅𝑅𝑅𝑅
−−
4𝑔𝑔𝑔𝑔
𝑅𝑅𝑅𝑅 , 𝑎𝑎𝑎𝑎 =𝑔𝑔𝑔𝑔𝑆𝑆𝑆𝑆 𝑅𝑅𝑅𝑅
𝑔𝑔𝑔𝑔𝑆𝑆𝑆𝑆 𝑅𝑅𝑅𝑅𝑆𝑆𝑆𝑆 𝑅𝑅𝑅𝑅
𝑎𝑎𝑎𝑎 = 𝑐𝑐𝑐𝑐2 4𝑔𝑔𝑔𝑔
𝑆𝑆𝑆𝑆 𝑅𝑅𝑅𝑅
numerici
che
compaiono
Memoria
di Soldner
(corda Laplace.
Qualche
studiosonella
attribuisce
gli errori
numerici che
compaiono nella
𝑔𝑔𝑔𝑔𝑆𝑆𝑆𝑆 𝑅𝑅𝑅𝑅
𝑐𝑐𝑐𝑐 − 4𝑔𝑔𝑔𝑔𝑆𝑆𝑆𝑆 𝑅𝑅𝑅𝑅
memoria
di Soldner
( correttamente
indicati
Lenard nella
nella pubblicazione
del 1922)
rettamente
indicati
da da
Lenard
pubblicazione
del a sviste del
Risulta
quindi
che
la
traiettoria
del
corpuscolo
è
un
ramo
Risulta
quindi
che
la
traiettoria
del
corpuscolo
è
un
ramo
di
iperbole
di
asintoti
ulta
Risulta
quindi
quindi
cheche
la
che
traiettoria
traiettoria
deldel
corpuscolo
del
corpuscolo
è un
èramo
un
ramo
di iperbole
iperbole
di asintoti
asintoti 9, ma questo non basta a chiarire il problema.
Risulta
quindi
la latraiettoria
corpuscolo
è un
ramo
didi
iperbole
didi
asintoti
tipografo
1922) a sviste del tipografo [9], ma questo non basta a
isulta quindi chedi
la iperbole
traiettoriadi
delasintoti:
corpuscolo è un ramo di iperbole di asintoti
chiarire il problema.
𝑎𝑎𝑎𝑎
𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑎𝑎𝑎𝑎
𝑎𝑎𝑎𝑎 + 𝑎𝑎𝑎𝑎).
𝑦𝑦𝑦𝑦
=
))𝑎𝑎𝑎𝑎.. ). (8)(((8
9
.𝑎𝑎𝑎𝑎
(𝑎𝑎𝑎𝑎𝑥𝑥𝑥𝑥 (((+𝑥𝑥𝑥𝑥
(𝑎𝑎𝑎𝑎
)+
()))8)
𝑦𝑦𝑦𝑦
±�
𝑥𝑥𝑥𝑥
+
8
𝑦𝑦𝑦𝑦 =
±�
=±�
±�
𝑥𝑥𝑥𝑥
𝑎𝑎𝑎𝑎
𝑥𝑥𝑥𝑥
+
𝑎𝑎𝑎𝑎
8
𝑦𝑦𝑦𝑦 𝑦𝑦𝑦𝑦=
=
±�
Infatti
tale
valore scegliendo
di esprimere
T
REDER
,
H-J,
J
ACKISCH
, G.egli
«On conferma
Soldner’s Value
of Newtonian
Deflection of Light»,
Astronomische Nachrichten,
2𝑎𝑎𝑎𝑎
2𝑎𝑎𝑎𝑎2𝑎𝑎𝑎𝑎
(𝑥𝑥𝑥𝑥 + 𝑎𝑎𝑎𝑎).
(8)
2𝑎𝑎𝑎𝑎2𝑎𝑎𝑎𝑎
𝑦𝑦𝑦𝑦 = ±�
Bd. 302 (1981), H.6.
tale lunghezza in unità di raggio della Terra, ottenen2𝑎𝑎𝑎𝑎
Ne
il
corpuscolo
di
luce
Ne
segue
per
il
corpuscolo
di
luce
una
deviazione
do, coerentemente, 0,575231 x 10-6. Va tenuto presente
Ne
segue
il una
corpuscolo
di luce una deviazione:
segue
Nesegue
segue
perper
ilper
corpuscolo
corpuscolo
di luce
di
luce
una
deviazione
unadeviazione
deviazione
Ne
segue
per
il il
corpuscolo
diper
luce
una
deviazione
e segue per il corpuscolo di luce una deviazione
che, quando Soldner scriveva queste parole (1801), era𝑆𝑆𝑆𝑆 𝑅𝑅𝑅𝑅
2𝑔𝑔𝑔𝑔
2𝑔𝑔𝑔𝑔2𝑔𝑔𝑔𝑔
2𝑔𝑔𝑔𝑔
𝑆𝑆𝑆𝑆
𝑆𝑆𝑆𝑆 𝑅𝑅𝑅𝑅
2𝑔𝑔𝑔𝑔
𝑅𝑅𝑅𝑅𝑆𝑆𝑆𝑆 𝑅𝑅𝑅𝑅
𝑆𝑆𝑆𝑆 𝑅𝑅𝑅𝑅
no passati più di 70 anni dalla fondamentale scoperta
(
)
𝜔𝜔𝜔𝜔
=
9
(
)
(9)(9()9)
𝜔𝜔𝜔𝜔 =
𝜔𝜔𝜔𝜔𝜔𝜔𝜔𝜔== 2 2𝑔𝑔𝑔𝑔
Infatti, conferma tale valore scegliendo di esprimere tale lunghezza in unità di raggio della Terra,
𝑅𝑅𝑅𝑅4𝑔𝑔𝑔𝑔 𝑅𝑅𝑅𝑅
2−
2𝑆𝑆𝑆𝑆 −
𝑐𝑐𝑐𝑐�𝑐𝑐𝑐𝑐
𝑆𝑆𝑆𝑆 𝑅𝑅𝑅𝑅
dell’aberrazione
parte presente
di Bradley,
che per𝑐𝑐𝑐𝑐�𝑐𝑐𝑐𝑐
−
4𝑔𝑔𝑔𝑔
(9)
−22 4𝑔𝑔𝑔𝑔
4𝑔𝑔𝑔𝑔
𝑐𝑐𝑐𝑐�𝑐𝑐𝑐𝑐
𝜔𝜔𝜔𝜔 =𝑐𝑐𝑐𝑐�𝑐𝑐𝑐𝑐
𝑆𝑆𝑆𝑆
𝑆𝑆𝑆𝑆 𝑅𝑅𝑅𝑅
𝑆𝑆𝑆𝑆 𝑅𝑅𝑅𝑅
𝑐𝑐𝑐𝑐�𝑐𝑐𝑐𝑐
−
4𝑔𝑔𝑔𝑔
𝑅𝑅𝑅𝑅
𝑆𝑆𝑆𝑆
ottenendo, coerentemente,
0,575231stellare
× 10−6 .da
Va tenuto
che, quando
Soldner scriveva
𝑐𝑐𝑐𝑐�𝑐𝑐𝑐𝑐 2 − 4𝑔𝑔𝑔𝑔𝑆𝑆𝑆𝑆 𝑅𝑅𝑅𝑅
metteva
dipassati
attribuire
alla
velocità
della luce un
valore
di
queste
parole
(1801),
erano
più
di
70
anni
dalla
fondamentale
scoperta
dell’aberrazione
2 2
2
2
R
rispetto
a
𝑐𝑐𝑐𝑐
si
riduce
a
he,
trascurando
4𝑔𝑔𝑔𝑔
2
2𝑐𝑐𝑐𝑐,, riduce
𝑆𝑆𝑆𝑆
he,
trascurando
4𝑔𝑔𝑔𝑔
R
rispetto
a
𝑐𝑐𝑐𝑐
si
riduce
a
R
rispetto
R
rispetto
a
𝑐𝑐𝑐𝑐
,
a
si
,
si
riduce
a
a
che,
trascurando
trascurando
4𝑔𝑔𝑔𝑔
4𝑔𝑔𝑔𝑔
circa
diecimila
volte
quella
della
velocità
di
rivoluzione
che,
trascurando
4g
R
rispetto
a
c
,
si
riduce
a:
stellare
da
parte
di
Bradley
che
permetteva
di
attribuire
alla
velocità
della
luce
un
valore di circa
𝑆𝑆𝑆𝑆
he, trascurando 𝑆𝑆𝑆𝑆4𝑔𝑔𝑔𝑔𝑆𝑆𝑆𝑆 R𝑆𝑆𝑆𝑆 rispetto a 𝑐𝑐𝑐𝑐2 , si riduce
a
s
e, trascurando 4𝑔𝑔𝑔𝑔𝑆𝑆𝑆𝑆 R rispetto a 𝑐𝑐𝑐𝑐 , si riduce
a
diecimila volte quella
della velocità
di rivoluzione della Terra o, precisamente,
della Terra
o precisamente:
2𝑔𝑔𝑔𝑔
𝑅𝑅𝑅𝑅
𝑆𝑆𝑆𝑆 𝑅𝑅𝑅𝑅
2𝑔𝑔𝑔𝑔
2𝑔𝑔𝑔𝑔
2𝑔𝑔𝑔𝑔
𝑆𝑆𝑆𝑆
𝑆𝑆𝑆𝑆 𝑅𝑅𝑅𝑅
2𝑔𝑔𝑔𝑔
𝑆𝑆𝑆𝑆 𝑅𝑅𝑅𝑅𝑆𝑆𝑆𝑆 𝑅𝑅𝑅𝑅
)) )
𝜔𝜔𝜔𝜔
=2𝑔𝑔𝑔𝑔
(10(((10
)(10
𝜔𝜔𝜔𝜔
10
𝜔𝜔𝜔𝜔 =
)
𝑚𝑚𝑚𝑚
𝜔𝜔𝜔𝜔𝜔𝜔𝜔𝜔=
=𝑐𝑐𝑐𝑐=2 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑆𝑆𝑆𝑆222𝑅𝑅𝑅𝑅
10
2
𝑐𝑐𝑐𝑐
(10)
𝜔𝜔𝜔𝜔 = 𝑐𝑐𝑐𝑐2
𝑐𝑐𝑐𝑐 = 3,01 × 108 .
𝑠𝑠𝑠𝑠
𝑐𝑐𝑐𝑐
che
coincide
con
la
(3),
tenuto
contodelle
del
diverso
significahe
coincide
con
la
(3),
tenuto
conto
del
diverso
significato
delle
costanti
gravitazionali.
he
coincide
con
la
(3),
tenuto
conto
del
diverso
significato
delle
costanti
gravitazionali.
coincide
che
coincide
con
la
con
(3),
la
tenuto
(3),
tenuto
conto
conto
del
diverso
del
diverso
significato
significato
delle
costanti
costanti
gravitazionali.
gravitazionali.
he coincide con la (3), tenuto conto del diverso significato delle costanti gravitazionali.
delle
costanti
e coincide con lato(3),
tenuto
conto gravitazionali.
del diverso significato delle costanti gravitazionali.Citando Bradley: “This therefore being 20”,2, AC will be
to AB, that is, the Velocity of Light to the Velocity of the
Il calcolo numerico
Eye (which in this Case may be supposed the same as
NUMERICO
Per quanto
riguarda il calcolo, Soldner inizia precisanthe Velocity of the Earth’s annual Motion in its Orbit) as
4. 4.
4.IL
CALCOLO
ILCALCOLO
CALCOLO
NUMERICO
NUMERICO
4.IL
IL
CALCOLO
NUMERICO
4. IL CALCOLO
NUMERICO
do: “Sotto
il presupposto che la luce impieghi 564,8 se10210 to One, from whence it would follow, that Light
er
quanto
riguarda
il
calcolo,
Soldner
inizia
precisando
che:
er
quanto
riguarda
il
calcolo,
Soldner
inizia
precisando
che:
quanto
Per
quanto
riguarda
riguarda
il
calcolo,
il
calcolo,
Soldner
Soldner
inizia
inizia
precisando
precisando
che:
che:
condi
per
venire
dal
Sole
alla
Terra,
troviamo
che
tramoves, or is propagated as far as from the Sun to the
er quanto riguarda il calcolo, Soldner inizia precisando che:
er quanto riguarda
il calcolo,
Soldnerraggi
iniziaterrestri
precisando
versa
15,562085
in che:
un secondo. Pertanto
Earth in 8’ 12” [10].
Sotto
il ilpresupposto
presupposto
che
la
luce
impieghi
564,8
secondi
per
venire
dal
Sole
alla
««« «Sotto
il
la
impieghi
564,8
secondi
« Sotto
Sotto
il presupposto
presupposto
cheche
la
cheprendiamo
luce
laluce
luce
impieghi
impieghi
564,8
secondi
secondi
perper
venire
pervenire
venire
daldal
Sole
dalSole
Sole
allaalla
alla
Sotto
il
presupposto
che
la
luce
impieghi
564,8
secondi
per
venire
dal
Sole
alla
v=15,562085.
Se
la 564,8
latitudine
geografica
tale
troviamo
che
traversa
562085
raggi
terrestri
in
un
secondo.
Pertanto
vv v=
«Terra,
Sotto
iltroviamo
presupposto
che 15,
la 15,
luce
impieghi
564,8
secondi
per
venire
dal
Solev alla
Terra,
troviamo
che
traversa
15,
562085
raggi
terrestri
in
un
secondo.
Pertanto
=
Terra,
Terra,
troviamo
che
traversa
che
traversa
562085
15,
562085
raggi
raggi
terrestri
terrestri
in
un
in
secondo.
un
secondo.
Pertanto
Pertanto
=
Terra,
troviamo
che
traversa
15,
562085
raggi
terrestri
in
un
secondo.
Pertanto
v
==
che Se
il quadrato
del
suo
senogeografica
sia 1/3,
per in
il un
raggio
dellaPertanto
15,562085.
prendiamo
la15,
latitudine
tale
che
ilsecondo.
quadrato
del
suo
seno
Terra,
troviamo
che
traversa
562085
raggi
terrestri
v seno
=
15,562085.
prendiamo
la
geografica
il
15,562085.
15,562085.
Se Se
prendiamo
Se
prendiamo
la latitudine
lalatitudine
latitudine
geografica
geografica
taletale
che
taleche
ilche
quadrato
ilquadrato
quadrato
deldel
suo
delsuo
seno
suoseno
15,562085.
Se
prendiamo
la
latitudine
geografica
tale
che
il
quadrato
del
suo
seno
ilprendiamo
valore dila6369514
metri,
e pertale
l’accelerazione
didel suo seno
1 1 Terra
1 1
15,562085.
latitudine
geografica
che ilee quadrato
1 , per il Se
raggio
della
Terra
il
valore
di
metri,
per
sia
,, per
il
della
Terra
il
di
6369514
metri,
l’accelerazione
di
siasia
sia
, per
, ilperraggio
raggio
della
della
Terra
Terra
il(Traité
valore
valore
di Mécanique
6369514
di6369514
6369514
metri,
metri,
e per
l’accelerazione
perl’accelerazione
l’accelerazione
di di
sia
il ilraggio
raggio
della
Terra
il ilvalore
valore
di
6369514
metri,
e eper
per
l’accelerazione
didi
3,66394
m
de
Céleste
par
La3
3 13
3pergravità
3
sia
,
per
il
raggio
della
Terra
il
valore
di
6369514
metri,
e
per
l’accelerazione
di
gravità
3,66394
m
(Traité
de
mécanique
céleste
par
Laplace,
Tome
I,
pag.
118),
gravità
3,66394
m
mécanique
céleste
Tome
I,
118),
3 3,66394
gravità
gravità
3,66394
mTome
(Traité
m(Traité
(Traité
de de
mécanique
de
mécanique
céleste
céleste
parpar
par
Laplace,
Laplace,
Tome
Tome
I, pag.
pag.
118),
118),
gravità
3,66394
m
(Traité
de
mécanique
céleste
par
Laplace,
Tome
I, I,pag.
pag.
118),
place,
I, pag.
118),
allora,
espresso
inLaplace,
raggi
terrestri,
gravità
3,66394
m raggi
(Traité
de mécanique
céleste par Laplace,
Tome
I, come
pag.
118),
allora,
espresso
in
terrestri,
𝑔𝑔𝑔𝑔 𝑔𝑔𝑔𝑔0,000000575231.
==0,000000575231.
0,000000575231.
Uso
questi
valori,
come
le le
allora,
espresso
in
terrestri,
𝑔𝑔𝑔𝑔
=
Uso
questi
valori,
come
allora,
allora,
espresso
espresso
in raggi
raggi
terrestri,
terrestri,
𝑔𝑔𝑔𝑔 =
0,000000575231.
Uso
Uso
questi
questi
valori,
valori,
come
le le
allora,
espresso
ininraggi
raggi
terrestri,
𝑔𝑔𝑔𝑔 questi
= 0,000000575231.
Uso
questi
valori,
come
le
g=0,000000575231.
Uso
valori,
come
le
misure
più
misure
più
recenti
ee eattendibili
del
raggio
della
Terra
ee dell’accelerazione
di
gravità,
allora,
espresso
in
raggi
terrestri,
𝑔𝑔𝑔𝑔
=
0,000000575231.
Uso
questi
valori,
come
le
misure
più
recenti
attendibili
del
raggio
della
Terra
dell’accelerazione
di
gravità,
misure
misure
più
recenti
più
recenti
e
attendibili
attendibili
del
raggio
del
raggio
della
della
Terra
Terra
e
dell’accelerazione
e
dell’accelerazione
di
gravità,
di
gravità,
misure più
recentie eattendibili
attendibili del
del raggio
raggio della
Terra
e edell’accelerazione
di
gravità,
5
recenti
della
Terra
dell’accelera5 5
5 5 di gravità,
senza
averli
specificamente
ricavati
dal
Traité
céleste.»
misure
più
recenti
e attendibili
deldal
raggio
della
Terra
e dell’accelerazione
senza
averli
specificamente
ricavati
dal
Traité
de
mécanique
céleste.»
senza
senza
averli
averli
specificamente
specificamente
ricavati
ricavati
Traité
dal
Traité
de de
mécanique
demécanique
mécanique
céleste.»
céleste.»
senza
averli
specificamente
ricavati
dal
Traité
de
mécanique
céleste.»
zione
di gravità, ricavati
senza
averli
specificamente
senza averli
specificamente
dal Traité
de mécanique ricavati
céleste.»5dal
Traité
S
cit.,
p.171.
S5OLDNER
OLDNER
op.
cit.,
p.171.
LDNER
SOLDNER
, op.,,, op.
cit.,
, op.
p.171.
cit.,
p.171. de Mécanique Céleste” [5].
S
OLDNER
op.
cit.,
p.171.
Cominciamo con l’osservare che la prima parte della
SOLDNER, op. cit., p.171.
proposizione è ricavata quasi verbatim da Laplace: “Sul
parallelo per il quale il quadrato del seno della latitudine
è 1/3, lo spazio che la pesantezza fa descrivere in un secondo è, sulla base delle osservazioni della lunghezza del
pendolo, uguale a 3metri,65548” [6].
Un valore che introduce un problema nel problema, perFIG.3. ILLUSTRAZIONE TRATTA DALLA MEMORIA DI BRADLEY (1727)
(CORTESIA DELL'AUTORE)
ché il valore corretto di quella che oggi si chiama “ac-
Fig.3. Illustrazione tratta dalla memoria di Bradley (1727).
«This therefore being 20”,2, AC will be toLettera
AB, Matematica
that is, the98Velocity
of Lig
41
Velocity of the Eye (which in this Case may be supposed the same as the V
the Earth’s annual Motion in its Orbit) as 10 210 to One, from whence it w
ovvero
Fra storia e memoria
ovvero
ovvero
𝜔𝜔𝜔𝜔 = 1,0 × 10−3 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑐𝑐𝑐𝑐. 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑎𝑎𝑎𝑎
conforme al risultato prodotto da Soldner. Per contro, la (3) produce
ovvero
−3−3
𝜔𝜔𝜔𝜔 𝜔𝜔𝜔𝜔= =
1,0
1,0
××
1010
𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑐𝑐𝑐𝑐.
𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑐𝑐𝑐𝑐.
𝑎𝑎𝑎𝑎𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑎𝑎𝑎𝑎
𝑎𝑎𝑎𝑎𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑎𝑎𝑎𝑎
ovvero
𝜑𝜑𝜑𝜑
3
= 0,14 × 10
−3 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑐𝑐𝑐𝑐. 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑎𝑎𝑎𝑎.
𝜔𝜔𝜔𝜔
=
1,0
×
10
𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑐𝑐𝑐𝑐. 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑎𝑎𝑎𝑎
𝑎𝑎𝑎𝑎𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑎𝑎𝑎𝑎
2
−3
conforme
conforme
al al
risultato
risultato
prodotto
prodotto
dada
Soldner.
Soldner.
Per
Per
contro,
contro,
la
la
(3)
(3)
produce
𝜔𝜔𝜔𝜔 = 1,0 × 10 produce
𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑐𝑐𝑐𝑐.
separato dal
risultato
di Soldner
da
un fattore
10.
Se, dalla
passiamo
Sole, nella (3) è
conforme
al risultato
prodotto
da
Soldner.
Per
contro,
la (3)
produce
𝜑𝜑𝜑𝜑 𝜑𝜑𝜑𝜑da
lontano
dal
risultato
di
di
unTerra
fattore
10. Seal dalla
3 Soldner
3 contro, la
conforme al risultato
prodotto
Soldner.
Per
(3)
produce
=dell’accelerazione
=0,14
0,14
××
1010
𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑐𝑐𝑐𝑐.
𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑐𝑐𝑐𝑐.
𝑎𝑎𝑎𝑎𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑎𝑎𝑎𝑎.
𝑎𝑎𝑎𝑎𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑎𝑎𝑎𝑎.
necessario introdurre
il
valore
di
gravità
sulla
superficie
solare.
22
Terra passiamo
al𝜑𝜑𝜑𝜑 Sole, nella (3) è necessario introdurre il Secondo Newto
il valore del campo gravitazionale sulla
del Sole sta all’omologo sulla superficie terrestr
𝜑𝜑𝜑𝜑 =superficie
valore12 dell’accelerazione
sulla
0,14di
× gravità
1033𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑐𝑐𝑐𝑐.
𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑐𝑐𝑐𝑐. 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑎𝑎𝑎𝑎.
𝑎𝑎𝑎𝑎𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑎𝑎𝑎𝑎.superficie solare.
=Se,
0,14
×
10
2 10.
, un
il un
che
è straordinariamente
prossimo
alal
valore
oggi
accettato
come
10 mila
sta
a 435da
separato
separato
dal
dal
risultato
risultato
didi
Soldner
Soldner
da
fattore
fattore
10.
Se,
dalla
dalla
Terra
passiamo
passiamo
al
Sole,
Sole,
nella
nella
(3)(3)
è è di 28.
2
Secondo Newton, il valore delTerra
campo
gravitazionale
sulla
necessario
necessariointrodurre
introdurre
il valore
il valore
dell’accelerazione
dell’accelerazione
didi
gravità
gravità
sulla
sulla
superficie
superficie
solare.
solare.
Secondo
Secondo
Newton,
Newton,
12
superficie
deldaSole
sta all’omologo
sulla
separato
dal
risultato
di Soldner
un fattore
10.
Se,
dalla
Terra superficie
passiamo
alterreSole, nella
(3) è
Ncampo
EWTON
, Igravitazionale
SAAC
(1726),
Libro
terzo,
Proposizione
VIII,
Teorema
il il
valore
valore
del
del
campo
gravitazionale
sulla
sulla
superficie
superficie
deldel
Sole
Sole
sta
sta
all’omologo
all’omologo
sulla
sulla
superficie
superficie
terrestre
separato
dal
risultato
diop.cit.,
Soldner
da
un fattore
10.
Se,
dalla
Terra VIII.
passiamo
al Sole, terrestre
nella
(3) è
12 12 streilcome
10.000
sta a 435
[12],
ilalche
è straordinariamennecessario
introdurre
valore
dell’accelerazione
di gravità
sulla
superficie
solare.
Secondo Newto
,
il
,
che
il
che
è
straordinariamente
è
straordinariamente
prossimo
prossimo
al
valore
valore
oggi
oggi
accettato
accettato
di
di
28.
28.
come
come
1010
mila
mila
sta
sta
a
435
a
435
necessario introdurre il valore dell’accelerazione di gravità
sulla superficie solare. Secondo Newto
il valore del
campo
gravitazionale
sulla𝑔𝑔𝑔𝑔superficie
del Sole
sta
all’omologo
sulla
superficie
terrestr
2 𝑚𝑚𝑚𝑚 di
tegravitazionale
prossimo
valore
oggi
secampo
il corpo
centrale
è ilalSole,
=
2,72accettato
×
ed28.
𝑅𝑅𝑅𝑅
= 7 × 108sulla
𝑚𝑚𝑚𝑚, lasuperficie
(3) produce
ilPertanto,
valore del
sulla
superficie
del10Sole
all’omologo
terrestr
2 sta
12
𝑠𝑠𝑠𝑠
12 12
,
il
che
è
straordinariamente
prossimo
al
valore
oggi
accettato
di
28.
come
10
mila
sta
a
435
12
Pertanto,
se
il
corpo
centrale
è
il
Sole:
NEWTON
NEWTON
, ISAAC
, ISAAC
(1726),
(1726),
op.cit.,
Libro
Libro
VIII,
VIII,
Teorema
Teorema
VIII.
VIII. al valore oggi accettato di 28.
come
10
milaop.cit.,
sta
a 435
,terzo,
ilterzo,
cheProposizione
èProposizione
straordinariamente
prossimo
𝜑𝜑𝜑𝜑
12
−6
= 2,12
11
terzo, Proposizione
VIII, Teorema (VIII.
𝑚𝑚𝑚𝑚 10
12 NEWTON, ISAAC (1726), op.cit., Librotan
2 𝑚𝑚𝑚𝑚
2×
8 )8
ed
EWTON
, ISAAC
(1726),
Libro
terzo,
VIII,
Teorema
VIII.
seNse
il corpo
il corpo
centrale
centrale
è ilèop.cit.,
Sole,
il Sole,
𝑔𝑔𝑔𝑔 𝑔𝑔𝑔𝑔
==
2,72
2,72
××
1010
ed
ed
𝑅𝑅𝑅𝑅 𝑅𝑅𝑅𝑅=
=
7 7× ×
10
10
𝑚𝑚𝑚𝑚,𝑚𝑚𝑚𝑚,
la la
(3)(3)
produce
produce
2 Proposizione
2 2
Fig.3. Illustrazione tratta dalla memoriaPertanto,
diPertanto,
Bradley
(1727).
𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑠𝑠𝑠𝑠
𝑚𝑚𝑚𝑚
Fig.3. Illustrazione tratta dalla memoria di Bradley
(1727).
Pertanto,
se il corpo complessiva
centrale𝜑𝜑𝜑𝜑è𝜑𝜑𝜑𝜑il Sole, 𝑔𝑔𝑔𝑔 = 2,72 × 1022 𝑚𝑚𝑚𝑚2 ed 𝑅𝑅𝑅𝑅 = 7 × 1088 𝑚𝑚𝑚𝑚, la (3) produce
con
una deviazione
(3) produce:
Pertanto,
il corpo
è il Sole, 𝑔𝑔𝑔𝑔 = 2,72
𝑅𝑅𝑅𝑅 = 7 × 10 𝑚𝑚𝑚𝑚, la (3) produce
−6−6 × 10( (𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠2) ed
«This therefore being 20”,2, AC will be to AB, that is, the Velocity
ofse
Light
to la
thecentrale
1111)
tan
tan = =
2,12
2,12× ×
1010
Velocity
of the Eye
(which
thiswill
Case
be that
supposed
same as
Velocity
«This therefore
being
20”,2,inAC
be may
to AB,
is, thethe
Velocity
ofthe
Light
to the of 2 2 𝜑𝜑𝜑𝜑 =𝜑𝜑𝜑𝜑2 × 2,12 × 10−6
−6
12))
((11
tan 𝜑𝜑𝜑𝜑 = 2,12 × 10−6
the
Earth’s
Orbit)
10 be
210supposed
to One, from
whence
it would
Velocity
of annual
the EyeMotion
(whichininits
this
Caseasmay
the same
as the
Velocity of
(11
)
tan 2 =
2,12 × 10
con
con
una
una
deviazione
deviazione
complessiva
complessiva
2
follow,
thatannual
Light moves,
orinisitspropagated
as 210
far as
from
the
Sun
to the itEarth
in 8’
the Earth’s
Motion
Orbit)
as
10
to
One,
from
whence
would
ovvero
10
12”.»
follow, that Light moves, or is propagated as far as from the Sun
to the
Earth incon
8’
una deviazione complessiva:
con una
deviazione
complessiva
−6−6
(12
(12
))
𝜑𝜑𝜑𝜑 𝜑𝜑𝜑𝜑
= =2 ×
2×
2,12
2,12× ×
1010
10
con
una deviazione complessiva
10
12”.»
(13)
𝜑𝜑𝜑𝜑
=
2
×
0,
437
𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑐𝑐𝑐𝑐.
𝑎𝑎𝑎𝑎𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑎𝑎𝑎𝑎.
BRADLEY, JAMES (1727), «A Letter from the Reverend Mr. James Bradley, Savillan Professor of Astronomy at
−6
(12)
𝜑𝜑𝜑𝜑 = 2 × 2,12 × 10−6
ovvero
ovvero
(
)
𝜑𝜑𝜑𝜑
=
2
×
2,12
×
10
12
xford,
and
F.R.S.,
to
Dr.
Edmond
Halley
Astrono.
Reg.
&c.
living
an
Account
of
a
new
discovered
Motion
of
the
BRADLEY, JAMES (1727), «A Letter from the Reverend Mr. James Bradley, Savillan Professor of Astronomy at
BRADLEY, JAMES (1727), «A Letter from the Reverend Mr. James Bradley, Savillan Professor of Astronomy at
x’d Stars»,
Philosophical
Transactions,
35, No.
399-406,
pp. 437-661.
xford,
and F.R.S.,
to Dr. Edmond
Halleyvol.
Astrono.
Reg.
&c. living
an Account of aovvero
new discovered Motion of the
ovvero:
𝜑𝜑𝜑𝜑 𝜑𝜑𝜑𝜑= =
2×
2×
0,0,
437
437𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑐𝑐𝑐𝑐.
𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑐𝑐𝑐𝑐.
𝑎𝑎𝑎𝑎𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑎𝑎𝑎𝑎.
𝑎𝑎𝑎𝑎𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑎𝑎𝑎𝑎.
ovvero
x’d Stars», Philosophical Transactions, vol. 35, No. 399-406, pp. 437-661.
(13
(13
))
Ma di questo Soldner non fa parola; si limita ad osservare che
(13)
𝜑𝜑𝜑𝜑 = 2 × 0, 437 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑐𝑐𝑐𝑐. 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑎𝑎𝑎𝑎.
(13
)
𝜑𝜑𝜑𝜑 = 2 × 0, 437 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑐𝑐𝑐𝑐. 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑎𝑎𝑎𝑎.
«
Se
sostituiamo
nella
formula
per
tan
𝜔𝜔𝜔𝜔
l’accelerazione
di gravità sulla superficie
on possiamo poi evitare di osservare che nella terza edizione dei Principia (1726) Newton aveva
ALBERT EINSTEIN (IMMAGINE DI PUBBLICO DOMINIO,
TRATTA
del
Sole,
ed
assumiamo
come
unitario
il
raggio
di
questo
corpo, troviamo 𝜔𝜔𝜔𝜔 =
Ma
Ma
di
di
questo
questo
Soldner
Soldner
non
non
fa
fa
parola;
parola;
si
si
limita
limita
ad
ad
osservare
osservare
che
che
sunto
per
l’Unità
Astronomica
un
valore
di
19.600
raggi
terrestri,
pari
all’83%
del
valore
reale,
e
on possiamo poiDA
evitare
di osservare che nella terza edizione dei Principia (1726) Newton
aveva
13 di
questo Soldner non fa parola. Si limita ad osservare
WIKIPEDIA.ORG)
0",
84valore
. »Ma
acaille,
nell’Unità
1769, aveva
ottenutoununvalore
valoredidi19.600
23 940raggi
raggi,
che si distaccava
dal
valore
vero
soloe
sunto per
Astronomica
terrestri,
pari
all’83%
del
reale,
che
“se
nella
per
ω l’accelerazioMa
disostituiamo
questo
Soldner
non
fasostituiamo
parola;
si tan
limita
adformula
osservare
che
11
«Ma
«Sedi
Se
sostituiamo
nella
nella
formula
formula
perper
𝜔𝜔𝜔𝜔
𝜔𝜔𝜔𝜔l’accelerazione
l’accelerazione
ditan
digravità
gravità
sulla
sullasuperficie
superficie
el
2,3%nel
, in1769,
eccesso
. ottenuto un valore di 23 940 raggi, che si distaccava
questo
Soldner
non
fa parola;
sitan
limita
ad
osservare che
acaille,
aveva
dal valore
vero
solo
13terza edine
di
gravità
sulla
superficie
del
Sole,
ed
assumiamo
come
Non11
possiamo
poi
evitare
di
osservare
che
nella
SSole,
OLDNER
, op.
cit.,
p.171. come
deldel
Sole,ed
edassumiamo
assumiamo
comeunitario
unitarioil ilraggio
raggiodidiquesto
questocorpo,
corpo,troviamo
troviamo
𝜔𝜔𝜔𝜔 𝜔𝜔𝜔𝜔= =
el 2,3% , in eccesso 11.
13 sostituiamo
Se
nella
formula
per tan
𝜔𝜔𝜔𝜔 l’accelerazione
di0",84”
gravità sulla superficie
unitario
ilnella
raggio
di questo
corpo,
troviamo ω =di
avevaunit»,
assunto
per
0",0",
84
84
.«13»Se
HUGHES DAVID W.zione
(2001),dei
«SixPrincipia
stages in the(1726),
history ofNewton
the astronomical
Journal
of. »Astronomical
History and
«l’Usostituiamo
formula
per tan
𝜔𝜔𝜔𝜔 l’accelerazione
gravità[13].
sulla superficie
del Sole,
Sole,Un
ed risultato
assumiamo
come
unitario
raggio
di(3);
questo
corpo,
troviamo diverso,
𝜔𝜔𝜔𝜔 =
= i
Un risultato
sorprendentemente
vicino
a quello
prodotto
dalladi
ma con
un significato
nità
Astronomica un valore di 19.600 raggi
vicino
a questo
quello
prodotto
eritage,
Vol. 4, No.
1, p. 15-28.
del
assumiamo
come
unitario
ilil raggio
corpo,
troviamo
𝜔𝜔𝜔𝜔
HUGHES
unit»,terrestri,
Journal
of pari
Astronomical
History
and sorprendentemente
13ed
UGHES DAVID
AVID W. (2001), «Six stages in the history of the astronomical
13 13
0",
84
.
»
13
quanto
quello
ottenuto
da
Soldner
non
è
la
deviazione
prodotta
dal
Sole
su
una
particella
di
luce
c
SOLDNER
SOLDNER
, op.
, op.
cit.,
cit.,
p.171.
del valore reale, e Lacaille, nel 1769,
aveva
ottenueritage, Vol. 4, No. all’83%
1, p. 15-28.
0",p.171.
84 . »dalla (3), ma con un significato diverso, in quanto quello
sfiora
il
Sole;
bensì,
la
sua
metà.
to un valore di 23.940 raggi, che si distaccava13dal valore
ottenuto da Soldner non è la deviazione prodotta dal Sole
OLDNER, op. cit., p.171.
13 Ssorprendentemente
risultato
risultato
sorprendentemente
vicino
vicino
a quello
a quello
prodotto
dalla
(3);
(3);
mama
con
con
unun
significato
diverso,
diverso,
in in
SOLDNER
, op. cit., p.171.
reale solo del 2,3 %, in eccesso [11]. UnUn
su una
particella
diprodotto
luce
chedalla
sfiora
il Sole,
bensì
lasignificato
sua metà.
La
di
Soldner
è molto
chiara:
ertanto se, seguendo Bradley, si assume una distanza Terraquanto
-quanto
Sole quello
diquello
492conclusione
secondi-luce,
ne non
ottenuto
ottenuto
dada
Soldner
non
è la
è la
deviazione
deviazione
prodotta
prodotta
daldal
Sole
Sole
susu
una
una
particella
particella
didi
luce
luce
che
che
Pertanto se, seguendo Bradley, si assume
una
distanza
La
conclusione
di
Soldner
è
molto
chiara:
“Se
fosse
posUn
risultato
sorprendentemente
vicino a quello prodotto dalla (3); ma con un significato diverso, in
scende
la velocitàBradley,
della luce assume una distanza Terrasfiora
Sole;
ilUn
Sole;
bensì,
bensì,
lasorprendentemente
la
sua
sua
metà.
metà.
ertanto per
se, seguendo
-sfiora
Soleildi
492
secondi-luce,
ne
risultato
vicino
a quello
prodotto
dalla (3); ma
con
unallora
significato diverso, in
Terra-Sole disi492
secondi-luce, ne discende
per
la
velosibile
osservare
le
stelle
fisse
in
prossimità
del
Sole,
quanto quello
ottenuto
da Soldner
non è lastelle
deviazione
prodotta
dal Sole
su una particella
di luce ch
«Se fosse
possibile
osservare
fisse in
prossimità
del Sole,
dovremmo
scende per la velocità della luce
quanto quello
ottenuto
da Soldner
non è le
la deviazione
prodotta
dal Sole
su unaallora
particella
di luce ch
cità della luce:
dovremmo
tenere
in
considerazione
questo
fenomeno.
sfiora ildiSole;
bensì,
lamolto
suachiara:
metà.
𝑅𝑅𝑅𝑅
tenere
in
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questo
fenomeno.
Comunque,
poiché
è
ben
noto
che
questo
LaLa
conclusione
conclusione
di
Soldner
Soldner
è
molto
è
chiara:
sfiora il Sole; bensì, la sua metà.
𝑐𝑐𝑐𝑐 = 47 ,
Comunque,
è ben noto
che laquesto
è impossibile,
è impossibile,
allora sipoiché
potrà trascurare
anche
perturbazione
introdotta dal Sole.
𝑅𝑅𝑅𝑅
𝑠𝑠𝑠𝑠
𝑐𝑐𝑐𝑐 = 47 ,
La
conclusione
di
Soldner
è
molto
chiara:
allora
si
potrà
trascurare
anche
la
perturbazione
introdotPer
i
raggi
di
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provenienti
da
Venere
(
che
è
stata
osservata
fino
ad una distanza
«Se
fosse
fossepossibile
possibile
osservare
osservare
le lestelle
stelle
fisse
fissein inprossimità
prossimitàdeldelSole,
Sole,allora
allora
dovremmo
dovremmo
La«Se
conclusione
di Soldner
è molto
chiara:
𝑠𝑠𝑠𝑠
en diverso dal valore assunto da Soldner (v = 15,562085).
diconsiderazione
soli due
minuti
dal
bordo
deldiComunque,
Sole,
…) questa
[deviazione]
èche
molto
ta dal
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Per
i raggi
luce
provenienti
Venere
(che
è minore; a
tenere
tenerein in
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questo
questo
fenomeno.
fenomeno.
Comunque,
poiché
poiché
èda
ben
è ben
noto
notoche
questo
questo
«Se fosse
possibile
osservare
lead
stelle
fisse
in prossimità
del
Sole, allora
dovremmo
stata
osservata
finole
unafisse
distanza
di soli introdotta
due
minuti
dal
ben assunto
diversoda
dalSoldner
valore(v
assunto
da Soldner (v = è15,562085).
èimpossibile,
impossibile,
allora
allora
si sipotrà
potrà
trascurare
trascurare
anche
anche
la
laperturbazione
perturbazione
introdotta
dal
Sole.
Sole.
en diverso dal valore
= 15,562085).
«Se fosse
possibile
osservare
stelle
in prossimità
del
Sole, dal
allora
dovremmo
tenere
in considerazione
questo
fenomeno.
Comunque,
poiché
èuna
ben
noto
che questo
a deviazione gravitazionale
terrestre
calcolata
da
Soldner
per
i
corpuscoli
di
luce
è
coerente
con
i
Per
Per
i
raggi
i
raggi
di
di
luce
luce
provenienti
provenienti
da
da
Venere
Venere
(
che
(
che
è
stata
è
stata
osservata
osservata
fino
fino
ad
ad
una
distanza
distanza
bordo del Sole,questo
[…]) questa
[deviazione]
molto minore,
a che
La deviazione gravitazionale terrestre calcolata tenere
da in considerazione
fenomeno.
Comunque,è poiché
è ben noto
questo
è
impossibile,
allora
si
potrà
trascurare
anche
la
perturbazione
introdotta
dal
Sole.
alori
prodotti.gravitazionale
Inserendo
(10)
didisoli
soli
due
minuti
daldalbordo
bordo
deldel
Sole,
Sole,
…)
…)
questa
questa
[deviazione]
[deviazione]
è èmolto
molto
minore;
minore;
adal
a Sole.
a deviazione
terrestre
calcolatadidaluce
Soldner
per i corpuscoli
luce
èminuti
coerente
con
i fatto
èdue
impossibile,
allora
si
potrà
trascurare
anche
la perturbazione
introdotta
causa
del
che
non
è
lecito
assumere
come
infinite
le
Soldnernella
per
i corpuscoli
è coerente
con
i divalori
Per
i
raggi
di
luce
provenienti
da
Venere
(
che
è
stata
osservata
fino
ad
una
distanza
alori prodotti. Inserendo
nella
(10)
Per i raggidistanze
di luce provenienti
da Venere
( che è Sole”
stata osservata
fino ad una distanza
Terra
[14].
prodotti.
Inserendo
nella (10):
di soli due minuti di
dalVenere
bordo edeldella
Sole,
…) dal
questa [deviazione]
è molto minore; a
𝑅𝑅𝑅𝑅
di soli due
dal bordo
del Sole, …) questa
è molto
𝑔𝑔𝑔𝑔𝑆𝑆𝑆𝑆 = 0,57 × 10−6 ,
𝑐𝑐𝑐𝑐 = 15,56 ,
Unminuti
discorso
straordinariamente
simile[deviazione]
a quello con
cui minore; a
𝑅𝑅𝑅𝑅
𝑠𝑠𝑠𝑠
−6
Einstein – più di un secolo dopo – concludeva un suo la𝑐𝑐𝑐𝑐 = 15,56 ,
𝑔𝑔𝑔𝑔𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆 = 0,57 × 10 −6,
𝑠𝑠𝑠𝑠
voro del periodo di Praga, dedicato alla deviazione della
perviene a
luce: “Un raggio di luce che sfiora il Sole dovrebbe subire
si perviene a:
perviene a
𝜔𝜔𝜔𝜔 = 4,84 × 10−9 (𝑟𝑟𝑟𝑟𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎)
una deviazione di 4 × 10–6 secondi d’arco. La distanza an−9
−9
golare della stella dal centro del Sole appare aumentata
𝜔𝜔𝜔𝜔 = 4,84 × 10 (𝑟𝑟𝑟𝑟𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎)
vero
ovvero
di questa entità. Poiché le stelle fisse nella parte di cielo vicino al Sole sono visibili durante un’eclisse totale di
Sole, questa conseguenza della teoria si può confrontare
nforme al risultato
conforme
prodottoal
aldarisultato
Soldner.prodotto
Per
contro,
da Soldner.
la (3)
produce
Per contro,
la (3) produce
con l’evidenza sperimentale. Con il pianeta Giove la deconforme
risultato
prodotto
da
Soldner.
Per contro,
la
viazione che ci si può aspettare è circa 1/100 del valore
(3) produce:
𝜑𝜑𝜑𝜑
𝜑𝜑𝜑𝜑
ovvero:
𝜔𝜔𝜔𝜔 = 1,0 × 10−3 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑐𝑐𝑐𝑐.𝜔𝜔𝜔𝜔𝑎𝑎𝑎𝑎𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑎𝑎𝑎𝑎
= 1,0 × 10−3 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑐𝑐𝑐𝑐. 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑎𝑎𝑎𝑎
2
= 0,14 × 103 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑐𝑐𝑐𝑐. 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑎𝑎𝑎𝑎.
= 0,14 × 103 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑐𝑐𝑐𝑐. 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑎𝑎𝑎𝑎.
2
parato dal risultatoseparato
di Soldner
dal risultato
da un fattore
di Soldner
10. Se,da
dalla
un fattore
Terra passiamo
10. Se, dalla
al Sole,
Terranella
passiamo
(3) è al Sole, nella (3) è
98 Lettera
Matematica
42
cessario introdurre
necessario
il valore
dell’accelerazione
introdurre
il valoredidell’accelerazione
gravità sulla superficie
di gravità
solare.
sulla
Secondo
superficie
Newton,
solare. Secondo Newton,
valore del campo ilgravitazionale
valore del campo
sulla gravitazionale
superficie del Sole
sulla sta
superficie
all’omologo
del Sole
sullastasuperficie
all’omologo
terrestre
sulla superficie terrestre
12
me 10 mila sta a 435
come
, 10
il che
milaè straordinariamente
sta a 43512, il che è prossimo
straordinariamente
al valore oggi
prossimo
accettato
al valore
di 28.oggi accettato di 28.
Fra storia e memoria
indicato. È desiderabile e urgente che gli astronomi si
facciano carico della questione qui sollevata, nonostante
Note
che le considerazioni sopra presentate possano apparire
fondate in maniera insufficiente o, addirittura, azzardate.
[1] Dyson F.W., “Joint Eclipse Meeting of the Royal Society and
Poiché, a prescindere da ogni teoria, rimane la questione
the Royal Astronomical Society”, The Observatory, Vol. 42,
se sia possibile, con gli strumenti attualmente disponibiNovember 1919, pp. 389-398.
li, rivelare una qualche influenza dei campi gravitazionali
[2] Goldstein H., Classical Mechanics, Addison-Wesley P.C., Resulla propagazione della luce” [15].
ading (MA), 1959, pp. 76-79.
Nonostante l’analogia della conclusione e la coincidenza
[3] Soldner J.G. von, “Ueber die Ablenkung eines Lichtstrals von
dei valori calcolati per la deviazione, nel 1911 Albert Einseiner geradlinigen Bewegung”, Berliner Astronomisches Jahrstein non era a conoscenza del lavoro di Soldner. Anzi, l’arbuch, 1804, pp. 161-172
ticolo che questi aveva pubblicato sull’annuario dell’Osser[4] la
Jaki S.L., “Johann Georg von Soldner and the Gravitational
vatorio di Berlino rimase sconosciuto alla comunità
degli
ere e del
di Ven
distanz
enziati fino al 1921,
quandofino
Philipp
Lenard,
premio
perLenard
lalefisica
dele1905,
pubblicò Bending of Light. With an English translation of his Essay on
e infinita
e comNobel
assumer
to
leci
è
scienziati
al
1921,
quando
Philipp
pubblicò
non
che
o
fatt
16
del
saSoldner sugli
caudi
rticolo
it published in 1801”, Foundations of Physics 8 (1978), pp.
14 Annalen der Physik .
l’articolo
di Soldner sugli Annalen der Physik [16].
e.»
Terra dal Sol
927-950.
Lo scopo di Lenard – che non fece mai mistero delle sue
SOLDNER JOHANN GEORG von; (LENARD, PHILIPP): «Über die Ablenkung eines Lichtstrahls von seiner geradlinigen
[5] Soldner J.G. von, op. cit., p. 171.
profonde
convinzioni
antisemitiche,
persino dopo
la der
finePhysik. 65, 1921,
wegung
die Attraktion
eines
Weltkörpers, an
welchem er nahe vorbeigeht»,
Annalen
ibidem.
LDNER, durch
593–604.
o- Laplace P.S., Traité de Mecanique Céleste, Tome premier, Pa[6]
dop
della guerra – era quello di toglierecui
al Ein
giovane
ebreo
Einolo
stein – più di un sec
a quello con
ilescoperta,
sim
e
ent
ris, an VII (1799), p. 118.
iam
inar
ord
stra
:
stein
il
merito
della
in
seguito
alla
clamorosa
che
luce
o
la
discors
ga, dedicato alla deviazione del
di Pra
ro del per
conferma
cheiod
neo era
venuta dalle osservazioni effettuate
[7] Newton I. (1726), Principi Matematici di Filosofia Naturale,
cludeva un suo lavo
−6
a cura di A. Pala, Libro terzo, Proposizione IV, Teorema IV,
dalle spedizioni di Davidson ereb
Eddington
l’eclissi
one di 4 × 10 =
deviazi
una
subiredurante
dov suebeprofonde
scopo di Lenard –diche
nonche
fecesfio
mai
mistero
delle
convinzioni
antisemitiche,
e
Sol
il
ra
are
UTET, Torino (1989).
luce
app
e
Sol
raggiodi Sole del 1919, per conto della Royal
n
del
«U
tro
Society.
È
stato
giucen
dal
la
stel
la
rsino dopo la fine della
guerra
– era
quello
togliere
al giovane
ebreo Einstein, il merito della
olare del
ang
anza di
dist
La
.
rco
Sol
d’a
al
i
ond
ino
vic
sec
o
3
ciel effettuale dalle
[8] Heuygens H.C., Horologium oscillatorium sive de motu pendusottolineato
che,
dispetto
te di coinla par
nel
edell’apparente
operta,0,8
in seguitostamente
alla clamorosa
conferma
era
venuta
dalle
osservazioni
le fiss
stel
le ane
Poichéche
ent ità.
sta
può
que
si
di
ria
ata
teo
ent
la
lorum, Paris (1673), Propositio XXV.
del
aum
za
uen
cidenza
dei risultati
– 0”,83
quello
di Einstein,
0”,84
quello
conseg
sta 1919,
edizioni di Davidson
e Eddington
durante
l’eclissi
di Sole
del
per
conto
della Royal
e un’eclisse totale di Sole, que
si
ant
ci
dur
che
bili
one
visi
iazi
o
dev
son
la
ve
Gio
di Soldnersottolineato
– il primo
è basato
ciety. È stato giustamente
che,
a dispetto
dell’apparente
coincidenza dei risultati
[9] -Treder H.J., Jackisch G., “On Soldner’s Value of Newtonian
il pianetadi equivalenza
Conprincipio
ale. sul
ent
rim
spe
nza
ide
l’ev
con
tare
confron
ente che gli
,83 quello
di Einstein,
0”,84 quello
di Soldner
primo è basato
sul
di
e
urgequivalenza
Deflection
of Light”, Astronomische Nachrichten, Bd. 302
e su quello
di 1relatività
e il– il
secondo
abile e di
iderprincipio
È desMeccanica
indicato. sulla
valore di
del
a 100
circ
re
quellopuò
di relatività
e il èsecondo
sulla
meccanica
Newton
e sul
modello
corpuscolare
della
luce,
(1981),
H.
6.
aspetta
le
che
Newton
e sul
modello
corpuscolare
della
luce,
trascurannte
stione qui sollevata, nonosta
della inque
ico
scurando ilono
fatto
elementare
che,car
in realtà,
iano
o,
e
facc
ient
si
do
il
fatto
elementare
che,
realtà:
ffic
mi
insu
[10]
B
radley
J.
(1727),
“A Letter from the Reverend Mr. James
a
astr
manier
possano apparire fondate in
sia
se
ne
Bradley,
Savillan
Professor
of Astronomy at Oxford, and
stio
que
la
considerazioni sopra presentate
ane
dere da ogni teoria, rim
ché, a prescin1
za to Dr. Edmond Halley Astrono. Reg. &c. living an AcF.R.S.,
uen
infl
lche
(
)
qua
addirittura, azzardate. Poi
28
𝜔𝜔𝜔𝜔(𝑆𝑆𝑆𝑆𝑎𝑎𝑎𝑎𝑆𝑆𝑆𝑆𝑑𝑑𝑑𝑑𝑆𝑆𝑆𝑆𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠) = e 𝜑𝜑𝜑𝜑disp
.
una
lare
onibili, rive
attualment2
count of a new discovered Motion of the Fix’d Stars”, Philoso15
possibile, con gli strumenti
la luce.»
del
ne
azio
pag
pro
a
phical Transactions, vol. 35, No. 399-406, pp. 437-661.
sull
i
nal
zio
vita
gra
pi
cam
dei
ancorail processo
in pienoche
travaglio
il processo
che alla
Ancora nel 1911, Nel
era in1911
pienoera
travaglio
avrebbe condotto
Einstein
pp. D.W. (2001), “Six stages in the history of the astro35,
sik H
Phy
[11]
ughes
alen der
, Annsulla
tes»
Lich
condotto
Einstein
allaQuattro
teoria
desdella
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Teoria Generale
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EINSTEIN, ALBERT (1916),
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Annalen der Physik, (4), 49, 1916, [12] Newton I. (1726), op.cit., Libro terzo, Proposizione
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2 [17].
fondamenti della teoria della relatività generale», trad. di Aldo M. Pratelli, in «Cinquant’anni di Relatività», EditriceVIII, Teorema VIII.
iversitaria, Firenze (1955).
[13] Soldner J.G. von, op. cit., p. 171.
[14] Soldner J.G. von, ibidem.
[15] Einstein A. (1911), “Einfluss der Schwerkraft auf die
Ausbreitung des Lichtes”, Annalen der Physik, 35, pp.
898-908, “On the influence of Gravitation on the Propagation of Light”, in The Principle of Relativity, Dover Publications Inc. (1952).
[16] Soldner J.G. von, (Lenard P.): “Über die Ablenkung eines Lichtstrahls von seiner geradlinigen Bewegung durch
die Attraktion eines Weltkörpers, an welchem er nahe
vorbeigeht”, Annalen der Physik, 65, 1921, pp. 593604.
siva della memoria del 1911).
FIG. 4. LA FORMULA DIn.(D
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MEMORIA DEL 1911 (CORTESIA DELL'AUTORE)
[17] Einstein A. (1916), “Die Grundlage der allgemeinen Relativitätstheorie”, Annalen der Physik, (4), 49,
1916, “I fondamenti della teoria della relatività generale”, trad. di A.M. Pratelli, in Cinquant’anni di Relatività,
Editrice Universitaria, Firenze (1955).
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Lettera Matematica 98
43