I materiali
nel cemento armato
Ipotesi alla base del calcolo
del cemento armato
Metodo TA
Conservazione delle
sezioni piane
Perfetta aderenza
acciaio-calcestruzzo
Calcestruzzo non
reagente a trazione
Comportamento
lineare dei materiali
(fino alla σamm)
Metodo SL
Conservazione delle
sezioni piane
Perfetta aderenza
acciaio-calcestruzzo
Calcestruzzo non
reagente a trazione
Comportamento NON
lineare dei materiali
(fino alla resistenza f )
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Giorgio Monti - Il metodo degli Stati Limite
Non linearità dei materiali
Se la struttura va oltre il campo elastico
verso uno SLU, non è sufficiente
definire il valore di una grandezza di
resistenza del materiale
Come ad esempio la tensione di rottura per
compressione del calcestruzzo o di
snervamento dell’acciaio
Occorre precisare l’intera legge
tensione-deformazione del materiale.
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Giorgio Monti - Il metodo degli Stati Limite
Comportamento non lineare
dei materiali
Prove sperimentali
Cubetto in calcestruzzo
Barra in acciaio
Diagrammi sperimentali
Diagrammi di calcolo
Valori caratteristici
Valori di calcolo
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Prova di compressione
di un cubetto in calcestruzzo
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Diagramma sperimentale
σc
Rc : resistenza
cubica del
calcestruzzo a 28 gg
Rc
fc = 0.83 Rc :
resistenza cilindrica
del calcestruzzo
Ec
εc
≈ 0.002
È quella che si usa
nel progetto
≈ 0.004
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Diagramma di calcolo
Calcestruzzo (parabola-rettangolo)
σc
f cd = 0.85 f cd
f ck 0.83Rck
f cd =
=
γc
γc
Tiene conto
dell’effetto di
fenomeni lenti
Ec
εc
εc 0 = 0.002 εcu = 0.0035
Giorgio Monti - Il metodo degli Stati Limite
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Classi di calcestruzzo
Rck = 15-25 N/mm2
Rck = 25-40 N/mm2
Strutture di elevazione
Rck = 30-55 N/mm2
Strutture di fondazione
Strutture precompresse
Rck = 60-120 N/mm2
Ad alta resistenza
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Giorgio Monti - Il metodo degli Stati Limite
Cerchiature
Il calcestruzzo confinato
Incremento di resistenza e duttilità
non
confinato
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Altre grandezze
relative al calcestruzzo
Densità
δc = 25 kN/m3
Modulo elastico
Ec = 5700 Rck
Resistenza a trazione (media)
f ctm = 0.27 ⋅ 3 Rck2
(in N/mm 2 )
(in N/mm 2 )
Resistenza a trazione (caratteristica)
f ctk = 0.7 ⋅ f ctm
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Prova di trazione
di una barra in acciaio
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Giorgio Monti - Il metodo degli Stati Limite
Diagramma sperimentale
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Diagramma sperimentale
Acciaio
σs
f t = kf yk
f yk
Es
εs
εyk
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εuk
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Diagramma di calcolo
Acciaio (bilineare)
idealizzato
σs
k f yk
k f yk / γ s
f t = k f yk
f yk
f yd = f yk / γ s
di calcolo
ε
= f yd / Es
Giorgio Monti - Il metodo degli StatiydLimite
ε su = 0.010
εuk
εs
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Tipi di acciaio
Barre lisce
FeB22k : fyk = 215 N/mm2
FeB32k : fyk = 315 N/mm2
Barre ad aderenza migliorata
FeB38k : fyk = 375 N/mm2
FeB44k : fyk = 430 N/mm2
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Tipi di barre disponibili
Area (mm2)
Diametro Perimetro
(mm)
φ (mm)
6
18.8
8
25.1
10
31.4
12
37.7
14
44.0
16
50.2
18
56.5
20
62.8
22
69.1
24
75.4
26
81.6
28
87.9
30
94.2
n=1
n=2
n=3
n= 4
n=5
28
50
79
113
154
201
254
314
380
452
531
615
707
57
100
157
226
308
402
509
628
760
904
1061
1231
1413
85
151
236
339
462
603
763
942
1140
1356
1592
1846
2120
113
201
314
452
615
804
1017
1256
1520
1809
2123
2462
2826
141
251
393
565
769
1005
1272
1570
1900
2261
2653
3077
3533
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Altre grandezze
relative all’acciaio
Densità
δ s = 7.85 kN/m3
Modulo elastico
Es = 210000 N/mm 2
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Aderenza acciaio-calcestruzzo
Tensione tangenziale ultima di aderenza
Per barre lisce
fbd
0.32
=
Rck
γc
2
(in N/mm )
Per barre ad aderenza migliorata
fbd
2.25
=
f ctk
γc
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Coefficienti parziali
dei materiali
Stati Limite
Acciaio γs
SLU
(fondamentale)
1,15
SLU
(eccezionale)
SLE
Calcestruzzo γc
1,6 (c.a.) *
1,5 (c.a.p.)
1,0
1,3
1,0
1,0
* Nel caso di compressione semplice γc viene maggiorato del 25%
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Confronto con T.A.
Calcestruzzo
Resistenza (MPa)
30
0.83Rck
γc
fcd (MPa)
25
sigma amm (MPa)
20
Rck − 15
6+
4
15
10
5
0
20
25
30
35
Rck (MPa)
Giorgio Monti - Il metodo degli Stati Limite
40
45
50
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Confronto con T.A.
Resistenza (MPa)
Acciaio
500
450
400
350
300
250
200
150
100
50
0
fyd (MPa)
f yk
sigma amm (MPa)
γs
FeB22k
FeB32k
FeB38k
Tipo
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FeB44k
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Caratteristiche meccaniche
degli acciai
Nei casi sismici e di redistribuzione il
progettista deve dichiarare:
fy / fyk ≤ 1,35 e ( ft / f1 )medio ≥ 1,13
Allo scopo di evitare:
Una eccessiva dispersione delle fy
Che valori troppo elevati della fy , non previsti nel
calcolo, vanifichino le ipotesi assunte per il calcolo
di Mu e favoriscano meccanismi di rottura fragile
L'impiego di materiale fragile con tensione di
snervamento troppo vicina alla tensione di rottura
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