Campi magnetici

Corso di fisica generale con elementi
di fisica tecnica
Aniello (Daniele) Mennella
Dipartimento di Fisica
Secondo modulo – Parte prima
(fondamenti di elettromagnetismo)
Lezione 3
Campi magnetici e forza di Lorentz
Aniello Mennella
Corso di fisica generale con elementi di fisica tecnica
A.A. 2013-2014
Sommario
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●
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Il campo magnetico
Forze su particelle cariche in campi elettrici
e magnetici (Forza di Lorentz)
Campi magnetici generati da correnti
elettriche
Il magnetismo nella materia
Aniello Mennella
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Campi magnetici e forza di Lorentz
Il campo magnetico
Aniello Mennella
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Breve storia del magnetismo
Nell'antica Grecia (~ 700 a.C.) si
conoscevano già le proprietà magnetiche
della magnetite (Fe3O4), materiale che attira il
ferro
●
●
●
Aniello Mennella
Nel 1269 Pierre de Maricourt realizza una
mappa della direzione assunta da un ago
magnetico lungo una superficie sferica
magnetizzata. Scopre l'ago si dispone lungo
linee che convergono verso due poli
(battezzati Nord/Sud)
Esperimenti successivi mostrano che ogni
magnete è caratterizzato da due poli che
esercitano forze simili alle cariche elettriche
(poli uguali si respingono, poli opposti si
attraggono)
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Breve storia del magnetismo
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Aniello Mennella
Nel 1750 John Mitchell usa una
bilancia a torsione per misurare le forze
fra magneti. Scopre una dipendenza
della forza simile a quella delle forze
elettriche (forza proporzionale a 1/r2)
Nel 1820 Hans Oersted scopre che
l'ago delle bussole viene deflesso in
presenza di una corrente elettrica.
Nel 1831 Michael Faraday e Joseph
Henry osservano il fenomeno opposto.
Muovendo una spira di rame in
presenza di un campo magnetico si
genera corrente elettrica
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Breve storia del magnetismo
●
●
Aniello Mennella
Nel 1931 Paul Dirac teorizza l'esistenza
dei monopoli magnetici.
Nel 2014 viene creato in laboratorio, per la
prima volta, un monopolo magnetico
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Il campo magnetico
●
●
Immaginiamo di avere un magnete e della
limatura di ferro.
Copriamo il magnete con un foglio di carta
N
S
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Limatura
di ferro
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Il campo magnetico
Versiamo un po' di limatura sulla carta dando dei colpetti al foglio per
lasciare libera la limatura di muoversi sotto l'azione del campo
magnetico
ra
u
t
a
Lim ferro
di
●
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Il campo magnetico
●
N
N
W
E
W
●
E
S
S
N
Osserviamo che la limatura si dispone lungo
delle linee che uniscono i due poli del
magnete.
Questo ci suggerisce che il campo
magnetico, come il campo elettrico, sia un
campo vettoriale.
N
W
E
W
E
S
●
S
N
W
N
E
S
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W
E
S
●
Possiamo definire la direzione in ogni punto
attorno al magnete utilizzando una bussola e
rilevando la direzione dell'ago rispetto al nord
È necessario ora trovare un sistema per
misurare l'intensità del campo. Per fare
questo utilizziamo il sistema della carica di
prova già utilizzato per il campo elettrico
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Campi magnetici e forza di Lorentz
La forza di Lorentz
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Il campo magnetico – forza di Lorentz
●
●
N
+
Per determinare l'intensità del campo magnetico
in un punto, P, immaginiamo un esperimento in
cui poniamo una carica elettrica q nel punto P.
In questo caso immaginiamo anche che la carica
sia in movimento e, nel punto P, abbia una
velocità v, diretta a un angolo θ rispetto alla
direzione del campo magnetico.
Cosa osserviamo?
S
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Il campo magnetico – forza di Lorentz
Proprietà simili a quelle del campo elettrico
●
●
N
+
L'intensità della forza magnetica è proporzionale
alla carica q
La forza magnetica che agisce su una particella
di carica positiva ha direzione opposta rispetto
alla forza che agisce su una carica negativa
avente la stessa velocità e direzione
+
S

●
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L'intensità della forza magnetica è proporzionale
all'intensità del campo magnetico nel punto
considerato
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Il campo magnetico – forza di Lorentz
Proprietà diverse da quelle del campo elettrico
●
N
●
+
L'intensità della forza magnetica è proporzionale
alla velocità v della carica
L'intensità della forza magnetica è proporzionale
a sin(θ) (angolo fra la velocità e la linea del
campo)
S
●
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La forza magnetica agisce in direzione
perpendicolare sia alla velocità che al campo
magnetico
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Il campo magnetico – forza di Lorentz
●
●
+
●
La forza magnetica agisce in modo
molto diverso dalla forza elettrica
In particolare la forza è nulla se la
carica è ferma oppure se si muove in
direzione parallela al campo magnetico
Possiamo scrivere la forza in forma
vettoriale come:

mentre l'intensità della forza è data da:
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Il prodotto vettoriale
●
●
●
●
Consideriamo due vettori A e B che
siano orientati in modo che fra loro vi
sia un angolo θ
Definiamo prodotto vettoriale dei vettori
A e B (indicato con A x B) quel vettore
che abbia direzione ortogonale ad A e
B e modulo pari a |A| |B| sin(θ)
Il verso è definito mediante la regola della mano destra. Si punta il
pollice nella direzione del primo vettore, l'indice nella direzione del
secondo, il medio dà il verso del vettore prodotto.
Se le componenti di A e B sono (Ax, Ay, Az) e (Bx, By, Bz) il vettore
A x B ha componenti (Ay Bz – By Az, Az Bx – Ax Bz, Ax By – Ay Bx)
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Alcune proprietà del prodotto vettoriale
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Verso della forza di Lorentz
●
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Aniello Mennella
Per determinare il verso della forza di
Lorentz si usa un metodo empirico
(metodo della mano destra)
Puntiamo la mano nella direzione della
velocità delle cariche
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Verso della forza di Lorentz
●
●
●
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Aniello Mennella
Per determinare il verso della forza di
Lorentz si usa un metodo empirico
(metodo della mano destra)
Puntiamo la mano nella direzione della
velocità delle cariche
Ruotiamo le dita nel verso del campo
magnetico
Il pollice, messo a 90° rispetto alle dita,
indicherà il verso della forza di Lorentz
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Unità di misura del campo magnetico
●
●
Possiamo usare l'equazione della forza di Lorentz per determinare
l'unità di misura del campo magnetico
Poiché l'unità di misura della forza è il Newton, quella della carica il
Coulomb e la velocità si misura in m/s, possiamo definire l'unità di
misura del campo magnetico, che chiamiamo Tesla [T]:
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Batteria 1.5 V
Forza di Lorentz in azione
●
Prendiamo una batteria da 1.5 V
●
Una calamita di forma cilindrica
●
Filo elettrico
Vite
●
Sospendiamo la calamita alla batteria
con una vite
Colleghiamo un capo di un filo elettrico
al polo positivo della batteria e
tocchiamo con il magnete con l'altro
capo del filo
Cosa accadrà?
Magnete
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Forza di Lorentz in azione
●
●
●
●
Guardiamo il dettaglio di quello che
Gur
succede in prossimità della calamita
Abbiamo una corrente di elettroni che
scorre dalla calamita al filo in direzione
perpendicolare alla superficie del filo.
Abbiamo il campo magnetico diretto
verso l'alto
La forza di Lorentz sarà diretta, quindi,
tangenzialmente alla calamita
La calamita si metterà a
ruotare
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Forza di Lorentz in azione
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Forza di Lorentz esercitata su un filo elettrico
●
●
Aniello Mennella
Consideriamo un filo conduttore in cui scorra una
corrente I e che sia immerso, per un tratto di
lunghezza L, in un campo magnetico uniforme,
B, diretto perpendicolarmente al filo
Poiché abbiamo cariche in movimento sul filo si
eserciterà una forza, FB, della quale vogliamo
calcolare intensità, direzione e verso.
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Forza di Lorentz esercitata su un filo elettrico
●
Consideriamo un filo conduttore in cui scorra una
corrente I e che sia immerso, per un tratto di
lunghezza L, in un campo magnetico uniforme, B,
diretto perpendicolarmente al filo
I
●
L
Per calcolare la forza FB dobbiamo
moltiplicare la forza su una singola
carica per il numero di cariche che
si muovono nel tratto L. Se A è la
sezione del filo allora
Forza su una carica
N. di cariche per unità di volume
Lunghezza del tratto interessato
dal campo magnetico
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Corso di fisicaNumero
generale con
elementi
fisica tecnica
totale
di di
cariche
Sezione del filo
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Forza di Lorentz esercitata su un filo elettrico
●
Consideriamo un filo conduttore in cui scorra una
corrente I e che sia immerso, per un tratto di
lunghezza L, in un campo magnetico uniforme, B,
diretto perpendicolarmente al filo
I
●
L
●
Aniello Mennella
Per calcolare la forza FB dobbiamo
moltiplicare la forza su una singola
carica per il numero di cariche che
si muovono nel tratto L. Se A è la
sezione del filo allora
La quantità q v n A corrisponde
all'intensità della corrente (dimostrare per
esercizio) per cui si ha
dove la direzione del vettore è la stessa
del vettore
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Forza di Lorentz esercitata su un filo elettrico
●
I
Aniello Mennella
Se applichiamo la regola della mano destra allora
possiamo determinare la direzione e il verso di FB,
che è come in figura
●
Ci aspettiamo, quindi, che il filo si
pieghi nella direzione della forza
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Forza di Lorentz esercitata su un filo elettrico
●
I
Se applichiamo la regola della mano destra allora
possiamo determinare la direzione e il verso di FB,
che è come in figura
●
●
Ci aspettiamo, quindi, che il filo si
pieghi nella direzione della forza
Se la corrente fluisce in direzione
opposta allora il filo si curverà
nell'altra direzione
Esercizio: provare a immaginare delle
applicazioni tecnologiche che sfruttino
questo effetto
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Campi magnetici e forza di Lorentz
Campo magnetico generato da corrente elettrica
Aniello Mennella
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La corrente elettrica genera un campo magnetico
●
●
●
●
Aniello Mennella
Nel 1820 Hans Oersted scopre che
l'ago delle bussole viene deflesso in
presenza di una corrente elettrica.
Ci domandiamo, quindi: come
possiamo calcolare il campo magnetico
in un punto generato da una corrente?
Poiché per avere una corrente elettrica
è necessario un circuito, studiamo il
campo prodotto in un punto P dalla
corrente che scorre in un elemento
infinitesimo del circuito
Il campo prodotto dall'intero circuito
sarà la somma vettoriale di tutti i campi
magnetici prodotti dai vari pezzettini di
circuito elettrico
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La corrente elettrica genera un campo magnetico
Il vettore esce dal foglio
I risultati sperimentali mostrano che:
●
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●
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Il vettore dB è perpendicolare sia al
vettore ds che al vettore unitario r che
unisce ds al punto P. Nel disegno il
verso di dB è uscente dal foglio
L'intensità del campo è proporzionale
alla corrente, I, e alla lunghezza ds.
L'intensità del campo è proporzionale a
sin θ, dove θ è l'angolo fra il vettore ds
e il versore r
L'intensità del campo è inversamente
proporzionale a r2 dove r è la distanza
da ds a P
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La corrente elettrica genera un campo magnetico
Il vettore esce dal foglio
Possiamo scrivere la relazione in
forma vettoriale come:
●
La costante km vale 107 T • m / A ed è
solitamente scritta come
dove μ0 = 4π x 107 T • m / A viene
chiamata permeabilità magnetica del
vuoto
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Due casi particolari
Campo magnetico generato da un filo dritto di lunghezza infinita
percorso da una corrente I ad una distanza a dal filo
Campo magnetico generato sull'asse di una spira circolare di
raggio a percorsa da una corrente I ad una distanza x dal centro
della spira
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Campi magnetici e forza di Lorentz
Il magnetismo nella materia
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Il magnetismo nella materia
Da dove nascono le proprietà magnetiche dei materiali?
●
●
+
●
Aniello Mennella
Se consideriamo, ad esempio, l'atomo
di idrogeno (formato da un protone e
un elettrone) osserviamo che l'elettrone
ruota attorno al protone.
Abbiamo, quindi, una corrente, I, che
fluisce in direzione opposta al moto
dell'elettrone (perché ha carica
negativa)
Questo implica la generazione di un
campo magnetico B del tutto analogo a
quello generato dalla corrente in una
spira circolare
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Il magnetismo nella materia
●
Aniello Mennella
All'interno di un materiale gli atomi sono
tutti orientati in modo casuale, così che il
campo magnetico globalmente è nullo
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Il magnetismo nella materia
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Aniello Mennella
All'interno di un materiale gli atomi sono
tutti orientati in modo casuale, così che il
campo magnetico globalmente è nullo
In alcuni materiali, denominati
ferromagnetici (come, ad esempio, il
ferro, il cobalto, il nichel) i campi
magnetici tendono ad allinearsi in
presenza di un campo magnetico esterno
anche molto debole
In questi materiali il campo magnetico
mantiene la sua orientazione una volta
che il campo esterno viene rimosso e
diventa, pertanto, un magnete
permanente
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