MATEMATICA + COMPLEMENTI Monica Terenghi 4A INF

Anno scolastico 2013-14
ISTITUTO TECNICO – SETTORE TECNOLOGICO
INDIRIZZO
INFORMATICA E TELECOMUNICAZIONI
Articolazione: Informatica
PROGRAMMA CONSUNTIVO
MATERIA
MATEMATICA + COMPLEMENTI
DOCENTE
Monica Terenghi
CLASSE
4A INF
classe partecipante al progetto
Generazione Web
Ore settimanali: 3 + 1
Programma consuntivo di Matematica + Complementi – 4A INF –a.s. 2013-14
Ore totali: 92 + 26
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CONTENUTI MATEMATICA
L’ambiente virtuale utilizzato per le attività didattiche online è raggiungibile all’indirizzo:
http://www.itsos-mariecurie.it/corsi/course/view.php?id=414
(corso 4AINF – Matematica sulla piattaforma Moodle dei corsi online dell’Itsos)
•
GEOMETRIA ANALITICA
Conoscenze
Le coniche e la loro
rappresentazione nel piano
cartesiano:
• iperbole
•
Abilità
Scrivere l’equazione di una iperbole centrata nell’origine,
date opportune caratteristiche geometriche.
Determinare le caratteristiche geometriche e tracciare il
grafico di una iperbole centrata nell’origine, di cui è nota
l’equazione.
Riconoscere graficamente e analiticamente una iperbole
equilatera riferita agli assi o agli asintoti.
Attività proposte
•
Risorse digitali
esplorazione delle proprietà
dell’iperbole mediante
manipolazione di grafici
interattivi
FUNZIONI ALGEBRICHE
Conoscenze
Equazioni irrazionali
Equazioni contenenti valori
assoluti
Equazioni razionali fratte
Abilità
Classificare e tracciare il grafico di:
● funzioni omografiche
● funzioni irrazionali che si possano ottenere come
rami di coniche note
● funzioni definite a tratti.
Individuare graficamente dominio, codominio, zeri,
segno, intervalli di monotonia, massimi e minimi relativi
e assoluti,[limiti agli estremi del dominio] delle funzioni
studiate.
Determinare algebricamente, in casi semplici, dominio,
zeri e segno delle funzioni studiate.
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Attività proposte
•
Risorse digitali
costruzione e interpretazione di videolezioni,
grafici + verifica dei risultati
schede,
ottenuti per via algebrica
test interattivo
mediante l’utilizzo di GeoGebra
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•
STRUMENTI DI ANALISI: CONTINUITA’ E LIMITI
Conoscenze
Limite di una funzione di
variabile reale, per x tendente
all’infinito o a un valore finito.
Abilità
Risorse digitali
Riconoscere graficamente la continuità di una funzione
nel suo dominio. Riconoscere e classificare i punti di
discontinuità.
Il calcolo dei limiti delle funzioni
Interpretare geometricamente i limiti di una funzione
continue.
nei vari casi, e rappresentarle graficamente.
L’aritmetizzazione dell’infinito.
Calcolare i limiti di funzioni continue, estendere le
Le forme indeterminate.
operazioni con i limiti al caso di limiti infiniti e
Continuità di una funzione in un riconoscere le forme indeterminate.
punto e in un intervallo.
Risolvere forme indeterminate in casi semplici.
Punti di discontinuità.
Asintoti orizzontali.
Asintoti verticali.
Attività proposte
•
approccio intuitivo al concetto
di limite mediante l’ausilio del
foglio elettronico e di
GeoGebra
videolezioni
Individuare eventuali asintoti orizzontali o verticali di
una funzione.
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•
STRUMENTI DI ANALISI: DERIVATE
Conoscenze
Velocità di variazione
media e istantanea di una
funzione.
Retta tangente in un punto
al grafico di una funzione.
Derivata di una funzione
in un punto e funzione
derivata.
Le derivate delle funzioni
elementari.
Punti di non derivabilità.
Primitiva di una funzione.
Abilità
Calcolare le derivate puntuali e le funzioni derivate delle
funzioni elementari.
Giustificare graficamente la relazione tra continuità e
derivabilità di una funzione in un punto.
Calcolare le derivate di funzioni polinomiali.
Studiare gli intervalli di monotonia e i punti stazionari di una
funzione utilizzando la derivata.
Determinare l’equazione della retta tangente al grafico di una
funzione.
Individuare la famiglia di funzioni aventi la stessa funzione
derivata (nel caso di funzioni polinomiali).
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Attività proposte
Flipped classroom
• lavoro individuale a casa: studio
della definizione di derivata e
suo significato geometrico
(videolezioni)
• lavoro in micro-gruppi in
classe: applicazione della
definizione per il calcolo di
derivate puntuali elementari;
equazione della retta tangente
in un punto; passaggio alla
derivata generica
Risorse digitali
videolezioni
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•
STATISTICA DESCRITTIVA
Conoscenze
Tabelle a doppia entrata,
distribuzioni condizionate
e marginali.
Dipendenza e
indipendenza statistica.
Indici di correlazione.
Attività proposte
Abilità
Compilare tabelle di distribuzioni doppie di frequenze
assolute e relative.
Calcolare le distribuzioni marginali, riconoscere le
distribuzioni condizionate.
Rappresentare graficamente, con un grafico a dispersione,
una distribuzione doppia di frequenze
Riconoscere variabili indipendenti e dipendenti .
Misurare la dipendenza di caratteri qualitativi mediante
l’indice χ2.
Determinare la correlazione di due caratteri quantitativi
mediante la covarianza.
Misurare la correlazione mediante il coefficiente di
correlazione lineare.
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•
Risorse digitali
elaborazione dei dati contenuti fogli di calcolo
in una tabella a doppia entrata predisposti
(distribuzione doppia) mediante dall’insegnante
l’utilizzo del foglio elettronico
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•
CALCOLO COMBINATORIO E CALCOLO DELLE PROBABILITA’
Conoscenze
Abilità
Elementi di calcolo
combinatorio:
Calcolare permutazioni, disposizioni e combinazioni in
permutazioni, disposizioni problemi semplici.
e combinazioni.
Il coefficiente binomiale
Conoscere le varie definizioni di probabilità
Calcolare la probabilità di un evento come rapporto tra il
Eventi aleatori. Spazio
numero di casi favorevoli e il numero di casi possibili
campionario.
La probabilità come
Riconoscere eventi incompatibili e compatibili, indipendenti e
misura.
dipendenti
Definizioni classica,
frequentista e soggettiva di Calcolare la probabilità di eventi composti
probabilità.
Probabilità di eventi
composti.
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Attività proposte
creazione di una app per il calcolo
combinatorio
problem solving
• il problema del compleanno
• il dilemma di Monty Hall
• teoria dei giochi (cenni)
Risorse digitali
videolezioni,
video-stimolo,
esercizi con
soluzione,
simulazioni,
ipervideo,
fogli di calcolo
condivisi in
GoogleDrive
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CONTENUTI COMPLEMENTI DI MATEMATICA
•
STATISTICA INFERENZIALE
Conoscenze
Le basi concettuali dell’inferenza
La popolazione e il campione
La scelta del campione
Il tasso di campionamento
Campionamento con ripetizione o bernoulliano
Campionamento senza ripetizione o in blocco
Lo spazio dei campioni (o campionario) di
dimensione n
•
Abilità
Attività proposte
Risorse
digitali
Conoscere i concetti base dell’inferenza
Saper determinare il numero degli elementi dello
spazio dei campioni nel caso di campionamento
bernoulliano e nel caso di campionamento in blocco.
video-stimolo,
formulario
DISTRIBUZIONI CAMPIONARIE
Conoscenze
Abilità
I parametri della popolazione: media,
varianza, scarto quadratico medio
Gli stimatori del campione: media,
varianza,
scarto quadratico medio del
campione
Distribuzioni campionarie: variabili
Conoscere la differenza tra parametro e stimatore.
campionarie
La media campionaria e la sua distribuzione nel Saper risolvere semplici problemi sulla distribuzione
caso di estrazione bernoulliana e in quello di
della media campionaria e della varianza campionaria.
estrazione in blocco
Il teorema del limite centrale
La varianza campionaria e la sua la distribuzione
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Attività proposte
Risorse
digitali
formulario
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•
VARIABILI ALEATORIE E DISTRIBUZIONI DI PROBABILITA’
Conoscenze
Variabili aleatorie discrete e distribuzioni
discrete di probabilità.
Valore medio (speranza matematica), varianza e
deviazione standard di una variabile aleatoria
discreta.
Gioco equo.
Le distribuzioni di probabilità di uso frequente:
distribuzione uniforme discreta, distribuzione
binomiale.
Le variabili casuali continue.
Distribuzioni continue di probabilità:
distribuzione di Gauss.
Abilità
Attività proposte
Riconoscere le variabili aleatorie e rappresentarne le
relative distribuzioni di probabilità.
Calcolare e interpretare il valor medio e la varianza di
una variabile aleatoria.
Determinare se un gioco è equo.
Individuare a quale classe di fenomeni si adatta il
modello della distribuzione binomiale.
Utilizzare il modello della distribuzione normale per
effettuare valutazioni di probabilità in diversi contesti.
problem solving
• la tavola di Galton
Risoluzione di esercizi con
l’ausilio di alcune app
(Probability Distributions,
Statistics Calculator)
Risorse
digitali
applet,
videolezioni
video-stimolo,
siti,
schede,
esercizi
LIBRI DI TESTO:
Leonardo Sasso, NUOVA MATEMATICA A COLORI, vol. 3 e 4 + vol. C4, ed. verde per la riforma, secondo biennio, ed. PETRINI
STRATEGIE DI RECUPERO ATTIVATE
Utilizzo di risorse digitali relative agli argomenti svolti, a disposizione degli studenti sulla piattaforma Moodle e nella cartella condivisa in
GoogleDrive: videolezioni, esercizi svolti, test di autovalutazione.
Un forum a disposizione degli studenti sulla piattaforma, da utilizzare anche come “help on line” .
Esercitazioni guidate a piccoli gruppi.
Correzione puntuale di tutte le verifiche, con revisione degli argomenti affrontati.
Cernusco s/N, 13 giugno 2014
Programma consuntivo di Matematica + Complementi – 4A INF –a.s. 2013-14
Firma
Monica Terenghi
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