REGISTRAZIONE DEL MOTO
Lo scopo è riempire una tabella t/s (istante di tempo/posizione occupata)
t (sec)
s (metri)
Ciò si può fare in due modi:
1) Prefissare le posizioni s e misurare a quale tempo t vengano raggiunte.
Si compila subito la riga delle posizioni e si completa quella dei tempi solo dopo aver
effettuato le misure.
Esempio: gara di sci con misura del tempo all'inizio, a metà percorso, alla fine; sappiamo
in anticipo quali sono le posizioni, misuriamo invece i 3 tempi.
t (sec)-misurati
0 24 100
s (metri)-prefissati
0 500 1000
Come si fa: si dispongono nei punti scelti del percorso delle “porte fotoelettriche” o dei
cronometristi.
2) Prefissare i tempi t e misurare le posizioni dell'oggetto a quei tempi prefissati.
Si compila subito la riga dei tempi, si compila la riga delle posizioni solo dopo aver fatto le
misure.
Esempio: si decide di misurare la posizione di una automobile ogni 10 secondi.
t (sec)-prefissati
0 10 20 30
s (metri)-misurati
0 50 120 190
Come si fa: si usa la fotografia multiflash (o cronofotografia), nella quale una lampada
flash stroboscopica emette lampi di luce ad intervalli di tempo prefissati e la pellicola
fotografica registra la posizione dell'oggetto ad ogni lampo. Si può anche usare un
“marcatempo”.
LA VELOCITA'
La velocità è una grandezza fisica derivata che traduce numericamente quanto
rapidamente un punto materiale cambia posizione al passare del tempo. Un corpo fermo
avrà dunque velocità pari a zero.
Gli elementi utili per il calcolo della velocità sono dunque le posizioni s e i tempi t.
Si definisce velocità media il rapporto tra lo spazio percorso ( s) ed il tempo impiegato a
percorrerlo ( t).
v media =
s
t
Si tratta di una grandezza vettoriale, ma ,quando la traiettoria è una retta (moto rettilineo),
si può considerare scalare. In questo caso possono esistere anche velocità negative, che
hanno il senso fisico dei corpi che “tornano indietro”.
La sua unità di misura nel SI è il metro al secondo (m/s). Una velocità (costante) di 4 m/s è
associata ad un corpo che percorre distanze di 4 metri ogni secondo che passa.
Una unità di misura molto usata è il km/h. Si passa da m/s a km/h moltiplicando per 3,6; si
passa da m/s a km/h dividendo per 3,6.
ESEMPIO:
Data la seguente tabella s/t che registra il moto, ricava la velocità media tra gli istanti 0 e
10 e poi quella tra gli istanti 10 e 30.
t (sec)
0 10 20 30
s (metri)
0 50 120 140
Tra gli istanti 0 e 10 abbiamo t = (10 – 0) s = 10 s, mentre s = (50 – 0) m = 50 m.
La velocità media tra 0 e 10 secondi sarà dunque pari a
v media =
s 50 m
m
=
=5
t 10 s
s
Tra gli istanti 10 e 30 abbiamo t = (30 – 10) s = 20 s, mentre s = (140 – 50) m = 90 m.
La velocità media tra 10 e 30 secondi sarà dunque pari a
v media =
m
s 90 m
=
= 4,5
t 20 s
s
In generale la velocità media cambia al cambiare della coppia di istanti considerati, anche
se esistono moti (i moti uniformi) per i quali al variare della coppia di tempi, non cambia il
valore numerico della velocità media.
La velocità media di 4,5 m/s calcolata prima – a meno che non si abbia un moto uniforme non è la velocità dell'oggetto né al tempo 10 s né al tempo 30 s, ma è una grandezza che
caratterizza l'intero intervallo di tempo tra 10 e 30 secondi.
Se faccio un viaggio di 400 km impiegando 4 ore, posso dire che la mia velocità media è
stata di 100 km/h, e ciò si riferisce alle 4 ore di viaggio,
Se voglio sapere quale è la mia velocità esattamente al tempo 10 s devo calcolare un'altra
velocità, la cosiddetta velocità istantanea.
I DIAGRAMMI ORARI O SPAZIO-TEMPO
Usando il metodo sperimentale nello studio del moto (detto anche “cinematica”), il primo
passo da fare è fare una registrazione del moto stesso tramite una tabella s/t.
Il passo successivo per arrivare ad una comprensione totale di come avviene il movimento
è grafica la tabella stessa, ottenendo così un diagramma orario o diagramma spaziotempo.
Il grafico contiene le stesse informazioni della tabella, ma permette di osservare più
facilmente quei particolari che ci indicheranno poi la strada per ricavare la legge
matematica del moto, che è lo stadio più alto della comprensione di tutti i fenomeni fisici.
Ragioniamo concretamente con un esempio. La tabella che segue riassume il viaggio da
Premolo, scelto come origine del sistema di riferimento, a Lignano Sabbiadoro.
Tempo (h)
Posizione (km)
0
0,5
1
2
2,5
3
4
0
30
80
150
150
220
340
PREMOLO
BG
BS
VR
VR
VE
LIGNANO
Il grafico è la trasposizione della tabella.
350
325
300
275
Posizione Km
250
225
200
175
150
125
100
75
50
25
0
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
Tempo (h)
A rigore il grafico dovrebbe solo contenere i punti rossi, le coordinate t/s contenute nella
tabella.
Però non posso essere passato dalla posizione 0 di Premolo a quella 30 di Bergamo
saltando le posizioni intermedie! Così unisco i punti del grafico con segmenti che, tra le
curve, sono le più semplici.
Certo, avrei potuto usare degli archi, ma la cosa sembra ragionevole.
Ecco le osservazioni che posso fare sul grafico: i vari segmenti non hanno tutti la stessa
inclinazione, in particolare quello tra il tempo 2 e 2,5 non è inclinato essendo orizzontale.
Tra il tempo 2 e il tempo 2,5 la mia posizione è rimasta ferma a 150 km, il che vuol dire
che per questa mezz'ora non ho viaggiato: in effetti ero fermo in autogrill.
Dunque i tratti orizzontali nei diagrammi orari ci dicono ove il corpo sia rimasto fermo.
Se provo a calcolare la velocità media tra 2 e 2,5 ore ho conferma di quanto detto:
v media =
150 150 km
s
km
=
=0
t
2,5 2 h
h
Ora cerchiamo di capire il significato fisico di due tratti diversamente inclinati, come il tratto
tra 1 e 2 ore e quello tra 3 e 4 ore, entrambi corrispondenti a t pari ad 1 ora.
Nel primo tratto percorro una distanza s (150 – 80) km = 70 km;
nel secondo tratto percorro una distanza s (340 – 220) km = 120 km.
A parità di tempo (1 ora) percorro più strada nel tratto più inclinato, il che vuol dire che
l'inclinazione dei segmenti nel diagramma orario è direttamente collegata alla velocità
media di percorrenza. Verifichiamolo subito:
v media 1
2 =
150 80 km
s
km
=
= 70
t
2 1 h
h
v media 3
4 =
340 220 km
s
km
=
=120
t
4 3 h
h
Tutto questo non è una novità se notiamo che calcolare s/ t equivale a fare
ovvero a calcolare il coefficiente angolare dei segmenti che uniscono i punti.
s
v positiva alta
v positiva
v nulla
v negativa
t
y/ x,
È noto che tanto più il coefficiente
angolare di una retta è grande, tanto più
la retta è verticale e che le rette con
coefficiente angolare zero sono quelle
orizzontali.
Abbiamo ricavato qualcosa di prezioso:
il coefficiente angolare dei segmenti nei
diagrammi s/t (concetto matematico)
equivale alla velocità media di
percorrenza (concetto tutto fisico).
Da notare che i coefficienti angolari
negativi (che corrispondono ai segmenti
inclinati in direzione alto-sinistra/basso-destra) sono associati a velocità negative, ovvero a
corpi che “tornano indietro”.
v negativa alta
Proviamo a risolvere questo problema tratto da “FISICA a cura del PSSC” ed. Zanichelli.
LA VELOCITA' ISTANTANEA
La velocità media definita precedentemente dà un'idea della velocità di un corpo tra due
istanti di tempo t1 e t2.
Se la velocità media tra 3 e 4 ore è stata di 120 km/h, vuol dire che in quell'intervallo di
tempo (1 ora) ho percorso 120 km; nessuno mi garantisce però che per tutto il tempo io
abbia mantenuto una velocità costante e pari a 120 Km/h!
Potrei benissimo aver accelerato durante i sorpassi e frenato per non tamponare qualche
camion!
La velocità istantanea, invece, è la grandezza fisica che rende conto della velocità in ogni
singolo istante, ed è quella che possiamo leggere sul tachimetro dell'automobile mentre
stiamo viaggiando.
La definizione fisica di velocità istantanea pone qualche difficoltà.
Bisogna partire dal concetto di velocità media:
s s 2 s1
=
t t 2 t1
e considerare il secondo tempo (t2) il più possibile vicino a t1 (nel qual caso t è un numero
piccolissimo, diciamo vicino a zero).
Così facendo, la velocità media che ricaviamo dipende ancora da t1 e t2, ma t2 è così vicino
a t1 da risultarne indistinguibile.
v media =
La velocità ricavata in questo modo è la velocità istantanea all'istante t1.
v istant t 1 =
s s2
=
t t2
s1
, quando t2 “tende” a t1.
t1
Sul diagramma orario il fatto di scegliere punti con t1 e t2 molto vicini, corrisponde ad avere
punti sul grafico vicinissimi. La velocità istantanea è il coefficiente angolare (pendenza) del
segmentino che congiunge questi due punti molto vicini.
Siccome la retta che contiene questo segmentino è detta “tangente” al diagramma orario
nel punto t1, possiamo dire che la velocità istantanea sul diagramma orario coincide con il
coefficiente angolare della tangente al grafico. Per determinare questo coefficiente
angolare, dovremo scegliere sulla retta tangente due punti qualsiasi e poi fare il solito
( y/ x). Si noti (pendenza negativa) che il moto e a “marcia indietro”.
s
10
v 10 =
5
7
10
12
t
10 5 km
s
km
=
= 1
t
7 12 h
h
