Apprendere con il metodo analogico e la LIM 2

Collana di materiali e strumenti didattici per la lim
Camillo Bortolato
Apprendere con
il metodo analogico
e la LIM 2
Il calcolo scritto nella scuola primaria: le quattro operazioni
Erickson
Indice
7 Presentazione
19 CAPITOLO 1 Guida alle sezioni
25 CAPITOLO 2 Guida alla navigazione
35 CAPITOLO 3 Come usare «Easy LIM»
39 CAPITOLO 4 10 consigli prima di cominciare
SCHEDE OPERATIVE
43 Addizioni
55 Sottrazioni
69 Moltiplicazioni
83 Divisioni
105 Moltiplicazioni e divisioni per 10 100 1000
111 Numeri decimali
1
Guida alle sezioni
La novità dal punto di vista metodologico è di scindere lo sforzo
tra l’aspetto procedurale e l’aspetto strategico di calcolo mentale presenti in ogni algoritmo. Per questo ad ogni algoritmo viene affiancato
uno strumento per affrontare in tranquillità l’aspetto procedurale.
L’introduzione dello strumento è utile per vari motivi:
– perché è umano fare una cosa per volta: qui si deve dedicare tutta
l’attenzione alle procedure;
– perché l’acquisizione delle procedure è un compito di orientamento spaziale nel foglio per vedere il posto in cui collocare le cifre,
diverso quindi dalle strategie del calcolo mentale;
– perché questa introduzione di gradualità permette a tutti di andare
avanti. Anche a chi non ce la farebbe mai perché ha una questione
irrisolta con il calcolo mentale. Non gli entrerebbero mai in testa
né l’uno né l’altro.
Scegliere il percorso
nelle sezioni
Per cominciare sarà importante che ogni insegnante esamini le
varie le sezioni per scegliere il percorso che intende fare. Abbiamo
infatti delle alternative sia per le sottrazioni che per le divisioni:
–
–
–
–
–
–
Sottrazione con il prestito
Sottrazione dal basso
Divisione a una cifra lunga
Divisione a una cifra breve
Divisione a due cifre lunga
Divisione a due cifre breve
Le operazioni in corsivo sono quelle da noi suggerite, ma ciascun
insegnante può fare le sue scelte purché conservi la prudenza di non
presentare più modelli agli alunni.
Sezione 1: Addizione
Il percorso è suddiviso in 15 livelli di difficoltà.
Si suggerisce di svolgerne parecchi già dalla prima volta attivando solo la prima operazione di ognuno in una sorta di perlustrazione
del territorio. Questo perché i bambini hanno bisogno di vedere il tutto
in qualità di precognizione per sapere poi quanta energia mettere in
campo. Inoltre è dalla visione del tutto, come sempre, che si ricava
il senso delle parti.
Probabilmente basteranno un paio di lezioni per esaurire tutta la
sezione, perché l’unica procedura importante è quella del «riporto».
Nei primi esempi è possibile scriverlo con la penna ottica di «Easy
LIM» (su cui non c’è controllo), ma si consiglia di passare subito
all’uso delle dita come memoria.
Anzi, queste dita come memoria del riporto sono una inderogabile necessità. Chi non attiva le dita segnala che si sottrae all’impegno.
Lo strumento di riferimento per l’espletazione del calcolo
mentale è la linea del 20. Nei primi esercizi si consiglia di lasciarlo
in vista, togliendo le cifre dai tasti.
Sezione 2: Sottrazione
con prestito
Nella sezione 2, suddivisa anch’essa in 15 livelli, viene trattata
la sottrazione con il «prestito», che esige più delle altre una lunga e
faticosa attenzione.
Ecco i consigli:
1. per cominciare mostrare i video agli alunni in modo che l’apprendimento avvenga da alunno ad alunno;
2. scorrere la prima operazione di ogni livello per perlustrare globalmente tutto il percorso;
3. scegliere un training verbale ben calibrato e sintetico come nei
video;
4. ridurre al minimo le spiegazioni dell’algoritmo;
5. non parlare di unità, decine e centinaia;
6. avere la consapevolezza che in questo calcolo scomposto è come
se si operasse sempre con unità e che la questione del cambio
rimane intraducibile rispetto alle nostre spiegazioni.
Nell’operazione 4000 – 367 gli zeri del minuendo si trasformano in 9 per l’azione combinata di un cambio, di un cambio, di un
cambio. Un’accelerazione di cambi simultanei che sfugge alle nostre
possibilità di rappresentazione. Mantenere quindi un atteggiamento
di sereno distacco da questo «mistero»…
Possono essere comunque utili ai bambini le comuni spiegazioni
in cui si dice che una cifra chiede aiuto all’altra cifra, che offre sempre
un’amorevole reciproca assistenza.
Considerare che ci vuole una grande adesione di intenti da parte
degli alunni e una grande determinazione di volontà per riuscire in
questi meccanismi, specialmente quando si passa a un doppio prestito
sulla stessa cifra.
Un processo di assimilazione ha bisogno di conferme che durano anche mesi in cui l’apprendimento corrisponde a una crescita
sul piano umano, cioè nel senso di applicazione e fatica.
20 ◆ Apprendere con il metodo analogico e la LIM – 2
Sezione 3: Sottrazione
dal basso
La sottrazione dal basso è divisa in solo 10 livelli perché è
molto più semplice, tanto che può essere appresa con appena qualche
esempio, guardando il relativo video.
Utilizzata già ne L’arte de l’abbaco di Treviso, è tuttora praticata
in varie parti d’Italia, in altri Paesi d’Europa e oltre, per varie ragioni:
1. innanzitutto, utilizza un training verbale molto ridotto come nelle
addizioni, a cui peraltro assomiglia nell’uso del termine «riporto».
È infatti una sottrazione per riempimento in cui si parte dal numero
più basso per andare a quello più alto, in linea con la tendenza
naturale ad andare in crescendo nel conteggio;
2. non ha bisogno del cambio. Le decine rimangono integre colonna
per colonna, gli zeri cioè non si trasformano in nove;
3. anche in presenza di più zeri accostati si procede colonna per
colonna.
Unica avvertenza per l’insegnante è di informare i genitori di
questa scelta in modo che a casa gli alunni non vengano distratti
dalla modalità del prestito. Il tempo di apprendimento si riduce di
moltissimo. È possibile passare a questa modalità anche con bambini
che padroneggiano il modello del prestito.
Sezione 4:
Moltiplicazione
La moltiplicazione si sviluppa in 15 livelli.
Ecco i consigli:
– delegare ai filmati la fase di presentazione;
– considerare una presentazione globale di tutte le fasi dell’algoritmo
passando velocemente da un livello all’altro;
– considerare che la gradualità sia una progressiva messa a fuoco
del tutto;
– sviluppare una grande attenzione per il training verbale;
– considerare come tassativo l’uso delle dita per tenere a mente il
riporto (è importantissimo!);
– separare la questione delle tabelline da quella dell’algoritmo.
Come utilizzare lo
strumento delle
tabelline?
Grazie al tutoraggio del cursore che non consente errori di
procedura, lo sforzo si sposta sulle tabelline. È possibile svolgere la
moltiplicazione in tre modalità:
1. con la presenza delle tabelle fornite di risultati;
2. con le tabelle prive di risultati;
3. senza tabelle.
Sta all’insegnante scegliere la giusta modalità curando che
l’esecuzione dell’algoritmo sia fluida.
Inoltre vi è l’opportunità di studiare le tabelline in una fase
precedente agli algoritmi, per proprio conto, con intenzionalità separata, seguendo un percorso graduale di dissimulazione degli aiuti:
Guida alle sezioni ◆ 21
1. studio della tabella con i risultati e i simboli gancio;
2. studio della tabella senza risultati ma con i simboli gancio;
3. possibilità di oscurare i simboli gancio con gli strumenti della
rana di «Easy LIM».
Le tabelle sono tratte dal testo di classe seconda La linea del
100 (Erickson, 2008) e spiegate nel testo Imparare le tabelline
(Erickson, 1999).
Sezione 5: Divisione a
una cifra – lunga
In questa modalità il resto viene calcolato scrivendo la sottrazione
sotto il dividendo. Ha il vantaggio di rendere il percorso più graduale
e lo svantaggio di allungarlo. Il cursore regola il procedimento in
modo da non commettere errori.
Si consiglia di passare velocemente in esame tutti i livelli eseguendo solo la prima delle operazioni in modo che ciascun bambino
abbia il quadro completo delle difficoltà che dovrà incontrare.
L’aspetto prevalente diventa quello delle tabelline. Come per le
moltiplicazioni, ciascuna tabellina può essere attivata per rendere più
scorrevole il procedimento. Si consiglia tuttavia di soffermarsi sullo
studio della tabellina prima di passare allo svolgimento dell’algoritmo.
In questo modo tutto può essere fatto in accelerazione.
A cosa servono i puntini nelle tabelline? Come spiegato nel
video servono a ricavare il resto.
Nella tabellina del 2 le casette sono le volte da mettere nel
quoziente, mentre i puntini sono il resto da reinserire sotto il dividendo. Lo strumento è preso dal testo di classe terza La linea del
1000 (Erickson, 2009).
Sezione 6: Divisione a
una cifra – breve
A differenza della divisione lunga il resto viene calcolato mentalmente, con il vantaggio di scrivere molto meno. È il procedimento
che viene consigliato.
L’uso delle tabelline con i puntini è lo stesso della precedente
sezione.
Un preciso training verbale acquisibile dal video fa da volano
per richiamare verbalmente il procedimento.
Si consiglia di passare velocemente da livello a livello senza
pensare di svolgere tutte le operazioni, di ripassare anticipatamente
le tabelline e di fare in modo che tutto sia scorrevole così che la
turnazione dei bambini alla lavagna sia veloce.
Sezione 7: Divisione a
due cifre – lunga
È un tipo di divisione che fa leva sulla probabilità di indovinare il quoziente già dal primo tentativo, comparando solo la prima
delle cifre del divisore con il dividendo come se si trattasse di una
divisione a una cifra.
22 ◆ Apprendere con il metodo analogico e la LIM – 2
Per questo viene chiamata la «divisione della fortuna» incontrando l’apprezzamento dei bambini per le vie che portano a
risparmiare fatica.
Come cominciare?
Anzitutto presentando il video agli alunni.
Con soli tre esempi tutto il meccanismo può essere messo in
luce. Nel primo esempio si compara la prima cifra del divisore con la
prima del dividendo e tutto va bene. Nel secondo caso si è costretti ad
abbassare il quoziente. Nel terzo si sceglie direttamente un quoziente
minore per non incorrere nella seccatura di cancellare.
Ogni alunno si arma di un po’ di intuito e dopo queste operazioni è in grado di gestire il meccanismo di scelta del quoziente già
dal primo tentativo.
Nel quaderno avrà cura di scrivere a matita il quoziente per
poterlo cancellare al bisogno. Questo in deroga alla modalità tradizionale che prevedeva un controllo di tutto il processo per evitare
cancellature.
Anche qui compaiono le tabelline per dar modo di andare avanti
a chi è in difficoltà.
Sezione 8: Divisione a
due cifre – breve
Si tratta della stessa procedura con la differenza che il resto
viene calcolato a mente come si può vedere nel filmato. Ciò esige
un training verbale molto forte. Inoltre è necessaria un’attivazione
totale del corpo con il ricorso alle mani per mantenere in memoria
i vari resti.
Il cursore guida gli spostamenti ed evita gli errori di calcolo.
Quando il quoziente è in sovrappiù o in difetto, il meccanismo
del resto si blocca e la freccia azzurra consente di formulare un
quoziente più confacente.
In pratica tutto il meccanismo della tradizionale divisione a due
cifre viene dimezzato.
Quale divisione scegliere? Lunga o breve?
È qui che ogni insegnante può fare le sue valutazioni. È possibile anche cominciare con la divisione lunga per passare alla fine
— come atto finale — a quella breve, per la gioia dei bambini che
risparmiano tempo.
Sezione 9:
Moltiplicazione e
divisione per 10 100
1000
Le due bandierine indicano la direzione dello spostamento della
virgola senza che sia necessario parlare. Come due segnali stradali
si fanno comprendere senza pericoli di interferenze linguistiche.
Ciò risulta di grande semplificazione visto che parlare di destra
e di sinistra connessi a moltiplicare o dividere porta a ribaltamenti
proprio a causa della loro simmetria.
Dedicare appena pochi minuti a questa sezione.
Guida alle sezioni ◆ 23
Sezione 10: Divisione
con decimali
Muovendo il cursore l’alunno percepisce che le due virgole
sono collegate. Basta uno spostamento per far sparire la virgola dal
divisore che è quella che impedisce l’algoritmo. Gli errori non sono
consentiti, così sarà possibile eseguire l’algoritmo con le stesse modalità delle sezioni precedenti.
Conclusione
Ora con questi algoritmi così deprivati di valore concettuale e
riportati a livello di giochi, con in aggiunta l’ausilio delle tabelline,
non ci sono più scuse per fallire. Sono giochi più facili di quelli che
i bambini usano a casa con tanto amore.
Si tratta anche qui di trovare un po’ di investimento affettivo.
E quale sarà il premio? Quello di metterli da parte per occuparsi
di qualcosa di più bello ancora.
24 ◆ Apprendere con il metodo analogico e la LIM – 2
4
10 consigli
prima di cominciare
1. Sviluppare una nuova programmazione che abbrevi la
comprensione delle procedure a poche settimane, a cominciare
dalla classe seconda.
2. Avvalorare la competenza degli alunni per i videogiochi,
considerando questi algoritmi come altrettanti livelli di uno dei
mondi della Play Station.
3. Procedere in parallelo consolidando per contrasto più procedure, ad esempio addizione e sottrazione insieme.
4. Fortificare un training linguistico di supporto all’esecuzione dell’algoritmo.
5. Esigere tassativamente l’uso delle dita per il riporto.
6. Separare il momento della comprensione della procedura
dell’algoritmo da quello della performance relativa al calcolo
mentale, ben sapendo che questo è il vero ostacolo da superare.
7. Sviluppare separatamente il calcolo mentale, utilizzando la
Linea del 20 o le tabelline, in una fase immediatamente precedente
all’esecuzione dell’algoritmo.
8. Svolgere in velocità gli esercizi per favorire la turnazione
degli alunni alla lavagna.
9. Relegare l’uso della penna ottica all’insegnante come nel
video per accelerare l’esecuzione degli esercizi.
10. Privilegiare la qualità alla quantità degli esercizi, sapendo che l’attenzione verso la LIM non è illimitata. Fare cioè
pochi esempi per tipologia saltando velocemente da un livello
all’altro per passare presto al quaderno.
SCHEDA 1
A DDIZIONI
Sono già pronte
in colonna. Bene.
Cominciamo!
Esegui
1. Addizioni senza riporti
2. Addizioni con
un riporto alle decine
1 5 +
1 2 =
1 5 +
1 3 =
5 2 +
5 2 =
6 7 +
6 2 =
3 1 +
3 4 =
3 5 +
3 4 =
4 3 +
6 3 =
5 4 +
5 5 =
4 3 +
2 2 =
4 5 +
5 4 =
8 2 +
8 2 =
7 3 +
7 5 =
5 2 +
3 2 =
5 3 +
2 5 =
6 4 +
6 4 =
2 7 +
8 2 =
5 2 +
2 3 =
2 3 +
4 4 =
7 4 +
7 4 =
6 7 +
6 2 =
6 4 +
3 5 =
7 3 +
1 6 =
5 3 +
6 2 =
1 8 +
9 1 =
PER L’INSEGNANTE
Nella fase di apprendimento si consiglia di presentare l’algoritmo nella sua specificità evitando spiegazioni giustificative sul piano semantico. La priorità va data all’operatività.
Scheda operativa tratta da
© 2008, C. Bortolato, La linea del 100, Trento, Erickson
Apprendere con il metodo analogico e la LIM – 2 ◆ 45
SCHEDA 1
SOTTRAZIONI
Ora tocca alle
sottrazioni.
Esegui
1. Sottrazioni senza prestito
2. Sottrazioni
con un solo prestito
5 5 –
1 1 =
2 8 –
1 3 =
3 2 –
0 9 =
4 1 –
0 9 =
4 8 –
1 5 =
8 5 –
3 4 =
5 2 –
0 8 =
8 2 –
0 8 =
7 8 –
6 8 =
9 5 –
5 4 =
9 1 –
5 8 =
9 3 –
5 9 =
3 9 –
1 4 =
5 3 –
1 3 =
5 3 –
1 8 =
5 3 –
1 7 =
8 3 –
1 2 =
8 8 –
4 4 =
8 2 –
4 8 =
8 2 –
4 7 =
6 9 –
3 5 =
7 7 –
1 6 =
7 5 –
5 6 =
7 5 –
1 6 =
PER L’INSEGNANTE
Il termine «prestito» non è vincolante. È possibile utilizzare procedure e terminologia diverse, partendo
dal basso ad esempio.
Scheda operativa tratta da
© 2008, C. Bortolato, La linea del 100, Trento, Erickson
Apprendere con il metodo analogico e la LIM – 2 ◆ 57
SCHEDA 2
MOLTIPLICAZIONI
Esegui
3. Moltiplicazioni
senza riporto
4. Moltiplicazioni
con riporto
2 3 x
0 2 =
1 6 x
0 1 =
1 8 x
0 2 =
1 7 x
0 2 =
4 4 x
0 2 =
3 2 x
0 3 =
1 5 x
0 3 =
2 5 x
0 4 =
4 0 x
0 2 =
4 0 x
0 1 =
1 3 x
0 4 =
1 3 x
0 5 =
8 6 x
0 1 =
3 4 x
0 2 =
2 3 x
0 4 =
1 2 x
0 8 =
6 7 x
0 2 =
6 2 x
0 1 =
2 2 x
0 9 =
1 2 x
0 5 =
4 2 x
0 2 =
4 3 x
0 2 =
3 3 x
0 5 =
4 4 x
0 3 =
PER L’INSEGNANTE
Aumento di difficoltà: due cifre nel primo fattore.
72 ◆ Apprendere con il metodo analogico e la LIM – 2
Scheda operativa tratta da
© 2008, C. Bortolato, La linea del 100, Trento, Erickson
SCHEDA 3
DIVISIONI
Con i puntini
mi trovo bene a
calcolare il resto.
Esegui
1. Divisioni
senza resto
PARTENZA
2. Divisioni con resto
e senza resto
12:4=
13:4=
14:4=
20:4=
22:4=
23:4=
16:4=
18:4=
21:4=
24:4=
23:4=
27:4=
36:4=
30:4=
33:4=
32:4=
38:4=
39:4=
•
•
•
4
•
•
•
8
•
•
•
12
•
•
•
16
•
•
•
20
•
•
•
24
•
•
•
28
•
•
•
32
•
•
•
36
•
•
•
40
PER L’INSEGNANTE
Scorrere la punta della matita sulla tabella fino ad arrivare al punto giusto. Contare le tappe e il resto
rappresentato dai puntini.
Scheda operativa tratta da
© 2008, C. Bortolato, La linea del 100, Trento, Erickson
Apprendere con il metodo analogico e la LIM – 2 ◆ 87
SCHEDA 3
NUMERI DECIMALI
Completa con lo zero ed esegui le sottrazioni.
1
2
9 9 ,3 –
4 4 ,9 =
3
9 ,9 5 –
6 ,3 4 =
4
0 ,9 3 –
0 ,7 5 =
5
0 ,0 8 7 4 –
0 ,0 6 9 9 =
6
6 5 4 ,5 6 8 –
5 4 ,0 7
=
7
8 9 6 ,4 4
–
9 9 ,8 8 7 =
8
2 3 4 6 ,7 7 –
8 9 9
=
9
2 3 4 6
–
8 9 9 ,0 0 8 =
10
7 6 9 ,9 7 6 –
5 9 9
=
9 0 0 6 7 8
–
4 5 8 9 9 ,6 =
© 2012, C. Bortolato, Apprendere con il metodo analogico e la LIM 2, Trento, Erickson
◆ 115
SCHEDA 7
NUMERI DECIMALI
Metti in colonna e risolvi le moltiplicazioni.
1
12,4 x 6 =
2
1,24 x 6 =
3
0,124 x 6 =
4
79,43 x 55 =
5
4,5 x 27 =
6
8,4 x 3,9 =
7
64 x 6,4 =
8
75 x 8,77 =
9
86,1 x 0,83 =
10
1,666 x 3,4 =
74,4
7,44
0,744
4368,65
121,5
32,76
409,6
657,75
71,463
5,6644
© 2012, C. Bortolato, Apprendere con il metodo analogico e la LIM 2, Trento, Erickson
◆ 119