MATEMATICA

Allegato al verbale nr.1 della riunione di materia del 2 settembre 2016
MATEMATICA
OBIETTIVI E CONTENUTI MINIMI - CLASSE PRIMA
Si considerano obiettivi minimi irrinunciabili per il passaggio alla classe seconda:
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⦁
⦁
Definire i monomi e polinomi le loro principali caratteristiche.
Operare con monomi e polinomi per semplificare semplici espressioni.
Determinare il MCD e il mcm fra monomi e polinomi
Utilizzare le regole relative ai prodotti notevoli (escluse le potenze di un binomio di grado
superiore al terzo) e saperle applicare nei calcoli con i polinomi.
Spiegare il significato di ente primitivo, postulato e teorema.
Esporre il concetto di figura geometrica e di congruenza.
Enunciare le definizioni di segmento, di angolo e di bisettrice e riconoscere gli angoli acuti,
ottusi, retti, complementari e supplementari.
Enunciare la definizione di poligono e spiegare le sue caratteristiche.
Spiegare il concetto di rette perpendicolari e parallele e le relative proprietà
In particolare i contenuti minimi irrinunciabili sono
I MONOMI
⦁ il grado di un monomio e i monomi simili
⦁ operazioni con i monomi e semplificazioni di semplici espressioni
⦁ il MCD e il mcm di due o più monomi
I POLINOMI
⦁ i polinomi e le loro principali caratteristiche
⦁ operazioni con i polinomi e semplificazioni di semplici espressioni contenenti somme,
prodotti e divisioni di un polinomio per un monomio
I PRODOTTI NOTEVOLI
⦁ i prodotti notevoli (quadrato di un binomio-quadrato di un trinomio- differenza di
quadrati-cubo di un binomio)
LA SCOMPOSIZIONE DI POLINOMI IN FATTORI PRIMI
⦁ i principali metodi di scomposizione (raccoglimento a fattor comune, raccoglimento
parziale, riconoscimento di prodotti notevoli)
⦁ M.C.D e m.c.m fra polinomi e monomi
LE FRAZIONI ALGEBRICHE
⦁ semplificazione di una frazione algebrica
⦁ le operazioni tra frazioni algebriche
⦁ risoluzione di semplici espressioni con frazioni algebriche
ELEMENTI DI GEOMETRIA
⦁ il significato di ente primitivo, postulato e teorema
⦁ il concetto di figura geometrica e di congruenza
⦁ le definizioni di segmento, di angolo e di bisettrice, di angoli acuti, ottusi, retti,
complementari e supplementari.
⦁ la definizione di poligono e le sue caratteristiche
⦁ rette perpendicolari e parallele e le relative proprietà
⦁ la figura geometrica e la congruenza tra figure geomertiche
⦁ la definizione di triangolo e le sue caratteristiche
MATEMATICA
OBIETTIVI E CONTENUTI MINIMI - CLASSE SECONDA
Si considerano obiettivi minimi irrinunciabili per il passaggio alla classe terza:
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⦁
⦁
Risolvere equazioni numeriche intere mediante i principi di equivalenza.
Studiare il segno di un prodotto e di una frazione.
Risolvere sistemi di disequazioni ridotte a forma normale.
Riconoscere se un sistema ridotto a forma normale determinato, indeterminato o
impossibile.
Saper semplificare, eseguire semplici operazioni con i radicali numerici, trasportando
fattori fuori e dentro il segno di radice e razionalizzando il denominatore di semplici
frazioni numeriche.
Operare con elementari espressioni radicali letterali.
Spiegare il significato delle potenze con esponente frazionario.
Determinare le coordinate del punto medio di un segmentoe la lunghezza di un segmento
nel piano cartesiano.
Conoscere l’equazione generale di una retta nella forma implicita ed esplicita e passare da
una forma di scrittura all’altra.
Disegnare e leggere il grafico di una retta (coefficiente angolare, ordinata all’origine, punti
d’intersezione con gli assi).
Scrivere l'equazione di retta di dato coefficiente angolare passante per un punto, rette
parallele e perpendicolari ad una data.
Calcolare la distanza di un punto da una retta.
Risolvere una equazione di 2° grado incompleta e completa con la formula risolutiva.
In particolare i contenuti minimi irrinunciabili sono
EQUAZIONI DI PRIMO GRADO
⦁ il significato di equazione e di insieme delle soluzioni.
⦁ le equazioni determinate, indeterminate e impossibili
⦁ risoluzione, a partire dai principi di equivalenza, di semplici equazioni numeriche di 1°
grado intere
⦁ formalizzazione e risoluzione di semplici problemi con l’uso delle equazioni
IL PIANO CARTESIANO E LA RETTA
⦁ le coordinate del punto medio di un segmento e la lunghezza di un segmento nel piano
cartesiano.
⦁ l’equazione generale di una retta nella forma implicita ed esplicita e passaggio da una
forma di scrittura all’altra
⦁ disegno e lettura del di una retta (coefficiente angolare, ordinata all’origine, punti
d’intersezione con gli assi).
⦁ l'equazione di una retta di dato coefficiente angolare passante per un punto
⦁ l’equazione di una retta passante per uno o due punti e l’equazione di una retta parallela o
perpendicolare a un’altra retta
⦁ le coordinate del punto di intersezione di due rette
DISEQUAZIONI DI PRIMO GRADO
⦁ risoluzione, a partire dai principi di equivalenza, di semplici disequazioni numeriche intere
di 1°grado ad un’incognita e semplici sistemi di disequazioni
⦁ studio del segno di un prodotto e di una frazione
SISTEMI DI EQUAZIONI DI PRIMO GRADO
⦁ dal sistema ridotto a forma normale, riconoscimento se è determinato, indeterminato o
⦁
⦁
impossibile.
risoluzione di sistemi di due equazioni in due incognite, applicando due metodi studiati
rappresentazione grafica di un sistema
RADICALI
⦁ i radicali e le loro proprietà
⦁ semplificazione e semplici operazioni con i radicali numerici, trasporto di fattori fuori e
dentro il segno di radice e razionalizzazione del denominatore di semplici frazioni
numeriche
⦁ il significato delle potenze con esponente frazionario
⦁ elementari espressioni con radicali letterali
EQUAZIONI DI SECONDO GRADO
⦁ risoluzione di una equazione di 2° grado incompleta e completa con la formula risolutiva
⦁ scomposizione del trinomio di secondo grado
⦁ formalizzazione e risoluzione di problemi utilizzando le equazioni
MATEMATICA
OBIETTIVI E CONTENUTI MINIMI - CLASSE TERZA
Si considerano obiettivi minimi irrinunciabili per il passaggio alla classe quarta:
⦁
⦁
⦁
Risolvere semplici equazioni di grado superiore al secondo
Risolvere disequazioni di secondo grado intere e frazionarie
Saper determinare l’equazione delle coniche e rappresentarle nel piano cartesiano
In particolare i contenuti minimi irrinunciabili sono:
EQUAZIONI DI GRADO SUPERIORE AL SECONDO
⦁
risoluzione di equazioni di grado superiore al secondo con i metodi di raccoglimento a
fattor comune e raccoglimento parziale
⦁
risoluzione delle equazioni trinomie
DISEQUAZIONI DI SECONDO GRADO
⦁
risoluzione di disequazioni di secondo grado
⦁
risoluzione di disequazioni numeriche frazionarie contenenti polinomi già fattorizzati
DETERMINAZIONE DELL’EQUAZIONE DELLE CONICHE E RAPPRESENTAZIONE NEL
PIANO CARTESIANO
⦁
riconoscimento della circonferenza dalla forma canonica dell'equazione
⦁
rappresentazione nel piano cartesiano della circonferenza di equazione data
⦁
determinazione dell’equazione della circonferenza passante per tre punti o dati centro e
raggio
⦁
riconoscimento della parabola dalla forma canonica dell'equazione
⦁
rappresentazione nel piano cartesiano della parabola di equazione data
⦁
determinazione dell’equazione della parabola passante per tre punti o dato un punto e il
vertice
MATEMATICA
OBIETTIVI E CONTENUTI MINIMI - CLASSE QUARTE
Si considerano obiettivi minimi irrinunciabili per il passaggio alla classe quinta:
⦁
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⦁
⦁
⦁
⦁
Esprimere l’ampiezza di un angolo da gradi a radianti e viceversa.
Enunciare le definizioni di circonferenza goniometrica, di seno, coseno, tangente e
cotangente di un angolo
Risolvere semplici espressioni con funzioni goniometriche di angoli fondamentali e la
relazione fondamentale.
Risolvere equazioni e disequazioni goniometriche elementari.
Enunciare i teoremi sui triangoli rettangoli.
Risolvere triangoli rettangoli e non rettangoli.
Disegnare funzioni esponenziali e logaritmiche.
Risolvere semplici equazioni e disequazioni esponenziali
Spiegare ed applicare le proprietà dei logaritmi.
Risolvere semplici espressioni, equazioni e disequazioni logaritmiche.
In particolare i contenuti minimi irrinunciabili sono:
FUNZIONI GONIOMETRICHE
⦁
espressione dell’ampiezza di un angolo da gradi a radianti e viceversa.
⦁
le definizioni di circonferenza goniometrica, di seno, coseno, tangente e cotangente di un
angolo
⦁
espressioni con funzioni goniometriche di angoli fondamentali e le relazioni fondamentali
⦁
i grafici di , , tg x
RISOLUZIONE DEI TRIANGOLI
⦁
i teoremi sui triangoli rettangoli
⦁
risoluzione dei triangoli rettangoli e non rettangoli.
EQUAZIONI E DISEQUAZIONI GONIOMETRICHE ELEMENTARI
⦁
risoluzione di equazioni e disequazioni goniometriche elementari
FUNZIONI ESPONENZIALI E LOGARITMICHE
EQUAZIONI E DISEQUAZIONI ESPONENZIALI E LOGARITMICHE
⦁
⦁
⦁
⦁
⦁
grafici delle funzioni esponenziali
risoluzione di semplici equazioni e disequazioni esponenziali
definizione di logaritmo e le sue proprietà
grafici delle funzioni logaritmiche
risoluzione di semplici espressioni, equazioni e disequazioni logaritmiche
MATEMATICA
OBIETTIVI E CONTENUTI MINIMI - CLASSI QUINTE
Si considerano obiettivi minimi irrinunciabili:
⦁
Saper calcolare il dominio di una funzione.
⦁
⦁
⦁
⦁
⦁
Saper calcolare i limiti (anche delle principali forme indeterminate) di una funzione e gli
eventuali asintoti.
Saper determinare la derivata di una funzione .
Saper interpretare un grafico.
Saper studiare semplici funzioni razionale e semplici funzioni irrazionali.
Saper calcolare semplici integrali di funzioni polinomiali intere.
In particolare i contenuti minimi irrinunciabili sono:
LE FUNZIONI
⦁
⦁
⦁
⦁
⦁
le definizioni di funzione, di dominio e codominio
determinazione del dominio di semplici funzioni algebriche
il concetto di funzione matematica
classificazione delle funzioni, riconoscimento dei grafici delle funzioni elementari, delle
funzioni pari e dispari, delle funzioni crescenti e decrescenti
determinazione e rappresentazione nel piano cartesiano del dominio, dell’intersezione
con gli assi cartesiani e del segno di funzioni razionali (intere con polinomi di grado non
superiore al terzo, frazionarie con polinomi di grado non superiore al secondo) e di
semplici funzioni irrazionali.
CALCOLO DI LIMITI DI FUNZIONI ALGEBRICHE
⦁
l’intervallo limitato e illimitato e l’intorno di un punto
⦁
il concetto di limite e la sua rappresentazione grafica
⦁
riconoscimento di un limite a partire dal grafico della funzione
⦁
calcolo di limiti di semplici funzioni che si presentano anche in forma indeterminata (nei
casi ∞-∞, ∞/∞, 0/0, )
⦁
definizione e riconoscimento di funzioni continue in un punto e in un intervallo
⦁
determinazione e rappresentazione degli asintoti e delle loro equazioni
LE DERIVATE
⦁
la definizione e il significato geometrico di derivata
⦁
calcolo dell’equazione della retta tangente ad una curva e sua rappresentazione nel piano
cartesiano
⦁
calcolo della derivata delle funzioni fondamentali
⦁
calcolo della derivata di semplici funzioni con l’applicazione delle regole di derivazione
⦁
applicazione in semplici contesti del teorema di De L’Hospital.
LO STUDIO DELLE FUNZIONI
⦁
individuazione dei punti di massimo e di minimo, relativi e assoluti in funzioni razionali
e in semplici funzioni irrazionali
⦁
studio in modo completo di funzioni razionali e loro grafico nel piano cartesiano
CALCOLO INTEGRALE DI FUNZIONI POLINOMIALI INTERE.
⦁
il concetto di funzione primitiva F(x).
⦁
calcolo degli integrali immediati fondamentali
⦁
il metodo di scomposizione
⦁
semplici esercizi sul calcolo di aree