Didattica e Fondamenti dell`Analisi

classe A048
Insegnamenti disciplinari
Insegnamento
Docente
Giuli
Ore di didattica
in presenza
14
Ore didattica
a distanza
10
Didattica e Fondamenti di Matematica
Finanziaria (DF)
Didattica e Fondamenti di Analisi Numerica
(DAN)
Didattica e Fondamenti di probabilità e
statistica (DPS)
Didattica della Matematica (DM)
Didattica e Fondamenti di Geometria (DG)
Didattica e Fondamenti di Analisi
Manetta
14
10
Maran
14
10
Maran
Iannamorelli
Leonetti
totale
20
14
12
88
12
10
4
56
Programma del corso "Didattica e Fondamenti dell'Analisi"
Prof. Francesco Leonetti
Riflessioni sui seguenti argomenti disciplinari
1) Integrale di una funzione continua
2) Somme infinite
3) Successioni definite per ricorrenza
4) Ottimizzazione
Modalità di esecuzione dell’esame: Una prova scritta ed una prova orale.
Programma del corso Fondamenti e didattica della Geometria
Prof. Bruno Iannamorelli
Approfondimenti sui seguenti argomenti disciplinari
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Problema di Samo: congruenza dei triangoli
Talete: similitudini
Storia dei teoremi di Pitagora e di Euclide. Duplicazione del quadrato
Perimetro-area di una superficie.
Trasformazioni geometriche
Quadratura di una superficie (lunule, arco di cicloide).
Duplicazione del cubo. Classificazione delle coniche.
Dalla prospettiva alla proiettività.
Sui due ultimi argomenti saranno proposti approfondimenti per le lezioni a
distanza.
Modalità di esecuzione dell’esame: Una prova scritta ed una prova orale.
Programma del corso Didattica della Matematica
Prof. Daniele Maran
Introduzione alla didattica della matematica
Il contratto didattico
Conflitti. Misconcezioni. Modelli intuitivi. Modelli parassiti.
Immagini, modelli e schemi
Concetti. Ostacoli
Triangolo di Chevallard-Joshua: polo allievo, polo sapere e polo insegnante.
Trasposizione didattica
Intuizione e dimostrazione
Modalità di esecuzione dell’esame: Una prova scritta ed una prova orale.
Programma del corso Didattica e Fondamenti di Analisi Numerica
Prof. Manuela Manetta
Il corso si propone di ripercorrere i concetti fondamentali della Matematica
Numerica, fornendo spunti metodologico-didattici e riflessioni sull’apprendimento
dei seguenti concetti disciplinari:
Introduzione alla Matematica Numerica
Condizionamento dei problemi e stabilità dei metodi numerici.
Sorgenti di errore nei modelli computazionali.
Rappresentazione dei numeri sul calcolatore.
Matrici e Sistemi Lineari
Richiami di algebra lineare: vettori, matrici e loro proprietà.
Metodi diretti per la soluzione di sistemi lineari: sistemi triangolari, metodo
di eliminazione di Gauss, pivoting. Fattorizzazione LU e fattorizzazione di
Cholesky.
Condizionamento dei sistemi lineari.
Soluzione di Equazioni Non Lineari e Minimizzazione
Approccio geometrico: bisezione, secanti e tangenti.
Metodi iterativi: generalità, convergenza e criteri d'arresto.
Minimizzazione non vincolata: metodo di Newton e varianti.
Interpolazione ed approssimazione
Interpolazione polinomiale: forma di Lagrange.
Differenze divise di Newton e loro proprietà.
Errori d’interpolazione.
Interpolazione mediante polinomi a tratti, splines.
Integrazione Numerica
Formule di quadratura.
Formule di Newton-Cotes.
Polinomi ortogonali, formule Gaussiane e condizioni di stabilità.
Programma a Distanza - Utilizzo di Matlab per implementare metodi
numerici
Introduzione a Matlab: Interfaccia Matlab, prime istruzioni, errori e help;
definizione di variabili, valutazioni di funzioni in un punto o in un vettore;
m-files: script e function; cicli.
Manipolazione di Matrici: costruire una matrice, selezionarne una parte,
speciali classi di matrici, notazione colon, sottomatrici, divisione tra
matrici, risoluzione di un sistema lineare.
Esercizi e funzioni da implementare sul calcolatore riguardanti l'intero
programma svolto.
Modalità di esecuzione dell’esame: Una prova scritta ed una prova orale.
Programma del corso Didattica e Fondamenti di probabilità e statistica
Prof. Daniele Maran
Riflessioni da un punto di vista critico-metodologico e didattico sui seguenti
argomenti
Elementi di statistica
Moda, media, mediana.
Introduzione alla probabilità: il problema della divisione della posta in gioco
Calcolo combinatorio
Definizione di probabilità
Probabilità condizionata
Teorema di Bayes
Probabilità e paradossi
Modalità di esecuzione dell’esame: Una prova scritta ed una prova orale.
Programma del corso Didattica e Fondamenti di Matematica Finanziaria
Prof. Massimiliano Giuli
L’obiettivo del corso è sia quello di acquisire i principi alla base di calcoli e
valutazioni finanziarie quali equivalenza finanziaria, rendite e ammortamenti, sia
quello di riflettere da un punto di vista critico-metodologico e didattico sui
seguenti argomenti
Definizioni fondamentali
• Montante e valore attuale, interesse e sconto
•
Principio di equivalenza finanziaria
•
Leggi finanziarie ad una e due variabili (cenni)
Principali regimi finanziari
• Interesse semplice (e sconto razionale)
•
Sconto commerciale (e interesse iperbolico)
•
Interesse (e sconto) composto
Teoria delle leggi finanziarie
• Scindibilità di leggi finanziarie
• Forza d'interesse e forza di sconto
Rendite
• Valutazione di rendite
•
Problemi relativi alle rendite (cenni)
•
Operazioni di leasing
Ammortamento di prestiti
• Procedimento di ammortamento
• Ammortamento francese e italiano
•
Ammortamento tedesco e americano
•
Ammortamento nel caso continuo (cenni)
Scelte finanziarie
• Valore attuale netto
• Tasso interno di rendimento
•
TAN e TAEG
Materiale didattico
Dispense
Testi di riferimento
• Ernesto volpe di Prignano, Lezioni di matematica finanziaria, CESU
•
Fabrizio Cacciafesta, Lezioni di matematica finanziaria classica e moderna,
Giappichelli
Modalità di esecuzione dell’esame: Una prova scritta ed una prova orale.