Corso di Laurea in Biotecnologie (BIO)
Insegnamento: MATEMATICA e PRINCIPI DI STATISTICA (7 CFU)
a.a. 2014/15
Titolare del corso: dr. Luca Secondi ([email protected])
I.
PROGRAMMA DEL CORSO
PARTE I.
Richiami alla teoria degli insiemi e operazioni tra insiemi. Insiemi numerici: numeri naturali, interi,
razionali e reali. Modulo di un numero reale. Potenze, esponenziali e logaritmi.
Equazioni e disequazioni di I e II grado, equazioni e disequazioni esponenziali, logaritmiche ed in
modulo. Cenni di geometria analitica: retta e parabola.
Nozione di funzione. Funzioni iniettive, suriettive, bigettive. Funzioni reali di variabile reale: grafico,
dominio, immagine. Simmetria. Funzioni crescenti e decrescenti. Funzioni algebriche: funzioni
lineari, quadratiche, polinomiali, funzioni potenza e funzioni razionali. Funzioni trascendenti:
funzioni esponenziali e logaritmiche. Introduzione alle funzioni trigonometriche. La composizione
funzionale. L’inversione funzionale. La definizione a tratti. Studio qualitativo delle funzioni.
Definizione di limite, proprietà e calcolo dei limiti. Limiti di funzioni, continuità e asintoti.
Calcolo differenziale. Definizione e calcolo delle derivate: funzioni algebriche e funzioni
trascendenti. Crescenza e decrescenza. Minimi e massimi. Concavità e convessità.
PARTE II.
Distribuzione di un carattere e rappresentazione grafica. Indici di posizione. Proprietà della media
aritmetica. Sommatoria e produttoria: media aritmetica e media geometrica. Variabilità: nozione e
misure.
Elementi di teoria della probabilità. Nozione di evento. Distribuzioni di probabilità. Assiomi della
probabilità. Eventi indipendenti e incompatibili. Probabilità condizionata. Teorema di Bayes.
Algebra lineare: vettori, spazi vettoriali, rappresentazione geometrica dei vettori, dipendenza e
indipendenza lineare. Matrici e determinanti. Rango di una matrice. Operazioni sulle matrici.
Sistemi di equazioni lineari. Teorema di Rouché-Capelli. Regola di Cramer.
Calcolo integrale: definizione di integrale, proprietà dell’integrale. Integrale indefinito. Integrazione
per parti, integrazione per sostituzione. Integrali definiti.
Introduzione alle equazioni differenziali ordinarie (EDO). EDO del I ordine. Modello predapredatore. Equazione omogenea e a variabili separabili.
PARTE III.
Variabili casuali e distribuzioni di probabilità. Variabili casuali discrete e continue. Funzione di
massa di probabilità, funzione di densità e funzione di ripartizione. La variabile casuale Normale.
Le variabili casuali di Bernoulli, Binomiale e di Poisson. Popolazione e campione. Introduzione
all’inferenza statistica. Verifica di ipotesi: costruzione di un test di ipotesi, statistica test, errore di I
e di II tipo, p-valore. Test per il valore medio.
II.
MATERIALE DIDATTICO PER LA PREPARAZIONE DELL’ESAME:
Matematica
-
Libro di testo:
Villani V., Gentili G. (2012). Matematica. Comprendere e interpretare fenomeni delle scienze della
vita. McGrawHill (Quinta edizione). [capitoli 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 (§§ 10.1 e 10.2), 11 (§§ 11.1
e 11.2), 12]
-
Dispense e/o materiale didattico messo a disposizione dal docente e dal titolare del
corso integrativo durante il corso.
Testi di utile consultazione
Abate M. (2013). Matematica e Statistica. Le basi per le scienze della vita.
Rigatti A.M., Robbiano L. (2014). Matematica di base. Casa Editrice Ambrosiana
Anichini G., Conti G., Paoletti R. (2013). Algebra lineare e geometria analitica. Eserciziario.
Pearson
Principi di Statistica
-
Libro di testo:
Villani V., Gentili G. (2012). Matematica. Comprendere e interpretare fenomeni delle scienze della
vita. McGrawHill (Quinta edizione). [capitoli 2,10,11]
-
Materiale didattico messo a disposizione dal docente durante il corso.
Testi di utile consultazione
Cicchitelli G. (2012). Statistica: principi e metodi. Pearson
Whitlock C.M., Schluter D. (2010). Analisi statistica dei dati biologici. Zanichelli
III.
ORGANIZZAZIONE DEL CORSO
Matematica:
Orario delle lezioni:
Martedì ore 9-11 (Aula Magna Agraria)
Giovedì ore 9-11 (Aula Magna Agraria)
Mercoledì 16-18: Esercitazioni (Aula Magna Agraria) tenute dal Dr. Andrea Susa (titolare del corso
integrativo).
Orario di ricevimento studenti: Martedì 11-13 (stanza docente, Dibaf stanza n.123)
Principi di Statistica:
Orario delle lezioni:
Mercoledì 9-11 (Aula Magna D) a partire dal 26 novembre 2014
Orario di ricevimento studenti: Martedì 11-13 (stanza docente, Dibaf stanza n.123)
IV.
MODALITÀ D’ESAME
Matematica:
(a) Modalità ordinaria
L'esame è articolato in una prova scritta, che comprende anche domande relative alla
preparazione teorica, ed in una prova orale. E' ammesso a sostenere la prova orale chi avrà
riportato alla prova scritta una valutazione maggiore o uguale a 15/30.
Il voto conseguito nella prova scritta può essere confermato - previo colloquio sulla correzione del
compito - se la votazione riportata è compresa tra 18/30 e 26/30.
Gli studenti che conseguono alla prova scritta una votazione:
-
pari a 15, 16, 17 (trentesimi) risulteranno “Ammessi all’orale” e dovranno sostenere una
prova orale obbligatoria nello stesso appello in cui è stata svolta la prova scritta;
maggiore o uguale a 27/30 devono sostenere obbligatoriamente la prova orale nello stesso
appello in cui è stata svolta la prova scritta.
Ogni studente che abbia superato la prova scritta può comunque sostenere la prova orale.
La verbalizzazione del voto conseguito all’esame scritto o l’eventuale prova orale devono aver
luogo nello stesso appello nel quale si è sostenuta la prova scritta.
(b) Articolazione dell’esame in una prova intermedia e in una prova di completamento
Durante il semestre di svolgimento del corso è prevista la possibilità di sostenere una prova scritta
intermedia, che avrà luogo il giorno 11 novembre 2014 riguardante la prima parte del programma.
Il superamento della prova intermedia consentirà l’accesso ad una prova scritta di completamento
che si svolgerà durante il primo appello di esame di gennaio 2015 (data della prova scritta).
La prova intermedia e quella di completamento sono uniche. Ciascuna prova si intende superata
se il voto riportato in ciascuna di esse è maggiore o uguale a 15/30.
L’accesso alla prova di completamento sarà consentito solo agli studenti che avranno conseguito
alla prova intermedia una votazione maggiore o uguale a 15/30.
Gli studenti che non supereranno la prova intermedia o quella di completamento potranno
sostenere l’esame, secondo la modalità ordinaria nel primo appello utile.
Gli studenti che superano le due prove scritte (prova scritta intermedia e prova di completamento)
con valutazione media sufficiente (≥ 18/30), hanno la possibilità di non sostenere la prova orale,
ottenendo come valutazione definitiva la media aritmetica tra le due prove scritte e verbalizzare,
quindi, il voto conseguito previo colloquio sulla correzione del compito. Ogni studente che abbia
superato le prove scritte (intermedia e di completamento), può comunque sostenere l’esame orale.
Lo studente deve comunque sostenere la prova orale nei due seguenti casi :
• se la media della prova intermedia e di quella di completamento è ≥ 27/30;
• se la media della prova intermedia e di quella di completamento è 15, 16 o 17.
Principi di Statistica:
L'esame è articolato in una prova scritta, che comprende sia esercizi che domande relative alla
preparazione teorica ed in una prova orale. Il voto conseguito alla prova scritta può essere
confermato - previo colloquio sulla correzione del compito - se la votazione riportata è uguale o
superiore a 18/30.
E' ammesso a sostenere la prova orale obbligatoria chi avrà riportato alla prova scritta una
valutazione maggiore o uguale a 15/30.
Il voto finale conseguito all’esame di “Matematica e principi di statistica” è determinato attraverso
una media aritmetica ponderata (con pesi uguali al numero di CFU) dei voti finali conseguiti alle
prove di “Matematica” e “Principi di statistica”.
Prenotazione agli esami.
La prenotazione agli esami (prova scritta, prova orale) è obbligatoria e avviene attraverso il portale
dello studente.
Una volta superata la prova scritta è obbligatoria – ai fini della corretta verbalizzazione dell’esame la prenotazione all’esame orale, anche nel caso lo studente decida di “verbalizzare” il voto
conseguito alla prova scritta.
