MOLTIPLICARE FRAZIONI

FRAZIONI/operazioni/moltiplicazione presentazione
1
MOLTIPLICARE FRAZIONI
1.
1
Un esempio.
L’area di un rettangolo è il prodotto delle misure dei
suoi lati a e b.
Per questa ragione possiamo interpretare il
prodotto
misurano
2
4
.
come
3
5
2
4
e
.
3
5
area di un rettangolo i cui lati
0
1
L’unità di superficie è il quadrato di lato 1 e di area 1 . 1 = 1 .
con la suddivisione scelta essa è formata da 3 . 5 = 15 parti rettangolari
uguali; ognuna di esse ha area
1
15
dell’unità.
La superficie del rettangolo colorato è costituita da 8 parti colorate su un totale
di 15 e perciò
la sua area che è il risultato di
Quindi:
2.
2
4
=
.
3
5
2
4
.
3
5
corrisponde alla frazione
8
15
2 . 4
3 . 5
Un altro esempio:
Costruiamo il rettangolo corrispondente al
prodotto :
7
3
⋅
10 5
1
Dopo aver suddiviso il quadrato unitario nel
modo indicato ed aver colorato la parte che ci
riguarda,
7
3
⋅
=
concludiamo:
.
10
5
0
1
Con lo stesso metodo e con l’aiuto del
diagramma qui accanto calcoliamo
Troviamo
7
5
⋅
=
5
6
7
5
.
⋅
5
6
1
.
0
 GCB 06-07
1
.
FRAZIONI/operazioni/moltiplicazione presentazione
3.
2
La “regola” per moltiplicare due frazioni.
Da quanto abbiamo imparato nei tre esempi possiamo concludere che la
regola per la moltiplicazione di due frazioni è la seguente:
a
c
⋅
b
d
4.
=
Il numeratore è il prodotto dei
numeratori;
il denominatore è il prodotto dei
denominatori.
a ⋅ c
b ⋅ d
Verifichiamo l’attendibilità di questa “regola”.
Se ciascuno dei due fattori viene sostituito da una frazione equivalente, il
risultato non deve cambiare:
2
4
⋅
=
3
5
e
3
8
⋅
=
4
9
=
e
4
20
⋅
⋅
12
40
=
=
=
=
Anche quando moltiplichiamo tra loro due numeri interi, trascrivendoli in forma
frazionaria, il risultato non deve cambiare:
3 . 4
5.
=
3
⋅
8
=
=
5 . 2
=
⋅
4
5
=
=
Se moltiplichiamo una frazione per la sua inversa …
Le due frazioni
a
b
e
b
a
, con a≠0 e b≠0 sono l’una l’inversa dell’altra.
Moltiplichiamo tra loro coppie di frazioni tra loro inverse:
3
4
⋅
=
4
3
5
9
⋅
=
9
5
=
a
b
⋅
b
a
In generale:
6.
Quando i fattori sono più di due:
5
4
9
3
⋅
⋅
⋅
3
3
12
5
 3 


 4 
 GCB 06-07
3
=
=
=
=
a ⋅ b
b ⋅ a
= 1