Facoltà di Economia - Esame di Statistica –26

Facoltà di Economia - Esame di Statistica – 12.03.2008
1. In vista delle prossime elezioni vengono intervistati 10000 elettori e si chiede ad essi se daranno un voto
favorevole o contrario al partito Alfa. Indicando con
1 voto favorevole
Xi  
0 voto contrario
si determini la probabilità che la proporzione di voti favorevoli in tutta la popolazione dei votanti si discosti
dalla stima campionaria meno dell’1%.
2. Uno studio sull’efficacia di un certo antibiotico su un tipo di batteri ha rilevato il numero di batteri che
sopravvivevano al trattamento con diverse unità di antibiotico. Il numero iniziale di batteri per ogni
coltivazione in vitro, tutte considerate indipendenti tra loro, era uguale e pari a 5000. Dopo 10 minuti di
trattamento, le rilevazioni hanno fornito i risultati seguenti:
Unità di
antibiotico
N°. di batteri
sopravvissuti
100000
150000
200000
250000
300000
350000
400000
450000
500000
3000
2820
2400
2130
1860
1650
1500
1200
1050
Allo scopo di studiare una relazione tra le unità di antibiotico somministrate e il numero di batteri
sopravvissuti, si costruisca la retta di regressione, si calcoli la varianza spiegata dal modello lineare e si
determini il numero dei batteri che ci si dovrebbe aspettare i base al modello, somministrando 420000 e
530000 unità di antibiotico.
3. Sia data una variabile aleatoria X distribuita con legge normale N (  ,  2 ) . Si considerano due campioni
casuali distinti e indipendenti tra loro entrambi di numerosità n. Si determini il valore di n tale che la
probabilità che le due medie campionarie X 1 e X 2 differiscano tra loro più di 2σ sia pari al 5%.
4 – 5. In una clinica ostetrica è stato registrato il peso di un campione casuale di 16 neonati. La rilevazione
ha fornito un peso medio del campione pari a 3 kg e 220 gr, con deviazione standard (corretta) di 180 gr.
a. Si vuole stabilire se i bambini che nascono in quella clinica rispettano lo standard regionale che
assegna un peso medio alla nascita di 3 kg e 100 gr con deviazione standard di 300 gr, oppure lo
standard nazionale che fissa un peso medio di 3 kg e 300 gr con la medesima deviazione standard di
300 gr, assumendo che la distribuzione del peso sia normale.
b. Con i dati campionari si costruiscano gli intervalli di confidenza ai livelli del 95% e del 90%.
Facoltà di Economia - Esame di Statistica –12.03.2008
Nome
Cognome
Corso di laurea:
Ec. e Finanza 
5.
matr.
Ec. Aziend. 
Altra Facoltà 
Facoltà di Scienze MM., FF. e NN. - Esame di Statistica per Geologi – 12.03.2008
Nome
Cognome
Corso di laurea:
triennale 
matr.
specialistica 
Altra Facoltà 
1. Un sondaggio tramite “carotaggio” su un giacimento di minerale, è effettuato a diversi metri di profondità
X. Il minerale campionato viene poi lavato. Nel processo di filtraggio i residui solidi depositati nel filtro sono
pesati e il loro peso Y, espresso in grammi è riportato nella tabella seguente.
a. Si costruisca la retta di regressione del peso dei residui solidi del minerale in funzione della
profondità del carotaggio.
b. Si valuti la bontà del modello lineare e se ne calcoli la varianza spiegata.
c. Si determinino le profondità che hanno prodotto il 40% (quarantesimo percentile) dei campioni più
puri (cioè con meno residui solidi).
yi (gr)
24.3
19.7
12.3
17.8
14.0
7.2
5.5
xi (mt)
2
4
6
8
10
12
14
Facoltà di Economia - Esame di Statistica – 12.03.2008
Nome
Cognome
matr.
Corso di laurea:
Ec. e Finanza 
Ec. Aziend. 
Altra Facoltà 
2. Sono state rilevate le ore settimanali lavorate in 4 mesi, suddivise nelle due fasce orarie di 30-40 ore e 4150 ore, in quattro diversi cantieri edili A, B, C, D. I dati sono riportati nella tabella seguente:
cantiere
A
B
C
D
30-40
10
14
7
15
41-50
7
3
10
2
fascia oraria
a. In base ai dati si stabilisca se si può affermare che c’è indipendenza statistica tra le ore
lavorate e il tipo di cantiere.
b. Si calcolino inoltre le ore mediamente lavorate settimanalmente nei cantieri
condizionatamente a ciascuna fascia oraria.