Insegnamento

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Insegnamento: Analisi Numerica 2
Corso di laurea dell’insegnamento Matematica Laurea magistrale
Codifica:
SSD (Settore scientifico disciplinare): Mat/08
Docente Responsabile: Costabile Francesco
Eventuali altri docenti coinvolti:dell'Accio francesco
Orario di ricevimento: Mercoledì- Giovedì 11.30-12.30
Crediti Formativi (CFU): 10
Ore riservate allo studio individuale:
Ore di lezione:
Ore di laboratorio: 4 settimanali
Il corso di studio, per i quali lo stesso costituisce un’attività di base o caratterizzante:
Facoltà competente: Scienze m.f.n.
Lingua d’insegnamento: Italiano
Anno di corso: quinto
Propedeuticità: laurea triennale
Organizzazione della didattica (lezioni, esercitazioni, laboratorio, ecc.): Lezioni,
esercitazioni e laboratorio
Modalità di frequenza (obbligatoria, facoltativa): obbligatoria
Modalità di erogazione (tradizionale, a distanza, mista): tradizionale
Metodi di valutazione (Prova scritta, orale, ecc): orale
Risultati di apprendimento attesi:padronanza dei metodi principali per BVP
Programma/Contenuti:Metodi di collocazione per INV e VBP ,metodi alle differenze
per PDF
Le eventuali attività di supporto alla didattica (tipi e orari):
Date inizio e termine e il calendario delle attività didattiche: come da calendario
accademico
Il calendario delle prove d’esame: come da calendario
Bibliografia:Appunti dalle lezioni a cura del docente
Scheda Insegnamento
Insegnamento: Equazioni Differenziali
Corso di laurea dell’insegnamento (specificare anche se triennale o magistrale):
Laurea Specialistica in Matematica
SSD (Settore scientifico disciplinare): MAT/05
Codifica:
Docente Responsabile: Gennaro Infante
Eventuali altri docenti coinvolti:
Orario di ricevimento: Giovedì pomeriggio, previo appuntamento
Crediti Formativi (CFU):
Ore riservate allo studio individuale:
Ore di lezione:
Ore di laboratorio:
Il corso di studio, per i quali lo stesso costituisce un’attività di base o caratterizzante:
Facoltà competente:
Lingua d’insegnamento:
Anno di corso:
Propedeuticità: Nessuna
Organizzazione della didattica (lezioni, esercitazioni, laboratorio, ecc.):
Modalità di frequenza (obbligatoria, facoltativa):
Modalità di erogazione (tradizionale, a distanza, mista):
Metodi di valutazione (Prova scritta, orale, ecc): Prova orale
Risultati di apprendimento attesi:
Lo studente acquisirà conoscenze specifiche sui metodi di risoluzione di equazioni
differenziali ed il loro utilizzo come modelli di problemi del mondo reale.
Programma/Contenuti:
Equazioni differenziali del primo ordine:
Equazioni differenziali lineari del primo ordine. Equazioni separabili. Modelli di
popolazione. Il problema dello smaltimento dei rifiuti radioattivi. Modelli di crescita
tumorale. Equazioni esatte. Le iterate di Picard. Teorema di esistenza ed unicità.
Equazioni differenziali del secondo ordine:
Proprietà algebriche delle soluzioni. Equazioni lineari a coefficienti costanti.
Equazioni non omogenee. Metodo di variazioni delle costanti. Metodo della “scelta
saggia”. Vibrazioni meccaniche. Soluzioni in serie. La trasformata di Laplace.
Problemi al bordo. Equazioni di ordine superiore.
Scheda Insegnamento
Studio qualitativo di equazioni differenziali.
Le eventuali attività di supporto alla didattica (tipi e orari): No
Date inizio e termine e il calendario delle attività didattiche:
Il calendario delle prove d’esame:
Bibliografia: Martin Braun, Differential Equations and Their Applications: An
Introduction to Applied Mathematics (Texts in Applied Mathematics, Vol. 11),
Springer
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Insegnamento: Matematiche elementari da un punto di vista superiore
Corso di laurea dell’insegnamento: Laurea Magistrale
Codifica:
SSD: MAT/04
Docente Responsabile: Luigi Maierù
Eventuali altri docenti coinvolti:
Orario di ricevimento: martedì 10.30-12.30
Crediti Formativi (CFU): 10 CFU
Ore riservate allo studio individuale:
Ore di lezione: 80
Ore di laboratorio:
Il corso di studio, per i quali lo stesso costituisce un’attività di base o caratterizzante:
Facoltà competente: Facoltà di Scienze Matematiche, Fisiche e Naturali
Lingua d’insegnamento: Italiano
Anno di corso: primo anno
Propedeuticità: NO!
Organizzazione della didattica (lezioni, esercitazioni, laboratorio, ecc.): lezioni
Modalità di frequenza (obbligatoria, facoltativa): obbligatoria
Modalità di erogazione (tradizionale, a distanza, mista): tradizionale
Metodi di valutazione: prova orale
Risultati di apprendimento attesi: Conoscenza dei fondamenti della teoria delle
equazioni e della teoria di Galois.
Scheda Insegnamento
Programma/Contenuti: Programma di Matematiche elementari da un punto di
vista superiore
(10 CFU, LAUREA MAGISTRALE IN MATEMATICA) A. A. 2010-2011
PARTE PRIMA
EQUAZIONI E TEORIA DI GALOIS
1. I campi numerici. La “caratteristica” di un campo. L’estensione. Numeri algebrici e trascendenti.
2. Irriducibilità dei polinomi. Lemma di Gauss. Criterio di Esenstein.
3. Estensioni algebriche. Polinomi minimi. Polinomio derivato.
4. Isomorfismo tra polinomi. Estensioni finite. Corrispondenza di Galois. Gruppo di Galois. Campo di
spezzamento.
5. Le costruzioni con riga e compasso. Problemi risolubili con riga e compasso. Polinomi regolari.
6. Le estensioni ciclotomiche. Gruppi finiti. I gruppi semplici e i gruppi risolubili. Equazioni non risolubili per
radicali. Monomorfismi. Automorfismi. Polinomi simmetrici. Campi finiti.
7. Equazioni generali di secondo, terzo e quarto grado.
8. Estensione pura. Estensione normale. Gruppo transitivo. Estensione separabile. Metodo pratico per
individuare il gruppo di Galois di un polinomio di terzo grado.
PARTE SECONDA
STORIA DELL’ALGEBRA
1. Dall’Aritmetica all’Algebra: i matematici greci tra geometria e aritmetica verso l’algebra. Il secondo libro
degli Elementi di Euclide. I Libri aritmetici di Diofanto. I calcoli pre-ellenici (Egitto, Mesopotamia).
2. I matematici arabi e le origini dell’Algebra. Al-Kuwarizmi e il primo scritto di Algebra. Al-Karajī. Thābīt ibn
Qurra. Al-Khayyām. Sharaf al-Dīn al-Thūsī.
3. Gli Algebristi del Cinquecento. Gerolamo Cardano. Scipione del Ferro. Ludovico Ferrari. Niccolò
Tartaglia. Raffaele Bombelli. Pietro Antonio Cataldi. Christoforo Clavio.
4. La “nuova” Algebra: da François. Viète, a Albert Girard, a Réné Descartes, a John Wallis.
5. Il teorema fondamentale dell’algebra. K. Fr. Gauss.
6. Joseph Louis. Lagrange, Paolo Ruffini, Niels Henrik Abel e Evariste Galois. Dall’algebra delle equazioni
all’algebra delle strutture.
Le eventuali attività di supporto alla didattica (tipi e orari): non ne sono previste
Date inizio e termine e il calendario delle attività didattiche: 24 ottobre-12 febbraio
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Il calendario delle prove d’esame:
Bibliografia:
1. PROCESI CLAUDIO, Elementi di teoria di Galois, Decibel, Zanichelli, Bologna, 1996.
2. STEWART IAN, Galois Theory, Chapman & Hall, London, 1989.
3. GABELLI STEFANIA, Teoria delle equazioni e teoria di Galois, Springer, Milano, 2008.
4. Massimo Galuzzi, Luigi Maierù, Nadia Santorio, La nascita dell’algebra e la riflessione dei matematici
arabi, Aracne Editrice, Roma, 2010.
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Insegnamento: ISTITUZIONI DI ANALISI SUPERIORE
Corso di laurea dell’insegnamento (specificare anche se triennale o magistrale):
LAUREA MAGISTRALE IN MATEMATICA
Codifica:
SSD (Settore scientifico disciplinare): MAT/05
Docente Responsabile: GIUSEPPE MARINO
Eventuali altri docenti coinvolti: Proff. Aljosa Volcic e Gennaro Infante
Orario di ricevimento: Durante la durata del corso: dal lunedì al venerdì dalle 15.30 alle 19.30
previo appuntamento con gli studenti come descritto nella mia home page
http://www.mat.unical.it/~marino/
Crediti Formativi (CFU): 10 (5 di mia competenza, 3 di Infante e 2 di Volcic)
Ore riservate allo studio individuale: 170
Ore di lezione: 80
Ore di laboratorio: 0
Il corso di studio, per i quali lo stesso costituisce un’attività di base o caratterizzante:
LAUREA MAGISTRALE IN MATEMATICA
Facoltà competente: SMFN
Lingua d’insegnamento: ITALIANO
Anno di corso: I
Propedeuticità: NESSUNA
Organizzazione della didattica (lezioni, esercitazioni, laboratorio, ecc.): LEZIONI
Modalità di frequenza (obbligatoria, facoltativa): OBBLIGATORIA
Modalità di erogazione (tradizionale, a distanza, mista): TRADIZIONALE
Metodi di valutazione (Prova scritta, orale, ecc): PROVA ORALE
Risultati di apprendimento attesi: CONOSCENZA DEI METODI E DEI
RISULTATI FONDAMENTALI DI TEORIA DELLA MISURA E INTEGRAZIONE
SECONDO LEBESGUE
Programma/Contenuti: TEORIA DELLA MISURA E INTEGRALE SECONDO
LEBESGUE
Le eventuali attività di supporto alla didattica (tipi e orari): NESSUNA
Date inizio e termine e il calendario delle attività didattiche: 25 OTTOBRE 10, 4
FEBBRAIO 2011
Il calendario delle prove d’esame: 24.II.11 – 7.VII.11 – 8.IX.11
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Bibliografia: Alberto Tesei: “Istituzioni di Analisi Superiore”, Boringhieri
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Insegnamento: Meccanica dei Continui
Corso di laurea dell’insegnamento (specificare anche se triennale o magistrale):
Matematica triennale e magistrale
SSD (Settore scientifico disciplinare):
Codifica:
Docente Responsabile: Giovanni Mascali
Eventuali altri docenti coinvolti: nessuno (al momento)
Orario di ricevimento: su appuntamento
Crediti Formativi (CFU):
Ore riservate allo studio individuale:
Ore di lezione:
Ore di laboratorio:
Il corso di studio, per i quali lo stesso costituisce un’attività di base o caratterizzante:
Matematica
Facoltà competente: Scienze matematiche, fisiche e naturali
Lingua d’insegnamento: Italiano
Anno di corso: terzo anno laura triennale e primo anno laurea magistrale
Propedeuticità: Meccanica Razionale e Meccanica Analitica
Organizzazione della didattica (lezioni, esercitazioni, laboratorio, ecc.):
Modalità di frequenza (obbligatoria, facoltativa):
Modalità di erogazione (tradizionale, a distanza, mista):
Metodi di valutazione (Prova scritta, orale, ecc): orale
Risultati di apprendimento attesi: L’obiettivo del corso è di fornire le conoscenze
introduttive di base di meccanica dei continui. Al termine del corso lo studente sarà in
grado di descrivere semplici deformazioni, stati tensionali e moti di corpi solidi e
fluidi.
Programma/Contenuti:
Richiami sugli spazi vettoriali tensoriali-Richiami sui campi scalari e vettoriali -Teorema di
Gauss, di Stokes e di Clebsch- Richiami sulla meccanica dei sistemi di punti materialiSistemi continui- Cinematica dei sistemi continui- Principio di conservazione della massaTeorema del trasporto- Conservazione della massa in forma locale- Rappresentazione
lagrangiana ed euleriana del moto- Equazioni cardinali per un sistema continuo di CauchyTensore degli sforzi- Equazioni della meccanica dei continui in forma locale-Equazioni in
forma conservativa e loro formulazione debole- Relazioni costitutive-Materiali elastici e
viscoelastici - Fluidi perfetti e viscosi- Considerazioni sui fluidi perfetti -Considerazioni sui
fluidi viscosi newtoniani- Energia e termodinamica- Problemi al contorno - Applicazioni
Scheda Insegnamento
Le eventuali attività di supporto alla didattica (tipi e orari):
Date inizio e termine e il calendario delle attività didattiche:
Il calendario delle prove d’esame:
Bibliografia:
appunti del docente
Banfi C. (1990), Introduzione alla meccanica dei continui, Cedam Padova
Ciarletta M., Iesan D. (1997), Meccanica dei continui con applicazioni, Pitagora
Editrice, Bologna.
M.E. Gurtin, (2003), An introduction to continuum mechanics, Academic Press
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Insegnamento:
Fisica Matematica Avanzata
Corso di laurea dell’insegnamento
Laurea Magistrale in Matematica
SSD (Settore scientifico disciplinare): MAT/07
Codifica:
Docente Responsabile:
Giuseppe A. Nisticò
Eventuali altri docenti coinvolti:
Orario di ricevimento:
Lunedì 15:30
Crediti Formativi (CFU):
Ore riservate allo studio individuale:
Ore di lezione:
Ore di laboratorio:
Il corso di studio, per i quali lo stesso costituisce un’attività di base o caratterizzante:
Facoltà competente:
Lingua d’insegnamento:
Anno di corso:
Propedeuticità:
Organizzazione della didattica (lezioni, esercitazioni, laboratorio, ecc.):
Modalità di frequenza (obbligatoria, facoltativa):
Modalità di erogazione (tradizionale, a distanza, mista):
Metodi di valutazione (Prova scritta, orale, ecc):
Prova scritta e Prova orale (consistente nella discussione della prova scritta)
Risultati di apprendimento attesi:
Comprensione dei concetti sviluppati nel corso, delle possibilità e dei limiti
della conseguente teoria. Applicazione corretta del formalismo sviluppato in
relazione a problemi di diretta solvibilità. Capacità di elaborazione autonoma
per problemi non direttamente risolubili.
Programma/Contenuti:
1. L'avvento della fisica quantistica.
Inadeguatezza dei paradigmi della Fisica Classica: l'esperimento della
doppia fenditura. Il formalismo Matematico della teoria quantistica.
Operatori in spazi di Hilbert. Teorema spettrale. Risoluzioni dell’identita’:
di un proiettore, dell'operatore di moltiplicazione. Funzioni di operatori.
Operatori Unitari.
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2. Teoria quantistica generale.
Formulazione della teoria quantistica generale secondo l'assiomatica di
Von Neumann. Concetti primitivi: osservabili e R-functions. Interpretazione.
Il sistema di assiomi. Implicazioni generali: caratterizzazione matematica della
compatibilità tra osservabili. Rappresentazione delle R-functions:
operatori densita’, teorema di Von Neumann.
rappresentazione delle osservabili 1-0. Significato Fisico dello spettro.
3. Quantizzazione Canonica.
Operatori Posizione e di Momento in una dimensione.
L'oscillatore armonico.
Particella Localizzabile in tre dimensioni spaziali.
Operatori Posizione e di Momento; regole di commutazione Canonica.
Momento angolare; armoniche sferiche. Equazione radiale;
il caso Coulombiano. Atomo di Idrogeno; spettro a righe.
Equazione di evoluzione di Schroedinger.
4. TEORIA GENERALE DEI GRUPPI.
Nozione generale di gruppo. Sottogruppi. Gruppi finiti.
Permutazioni. Teorema di Cayley. Teorema di Lagrange, gruppo fattore.
Rappresentazioni lineari, rappresentazioni equivalenti.
Riducibilità di rappresentazioni; lemmi di Schur.
4. GRUPPI DI LIE.
Gruppi topologici. Connessione. Operatore esponenziale, proprietà.
Il gruppo SU(2).
Sistemi di coordinate di un gruppo topologico. Gruppi di Lie.
Costanti di struttura. Algebra di Lie di un gruppo di Lie.
Gruppi di Lie Lineari. Algebre di Lie di Gruppi Lineari. Le Algebra di Lie SU(2) e
SO(3).
Implicazioni sui gruppi dell’isomorfia tra algebre di Lie. Il caso di SU(2) e SO(3).
5. GRUPPI DI SIMMETRIA QUANTISTICA.
Trasformazioni di Wigner. Teorema di Wigner. Simmetrie quantistiche e
trasformazioni di Wigner. Simmetrie quantistiche e rappresentazioni proiettive.
Commutatori tra generatori hermitiani di simmetrie quantistiche.
Proprietà strutturali: commutatori tra i generatori del gruppo di Galileo.
Proprietà di covarianza: Relazioni di imprmitività.
Identificazione dell’osservabile posizione. Identificazione delle osservabili
rilevanti per una particella libera.
Relazione tra generatore delle traslazioni spaziali e velocita’.
Forma dell’operatore hamiltoniano. Identificazione di operatori con osservabili.
Trattazione quantistisca dell'esperimento della doppia fenditura.
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6. IL CASO RELATIVISTICO
Simmetrie relativistiche. Proprietà strutturali: commutatori di
generatori hermitiani del gruppo di Poincarè.
Proprietà di covarianza.
Le eventuali attività di supporto alla didattica (tipi e orari):
Date inizio e termine e il calendario delle attività didattiche:
Il calendario delle prove d’esame:
Bibliografia:
1. Claudio Procesi, "Elementi di Teoria dei gruppi", Zanichelli, Bologna
2. Hamermesh, "Group Theory and its applications to physical problems", Addison
Wesley
3. L.E. Ballentine, "Quantum Mechanics - A modern development", World
Scientific,2001
4. Dispense fornite dal docente disponibili on-line:
http://www.mat.unical.it/~nistico/dispense/TQ3.pdf,
5. Dispense fornite dal docente disponibili on-line:
http://www.mat.unical.it/~nistico/dispense/FMA1.pdf,
6. S. Gasiorowicz, "Quantum Physics", John Wiley & Sons, New York
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Insegnamento: Probabilità
Corso di laurea dell’insegnamento (specificare anche se triennale o magistrale):
Matematica- Magistrale
Codifica:
SSD (Settore scientifico disciplinare): MAT/06
Docente Responsabile: Aljosa Volcic
Eventuali altri docenti coinvolti:
Orario di ricevimento: 12.30-13.30 ogni giovedì del primo semestre
Crediti Formativi (CFU): 10
Ore riservate allo studio individuale: 170
Ore di lezione: 80
Ore di laboratorio:
Il corso di studio, per i quali lo stesso costituisce un’attività di base o caratterizzante:
Corso di laurea in matematica - magistrale
Facoltà competente: Scienze Matematiche, Fisiche e Naturali
Lingua d’insegnamento: italiano
Anno di corso: secondo
Propedeuticità:
Organizzazione della didattica (lezioni, esercitazioni, laboratorio, ecc.): lezioni
Modalità di frequenza (obbligatoria, facoltativa): obbligatoria
Modalità di erogazione (tradizionale, a distanza, mista): tradizionale
Metodi di valutazione (Prova scritta, orale, ecc): orale
Risultati di apprendimento attesi: Comprensione della posizione della Probabilità
nella matematica moderna, con particolare riguardo ai teoremi dei grandi numeri,
alle catene di Markov e ad elementi di statistica.
Programma/Contenuti: Funzioni di distribuzione e risultati generali sulle funzioni
monotone. Misure di probabilità e loro distribuzioni. Variabili aleatorie, loro
speranza matematica e indipendenza. Concetti di convergenza e loro relazioni:
convergenza in probabilità, quasi certa, il Lp. Lemma di Borel-Cantelli. Teoremi dei
grandi numeri. Teorema di Reichmann per successioni di variabili aleatorie
negativamente correlate, disuguaglianza di Kolmogorov, convergenza delle serie.
Catene di Markov. Calcolo delle leggi congiunte. Classificazione degli stati. Problemi
di assorbimento. Probabilità invarianti. Algoritmo di Metropolis. Stati numerabili.
Modelli statistici. Stimatori di varianza minima. Stimatori di massima
verosimiglianza. Stimatori di Bayes,. Test. Stime e test per campioni gaussiani. Test
del chi quadro. Regressione lineare.
Le eventuali attività di supporto alla didattica (tipi e orari):
Scheda Insegnamento
Date inizio e termine e il calendario delle attività didattiche: 25.10.2010-11.2.2011
Il calendario delle prove d’esame: seconda metà di febbraio, luglio e settembre
Bibliografia: Paolo Baldi, Calcolo delle Probabilità e Statistica, Kai Lai Chung, A
Course in Probability Theory
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Insegnamento: Informatica Avanzata
Corso di laurea dell’insegnamento: Corso di Laurea Magistrale in Matematica
Codifica:
SSD: INF/01
Docente Responsabile: prof. Nicola Leone
Eventuali altri docenti coinvolti: Marco Manna
Orario di ricevimento: Lunedi` ore 17.30
Crediti Formativi (CFU): 5
Ore riservate allo studio individuale:
Ore di lezione:
Ore di laboratorio:
Il corso di studio, per i quali lo stesso costituisce un’attività di base o caratterizzante:
Facoltà competente:
Lingua d’insegnamento:
Anno di corso:
Propedeuticità: nessuna
Organizzazione della didattica (lezioni, esercitazioni, laboratorio, ecc.):
Modalità di frequenza (obbligatoria, facoltativa):
Modalità di erogazione (tradizionale, a distanza, mista):
Metodi di valutazione: prova scritta + prova orale
Risultati di apprendimento attesi:
Il corso si propone di fornire le conoscenze di base dell’Informatica Teorica con
particolare attenzione alla teoria della calcolabilità. Al termine, gli studenti saranno in
grado di capire cos’è un problema indecidibile o calcolabile ed eventualmente
dimostrarne tali proprietà mediante l’applicazione dei teoremi studiati durante il
corso o mediante l’uso di tecniche basate sulla riduzione tra problemi.
Programma/Contenuti:
Introduzione (problemi ed algoritmi: Reachability, MST, TSP)
Insiemi, relazioni, e linguaggi (insiemi, relazioni, funzioni, grafi, insiemi infiniti,
cardinalità di insiemi infiniti, numerabilità, notazione asintotica, alfabeti,
linguaggi, rappresentazioni finite di linguaggi, automi a stati finiti e linguaggi
regolari, linguaggi context-free)
Macchine di Turing (MT a nastro singolo, MT deterministiche, calcolabilità
secondo Turing, MT multi nastro, MT non deterministiche)
Scheda Insegnamento
Decidibilità (tesi di Church-Turing, descrizione linearizzata delle MT; TM
universale, il problema della terminazione; Linguaggi indecidibili)
Indecidibilità in logica (assiomi per la teoria dei numeri, indecidibilità ed
incompletezza)
Teoria generale della calcolabilità (Enumerazione di ricorsive, Proprietà di
enumerazioni di funzioni ricorsive, Funzioni non calcolabili, Indecidibilità in
matematica ed informatica, Teoremi di Kleene e di Rice, Insiemi decidibili e
semidecidibili)
Le eventuali attività di supporto alla didattica (tipi e orari):
Date inizio e termine e il calendario delle attività didattiche:
Il calendario delle prove d’esame:
Bibliografia:
Elaine A. Rich. Automata, Computability and Complexity: Theory and
Applications. Addison-Wesley.
Giorgio Ausiello, Fabrizio d’Amore, Giorgio Gambosi. Linguaggi, Modelli,
Complessità. Franco Angeli.
Harry R. Lewis, Christos H. Papadimitriou. Elements of the Theory of
Computation. Prentice Hall PTR.
Christos H. Papadimitriou. Computational Complexity. Addison Wesley.
Sanjeev Arora, Boaz Barak. Computational Complexity: A Modern Approach.
Cambridge University Press.
Carlo Ghezzi, Dino Mandrioli. Informatica Teorica, UTET.