Dipartimento di Architettura di Alghero - Università degli studi di Sassari
Analisi matematica e geometria
Codice insegnamento: 40001501
Obiettivi
Conoscenza e comprensione del linguaggio, dei concetti e dei teoremi fondamentali dell'algebra lineare e dell'analisi matematica.
Capacità di applicare gli strumenti dell'algebra lineare allo studio e risoluzione dei sistemi lineari e alla descrizione e allo studio dei
principali
luoghi
geometrici
del
piano
e
dello
spazio.
Capacità di padroneggiare i principali strumenti di calcolo, e di applicare gli strumenti dell'analisi matematica allo studio e alla
risoluzione di problemi, tra i quali lo studio della relazione tra la funzione e la rappresentazione grafica; in particolare, capacità di
utilizzare lo strumento dell'approssimazione (con polinomi e funzioni elementari).
Prerequisiti
Nessun prerequisito richiesto. E' tuttavia consigliabile padroneggiare i concetti di base di aritmetica, algebra e geometria appresi
durante il ciclo di istruzione superiore.
Contenuti
ALGEBRA LINEARE: Insiemi, insiemi numerici, funzioni; retta reale, piano cartesiano. Vettori in R^n. Matrici. Rango. Eliminazione
di Gauss. Determinante e applicazioni. Prodotto scalare. Rette, piani, circonferenze. Studio e risoluzione dei sistemi lineari. Cambi
di coordinate. Applicazioni lineari. Diagonalizzazione.
ANALISI: Max e min, sup e inf in R; prime proprietà delle funzioni reali di variabile reale (monotonia, limitatezza, convessità).
Funzioni elementari, grafico e proprietà. Limiti e continuità. Derivate (definizioni, teoremi, calcolo, proprietà globali). Studio del
grafico di una funzione. Approssimazione (teorema di Taylor). Integrali: definizione, teoremi, metodi di integrazione. Integrali
impropri. Equazioni differenziali.
Metodi Didattici
Lezioni frontali, esercitazioni svolte in aula su ciascun argomento e successive esercitazioni da svolgere individualmente, con
c o r r e z i o n e
i n
a u l a .
Verifica
dell'apprendimento
Due prove scritte obbligatorie rispettivamente sul programma di Geometria e su quello di Analisi, entrambe consistenti in esercizi
da risolvere, sia di calcolo sia di tipo più teorico. Prove orali facoltative (possibili con punteggio nello scritto corrispondente
maggiore di 15/30).
Testi
Appunti e dispense su vari argomenti del corso disponibili online sul portale telematico del corso di laurea
Videolezioni UNISOFIA disponibili online sul portale telematico del corso di laurea (per ripasso)
P .Baiti, L. Freddi, Corso integrato di matematica per le scienze naturali ed applicate, Forum 2005
P. Marcellini, C. Sbordone, Elementi di matematica, Liguori 2004
Altre Informazioni
Disponibilità di materiale didattico e riferimenti bibliografici anche in lingua straniera per gli studenti Erasmus:
Matrix
and
Linear
Algebra,
K.
B.
Datta,
PHI
Learning
Pvt.
Ltd.
2004
Calculus,
T.
Apostol,
Wiley
1967
Disponibilità a far sostenere gli esami anche con l’ausilio di una lingua straniera per la prova scritta e orale: EN, FR, ESP
Unità Didattica: ANALISI MATEMATICA - Obiettivi
Conoscenza e comprensione del linguaggio, dei concetti e dei teoremi fondamentali dell''analisi matematica.
Capacità di padroneggiare i principali strumenti di calcolo, e di applicare gli strumenti dell''analisi matematica allo studio e alla
risoluzione di problemi, tra i quali lo studio della relazione tra la funzione e la rappresentazione grafica; in particolare, capacità di
utilizzare lo strumento dell''approssimazione (con polinomi e funzioni elementari).
Unità Didattica: ANALISI MATEMATICA - Prerequisiti
Nessun prerequisito richiesto. E'' tuttavia consigliabile padroneggiare i concetti di base di aritmetica, algebra e geometria appresi
durante il ciclo di istruzione superiore.
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Unità Didattica: ANALISI MATEMATICA - Contenuti
Cenni sui numeri reali; massimo e minimo, estremo superiore e inferiore; prime proprietà delle funzioni reali di variabile reale
(monotonia, limitatezza, convessità). Funzioni elementari, rappresentazione grafica e proprietà. Limiti e continuità. Derivate
(definizioni, teoremi, calcolo, proprietà globali). Studio del grafico di una funzione. Approssimazione (teorema di Taylor). Integrali:
definizione, teoremi, metodi di integrazione. Integrali impropri. Equazioni differenziali.
Unità Didattica: ANALISI MATEMATICA - Testi
Appunti e dispense su vari argomenti del corso disponibili online sul portale telematico del corso di laurea
Videolezioni UNISOFIA disponibili online sul portale telematico del corso di laurea (per ripasso)
P .Baiti, L. Freddi, Corso integrato di matematica per le scienze naturali ed applicate, Forum 2005
P. Marcellini, C. Sbordone, Elementi di matematica, Liguori 2004
Unità Didattica: GEOMETRIA - Obiettivi
- Conoscenza e comprensione del linguaggio, dei concetti e dei teoremi fondamentali dell'Algebra lineare, del Calcolo combinatorio
e
del
Calcolo
delle
probailità
discrete.
- Capacità di applicare gli strumenti dell''algebra lineare allo sudio e alla risoluzione dei sistemi lineari di equazioni nonché alla
descrizione
e
allo
studio
dei
principali
luoghi
geometrici
del
piano
e
dello
spazio.
-Conoscenza e comprensione del linguaggio, dei concetti e dei teoremi fondamentali dell''analisi matematica.
-Capacità di padroneggiare i principali strumenti di calcolo, e di applicare gli strumenti dell''analisi matematica allo studio e alla
risoluzione di problemi, tra i quali lo studio della relazione tra la funzione e la rappresentazione grafica; in particolare, capacità di
utilizzare lo strumento dell''approssimazione (con polinomi e funzioni elementari).
Unità Didattica: GEOMETRIA - Prerequisiti
Nessun prerequisito richiesto. E'' tuttavia consigliabile padroneggiare i concetti di base di aritmetica, algebra e geometria appresi
durante il ciclo di istruzione superiore.
Unità Didattica: GEOMETRIA - Contenuti
PARTE 1 - GEOMETRIA (6CFU)
A L G E B R A
L I N E A R E
( 4 C F U ) :
Nozioni preliminari: insiemi, insiemi numerici, funzioni; retta reale, piano cartesiano. Vettori in R^n. Matrici. Rango di matrici.
Eliminazione di Gauss. Determinante di matrici quadrate e sue applicazioni. Prodotto scalare di vettori in R^n e sue applicazioni.
Rette piani, circonferenze in R^2 e R^3. Studio e risoluzione dei sistemi lineari. Cambi di coordinate nel piano. Applicazioni lineari.
Diagonalizzazione.
CALCOLO
COMBINATORIO
E
DELLE
PROBABILITA
(2CFU):
Principio di induzione. Coefficiente binomiale. Permutazioni, disposizioni e combinazioni. Spazio campionario e degli eventi.
Nozione di probabilità. Probabilità condizionata. Indipendenza. Variabili aleatorie discrete. Distribuzione e principali distribuzioni
discrete.
PARTE 2 - ANALISI MATEMATICA (6CFU)
Cenni sui numeri reali; massimo e minimo, estremo superiore e inferiore; prime proprietà delle funzioni reali di variabile reale
(monotonia, limitatezza, convessità). Funzioni elementari, rappresentazione grafica e proprietà. Limiti e continuità. Derivate
(definizioni, teoremi, calcolo, proprietà globali). Studio del grafico di una funzione. Approssimazione (teorema di Taylor). Integrali:
definizione, teoremi, metodi di integrazione. Integrali impropri. Equazioni differenziali.
Unità Didattica: GEOMETRIA - Testi
A L G E B R A
L I N E A R E :
- appunti e dispense del corso disponibili online sul portale telematico del corsoo di laurea.
- videolezioni UNISOFIA disponibili online sul portale telematico del corsoo di laurea (consigliabili solo per ripassare).
- capp. 8 e 9 del testo "Corso integrato di matematica per le scienze naturali ed applicate", P. Baiti e L. Freddi, ed. Forum, Udine
(2005)
CALCOLO
COMBINATORIO
E
DELLE
PROBABILITA:
appunti
del
corso
disponibili
online
sul
portale
telematico
del
corsoo
di
laurea.
- Appunti per il corso di Calcolo delle Probabilità, Politecnico di Milano, di I. Epifani, L. Ladelli, G. Posta, pagg. 1-40
A N A L I S I
M A T E M A T I C A
appunti
e
dispense
del
corso
disponibili
online
sul
portale
telematico
del
corso
di
laurea
- videolezioni UNISOFIA disponibili online sul portale telematico del corso di laurea (per ripasso)
- P .Baiti, L. Freddi, Corso integrato di matematica per le scienze naturali ed applicate, Forum 2005
- P. Marcellini, C. Sbordone, Elementi di matematica, Liguori 2004
Moduli dell'insegnamento
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Moduli dell'insegnamento
Geometria | 6 CFU
Analisi matematica | 6 CFU
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