ANALISI 1 A
(60 ore, 7.5 crediti)
Funzioni reali di una variabile reale: campo di esistenza, immagine,
grafico.Traslazioni e dilatazioni. Operazioni: combinazioni lineari, prodotto,
rapporto. Proprieta': monotonia, limitatezza, simmetria, periodicita'.
Funzioni elementari: rette, parabole, iperboli; funzioni trigonometriche; modulo
e parte intera.
Composizione e inversione; radice quadrata, potenze con esponente razionale;
potenze con esponente reale; esponenziale e logaritmo; funzioni
trigonometriche inverse
Elementi di topologia della retta reale
Definizione di continuita'; prime proprieta'; operazioni su funzioni continue;
limite in un punto di accumulazione; limiti sinistro e destro;continuita' e
discontinuita' in un punto di accumulazione. Continuita' delle funzioni
elementari.
Limiti all' infinito; teoremi sui limiti: unicita' del limite, permanenza del segno,
teoremi del confronto; operazioni sui limiti; limiti fondamentali. Funzioni
monotone.
Confronto locale tra funzioni; ordine di infinito e di infinitesimo
Successioni numeriche: convergenza e proprieta' di Cauchy; definizione delle
potenze a esponente reale; numero e di Nepero.
Teoremi sulle funzioni continue in un intervallo chiuso e limitato;
Derivata e differenziale, retta tangente. Derivabilita' ; continuita' della derivata;
tipi di discontinuita' della derivata. Regole di calcolo; derivata delle funzioni
elementari. Derivate di ordine superiore.
Teoremi sulle funzioni derivabili in un intervallo chiuso e limitato; teorema di
De l' Hopital; formula di Taylor.
Monotonia e segno della derivata I. Estremi relativi e punti critici. Massimo e
minimo assoluti; estremo superiore e inferiore.
Concavita' e convessita' e segno della derivata II; punti di flesso.
Primitive e integrale indefinito. Integrale delle funzioni elementari; integrazione
per parti e per sostituzione; integrazione delle funzioni razionali e di alcune
razionalizzabili.
Cenni su integrali definiti e teorema fondamentale del calcolo integrale.
1
ANALISI 1B
(40 ore, 5 crediti)
Integrale di Lebesgue per funzioni di una variabile reale e sue proprieta'.
Teorema fondamentale del calcolo integrale. Integrali impropri e studio di
funzioni integrali.
Equazioni del I ordine: a variabili separabili, omogenee, lineari, di Bernoulli;
equazioni di ordine II riducibili al I.
Topologia degli spazi euclidei a n dimensioni; sottoinsiemi di R_n e loro
proprieta'
Campi scalari a n dimensioni e loro grafico; limiti e continuita'; continuita' di
funzioni definite tramite integrali.
Derivate parziali e direzionali; gradiente; differenziale e piano tangente;
derivate di ordine superiore.
Campi vettoriali; limiti e continuita'; derivate e differenziale; matrice jacobiana;
divergenza e rotore; derivazione di funzioni composte; derivata di funzioni
definite tramit integrali.
Estremi relativi e punti stazionari; matrice hessiana.
Curve regolari; curve definite implicitamente nel piano e curve di livello;
teorema sulle funzioni implicite; punti stazionari vincolati nel piano.
Superfici regolari in R_3 e loro orientamento; piano tangente e vettore normale;
funzioni implicite e varieta' bidimensionali nello spazio; punti stazionari
vincolati su una varieta' bidimensionale nello spazio; varieta' unidimensionali.
Integrali multipli di funzioni limitate su iper-rettangoli; formula di riduzione
(cenni).
2
ANALISI 2A
(60 ore, 7.5 crediti)
Integrali multipli di funzioni limitate: misura di Peano-Jordan; integrale
multiplo su un insieme misurabile; metodo di riduzione; cambiamento di
variabili; coordinate polari nel piano e nello spazio; coordinate cilindriche e
volume dei solidi di rotazione
Lunghezza di una curva; integrali curvilinei di campi scalari
Area di una superficie; integrali superficiali di campi scalari
Integrali di linea di campi vettoriali; integrali di flusso di campi vettoriali.
Teorema di Green, teorema di Stokes, teorema di Gauss.
Campi conservativi e integrali di linea; forme differenziali esatte; criteri per
stabilire se un campo e` conservativo; funzione potenziale.
Spazi vettoriali normati e con prodotto scalare; successioni in uno spazio
normato: convergenza e condizione di Cauchy; successioni di vettori;
successioni di funzioni; spazio delle funzioni continue; passaggio al limite sotto
il segno di integrale; derivazione e passaggio al limite.
Serie numeriche: definizioni e proprieta' generali; serie a termini positivi;
teorema di McLaurin; convergenza assoluta; serie a segni alterni.
Serie in uno spazio normato; serie di funzioni.
Serie di potenze; serie di Taylor.
Serie di Fourier: funzioni periodiche e polinomi trigonometrici; coefficienti di
Fourier; costruzione della serie di Fourier; tipi di convergenza.
Equazioni differenziali ordinarie: definizioni e problemi; esistena, unicita' e
prolungabilita' delle soluzioni; approssimazioni delle soluzioni.
Sistemi lineari.
Sistemi lineari a coefficienti costanti: la matrice esponenziale, equivalenza
lineare e calcolo; equazioni lineari di ordine superiore al I
3
GEOMETRIA
(64 ore, 8 crediti in due semestri)
Cap. 1 - Spazi lineari (10 - 6)
Sistemi lineari : metodo di eliminazione. Spazi lineari, sottospazi, insiemi dipendenti e
insiemi indipendenti. Sottospazio generato da un sottoinsieme. Basi e dimensione.
Prodotto scalare, norma, ortogonalità. Costruzione di insiemi ortogonali, procedimento di
Gram-Schmidt. Complementi ortogonali, proiezioni.
Cap. 2 - Omomorfismi e matrici (10 - 6)
Omomorfismi fra spazi lineari. Nucleo e immagine di un omomorfismo. Matrice
associata a un omomorfismo. Operazioni fra matrici. Determinante e rango di una
matrice. Dipendenza lineare e matrici. Teoremi di Binet e Kronecker. Sistemi lineari :
teoremi di Cramer e Rouché-Capelli.
Cap. 3 - Geometria analitica del piano e dello spazio (12 - 6)
Segmenti orientati e vettori liberi. Sistemi di riferimento. Struttura vettoriale di Rn.
Lunghezze, angoli, prodotto scalare. Prodotto vettore e prodotto misto. Rappresentazioni
cartesiane e parametriche nel piano e nello spazio. La retta e il piano. Le coniche.
4
METODI MATEMATICI DELLA FISICA
(40 ore, 5 crediti)
Gli spazi L1 e L2
Le trasformate di Fourier su L1 e L2
Le basi trigonometriche di L2 su un intervallo
Funzioni di Legendre e funzioni di Hermite come basi di spazi L2
Esempi di problemi al contorno
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FISICA GENERALE 1A
(70 ore, 8.5 crediti)
Cinematica del punto materiale: posizione, velocita', accelerazione. Dalla
accelerazione alla legge oraria del moto. Moto uniformemente accelerato.
Corpi in caduta libera. Moto circolare. Accelerazione tangenziale e radiale.
Moti relativi traslazionali e rotazionali.
Dinamica del punto materiale: leggi di Newton. Leggi di alcune forze: forza
peso, forze di attrito statico, dinamico e volvente, forze viscose, forze
elastiche. Lavoro e energia cinetica. Potenza. Forze conservative. Energia
Potenziale. Conservazione dell'energia meccanica. Leggi di Newton in
sistemi di riferimento non inerziali, forze inerziali.
Cinematica e dinamica dei sistemi: moto del centro di massa. Quantita' di
moto. Prima equazione cardinale. Conservazione della quantita' di moto.
Sistemi a massa variabile. Urti.
Moto rotazionale dei corpi rigidi: cinematica. Momento di inerzia. Energia
cinetica. Momento delle forze. Dinamica della rotazione intorno ad un asse
fisso. Dinamica del moto rototraslazionale. Momento angolare. Seconda
equazione cardinale. Conservazione del momento angolare. Giroscopio.
Condizioni di equilibrio dei corpi rigidi.
Oscillazioni: moto armonico semplice (particella soggetta a forza elastica,
pendolo semplice e di torsione, pendolo fisico). Oscillazioni smorzate e
forzate. Composizione di moti armonici.
Gravitazione: legge di Newton. Campo gravitazionale. Energia potenziale
gravitazionale. Leggi di Keplero.
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FISICA GENERALE 1B
(60 ore, 7.5 crediti)
Fluidi: pressione e viscosita'. Equazioni della statica dei fluidi. Leggi di
Stevino, Pascal e Archimede. Pressione atmosferica. Tensione superficiale.
Moto dei fluidi. Equazione di cointinuita'. Legge di Bernoulli. Effetto
Venturi. Legge di Poiseuille.
Termodinamica: temperatura. Quantita' di calore. Meccanismi di
trasmissione del calore. Lavoro nelle trasformazioni termodinamiche.
Equazioni di stato dei gas perfetti e reali. Primo principio. Calori specifici dei
gas e dei solidi. Energia interna dei gas perfetti e di Van der Waals e dei
solidi. Trasformazioni adiabatiche dei gas perfetti e reali. Secondo principio.
Ciclo e teorema di Carnot. Temperatura termodinamica. Disuguaglianza di
Clausius. Entropia. Potenziali termodinamici. Superfici di stato. Diagramma
di stato. Equazione di Clapeyron.
Elementi di teoria cinetica dei gas perfetti: interpretazione microscopica
della pressione, temperatura e energia interna. Principo di equipartizione
dell'energia. Distibuzione di Maxwell delle velocita' delle molecole. Velocita'
media, quadratica media, piu' probabile. Entropia e disordine molecolare.
7
FISICA GENERALE 2A
(70 ore, 8.5 crediti)
Elettrostatica : carica elettrica. Conduttori e isolanti. Campo elettrico nel
vuoto. Potenziale elettrico. Teorema di Gauss.Campo elettrico nei
conduttori. Capacita'. Condensatori. Energia del campo elettrostatico.
Equazione di Poisson.
Costante dielettrica. Polarizzazione elettrica. Campo elettrico e spostamento
elettrico nei dielettrici. Energia elettrostatica nei dielettrici.
Correnti elettriche: densita' e intensita' di corrente. Leggi di Ohm
e di Joule. Forza elettromotrice. Circuiti RC.
Campo magnetico: induzione magnetica B e forza di Lorentz.
Forze su circuiti percorsi da correnti in un campo B. Campo B generato da
correnti. Proprieta' di B nel caso stazionario. Potenziali magnetostatici.
Interazioni tra circuiti percorsi da corrente.
Polarizzazione magnetica e correnti microscopiche. Campo magnetico H.
Proprieta' di B e H nella materia. Sostanze diamagnetiche, paramagnetiche e
ferromagnetiche. Circuiti magnetici.
Induzione elettromagnetica: legge di Faraday-Neuman. Autoinduzione e
mutua induzione. Circuiti RL. Energia del campo magnetico.
Elettrogeneratori e motori elettrici.
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FISICA GENERALE 2B
(60 ore, 7.5 crediti)
Onde in mezzi elastici: caratteristiche generali dei fenomeni ondulatori.
Onde in mezzi elastici in una dimensione: funzione d'onda; onde periodiche,
onde armoniche; velocita' di fase; impedenza caratteristica; equazione delle
onde; energia trasportata; principio di sovrapposizione; interferenza;
battimenti; onde stazionarie.
Onde in mezzi elastici nello spazio; superficie d'onda, onde piane.
Onde sonore: intensita', timbro; velocita'; effetto Doppler.
Onde elettromagnetiche: deduzione dalle equazioni di Maxwell in un
dielettrico; caso delle onde piane e sferiche. Onde elettromagnetiche nei
conduttori. Vettore di Poynting. Impedenza caratteristica. Pressione di
radiazione. Radiazione emessa da un dipolo oscillante. Spettro delle onde
elettromagnetiche.
Riflessione e rifrazione delle onde elettromagnetiche. Dispersione della luce.
Polarizzazione. Principio di Huygens-Fresnel e teorema di
Kirchhoff. Interferenza. Diffrazione. Applicazioni: guide di luce; cavi
coassiali; guide d'onda.
Ottica geometrica: specchi. Diottro sferico.Sistemi ottici centrati. Lenti.
Cannocchiale. Microscopio. Occhio.
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MECCANICA RAZIONALE
(40 ore, 5 crediti)
A). MECCANICA DEL CORPO RIGIDO (teoria + esercizi = 12-14 ore)
1. Aspetti geometrici e cinematici (gruppo SO(3), angoli di Eulero, richiami su formule
di Poisson e su velocita` angolare, atto di moto rigido).
2. Tensore di inerzia, assi principali, calcolo delle quantita` meccaniche.
3. Equazioni cardinali. Moti particolari (moti per inerzia, precessioni regolari)
B).MECCANICA LAGRANGIANA (teoria + esercizi = 26-28 ore)
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
Vincoli posizionali e loro rappresentazione.
Sistemi olonomi. Spazio-tempo delle configurazioni, spazio delle velocita`.
Vincoli ideali, e loro caraterizzazione costitutiva (Gauss, d'Alembert).
Equazioni di Lagrange. Integrali primi nel formalismo lagrangiano (Momenti cinetici,
Hamiltoniana).
Legame tra proprieta` di invarianza della lagrangiana e leggi di
conservazione.
Statica dei sistemi olonomi. Stabilita` dell'equilibrio.
Piccole oscillazioni.
Principio di Hamilton. Cenni sul formalismo Hamiltoniano.
10
FISICA MODERNA
(60 ore, 7.5 crediti)
A) RELATIVITA` (~10 H) (Berkeley vol. 1 cap. 11-12-13 )
10. Esperimento di Michelson, costanza della velocità della luce, trasformazioni di
Lorentz.
11. Conseguenze della trasformazione di Lorentz sulle misure spazio temporali, il tempo
proprio.
12. L'azione relativistica e la conservazione dell'energia e dell'impulso relativistici.
13. Tetravettori.
14. Cinematica relativistica e esercizi.
B) MECCANICA ONDULATORIA ( Pauli- Meccanica Ondulatoria cap. 1-2 Matthews
cap . 4-5 ) (~25 H)
1. Associazione onde particelle
2. Misure e indeterminazione
3. Equazione di Schroedinger in una dimensione:
a- Livelli discreti e oscillatore armonico
b- Effetto tunnel
c- Spettri a bande
4. Gli ordini di grandezza degli effetti quanto-relativistici
(Berkeley vol.4 cap.3)
C) MECCANICA STATISTICA (Schroedinger 1a parte) (~25 h)
1.
2.
3.
4.
5.
La distribuzione più probabile
Il teorema di Nernst.
Il gas perfetto
I sistemi quantistici degeneri
Calcolo di calori specifici
11
MECCANICA QUANTISTICA
(50 ore, 6.5 crediti)
A) PRINCIPIO DI SOVRAPPOSIZIONE DEGLI STATI E SUA FORMALIZZAZIONE
(~20 h)
1- Descrizione degli stati e degli osservabili.
2- Costruzione degli operatori associati agli osservabili.
3- Problemi agli autovalori. Rappresentazione posizione e meccanica ondulatoria.
B) MOMENTO ANGOLARE E SPIN (~20 h)
1- Spettro del momento angolare. Spin. Composizione di momenti angolari.
2- Equazione di Schroedinger tridimensionale con potenziali centrali.
Atomo di idrogeno.
3- Particelle identiche e principio di Pauli.
C) APPLICAZIONI (20 h)
1- Teoria delle perturbazioni e applicazioni alla fisica atomica.
2- Evoluzione temporale. Costanti del moto. Risonanza magnetica di spin.
3- Teoria delle perturbazioni dipendente dal tempo. Probabilita' di
transizione. Regola d'oro.
4- Elementi di teoria della diffusione. Sezione d'urto. Sfasamenti.
Scattering da risonanza.
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LABORATORIO 1A
(6 crediti)
Definizione di grandezze fisiche, analisi dimensionale e sistemi di unità di misura (questi
argomenti potrebbero/dovrebbero far parte del corso di Fisica generale; sono presenti
nell’attuale corso di Esperimentazioni I solo a seguito di accordi presi in passato fra i
docenti del primo anno).
Cenni sulle proprietà generali degli strumenti. Reti elettriche in corrente continua
(Ohm, Kirchhoff, Thevenin, Norton).
Uso degli strumenti di misura di base (tester). Errori di misura e loro propagazione.
Metodo dei minimi quadrati, media pesata.
Esperienze di laboratorio che richiedono una modesta conoscenza di teoria degli errori e
analisi di dati (misure elettriche elementari, semplici reti in continua, misure elementari
di grandezze meccaniche (masse, lunghezze, tempi), impiego di termocoppie e loro
taratura con punti di fusione, misura di calore specifico).
13
LABORATORIO 1B
(5.5 crediti)
Propedeuticità: laboratorio 1A + un corso di prima alfabetizzazione sull’uso del
computer (corso svolto da fisici su crediti di informatica)
Elementi di probabilità e statistica (distribuzioni, intervalli di confidenza, test di
ipotesi).
Esperienze di laboratorio con impiego di metodi di fit e conoscenza di distribuzioni di
probabilità e test del chi quadro (a titolo di esempio: moto uniformemente accelerato e
misura di g, moto del pendolo e misura di g, deformazioni statiche di una molla e moto
dell'oscillatore armonico, flessione di una lamina metallica, misura della resistenza di un
termistore al variare della temperatura, conteggio di raggi cosmici con Geiger e
distribuzione di Poisson).
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LABORATORIO 2A
(5 crediti)
Propedeuticità: laboratorio 1B
Tecniche di simulazione numerica applicate ai circuiti elettrici.
Circuiti RC e RLC, circuiti con induttanza mutua, il trasformatore.
Diodi e transistor: caratteristiche e impiego.
Cenni sulla retroazione e sulla stabilità.
Amplificatori operazionali: applicazioni lineari e non, risposta in frequenza e slew
rate. Instrumentation Amplifier, CMRR.
Misura dell’impedenza di elementi reattivi; misura di fattore di merito di circuiti
risonanti; progetto e realizzazione di amplificatore a transistori; misura del modulo di
Young con strain gauge; effetto Hall: calibrazione di una sonda e mapping di campo
magnetico.
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LABORATORIO 2B
(5.5 crediti)
Propedeuticità: laboratorio 2A + un corso di prima alfabetizzazione sull’uso del
computer (corso svolto da fisici su crediti di informatica)
Algebra booleana, reti combinatorie, metodi di minimizzazione. Sistemi sequenziali,
flip flop, contatori, cronometri digitali. Cenni alle memorie e ai circuiti
programmabili: impiego di PAL e Cell Array.
Richiami all’architettura dei calcolatori, CPU, BUS.
Discussione sull'input/output e sull'interrupt.
Conversione analogico digitale e digitale/analogica.
Cenno agli oscilloscopi digitali.
Uso di tecniche digitali per effettuare misure di fisica: misura di tempi e conteggio di
eventi. Esempio: misura della velocità del suono.
Esperienze semi qualitative con linee (indice di rifrazione, coefficiente di riflessione);
misura della velocità della luce in mezzi densi.
Misure di tensione ad elevata risoluzione e velocità.
Esempio: misura automatica del ciclo di isteresi.
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LABORATORIO 3A
(6 crediti)
Propedeuticità: laboratori 1A, 2A, 2B
Sistemi lineari e invarianti nel tempo: risposta all'impulso e integrale di
convoluzione. Descrizione nel dominio della frequenza. Applicazioni della
trasformata di Fourier. Esperienze di ottica (interferenza, diffrazione, ..).
Moltiplicazione, modulazione nel dominio della frequenza.
Uso di software commerciale per acquisizione e trattamento dati.
Metodi sperimentali per la misura delle grandezze fisiche: trasduttori e sensori.
La problematica del rumore: impiego di strumenti per l’estrazione di segnale da
rumore.
Applicazioni delle tecniche studiate a moderne metodologie per la misura di
selezionate proprietà termiche elettriche e magnetiche.
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STRUTTURA DELLA MATERIA
(48 ore, 6 crediti)
-Cenni alle distribuzioni di Bose-Einstein e Fermi-Dirac.
-Molecole: La molecola d'idrogeno, gli orbitali molecolari.
-Solidi: I solidi e la natura dei loro legami. Struttura cristallina. Vibrazioni reticolari e
fononi. Struttura elettronica e bande. Metalli, isolanti, semiconduttori. Cenni al
magnetismo e alla superconduttivita`.
-Fluidi: Struttura dei fluidi. Liquidi, gas e plasmi. Cenni alla superfluidita`.
Ciascun argomento e` corredato da informazioni sulla fenomenologia
e sui metodi di misura.
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FISICA NUCLEARE E SUBNUCLEARE
(48 ore, 6 crediti)
Nota: gli argomenti riportati in parentesi sotto i vari titoli hanno solo il carattere di
possibili indicazioni ed esempi.
1) Proprieta' generali dei nuclei (circa 5 ore)
(modello di Rutherford, dimensioni nucleari e distribuzione di carica,
masse nucleari, energie di legame,....)
2) Nuclei instabili (circa 5 ore)
(forme di radioattivita', dipendenza temporale del decadimento, radioattivita' naturale,
cenni di dosimetria,.....)
3) Interazioni fondamentali (circa 12 ore)
(cenni ed esempi di interazione elettromagnetica, esempi di interazione forte, interazione
nucleone-nucleone a basse energie, cenni a modelli nucleari, cenni ed esempi di
interazione debole,.....)
4) Classificazione e struttura delle particelle (circa 12 ore)
(classificazione in base all'interazione e leggi di conservazione, gli adroni, cenni alla
struttura a quarks, i leptoni,....)
5) Produzione di energia (circa 10 ore)
(fissione nucleare e interazione neutrone-materia, reazioni a catena e cenni alla fisica del
reattore, fusione nucleare, cenni alle reazioni termonucleari nel sole, .....)
Si suggerisce inoltre un corso "opzionale" di laboratorio di circa 25-30 ore in cui vengano
condotti 4_5 esperimenti collegati ai contenuti del corso sopra ipotizzato.
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CHIMICA
(60 ore, 7.5 crediti in due semestri)
Titolo del corso
Chimica Generale ed Inorganica con Esercitazioni di Laboratorio.
Durata e collocazione
Corso di 60 ore frontali + 12 ore opzionali di laboratorio collocato al primo
semestre del secondo anno (prevista una certa contrazione rispetto alle attuali 6567 ore frontali + 16 ore di laboratorio).
Propedeuticità
Argomenti di termodinamica del corso di Fisica Generale.
Programma delle lezioni
Mole e concetti correlati; Reazioni chimiche; Stechiometria; Nomenclatura
chimica inorganica;
Atomo di Idrogeno; Configurazione elettronica; Sistema periodico e proprietà
periodiche; Legami covalente, ionico, metallico, a idrogeno, di Van der Waals;
Stati gassoso, solido, liquido; Soluzioni: concentrazioni, proprietà, soluzioni ideali
e legge di Raoult; Proprietà colligative;
Termodinamica di reazione, formazione, ecc.; Equilibri omogenei: costanti di
equilibrio; Equilibri acido/base: definizioni di Arrenius, Bronsted, Lewis; pH;
Titolazioni e soluzioni tampone; Solubilità e prodotto di solubilità;
Equilibri eterogenei: regola delle fasi; Diagrammi di stato a 1, 2 e 3 componenti;
Elettrochimica: celle, pile; Equazione di Nernst e serie elettrochimica;
Cenni di cinetica chimica e catalisi;
Cenni di inorganica: correlazione tra proprietà atomiche, posizione nel sistema
periodico e comportamento chimico degli elementi; Proprietà elementi,
abbondanza, preparazione/purificazione, reazioni tipiche e principali composti
degli elementi, secondo la loro disposizione nei gruppi tipici e di tansizione.
Programma di laboratorio:
Elementari manipolazioni e tecniche di laboratorio chimico
Reazioni di riconoscimento di alcuni ioni in soluzione
Analisi qualitativa di una miscela di sali contenente alcuni degli ioni di cui si è
appreso il riconoscimento
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