Sedimentazione. - Università degli studi di Genova

7.17. SEDIMENTAZIONE
da Erriu, Nitti, Verniglio “Element i di Fisica” ed. Mondurri
Se si vogliono studiare le proprietà fisiche e chimiche dei componenti subcellulari
(membrane, nuclei, mitocondri, ecc.) o quelle delle proteine o degli acidi nucleici,
bisogna preliminarmente procedere alla loro purificazione provvedendo ad isolarli e a
raccoglierli in gruppi omogenei.
Naturalmente la stessa operazione preliminare, con gli stessi scopi, va fatta su tutti i
liquidi biologici, sangue compreso, che abbiano in sospensione componenti dei quali si
vogliano studiare le proprietà.
Un semplice metodo di separazione di componenti dispersi in un liquido, e quindi delle
varie particelle contenut e in esso, consiste nel farli sedimentare. In un miscuglio di
particelle o componenti diversi, infatti, le velocità di sedimentazione sotto l'effetto della
gravità, sono diverse da componente a componente, il che darebbe la possibilità, con
opportuni accorgimenti, di ottenerli separati l'uno dall'altro.
La velocità di sedimentazione è facilmente calcolabile partendo dalla legge di Stokes, la
quale dice che la forza F di attrito che un liquido di viscosità η oppone al moto di una
sferetta di raggio R che scorre in esso, è direttamente proporzionale alla velocità della
sferetta, al suo raggio e al coefficiente di viscosità η del liquido. Si ha cioè in modulo
7.44)
F = 6πηRv
Si osserva che un corpo che cade in un liquido viscoso dopo qualche tempo si muove di
moto rettilineo uniforme. Prendiamo in esame una sfera di raggio R e densità ρ che venga
lasciata cadere in un liquido viscoso di densità ρ0 e che stia scendendo in esso con moto
rettilineo uniforme. In queste condizioni deve essere necessariamente nulla la risultante
delle forze agenti su di essa come vuole il principio d'inerzia. La forza F1, diretta verso il
basso e causa del moto è equilibrata della forza viscosa F che si oppone al moto. F è
pertanto diretta verso l'alto e il suo modulo è dato dalla legge di Stokes.
Il modulo di F1 si può calcolare facilmente osservando che esso è dato dalla differenza
tra la forza peso della sferetta
1
7.45)
4 3
πR ρg
3
mg =
e di quella dovuta alla spinta di Archimede
7.46)
fA =
4
πR3ρ0g
3
Si ha cioè in modulo
7.47)
F1 = mg – fA =
4 3
πR (ρ - ρ0)g
3
Eguagliando la (7.44) e la (7.47) si ottiene
6πηRv =
4 3
πR (ρ-ρ0)g
3
da cui si ricava facilmente
7.48)
2(ρ − ρ 0 )gR 2
v=
9η
Questa velocità prende il nome di velocità di sedimentazione. La (7.48) permette in
definitiva di ricavare la velocità con cui sedimenta una sfera di raggio R e densità ρ
quando essa cade in un liquido di densità ρ0 < ρ e coefficiente di viscosità η.
Le velocità di sedimentazione dei componenti cellulari sono molto piccole ed è per
accelerare questo processo che si ricorre alla centrifugazione che consenta di ottenere gli
stessi risultati in tempi notevolmente più brevi.
7.18. CENTRIFUGAZIONE
Una centrifuga è schematicamente costituita da un rotore al quale è legato un recipiente
contenente il liquido che si vuole centrifugare e che può essere una sospensione colloidale,
una emulsione o un particolare preparato biologico liquido.
2
Figura 7.26
Indichiamo con ρ0, la densità del liquido e con ρ ed m la densità e la massa di una singola
particella in sospensione.
Facendo ruotare il recipiente con velocità angolare ω intorno all'asse di rotazione (fig.
7.26) le particelle in sospensione che si trovano a distanza r dall'asse sono sottoposte
ciascuna ad una forza centrifuga di modulo
F = ma = mω2r
7.49)
per ognuna di esse la situazione è analoga a quella di un corpo immerso in un liquido in
quiete e soggetto alla sua forza peso ed alla spinta di Archimede. La (7.49) si può pertanto
scrivere per analogia con la (7.47)
7.50)
F = Vω2r(ρ-ρ0) =
ρ
ρ
m 2
rω ρ(1- 0 ) = mω2r(1- 0 )
ρ
ρ
ρ
dove al volume della sfera (4/3 πr3) è stato sostituito il volume V della particella che a sua
volta è eguale a m/ρ. Quando ρ > ρ0 la forza F spinge le particelle in sospensione verso il
fondo del recipiente.
Ma se il liquido ha un coefficiente di viscosità, si origina una forza di frenamento Fa nei
confron ti della particella, che risulta proporzionale alla velocità v con cui la particella
stessa si dirige verso il fondo del recipiente. Si ha quindi, in modulo
7.51)
Fa = fv
dove f è un coefficiente di proporzionalità che prende il nome di coefficiente di attrito
viscoso o di resistenza viscosa.
3
Dopo una fase transitoria iniziale, nel corso della quale Fa va aumentando, si arriva ad
una situazione stazi onaria nella quale Fa = F. In tale situazione la (7.50) e la (7.51) sono
eguali. Eguagliandole si ricava pertanto con semplici passaggi
mω 2 (1 −
v =
7.52)
ρ0
)
ρ
f
che rappresenta la velocità costante con cui la particella sedimenta. La velocità di
sedimentazione è però in questo caso diversa da quella data dalla (7.48) che si riferisce alla
sedimentazione spontanea. Essa dipende infatti da ω2r, cioè da parametri che sono
caratteristici della centrifuga usata.
Per determinare le caratteristiche di sedimentazione di un preparato indipendentemente
dalle caratteristiche della centrifuga si introduce un coefficiente di sedimentazione S il cui
valore, dato da S = v/ω2r, si ricava dalla (7.52) e risulta espresso da
7.53)
S=
v
=
ω2 r
m(1 −
ρ0
)
ρ
f
Esso dipende dalla massa m della particella, dalla sua densità ρ, dalla densità del liquido
ρ0 e dal coefficiente di attrito f.
Come è facile verificare, S ha le dimensioni di un tempo e la sua unità comunemente
usata in biologia e in medicina prende il nome di svedberg ed è 1 svedberg = 10-13s.
Alcuni coefficienti di sedimentazione riferibili all'acqua a 20°C sono dati qui di seguito:
citocromo
1,7
svedberg
mioglobina
2
“
ribosomi batterici
70
“
albumina (siero bovino)
4,4
“
A titolo di esempio viene qui calcolata l'accelerazione cui è sottoposta una particella
che venga fatta ruotare in una centrifuga con velocità angolare ω = 60.000 giri/minuto =
4
1000 giri/s.
Se la particella si trova a 10 cm di distanza dall'asse di rotazione si ha
ω = 6·103 rad/s
e quindi
v = ωr = 6⋅103 rad/s·0,1 m = 6·102 m/s
Sarà pertanto
a = ω2r = 36·105 m/s2 ≈ 3,7·105 g
Nel caso considerato la particella è quindi sottoposta ad una accelerazione più grande
dell'accelerazione di gravità g di circa 3,7·105 volte.
E facile calcolare che con una accelerazione radiale di quest'ordine di grandezza, una
particella che impiegasse un minuto per separarsi dal miscuglio per centrifugazione, per
sedimentazione impiegherebbe parecchi mesi.
Le centrifughe usate nella ricerca biomedica sono generalmente di due tipi: quelle
preparative e quelle analitiche.
Quelle preparative sono di norma utilizzate per il frazionamento, in componenti omogenee,
di miscugli di particelle diverse in sospensione: con esse si possono ad esempio separare i
globuli rossi dai leucociti e dalle piastrine, le proteine dalle sospensioni colloidali, i
sedimenti corpuscolari dai liquidi urinari. E’ anche possibile ottenere con esse preparati ad
alto grado di purezza e a grande concentrazione.
Le centrifughe analitiche dal canto loro vengono utilizzate per studiare proprietà fisicochimiche di macromolecole biologiche come proteine e acidi nucleici, delle quali si
possono, con questo tipo di centrifuga, determinare peso molecolare e densità. Con esse si
possono altresì studiare proprietà fisicochimiche di componenti subcellulari come nuclei,
mitocondri, ribosomi ed altri.
5