Lucidi cap02 (Rappresentazione e analisi circuiti CC)

ver. 0000A
Ipotesi
Corso di Elettrotecnica NO
Regime stazionario
Angelo Baggini
Rappresentazione e analisi delle reti
elettriche in regime stazionario
• Cariche libere di muoversi
• Tutte le derivate rispetto al tempo nulle
Ramo o lato
Circuito elettrico
• Un tubo di flusso del vettore densità di corrente
Rete elettrica
• L’unione di circuiti diversi
• E’ un tubo di flusso della densità di corrente nel
quale si può considerare la corrente uguale in
ogni sezione
Nodo
• Punto in cui convergono 3 o più rami
Maglia
• Un qualunque percorso chiuso che partendo da
un nodo, ritorni allo stesso nodo percorrendo
rami diversi della rete, senza mai percorrere un
ramo più di una volta.
1
Legge di Kirchhoff ad un percorso chiuso
Legge di Faraday-Henry:
∫L E ⋅ d l = 0
∑V = 0
• la somma algebrica delle tensioni presenti sui lati di
un percorso chiuso è uguale a zero.
Legge di Kirchhoff alle superifici
Equazione di continuità
∫∫A J ⋅ undA = 0
∑I = 0
• La somma algebrica delle correnti su una superficie
chiusa è uguale a zero
Bipoli
• Dai fenomeni fisici ai bipoli
• Paramentri concentrati
• Fenomeni fisici – Effetti – Bipoli (modelli matematici) Dispositivi
2
Bipoli
Bipoli
Bipolo resistivo
FENOMENO RESISTIVO
OHM
V
S
V = RI
R =ρ l
S
l
U.M. ohm Ω
Effetto della temeperatura
Bipoli
Bipoli
Bipolo resistivio
Dispositivi resistivi
I = GV
g = 1/ρ
= I
R
U.M. siemens S
3
Bipoli
Bipoli
Generazione della tensione
Generazione della tensione
Affinché possa circolare corrente nel circuito, il
ragionamento appena fatto per un singolo segmento va
esteso a tutto il circuito, e quindi il punto di partenza e
quello di arrivo coincidono …
∫L E ⋅ d l = 0
∫L ( ES + EG + ER ) ⋅ d l = 0
Forza elettromotrice
Bipoli
Generatori di tensione
Bipoli
GENERATORE IDEALE DI CORRENTE
V
I
A
I=A
per qualsiasi V
A
Simbolo
Equazione
I
Caratteristica V-I
4
Bipoli
Bipoli
GENERATORE REALE DI TENSIONE
I
V
E
R
V
V = E-RI
E/R
E
Simbolo
Equazione
I
I
I
Caratteristica V-I
V
V
GENERATORE REALE DI CORRENTE
V
I
R
V
A
AR
A
Simbolo
Convenzione degli
utilizzatori
I = A-V/R
Equazione
I
Caratteristica V-I
Convenzione dei
generatori
Bipoli passivi e attivi
Bipoli
Bipoli circuito aperto
CORTO CIRCUITO
V
V=0
I
V
I
V
I
V
V
I
V
I=0
I
I
I
V
5
Bipoli
Bipoli
Diodo ideale
V
V = f (I)
I
I
Bipoli lineari e NON lineari
Collegamento tra bipoli
Collegamento tra bipoli
Resistori in serie
A
I
A
I
B
A
I
I
A
I
I
3Ω
B
B
Collegamenti in serie
A
A
A
4Ω
B
1Ω
B
B
A
=
3+4+1=8Ω
B
B
Collegamenti in parallelo
6
Collegamento tra bipoli
Collegamento tra bipoli
Generatori di tensione in serie
Generatori di corrente in serie
A
3V
A
=
5V
10 V
B
?
3-5+10 = 8 V .
B
A
Collegamento tra bipoli
Colegamento
Ctocto e circuiti aperti in serie
Resistori in parallelo
A
A
3Ω
5Ω
=
1
15
3 5
=
Ω
=
8
1+1 3 + 5
5 3
B
B
.
7
Collegamento
Collegamento
Generatori di tensione in parallelo
Generatori di corrente in parallelo
A
3V
5V
=
A1
A2
V
B
.
Collegamento
Ctocto e circuiti aperti in parallelo
Metodi sistematici
per la soluzione delle reti
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Elementi di topologia delle reti
• grafo ottenuto dalla rete sostituendo i bipoli con un
segmento di linea che congiunge i nodi estremi
• grafo connesso se esiste sempre un percorso che
congiunga due nodi qualsiasi del grafo, tutto costituito di
lati del grafo
• albero di un grafo percorso costituito da lati del grafo che
congiunge tutti i nodi senza formare maglie (I lati dell'albero
sono n-1, se n è il numero di nodi)
• coalbero l'insieme dei lati del grafo che non appartengono
ad un albero (i lati di un coalbero sono l-n+1 se l è il numero
dei lati)
• insieme di taglio l'insieme dei lati che attraversano una
superficie chiusa tracciata entro la rete
Metodi sistematici per la soluzione delle reti
• Cosa significa risolvere una rete?
• MA … una rete è risolubile?
• Incognite:
– l correnti di lato
– l tensioni di lato
• Equazioni:
– n-1 equazioni indipendenti ai nodi
– m=l-n+1 equazioni indipendenti alle maglie
– l equazioni di Ohm (certamente indipendenti)
Il problema diventa la scelta delle equazioni
Metodi sistematici …
Metodi sistematici per la soluzione delle reti
Operazioni preliminari
• Sitemare la parte sulla scelta delle equazioni magari
saltando la parte della topoloaiga e facendo solo con il
sistema trucco
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Metodo delle correnti di lato
Metodo delle correnti di lato
•
•
•
•
•
•
•
•
incognite le correnti nei lati
N-1 eq. di K ai nodi
L-N+1 eq. di K alle maglie (RI)
(N-1)+(L-N+1) = L equazioni, con L incognite
incognite le correnti nei lati
N-1 eq. di K ai nodi
L-N+1 eq. di K alle maglie (RI)
(N-1)+(L-N+1) = L equazioni, con L incognite
• Risolto il sistema, si possono trovare le tensioni
• Risolto il sistema, si possono trovare le tensioni
Metodo delle tensioni di nodo
Metodo delle correnti di maglia
• incognite le tensioni di N-1 nodi (tutti, escluso il nodo di
riferimento)
• N-1 eq. di K. ai nodi
• (N-1) equazioni con (N-1) incognite
• ad ognuna delle L-N+1 maglie una corrente di maglia
• L-N+1 eq. di K. alle maglie
• (l-N+1) equazioni con (L-N+1) incognite
• Risolto il sistema, dalle ddp si ottengono le correnti nei lati.
• Risolto il sistema, si ricostruiscono le correnti di lato e
quindi, come sopra, le tensioni nodali.
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Teoremi sulle reti elettriche
Generatori equivalenti
Ι
Teoremi delle
reti elettriche
RE
E
V
?
Ι
A
RA
V
Teoremi sulle reti elettriche
Teoremi sulle reti elettriche
Generatori equivalenti
Generatori equivalenti
Equivalenza matematica
Stessa pendenza
V
Ι
E
A
V
RE
AR A
E
Ι
V = E − RE I
RA
E
R A A − R AI = V
Stesso termine noto (vuoto)
Ι
Ι
V
I = A−
RA
− RE = −R A = −R
V
V = E − RE I
E = AR A
2°punto (ctocto)
V
AR A
Ι
RA − R AI = V
E
=A
RE
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Teoremi sulle reti elettriche
Teoremi sulle reti elettriche
Generatori equivalenti
Generatori equivalenti
Eq. elettrotecnica
Eq. elettrotecnica
1) Stessa tensione a vuoto
2) Stessa corrente di ctocto
I =0
Ι
V
Ι
V =0
V Ι
RE
RE
A
E
RA
AR A = V0
V0 = E
V
Ι
A
RA
E
ICC =
E
RE
Teoremi sulle reti elettriche
Teoremi sulle reti elettriche
Generatori equivalenti
Generatori equivalenti
ICC = A
Eq. Elettrotecnica
3) Stessa resistenza interna
spento
spento
RE
RA
RE = R A
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Teoremi sulle reti elettriche
Teoremi sulle reti elettriche
Sovrapposizione degli effetti
Sovrapposizione effetti
Metodo tradizionale
Ι
Ι
10V
R = 4Ω
4Ω
15 V
Ι=
5V
Teoremi sulle reti elettriche
Teoremi sulle reti elettriche
Generatori equivalenti
Sovrapposizione degli effetti
Ι'
Ι ''
Sovrapposizione
10V
4Ω
5V
5
Ι = A
4
'
Ι = Ι ' + Ι '' =
10
Ι =
A
4
Rete NON lineare
4Ω
V
Ι
5V
V
''
5 10 15
+
=
A
4 4
4
15
A
4
13V
10V
Ι
13A
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Teoremi sulle reti elettriche
Teoremi sulle reti elettriche
Sovrapposizione degli effetti
Sovrapposizione degli effetti
Sovrapposizione
Metodo Tradizionale
V
Ι
15V
Ι'
5V
V'
13
Ι' = 5A
V
13
15V
Ι
Ι
Ι = 13 A
''
13
V ''
Ι '' = 10 A
10V
13
Ι = Ι ' + Ι '' = 15 A
Teoremi delle reti elettriche
Teoremi delle reti elettriche
Teorema di THEVENIN
A
Teorema di NORTON
A
Ι
A
RTh
B
LINEARE
ETh = V0 AB rete
RTh = RinABrete
RN
B
ETh
B
V
LINEARE
AN
A N = Ι CC AB rete
RN = RinABrete
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