APPLICAZIONI
Si consideri il movimento di una massa d’aria lungo un percorso che presenti un ostacolo orografico. Il
processo termodinamico interessato da tale moto, rappresentato nella figura 5, sarà:
un’adiabatica secca, in condizioni di cielo sereno a monte ed a valle. Avendo individuato come
const ;
grandezza conservativa la temperatura potenziale, le linee di flusso coincidono con quelle a
un’adiabatica satura, in condizioni nuvolose (condensazione di vapor d’acqua). In tal caso, la
temperatura pseudo-potenziale rappresenta la grandezza conservativa della trasformazione e quindi le
linee di flusso coincidono con quelle a p const .
Attraverso tale metodo sarà pertanto possibile seguire il moto delle masse d’aria.
I processi termodinamici caratterizzanti grandi masse d’aria possono essere in genere assimilati a
trasformazioni adiabatiche, sia sature che non sature.
Si vuole ora sviluppare il caso del movimento di una massa d’aria che incontra una catena montuosa. Per
poterla superare è costretta a sollevarsi per poi ridiscendere a valle della sommità.
Ipotizzando che le condizioni iniziali siano ( p0 ; T0 ; q0 ), il processo di sollevamento sarà un’espansione:
adiabatica secca fino al livello di condensazione ( pC ), punto in cui iniziano a formarsi le nubi;
adiabatica satura dal livello pC fino al superamento dell’ostacolo.
La discesa oltre l’ostacolo sarà caratterizzata da una compressione adiabatica.
Nel caso in cui non abbiano avuto luogo precipitazioni, il processo è reversibile:
inizialmente è di tipo saturo, seguendo la curva della trasformazione satura fino al livello di evaporazione
delle nubi, coincidente con il precedente livello di condensazione ( pC );
successivamente è di tipo secco, dal livello pC fino al livello di riferimento p0 dove verranno ripristinate
le condizioni iniziali.
Nel caso in cui abbiano invece avuto luogo precipitazioni, il processo è irreversibile:
inizialmente è di tipo saturo, seguendo la curva della trasformazione satura fino ad un nuovo livello di
evaporazione delle nubi ( pS ), più elevato di pC a causa delle precipitazione che hanno determinato una
diminuzione del contenuto di vapore della massa d’aria;
successivamente è di tipo secco, dal livello pS fino al livello di riferimento p0 dove vengono a
sussistere le nuove condizioni finali ( p0 ; T f ; q f ).
E’ possibile ora determinare i valori di temperatura e di umidità presenti al termine del processo.
A causa delle precipitazioni, la nube riduce la propria massa di H 2O condensato. Il contenuto di vapore
relativo al livello di evaporazione sarà dato quindi da:
qf
q0 (q0 qm ) x
con:
qm = contenuto di vapore alla sommità;
x = frazione di acqua liquida precipitata.
La temperatura finale al livello di riferimento sarà pertanto:
Tf
T0 2,5 x (q0 qm )
T0
E’ ovvio che ciò dipende dalla differenza di calore latente tra i due processi.
Qualora a monte si verifichino delle precipitazioni (fenomeno dello “Stau”), a valle (fenomeno del “Föhn”)
si avranno:
base delle nubi più elevata o, nel caso limite di completa precipitazione di tutto il vapore presente, cielo
sereno;
temperatura dell’aria più elevata;
contenuto di vapore inferiore.
F. Travaglioni – FDA Appunti Termodinamica dell’atmosfera
27
-log p
p=
cost
p=
cost
pS
p=
cost
pC
= cost
= cost
p0
qm
Fig. 5.
Tc
qf
q0
T0
Tf
p
Il fenomeno dello “stau-föhn”. La massa d’aria umida si solleva con un processo adiabatico secco (in verde nel diagramma termodinamico) mantenendo costante la
. Raggiunto il livello di saturazione ( pC ), il vapor d’acqua condensa; il processo segue l’adiabatica satura (in viola) mantenendo costante la p e si forma la
nube. A monte dell’ostacolo si verificano precipitazioni. L’aria, a valle dell’ostacolo, ridiscende secondo la stessa adiabatica satura (non essendo precipitata tutta
pC ) oltre il quale seguirà una compressione adiabatica secca (in verde fino). Le temperature a valle sono
l’acqua disponibile) fino al livello di evaporazione ( p S
maggiori di quelle a monte; il contenuto di vapore a valle è inferiore; la quota delle nubi è superiore.
F. Travaglioni – FDA Appunti Termodinamica dell’atmosfera
28
Conoscendo pertanto le temperature di due località poste a monte ed a valle, è possibile calcolare la quantità
di precipitazione avvenuta in montagna.
Un altro fenomeno interessante è quello determinato dal movimento di una massa d’aria fredda e secca che,
incontrando un sistema orografico, si accumula lentamente a monte per poi tracimare a valle, in una regione
dove staziona dell’aria più calda. Tale configurazione è molto frequente nelle Alpi Dinariche, con venti
provenienti dai quadranti orientali (noti con il nome di Bora) che interessano il bacino settentrionale
adriatico. In idraulica il fenomeno è definito come “stramazzo”.
Si ipotizzi di conoscere lo stato termodinamico dell’aria sia a monte che a valle dell’ostacolo. Ciascun livello
atmosferico presenta aria a monte è più fredda e densa di quella a valle. Qualora l’aria fredda superi la
sommità, in ragione delle caratteristiche termodinamiche relative, la subsidenza sarà identificabile mediante
una compressione adiabatica secca. Tale movimento, identificabile attraverso una linea di flusso avente
const , potrà arrestarsi solo al momento dell’eventuale raggiungimento del livello di equilibrio termico
tra le due masse d’aria attraverso, in genere, un processo ondulatorio smorzato.
Di seguito saranno esaminati brevemente i seguenti casi che si differenziano in funzione della quota di
equilibrio:
1. l’equilibrio termico tra le due masse d’aria viene raggiunto intorno ad un livello sufficientemente
elevato. Le oscillazioni smorzate possono determinare lo sviluppo di nubi cumuliformi in corrispondenza
dei rotori caratteristici del moto ondulatorio. Qualora esso sia posizionato intorno ai 3000 m si avranno
altocumuli, per livelli intorno ai 1500 m si avrebbero stratocumuli;
2. l’equilibrio viene raggiunto in prossimità del suolo. In questo caso le oscillazioni intorno al punto di
equilibrio possono determinare la formazione di banchi di nebbia (o strati bassi) alternati a zone di
sereno;
3. il livello di equilibrio è posto al di sotto del suolo. In tal caso, in ragione della differenza termica tra la
massa d’aria subsidente e quella preesistente, l’aria fredda si sostituisce a quella calda manifestando
condizioni tipiche di sviluppo della fenomenologia di un fronte freddo, anche se a scala ridotta.
Le caratteristiche dinamiche possono essere più violente, provocando cioè un repentino cambio delle
condizioni meteorologiche, oppure più lente, associate ad un graduale sollevamento ed allontanamento
dell’aria preesistente.
Fig. 6. Il fenomeno dello “stramazzo”.
L’aria fredda a monte (in blu scuro il diagramma termodinamico)
precipita a valle a livello p m secondo una compressione adiabatica
p0 -p
pm
secca (in verde). Il processo termina quando la temperatura dell’aria
discendente è uguale (livello di equilibrio pe ) a quella dell’aria a
valle (in celeste il diagramma termodinamico).
pe
T
F. Travaglioni – FDA Appunti Termodinamica dell’atmosfera
29
Processi termodinamici nell’atmosfera
Attraverso lo studio di alcuni processi atmosferici sarà possibile definire altre grandezze termodinamiche ed
analizzare ulteriori fenomeni atmosferici di interesse.
Gran parte delle trasformazioni termodinamiche sono adiabatiche in quanto coinvolgono sistemi che
occupano in genere vaste porzioni atmosferiche ed in cui è possibile trascurare:
i fenomeni che avvengono sulla superficie terrestre;
il raffreddamento radiativo;
la conduzione di calore.
Se la massa d’aria è sufficientemente grande da risultare insensibile a ciò che avviene al contorno, possiamo
considerarla un sistema chiuso che non scambia calore con l’ambiente circostante.
Verranno di seguito trattati alcuni importanti processi tra cui:
q;
il raffreddamento isobarico, in cui: q 0 , dp 0 , dh
dh q vdp 0 ), quali:
le trasformazioni isoentalpiche non reversibili ( q 0 , dp 0
l’evaporazione (o condensazione) di acqua in aria non satura;
il mescolamento orizzontale di due masse d’aria;
il congelamento di una nube,
trasformazioni più complesse che interessano ad esempio il mescolamento verticale di due masse d’aria.
Raffreddamento isobarico - generalità
In ogni sistema chiuso di aria umida risultano:
costanti:
il contenuto di vapore q ;
il rapporto di mescolamento r ;
variabili:
la pressione parziale di vapor d’acqua e ;
l’umidità relativa U che varia fortemente con T (a causa della rapida variazione della pressione di
p attraverso e :
vapor saturo ew ) ed è
U
e
ew
e
rw
p rw
(2.41)
Se una massa d’aria umida si raffredda a p const si contrae diminuendo di volume. Quindi:
rimangono costanti sia q (quindi r ) che e ;
U cresce a causa della diminuzione di ew raggiungendo il massimo valore alla saturazione ( U
e ew e T
1 per
Td ).
Allo scopo di determinare una relazione tra Td , r e p , si ipotizzino condizioni tali affinchè si abbia una
variazione di:
pressione, a causa dei moti verticali (sollevamento/subsidenza) presenti nell’aria;
umidità, per incorporamento di vapor d’acqua dovuto a:
diffusione turbolenta da una superficie marina;
interazione tra masse d’aria aventi diversa umidità e pressione.
Applicando all’equazione di Clapeyron l’espressione differenziata della pressione di vapore si ottiene la
relazione cercata:
F. Travaglioni – FDA Appunti Termodinamica dell’atmosfera
30
d ln e
d ln r d ln p
dTd
Rv Td2
d ln e
le
dTd
RvTd2
(d ln r d ln p)
le
d ln Td
dTd
Td
RvTd
(d ln r d ln p)
le
che, per valori di Td
d ln Td
270 K , risulta essere approssimabile in:
5 10 2 (d ln r d ln p)
da cui si deduce che l’incremento relativo di Td è molto piccolo (
incrementi relativi di r e di p .
5% ) rispetto alla somma degli
Si cerchi ora una relazione tra T , Td ed U . Integrando l’equazione di Clapeyron, si ottiene:
ln
ew
e
T Td
ln U
1 T le
dT
Rv Td T 2
le T Td
Rv TTd
5,42 103
1,845 10 4 T Td ( ln U )
Ipotizzando valori di temperatura tali per cui T Td
ln U
T Td
TTd
6,02 10 2 (T Td ) ; T Td
3002 K 2 :
16,6 ( ln U )
(2.42)
Il processo di condensazione inizierà dal punto di rugiada solo in presenza di superfici solide o di nuclei di
condensazione di cui, in genere, l’atmosfera è ben nutrita. Nei limitati casi in cui tali nuclei sono assenti, si
possono raggiungere le condizioni di soprasaturazione del vapor d’acqua con e ew .
e
Fig. 7.
Rappresentazione schematica dei punti di rugiada e di brina.
In blu continuo sono indicate le curve di evaporazione (fino al punto
triplo Pt,) e di sublimazione. L’andamento della curva di equilibrio
dell’acqua soprafusa è in tratteggio verde ed è stata adeguatamente
distanziata per meglio evidenziare il significato delle due temperature.
et
e
Pt
D
Td
P
F
Tf
Tt
T
Nel caso dei processi di congelamento e sublimazione qualora:
siano già presenti superfici ghiacciate, il congelamento avverrà su tali superfici tanto più velocemente
quanto più rapidamente il vapore o l’acqua raggiungono la curva di equilibrio;
non siano già presenti superfici ghiacciate, i nuclei di congelamento diverranno attivi a temperature ben
al di sotto della curva di equilibrio.
Ipotizzando un raffreddamento isobarico di aria umida a partire dalle condizioni termodinamiche
rappresentate dal punto P di figura 7, non si avrà in genere sublimazione al punto F. L’aria sarà quindi
soprasatura rispetto al ghiaccio potendosi solo condensare nel punto D.
F. Travaglioni – FDA Appunti Termodinamica dell’atmosfera
31
Lo studio della relazione esistente tra Td e T f è utile da un punto di vista operativo sia per le implicazioni
legate al congelamento sulle ali degli aeromobili che per l’individuazione delle nebbie superficiali.
Applicando l’equazione di Clapeyron alle curve di evaporazione e sublimazione tra i punti D, F e Pt si ha:
ln
et
e
ls Tt T f
Rv TtT f
le Tt Td
Rv TtTd
in cui:
et = pressione di vapore del punto triplo;
le , ls
Tt
const
T0
273,15 K
e, tenendo conto che, in C :
td
tf
Td T0
T f T0
Tt Td
td
tf
Td Tt
T f Tt
Tt T f
ls
le
9
8
dove il rapporto tra calori latenti è stato definito, con buona approssimazione, per T
td
tf
td
tf
9
8
10 C . Pertanto:
La temperatura di rugiada può essere individuata sul diagramma termodinamico seguendo l’isobara dal punto
P della curva rappresentativa dello stato atmosferico finchè interseca la retta del rapporto di mescolamento
alla saturazione, corrispondente al rapporto di mescolamento dell’aria.
Condensazione per raffreddamento isobarico – La nebbia
Qualora la temperatura atmosferica decresca a causa del raffreddamento radiativo notturno raggiungendo
valori di T Td , la condensazione del vapor d’acqua su superfici solide comporta la produzione di rugiada.
L’eventuale raggiungimento di valori T
T f determinerebbe la produzione di brina (brinamento).
In presenza di nuclei igroscopici atmosferici nei bassi strati, il raffreddamento isobarico di una massa d’aria
ad una T Td , permetterebbe la condensazione del vapore secondo due meccanismi principali definiti:
nebbia radiativa, dovuta al raffreddamento del suolo a contatto con l’aria o con gli strati atmosferici ad
esso prossimi;
nebbia avvettiva, dovuta alla traslazione orizzontale verso superfici più fredde di una massa d’aria. Il
raffreddamento e la conseguente condensazione avverranno quindi per conduzione.
Iniziato il processo di condensazione, si possono descrivere i due seguenti effetti:
le goccioline formatesi si comportano come corpi neri irradiando in funzione della loro T nella regione
IR dello spettro; tendendo pertanto ad incrementare il processo di raffreddamento radiativo;
le perdite di calore sono parzialmente compensate dal rilascio di calore latente di condensazione
rallentando il processo di diminuzione termica.
Il risultato dell’azione combinata dei diversi fenomeni di scambio energetico determina in ultima analisi un
limite termico virtuale, prossimo alla Td , molto utile per la previsione del minimo assoluto di temperatura.
F. Travaglioni – FDA Appunti Termodinamica dell’atmosfera
32
Ricordando che in un processo isobarico il calore assorbito uguaglia il relativo aumento di H :
Q
dH
c p dT le dr
Differenziando l’espressione tra r , e e p ed introducendo l’equazione di Clapeyron:
dr
p
de
le ew
dT
p Rv T 2
di ottengono le due forme (mostrate graficamente in figura 8):
Q
Q
cp
le2 ew
dT
p Rv T 2
c p Rv T 2
l e ew
(2.43 a)
le
dew
p
(2.43 b)
Ricordando che la variazione di temperatura è legata alla variazione del vapore di saturazione da una
relazione di tipo esponenziale (2.10), ew crescerà sempre più velocemente di T 2 . Le (2.43) mostrano quindi
che, in un processo in cui varia Q , varierà analogamente dew (con lo stesso segno) e tale variazione sarà
sempre più elevata di quella che subisce la temperatura.
Potendo calcolare Q attraverso altri metodi (per es. analisi della perdita radiativa) è facile determinare la
conseguente variazione di T mediante la (2.43 a) o quella di ew tramite la (2.43 b).
Attraverso le equazioni di stato dei gas e di Clapeyron è inoltre possibile ottenere la massa di vapore
condensato per unità di volume:
dc
1
dew
Rv T
le ew
dT
Rv2 T 3
(2.44)
Nel caso delle nebbie, le linee di ugual contenuto di acqua liquida sono legate alla visibilità.
Da quanto evidenziato a seguito della (2.43 b) ed in ragione della (2.44) dc , proporzionale a dew , cresce
al crescere di T . In tal modo le nebbie più dense sono meno frequenti alle basse temperature piuttosto che a
quelle più miti.
e
Fig. 8.
Rappresentazione schematica in un diagramma ( T , e ) del
const - curva in blu
tratteggiato), rispetto alla curva di saturazione ( U w const -
ew
contenuto di acqua liquida costante ( d c
ew-dew
curva in blu continuo).
T-dT
In figura 8, utilizzando un diagramma ( T , e ), è rappresentata una linea d c
const
T
d ew
T
Rd T , e la
curva di vapore saturo U w di riferimento. Al variare di T , i valori si posizionano al di sopra della curva di
saturazione ad una distanza determinata dal termine dew .
F. Travaglioni – FDA Appunti Termodinamica dell’atmosfera
33
Esercizio:
Calcolare il raffreddamento necessario ad avere una concentrazione di acqua liquida
3
c 1 g H 2 0 maria
partendo da aria satura T 10 C :
1,6 C .
Si utilizza la (2.44) ottenendo T
La temperatura di bulbo bagnato - Processo isoentalpico
Un processo adiabatico isobarico che avviene in un sistema chiuso di aria umida ed acqua (e valido anche
per il ghiaccio) è anche isoentalpico.
Come esempio di sviluppa il procedimento per ottenere l’espressione della Te , relazione che lega T ed U .
L’entalpia di un i-esimo stato può essere scritta come:
Hi
mt cw ) T i le (T ) mvi const
(md c p d
Pertanto in una trasformazione isoentalpica ( H
termodinamico, si ottiene immediatamente che:
H ''
H'
0 ), per definizione di potenziale
mt cw ) (T '' T ' ) le (T '' ) mv'' le (T ' ) mv'
0 (md c p d
T'
(2.45)
le (T ' ) mv'
md c p d mt cw
le (T '' ) mv''
md c p d mt cw
T ''
(2.46)
in cui il denominatore di ogni frazione è una costante in ciascun sistema termodinamico, variando tuttavia
per sistemi diversi in ragione del loro contenuto totale di acqua (nelle sue forme di vapore e liquido).
Sviluppando in funzione del rapporto di mescolamento:
T
'
le (T ' ) r '
c p d acl
T
''
le (T '' ) r ''
c p d acl
(2.47)
E’ possibile semplificare la (2.47):
trascurando il calore specifico dell’acqua e considerando c p d
acl ;
trascurando le variazioni termiche di le ;
considerando c p
T'
le '
r
cp
Te
T
T ''
le ''
r
cp
c pd
c pd
acl ,
const
2,5 r
(2.48)
Si consideri ora un processo adiabatico, che segue la (2.47), tra due stati caratterizzati da:
aria umida (non satura) ed acqua liquida, con temperatura T ' e rapporto di mescolamento r ' ;
aria umida priva di acqua liquida, con temperatura T '' e rapporto di mescolamento r '' ,
in cui sono presenti:
1 kg di aria secca;
103 r ' g di vapor d’acqua;
103 (r '' r ' ) g di aria liquida, con r '
r '' ,
ed in cui la saturazione non viene mai raggiunta se non al termine del processo (stato finale).
F. Travaglioni – FDA Appunti Termodinamica dell’atmosfera
34
Durante l’evaporazione, l’aria umida e l’acqua forniscono il calore latente necessario allo sviluppo della
trasformazione, spontanea ed irreversibile, e la temperatura del sistema diminuisce da T ' a T '' . Sebbene
nelle ipotesi di base non sia stata richiesta la reversibilità, è opportuno sottolineare come il processo teorico
inverso non sia realistico.
Estendendo ora il processo al caso in cui, a partire da r ' , si raggiunga il valore di saturazione, il sistema
descritto costituisce la condizione d’impiego dello psicrometro a bulbo bagnato, strumento costituito da:
un termometro con cui effettuare la misura della temperatura dell’aria (bulbo secco);
un termometro avente il bulbo ricoperto da una garza bagnata con una quantità definita di acqua (bulbo
bagnato);
una ventola che permette la ventilazione dell’aria intorno allo strumento con una velocità costante e
definita.
All’atto dell’osservazione, si bagna la garza e si aziona la ventola. Ciò comporta la circolazione dell’aria
intorno al bulbo bagnato e la conseguente evaporazione dell’acqua contenuta nella garza fino alla saturazione
dell’aria stessa.
Qualora si raggiunga uno stato stazionario, l’entalpia necessaria non può provenire dall’acqua (che mantiene
una temperatura costante), ma dall’aria.
L’acqua, sotto forma di vapore, viene pertanto ad accumularsi dall’inizio alla fine del processo, cioè dalla T '
alla T '' dell’intero sistema.
La differenza tra questa trasformazione ed il processo con cui è stata sviluppata la (2.47) è rappresentata dal
fatto che l’acqua non subisce la stessa variazione di temperatura che avviene per la massa d’aria iniziale, nè
viene inserita e fatta evaporare ad una temperatura variabile.
E’ pertanto possibile riscrivere la (2.47) introducendo la temperatura di bulbo bagnato Tw che rappresenta
quindi la temperatura che la massa d’aria assumerebbe quando, seguendo un processo isoentalpico, venisse
portata alla saturazione per evaporazione di acqua a spese del calore ceduto dall’aria stessa:
Tw
T
le
(rw r )
c pd
(2.49)
in cui:
rw rappresenta il rapporto di mescolamento alla saturazione (per T
Algebricamente risulta immediatamente che Tw
Tw ).
T dove l’uguaglianza vale alla saturazione.
In via approssimata la Tw è la temperatura che assumerebbe una massa d’aria che venisse portata alla
saturazione con un processo isoentalpico, per evaporazione di acqua a spese del calore fornito dall’aria (che
si raffredda). E’ quindi la temperatura più bassa alla quale l’aria può essere raffreddata isobaricamente per
evaporazione della pioggia che vi cade.
Tw è osservabile poiché rappresenta la temperatura di equilibrio del termometro a bulbo bagnato di uno
psicrometro ben ventilato, ed è conservativa rispetto alla:
evaporazione da pioggia, purchè il calore latente di evaporazione sia fornito dall’aria;
condensazione isobarica di parte del contenuto del vapor d’acqua, purchè il calore latente serva a
scaldare l’aria.
E’ opportuno ricordare che in questo processo il rapporto di mescolamento r non si conserva a causa
dell’evaporazione di acqua dalla garza bagnata.
Dalla sua misura è quindi possibile ottenere i valori di Td ed e .
Applicazione: calcolare la Td a partire dalla Tw .
E’ necessario ricordare che nella trasformazione isoentalpica in cui l’aria ha raggiunto la Tw , a causa
dell’incremento del contenuto di vapore, la T diminuisce mentre la Td aumenta fino al punto di equilibrio
in cui T
Td
Tw .
F. Travaglioni – FDA Appunti Termodinamica dell’atmosfera
35
Dalla (45) si ha che, essendo r
Tw
rw (Td ) :
le
[rw (Tw ) rw (Td )] T
c pd
T
le
c pd
rw
T
le
c pd
qw
Applicando l’equazione di Clapeyron:
Tw
le
l
qw e 2 (Tw Td )
c pd
RvT
T
in cui q w deve essere inteso come il contenuto di vapore medio dell’intervallo Tw Td .
Si ottiene pertanto:
Td
Tw (T Tw )
c p Rv T 2
2
e
l qw
Tw
in cui a temperature ambientali T
2
e
l qw
c p Rv T 2
T Tw
300 K è stato definito il termine:
0,15 q
Un’altra importante trasformazione è costituita del raffreddamento di un determinato strato atmosferico per
evaporazione delle gocce di pioggia. In questo caso il sistema consiste in:
una data massa d’aria;
l’acqua, delle gocce di pioggia che l’attraversano, che vi evapora.
La T ' dell’acqua sarà quella delle gocce di pioggia che attraversano lo strato, mentre l’aria potrà raggiungere
(diminuendo in tal caso la temperatura fino a Tw ) o meno la saturazione. Te e Tw sono inoltre legate dalla
(2.47), rappresentando rispettivamente il massimo ed il minimo valore dell’aria nel processo isoentalpico
descritto.
Introducendo nella (2.47) il legame tra r , e e p si ottiene:
cpd
e ' e"
le
p (T ' T " )
(2.50)
Nel caso di pressione di vapor saturo a temperatura di rugiada, la (2.50) si riscrive nella forma classica
dell’equazione psicrometrica descritta in figura 9:
ew (Td )
ew (Tw )
cpd
le
p (T Tw )
(2.51)
p , il processo isoentalpico avviene lungo la retta avente coefficiente angolare, detto
costante psicrometrica (sebbene esso vari debolmente con la Tw ):
da cui si evince che,
cpd
le
F. Travaglioni – FDA Appunti Termodinamica dell’atmosfera
36
e
Fig. 9.
Rappresentazione schematica di un processo isoentalpico
in un diagramma ( T , e ).
In blu la curva di saturazione. In verde tratteggiato la retta
rappresentativa del processo isoentalpico (equazione
psicrometrica).
ew
P(T,e)
e
e’
Tw
T
T’
Te
T
Si consideri una massa di aria a temperatura T che si espande adiabaticamente dal punto P fino al livello di
saturazione Pc caratterizzato da una temperatura Ts e da un rapporto di mescolamento r .
Per il punto Pc passa l’adiabatica satura che al livello di riferimento (Pw) presenta un valore definito come
temperatura di pseudo bulbo bagnato Tp w .
Il processo pseudo adiabatico PcPw rappresenta pertanto una compressione in cui si fa evaporare l’acqua
mantenendo l’aria satura.
Chiaramente in tale processo, le temperature risultano essere crescenti e l’acqua liquida è stata introdotta in
quantità esatte affinché, evaporando, garantisca la saturazione.
Si ricorda che nella trasformazione con cui è stata definita la T di bulbo bagnato tutta l’acqua veniva
introdotta alla stessa temperatura Tw . Questo processo avviene invece inizialmente ad una temperatura che
varia tra Ts e Tp w e che dopo l’evaporazione assume il valore Tp w per la cessione di calore dall’aria.
In tal modo Tpw
Tw ( 0,5 C ).
Nello studio della termodinamica atmosferica non è conveniente utilizzare la Te e la Tw , ma vengono
impiegate la Tp e e la Tp w .
p
Fig. 10.
Rappresentazione
schematica
delle
temperature
caratteristiche dei processi pseudo-adiabatici.
In verde continuo le adiabatiche secche.
In viola a tratto-punto l’adiabatica satura.
In tratteggio lungo rosso la ricostruzione della Ts .
r
Pc
In tratteggio fino marrone l’isoigrometrica r .
Pw
Ts
Tpw Tw
P
T Te Tpe
Mescolamento orizzontale – Processo isoentalpico
Sebbene finora siano stati ipotizzati processi in cui la particella atmosferica non si mescoli con l’ambiente
circostante, è necessario studiare il caso in cui tale interazione avvenga. In realtà il mescolamento si verifica
sempre ed il contenuto di calore e l’umidità tendono a ridistribuirsi tra le masse d’aria, favorendo in molti
casi la saturazione e quindi la formazione di nubi.
Si ipotizza inizialmente un processo di mescolamento senza condensazione di due masse d’aria umida aventi
stessa pressione, ma temperature ed umidità diverse (schema in figura 11 a).
F. Travaglioni – FDA Appunti Termodinamica dell’atmosfera
37
e
e
e1
e1
P1
P1
e
P
P
Q
e
ew’
P’
e2
P2
e2
T2
T
T1
T
P2
T
T2
a)
T’
T1
T
b)
Fig. 11. Rappresentazione schematica degli effetti del mescolamento sull’umidità relativa (a))
e di condensazione prodotta dal mescolamento (b)).
a) la curva di vapore saturo U w 1 è indicata in blu continuo. Le curve di vapore U w1 e U w2 delle masse d’aria
indicate con i punti P1 e P2, sono in blu con tratteggio più lungo e corto. Il mescolamento avviene lungo la
congiungente P1P2 in rosso continuo nel punto P;
b) la curva di vapore saturo U w 1 è indicata in blu continuo. Per semplicità non sono riportate le curve di vapore
U w1 e U w2 prossime alla saturazione.
Per un processo isoentalpico (le due masse hanno pedici 1 e 2 ):
m1 h1 m2 h2
H
(m1 m2 ) h
m1 (h h1 ) m2 (h h2 ) m1 h1 m2 h2
0
m1 c p1 (T T1 ) m2 c p2 (T T2 ) 0
m1 c pd (1 0,87 q1 ) (T T1 ) m2 c pd (1 0,87 q2 ) (T T2 ) 0
T
(m1T1 m2 T2 ) 0,87(m1 q1T1 m2 q2 T2 )
m 0,87 (m1 q1 m2 q2 )
in cui:
m m1 m2 = massa totale;
m1 q1 m2 q2 = massa totale di vapore (costante);
q = umidità specifica finale;
T = temperatura finale.
Essendo la massa di vapore costante, l’umidità specifica finale è la media pesata di q1 e q2 :
q
( m1 q1
m2 q 2 )
(2.52)
m
e quindi la temperatura diviene:
T
(m1T1
m2 T2 ) 0,87(m1 q1T1
m (1 0,87 q )
m2 q2 T2 )
F. Travaglioni – FDA Appunti Termodinamica dell’atmosfera
(2.53)
38
In prima approssimazione, trascurando i termini di vapor d’acqua, si ottiene che T ,
media pesata di quelli iniziali:
T
e
( m1 T1
m2 T2 )
ed e finali sono la
(2.54 a)
m
( m1 1 m2 2 )
m
( m1 e1 m2 e2 )
m
(2.54 b)
(2.54 c)
E’ necessario sottolineare che:
la (2.52) è valida in assenza di condensazione per ogni mescolamento di masse d’aria ed è indipendente
dalla pressione o da sue variazioni;
la (2.54 c) è valida per un mescolamento isobarico (ipotesi p p1 p2 ).
Il processo di mescolamento può essere schematizzato mediante il punto P(q, T , e) posizionato lungo la
retta congiungente i punti P1 (q1 , T1 , e1 ) e P2 (q2 , T2 , e2 ) rappresentativi delle due masse d’aria iniziali. Sarà
pertanto individuabile in funzione delle caratteristiche termodinamiche di tali masse attraverso l’espressione
geometrica:
P1P
PP2
m2
m1
ovvero, fisicamente, dalla:
T1 T
T T2
m2
m1
In ragione della concavità delle curve di umidità relativa, il valore di U w sarà sempre più elevato del valor
medio pesato tra U w1 e U w2 .
Qualora U w
U w1
U w2 , qualunque mescolamento darà luogo ad una condizione esprimibile attraverso un
punto P posizionato a sinistra della curva U w e corrispondente ad uno strato di soprasaturazione. Ciò è
possibile anche nel caso in cui le due masse iniziali non siano sature, ma prossime alla saturazione.
E’ bene ricordare che la condizione di soprasaturazione è una caratteristica dell’atmosfera terrestre nella
quale il cambiamento di stato avviene solo in presenza di adeguate concentrazioni di particelle igroscopiche
(nuclei) che favoriscono la condensazione del vapore.
Si ipotizzi ora che l’intera trasformazione sia formata dai due seguenti processi:
un mescolamento iniziale con il quale l’aria diviene soprasatura;
una condensazione di acqua fino al raggiungimento della pressione di vapore saturo.
Il calore latente rilasciato in quest’ultimo processo è responsabile dell’incremento termico da T a T ' . La
quantità di acqua liquida prodotta per unità di massa è quindi data da:
q qw'
r rw'
p
(e ew' )
in cui:
e ew' rappresenta il segmento P’Q della figura 11 b).
F. Travaglioni – FDA Appunti Termodinamica dell’atmosfera
39
Le nubi che si formano a causa di questo processo sono di lieve entità, di tipo stratiforme eventualmente
prossime al suolo. Come esempio è possibile citare le nebbie da evaporazione, generate da un’avvezione di
aria fredda su superfici marine relativamente più calde (mare fumante). La regione atmosferica a contatto
con la superficie marina si scalda saturandosi alla temperatura dell’acqua. Tale configurazione innesca
relative condizioni di instabilità, associate a processi di sollevamento, che tendono in genere a dissipare il
fenomeno.
Un secondo importante processo isoentalpico, anch’esse descrivibile attraverso la figura 11, è dato dal
mescolamento di una massa d’aria con i gas di scarico degli aeromobili.
In particolare, qualora si verifichino opportune condizioni termodinamiche in atmosfera, si possono
sviluppare le scie di condensazione, spesso denotate in letteratura con il termine contrails, abbreviazione del
termine anglo-sassone condensation trails.
Il diagramma in figura 12 sintetizza le condizioni necessarie allo sviluppo di scie persistenti che si potranno
sviluppare e saranno quindi visibili per temperature inferiori a 40 C ed U 70% .
Fig. 12. Diagramma di Appleman per la individuazione delle scie di condensazione
In particolare è opportuno citare che nella regione sinistra del diagramma saranno sempre presenti scie di
condensazione, a prescindere dal valore dell’umidità relativa. La formazione sarà invece possibile nella zona
definita “maybe contrails” se il punto P( p, T ) si trova a sinistra della linea U w corrispondente all’umidità
relativa reale.
Ciò è descritto dall’espressione che fornisce la pressione critica pc oltre la quale si formano le scie:
2
pc
ewle
[1
c pd Rd T 2
2(1 U w ) ] (Q)
in cui la (Q ) rappresenta una grandezza legata al processo di combustione (attraverso il calore di
combustione Q ) ed i cui valori possono essere considerati noti in ragione del combustibile impiegato (per
esempio il kerosene).
Il mescolamento orizzontale è un fenomeno rilevante anche nel caso dell’entrainment.
Espansione adiabatica in atmosfera
I processi di espansione (compressione) adiabatica sono importanti in quanto descrivono le trasformazioni
che avvengono quando grandi masse d’aria si muovono verso l’alto (il basso).
F. Travaglioni – FDA Appunti Termodinamica dell’atmosfera
40
Si consideri pertanto il sollevamento di una massa (detta anche particella) di aria umida che non si mescola
con l’ambiente circostante, trasformazione rappresentabile nei due seguenti passi.
Primo passo:
Espansione adiabatica della sola fase gassosa (umida): processo isentropico, che differisce poco da
un’espansione adiabatica secca, rappresentabile mediante l’uso della temperatura potenziale:
T
s
1000
p
c pd ln
d
(2.55)
const
In tale trasformazione la temperatura diminuisce fino alla saturazione ( r
rw ).
Secondo passo:
I prodotti della condensazione (acqua o ghiaccio):
1) rimangono nell’aria. Sarà possibile un processo reversibile legato ad una lenta compressione adiabatica
satura (isentropica);
2) precipitano immediatamente al di fuori del sistema. Si ha quindi un sistema aperto (processo pseudoadiabatico);
3) precipitano parzialmente.
Il tipo di fase in atto (liquida/solida) è ovviamente funzione della temperatura ambiente (cioè dell’altezza).
Per T 40 C , si ha solo sublimazione in quanto le goccioline, appena formate, ghiacciano
spontaneamente.
Saturazione dell’aria per sollevamento adiabatico
Per tale processo, differenziando U :
d ln U
d ln e d ln ew
ed applicando le eq. di Poisson e Clapeyron, si ottiene:
d ln U
1
d ln T
le
dT
RvT 2
(2.56)
in cui a secondo membro dell’espressione:
il primo termine rappresenta la variazione dovuta alla diminuzione di pressione (e di pressione di
vapore);
il secondo, avente la forma di un raffreddamento isobarico, rappresenta l’influenza della diminuzione
della temperatura (e quindi della pressione di vapor saturo).
La (2.56) può essere riscritta come:
du
dT
U 1
T
le
RvT
le
U c pT
.
T
Rd T
Cioè in un’espansione adiabatica, U cresce al diminuire di T poiché in atmosfera si verifica sempre la
seguente condizione che rende il termine in parentesi negativo:
F. Travaglioni – FDA Appunti Termodinamica dell’atmosfera
41
T
le
1500 K .
cp
e
Fig. 13.
Rappresentazione schematica di una espansione adiabatica non
satura in un diagramma ( T , e ).
ew
Nel processo di sollevamento adiabatico una variazione di T ,
indicata dalla freccia rossa, determina una variazione della
pressione di vapor saturo lungo la curva di Clapeyron.
e
S
P
Td
T
T
L’espressione ottenuta integrando la (2.56) permette di ricavare numericamente Ts :
1
ln U w0
ln
Ts
T0
le 1
Rv Ts
1
.
T0
Tale temperatura è sempre raggiungibile in atmosfera con un processo di sollevamento.
Esercizi:
In un processo di sollevamento adiabatico:
1. Calcolare la variazione di Td in un sollevamento adiabatico.
Utilizzando Clapeyron:
RvTd2
d ln e
le
dTd
RvTd2 dT
le T
c pTd2 dT
le T
il metodo delle differenze finite e nell’ipotesi in cui:
T
Td
273 K
Td
1
T
6
La Td diminuisce di 1/6 rispetto alla T .
2. Come si rappresenta in un tifigramma la variazione tra T e Td .
Al variare di T , Td si muove sulla retta r
const come da figura 14.
3. Stimare l’altezza del livello di condensazione per sollevamento LCL.
Nell’LCL (lifting condensation level) adiabatico, T Td Ts .
Ipotizzando che il gradiente adiabatico sia:
T Ts
z
10 C km
T Td
50
z
6
1
Td Ts
z
10
z
6
0,12 (T Td ) km
F. Travaglioni – FDA Appunti Termodinamica dell’atmosfera
42
la base dei cumuli è stimabile ad una quota in km pari al 12% della differenza tra T e Td .
r
LCL
Fig. 14.
Rappresentazione
schematica
della
variazione
di
temperatura e della temperatura di rugiada durante una
espansione adiabatica.
Ts
T
Td
p
Td
T
Mescolamento verticale
Si studia ora il mescolamento di masse d’aria lungo la verticale, processo che si verifica principalmente negli
strati inferiori della troposfera a causa dei fenomeni turbolenti di natura convettiva e/o dinamica.
Si considerino inizialmente due diverse masse d’aria isolate, aventi caratteristiche p1 , T1 e p2 , T2 , che si
muovono verso un terzo livello p mescolandosi tra loro.
Si ipotizzi inoltre che il processo avvenga in tre distinte fasi (l’analisi del caso reale di variazione continua di
p , T ed r con la quota è più complessa) descritte di seguito.
Prima fase – espansione adiabatica in cui le umidità specifiche q1 e q2 si conservano:
T1'
p
p1
T1
;
T2'
T2
p
p2
Seconda fase – mescolamento adiabatico isobarico (isoentalpico). E’ rappresentativa del processo di
mescolamento orizzontale senza condensazione analizzato in precedenza. Per le due masse, dalla (2.54 b), si
avrà pertanto che:
( m1
m2
1
2
)
m
Terza fase – le due masse d’aria sono ai livelli di pressione iniziali.
Si consideri ora uno strato atmosferico p p2 p1 che si mescoli verticalmente, immaginando che il
processo sia:
portare l’intero strato allo stesso livello;
mescolarlo isobaricamente;
ridistribuirlo nell’intervallo originario p .
La , trattandosi di espansioni/compressioni adiabatiche, si conserva (è costante) lungo la verticale ed è la
media pesata delle 1 e 2 .
Dall’espressione della massa di uno strato infinitesimo dz si ha per :
dm
dz
1
dp
g
F. Travaglioni – FDA Appunti Termodinamica dell’atmosfera
43
m
p2
z
dm
0
dp
dm
p1
0
m
z
dz
p1
(2.57)
p2
0
Analoghe espressioni si ottengono per q ed r .
Le distribuzioni di T e p si ottengono dall’eq. di Poisson.
In uno strato atmosferico completamente rimescolato e non saturo, la temperatura potenziale ed il contenuto
di vapore sono pertanto costanti.
Ciò significa anche che la curva di stato della T coincide con l’adiabatica secca, mentre quella della Td
coincide con l’isoigrometrica (figura 15).
Di conseguenza, l’umidità relativa aumenta con la quota fino a raggiungere, eventualmente, la saturazione
punto in cui le curve di T e di Td si intersecano.
Qualora il mescolamento si verifichi anche a quote superiori il livello di condensazione, nello strato saturo le
curve di T e di Td tenderanno a coincidere, seguendo l’adiabatica satura.
Nel caso in cui sia presente un’inversione nei bassi strati, ma comunque a livello superiore rispetto alla
regione mescolata, sarà possibile la formazione di stratocumuli.
Volendo ora considerare l’evoluzione di un sondaggio in atmosfera inizialmente stabile, in cui il
rimescolamento sia assente o trascurabile, si può notare che le condizioni iniziali determinano profili
verticali di crescenti e di q decrescenti con la quota.
Fig. 15 Mescolamento verticale.
Esempio di diagramma termodinamico in uno strato
completamente mescolato. Fino al livello di saturazione
(tratteggio nero), il profilo di T (in blu) segue
l’adiabatica secca, quello di Td (tratteggio blu)
p
l’isoigrometrica, quello della U (verde) cresce con la
quota. Oltre tale livello e fino alla quota in cui il
mescolamento termina, T e Td seguono l’adiabatica
satura, mentre U
const 1 .
Td
T T
0
1 U
A seguito dell’innesco dei processi di rimescolamento il primo effetto sarà quello di ridurre, fino ad
eliminare, lo strato di stabilità, generando un flusso iniziale di calore verso il basso associato ad uno di
umidità verso l’alto (figura 16). Ciò significa tendere ad adeguare il profilo verticale a quello adiabatico
secco. Chiaramente, il rimescolamento convettivo, prodotto dall’incremento della temperatura del suolo,
determinerà successivamente flussi di calore verso l’alto anche caratterizzati da gradienti superadiabatici.
Fig. 16 Mescolamento verticale.
Evoluzione di un sondaggio. Nelle prime ore del
mattino lo strato vicino al suolo è stabile: il profilo di
T è in blu, quello di Td è in tratteggio blu. Il
riscaldamento
diurno
del
suolo
innesca
p
il
'
rimescolamento verticale. I profili di T (blu spesso) e
'
di Td (in tratteggio blu spesso) assumono l’andamento
della figura precedente. Il tratteggio nero indica il
limite del mescolamento verticale.
Td T Td’
T’ T
Nella figura 17 (a sinistra il caso non saturo), la curva continua è la forma iniziale di T , la retta è
l’adiabatica finale
, quella tratteggiata è la forma finale di r .
F. Travaglioni – FDA Appunti Termodinamica dell’atmosfera
44
r
r
p2
T
T
MCL
p1
a)
b)
Fig. 17. Rappresentazione schematica del:
a) mescolamento verticale senza condensazione; b) livello di condensazione per mescolamento.
Qualora l’isoigrometrica rappresentativa del contenuto di vapore medio dello strato mescolato r intersechi
l’adiabatica secca media dello strato all’interno dei livelli p1 e p2 che delimitano lo strato stesso, l’aria
mescolata raggiunge il livello di condensazione per mescolamento (MCL - mixing condensation level), oltre
il quale la distribuzione termica segue l’adiabatica satura.
Il livello di condensazione per rimescolamento può calcolato empiricamente qualora siano note T e Td al
livello del suolo, impiegando formule quale quella di Hennig:
zMCL
a[T Td ]z
0
in cui si ipotizza che:
la temperatura media dello strato sia T
15 C ;
1
a 120 m K .
I valori ottenuti risultano in genere inferiori a quelli reali in quanto nello strato interessato, sebbene la
risulti in genere omogenea con la quota, il contenuto di vapore decresce, mantenendo una stratificazione
verticale.
In Italia un classico esempio di rimescolamento verticale si ha quando, in Valpadana sono presenti:
in superficie, correnti fredde provenienti dai quadranti orientali;
in quota, correnti più calde e subsidenti provenienti dai quadranti nord-occidentali.
Nelle prime ore del mattino (prima del sorgere del Sole) tendono a generarsi su vaste aree formazioni
nuvolose quando:
la sommità dello strato mescolato è molto umida;
l’atmosfera è serena e subsidente, permettendo un irraggiamento dello strato verso lo spazio ed il
conseguente raffreddamento favorisce la condensazione.
Tali formazioni si dissolvono rapidamente, in genere nel corso della mattinata.
F. Travaglioni – FDA Appunti Termodinamica dell’atmosfera
45
r
Pc
p
Ts
Td
Tpw Tw
Tv Te
Tpe
T
1000 hPa
Fig. 18.
pw
w
v
e
p
Rappresentazione grafica delle temperature definite nei processi atmosferici.
Riassunto delle temperature di interesse
In aria secca:
Tv = virtuale;
In aria satura:
Td = rugiada;
Te = equivalente;
T f = brinamento;
Tp e = pseudo equivalente.
Tw = bulbo bagnato;
Tp w = pseudo bulbo bagnato;
Ts = saturazione.
Potenziali:
= potenziale;
v = virtuale;
e
= equivalente;
= pseudo equivalente;
pe
w
= bulbo bagnato
pw
= pseudo bulbo bagnato.
Proprietà conservative di alcuni parametri
E’ importante impiegare grandezze invarianti (conservative) rispetto ai processi atmosferici. Tali grandezze
sono pertanto rappresentative delle proprietà termodinamiche della massa d’aria omogenea.
La grandezza che risponde meglio ai requisiti di rappresentatività è la p (
p e ) essendo:
conservativa rispetto a variazioni termiche relative a processi: adiabatici secchi e saturi;
quasi conservativa per variazioni termiche dovute ad evaporazione della pioggia cadente nell’aria (il
calore ceduto dall’aria per permettere l’evaporazione rimane contenuto nell’aria stessa sotto forma di
calore latente del vapore immesso);
non è conservativa rispetto a variazioni non adiabatiche di T e q (ad esempio processi radiativi)
peraltro lente nella libera atmosfera (al di sopra dello strato limite).
F. Travaglioni – FDA Appunti Termodinamica dell’atmosfera
46
Per quanto riguarda le altre grandezze:
U non è conservativa;
q è conservativa per variazioni di temperatura adiabatiche secche e non adiabatiche;
Td è conservativa per variazioni di temperatura non adiabatiche;
è conservativa per variazioni di temperatura adiabatiche secche;
Processo
Grandezza
Uw
e o Td
q or
Tp w o Tp e
pw
o
p
Isobarico:
riscaldamento o
raffreddamento,
no condensazione/
evaporazione
Isoentalpico:
si condensazione/
evaporazione
Espansione
adiabatica
non satura
Espansione
adiabatica
satura
NC
NC
NC
C
C
NC
NC
NC
C
NC
C
NC
NC
C
NC
NC
NC
NC
C
NC
NC
C
C
C
F. Travaglioni – FDA Appunti Termodinamica dell’atmosfera
47
