Corso di fisica generale con elementi
di fisica tecnica
Aniello (Daniele) Mennella
Dipartimento di Fisica
Secondo modulo – Parte prima
(fondamenti di elettromagnetismo)
Lezione 1
Carica elettrica, legge di Coulomb, campo
elettrico, potenziale elettrico
Aniello Mennella
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Breve storia dell'elettricità
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Aniello Mennella
I fenomeni elettrici sono stati riconosciuti
e studiati fino dalla lontana antichità
Nell'antica Grecia (~ 700 a.C.) si
conoscevano già le proprietà
elettrostatiche dell'ambra (in greco
elektron ↔ ambra) e quelle magnetiche
della magnetite (Fe3O4)
Nel 1600 William Gilbert scopre che è
possibile elettrificare una vasta gamma di
materiali e oggetti
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Breve storia dell'elettricità
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Aniello Mennella
Nel 1820 Hans Oersted scopre che l'ago
delle bussole viene deflesso in presenza
di una corrente elettrica.
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Breve storia dell'elettricità
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Aniello Mennella
Nel 1820 Hans Oersted scopre che l'ago
delle bussole viene deflesso in presenza
di una corrente elettrica.
Nel 1831 Michael Faraday e Joseph
Henry osservano il fenomeno opposto.
Muovendo una spira di rame in presenza
di un campo magnetico si genera
corrente elettrica
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Breve storia dell'elettricità
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Aniello Mennella
Nel 1820 Hans Oersted scopre che l'ago
delle bussole viene deflesso in presenza
di una corrente elettrica.
Nel 1831 Michael Faraday e Joseph
Henry osservano il fenomeno opposto.
Muovendo una spira di rame in presenza
di un campo magnetico si genera
corrente elettrica
Nel 1873 James Clerk Maxwell formula le
equazioni dell'elettromagnetismo come le
utilizziamo ancora oggi.
Nel 1888 Heinrich Hertz verifica le
equazioni di Maxwell producendo onde
elettromagnetiche in laboratorio
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Proprietà delle cariche elettriche
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Aniello Mennella
L'esistenza di cariche e forze
elettriche è confermata da
numerosi, semplici esperimenti
Gli esperimenti ci dicono che le
forze elettriche possono essere sia
attrattive che repulsive, il che
suggerisce che esistano due tipi di
cariche: positive e negative
L'esperienza ci insegna anche che
cariche dello stesso segno si
respingono, cariche di segno
opposto si attraggono
La carica totale in un sistema
isolato si conserva (non viene né
creata né distrutta, solo trasportata
da un corpo a un altro
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Cariche elettriche e struttura atomica
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Aniello Mennella
Le cariche elettriche riflettono la struttura
atomica della materia, che è composta da atomi
con un nucleo positivo (protoni e neutroni)
molto massivo e una nuvola di elettroni carichi
negativamente
Ogni elettrone e ogni protone hanno
esattamente la stessa quantità di carica, solo di
segno opposto. Questa carica elementare si
indica con la lettera “e”
L'atomo, in condizioni normali, è neutro, ovvero
ha una pari quantità di cariche positive e
negative
Questa quantità di carica vale
dove C sta per “Coulomb” e rappresenta l'unità
di misura della carica elettrica
Quando strofiniamo un oggetto con un panno di
lana, per esempio, trasferiamo degli elettroni
dal panno di lana all'oggetto (o viceversa) con il
risultato che i due oggetti risultano essere
carichi con cariche di segno opposto
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Proprietà base delle particelle atomiche
L'elettrone ha la stessa quantità di carica del protone ma ha una
massa quasi 1900 volte più piccola
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Isolanti e conduttori
Cavi elettrici
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Materiale conduttore
M
at
er
ia
le
is
ol
an
te
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Aniello Mennella
Materiali cosiddetti isolanti hanno gli
elettroni fortemente legati al nucleo e
non è facile farli muovere da un
atomo all'altro (possiamo solo
fornendo una certa energia come, ad
esempio, strofinando un barretta di
vetro con un panno di lana)
Nei materiali conduttori gli elettroni
degli strati più superficiali in ogni
atomo sono debolmente legati al
nucleo e possono muoversi
liberamente da un atomo all'altro. In
questi materiali è possibile instaurare
una corrente elettrica, ovvero un
movimento di elettroni.
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Messa a Terra
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Se un conduttore è collegato elettricamente alla Terra (ad
esempio mediante un filo elettrico) si dice che è messo a Terra.
La Terra, infatti, rappresenta un serbatoio praticamente infinito
per gli elettroni; pertanto mediante la messa a Terra qualunque
eccesso di carica presente sul conduttore verrà eliminato.
Possiamo sfruttare questa proprietà della Terra per caricare un
conduttore per induzione
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Carica per induzione in un conduttore
Prendiamo un conduttore
inizialmente neutro
Avviciniamo una barretta
isolante con carica negativa
Colleghiamo il conduttore a
Terra. Parte degli elettroni
lasciano il conduttore
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Gli elettroni nel conduttore
sono mobili e, quindi, si
allontanano dalla barretta
Prima rimuoviamo la messa a terra, poi
allontaniamo la barretta. Il conduttore
rimane carico positivamente
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Carica per induzione in un isolante
●
Un effetto simile si ha negli isolanti. Se un corpo carico viene posto
vicino a un isolante si produce una separazione fra le cariche positive
e negative all'interno di ogni atomo anche se non c'è un vero e proprio
trasporto di carica come nei conduttori
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La legge di Coulomb
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Fra il 1777 e il 1785 Charles Augustine de Coulomb
misura la forza fra cariche elettriche in funzione della
loro distanza. Scopre che:
1. L'intensità della forza è direttamente proporzionale
alle cariche (|q1|, |q2|)
2. L'intensità della forza è inversamente proporzionale al
quadrato della distanza (r)
Costante di proporzionalità
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La legge di Coulomb
3. Il verso della forza è attrattivo per cariche di segno
opposto e repulsivo per cariche di segno uguale
+
+
Forza sulla esercitata dalla
carica 1 sulla carica 2
Vettore di lunghezza 1 diretto
dalla carica 1 alla carica 2
+
+
Aniello Mennella
●
Se scriviamo la forza agente sulla carica 1
da parte della particella 2, , vediamo che
ha sempre verso opposto a
. Possiamo
vedere che se le cariche hanno lo stesso
segno si ha repulsione
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La legge di Coulomb
+
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●
●
Se q1 e q2 hanno segno opposto allora le
due forze sono convergenti e si ha
attrazione
Se abbiamo più cariche allora la forza su
ciascuna carica è data dalla somma
vettoriale delle forze generate da ciascuna
carica. Se, per esempio, abbiamo quattro
cariche, la forza sulla carica 1 generata
dalle cariche 2, 3 e 4 è data da:
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Esercizio: l'atomo di idrogeno
L'atomo di idrogeno è formato da un protone e un elettrone alla distanza di circa
5.3 x 1011 m. Calcolare le intensità delle forze elettrostatica e gravitazionale
Scriviamo i dati del problema:
●
●
●
●
●
●
●
Massa del protone: mp = 1.672 x 10-27 kg
Massa dell'elettrone: me = 9.109 x 10-31 kg
Carica del protone: + e = + 1.602 x 10-19 C
Carica dell'elettrone: e = 1.602 x 10-19 C
Distanza protone-elettrone: r = 5.3 x 10-11 m
Costante elettrica: ke = 8.9876 x 109 N m2 / C2
Costante gravitazionale: G = 6.67 x 10-11 N m2 / kg2
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+
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Esercizio: l'atomo di idrogeno
L'atomo di idrogeno è formato da un protone e un elettrone alla distanza di circa
5.3 x 1011 m. Calcolare le intensità delle forze elettrostatica e gravitazionale
Calcoliamo la forza elettrostatica
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Esercizio: l'atomo di idrogeno
L'atomo di idrogeno è formato da un protone e un elettrone alla distanza di circa
5.3 x 1011 m. Calcolare le intensità delle forze elettrostatica e gravitazionale
Calcoliamo la forza gravitazionale
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Esercizio: l'atomo di idrogeno
L'atomo di idrogeno è formato da un protone e un elettrone alla distanza di circa
5.3 x 1011 m. Calcolare le intensità delle forze elettrostatica e gravitazionale
La forza di attrazione gravitazionale fra un elettrone e un protone nell'atomo di idrogeno è 40
ordini di grandezza inferiore all'attrazione elettrostatica.
Per questo motivo le forze gravitazionali fra le particelle elementari possono essere
tranquillamente trascurate
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Il campo elettrico
Consideriamo una carica Q e
immaginiamo di mettere una piccola
carica q0 (detta carica di prova) ad una
certa distanza r.
La carica q0 deve essere abbastanza
piccola rispetto a Q da non esercitare una
forza significativa.
La forza esercitata su q0 sarà data da
+
+ ++
+ + + + ++
+ + ++ +
+ ++
+
+
+ +
Possiamo dare allora la seguente
definizione di campo elettrico prodotto
dalla carica Q
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Il campo elettrico
In altre parole possiamo dire che il campo elettrico generato da una carica
in un punto è la forza per unità di carica elettrica che viene esercitata
su una carica di prova posta in quel punto.
Essendo una forza per unità di carica le unità di misura del campo elettrico
sono, naturalmente, N/C (Newton/Coulomb)
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Che verso ha il campo elettrico?
Poiché la forza è un vettore, anche il
campo elettrico è una quantità vettoriale.
Ci domandiamo ora che verso avrà il
campo elettrico prodotto da una carica Q
di un certo segno.
+
Per convenzione consideriamo la carica di
prova, q0, sempre positiva.
Consideriamo, inoltre, il versore sempre
diretto dalla carica Q verso la carica di prova
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Che verso ha il campo elettrico?
Se la carica è positiva (+Q) allora la forza
elettrica su q0 sarà repulsiva.
Il campo elettrico nel punto P occupato
dalla carica di prova avrà verso uscente
rispetto alla carica Q.
Se la carica è negativa (-Q) allora la forza
elettrica su q0 sarà attrattiva.
Il campo elettrico nel punto P occupato
dalla carica di prova avrà verso entrante
rispetto alla carica Q.
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+
+ ++
+ + + + ++
+ + ++ +
+ ++
+
+
+ +
+
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Proprietà del campo elettrico
1. Il campo elettrico in un punto dipende solo dalla carica o dalle cariche
che lo generano e non dalla carica di prova (purché essa sia piccola)
2. La forza che agisce su una carica q immersa in un campo elettrico
è data da
Nota bene!!! L'equazione è valida solo per cariche puntiformi, quindi
molto piccole rispetto alle dimensioni del sistema considerato. Per
oggetti di dimensione finita l'equazione può risultare più complicata e
dipende comunque dal particolare sistema considerato
3. Il campo elettrico generato in un punto da un sistema di cariche è dato
dalla somma dei singoli campi elettrici generati in quel punto da
ciascuna carica
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Esercizio: il campo elettrico di un dipolo
Un dipolo elettrico e' formato da due cariche di segno opposto separate da una certa
distanza. I dipoli elettrici sono presenti in molti sistemi naturali, in particolare di natura
chimica e molecolare. La molecola di cloruro di sodio, per esempio (il sale da cucina) può
essere considerato un dipolo formato dagli ioni Na+ e ClCalcolare il campo elettrico in un punto P a distanza y lungo l'asse del dipolo. La distanza
fra le due cariche è 2a
La distanza da ciascuna carica al punto P e' data da
Il modulo del campo elettrico generato da ciascuna carica è dato da:
Il modulo del campo elettrico risultante dalla somma vettoriale di
è dato da:
e
P
D'altra parte
Per cui si ha
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+
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Esercizio: il campo elettrico di un dipolo
Un dipolo elettrico e' formato da due cariche di segno opposto separate da una certa
distanza. I dipoli elettrici sono presenti in molti sistemi naturali, in particolare di natura
chimica e molecolare. La molecola di cloruro di sodio, per esempio (il sale da cucina) può
essere considerato un dipolo formato dagli ioni Na+ e ClCalcolare il campo elettrico in un punto P a distanza y lungo l'asse del dipolo. La distanza
fra le due cariche è 2a
Se la distanza y è molto maggiore della separazione delle due cariche
(y >> a) allora possiamo approssimare
P
Quindi il campo elettrico lungo l'asse del dipolo a grandi distanze si può
approssimare come
Il campo di un dipolo decresce con la distanza più rapidamente del
campo di una carica singola. Infatti all'infinito i due campi generati
dalle due cariche tendono ad annullarsi
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+
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Distribuzioni “continue” di carica
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●
●
Generalmente nelle situazioni di interesse pratico non siamo di fronte a
poche cariche discrete, ma a molte cariche distribuite su un oggetto di
dimensioni molto superiori alla carica stessa
In queste situazioni possiamo immaginare che la
carica sia distribuita in modo continuo e non discreto
Per calcolare il campo elettrico in un punto
all'esterno del corpo possiamo pensare di
suddividere il volume in un numero molto grande di
volumetti infinitesimi ciascuno con una piccola
quantità di carica q e calcolare il campo
determinato da ciascun volumetto.
Il campo totale può essere ottenuto sommando il
contributo di tutti i volumetti:
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Distribuzioni “continue” di carica
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Il campo generato dal volumetto i-esimo è dato da:
Il campo generato dall'insieme di tutti i volumetti nel
punto P è dato da:
Se consideriamo i volumetti infinitesimi possiamo
sostituire la sommatoria da un integrale su tutto il
volume dell'oggetto carico
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Densità di carica
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Se una quantità di carica, Q, è distribuita in modo omogeneo in un
volume V possiamo definire la densità volumetrica di carica
Se una quantità di carica, Q, è distribuita in modo omogeneo su una
superficie A possiamo definire la densità superficiale di carica
Se una quantità di carica, Q, è distribuita in modo omogeneo su una
linea di lunghezza L possiamo definire la densità lineare di carica
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Il potenziale elettrico
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Consideriamo un campo elettrico generato da
un corpo carico
Mettiamo una carica di prova q0 nel campo
+
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La carica si muoverà, soggetta a una forza
+
Il lavoro effettuato dal campo sulla carica sarà
dato, quindi, da
Al lavoro, L, corrisponde una variazione di energia potenziale, dU = L
Se lo spostamento non è infinitesimo e avviene fra i punti 1 e 2 allora
la variazione di energia potenziale sarà data da
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Il potenziale elettrico
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Possiamo allora definire la differenza di
potenziale elettrico come la differenza di
energia potenziale per unità di carica, ovvero:
+
+
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Come per l'energia potenziale, anche il
potenziale elettrico ha senso solo in termini di
differenze di potenziale
È possibile fissare un valore nullo al potenziale in un punto conveniente
in un sistema elettrico. Nella stragrande maggioranza dei casi si
attribuisce il valore zero al potenziale della Terra, per cui tutte le
differenze sono espresse relativamente al potenziale della Terra.
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