Facoltà di Economia - Esame di Statistica – 12.03.2008 1. In vista delle prossime elezioni vengono intervistati 10000 elettori e si chiede ad essi se daranno un voto favorevole o contrario al partito Alfa. Indicando con 1 voto favorevole Xi 0 voto contrario si determini la probabilità che la proporzione di voti favorevoli in tutta la popolazione dei votanti si discosti dalla stima campionaria meno dell’1%. 2. Uno studio sull’efficacia di un certo antibiotico su un tipo di batteri ha rilevato il numero di batteri che sopravvivevano al trattamento con diverse unità di antibiotico. Il numero iniziale di batteri per ogni coltivazione in vitro, tutte considerate indipendenti tra loro, era uguale e pari a 5000. Dopo 10 minuti di trattamento, le rilevazioni hanno fornito i risultati seguenti: Unità di antibiotico N°. di batteri sopravvissuti 100000 150000 200000 250000 300000 350000 400000 450000 500000 3000 2820 2400 2130 1860 1650 1500 1200 1050 Allo scopo di studiare una relazione tra le unità di antibiotico somministrate e il numero di batteri sopravvissuti, si costruisca la retta di regressione, si calcoli la varianza spiegata dal modello lineare e si determini il numero dei batteri che ci si dovrebbe aspettare i base al modello, somministrando 420000 e 530000 unità di antibiotico. 3. Sia data una variabile aleatoria X distribuita con legge normale N ( , 2 ) . Si considerano due campioni casuali distinti e indipendenti tra loro entrambi di numerosità n. Si determini il valore di n tale che la probabilità che le due medie campionarie X 1 e X 2 differiscano tra loro più di 2σ sia pari al 5%. 4 – 5. In una clinica ostetrica è stato registrato il peso di un campione casuale di 16 neonati. La rilevazione ha fornito un peso medio del campione pari a 3 kg e 220 gr, con deviazione standard (corretta) di 180 gr. a. Si vuole stabilire se i bambini che nascono in quella clinica rispettano lo standard regionale che assegna un peso medio alla nascita di 3 kg e 100 gr con deviazione standard di 300 gr, oppure lo standard nazionale che fissa un peso medio di 3 kg e 300 gr con la medesima deviazione standard di 300 gr, assumendo che la distribuzione del peso sia normale. b. Con i dati campionari si costruiscano gli intervalli di confidenza ai livelli del 95% e del 90%. Facoltà di Economia - Esame di Statistica –12.03.2008 Nome Cognome Corso di laurea: Ec. e Finanza 5. matr. Ec. Aziend. Altra Facoltà Facoltà di Scienze MM., FF. e NN. - Esame di Statistica per Geologi – 12.03.2008 Nome Cognome Corso di laurea: triennale matr. specialistica Altra Facoltà 1. Un sondaggio tramite “carotaggio” su un giacimento di minerale, è effettuato a diversi metri di profondità X. Il minerale campionato viene poi lavato. Nel processo di filtraggio i residui solidi depositati nel filtro sono pesati e il loro peso Y, espresso in grammi è riportato nella tabella seguente. a. Si costruisca la retta di regressione del peso dei residui solidi del minerale in funzione della profondità del carotaggio. b. Si valuti la bontà del modello lineare e se ne calcoli la varianza spiegata. c. Si determinino le profondità che hanno prodotto il 40% (quarantesimo percentile) dei campioni più puri (cioè con meno residui solidi). yi (gr) 24.3 19.7 12.3 17.8 14.0 7.2 5.5 xi (mt) 2 4 6 8 10 12 14 Facoltà di Economia - Esame di Statistica – 12.03.2008 Nome Cognome matr. Corso di laurea: Ec. e Finanza Ec. Aziend. Altra Facoltà 2. Sono state rilevate le ore settimanali lavorate in 4 mesi, suddivise nelle due fasce orarie di 30-40 ore e 4150 ore, in quattro diversi cantieri edili A, B, C, D. I dati sono riportati nella tabella seguente: cantiere A B C D 30-40 10 14 7 15 41-50 7 3 10 2 fascia oraria a. In base ai dati si stabilisca se si può affermare che c’è indipendenza statistica tra le ore lavorate e il tipo di cantiere. b. Si calcolino inoltre le ore mediamente lavorate settimanalmente nei cantieri condizionatamente a ciascuna fascia oraria.