Misure per Sistemi Meccanici
A.A. 2011 -12 - 05.03.12
Lezione n. 4
Applicazioni della t di Student
La t di Student viene utilizzata quando si voglia studiare l’effetto di un trattamento valutando
l’effetto del trattamento stesso su un campione di una popolazione.
Esempi di trattamento possono essere quelli di cementazione o nitrurazione (si valuta in tal caso
l’aumento di durezza), oppure quello della somministrazione di un farmaco (si valuta in tal caso
l’aumento o la diminuzione di un certo parametro fisiologico).
Indicando con 1 e 2 le situazioni pre- e post-trattamento, si dovranno confrontare:
x11
x21
.
.
.
.
x1i
x2i
.
.
.
.
x1n
x2n
Possiamo allora calcolare n differenze:
d1 = x11 - x21 …………….. di = x1i - x2i …………….. d1 = x1n - x2n
e calcolare la media:
d =
d
i
/n
e la deviazione standard:
Sd =
di d
2
/( n 1) .
A questo punto possiamo calcolare la t di Student che è data da:
t = ( d - ) / ( Sd / n ).
Ipotesi nulla, e quindi trattamento che non ha avuto effetto, significa = 0; pertanto se si vuol
stabilire se il trattamento ha avuto effetto (ipotesi non nulla), con una certa probabilità, si calcola:
t=
d / ( Sd / n ),
e si verifica che sia maggiore della t ( P, ), ove P è la probabilità prefissata e sono i gradi di
libertà pari a n-1.
Si osservi che poiché il trattamento è efficace con un solo segno (aumento della durezza,
diminuzione dei globuli bianchi), si deve generalmente far riferimento a P = 1 – (una coda).
Analogo al caso del trattamento è il caso in cui si confrontano le risposte di due strumenti che
rilevano la stessa grandezza nelle stesse condizioni. In tal caso però è più ragionevole assumere i
valori assoluti delle differenze .
di = | x1i-x2i |
e far riferimento a P = 1 - 2 (due code).
Se risulta verificata l’ipotesi nulla significa che i due strumenti rispondono allo stesso modo,
viceversa se risulta verificata l’ipotesi non nulla.
