CAMPO ELETTRICO INDOTTO
Supponiamo di avere un campo magnetico B variabile e, concatenata con esso una spira circolare
S. Per la legge di Faraday nella spira nasce una f.e.m. indotta che genera una corrente i.
Esaminando il fenomeno dal punto di vista microscopico si deve dedurre che all’interno della spira
le cariche elettriche siano messe in moto dalla presenza di forze che non sono però di natura
elettrostatica, in quanto il sistema non ha cariche libere in eccesso. Tali forze sono dovute al fatto
che, nella zona di spazio in cui c’è la spira, si ha un campo magnetico variabile. Infatti, appena il
campo smette di variare le forze che mantengono la corrente indotta spariscono. Tutto questo
implica che un campo magnetico variabile è sorgente di un nuovo tipo di campo elettrico, detto
campo elettrico indotto, la cui esistenza è confermata dal fatto che le cariche libere presenti
nella spira subiscono forze non spiegabili in altro modo. In modo analogo al campo elettrostatico
F
possiamo definire il campo elettrico indotto mediante la relazione già nota: E i (1), dove Fi è
q
la forza dovuta all’induzione elettrostatica. Ora questo campo elettrico indotto deve esistere
indipendentemente dalla presenza della spira, per il solo fatto che esiste un campo magnetico
variabile. Il moto delle cariche, infatti, è solo un effetto del campo E ; se si elimina la spira si
impedisce che si verifichi l’effetto (corrente indotta) ma non si elimina la causa (campo elettrico).
La spira serve soltanto per rivelare la presenza del campo elettrico. Alla luce di queste
considerazioni possiamo trovare una nuova relazione matematica per la legge di Faraday che
descriva questa nuova situazione. Consideriamo come linea del campo elettrico indotto una
circonferenza di lunghezza l il cui piano è perpendicolare al campo magnetico.
B
E
Il lavoro della forza Fi , lungo il percorso rappresentato dalla spira sarà L
n
F
k 1
l k , dove
(i ) k
abbiamo considerato il percorso S suddiviso in piccoli tratti dove è possibile applicare la definizione
di lavoro. Sostituendo il valore di Fi ricavato dalla (1) otteniamo L
n
k 1
ragioniamo invece in termini in termini di f.e.m avremo: L q , da cui
n
questa espressione il lavoro espresso dalla (2) otteniamo
semplificando q otteniamo:
n
(i ) k
L
. Se sostituiamo in
q
qE
k 1
l k .(2) .Se
l k
, da cui,
(i ) k
q
E
k 1
qE
l k . La quantità al secondo membro non è altro che la
(i ) k
circuitazione del campo elettrico indotto lungo un percorso chiuso l, quindi: C E . D’altronde
sappiamo che è data dalla legge di Faraday-Neumann; sostituendo quest’ultima nella formula
precedente, otteniamo:
B
C E
t
(3)
Il risultato ottenuto è di estrema importanza: poiché la circuitazione trovata non è zero, possiamo
concludere che in generale il campo elettrico non è conservativo. Ciò che era stato dimostrato
rimane però vero in quanto risulta un caso particolare di quello che abbiamo ora trovato. In
condizioni statiche (cioè con campelettrici e magnetici che non variano nel tempo), il secondo
membro della (3) si annulla. Possiamo concludere quindi che IL CAMPO ELETTRICO INDOTTO
NON E’ CONSERVATIVO MENTRE IL CAMPO ELETTROSTATICO SI.
