ANALECTA ROMANA
INSTITUTI DANICI
XXXV/XXXVI
ANALECTA ROMANA
INSTITUTI DANICI
XXXV/XXXVI
2010/11
ROMAE MMX-MMXI
ANALECTA ROMANA INSTITUTI DANICI XXXV-XXXVI
© 2011 Accademia di Danimarca
ISSN 2035-2506
Published with the support of a grant from:
Det Frie Forskningsråd / Kultur og Kommunikation
Scientific Board
Ove Hornby (Bestyrelsesformand, Det Danske Institut i Rom)
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Maria Adelaide Zocchi (Det Danske Institut i Rom)
Analecta Romana Instituti Danici. — Vol. I (1960) — . Copenhagen: Munksgaard. From
1985: Rome, «L’ERMA» di Bretschneider. From 2007 (online): Accademia di Danimarca
ANALECTA ROMANA INSTITUTI DANICI encourages scholarly contributions within
the Academy’s research fields. All contributions will be peer reviewed. Manuscripts to be
considered for publication should be sent to: [email protected]. Authors are requested
to consult the journal’s guidelines at www.acdan.it.
Contents
Stine Birk
Third-Century Sarcophagi from the City of Rome: A Chronological Reappraisal
7
Ursula Lehmann-Brockhaus
Asger Jorn: Il grande rilievo nell’Aarhus Statgymnasium
31
Mette Midtgård Madsen:
Sonne’s Frieze versus Salto’s Reconstruction. Ethical and Practical Reflections on a New
Reconstruction of the Frieze on Thorvaldsens Museum
61
Erik Hansen, Jørgen Nielsen, Jesper Asserbo e Tonny Jespersen:
Due cupole a Villa Adriana. Calcoli statici
83
Jørgen Nielsen A/S, Tonny Jespersen, Jesper Asserbo:
Investigazioni statiche sull’edificio romano della “Piazza d’Oro” a Villa Adriana
101
Peter Dyrby:
Genre and Intertextuality as a Dialogical Narrative Strategy for the Migrant Writer
119
Due cupole a Villa Adriana
Calcoli statici
di Erik hansen (EH), Jørgen Nielsen (JN),
Jesper Asserbo (JA) e Tonny Jespersen (TJ)
“Ho avuto una vita felice: nel Pantheon ho visto
l’unione fra l’Arte e la Tecnica”
(Ing. Jørgen Nielsen †2009)
Abstract. This article is based on two previously published architectural studies of buildings in Villa Adriana, which
have not yet earned their well-deserved place in Roman architecture due to a lack of static calculations that could
provide a basis for proving their possible existence. The two structures in question both have domes with alternating
concave and convex vaults supported by columns, and both were probably based on sketches made by the Emperor
Hadrian himself. The first is the unique ‘Piazza d´Oro’ dining hall, and the second is the somewhat larger Belvedere
of the ‘Accademia’. As shown below, the static calculations of the first of the unusual dome construction are highly
complicated, and modern computer technology, not available in the 1960s, is required for the calculation and drawing
hereof. This has been possible only now, as shown by the following article by the engineers (pp. 101-117). Although
the simpler form of the Belvedere could be calculated at the time, the calculations of this construction have not been
published until now. In the early 1990s, another indication of the existence of the dome of the ‘Piazza d´Oro’ was
presented by the Italian art historian Andrea Moneti, who was able to identify the building in a drawing from the
Sixteenth Century by Baldassarre Peruzzi, who perhaps here drew inspiration from this for his Oratorio della Santa
Croce in Laterano (cf. Moneti’s article in Analecta XX, 1992).
The extraordinary situation for the Emperor Hadrian, who was passionate about architecture and had virtually
unlimited means available for the realisation of his ideas, provided the background for the unusual monuments, built
on the basis of practical experience and intuition of his master-builders.
Introduzione (EH)
L’Imperatore Adriano, appassionato di architettura, fece della sua Villa presso Tivoli un
vasto campo di sperimentazione dove poter
realizzare, con mezzi quasi illimitati, i suoi sogni, presentati con schizzi di sua mano e messi
in opera da costruttori eminenti. Fra le costruzioni presenti nella vasta area della villa, le più
singolari erano la sala principale della “Piazza
d’Oro” e il Belvedere dell’“Accademia”, ambedue con una cupola ottagonale poggiante su lati
colonnati alternativamente convessi e concavi.
Nell’anno 1960 chi scrive ebbe la possibi-
lità di pubblicare in un supplemento a questa
rivista uno studio sull’edificio principale della
“Piazza d’Oro”, rivolgendo in particolare l’attenzione sulla sala centrale e la sua cupola.1
La ricostruzione fatta allora, relativa alla cupola non venne accettata da tutti, ma incontrò i dubbi di alcuni studiosi che ritenevano
tale tipo di costruzione, fino ad allora mai
vista nell’architettura romana, troppo ardita,
e avanzarono, in alternativa, l’ipotesi che si
trattasse di un’ambiente scoperto, un cortile,
o al massimo di una costruzione in legno. A
ragione venne obiettato che tale ipotesi ri-
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Erik Hansen, Jørgen Nielsen, Jesper Asserbo, Tonny Jespersen
costruttiva avrebbe dovuto essere suffragata
da calcoli statici. Di fatto chi scrive ora, potè
avvalersi allora, nell’immediato, esclusivamente della conferma da parte dell’ing. Jørgen
Nielsen, conoscitore delle costruzioni romane dell’epoca. In seguito si sarebbe capito
che, per controllare la resistenza di questa
forma assai complessa, basata sull’esperienza e sull’intuizione dei costruttori di Adriano,
sarebbe stato necessario avvalersi di calcoli
statici e di un’attrezzatura elettronica avanzata
ancora inesistente nel 1960. Cosi il problema
restò insoluto, e anche impegni di natura professionale fecero sì che le indagini in tal senso
non proseguissero.
Nel 1991, però, la questione ebbe una
svolta inattesa, anche se da un ambito di studi
lontano tanto dall’architettura quanto dall’archeologia: infatti, avvenne nel settore della
semiologia. Nel suo articolo “Nuovi sostegni all’ipotesi di una grande sala cupolata alla
‘Piazza d’Oro di Villa Adriana”2 lo storico
dell’arte Andrea Moneti dimostrò che questo
tipo di architettura era riscontrabile in altre
costruzioni dell’epoca, e in particolare nella
sala ottagonale della Domus Aurea, nel palazzo dei Flavi sul Palatino e in altre sale coperte
unite ad un ambiente porticato. Egli, inoltre,
basandosi sull’identificazione di certi disegni
di Pirro Ligorio e di Baldassare Peruzzi, potè
dimostrare che questi architetti del XVI secolo avevano avuto modo di vedere la sala della
“Piazza d’Oro” con parti della cupola ancora intatte, tanto che la forma particolare di
questa copertura, con lati concavi e convessi
– e, in scala minore, conservata in alcuni particolari nelle Piccole Terme della Villa stessa
– avrebbe ispirato Baldassare Peruzzi nel suo
progetto per la Cappella dell’Oratorio della
Santa Croce al Laterano di Roma.3
Nel 1997 la possibilità di contribuire alla
raccolta di scritti in onore di un’archeologa italiana dava a chi scrive l’occasione di ritornare
ai vecchi schizzi su Villa Adriana e di presentare una ricostruzione del Belvedere dell’“Accademia”, e, per questo edificio caratterizzato
da una geometria più semplice, l’ing. Jørgen
Nielsen effettuò dei calcoli statici che avvalo-
rarono l’ipotesi dell’esistenza di una cupola.
Ma, dato il carattere dello scritto in questione,
non fu possibile includervi la parte tecnica,4
che viene, invece, presentata qui.
Nel frattempo, l’dea di approfondire gli
studi sulla “Piazza d’Oro” non era stata abbandonata, e nel 2006 Jørgen Nielsen, convinto della bontà del modo di esaminare questa
costruzione, tramite lo studio di architettura
Jørgen Nielsen A/S, mise a disposizione i
mezzi elettronici per effettuare i calcoli, insieme all’esperienza degli ingenieri Jesper
Asserbo e Tonny Jespersen; e, grazie al generoso contributo delle fondazioni Augustinus,
Bergia e Velux, queste costruzioni, basate
sulle idee dell’Imperatore Adriano, possono
adesso avere la giusta collocazione nella storia
dell’architettura romana.
Per lo studio della statica di questi due monumenti, che verranno trattati separatamente,
si fa riferimento alle ricostruzioni presentate
nelle pubblicazioni citate sopra.5 In questa sede
verrà data, in forma di riassunto, una breve
descrizione della composizione architettonica
del monumento, accompagnata dai disegni ricostruttivi necessari per l’esame della statica.
La parola verrà, quindi, lasciata agli ingenieri che, in una serie di sezioni, studieranno il
comportamento statico della costruzione, mediante la costruzione di linee di forza. Queste
linee devono trovarsi all’interno della muratura
per assicurare la stabilità della costruzione. Nel
caso che queste linee escano fuori della muratura, staranno ad indicare una trazione che
provoca il rischio di crepe con conseguente
crollo dell’edificio. Per calcolare le forze ci si
basa su un peso specifico di 2100 kg/m³ per
la muratura in mattoni delle parti basse della
costruzione, e di 1700 kg/m³ per la muratura
più leggera in tufo delle volte.
La “Piazza d’oro”. Descrizione del monumento (EH)
Questo impianto comprendeva un vasto giardino rettangolare, circondato da portici, con
un vestibolo ottagonale al centro del lato nord
ed un edificio principale che occupava tutto il
Fig. 1. L’edificio principale della “Piazza d’Oro”. Pianta Ricostruzione 1/200.
Fig. 2. Sezione longitudinale, est-ovest. Ricostruzione 1:200.
Fig. 3. Sezione trasversale, sud-nord. Ricostruzione 1:200.
Due cupole a Villa Adriana. Calcoli statici
lato sud (Fig. 1).6 Questo consisteva di tre corpi
elevati, uniti nelle due parti più basse, insistente ciascuna intorno a un piccolo atrio. Il corpo
centrale conteneva una grande sala cupolata,
mentre i corpi laterali, a Est e a Ovest di essa
erano costituiti ciascuno da tre sale con volta a
botte (Fig. 4). Per le parti intermedie c’erano, a
Nord e a Sud, delle stanze traversali, anch’esse
con volte a botte, che si aprivano verso gli atri
con portichetti (Fig. 5). Anche la sala mediana
dei corpi laterali si apriva verso l’atrio con un
portichetto, quello incurvato, in simmetria con
quello di fronte, nella sala centrale.
Il corpo centrale, di cui si tratterà adesso,
comprendeva la sala centrale ottagonale con
la sua cupola sostenuta da colonnati alternativamente convessi e concavi separati agli
angoli da piloni in muratura che, in sei casi
facevano parte di blocchi di muratura contenenti ciascuno un piccolo gabinetto. Sul lato
Sud vi era, invece, un grande ambiente curvilineo con volta a botte, contenente, sul lato di
fondo sud, un fontanone monumentale (Fig.
6). Qui mancavano i gabinetti, mentre i piloni,
durante la costruzione, vennero rinforzati da
contrafforti. Sulle diagonali della sala, dietro
ai colonnati convessi, vi erano dei piccoli vani
di pianta irregolare con, in fondo, una vasca
semicircolare a cielo aperto, che riempivano
l’angolo del quadrato che limitava questo corpo centrale verso l’esterno (Fig. 7). La composizione di questa massa muraria, riunita in
alto nelle volte, dà l’immediata impressione che
sia stata posta una particolare attenzione per
rendere stabili questi angoli posti intorno alla
volta centrale (Fig. 8); a sud, dove mancano i
gabinetti, le forze dovettero essere trasferite sul
retro nel fontanone per mezzo dei muri laterali di questo ambiente, irradiati dal centro della
cupola, anche qui aiutati dal peso delle volte.
Nondimeno si è sentito, come detto, il bisogno
di aggiungere qui, durante la costruzione, dei
contrafforti. Pare essere il caso che i costruttori, durante il lavoro, si siano resi conto di
un’eventuale debolezza di questo punto, che
verrà trattato nell’ambito dei calcoli statici.
Si ha una buona conoscenza di questa pianta grazie ai resti di mura attualmente visibili, e,
85
in un caso, l’altezza delle colonne è indicata
dall’impronta della trabeazione su uno dei piloni accanto a uno dei gabinetti, a Nord-Est.
Questa trabeazione sinuosa, costituita da un
fregio, liscio verso la sala centrale, ma ornato di mostri marini sul lato delle fontane, e
di scene di caccia verso gli atri - ornamentazione di cui sono conservati molti frammenti
- correva ininterrotta su tutta la circonferenza
della sala, compresi i piloni. La sua facciata
superiore, all’altezza di 524 cm. sopra il pavimento, mostra un livello di sosta nella fase di
costruzione, che permise l’installazione delle
cassaforme per il getto delle volte a botte dei
gabinetti e delle stanze traversali degli atri, che
hanno tutte la loro imposta a questo livello,
mentre l’imposta della volta sopra il fontanone si trova a un livello un po’ più alto in ragione dell’ordine architettonico che qui decora il
suo muro di fondo (allo stesso modo è stato
abbassato il sesto della volta). Nelle volte a
botte delle sale dei corpi laterali, invece, l’imposta si trova a un livello di 174 cm più in
alto di quello del corpo centrale. Qui, sopra
l’architrave, all’altezza della cupola centrale
non si trovano più tracce della sovrastruttura, e per la ricostruzione della cupola stessa
occorre trarre ispirazione dall’architettura ad
essa contemporanea, e soprattutto nella stessa
Villa Adriana.
Qui si possono menzionare tre cupole, già
conosciute, poggianti su ambienti con lati alternativamente convessi e concavi:7
1) Sala nelle Piccole Terme della Villa
stessa, assai ben conservata e rappresentata ad uno stato precedente
all’attuale, in un’incisione di Piranesi.
Diametro dell’ambiente 10,38 m.
Nella lunetta dei lati dritti, una finestra
che si apre sopra gli ambienti vicini.
2) Vestibolo del “Tempio di Venere” a
Baia, rappresentato in un disegno di
Giuliano da Sangallo. L’edificio esiste
ancora, ma la parte inferiore è interrata. Diametro ca. 9,20 m. La pianta,
ottagonale, è sinuosa in basso, con lati
alternativamente convessi e concavi.
In alto i lati concavi sono ridotti, la
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Erik Hansen, Jørgen Nielsen, Jesper Asserbo, Tonny Jespersen
Fig. 4. Il blocco di sale ad ovest. Ricostruzione del lastricato in marmi policromi 1/200. In alto, parete ovest. In basso:
parete est. La sala centrale si apre verso l’atrio tramite un portichetto curvo.
parte esterna dei lati convessi scompare, mentre quella interna rimane, e
tutti i lati di questo piano hanno una
finestra verso l’esterno.
3) Oratorio della Santa Croce al
Laterano, disegnato da Baldassare
Peruzzi, ispirato probabilmente dai
suoi schizzi della “Piazza d’Oro”, e
riprodotto in un’incisione da Antonio
Labacco del 1557. Invece di lati con-
Due cupole a Villa Adriana. Calcoli statici
87
Fig. 5. Sezione longitudinale est-ovest, metà della parte ovest. Ricostruzione 1/200. La sezione passa per la sala a cupola, l’atrio e la sala mediana del corpo ovest. Dietro l’atrio si vede la fronte della stanza trasversale che si apre verso
l’atrio con il suo portichetto, come anche gli altri ambienti intorno agli atrii.
cavi ci sono qui delle nicchie rettangolari, coperte in alto da volte a botte
scema, così che la base della cupola
è ridotta a un quadrato, dove le vele
convesse della volta si inseriscono
sugli angoli. Nei muri dritti sopra le
nicchie rettangolari si aprono delle
grandi finestre verso l’esterno.
Anche qui, nella “Piazza d’Oro”, è parso necessario ridurre la pianta sotto la cupola centrale in basso a una forma più regolare, un
ottagono, supponendo che i lati concavi rappresentassero delle absidi con volta costituita
da una parte di sfera sotto un muro frontale
dritto (Figg. 2, 3 e 4). In questo modo si ottiene una pianta a ottagono che può essere la
base di una mezza sfera del diametro di 17,10
m (= la diagonale della pianta) e l’altezza della
metà, cioè 8,55 m sopra l’architrave. Da qui
si può supporre una cupola a otto vele alternativamente concave e convesse separate da
spigoli diagonali a forma di mezzo cerchio.
Per le parti sopra i colonnati convessi l’opera
muraria doveva avere la forma conosciuta dalle tre sale di riferimento, in particolar modo
di quella delle Piccole Terme, che può essere
ancora facilmente osservata. Per le pareti dritte sopra le absidi si debbono supporre delle
lunette con finestre, come nei tre monumenti di riferimento, necessarie per far entrare la
luce nella sala, oltre all’occhio che si apriva al
centro di essa. Soltanto a questa altezza si possono immaginare delle vele concave che si alzavano dagli archi di queste lunette, a forma di
spicchi come nel Vestibolo sul lato nord della
“Piazza”. Sulla base di questi argomenti è stata ricostruita la cupola della sala centrale della
“Piazza d’Oro” come raffigurata nelle sezioni
delle Figg. 5, 6 e 7 e nella ricostruzione ottica
del rapporto degli ingenieri riportato di seguito al presente articolo.
Prima di lasciare questa ricostruzione occorre ancora una volta guardare gli atri. Qui
si osservano nella pianta, verso la sala in mezzo ai corpi laterali, dei portichetti curvilinei
simmetrici a quelli dei lati convessi della sala
centrale, mentre, verso le stanze laterali, si trovano dei portichetti con pilastri rettangolari,
che fanno di ciascuno di questi atri un insieme
simmetrico. Dato che i muri esterni verso est
e ovest, conservati a piena altezza, non hanno
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Erik Hansen, Jørgen Nielsen, Jesper Asserbo, Tonny Jespersen
Fig. 6. Sezione trasversale. Ricostruzione 1/200. Dalla penombra intorno al
fontanone un’aria rinfrescante entrava nel salone.
Fig. 7. Sezione diagonale. ricostruzione 1/200. Dalla vasca, aperta verso il
cielo, l’acqua creava scintillanti riflessi sui muri.
Due cupole a Villa Adriana. Calcoli statici
finestre, l’unica maniera per far accedere luce
alle sale nel mezzo poteva essere tramite una
finestra in alto verso l’atrio, finestra che potrebbe essere stata simile a quella della sala centrale
- per completare la simmetria di questi atri.8
Quanto all’estradosso della cupola, non
c’è altra possibilità che ricostruirlo graficamente come presentato qui, nelle sezioni. A
questo punto siamo a un’altezza di 1089 cm.
sopra il pavimento interno, mentre la cornice
superiore doveva trovarsi all’altezza di circa
930 cm, come indicata da una parte di cocciopesto conservato sopra la volta della sala
mediana ovest (Fig. 4 supra).
Si è già accennato alle difficoltà di esaminare il comportamento statico di questa costruzione singolare, cosa che ha richiesto l’ausilio
della moderna scienza della statica. Di seguito
viene presentato il rapporto completo degli ingenieri, necessario come documentazione per
la stabilità della costruzione. Immaginando
che ci siano dei lettori, interessati, sí, ai metodi
e ai risultati di questa investigazione, ma non
a entrare nei particolari, verrà qui presentato
un riassunto facente riferimento alle figure
dell’articolo seguente, indicate qui con il loro
numero preceduto da asterisco.
Calcoli statici (JN, JA e TJ)
Basandosi sui disegni ricostruttivi del 1960 si
89
è potuto realizzare col computer un modello
tridimensionale della cupola comprendente le
facce interne e esterne della sua massa muraria, nella quale si possono prendere misure in
ogni punto (Fig. *1). Col computer si potrebbe
misurare la tensione delle forze in qualunque
parte di questo corpo; ma nel caso presente gli
ingenieri hanno preferito procedere nel modo
tradizionale, costruendo a mano delle linee di
forza ecc., che permettessero di seguire da vicino la distribuzione delle forze, avvicinandosi
in tale modo alla prassi dei costruttori di questo edificio, che si basavano unicamente sulla
loro esperienza pratica e sull’intuizione.
Nell’articolo che segue il presente, si trova il rapporto tecnico degli ingenieri con illustrazioni (a cui si fa riferimento nel presente
articolo con un asterisco davanti al numero);
nell’articolo presente si cerca, invece, di dare
soltanto un riassunto breve del loro procedimento e dei loro risultati, terminando con le
loro conclusioni sulla stabilità dell’edificio, necessarie per assicurare ad esso la giusta collocazione nella storia dell’architettura romana.
Data la simmetria doppia della cupola si è
potuto concentrare lo studio su un quarto della pianta, inserito in un sistema di coordinate
intorno al centro di essa, e qui in particolare ci
si può occupare della metà di ciascuno dei due
tipi di vele, il convesso e il concavo (Fig.*2).
Fig. 8. Angolo nord-ovest del salone, piante in basso e sopra l’architrave. Ricostruzione 1/200. Tratteggio denso:
sezione in muratura. Tratteggio aperto: spazi coperti dalle volte. A questo livello si trova un piano compatto che
trasferisce le forze orizzontali sui blocchi dei gabinetti.
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Erik Hansen, Jørgen Nielsen, Jesper Asserbo, Tonny Jespersen
Seguendo l’idea di Jørgen Nielsen, si è introdotta una serie di sezioni verticali disposte in
direzioni radiali e tangenziali definite per le linee modulari A-F, B1-E1 e 1-6 (Fig. *3), che
dividono la muratura delle vele della cupola
in elementi particolari, 35 per la metà di una
vela concava, 28 per la metà di una vela convessa: le due categorie si incontrano in uno
spigolo A. Nelle Figg. *4 e *5 si vede la rete
di queste intersezioni con la facciata superiore
e inferiore della cupola, rete che dà allo stesso
tempo una visione spaziale di queste superfici;
la Fig.*6 dà un esempio di una sezione completa, quella sullo spigolo.
Ognuno di questi elementi è definito dalle
coordinate dei punti di intersezione delle linee
modulari in pianta (Fig. *7), mentre l’altezza
della intersezione con le facce della cupola è
da misurare sul modello (vedere in particolare
Fig. *8). La Fig. *9 dà un’idea della geometria
assai complessa che permette di utilizzare le
coordinate degli otto angoli dell’elemento per
calcolare infine il volume (e quindi il peso) e la
posizione del centro di gravità di uno solo di
questi parallelepipedi irregolari. Venuti a conoscenza di ciò si può determinare la costruzione delle linee di forza in ogni sezione determinata da una linea modulare. Importante
per la stabilità della costruzione è che questa
linea possa essere tenuta all’interno dei limiti
della sezione, come mostrato dalla Fig. *10.
Nel caso in cui ne fuoriuscisse occorrebbe
una controspinta proveniente da un altro punto (come si vedrà in seguito).
Con la conoscenza fin qui acquisita relativa
al carico della cupola, si tratta ora di capire
come questo peso sia stato sorretto. Secondo
la teoria di Jørgen Nielsen questo dipende della forma delle vele:
1) Per le vele convesse, che curvano verso
l’interno, il carico non può essere scaricato lateralmente, in senso tangenziale, ma soltanto
in senso radiale, parallelo alle linee modulari
A-E1 (Fig. *11).
2) Per le vele concave, che curvano verso
l’esterno, il carico sarà sostenuto lateralmente
in archi di direzione tangenziale, parallela alle
linee modulari 1-6, cioè verso le linee A, gli
spigoli, che in seguito dovranno trasmettere
tutta la forza verso il basso (come indicato
nelle Figg. *12 e *13).
In questo modo tutte le forze finiscono
sul muro curvilineo dei lati convessi della sala,
che cosí sarà un elemento importante per la
dimostrazione del modo in cui probabilmente
la cupola era sostenuta.
1) Sostegno della parte convessa (tratteggiata
nella Fig. *11).
La vela convessa può scaricare forze sia verticali sia orizzontali sul muro curvilineo. Il fatto
che questo muro curvi verso l’interno gli conferisce la possibilità per ricevere delle forze
orizzontali. La Fig. *10 mostra come esempio
(linea E1) che la facciata anteriore del muro
curvilineo riceve la linea di forza all’altezza di
3,35 m sopra la cornice interna, il che significa che a questo punto esegue una spinta orizzontale che tende a ribaltare il muro. Risultati
simili si trovano per le altre linee di forze da A
a D1 (cf. Fig. *11).
2) Sostegno della parte concava (tratteggiata
nella Fig. *14).
La vela concava non può scaricare le forze
orizzontali sul muro verticale di questo lato
(che si ribalterebbe!). Perciò il carico di questa
vela deve essere scaricato tangenzialmente fra
gli spigoli, per le linee modulari 1-6, dove le
forze tangenziali sono in equilibrio con quelle
delle vele vicine, fenomeno spiegato in particolare nella Fig. *12.
Nella Fig. *14, si vede come gli spigoli vengono “attaccati” dalle forze tangenziali sia della
vela convessa sia della vela concava cosi come
la forza tangenziale scende per lo spigolo in
direzione radiale.
Nella Fig. *15 sono indicate tutte le forze risultanti, verticali e orizzontali, sul muro curvilineo dal carico proprio, sia nelle parti convesse, sia nelle parti concave.
Nella Fig. *16 si vedono in pianta la direzione
e la grandezza delle forze. Scopo fondamentale della dimostrazione della stabilità della
cupola è documentare che il corpo del muro
curvilineo, grazie al suo notevole peso, può
Due cupole a Villa Adriana. Calcoli statici
resistere alle forze applicate dalla volta soprastante, cioè che il corpo curvilineo non si ribalta, o, detto altrimenti, che le forze ribaltanti
sono minori delle forze stabilizzanti. In base
alle forze qui indicate, il muro ha il suo punto
di ribaltamento intorno alla linea A-A, e tutta
la volta e il carico del muro stesso si concentrano nella parte indicata in nero (la linea A-A
è introdotta nel punto di intersezione fra le
linee centrali del muro curvilineo e quelle del
muro vicino) lo spingono verso il ribaltamento, ma grazie al suo peso e alla posizione del
suo centro di gravità, che si trova a 2 cm dietro l’asse di rivoluzione, è nella condizione di
resistere a queste forze.
Dall’indagine fin qui svolta si evince che la
cupola era costruita in modo tale da potersi
tenere. Resta da esaminare come tutto questo
peso potesse essere sostenuto dalle sostruzioni. Le due piante delle Figg. *17 e *18 rappresentano i piloni intorno alla sala centrale; nella
Fig. *17 è disegnato anche il contrafforte aggiunto all’angolo sud-est (tratteggiato). Qui si
tratta di determinare la direzione e la grandezza delle forze totali che influiscono su uno di
questi piloni (indicata da una freccia). E’ stato
calcolato il peso di 23,0 tonnellate, e si nota
che la sua direzione corrisponde pressappoco
a quella del contrafforte.
Quanto alla forza verticale su un pilone,
sono state calcolate 78,5 tonnellate, a cui va
aggiunto il peso del pilone stesso di 21 tonnellate, e con questo carico totale di 99,5 tonnellate, che rimane all’interno della sezione
in pianta del pilone, esso è dunque capace di
supportare tutto questo carico. La conclusione di questa investigazione statica è riportata
qui di seguito nel rapporto degli ingenieri.
Conclusione
In accordo con la teoria precedente, viene
confermato che la cupola della “Piazza d’Oro”
ha concentrato le forze verticali e orizzontali
sui piloni massicci alla fine degli spigoli (Fig.
*3). Ogni pilone è stato caricato di una forza
verticale di 784,8 kN (~78,5 tonnellate) e una
forza orizzontale di 230,0 kN (~23,0 tonnellate). Le forze sono assommate nella Fig. *17,
91
dove è stata disegnata una possibile linea di
forza nel muro curvilineo. Questa linea risulta
da una forza orizzontale orientata parallelamente e da un prolungamento dello spigolo.
Una investigazione ulteriore mostra che i piloni erano caratterizzati da peso sufficiente
per resistere alle forze orizzontali ed evitare il
crollo della volta.
Osservazioni sul complesso di muri intorno alla sala centrale mostrano che c’era sufficiente muratura lungo la lunghezza dell’edificio (est/ovest) che ha potuto contribuire alla
stabilità dei piloni e ad aumentare l’“appoggio” necessario contro le forze orizzontali.
Come detto qui sopra, i piloni agli angoli
hanno potuto impedire il crollo per effetto del
loro peso, ma sono riusciti a stento ad impedire che le forze orizzontali della volta causassero una certa deformazione della cupola e della
parte superiore dei muri, che ha potuto dare
come risultato delle fessure nella volta e nei
muri di supporto. La formazione di tali fessure potrebbe avere avuto luogo in connessione
con l’aggiunta dell’appoggio provvisorio rappresentato dalla cassaforma adoperata per la
costruzione della volta. E questa potrebbe essere la spiegazione dell’esistenza dei contrafforti ai due piloni più “deboli” (a sud-ovest
e a sud-est), aggiunti proprio sul muro nudo
con l’intenzione di assicurare l’edificio contro
deformazioni ulteriori - prima che esso fosse
terminato con rivestimento di lastre di marmo
e di stucco. In questo modo si ha una prova
ulteriore della copertura di questa sala con una
cupola in muratura (e non in legno).
Il Belvedere dell’“Accademia”. Descrizione
(EH)
Anche per questo edificio, un po’ più grande
di quello presente sulla Piazza d’Oro, ma di
pianta meno complicata, i resti permettono
una ricostruzione grafica quasi completa (Fig.
9).9 I quattro lati concavi dell’intradosso, che
ricoprono ciascuno circa 2/20 della circonferenza, si trovano su un cerchio di 19,28 metri
di diametro (la “Piazza d’Oro”: 17,10 metri),
invitano a supporre qui l’esistenza di una cupola semisferica, mentre sui quattro lati con-
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Erik Hansen, Jørgen Nielsen, Jesper Asserbo, Tonny Jespersen
Fig. 9. Il Belvedere dell’Accademia, pianta. Ricostruzione 1/200.
vessi, che ricoprono ciascuno 3/20 di questo
cerchio, e si presentano come colonnati a tre
intercolumni, possiamo supporre delle vele
di muratura convessa come nella sala centrale
della “Piazza d’Oro” (e alle Piccole Terme). I
quattro corpi in muratura servono a ricevere
la spinta di queste otto parti della copertura.
Ciascuna di queste strutture comprende due
piccoli vani (uno si presenta come un corridoio curvo, l’altro a pianta semicircolare)
Due cupole a Villa Adriana. Calcoli statici
93
Fig. 10. Sezione longitudinale. Ricostruzione 1/200.
e una saletta absidata. Parti di muri intorno
alla sala centrale, conservati per un’altezza
fino ad oltre 7 metri, in particolare all’angolo
nord-ovest, hanno permesso una ricostruzione grafica, quasi completa, di questo edificio.
In questo muro ad un’altezza di 6,22 m sopra
il pavimento si trova uno strato di malta che
indica, come nella “Piazza d’Oro”, l’imposta
delle volte a botte, probabilmente a tutto sesto, dei corpi laterali e certamente anche della
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Erik Hansen, Jørgen Nielsen, Jesper Asserbo, Tonny Jespersen
Fig. 11. Sezione trasversale. Ricostruzione 1/200.
cupola centrale, e a questa altezza si trova ancora una parte di pavimento in mattonelle poste a spina di pesce, che serviva allo scolo delle
acque piovane provenienti dai tetti circostanti. Questo livello indica, come nella “Piazza
d’Oro”, anche la faccia superiore e quindi l’altezza di 6,22 m dell’ordine dei colonnati, che
può essere comparato con quelli della “Piazza
d’Oro” di 5,24 m, dunque 98 cm. o del 19%
più alti (confronta la differenza dei diametri
delle cupole: quello del Belvedere è del 13 %
più grande di quello della “Piazza d’Oro”).
Tranne un eventuale “occhio” alla sommità,
non c’è da pensare ad altre finestre in questa
cupola: la luce proveniva in abbondanza dai
colonnati in basso attraverso cui la vista spaziava sul paesaggio circostante.
Per l’estradosso è necessario ricorrere a
una ricostruzione grafica come si vede nelle
sezioni delle Figg. 10 e 11. Una piccola parte di muratura, ancora esistente nel 1958, ha
permesso di conoscere la posizione di una
cornice che correva su tutta la circonferenza
dei corpi laterali, e che si suppone consistesse
semplicemente di tre corsi di mattoni, come
si è visto all’esterno delle stanze laterali della
“Piazza d’Oro”.10 Per l’esterno della cupola
centrale è stata effettuta soltanto la ricostruzione grafica (Fig.12), sulla cui base è stato
possibile ricostruire le sezioni delle parti sia
convesse sia concave del corpo centrale.
Calcoli statici (JN )
In una lettera del 3 agosto 1998 indirizzata
all’autore del presente articolo, l’Ing. Jørgen
Nielsen scriveva quanto segue:
“Come detto, sono molto sorpreso da
come la costruzione potesse reggere. Inoltre
senza essere troppo al limite. La condizione
era, come detto, che la parte superiore della
cupola, dove le vele convesse giungono all’altezza della sfera, potesse tenersi come un corpo coerente, senza fratture. Al fuori di questa
parte centrale penso che le vele convesse possano eventualmente essere sezionate in senso radiale, e siccome neanche le vele sferiche
possono essere aiutate da una compressione
circolare, ritengo che per queste si verifichi
una situazione analoga. Nei tuoi disegni ho
indicato (Fig. 13) le linee di forza per il carico. La facciata, molto alta e profonda, ha una
grande influenza a causa del suo peso eleva-
Due cupole a Villa Adriana. Calcoli statici
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Fig. 12. Ricostruzione della copertura delle volte con cocciopesto. Sezioni 1/200.
to. Pur avendo, sopra l’altezza dei capitelli, un
peso di 190,8 µ,11 si ha una forza orizzontale
di soli 29,3 µ, e di queste si possono assorbire 23,1 µ sul tetto del corridoio, in modo che
rimangono soltanto 6,2 µ da assorbire per il
muro, e questo può accadere senza problemi
grazie ad una forza obliqua nella parte mediana del muro. Il carico sopra l’altezza dell’architrave sarà, includendo il tetto del corridoio,
di 215,5 µ, o, per 36°, 215,5 x pi/5 = 185 t.12
Sono stati effettuati calcoli col peso specifico
di 1,7 t/m³, cosa che corrisponde a 79,5 m³.
Essendoci quattro parti di sfera, si avranno in
totale 318 m³. Tu ne hai 326, che è lo stesso.
Quanto alla parte convessa, è stata divisa in
cinque settori di 10,8° e sono state calcolate le
linee di forza in ciascuno di loro. Più queste si
allargano, più grande diventa il peso e in particolare la forza orizzontale. Ho disegnato le linee di forza per il settore mediano; per gli altri
ho indicato il peso e la forza orizzontale sulla costruzione delle linee di forza orizzontali
all’architrave. Se vengono ridotte con il peso
proprio dell’architrave, si trova esattamente
lo stesso peso verticale che tu hai calcolato e
un volume di 305 m³ per tutte le quattro parti
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Erik Hansen, Jørgen Nielsen, Jesper Asserbo, Tonny Jespersen
Fig. 13. Linee di forza. In alto, sezioni trasversali e longitudinali. In basso, metà della pianta, ca. 1/200.
della sfera messe insieme. Per la forza delle
colonne ho trovato 50,1 t, che consentono
senza difficoltà una forza orizzontale di 1,85
t, corrispondente ad un spostamento di 15,5
cm della posizione della risultante nella sezione trasversale. Siccome essa nel punto più
stretto è di circa 40 cm, questo non ha grande
importanza. Le tensioni più grandi possono
essere tenute al di sotto di 50 kg/cm². Nella
colonna la linea di compressione è spinta verso il lato convesso dell’arco, mentre la pressione della colonna si trova nel lato concavo.
Questo può causare una leggera trazione di
traverso nella colonna di marmo, ma poco più
di 4 kg/cm², così che se addirittura gli strati
nel marmo non sono verticali e paralleli alla
Due cupole a Villa Adriana. Calcoli statici
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Fig. 14. Ricostruzione dell’estradosso. Isometria 1/400
facciata, questo non rappresenta alcun problema. Ai lati l’architrave scarica una pressione
di 20,7 t sull’imposta e spinge verso il corpo
laterale con 7,85 t. Insieme con il peso della
vela sferica la spinta nell’insieme su ogni costruzione laterale è calcolata in 29,9 t. Con il
peso proprio dell’edificio di più di 200 t, non
dovrebbero esserci problemi di stabilità.”
Uno sguardo d’insieme (EH)
Villa Adriana era un monumento straordinario,
interamente creato per volontà dell’Imperatore.13 In origine sorgeva qui una vecchia villa di
età augustea, entrata in suo possesso, prima che
egli entrasse a Roma nel 118 d.C. come successore di Traiano: già allora aveva cominciato ad
abbellirla con due sale che si affacciavano sul
giardino. In seguito vennero innalzate la capricciosa “Villa Marittima” (rifugio circolare circondato d’acqua), il “Pecile” (doppio porticato
destinato a salutari passeggiate), delle terme per
uomini e per donne, delle sale per banchetti e
ricevimenti, parchi sontuosi, giardini splendidi,
alloggi per gli ospiti, laghi artificiali e, in fine,
lo stupendo “Canopo”. Vari criptoportici permettevano di passare in carozza da un’edificio
all’altro, ricevendo sempre nuove impressioni
di spazi e di luce. I pavimenti erano di mosaico,
le pareti coperte di lastre di marmi preziosi, le
volte di stucchi ornati; pitture murali e sculture erano esposti in nicchie. L’acqua gorgogliava dalle fontane. Qui si ha l’impressione che
tutto fosse creato per il piacere degli ospiti di
Adriano, ed è facile riuscire ad immaginarlo in
mezzo ai suoi ospiti, mentre illumina la compagnia con la sua intelligenza, i suoi discorsi
spirituali, e le sue ampie conoscenze di arte, letteratura e scienze.
Dopo la morte di Adriano, l’impianto, creato per la sua personalità, venne poco utilizzato.
Non c’era più nessuno per riempire il luogo di
vita, e i suoi successori preferirono stare vicino a Roma. La vegetazione iniziò ad invadere il
luogo, gli edifici andarono in decadenza, e, dal
medioevo, furono derubati dei decori di marmo, riusati nelle chiese di Roma. Ma le rovine
continuarono ad essere visitate dagli architetti
del Rinascimento e del Barocco che le riprodu-
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Erik Hansen, Jørgen Nielsen, Jesper Asserbo, Tonny Jespersen
cevano in disegni e in esse trovavano motivi di
ispirazione per i loro lavori. Così avvenne per
Baldassare Peruzzi e Francesco Borromini che
qui probabilmente trasse ispirazione per le sue
cupole sinuose.
Le cupole della “Piazza d’Oro” e del
Belvedere rappresentano un “salto” nella storia dell’architettura: esperimenti non visti prima
che si mettevano in opposizione all’architettura
“classica” rappresentata da Apollodoro, l’architetto dei Flavi, il suo capolavoro, la cupola del
Pantheon, in costruzione a Roma nello stesso
periodo. Si può comparare questa cupola maestosa inscritta solo in una grande sfera, illuminata da un unico occhio in alto, con le forme
movimentate dell’interno della «Piazza d’Oro»
dominate da spazi perforati e da vivaci effetti
di luce. Questa differenza si esprimeva anche
nella gelosia fra Adriano e Apollodoro, come
vuole la tradizione.
Questa tipologia di architettura non ebbe
successori immediati. Soltanto qualche secolo
più tardi il tema delle cupole portate parzialmente da colonne fu ripreso nell’architettura
cristiana raggiungendo l’apice in Santa Sofia a
Costantinopoli.
La grande lezione che riceviamo da questo
studio è, che per verificare la resistenza di queste
costruzioni basate sull’esperienza e l’intuizione
dei costruttori di Adriano, occorre la scienza
moderna della statica e gli strumenti avanzati di
calcolo e di disegno del nostro tempo.
Erik Hansen
Wildersgade 36
1408 Copenaghen K
Due cupole a Villa Adriana. Calcoli statici
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BIBLIOGRAFIA
Hansen, E.
1960 La “Piazza d’Oro” e la sua cupola, (Analecta Romana Instituti Danici. Supplementum 1), Roma.
Hansen, E.
2000 “Il Belvedere dell’Accademia nella Villa
Adriana”. In: Berlingò, I. (ed.), Damarato. Studi
di antichità classica offerti a Paola Pelagatti, Roma,
387-398.
Kähler, H.
1950 Hadrian und seine Villa bei Tivoli, Berlin.
Moneti, A.
1992 “Nuovi sostegni all’ipotesi di una grande sala
cupolata alla “Piazza d’Oro” di Villa Adriana”,
Analecta Romana Instituti Danici 20, 67-92.
NOTE
Riproduzione e traduzione liberi per tutti i paesi.
Tutti i disegni originali di questo articolo e di quello del 1960 si trovano nell’Archivio dell’Accademia di Belle Arti
a Copenaghen (Kunstakademiets Samling af Arkitekturtegninger. Kongens Nytorv 1, DK-1050 Copenaghen K).
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Hansen 1960.
Moneti 1992. Nella nota 1 di questo articolo si trova un elenco dettagliato di riferimenti a questo problema.
Cf. Hansen 1960, fig. 59-60 e 46.
Hansen 2000.
Hansen 1960 e 2000
Per semplicità supponiamo l’orientazione Est-Ovest per l’asse longitudinale dell’edificio, che avrà cosi l’entrata da
Nord e il fontanone a Sud. Da notare che le espressioni “concavo” e “convesso” si riferiscono alle forme viste
dall’interno della sala cupolata.
Le tre cupole sono rappresentate in Hansen 1960, pag. 46-48, 52-58 e 59-60.
Un pentimento: nel 1960 chi scrive aveva proposto, per la copertura di questi atrii, due soluzioni: 1) un tetto di
legno con falde verso un’apertura sopra l’impluvio rettangolare al centro dell’ambiente; 2) una cupola a pianta
quadrata. Però, questa dovrebbe versare le acque piovane verso i muri circostanti, ma non c’è traccia di scolo da
quelle parti. Si potrebbe ancora pensare a un cortile aperto, ma la luce forte in questi vani secondari distruggerebbe
l’impressione di quella che dominava la sala centrale. Cosi pensiamo che la prima soluzione sia la sola possibile, più
in accordo con la tradizione degli atri delle case di abitazione dell’architettura romana.
Cf. nota 4.
Hansen 1960, p.75.
µ significa l’angolo in radiali = 180°: pi
t (tonnellata) = 1000 kg. Adesso si adopera generalmente kH = 100 kg.
Vita e viaggi di Adriano (qualche dato, secondo Kähler 1950): nel 176 d.C. nasce in Spagna; 118 d.C. Ritorno a
Roma come sucessore di Trajano, all’età di 44 anni; 119 – 128 d.C. Costruzione del Pantheon; Primo viaggio (verso
nord) prim. 121 - prim. 125 d.C.; secondo viaggio (verso oriente) 128 – 133 d.C.; 138 d.C. Adriano muore.
