Astronomia
Lezione 8/1/2016
Docente: Alessandro Melchiorri
e.mail:[email protected]
Sito web per slides lezioni:
oberon.roma1.infn.it:/alessandro/astro2015/
Libri di testo consigliati:
- An introduction to modern astrophysics B. W. Carroll, D. A. Ostlie, Addison Wesley
- Universe, R. Freedman, w. Kaufmann, W.H. Freeman and Company, New York
- Introduction to Modern Cosmology, B. Ryden, Addison-Wesley
Relazione Distanza-Redshift
(1+z ) z
dz '
d L (z)=c
∫
H 0 0 (Ωm (1+z ')3 +Ωr (1+z ')4 +Ω Λ)1 /2
In cosmologia c'e' una relazione tra la distanza di luminosità di un oggetto
(ad esempio galassia ospitante di una SN-Ia) ed il suo redshift.
Questa relazione dipende dai parametri cosmologici !
Quindi se misuro tanti redshifts e distande di luminosità posso fare
un fit e ricavare informazioni sui parametri.
Per redshifts molto piccoli ottengo informazioni solo sulla costante di Hubble.
Per redshifts più grandi posso ottenere informazioni sul parametro di decelerazione
e quindi su densità di materia e costante cosmologica.
Perchè ho questa relazione ? In un universo statico avrei che la distanza
Di un oggetto da me e' legata al tempo di emissione del fotone che misuro
Semplicemente da:
d L=c(t m−t e )
Dove tm e' il tempo di misurazione del fotone. In cosmologia possiamo conoscere
Il tempo di emissione grazie al redshift e quindi la relazione distanza-redshift è
solo una generalizzazione della relazione precedente.
Teorema di Bayes
Troviamo quindi, dato un modello teorico un valore di chi quadro che ci
Dice quale sia la probabilità di avere quei dati, data quella teoria:
2
−χ /2
P(dati , teoria)∝e
Noi però vogliamo conoscere la probabilità che la teoria sia giusta, dati i
dati. Le due cose però sono legate dal teorema di Bayes:
Prior
Likelihood
P(teoria) P(dati , teoria)
P(teoria , dati)=
P(dati)
Posterior.
Questo e' quello che vogliamo
e ci dice quanto la teoria è
giusta.
• Evidenza per una costante
• cosmologica !!!
Relazione distanza redshift
E' interessante notare che in cosmologia mentre la distanza di luminosità
Vale:
d L (z)=c
(1+z ) z
dz '
∫
H 0 0 (Ωm (1+z ')3 +Ωr (1+z ')4 +Ω Λ)1 /2
La distanza angolare dello stesso oggetto allo stesso redshift è data da:
z
1
dz '
d A (z)=c
H 0(1+z ) ∫0 (Ωm (1+z ' )3+Ω r (1+z ') 4+ΩΛ )1 /2
Quindi le due distanze (di luminosità ed angolare) sono diverse !
Questo dipende dalla definizione delle due distanze che porta a risultati
Diversi in un universo in espansione.
Se il modello cosmologico è valido deve quindi valere la relazione
di dualità distanza-redshift:
2
d L (z)=(1+z) d A (z)
A partire da qui i fotoni sono sufficientemente
energetici da ionizzare tutto
l'idrogeno neutro presente
Nell'universo come sulla superficie di una
stella. L'universo è costituito da un
plasma con elevata profondità ottica.
In pratica guardando molto distante dovremmo
vedere una radiazione di corpo nero
proveniente da ogni direzione.
I fotoni si disaccoppiano dalla materia 300.000 anni dopo il Big Bang.
La distanza di questa superficie di ultimo scattering e’ circa 13 miliardi
di anni luce.
La radiazione cosmica di fondo
A. Penzias e R. Wilson scoprono nel 1964 un segnale nelle
microonde 1964. E’ l’eco dell’universo primordiale.
La radiazione cosmica di fondo
Scoperta (definitivamente) da Penzias e Wilson nel 1964.
Premi Nobel nel 1975.
Lo spettro in frequenza della CMB (misurato dal satellite COBE)
e’ un corpo nero perfetto a T=2.728 K.
Il satellite COBE nel 1992 «prova» che la radiazione di fondo cosmico
ha uno spettro di «corpo nero». E’ effettivamente l’eco del Big Bang.
Il modello dello stato stazionario e’ definitivamente scartato.
COBE porta il premio Nobel a Mather e Smoot nel 2006.
Il cielo a microonde
COBE (1991)
Altamente Isotropo...
Anisotropia di dipolo...
“Impronte” lasciate da strutture
primordiali a redshift (z~1000)?
Via Lattea (z=0)
Il premio Nobel George Smoot nella serie televisiva
«The Big Bang Theory»
Satellite Planck
Il satellite Planck in breve
Planck è una missione ESA ed è composto
da due strumenti:
LFI (low frequency instrument) e
HFI (high frequency instrument).
LFI è composto da radiometri e copre le
frequenze [30-70] Ghz. HFI è composto da
bolometri e copre le frequenze [100-850]
Ghz. Coprire diverse frequenze è importante
Per rimuovere il contributo galattico
spurio.
Planck mentre viene costruito
su vettore Ariane dalla Guiana Francese
14/5/2009
Collaborazione Planck: oltre 400 persone
Mappa delle anisotropie della radiazione di fondo
misurata dal satellite Planck (release del 2015)
Lo Spettro di Potenza Angolare della CMB
35
Breve storia delle predizioni teoriche
sullo spettro angolare della radiazione di fondo cosmico
36
37
38
39
Breve storia delle misure sperimentali
delle anisotropie della radiazione di fondo
40
Nel 1995 il modello del Big Bang era quasi morto
41
42
Boomerang’s Track
(1 lap in 10.6 days...)
Best Boomerang Power Spectrum (so far)
1.8% of the sky
20% calibration
uncertainty
(correlated)
11 days of
observations
4 channels
at 150GHz
Beam
uncertainty
(correlated)
Blue and Red
Error bars
are two separate
analyses of same data 10% correlated
47
WMAP
53
The CMB Angular Power Spectrum
R.m.s. of
has
power per decade in l:
We can extract 4 independent angular
spectra from the CMB:
-
Temperature
Cross Temperature Polarization
Polarization type E (density fluctuations)
Polarization type B (gravity waves)
58
CMB Anisotropies
Four mechanisms produce primary CMB anisotropies:
• Gravity (Sachs-Wolfe effect)
• Intrinsic (Adiabatic) Fluctuations
• Doppler effect
• Time-Varying Potentials (Integrated Sachs-Wolfe Effect)
T ⃗
n g z 0 n⃗ v⃗b e H 1 dz
T
0
Gravity
Adiabatic
Doppler
ISW
Hu, Sugiyama, Silk, Nature 1997, astro-ph/9604166
60
Constraining Cosmological Parameters with CM
Cold Dark Matter Density
Baryon Density
Constraining Cosmological Parameters with CM
