Competenze asse Matematico Liceo Scientifico
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ISTITUTO D’ISTRUZIONE SUPERIORE “PRINCIPESSA MARIA PIA” Distretto Scolastico 53 - Cod. Fisc. 80012000735 - Via G. Galilei n.27 - 74100 TARANTO Tel. Dir. Scol. 099/7794406 - Dir. Amm.vo , Centralino/Fax 099/7794407 - E. mail: [email protected] CURRICOLO VERTICALE DELLE COMPETENZE TRASVERSALI PER ASSE LICEO SCIENTIFICO opz. delle Scienze applicate Area scientifica, matematica e tecnologica ASSE MATEMATICO DISCIPLINE: Matematica, Informatica COMPETENZE TRASVERSALI Comprendere il linguaggio formale specifico della matematica, saper utilizzare le procedure tipiche del pensiero matematico, conoscere i contenuti fondamentali delle teorie che sono alla base della descrizione matematica della realtà. Essere in grado di utilizzare criticamente strumenti informatici e telematici nelle attività di studio e di approfondimento; comprendere la valenza metodologia dell'informatica nella formalizzazione e modellizzazione dei processi complessi e nell'individuazione di procedimenti risolutivi. Programmazione di Dipartimento per Asse 2014-2015 LICEO SCIENTIFICO opz. delle Scienze applicate Area scientifica, matematica e tecnologica ASSE MATEMATICO DISCIPLINA: MATEMATICA COMPETENZE COMPETENZA 1 LS1 Esprimersi ed argomentare in forma corretta ed in modo efficace, comprendere testi a livello crescente di complessità. COMPETENZA 2 LS2 Comprendere le strutture portanti dei procedimenti argomentativi e dimostrativi della matematica, anche attraverso la padronanza del linguaggio logico-formale, usarle in particolare nell’individuare e risolvere problemi di varia natura; COMPETENZA 3 LS3 Utilizzare strumenti di calcolo e di rappresentazione per la modellizzazione e la risoluzione di problemi; COMPETENZA 4 LS4 Utilizzare gli strumenti informatici in relazione all’analisi dei dati e alla modellizzazione di specifici problemi scientifici e individuare la funzione dell’informatica nello sviluppo scientifico; COMPETENZA 5 LS5 Inquadrare le teorie studiate nel contesto storico entro cui si sono sviluppate e comprenderne il significato concettuale. COMPETENZA 6 LS6 Istituire collegamenti e confronti concettuali e di metodo con altre discipline come la fisica, le scienze naturali, sociale ed economiche, la filosofia, la storia e sviluppare una specifica conoscenza del ruolo della matematica nella tecnologia e nelle scienze dell'ingegneria. Tali competenze assumono ampiamente, alla fine del primo biennio, quanto attualmente richiesto ai fini dell’assolvimento dell’obbligo di istruzione; i contenuti degli Assi culturali previsti dall’allegato al relativo Decreto ministeriale sono finalizzati al raggiungimento di uno “zoccolo di saperi e competenze” comune a tutti i nuovi percorsi della scuola secondaria superiore, uno “zoccolo comune” da integrare e declinare a seconda della specificità dei percorsi, pertanto per il biennio del liceo scientifico opz. Scienze applicate si farà riferimento alle quattro competenze dell'Asse Matematico, considerando le relazioni tra esse e le competenze del liceo scientifico opz. Scienze applicate e tenendo conto degli obiettivi specifici di apprendimento disciplinari descritti nelle Indicazioni nazionali. 1° BIENNIO Competenza n. 1 M1 Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico rappresentandole anche sotto forma grafica. Competenza n. 2 M2 Confrontare ed analizzare figure geometriche, individuando invarianti e relazioni. Competenza n. 3 M3 Individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi. Competenza n. 4 M4 Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con l’ausilio di rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo e le potenzialità offerte da applicazioni specifiche di tipo informatico. Programmazione di Dipartimento per Asse 2014-2015 MATEMATICA OBIETTIVI SPECIFICI DI APPRENDIMENTO 1° BIENNIO Aritmetica e algebra OSA1 Sviluppare le capacità nel calcolo (mentale, con carta e penna, mediante strumenti); OSA2 Conoscere le strutture degli insiemi numerici; OSA3 Utilizzare il calcolo letterale sia per rappresentare un problema e risolverlo sia per dimostrare risultati generali; OSA4 Conoscere gli elementi del calcolo vettoriale e matriciale e comprendere il loro ruolo fondamentale nella fisica; Geometria OSA5 Conoscere i fondamenti della geometria euclidea del piano; OSA6 Comprendere la struttura assiomatica della geometria euclidea e in generale di una teoria matematica; OSA7 Realizzare costruzioni geometriche elementari sia con riga e compasso che con programmi informatici di geometria; OSA8 Saper congetturare, verificare e dimostrare proprietà di figure geometriche, riconoscendo proprietà invarianti; OSA9 Utilizzare il metodo delle coordinate cartesiane, comprendendone la portata concettuale e tecnica; Relazioni e funzioni OSA10 Costruire rappresentazioni di fenomeni attraverso il linguaggio degli insiemi e delle funzioni; OSA11 Costruire modelli matematici per la risoluzione di situazioni problematiche attraverso equazioni, sistemi, disequazioni anche utilizzando strumenti informatici; OSA12 Risolvere algebricamente e graficamente equazioni e disequazioni di primo e secondo grado e sistemi di equazioni. OSA13 Passare da un registro di rappresentazione ad un altro (numerico, grafico, funzionale); Dati e previsioni OSA14 Rappresentare, analizzare ed elaborare un insieme di dati, in collegamento con le altre discipline ed in ambiti entro cui i dati siano raccolti direttamente dagli studenti, anche utilizzando strumenti informatici; OSA15 Apprendere il concetto di probabilità, con esempi tratti da contesti classici e con l'introduzione di nozioni di statistica. Elementi di Informatica OSA16 Saper elaborare risoluzioni algoritmiche di semplici problemi. Storia della Matematica OSA17 Comprendere il ruolo della matematica della civiltà greca nella formazione del pensiero matematico; TABELLA di CORRISPONDENZA COMPETENZE – ABILITA'- CONOSCENZE Programmazione di Dipartimento per Asse 2014-2015 1° BIENNIO COMPETENZE ASSE MATEMATICO COMPETENZE LICEO NUCLEO Scientifico TEMATICO opz. Scienze applicate OSA ABILITA' CONOSCENZE Saper operare anche Operazioni e relative mentalmente in N, Z, Q, proprietà negli insiemi dei risolvere espressioni ; saper numeri naturali, interi OSA1 confrontare numeri razionali, relativi, razionali. OSA2 saper scrivere un numero in Notazione scientificanotazione scientifica, Valori approssimati e loro riconoscendone la necessità in uso nei calcoli elementari. vari ambiti. Introduzione intuitiva dei Comprendere la numeri reali, dimostrazione della dimostrazione della irrazionalità di 2 Saper operare con i radicali Saper confrontare numeri irrazionali attraverso i loro valori approssimati M1 Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico, rappresentandole anche sotto forma grafica LS1 LS2 AA Aritmetica e algebra SM Storia della Matematica irrazionalità di 2 , operazioni negli insiemi dei numeri irrazionali. I Pitagorici e la scoperta degli irrazionali: la leggenda di Ippaso di Metaponto. Saper confutare una affermazione, saper, dopo aver verificato una proprietà e Il linguaggio dell’algebra averla tradotta in linguaggio ed il calcolo letterale: monomi, polinomi, OSA3 simbolico, dimostrarla utilizzando il calcolo letterale. proprietà ed operazioni con Saper operare con monomi, essi, scomposizione in polinomi e frazioni fattori, divisione con resto algebriche. di polinomi, frazioni algebriche. Saper risolvere equazioni e disequazioni di I e II grado, sistemi di equazioni e Equazioni di primo e disequazioni sia secondo grado, sistemi di algebricamente che equazioni e disequazioni. graficamente. OSA4 Saper utilizzare il calcolo vettoriale e matriciale Algebra vettoriale e matriciale. Programmazione di Dipartimento per Asse 2014-2015 COMPETENZE ASSE MATEMATICO COMPETENZE LICEO NUCLEO Scientifico TEMATICO opz. Scienze applicate OSA ABILITA' Comprendere la necessità di definire e di dimostrare in geometria; comprendere la struttura assiomatica della geometria euclidea. Cogliere la differenza tra geometria intuitiva e geometria razionale e saper dimostrare enunciati. OSA5 OSA6 OSA7 M2 Confrontare ed analizzare figure geometriche, individuando invarianti e relazioni LS1 LS2 LS5 GE Geometria SM Storia della Matematica OSA8 OSA9 OSA10 CONOSCENZE I fondamenti della geometria euclidea del piano: concetti primitivi, concetti di postulato, assioma, definizione, teorema; dimostrazione. Le origini della geometria: da Talete a Euclide Saper costruire figure geometriche sia con riga e compasso che con l’ausilio di un software di geometria comprendendo il significato storico di questa metodologia I triangoli, i quadrilateri e loro proprietà; Circonferenza e cerchio, costruzioni con riga e compasso; Misura di grandezze; grandezze commensurabili e incommensurabili; Comprendere l'importanza del perimetro e area dei teorema di Pitagora nella poligoni. teoria dei numeri Equivalenza, Teoremi di Pitagora e di Euclide;Il teorema di Talete e la similitudine. Talete e la misurazione dell'altezza della piramide di Chiope, Storia del teorema di Pitagora e delle sue diverse dimostrazioni. Individuare le differenze tra le Le trasformazioni principali trasformazioni geometriche geometriche e riconoscere le proprietà invarianti COMPETENZE COMPETENZE NUCLEO ASSE LICEO TEMATICO OSA Rappresentare le coniche nel piano cartesiano Il piano cartesiano: rette e parabole; Risolvere problemi di tipo geometrico e ripercorrerne le procedure di soluzione. Risoluzione di triangoli. ABILITA' CONOSCENZE Programmazione di Dipartimento per Asse 2014-2015 MATEMATICO Scientifico opz. Scienze applicate Saper risolvere problemi RF Relazioni e funzioni AA Aritmetica e algebra M3 Individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi. LS1 LS2 GE Geometria OSA9 OSA11 OSA12 OSA17 LS3 DP Dati e previsioni M4 Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con l’ausilio di rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo e le potenzialità offerte da applicazioni specifiche di tipo informatico. COMPETENZE LICEO NUCLEO Scientifico TEMATICO opz. Scienze applicate RF Relazioni e funzioni LS4 DP Dati e previsioni Le fasi risolutive di un problema e loro rappresentazione con diagrammi. Principali rappresentazioni di un oggetto matematico. Saper risolvere problemi indeterministici Tecniche risolutive di un problema che utilizzano frazioni, proporzioni, percentuali, formule geometriche, equazioni e disequazioni. Saper realizzare algoritmi Algoritmi, flowchart Saper risolvere problemi di geometria sintetica. EI Elementi di informatica COMPETENZE ASSE MATEMATICO utilizzando un modello insiemistico. Saper individuare la strategia migliore per risolvere problemi con MCD e mcm, con le potenze, con le frazioni e con le percentuali, con grandezze inversamente o direttamente proporzionali. Saper risolvere problemi risolvibili con un modello matematico ( equazioni, sistemi, disequazioni) anche in ricerca operativa e teoria delle decisioni. OSA ABILITA' CONOSCENZE Raccogliere, organizzare e rappresentare un insieme di dati scegliendo le rappresentazioni più idonee. Saper distinguere tra caratteri qualitativi, quantitativi discreti e continui e operare con distribuzioni di frequenze e rappresentarle. Saper ricavare semplici inferenze dai diagrammi statistici. Significato di analisi e organizzazione di dati numerici. Il concetto di probabilità, probabilità composta e totale OSA11 OSA12 Riconoscere una relazione tra OSA13 variabili, in termini di OSA14 proporzionalità diretta o inversa e formalizzarla attraverso una funzione matematica. Rappresentare sul piano cartesiano il grafico di una funzione. Il piano cartesiano e il concetto di funzione. Funzioni di proporzionalità diretta, inversa e relativi grafici, funzione lineare. Elaborare e gestire semplici calcoli attraverso un foglio elettronico. Elaborare e gestire un foglio elettronico per rappresentare in forma grafica i risultati dei calcoli eseguiti. Semplici applicazioni che consentono di creare un foglio elettronico con leforme grafiche corrispondenti. MATEMATICA Programmazione di Dipartimento per Asse 2014-2015 OBIETTIVI SPECIFICI DI APPRENDIMENTO 2° BIENNIO Aritmetica e algebra OSA1 Approfondire la conoscenza dei numeri reali (formalizzazione: numeri razionali e irrazionali; numeri trascendenti e algebrici, il numero pigreco, il numero e); OSA2 Operare con i numeri complessi nella forma algebrica, geometrica e trigonometrica. OSA3 Utilizzare il calcolo approssimato anche mediante strumenti informatici; Geometria OSA4 OSA5 OSA6 Sviluppare l'intuizione geometrica attraverso l'estensione allo spazio di temi della geometria piana; Comprendere la specificità dei due approcci, sintetico e analitico, allo studio della geometria (sezioni coniche); Comprendere il problema della determinazione dell'area del cerchio; Relazioni e funzioni OSA7 Risolvere algebricamente e graficamente equazioni polinomiali studiando il problema del numero delle loro soluzioni; OSA8 Saper analizzare sia graficamente che analiticamente le principali funzioni e operare su funzioni composte e inverse; OSA9 Saper risolvere situazioni problematiche in cui si presentano progressioni aritmetiche e geometriche; OSA10 Costruire modelli di crescita o decrescita esponenziale e di andamenti periodici in un contesto sia discreto che continuo, anche in rapporto con lo studio delle altre discipline; OSA11 Studiare la velocità di variazione di un processo rappresentato mediante una funzione. Dati e previsioni OSA12 Utilizzare distribuzioni doppie condizionate e marginali, la deviazione standard, la correlazione e la regressione per analizzare un insieme di dati, in collegamento con le altre discipline ed in ambiti entro cui i dati siano raccolti direttamente dagli studenti, anche utilizzando strumenti informatici; OSA13 Utilizzare modelli probabilistici per risolvere problemi ed effettuare scelte consapevoli. Storia della Matematica OSA14 Comprendere il ruolo della matematica della civiltà greca nella formazione del pensiero matematico; OSA15 Comprendere il ruolo della matematica nella rivoluzione scientifica del seicento; OSA16 Acquisire una visione storico-critica della problematica dell'infinito matematico e le sue connessioni col pensiero filosofico. TABELLA di CORRISPONDENZA COMPETENZE – ABILITA'- CONOSCENZE 2° BIENNIO Programmazione di Dipartimento per Asse 2014-2015 COMPETENZE LICEO Scientifico opz. Scienze applicate NUCLEO TEMATICO OSA 7 RF Relazioni e funzioni LS3 Utilizzare strumenti di calcolo e di rappresentazione per la modellizzazione e la risoluzione di problemi 10 11 3 DP Dati e previsioni 5 6 13 LS2 Comprendere le strutture portanti dei procedimenti argomentativi e dimostrativi della matematica, anche attraverso la padronanza del linguaggio logico-formale, usarle in particolare nell’individuare e risolvere problemi di varia natura LS4 Utilizzare gli strumenti informatici in relazione all’analisi dei dati e alla modellizzazione di specifici problemi scientifici e individuare la funzione dell’informatica nello sviluppo scientifico LS5 Inquadrare le teorie studiate nel contesto storico entro cui si sono sviluppate e comprenderne il significato concettuale. 9 AA Aritmetica e algebra GE Geometria 1 2 4 5 12 DP Dati e previsioni 8 SM Storia della Matematica 1 14 15 16 ABILITA' CONOSCENZE Risolvere equazioni, disequazioni e sistemi relativi a funzioni goniometriche, esponenziali, logaritmiche e alle funzioni irrazionali e alla funzione modulo. Saper risolvere problemi in vari ambiti aventi per modello equazioni e disequazioni Numero di soluzioni delle equazioni polinomiali. La funzione modulo. Funzioni esponenziali, logaritmiche e periodiche. Saper analizzare il grafico di una funzione qualitativamente e analiticamente. Funzioni iniettive, suriettive, bigettive, invertibili, crescenti, decrescenti, funzioni conposte. Saper realizzare modelli di crescita e decrescita Saper rappresentare variazioni di grandezze attraverso l'introduzione intuitiva del concetto di derivata. Velocità di variazione di un processo rappresentato mediante una funzione. Saper determinare l'intervallo di indeterminazione Calcolo approssimato e precisione di un'approssimazione, saper calcolare errori assoluti e relativi, esempi dalla fisica. Geometria analitica Saper risolvere problemi di geometria analitica Calcolo combinatorio, le Saper risolvere problemi in vari ambiti (scienze concezioni di probabilità. economiche e biologiche) con modelli Probabilità totale, condizionata, probabilistici. formula di Bayes e sue applicazioni. Saper risolvere problemi della realtà utilizzando come modello le progressioni aritmetiche e geometriche Successioni numeriche. Progressioni aritmetiche e geometriche Comprendere la costruzione formale dei numeri reali e dei numeri complessi Numeri reali e complessi Saper enunciare e dimostrare teoremi di geometria Geometria dello spazio dello spazio Risolvere problemi di geometria analitica con il metodo sintetico e viceversa Le coniche, luoghi geometrici Utilizzare la deviazione standard e la correlazione per l'analisi di dati. Valutare le informazioni statistiche Saper utilizzare il foglio elettronico per rappresentare e elaborare dati. Distribuzioni doppie di frequenze, concetti di deviazione standard, dipendenza, correlazione, regressione, campione. Utilizzare software specifici per verificare, congetturare enunciati e proprietà. Saper reperire informazioni in rete per approfondire argomenti di studio Le proprietà qualitative di funzioni Trasformazioni geometriche I tre problemi dell'antichità Mettere in relazione le tematiche principali del pensiero matematico con il contesto storico , filosofico, scientifico e tecnologico in cui si sono formate. I numeri reali, pigreco e il numero e; circonferenza e cerchio: il problema dell'area del cerchio. L'infinito, Apollonio,Cartesio. OBIETTIVI SPECIFICI DI APPRENDIMENTO QUINTO ANNO Programmazione di Dipartimento per Asse 2014-2015 OSA1 Approfondire la comprensione del metodo assiomatico e la sua utilità concettuale e metodologica anche dal punto di vista della modellizzazione matematica. OSA2 Approfondire il concetto di modello matematico e sviluppare la capacità di costruirne e analizzarne esempi. Aritmetica e Algebra OSA3 Saper applicare il principio di induzione e comprendere la sua diversità con l'induzione fisica; Geometria OSA4 Studiare dal punto di vista analitico rette, piani e sfere; OSA5 Saper confrontare l'approccio assiomatico della geometria classica con l'approccio assiomatico nella sua forma moderna; Relazioni e funzioni OSA6 Acquisire il concetto di limite di una successione e di una funzione e saper calcolare limiti in casi semplici; OSA7 Acquisire i principali concetti e le tecniche del calcolo infinitesimale relativi a funzioni elementari; OSA8 Acquisire il concetto di equazione differenziale attraverso esempi significativi; OSA9 Comprendere il ruolo del calcolo infinitesimale in quanto strumento concettuale fondamentale nella descrizione e nella modellizzazione di fenomeni fisici o di altra natura; OSA10 Saper risolvere in vari ambiti problemi di ricerca operativa e ottimizzazione ; Dati e previsioni OSA11 Risolvere problemi con modelli probabilistici utilizzando distribuzioni discrete e continue di probabilità. Storia della Matematica OSA12 Acquisire una visione storico-critica della problematica dell'infinito matematico e le sue connessioni col pensiero filosofico. OSA13 Conoscere i problemi che sono alle origini del calcolo infinitesimale; OSA14 Comprendere il ruolo della matematica dal razionalismo illuministico ad oggi. TABELLA di CORRISPONDENZA COMPETENZE – ABILITA'- CONOSCENZE QUINTO ANNO COMPETENZE LICEO Scientifico NUCLEO TEMATIC OSA ABILITA' CONOSCENZE Programmazione di Dipartimento per Asse 2014-2015 opz. Scienze applicate O RF Relazioni e funzioni LS3 Utilizzare strumenti di calcolo e di rappresentazione per la modellizzazione e la risoluzione di problemi 2 6 7 8 9 10 4 Calcolare limiti di successioni e funzioni in casi semplici. Calcolare derivate delle funzioni note, semplici prodotti,quozienti e composizioni di funzioni. Risolvere problemi di massimo e di minimo. Integrare funzioni polinomiali intere e altre funzioni elementari. Determinare aree e volumi in casi semplici Analizzare esempi di equazioni differenziali ( l'equazione della dinamica di Newton) Tradurre le proprietà delle figure geometriche nello spazio euclideo analiticamente I concetti del calcolo infinitesimale: la continuità, la derivabilità, l'integrabilità; Le equazioni differenziali e le principali proprietà. Geometria analitica dello spazio: rette, piani, sfere. Elementi di ricerca operativa Problemi di ottimizzazione DP Dati e previsioni LS2 Comprendere le strutture portanti dei procedimenti AA argomentativi e dimostrativi Aritmetica e della algebra matematica, anche attraverso la padronanza del linguaggio GE Geometria logico-formale, usarle in particolare nell’individuare e risolvere problemi di varia natura LS4 Utilizzare gli strumenti informatici in relazione all’analisi dei dati e alla modellizzazione di specifici problemi scientifici e individuare la funzione dell’informatica nello sviluppo scientifico RF Relazioni e funzion DP Dati e previsioni LS5 Inquadrare le teorie studiate SM nel contesto storico entro cui Storia della si sono sviluppate e Matematica comprenderne il significato concettuale. LS6 Istituire collegamenti e confronti concettuali e di metodo con altre discipline come la fisica, le scienze naturali, sociale ed economiche, la filosofia, la storia e sviluppare una specifica conoscenza del ruolo della matematica nella tecnologia e nelle scienze dell'ingegneria. RF Relazioni e funzion DP Dati e previsioni 11 Operare con le distribuzioni discrete e continue di probabilità. Approfondire i concetti di dimostrazione, generalizzazione, formalizzazione Distribuzione binomiale, normale, la distribuzione di Poisson. Gli assiomi di Peano La teoria assiomatica della probabilità 1 3 5 La struttura assiomatica della geometria euclidea Il principio di Induzione Analisi 2 9 10 11 12 13 14 2 9 10 Utilizzare software specifici per verificare, congetturare enunciati e proprietà. Saper reperire informazioni in rete per approfondire argomenti di studio Mettere in relazione i concetti del calcolo infinitesimale con le problematiche in cui sono nati (velocità istantanea in meccanica, tangente di una curva, calcolo di aree e volumi) Ottimizzazione e ricerca operativa La nascita del calcolo infinitesimale: Leibiniz e Newton La crisi delle certezze La matematica moderna Comprendere il nuovo processo di matematizzazione calcolo infinitesimale che investe nuovi campi (tecnologia, scienze sociali, economiche, biologiche) Le equazioni differenziali Ottimizzazione e ricerca operativa Programmazione di Dipartimento per Asse 2014-2015 La corrispondenza Competenza-Abilità-Conoscenze indicata nelle tabelle precedenti non è da considerarsi rigida; le competenze LS1 e LS6 sono trasversali, la competenza LS4 può essere acquisita attraverso altre abilità e conoscenze utilizzando nella pratica didattica le nuove tecnologie, la competenza LS5 può essere sviluppata con lo studio di diversi temi in quanto la storia della matematica e del pensiero scientifico offre svariati esempi per l'introduzione delle situazioni problematiche alla base dei nuclei fondanti della disciplina. Programmazione di Dipartimento per Asse 2014-2015
