I materiali nel cemento armato
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I materiali nel cemento armato Ipotesi alla base del calcolo del cemento armato Metodo TA Conservazione delle sezioni piane Perfetta aderenza acciaio-calcestruzzo Calcestruzzo non reagente a trazione Comportamento lineare dei materiali (fino alla σamm) Metodo SL Conservazione delle sezioni piane Perfetta aderenza acciaio-calcestruzzo Calcestruzzo non reagente a trazione Comportamento NON lineare dei materiali (fino alla resistenza f ) 2/22 Giorgio Monti - Il metodo degli Stati Limite Non linearità dei materiali Se la struttura va oltre il campo elastico verso uno SLU, non è sufficiente definire il valore di una grandezza di resistenza del materiale Come ad esempio la tensione di rottura per compressione del calcestruzzo o di snervamento dell’acciaio Occorre precisare l’intera legge tensione-deformazione del materiale. 3/22 Giorgio Monti - Il metodo degli Stati Limite Comportamento non lineare dei materiali Prove sperimentali Cubetto in calcestruzzo Barra in acciaio Diagrammi sperimentali Diagrammi di calcolo Valori caratteristici Valori di calcolo 4/22 Giorgio Monti - Il metodo degli Stati Limite Prova di compressione di un cubetto in calcestruzzo 5/22 Giorgio Monti - Il metodo degli Stati Limite Diagramma sperimentale σc Rc : resistenza cubica del calcestruzzo a 28 gg Rc fc = 0.83 Rc : resistenza cilindrica del calcestruzzo Ec εc ≈ 0.002 È quella che si usa nel progetto ≈ 0.004 6/22 Giorgio Monti - Il metodo degli Stati Limite Diagramma di calcolo Calcestruzzo (parabola-rettangolo) σc f cd = 0.85 f cd f ck 0.83Rck f cd = = γc γc Tiene conto dell’effetto di fenomeni lenti Ec εc εc 0 = 0.002 εcu = 0.0035 Giorgio Monti - Il metodo degli Stati Limite 7/22 Classi di calcestruzzo Rck = 15-25 N/mm2 Rck = 25-40 N/mm2 Strutture di elevazione Rck = 30-55 N/mm2 Strutture di fondazione Strutture precompresse Rck = 60-120 N/mm2 Ad alta resistenza 8/22 Giorgio Monti - Il metodo degli Stati Limite Cerchiature Il calcestruzzo confinato Incremento di resistenza e duttilità non confinato 9/22 Giorgio Monti - Il metodo degli Stati Limite Altre grandezze relative al calcestruzzo Densità δc = 25 kN/m3 Modulo elastico Ec = 5700 Rck Resistenza a trazione (media) f ctm = 0.27 ⋅ 3 Rck2 (in N/mm 2 ) (in N/mm 2 ) Resistenza a trazione (caratteristica) f ctk = 0.7 ⋅ f ctm Giorgio Monti - Il metodo degli Stati Limite 10/22 Prova di trazione di una barra in acciaio 11/22 Giorgio Monti - Il metodo degli Stati Limite Diagramma sperimentale 12/22 Giorgio Monti - Il metodo degli Stati Limite Diagramma sperimentale Acciaio σs f t = kf yk f yk Es εs εyk Giorgio Monti - Il metodo degli Stati Limite εuk 13/22 Diagramma di calcolo Acciaio (bilineare) idealizzato σs k f yk k f yk / γ s f t = k f yk f yk f yd = f yk / γ s di calcolo ε = f yd / Es Giorgio Monti - Il metodo degli StatiydLimite ε su = 0.010 εuk εs 14/22 Tipi di acciaio Barre lisce FeB22k : fyk = 215 N/mm2 FeB32k : fyk = 315 N/mm2 Barre ad aderenza migliorata FeB38k : fyk = 375 N/mm2 FeB44k : fyk = 430 N/mm2 15/22 Giorgio Monti - Il metodo degli Stati Limite Tipi di barre disponibili Area (mm2) Diametro Perimetro (mm) φ (mm) 6 18.8 8 25.1 10 31.4 12 37.7 14 44.0 16 50.2 18 56.5 20 62.8 22 69.1 24 75.4 26 81.6 28 87.9 30 94.2 n=1 n=2 n=3 n= 4 n=5 28 50 79 113 154 201 254 314 380 452 531 615 707 57 100 157 226 308 402 509 628 760 904 1061 1231 1413 85 151 236 339 462 603 763 942 1140 1356 1592 1846 2120 113 201 314 452 615 804 1017 1256 1520 1809 2123 2462 2826 141 251 393 565 769 1005 1272 1570 1900 2261 2653 3077 3533 16/22 Giorgio Monti - Il metodo degli Stati Limite Altre grandezze relative all’acciaio Densità δ s = 7.85 kN/m3 Modulo elastico Es = 210000 N/mm 2 17/22 Giorgio Monti - Il metodo degli Stati Limite Aderenza acciaio-calcestruzzo Tensione tangenziale ultima di aderenza Per barre lisce fbd 0.32 = Rck γc 2 (in N/mm ) Per barre ad aderenza migliorata fbd 2.25 = f ctk γc 18/22 Giorgio Monti - Il metodo degli Stati Limite Coefficienti parziali dei materiali Stati Limite Acciaio γs SLU (fondamentale) 1,15 SLU (eccezionale) SLE Calcestruzzo γc 1,6 (c.a.) * 1,5 (c.a.p.) 1,0 1,3 1,0 1,0 * Nel caso di compressione semplice γc viene maggiorato del 25% 19/22 Giorgio Monti - Il metodo degli Stati Limite Confronto con T.A. Calcestruzzo Resistenza (MPa) 30 0.83Rck γc fcd (MPa) 25 sigma amm (MPa) 20 Rck − 15 6+ 4 15 10 5 0 20 25 30 35 Rck (MPa) Giorgio Monti - Il metodo degli Stati Limite 40 45 50 20/22 Confronto con T.A. Resistenza (MPa) Acciaio 500 450 400 350 300 250 200 150 100 50 0 fyd (MPa) f yk sigma amm (MPa) γs FeB22k FeB32k FeB38k Tipo Giorgio Monti - Il metodo degli Stati Limite FeB44k 21/22 Caratteristiche meccaniche degli acciai Nei casi sismici e di redistribuzione il progettista deve dichiarare: fy / fyk ≤ 1,35 e ( ft / f1 )medio ≥ 1,13 Allo scopo di evitare: Una eccessiva dispersione delle fy Che valori troppo elevati della fy , non previsti nel calcolo, vanifichino le ipotesi assunte per il calcolo di Mu e favoriscano meccanismi di rottura fragile L'impiego di materiale fragile con tensione di snervamento troppo vicina alla tensione di rottura 22/22 Giorgio Monti - Il metodo degli Stati Limite
