Analisi del breakdown superficiale in rivelatori 3D e planari a bordo

Facoltà di Ingegneria
Corso di Laurea Specialistica in Ingegneria delle
Telecomunicazioni
Analisi del breakdown superficiale in rivelatori 3D e
planari a bordo attivo tramite simulazioni TCAD
Relatore:
Prof. Gian-Franco Dalla Betta
Correlatore:
Ing. Andrea Zoboli
Anno Accademico 2007/2008
Laureando:
Marco Povoli
Indice
Introduzione
1
1 Fisica dei semiconduttori
3
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
Il Silicio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
1.1.1
Il drogaggio del silicio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
Il trasporto di corrente nel silicio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
1.2.1
La corrente di trascinamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
1.2.2
La corrente diffusiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
Generazione e ricombinazione di carica nel silicio . . . . . . . . . . . .
6
1.3.1
Assenza di scambi energetici con l’esterno . . . . . . . . . . .
7
1.3.2
Presenza di scambi energetici con l’esterno . . . . . . . . . . .
7
1.3.3
Ricombinazione Shockley-Read-Hall (SRH) . . . . . . . . . . .
8
La giunzione P/N . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
1.4.1
La giunzione P/N in polarizzazione diretta . . . . . . . . . . . 12
1.4.2
La giunzione P/N in polarizzazione inversa . . . . . . . . . . . 13
1.4.3
L’effetto valanga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.4.4
La capacità della giunzione P/N . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.4.5
Diodo a giunzione diffusa: non idealità, problematiche . . . . . 15
I rivelatori di radiazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.5.1
Introduzione alla radiazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.5.2
L’interazione della radiazione luminosa con il silicio . . . . . . 18
1.5.3
Rivelatori di radiazione ad elettrodi planari
1.5.4
Rivelatori di radiazione ad elettrodi tridimensionali . . . . . . 22
Il danno da radiazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
1.6.1
Danno superficiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
1.6.2
Danno di substrato . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
Effetti di bordo ed area attiva dei detector . . . . . . . . . . . . . . . 25
2 La tecnologia 3D
2.1
. . . . . . . . . . 20
27
Architettura 3D - Proposta iniziale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.1.1
Funzionamento concettuale
2.1.2
Risultati teorici - Prime simulazioni . . . . . . . . . . . . . . . 29
i
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
ii
INDICE
2.2
2.1.3
Scelta del diametro degli elettrodi e dello spessore del wafer . 32
2.1.4
Carica generata all’interno degli elettrodi . . . . . . . . . . . . 32
Rivelatori 3D fabbricati a Trento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.2.1
3D-STC - Single Type Column . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.2.2
3D-DDTC - Double Sided Double Type Column . . . . . . . . 37
2.3
Rivelatori a bordo attivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
2.4
Il processo produttivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
2.5
2.4.1
Deep Reactive-Ion Etching (DRIE) . . . . . . . . . . . . . . . 42
2.4.2
3D-DDTC - Processo produttivo . . . . . . . . . . . . . . . . 42
2.4.3
Ingrandimenti delle regioni di maggiore interesse . . . . . . . . 44
Possibili applicazioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3 Strumenti C.A.D utilizzati
47
3.1
Synopsys - TCAD Tools Avanzati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.2
MDRAW . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.2.1
3.3
3.4
Sentaurus Device . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
3.3.1
Creazione e Meshing delle strutture . . . . . . . . . . . . . . . 50
3.3.2
Lanciare le simulazioni di dispositivo . . . . . . . . . . . . . . 51
3.3.3
Il file dei comandi di ingresso . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
Tecplot SV
3.4.1
3.5
Creazione di una struttura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
Descrizione generale delle funzionalità del programma . . . . . 58
Inspect . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
3.5.1
Descrizione generale delle funzionalità del programma . . . . . 59
3.6
Modalità di analisi dei dati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
3.7
Problematiche riscontrate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
4 Simulazioni e risultati ottenuti
4.1
4.2
4.3
4.4
63
Primo caso - Rivelatore 3D-DDTC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
4.1.1
Descrizione delle strutture simulate . . . . . . . . . . . . . . . 64
4.1.2
Tipologie di simulazioni eseguite . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
4.1.3
File dei comandi utilizzato . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
Secondo caso - Rivelatore planare a bordo attivo . . . . . . . . . . . . 68
4.2.1
Descrizione delle strutture simulate . . . . . . . . . . . . . . . 69
4.2.2
Tipologie di simulazioni eseguite . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
4.2.3
File dei comandi utilizzato
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
Risultati - Rivelatore 3D-DDTC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
4.3.1
Aggiunta graduale di tutti gli elementi componenti la struttura 73
4.3.2
Variazione delle distanze tra diffusioni laterali ed elettrodi . . 94
Risultati - Rivelatore planare a bordo attivo . . . . . . . . . . . . . . 107
iii
INDICE
4.4.1
4.4.2
4.4.3
4.4.4
4.4.5
4.4.6
Variazione della distanza tra elettrodo planare e bordo attivo
per la struttura in configurazione semplice . . . . . . . . . .
Field plate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Variazione dello spessore dell’ossido . . . . . . . . . . . . . .
Struttura rovesciata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Inserimento di una regione flottante . . . . . . . . . . . . . .
Raccolta della carica generata da una radiazione incidente .
.
.
.
.
.
.
108
120
140
145
153
160
Conclusioni
167
Ringraziamenti
169
Bibliografia
171
iv
INDICE
Elenco delle figure
1.1
Step base della ricombinazione elettrone-lacuna nela caso SRH . . . .
8
1.2
La giunzione P-N . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
1.3
Giunzione P-N in equilibrio e distribuzione di carica . . . . . . . . . . 10
1.4
Integrazioni dell’equazione di Poisson . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.5
Giunzione P-N - Caso reale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.6
Tensione di breakdown in funzione della concentrazione di drogante
nel substrato e della curvatura della giunzione . . . . . . . . . . . . . 16
1.7
Spettro della radiazione elettromagnetica . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.8
Rivelatore ad elettrodi planari . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.9
Bordo di un qualsiasi detector dopo il taglio . . . . . . . . . . . . . . 25
2.1
Idea di base per i detector ad elettrodi tridimensionali . . . . . . . . . 28
2.2
Distribuzione del campo elettrico tra l’elettrodo di tipo P e quello di
tipo N adiacente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.3
Segnali di corrente generati da una radiazione incidente in due punti
differenti nel dispositivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.4
Singola cella di un rivalatore 3D-STC . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.5
Risultati delle simulazioni relative ad un quarto di cella per dispositivi
3D-STC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.6
Curve relative alla raccolta di carica per due differenti posizioni di
generazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.7
3D-DDTC - Sezione della struttura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.8
Distribuzione del campo elettrico nella struttura per una tensione di
polarizzazione pari a 10V. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.9
Transitori simulati per differenti tipi di detector 3D . . . . . . . . . . 39
2.10 Distribuzione del campo elettrico in un dispositivo ad elettrodi planari
con bordo attivo per tensioni di polarizzazione pari a 5V e 30V . . . . 40
2.11 Scansione di un dispositivo a bordo attivo con un fascio di raggi-X . . 41
2.12 Procedimento di massima per uno step della procedura DRIE . . . . 43
2.13 Processo produttivo per i detectors 3D-DDTC . . . . . . . . . . . . . 44
2.14 Utilizzo del wafer di supporto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
2.15 Fotoresist che penetra nei fori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
v
vi
ELENCO DELLE FIGURE
2.16 Dettaglio dei un elettrodo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
2.17 Ingrandimento della regione superiore dell’elettrodo . . . . . . . . . . 46
3.1
Finestra principale di Mdraw
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3.2
Finestra principale di Tecplot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
3.3
Finestra principale di Inspect . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
4.1
Struttura simulata per il rivelatore 3D-DDTC . . . . . . . . . . . . . 65
4.2
Struttura simulata per il rivelatore ad elettrodi planari con bordo attivo 70
4.3
Struttura con le sole colonne - Risultati . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
4.4
Struttura con colonne e p-spray - Risultati . . . . . . . . . . . . . . . 76
4.5
Struttura con colonne, p-spray e carica nell’ossido in concentrazione
1 × 1011 cm−2 - Risultati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
4.6
Struttura con colonne, p-spray e carica nell’ossido in concentrazione
3 × 1011 cm−2 - Risultati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
4.7
Struttura con colonne, p-spray e carica nell’ossido in concentrazione
5 × 1011 cm−2 - Risultati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
4.8
Struttura con colonne e diffusione laterale di tipo N - Risultati . . . . 81
4.9
Distribuzione di campo elettrico alla curvatura della diffusione laterale N . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
4.10 Struttura con colonna e diffusione laterale di tipo P - Risultati . . . . 83
4.11 Struttura con colonna, p-spray e diffusione laterale di tipo N - Risultati 84
4.12 Struttura con colonna, p-spray e diffusione laterale di tipo P - Risultati 85
4.13 Struttura completa con la sola diffusione laterale N e concentrazione
di carica nell’ossido pari a 1 × 1011 cm−2 - Risultati . . . . . . . . . . 87
4.14 Struttura completa con la sola diffusione laterale N e concentrazione
di carica nell’ossido pari a 3 × 1011 cm−2 - Risultati . . . . . . . . . . 88
4.15 Struttura completa con la sola diffusione laterale N e concentrazione
di carica nell’ossido pari a 5 × 1011 cm−2 - Risultati . . . . . . . . . . 89
4.16 Struttura completa con la sola diffusione laterale P e concentrazione
di carica nell’ossido pari a 1 × 1011 cm−2 - Risultati . . . . . . . . . . 90
4.17 Struttura completa con la sola diffusione laterale P e concentrazione
di carica nell’ossido pari a 3 × 1011 cm−2 - Risultati . . . . . . . . . . 92
4.18 Struttura completa con la sola diffusione laterale P e concentrazione
di carica nell’ossido pari a 5 × 1011 cm−2 - Risultati . . . . . . . . . . 93
4.19 Distanza elettrodo - diffusione N pari a 30 µm - Regione superiore Risultati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
4.20 Distanza elettrodo - diffusione N pari a 25 µm - Regione superiore Risultati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
4.21 Distanza elettrodo - diffusione N pari a 20 µm - Regione superiore Risultati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
ELENCO DELLE FIGURE
vii
4.22 Distanza elettrodo - diffusione N pari a 15 µm - Regione superiore Risultati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
4.23 Distanza elettrodo - diffusione N pari a 10 µm - Regione superiore Risultati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
4.24 Distanza elettrodo - diffusione P pari a 30 µm - Regione inferiore Risultati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
4.25 Distanza elettrodo - diffusione P pari a 25 µm - Regione inferiore Risultati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
4.26 Distanza elettrodo - diffusione P pari a 20 µm - Regione inferiore Risultati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
4.27 Distanza elettrodo - diffusione P pari a 15 µm - Regione inferiore Risultati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
4.28 Distanza elettrodo - diffusione P pari a 10 µm - Regione inferiore Risultati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
4.29 Regione d’angolo - Difficoltà nello svuotamento del substrato . . . . . 109
4.30 Distanza elettrodo - bordo attivo pari a 30 µm - Concentrazione di
carica superficiale pari 1 × 1011 cm−2 - Risultati . . . . . . . . . . . . 110
4.31 Distanza elettrodo - bordo attivo pari a 30 µm - Concentrazione di
carica superficiale pari 3 × 1011 cm−2 - Risultati . . . . . . . . . . . . 111
4.32 Distanza elettrodo - bordo attivo pari a 30 µm - Concentrazione di
carica superficiale pari 5 × 1011 cm−2 - Risultati . . . . . . . . . . . . 112
4.33 Concentrazione degli elettroni nella regione superficiale per il caso con
la massima concentrazione di carica intrappolata nell’ossido . . . . . . 113
4.34 Distanza elettrodo - bordo attivo pari a 20 µm - Concentrazione di
carica superficiale pari 1 × 1011 cm−2 - Risultati . . . . . . . . . . . . 114
4.35 Distanza elettrodo - bordo attivo pari a 20 µm - Concentrazione di
carica superficiale pari 3 × 1011 cm−2 - Risultati . . . . . . . . . . . . 115
4.36 Distanza elettrodo - bordo attivo pari a 20 µm - Concentrazione di
carica superficiale pari 5 × 1011 cm−2 - Risultati . . . . . . . . . . . . 116
4.37 Distanza elettrodo - bordo attivo pari a 10 µm - Concentrazione di
carica superficiale pari 1 × 1011 cm−2 - Risultati . . . . . . . . . . . . 117
4.38 Distanza elettrodo - bordo attivo pari a 10 µm - Concentrazione di
carica superficiale pari 3 × 1011 cm−2 - Risultati . . . . . . . . . . . . 118
4.39 Distanza elettrodo - bordo attivo pari a 10 µm - Concentrazione di
carica superficiale pari 3 × 1011 cm−2 - Risultati . . . . . . . . . . . . 119
4.40 Dettaglio del field-plate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
4.41 Distanza elettrodo - bordo attivo pari a 30 µm - Lunghezza field-plate
pari a 3.6 µm - Carica nell’ossido pari a 3 × 1011 cm−2 - Risultati . . . 123
4.42 Distanza elettrodo - bordo attivo pari a 30 µm - Lunghezza field-plate
pari a 6.6 µm - Carica nell’ossido pari a 3 × 1011 cm−2 - Risultati . . . 125
viii
ELENCO DELLE FIGURE
4.43 Distanza elettrodo - bordo attivo pari a 30 µm - Lunghezza field-plate
pari a 12.6 µm - Carica nell’ossido pari a 3 × 1011 cm−2 - Risultati . . 126
4.44 Distanza elettrodo - bordo attivo pari a 30 µm - Lunghezza field-plate
pari a 24.6 µm - Carica nell’ossido pari a 3 × 1011 cm−2 - Risultati . . 127
4.45 Distanza elettrodo - bordo attivo pari a 20 µm - Lunghezza field-plate
pari a 3.6 µm - Carica nell’ossido pari a 3 × 1011 cm−2 - Risultati . . . 129
4.46 Distanza elettrodo - bordo attivo pari a 20 µm - Lunghezza field-plate
pari a 6.6 µm - Carica nell’ossido pari a 3 × 1011 cm−2 - Risultati . . . 130
4.47 Distanza elettrodo - bordo attivo pari a 20 µm - Lunghezza field-plate
pari a 9.6 µm - Carica nell’ossido pari a 3 × 1011 cm−2 - Risultati . . . 131
4.48 Distanza elettrodo - bordo attivo pari a 20 µm - Lunghezza field-plate
pari a 15.6 µm - Carica nell’ossido pari a 3 × 1011 cm−2 - Risultati . . 132
4.49 Distanza elettrodo - bordo attivo pari a 10 µm - Lunghezza field-plate
pari a 3.6 µm - Carica nell’ossido pari a 3 × 1011 cm−2 - Risultati . . . 134
4.50 Distanza elettrodo - bordo attivo pari a 10 µm - Lunghezza field-plate
pari a 4.6 µm - Carica nell’ossido pari a 3 × 1011 cm−2 - Risultati . . . 135
4.51 Distanza elettrodo - bordo attivo pari a 10 µm - Lunghezza field-plate
pari a 5.6 µm - Carica nell’ossido pari a 3 × 1011 cm−2 - Risultati . . . 136
4.52 Distanza elettrodo - bordo attivo pari a 10 µm - Lunghezza field-plate
pari a 7.6 µm - Carica nell’ossido pari a 3 × 1011 cm−2 - Risultati . . . 137
4.53 Spessore dell’ossido pari a 0.5 µm - Carica nell’ossido pari a 3 ×
1011 cm−2 - Risultati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
4.54 Spessore dell’ossido pari a 1.5 µm - Carica nell’ossido pari a 3 ×
1011 cm−2 - Risultati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
4.55 Spessore dell’ossido pari a 2.0 µm - Carica nell’ossido pari a 3 ×
1011 cm−2 - Risultati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
4.56 Grafico mostrante la variazione della tensione di breakdown in relazione ai differenti spessori di ossido e concentrazioni di carica . . . . . 145
4.57 Struttura rovesciata - Distanza elettrodo - bordo attivo pari a 20 µm
- Lunghezza field-plate pari a 3.6 µm - Carica nell’ossido pari a 1 ×
1011 cm−2 - Risultati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
4.58 Struttura rovesciata - Distanza elettrodo - bordo attivo pari a 20 µm
- Lunghezza field-plate pari a 3.6 µm - Carica nell’ossido pari a 3 ×
1011 cm−2 - Risultati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
4.59 Struttura rovesciata - Distanza elettrodo - bordo attivo pari a 20 µm
- Lunghezza field-plate pari a 3.6 µm - Carica nell’ossido pari a 5 ×
1011 cm−2 - Risultati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
4.60 Struttura rovesciata - Distanza elettrodo - bordo attivo pari a 20 µm
- Lunghezza field-plate pari a 6.6 µm - Carica nell’ossido pari a 1 ×
1011 cm−2 - Risultati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
ELENCO DELLE FIGURE
4.61 Struttura rovesciata - Distanza elettrodo - bordo attivo pari a 20 µm
- Lunghezza field-plate pari a 6.6 µm - Carica nell’ossido pari a 3 ×
1011 cm−2 - Risultati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.62 Struttura rovesciata - Distanza elettrodo - bordo attivo pari a 20 µm
- Lunghezza field-plate pari a 6.6 µm - Carica nell’ossido pari a 5 ×
1011 cm−2 - Risultati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.63 Dettaglio della struttura con l’inserimento di una regione flottante
accanto all’elettrodo planare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.64 Struttura con regione flottante - Distanza elettrodo - bordo attivo
pari a 20 µm - Carica nell’ossido pari a 1 × 1011 cm−2 - Risultati . . .
4.65 Comportamento della regione flottante . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.66 Struttura con regione flottante - Distanza elettrodo - bordo attivo
pari a 30 µm - Carica nell’ossido pari a 1 × 1011 cm−2 - Risultati . . .
4.67 Struttura con regione flottante - Distanza elettrodo - bordo attivo
pari a 40 µm - Carica nell’ossido pari a 1 × 1011 cm−2 - Risultati . . .
4.68 Raccolta della carica generata da un fotone-X nella regione superiore
4.69 Raccolta della carica genrata da un fotone-X nella regione inferiore .
4.70 Raccolta della carica genrata da una particella nella regione sinistra
del dispositivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ix
151
152
154
155
157
158
159
162
164
165
x
ELENCO DELLE FIGURE
Elenco delle tabelle
4.1
Dimensioni e caratteristiche delle strutture simulate per il caso 3DDDTC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2 Dimensioni e caratteristiche della struttura simulata per il caso di
rivelatore ad elettrodi planari a bordo attivo . . . . . . . . . . . . .
4.3 Riassunto delle tensioni di breakdown ottenute delle simulazioni . .
4.4 Riassunto delle tensioni di breakdown per la seconda struttura con
diffusione laterale P a lunghezza costante. . . . . . . . . . . . . . .
4.5 Riassunto delle tensioni di breakdown per la seconda struttura con
diffusione laterale N a lunghezza costante. . . . . . . . . . . . . . .
4.6 Riassunto delle tension di breakdown per il rivelatore ad elettrodi
planari con bordo - attivo in configurazione semplice. . . . . . . . .
4.7 Riassunto delle tensioni di breakdown per il caso con distanza elettrodo planare bordo attivo pari a 10 µm con lunghezza variabile del
field-plate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.8 Riassunto delle tensioni di breakdown per il caso con distanza elettrodo planare bordo attivo pari a 20 µm con lunghezza variabile del
field-plate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.9 Riassunto delle tensioni di breakdown per il caso con distanza elettrodo planare bordo attivo pari a 30 µm con lunghezza variabile del
field-plate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.10 Riassunto delle tensioni di breakdown in relazione alla variazione dello
spessore dell’ossido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.11 Riassunto delle tensioni di breakdown ottenute per la struttura rovesciata - Distanza bordo attivo - elettrodo planare pari a 20 µm . . .
4.12 Riassunto delle tensioni di breakdown per la configurazione con regione flottante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
xi
. 66
. 69
. 94
. 107
. 107
. 120
. 138
. 139
. 139
. 144
. 153
. 160
xii
ELENCO DELLE TABELLE
Introduzione
Questo elaborato descrive i principali risultati inerenti le simulazioni numeriche di
rivelatori per radiazioni ad elettrodi tridimensionali e ad elettrodi planari con bordo
attivo. La prima tipologia di rivelatori, proposta solo recentemente grazie alle nuove
possibilità fornite dai processi di micromachining, prevede di realizzare gli elettrodi
atti alla raccolta della carica in modo che penetrino in profondità nel substrato del
dispositivo. Diversamente dai convenzionali rivelatori planari, nei quali la raccolta
della carica generata dalla radiazione ha luogo sulla superficie del wafer, l’architettura 3D consente di disaccoppiare il volume attivo del rivelatore, determinato dallo
spessore delle fette utilizzate, dalla distanza che i portatori devono coprire per poter
essere raccolti dagli elettrodi. Quest’ultima, determinata dalla distanza tra gli elettrodi, può essere ridotta a dimensioni dell’ordine di alcune decine di micron. Tale
proprietà può consentire di ottenere rivelatori potenzialmente molto veloci e resistenti al danno da radiazione, come richiesto dai sistemi di tracciamento di particelle
da utilizzarsi negli acceleratori di prossima generazione.
La seconda tipologia di rivelatori prevede invece di combinare strutture planari
con la tecnologia 3D. Tali rivelatori sono essenzialmente dei fotodiodi planari ma
con l’aggiunta di un bordo attivo realizzato con le stesse procedure utilizzate per
realizzare gli elettrodi nei dispositivi 3D. L’utilizzo di questo accorgimento consente
di ridurre al minimo l’area morta dei dispositivi, garantendo al contempo un forte
risparmio di area ed una potenziale miglior distribuzione dei rivelatori su superfici
ad aree elevate.
In particolare l’attività svolta si è concentrata sulla simulazione numerica delle
due tipologie di rivelatori con un occhio di riguardo verso le dinamiche con cui si
manifesta il fenomeno del breakdown al loro interno, nell’ottica della loro futura
realizzazione presso i laboratori FBK. Le simulazioni sono state eseguite polarizzando inversamente i rivelatori ed analizzando quali sono le regioni che limitano
maggiormente la massima tensione di polarizzazione applicabile, cercando quindi di
comprendere in modo approfondito con quali dinamiche il fenomeno della scarica
inversa si manifesta. Per i dispositivi a bordo attivo diverse soluzioni sono state
testate per capire quale di esse consenta di minimizzare la distanza tra bordo attivo e strutture planari. Sempre per questa tipologia di rivelatori sono state inoltre
eseguite delle simulazioni in transitorio per verificare modalità e tempistiche dei
1
2
INTRODUZIONE
meccanismi di raccolta della carica generata all’interno del dispositivo.
La tesi è suddivisa in quattro capitoli che sono riassunti qui di seguito.
Nel capitolo 1 sono richiamati i principali concetti alla base del funzionamento
dei dispositivi sotto esame. Verranno quindi introdotte le principali proprietà fisiche
dei semiconduttori e sarà inoltre descritto il comportamento della giunzione P-N e
dei fotodiodi planari.
Nel capitolo 2 viene descritta la tecnologia alla base dei rivelatori con elettrodi
tridimensionali facendo cenno all’idea inizialmente proposta da Sherwood Parker e
successivamente a quella proposta in FBK. Si discutono inoltre le modalità con cui
la tecnologia 3D può essere utilizzata nella realizzazione di dispositivi con bordo
attivo. Vengono inoltre messe in evidenza le differenze tra detector ad elettrodi
tridimensionali e detector ad elettrodi planari.
Nel capitolo 3 è descritto il pacchetto di strumenti TCAD utilizzato per le simulazioni e per l’analisi dei risultati. Si evidenziano opzioni e caratteristiche avanzate
dei programmi più utilizzati con particolare riguardo nei confronti del simulatore.
Nel capitolo 4 sono descritte con maggior dettaglio le tipologie di simulazioni
eseguite e sono analizzati criticamente i risultati ottenuti in relazione a quanto atteso
evidenziando quali soluzioni implementative possono risultare più favorevoli.
Capitolo 1
Fisica dei semiconduttori
Questo capitolo si occuperà di riportare e commentare le principali nozioni teoriche
sulla fisica dei semiconduttori necessarie per comprendere il funzionamento dei rivelatori di radiazione. La trattazione si occuperà principalmente di concetti relativi
alla giunzione P/N ed alla raccolta di carica nei dispositivi, tralasciando i concetti
a più basso livello che non sono di particolare pertinenza con il lavoro svolto. Le
nozioni incluse in questo capitolo derivano principalmente dai concetti forniti nel
corso di ”Microelettronica” ed i principali materiali di riferimento sono [1, 2].
1.1
Il Silicio
È noto che il silicio è un materiale molto disponibile in natura. Esso fa parte della
categoria dei semiconduttori e cioè degli elementi che si comportano come isolanti a
temperature molto basse che presentano però una conducibilità elettrica non trascurabile a temperatura ambiente. Proprio grazie a queste particolari caratteristiche
esso è utilizzatissimo in campo elettronico e microelettronico.
Dal punto di vista atomico il silicio presenta quattro elettroni nell’orbitale esterno, questi elettroni sono condivisi con altri atomi per costituire il cristallo di silicio il
quale è composto di celle cubiche elementari con struttura tetraedrica. Nonostante
il silicio sia un elemento relativamente inerte, reagisce con elementi alogeni e alcalini
diluiti ma la maggior parte degli acidi non lo attaccano. Grazie ai quattro elettroni
di legame il silicio ha, come il carbonio, moltissime opportunità di combinarsi con
altri elementi o composti nelle corrette circostanze.
1.1.1
Il drogaggio del silicio
Il drogaggio è il processo con il quale si introducono volontariamente delle impurità
in un semiconduttore estremamente puro (anche detto intrinseco) per cambiarne
le proprietà elettriche. Semiconduttori debolmente o moderatamente drogati sono
detti estrinsechi. Un semiconduttore drogato ad un livello così alto da comportarsi
più come un conduttore che come un semiconduttore è detto degenere. Nel caso del
3
4
CAPITOLO 1. FISICA DEI SEMICONDUTTORI
silicio (appartenente al gruppo IV della tavola periodica) i droganti più comuni sono
elementi accettori appartenenti al gruppo III ed elementi donatori appartenenti al
gruppo V1 .
Quando si effettua un drogaggio con atomi accettori si vanno ad introdurre elementi trivalenti in concentrazione NA [at/cm3 ] , il materiale presenterà un eccesso di
lacune nella banda di valenza e sarà indicato come materiale di tipo P. Nel caso in
cui il drogaggio sia eseguito con atomi donatori si introducono elementi pentavalenti
in concentrazione ND [at/cm3 ], il materiale presenterà un eccesso di elettroni nella
banda di conduzione e sarà indicato come materiale di tipo N. Le cariche mobili
sono indicate come p [h+ /cm3 ] nel caso delle lacune e come n [e− /cm3 ] nel caso degli
elettroni.
1.2
Il trasporto di corrente nel silicio
Quando si lavora con rivelatori di radiazione si vuole leggere il segnale generato
dalla radiazione incidente sul detector, tale segnale è tipicamente una corrente. La
corrente elettrica è definita come un movimento direzionale di cariche elementari
mobili attraverso un materiale. Nel modello classico sono previsti due tipi di cariche
elementari mobili e cioè elettroni2 e lacune. Si indica normalmente la densità di
corrente come J = q · F [A/cm2 ] dove F [cariche/cm2 · s] rappresenta il flusso.
All’interno di un semiconduttore a temperatura ambiente le cariche elementari sono
in moto termico casuale; tale casualità è dovuta a collisioni con il reticolo cristallino
e con difetti cristallografici eventualmente presenti. Come previsto dalla definizione
di corrente elettrica l’assenza di direzionalità comporta un’assenza di corrente ed
infatti il flusso è nullo (F = 0). L’applicazione di un campo elettrico E impone una
direzione al moto termico dei portatori creando dunque una corrente elettrica. È
quindi possibile definire una prima quantità molto importante del materiale nota
come mobilità:
vd
µ=
E
cm2
V ·s
(1.1)
dove vd è la velocità media di trascinamento ed E è il campo elettrico. Questa
quantità sta ad indicare la capacità di elettroni e lacune di muoversi direzionalmente all’interno del materiale. La mobilità decresce all’aumentare della temperatura
(prevalentemente a causa dell’aumento delle collisioni reticolari), essa essa decresce
inoltre anche all’aumentare della concentrazione del drogaggio del materiale.
1
I droganti più comuni sono Boro per il gruppo III e Fosforo, Arsenico e Antimonio per il gruppo
2
La carica dell’elettrone è pari a −q = −1.6 × 10−19 [C].
V.
5
1.2. IL TRASPORTO DI CORRENTE NEL SILICIO
1.2.1
La corrente di trascinamento
La corrente di trascinamento è generata dalla presenza di un campo elettrico che
impone alle cariche di muoversi lungo una determinata direzione con velocità di
trascinamento vd . All’interno del materiale è dunque presente un flusso F di cariche
dato da:
I
= q · Fp + (−q) · (−Fn ) = q · p · vdp + q · n · vdn
A
andando a separare i contributi dei due tipi di portatori si otterrà:
J=
(1.2)
Jp = qpvdp = qpµp E
(1.3)
Jn = qpvdn = qpµn E
(1.4)
A questo punto è possibile riscrivere la relazione completa come:
J = Jp + Jn = q · (pµp + nµn ) E = σE
A
cm2
(1.5)
dove σ è detta conducibilità elettrica (è l’inverso della resistività elettrica).
1.2.2
La corrente diffusiva
La corrente diffusiva è dovuta unicamente alla presenza di ”gradienti di concentrazione” dei portatori all’interno del materiale. Questo tipo di fenomeno può verificarsi
ad esempio, dopo il drogaggio quando, in alcune regioni, vi è una maggiore concentrazione di cariche mobili. Queste cariche tenderanno a muoversi verso le zone
in cui la loro concentrazione è minore cercando di ristabilire l’equilibrio all’interno
del materiale. Questo movimento può ovviamente dar luogo ad una corrente. La ”I
legge di Fick” dice che, in caso di presenza di un ”gradiente di concentrazione” si crea
un flusso F ad esso proporzionale tramite un coefficiente di diffusione o diffusività
in accordo con la relazione di Einstein:
2
cm
kT
·µ
(1.6)
D=
q
s
Anche in questo caso saranno presenti due contributi, uno dovuto alle lacune ed
uno dovuto agli elettroni:
∂p
∂x
∂n
= −Dn
∂x
Fp = −Dp
(1.7)
Fn
(1.8)
Da questi flussi si ottengono di conseguenza le relative densità di corrente:
6
CAPITOLO 1. FISICA DEI SEMICONDUTTORI
∂p
∂x
∂n
= −qFn = qDn
∂x
(1.9)
Jp = qFp = −qDp
Jn
(1.10)
che sommate portano al contributo complessivo della corrente diffusiva nel semiconduttore:
∂p
∂n
J = Jp + Jn = −qDp
+ qDn
∂x
∂x
A
cm2
(1.11)
Combinando l’eq.(1.5) con l’eq.(1.11) si ottiene la densità di corrente totale nel
semiconduttore:
∂n
∂p
A
J = q (nµn + pµp ) E + q Dn
− Dp
∂x
∂x
cm2
1.3
(1.12)
Generazione e ricombinazione di carica nel silicio
Come altri materiali solidi, anche i semiconduttori hanno una struttura elettronica
a bande di energia determinata dalle proprietà cristalline del materiale. La distribuzione di energia tra gli elettroni è descritta utilizzando il livello energetico di Fermi e
la temperatura degli elettroni. Allo zero assoluto tutti gli elettroni hanno un livello
energetico al di sotto dell’energia di Fermi ma, aumentando la temperatura, i livelli
energetici di alcuni elettroni possono passare al disopra.
Nei semiconduttori il livello energetico di Fermi si trova in una banda proibita
(band-gap) che si localizza tra la banda di valenza e la banda di conduzione. La
banda di valenza, appena al di sotto della banda proibita, è in genere quasi completamente occupata. La banda di conduzione, al di sopra del livello di Fermi. è di
solito quasi completamente vuota. A causa del fatto che la banda di valenza è così
piena, gli elettroni ad essa appartenenti non sono mobili e non possono scorrere come
corrente elettrica. Se però un elettrone della banda di valenza acquisisce abbastanza energia da raggiungere la banda di conduzione, è libero di scorrere attraverso i
suoi stati energetici che sono quasi completamente vuoti. L’elettrone lascerà inoltre
dietro di sé una lacuna che potrà scorrere come corrente elettrica esattamente come
una particella carica.
La generazione è il processo tramite il quale gli elettroni guadagnano energia e si
muovono dalla banda di valenza a quella di conduzione mentre, la ricombinazione,
è il processo tramite il quale un elettrone della banda di conduzione perde energia e
torna ad occupare lo stato energetico di una lacuna nella banda di valenza.
1.3. GENERAZIONE E RICOMBINAZIONE DI CARICA NEL SILICIO
7
Generazione e ricombinazione dei portatori risultano dall’interazione tra elettroni e altri portatori. Il movimento di un elettrone da una banda di energia ad
un’altra comporta una perdita o un rilascio di energia il cui tipo va ad identificare
diversi tipi di generazione e ricombinazione 3 .
La trattazione di questi fenomeni può essere eseguita in modo semplificato separando due casi di particolare interesse:
• Assenza di scambi energetici con l’esterno.
• Presenza di scambi energetici con l’esterno.
1.3.1
Assenza di scambi energetici con l’esterno
Se non ci sono scambi di energia con l’esterno, l’aspetto che più influisce su generazione e ricombinazione è senz’altro la temperatura, infatti, se essa è maggiore
di 0 °K assistiamo alla generazione termica di carica con una velocità di generazione Gth [coppie/cm3 · s]; contemporaneamente avviene la ricombinazione tra i
portatori con velocità Rth = βn0 p0 [coppie/cm3 · s], dove β è un coefficiente di proporzionalità che dipende dalla natura e dalla bontà del materiale. In questo caso
particolare la carica all’interno del semiconduttore è in equilibrio perché generazione e ricombinazione avvengono alla stessa velocità. La seguente relazione è quindi
verificata:
R = Rth = βn0 p0 = βn2i = Gth
(1.13)
dove n0 e p0 sono le concentrazioni delle cariche libere in condizione di equilibrio.
In queste condizioni un aumento della temperatura fa crescere l’agitazione termica all’interno del semiconduttore e le cariche vengono generate e ricombinate più
velocemente.
1.3.2
Presenza di scambi energetici con l’esterno
Un esempio di scambio energetico con l’esterno può essere una radiazione incidente sul materiale. Si supponga di avere generazione di carica impressa chiamata
Gi [coppie/cm3 · s]. La condizione necessaria perché la radiazione riesca effettivamente a generare carica libera è che essa abbia energia abbastanza elevata da permettere che un portatore di carica possa superare il band-gap richiesto per passare
nella banda di conduzione hcl > EG ; se questo avviene, l’equilibrio dei portatori
nel semiconduttore è alterato e non vale più la relazione np = n2i . Si distinguono in
particolare due situazioni:
Le tipologie più importanti di generazione sono quella termica, a valanga e ottica, mentre le
tipologie più importanti di ricombinazione sono quella termica, Auger e radiativa. Nel seguito
si approfondiranno le tipologie che sono di particolare interesse quando si lavora con rivelatori di
radiazione.
3
8
CAPITOLO 1. FISICA DEI SEMICONDUTTORI
Figura 1.1: Step base della ricombinazione elettrone-lacuna nela caso SRH
• np > n2i vi è iniezione di cariche elementari e− ed h+ .
• np < n2i vi è estrazione di cariche elementari e− ed h+ .
Se la radiazione esterna rimane costante e stabile la velocità di ricombinazione dovrà
eguagliare la somma tra la velocità di generazione per effetto termico e la velocità
di generazione impressa:
R = Gi + Gth
(1.14)
Noto che ”R” è influenzata dalla radiazione incidente è possibile calcolare il tasso
netto di ricombinazione:
U = R − Gth = βnp −
βn2i
= β np −
n2i
coppie
cm3 · s
(1.15)
Il tasso netto di ricombinazione è proporzionale allo squilibrio np − n2i ed è una
reazione ”interna” che si occupa di bilanciare l’effetto della radiazione incidente per
riportare l’equilibrio termodinamico all’interno del semiconduttore.
1.3.3
Ricombinazione Shockley-Read-Hall (SRH)
I tipi di ricombinazione trattati fino a questo punto sono detti ”band-to-band” o
”diretti”. Questo tipo di ricombinazione, però, può avvenire unicamente in semiconduttori a ”gap diretto”. Generalmente il silicio è un semiconduttore a ”gap indiretto”
e la ricombinazione può avvenire unicamente in modo ”trap assisted” (fenomeno
anche noto come ricombinazione Shockley-Read-Hall). Questo fenomeno si verifica
con l’aiuto di livelli energetici Et all’interno della banda proibita la cui presenza è
causata da atomi estranei o imperfezioni nella struttura cristallina, in genere essi
sono presenti in concentrazione Nt [livelli/cm3 ]. Questi livelli energetici facilitano
il passaggio dalla banda di conduzione a quella di valenza dei portatori.
In figura 1.1 è possibile osservare i diversi passaggi possibili da banda di conduzione a banda di valenza e vice versa:
• ”Ra + Rc ” corrisponde alla generazione di una coppia elettrone-lacuna.
9
1.4. LA GIUNZIONE P/N
Figura 1.2: La giunzione P-N
• ”Rd + Rb ” corrisponde alla ricombinazione di un elettrone con una lacuna.
In condizione di equilibrio tra generazione e ricombinazione si avrà ovviamente Ra +
Rc = Rd + Rb . È possibile calcolare la velocità netta di ricombinazione come:
U = β np − n2i
(1.16)
dove β è definito come segue:
β=
τp0 n + ni · exp
Et −Ei
kT
1
+ τn0 p + ni · exp
Ei −Et
kT
(1.17)
Le quantità τp0 e τn0 sono i tempi di vita dei portatori e dipendono dalla velocità
termica e dalla sezione di cattura del centro difettivo per il tipo di portatore in
esame. Una volta noto β si può osservare che i centri difettivi che più incidono su
generazione e ricombinazione sono quelli che hanno livelli energetici a meta del gap
proibito.
Dal punto di vista dei rivelatori di radiazione avere dei centri difettivi che favoriscono la ricombinazione elettrone-lacuna compromette fortemente le prestazioni,
perché la carica generata dalla radiazione tende a ricombinarsi troppo velocemente
andando quindi persa. In questo tipo di applicazioni sono dunque richiesti tempi di
vita molto elevati che, nel caso di materiali buoni possono arrivare anche a qualche
secondo. La bontà del processo di produzione influisce sulla qualità del prodotto
finale; avere a disposizioni macchinari adeguati e personale qualificato può risultare
in concentrazioni di centri difettivi Nt molto inferiore. Un altro aspetto a cui è necessario fare molta attenzione è la sequenza di processi eseguiti durante la produzione
del rivelatore; è infatti noto che alcuni materiali come rame, oro o ferro introducono
impurità con livelli energetici quasi esattamente a metà del gap proibito. Se una
”fetta” passa per un macchinario contaminato il risultato finale sarà molto peggiore
di quello atteso ed è per questo che anche la pianificazione degli step tecnologici
gioca un ruolo importante nella produzione di rivelatori di radiazione in silicio.
1.4
La giunzione P/N
Con giunzione P/N si indica la zona di separazione tra due regioni di semiconduttore
di tipo differente. Si avrà dunque da una parte un semiconduttore di tipo P e
dall’altra uno di tipo N.
10
CAPITOLO 1. FISICA DEI SEMICONDUTTORI
(a) Distribuzione dei portatori in un intorno
della giunzione della giunzione
(b) Concentrazione di carica in un
intorno della giunzione all’equlibrio
Figura 1.3: Giunzione P-N in equilibrio e distribuzione di carica
Come osservato nel paragrafo 1.1 i portatori maggioritari in un semiconduttore
drogato di tipo P sono le lacune, mentre in un semiconduttore di tipo N sono gli
elettroni. Accostando due semiconduttori di tipo diverso si viene però a creare
una situazione in cui, per esempio, si hanno elettroni in maggioranza (zona N) che
tenderanno a muoversi per diffusione verso la regione in cui sono in minoranza (zona
P) come visto nel paragrafo 1.2. A questo punto è molto probabile che elettroni e
lacune si incontrino a metà strada e si ricombinino nei pressi della giunzione. Senza
perturbazioni esterne questo processo di ricombinazione si arresta molto presto;
elettroni e lacune nel loro moto lasciano dietro di sé gli ioni positivi degli atomi
donatori e gli ioni negativi degli atomi accettori. Queste cariche fisse sono sorgente
di un campo elettrico nel materiale che si oppone al moto di diffusione delle cariche
libere. Nell’intorno della giunzione si avrà dunque una regione priva di portatori
di carica con ampiezza complessiva pari a w0 che si estenderà nelle regioni P ed N
in maniera inversamente proporzionale alla concentrazione del loro drogaggio. La
situazione nei pressi della giunzione alla fine di questo fenomeno è osservabile in
figura 1.3.
Da qui in poi si assumerà l’utilizzo di un modello di giunzione a gradino che
non corrisponde al caso reale ma che per il momento consente di effettuare una
trattazione più semplice. Per proseguire con l’analisi è possibile supporre valida
l’ipotesi di completo svuotamento della zona di carica spaziale, la giunzione è in
situazione di equilibrio ed in regime stazionario. Partendo dall’equazione di Poisson
è possibile arrivare al calcolo delle quantità significative per la giunzione P/N in
equilibrio. Tale equazione è definita come:
dE
ρ(x)
dΨ
=−
=−
2
dx
dx
εs
(1.18)
dove Ψ rappresenta il potenziale, E rappresenta il campo elettrico, ρ(x) la concentrazione di carica in funzione dello spazio e εs è la permittività elettrica del silicio.
Integrando l’equazione di Poisson è possibile andare a calcolare il campo elettrico
e, con un ulteriore integrazione, il potenziale. Prima di procedere con l’integrazione
11
1.4. LA GIUNZIONE P/N
è necessario però fare alcune considerazioni riguardo alla concentrazione di carica
nell’intorno della giunzione. È possibile identificare essenzialmente tre regioni:
• Regione neutra N.
• Regione neutra P.
• Regione a carica spaziale.
La concentrazione di carica nelle regioni neutre è nulla mentre nella zona a carica
spaziale il valore è diverso se valutato nella parte di materiale di tipo P o in quella
di tipo N. Quando detto è riassunto in eq.(1.19).



0


ρ(x) = −qNA



+qN
P
zone neutre
−xp < x < 0
(1.19)
0 < x < xn
Posto che la giunzione si trovi a x = 0, xp e xn rappresentano l’estensione
della zona a carica spaziale all’interno della regione P e all’interno della regione N
rispettivamente.
Si riportano di seguito i risultati ottenuti integrando due volte l’equazione di
Poisson. Il valore di ρ(x) da inserire nell’eq.(1.18) è quello riportato in eq.(1.19). La
prima procedura di integrazione restituisce un valore di campo elettrico per le tre
regioni identificate in precedenza:



0
zone neutre


A
· (x + xp ) −xp < x < 0
E(x) = − qN
εs



E(x) = qND · (x − x )
0 < x < xn
n
εs
(1.20)
con un picco di campo elettrico alla giunzione pari a:
|E0 | =
qNA xp
qND xn
=
εs
εs
(1.21)
Si procede dunque con una successiva integrazione, questa volta eseguita sul
campo elettrico riportato in eq.(1.20), ottenendo così la distribuzione del potenziale:



Ψ=0




Ψ(x) = qNA · (x + x )2
p
2εs

D

Ψ(x) = Ψ0 − qN
· (x − xn )2

2εs



Ψ(x) = Ψ
0
x < −xp
−xp < x < 0
0 < x < xn
x > xn
(1.22)
12
CAPITOLO 1. FISICA DEI SEMICONDUTTORI
(a) Distribuzione del campo elettrico in relazione alla concentrazione
di carica
(b) Distribuzione del potenziale in
relazione al campo elettrico
Figura 1.4: Integrazioni dell’equazione di Poisson
dove Ψ0 è detto potenziale di built-in 4 (o di barriera) e vale:
kT
ln
Ψ0 =
q
NA ND
n2i
(1.23)
Un altro parametro calcolabile è l’estensione dalla zona a carica spaziale:
s
w0 =
2εs
q
1
1
+
NA ND
Ψ0
(1.24)
I grafici relativi alle integrazioni dell’equazione di Poisson vengono riportati in
figura 1.4.
Le principali caratteristiche della giunzione P/N sono dunque state esaminate, di seguito si esamina il suo comportamento nei casi in cui essa sia polarizzata
direttamente o inversamente.
1.4.1
La giunzione P/N in polarizzazione diretta
Polarizzare ”direttamente” una giunzione P/N significa alimentarla con un generatore il cui polo positivo è collegato al semiconduttore di tipo P ed il polo negativo
è collegato al semiconduttore di tipo N. Così facendo le lacune nella regione di tipo
P e gli elettroni nella regione di tipo N sono spinti verso la giunzione. Questo riduce la larghezza della regione di svuotamento. Aumentando la tensione applicata,
la regione a carica spaziale si riduce andando a diminuire il potenziale di barriera
(eq.(1.23)) fino al punto in cui la zona svuotata è talmente "sottile" che i portatori
di carica possono superare la barriera per effetto tunnel.
4
Un valore tipico per questo parametro è attorno agli 0.7 V
1.4. LA GIUNZIONE P/N
13
Una volta superata la giunzione i portatori non continuano a scorrere nel materiale come ci si aspetterebbe perché risulta loro energeticamente più conveniente
ricombinarsi con le lacune5 . Anche se gli elettroni penetrano nella regione P solo
per una breve distanza, la corrente elettrica continua a scorrere perché, le lacune
(portatori maggioritari in questa regione) iniziano a scorrere nella direzione opposta.
Quanto riportato per gli elettroni vale allo stesso modo anche per le lacune. Si può
quindi concludere che, dal punto di vista macroscopico, la corrente che scorre nel
dispositivo è dovuta ad elettroni che si muovono nella regione N e attraversano la
giunzione e da lacune che che si muovono nella regione P e attraversano la giunzione
in direzione opposta. Si osserva inoltre una ricombinazione costante nei pressi della
giunzione.
Quanto affermato è traducibile in una trattazione più formale e rigorosa ma
non consona agli obbiettivi di questo documento, si è quindi deciso di evitare di
complicare eccessivamente questo paragrafo. È inoltre importante osservare che i
rivelatori di radiazione non vengono utilizzati di norma in polarizzazione diretta
bensì in polarizzazione inversa.
1.4.2
La giunzione P/N in polarizzazione inversa
Polarizzare ”inversamente” un giunzione P/N corrisponde ad alimentarla con un
generatore il cui polo positivo è connesso alla regione N ed il cui polo negativo è
connesso alla regione P. Dato che la tensione negativa è applica al materiale di tipo
P, le lacune (portatori maggioritari), vengono allontanate dalla giunzione. In modo
similare questo avviene nella regione di tipo N dove gli elettroni vengono, a loro
volta, allontanati dalla giunzione. Si assiste dunque ad un allargamento della zona a
carica spaziale e questo effetto aumenta sensibilmente all’incrementare della tensione
di polarizzazione inversa. Questo fa aumentare la barriera di potenziale, il che si
traduce in una maggiore resistenza al flusso di carica attraverso la giunzione.
L’intensità del campo elettrico all’interno della regione svuotata aumenta al crescere della tensione di polarizzazione inversa. Quando tale intensità supera un livello
critico, la giunzione P/N va in breakdown e la corrente inizia a scorrere attraverso essa per effetto valanga6 . Questo fenomeno verrà trattato in seguito con più dettaglio
ma possiamo dire che è non-distruttivo e reversibile finché la quantità di corrente che scorre nel dispositivo non raggiunge livelli che portano il semiconduttore al
surriscaldamento con conseguente danno.
La lunghezza media che un portatore di carica può compiere in un materiale dove è minoritario
prima di ricombinarsi è detta
p lunghezza di diffusione ed è tipicamente
√nell’ordine di qualche micron.
È calcolabile come Lp = Dp τp nel caso delle lacune e come Ln = Dn τn nel caso degli elettroni.
Le quantità D e τ indicano diffusività e tempo di vita dei portatori di carica.
6
Per silicio a temperatura ambiente (T=300 °K) il campo elettrico massimo di scarica attraverso
il semiconduttore per effetto valanga è pari a EB ' 4 × 105 [V /cm].
5
14
CAPITOLO 1. FISICA DEI SEMICONDUTTORI
Come già affermato i rivelatori di radiazione vengono solitamente utilizzati in
questa configurazione, dato che il campo elettrico all’interno della regione di svuotamento facilita la raccolta della carica fotogenerata. Inoltre, dato che la corrente
inversa è molto bassa, il segnale generato dalla radiazione incidente è facilmente
osservabile (cosa che non succederebbe in polarizzazione diretta dato che le cariche
fotogenerate andrebbero a mischiarsi con quelle dell’elevata corrente diretta senza
essere osservabili).
1.4.3
L’effetto valanga
L’effetto valanga è un fenomeno che si verifica sia in materiali isolanti che in materiali
semiconduttori. È una forma di moltiplicazione della corrente elettrica che può
portare a flussi di intensità elevata.
Il breakdown a valanga può verificarsi in materiali di diversa natura quando
il campo elettrico all’interno del materiale è abbastanza elevato da accelerare gli
elettroni liberi fino al punto in cui essi, collidendo con il reticolo cristallino, cedono
abbastanza energia da ”liberare” altri elettroni. Il numero di elettroni liberi è dunque
rapidamente incrementato dato che altre particelle entrano a far parte del processo.
Il fenomeno descritto si verifica in presenza di tensioni molto elevate oppure, come
nel caso di dispositivi a semiconduttore, in presenza di tensioni moderate applicate
su distanze molto ridotte.
Una volta che l’intensità di campo elettrico necessaria è stata raggiunta, per
innescare il fenomeno del breakdown è sufficiente la presenza di un solo elettrone
libero e, dato che anche nei migliori isolanti a temperatura ambiente è presente
almeno un elettrone, il fenomeno può verificarsi. Il processo che porta un elettrone
libero ad incidere con un atomo ed a liberare altri elettroni è anche noto come
ionizzazione da impatto.
Nel caso della giunzione P/N a gradino (e quindi nel caso del diodo ideale) è relativamente facile trovare un valore indicativo per la tensione di scarica inversa. Noto
il campo elettrico massimo di scarica attraverso il semiconduttore6 EB , è possibile
scrivere:
2 (Ψ0 + VB ) ∼ VB
(1.25)
EB = ER (VB ) =
=2
wB
wB
dove VB è la tensione di scarica inversa (incognita) e wB è l’estensione della zona a
carica spaziale al breakdown che può essere scritta come:
s
wB = wR (VB ) =
2εs
q
1
1
+
NA ND
(Ψ0 + VB )
(1.26)
Considerando NA >> ND e Ψ0 << VB , la precedente equazione può essere riformulata come segue:
15
1.4. LA GIUNZIONE P/N
r
wB =
2εs
VB
qND
(1.27)
È dunque possibile esprimere la tensione di scarica inversa in una forma abbastanza compatta:
εs
E2
(1.28)
VB =
2qND B
L’eq.(1.28) suggerisce che VB aumenta al diminuire della concentrazione di drogante nella regione meno drogata del diodo.
1.4.4
La capacità della giunzione P/N
La presenza della regione di carica spaziale all’interno del dispositivo fa si che la
giunzione presenti una certa capacità. Un dispositivo a giunzione può essere facilmente assimilato ad un condensatore a facce piane e parallele a capacità variabile,
infatti è possibile considerare i bordi della zona di svuotamento come due armature
mobili in funzione della tensione di polarizzazione. Utilizzando l’eq.(1.24) e tenendo conto della tensione di polarizzazione, è possibile ricavare un equazione per la
capacità di giunzione per unità di area:
εs
=r Cj =
wR
2εs
q
1
NA
+
1
ND
Cj0
εs
=q
1−
(Ψ0 − vD )
vD
Ψ0
F
cm2
(1.29)
Il parametro Cj0 contiene tutte le costanti e rappresenta la capacità di giunzione
in equilibrio. L’eq.(1.29) ha un andamento di tipo ”radice quadrata”.
1.4.5
Diodo a giunzione diffusa: non idealità, problematiche
Nella trattazione eseguita fino a questo punto è stato utilizzato un modello semplificato (giunzione a gradino). La giunzione P/N reale è realizzata con particolari
processi tecnologici che restituiscono come risultato dei profili di drogaggio con distribuzione gaussiana. La giunzione possiede inoltre una curvatura ai bordi che
va ad influenzare il comportamento del dispositivo in quanto, in questa regione, si
addensano più linee di campo elettrico. Questi aspetti possono essere osservati in
figura 1.5 e figura 1.6.
In polarizzazione inversa il dispositivo presenta un aumento di corrente già prima
del verificarsi del breakdown per effetto della generazione termica. La tensione di
scarica inversa calcolabile analiticamente è solo quella del caso ideale, per il caso
reale bisogna fare riferimento a valori tabulati per via dell’effetto di curvatura.
Per quanto riguarda la giunzione diffusa in polarizzazione diretta, si ha un aumento della corrente a tensioni di polarizzazione minori della tensione di soglia per
effetto della ricombinazione termica. A tensioni di polarizzazione maggiori della
16
CAPITOLO 1. FISICA DEI SEMICONDUTTORI
Concentrazione del drogante alla curvatura della giunzione P-N
Linee di campo elettrico alla curvatura della giunzione
Abs(ElectricField(ElectricField-Vector)-X)
4.5E+05
-1
DopingConcentration
7.5E+19
3.8E+05
4.4E+16
-1
3.1E+05
2.5E+13
2.4E+05
-1.7E+13
1.7E+05
-2.9E+16
-0.5
-5.0E+19
1.0E+05
0
Y
Y
0
0.5
1
1
1.5
2
34
36
38
34
35
36
37
X
X
(a) Curvatura della giunzione
(b) Linee di campo elettrico alla curvatura
Figura 1.5: Giunzione P-N - Caso reale
Figura 1.6: Tensione di breakdown in funzione della concentrazione di drogante nel
substrato e della curvatura della giunzione
1.5. I RIVELATORI DI RADIAZIONE
17
tensione di soglia si ha invece una diminuzione della corrente a causa della presenza
di ”forti iniezioni”. Con ”forti iniezioni” si indica il fenomeno per cui la concentrazione dei portatori minoritari nella regione neutra N diventa confrontabile con la
concentrazione dei portatori maggioritari nella stessa, questo porta al modificarsi
delle condizioni al contorno previste da Shockley. Per tensioni elevate non è inoltre
trascurabile la caduta di potenziale attraverso il semiconduttore, per cui la tensione
applicata alla giunzione risulta effettivamente inferiore.
Riassumendo, il modelle di diodo a giunzione diffusa presenta le seguenti differenze rispetto al modello ideale:
• Ridotta tensione di scarica inversa per effetto della curvatura della giunzione
ai bordi.
• Corrente inversa di saturazione incrementata per effetto della generazione
termica nella zona di carica spaziale.
• Corrente diretta incrementata per effetto della ricombinazione termica a tensioni di polarizzazione minori della tensione di soglia.
• Corrente diretta ridotta, a tensioni di polarizzazione maggiori della tensione di
soglia, per effetto delle forti iniezioni e della caduta di tensione sulla resistenza
parassita.
1.5
I rivelatori di radiazione
In questo paragrafo si discutono i concetti di base riguardo alla radiazione ed ai
dispositivi per rilevarla introducendo anche il concetto di rivelatore ad elettrodi
tridimensionali che verrà trattato in modo più approfondito nel capitolo 2.
1.5.1
Introduzione alla radiazione
Con il termine radiazione si indica, in fisica, qualsiasi processo in cui l’energia emessa
da un corpo viaggia attraverso un mezzo o nello spazio per essere infine assorbita da
un altro corpo. Esistono moltissimi tipi di radiazioni (ionizzante, elettromagnetica
acustica...) anche se in generale il termine è utilizzato, erroneamente, in riferimento
a radiazioni di tipo ionizzante. Di seguito si introducono brevemente le tipologie di
radiazione di maggiore interesse relativamente ai dispositivi in esame in questa tesi.
La radiazione luminosa
La luce o radiazione luminosa, è una radiazione elettromagnetica avente lunghezza
d’onda visibile all’occhio umano7 , essa è composta dai fotoni. I fotoni sono delle
7
Nel range 390 nm - 770 nm
18
CAPITOLO 1. FISICA DEI SEMICONDUTTORI
Figura 1.7: Spettro della radiazione elettromagnetica
particelle portatrici di energia elettromagnetica e viaggiano alla velocità della luce8 ,
la loro energia è data da:
Eph = h · ν = h
c
λ
(1.30)
dove h è la costante di Planck, ν è la frequenza e λ è la lunghezza d’onda.
In figura 1.7 è riportato lo spettro della radiazione elettromagnetica.
La radiazione ionizzante
Questo tipo di radiazione consiste di particelle subatomiche oppure onde elettromagnetiche ad energie abbastanza elevate da liberare degli elettroni dagli atomi o
dalle molecole di un materiale ionizzandoli. L’occorrenza della ionizzazione dipende
dall’energia dell’onda o delle particelle incidenti e non dal loro numero. Un flusso
intenso di particelle o onde non causerà ionizzazione solo se esse non portano energia
sufficiente per essere ionizzanti.
1.5.2
L’interazione della radiazione luminosa con il silicio
Una radiazione incidente su di un materiale può essere soggetta a fenomeni quali
assorbimento, riflessione, rifrazione ecc. Per avere generazione di carica all’interno
del semiconduttore è necessario che il fascio di fotoni porti un’energia sufficiente a
rompere il legame covalente che tiene uniti gli elettroni ai rispettivi atomi andando
a generare coppie elettrone-lacuna9 . La massima lunghezza d’onda assorbibile dal
silicio può essere calcolata come:
λmax = h
8
9
c
= 1.12 µm
Eg
La velocità della luce nel vuoto è pari a 299.792.458 m/s
Eg = 1.12 [eV ] a temperatura ambiente
(1.31)
19
1.5. I RIVELATORI DI RADIAZIONE
Il semiconduttore risulta trasparente a radiazioni con lunghezza d’onda maggiore
di λmax . Quando i fotoni penetrano nel silicio vengono gradualmente assorbiti e
l’intensità della radiazione I decresce con la profondità di penetrazione x come
descritto dalla seguente relazione:
x
I = I0 · e−αx = I0 · e− Lα
(1.32)
dove I0 è l’intensità iniziale del raggio incidente, α è il coefficiente di assorbimento
(o di attenuazione) e Lα = α1 è la lunghezza di assorbimento.
Il numero di coppie elettrone-lacuna, ne , generate dalla radiazione e raccolte
come segnale elettrico all’uscita del dispositivo è solitamente inferiore al numero di
fotoni presenti nel raggio incidente nph . È possibile scrivere la seguente relazione:
ne = ηext · nph
(1.33)
dove ηext è detta efficienza quantica e varia in base alle modalità di interazione della
radiazione con il silicio; in particolare si individuano tre differenti componenti di
ηext :
1. Efficienza di trasmissione della luce: indica quanti fotoni riescono effettivamente a raggiungere la parte sensibile alla luce del dispositivo.
2. Efficienza di assorbimento: indica il numero di cariche libere generate da ogni
fotone.
3. Efficienza di raccolta: indica la frazione di carica fotogenerata effettivamente
collezionata dagli elettrodi del sensore.
Questi tre effetti dipendono strettamente dalla tipologia del rivelatore ed in particolare dalla tecnologia con cui esso è costruito. La trasmissione della luce può essere
condizionata dagli strati di metalli e ossidi che normalmente ricoprono il dispositivo
e che possono riflettere parte del raggio incidente. Per quanto riguarda l’efficienza
di assorbimento essa è composta principalmente da due contributi: i soli fotoni che
raggiungono la parte sensibile del dispositivo e le coppie elettrone-lacuna generate da
ogni singolo fotone che riesce a superare gli strati superficiali. È necessario fare delle
considerazioni anche sull’efficienza di raccolta: le coppie elettrone-lacuna generate
dal fascio di luce possono essere raccolte dal circuito di lettura oppure ricombinarsi
prima che ciò avvenga (la carica che si ricombina non viene considerata). L’efficienza di raccolta dipende anche dal tipo di movimento a cui la carica fotogenerata è
sottoposta e quindi la distanza percorsa dovrebbe essere comparata a
Ldrif t = µ · τ · ε
√
Ldif f =
D·τ
(1.34)
(1.35)
20
CAPITOLO 1. FISICA DEI SEMICONDUTTORI
Una delle più importanti figure di merito dei rivelatori di radiazione è la responsività spettrale, definita come il rapporto tra la corrente fotogenerata e la potenza
ottica incidente:
R=
Iph
Popt
(1.36)
dove
Popt = nph · Eph
Iph = ne · q
(1.37)
(1.38)
Si può dunque esprimere la responsività spettrale in funzione dell’efficienza quantica e della lunghezza d’onda:
R=
1.5.3
ne q · λ
λ(µm)
ne · q
=
·
= ηext
c
h · λ · nph
nph h · c
1.24
(1.39)
Rivelatori di radiazione ad elettrodi planari
Questa tipologia di dispositivi per la rivelazione di radiazione è la più semplice ed ha,
di fatto, molte applicazioni in svariati campi (misurazione dell’intensità di radiazione, attuatori ... ). La struttura di base è sostanzialmente un diodo a giunzione P/N,
gli elettrodi sono posizionati in superficie e si estendono molto di più lateralmente
che in profondità (da qui il nome elettrodi planari). Questo tipo di dispositivi viene
utilizzato con diverse modalità, principalmente tre:
1. Modalità fotovoltaica: nessuna tensione di polarizzazione applicata.
2. Modalità fotoconduttiva: applicazione di una tensione di polarizzazione inversa.
3. Modalità ad integrazione (”storage”): inizialmente si applica una polarizzazione inversa, si lascia poi il dispositivo fluttuante in modo che la carica generata
venga integrata tramite la capacità del dispositivo stesso.
La modalità fotovoltaica è spesso adottata in ambito industriale dove un’eventuale
tensione di polarizzazione potrebbe essere disturbata da rumore elettromagnetico
proveniente da altri macchinari; in questo caso è necessario che la potenza del fascio
ottico incidente sia abbastanza elevata e che la velocità di risposta non sia uno dei
requisiti richiesti (la carica fotogenerata deve muoversi per diffusione nel dispositivo
e non essendo aiutata dalla presenza di un campo elettrico la raccoltà è più lenta).
La modalità fotoconduttiva è utilizzata in tutte le applicazioni che richiedono alte
velocità di risposta e potenze ottiche elevate. La modalità storage è utilizzata in
processi con potenze ottiche deboli e velocità ridotte come ad esempio le fotocamere
digitali.
21
1.5. I RIVELATORI DI RADIAZIONE
Figura 1.8: Rivelatore ad elettrodi planari
I rivelatori ad elettrodi planari sono spesso chiamati fotodiodi. Come si può
osservare in figura 1.8 la struttura è, come accennato in precedenza, quella di un
normale diodo, in questo caso particolare è rappresentato un dispositivo polarizzato
inversamente.
La polarizzazione inversa fa si che all’interno del rivelatore vi sia un campo elettrico che aiuta la raccolta della carica fotogenerata. La regione che più contribuisce
alla corrente fotogenerata è quella di substrato, in quanto nelle altre regioni (elettrodi) l’elevata percentuale di drogaggio fa si che la lunghezza di diffusione e il tempo
di vita dei portatori siano notevolmente minori. Il caso in cui le regioni n+ e p+
entrano in gioco è quello in cui la radiazione incidente ha una lunghezza d’onda tale
da generare carica vicino alla superficie, in questo caso è necessario che le giunzioni
siano poco profonde e che le concentrazioni dei drogaggi siano meno elevate in modo
da allungare leggermente il tempo di vita dei portatori. Un altro aspetto da considerare risiede nel fatto che, anche in fotodiodi polarizzati inversamente, è presente una
corrente (anche in assenza di carica fotogenerata). Questa corrente è normalmente
chiamata corrente di buio e consiste di tre contributi:
Idk = Igen + Idif f + Isurf
(1.40)
Il primo contributo è dovuto alla generazione di carica per effetto termico all’interno
della regione svuotata e può essere espresso come:
Igen = q
ni
Ad Wgen
τg
(1.41)
dove ni è la densità dei portatori, τg è il tempo di vita della carica generata, Ad
è l’area del diodo e Wgen è la profondità a cui la carica è generata. Il secondo
contributo alla corrente di buio è dato dalla diffusione dei portatori minoritari dalla
regione dell’elettrodo a quella svuotata che, nel caso degli elettroni, può essere scritto
come:
Idif f = q
n2i Dn
Ad
NA Le
(1.42)
L’ultimo contributo è dovuto alla generazione di carica vicino alla superficie del
dispositivo al disotto dello strato di passivazione:
22
CAPITOLO 1. FISICA DEI SEMICONDUTTORI
Isurf = q · ni · s0 · Pd · Ws
(1.43)
dove s0 è la velocità di generazione in superficie, Pd è il perimetro del diodo e Ws
è l’estensione laterale della regione di svuotamento. È importante notare che la
corrente di buio dipende dalla concentrazione dei portatori e che essa, a sua volta,
dipende dalla temperatura, quindi la corrente di buio sarà modificata da eventuali
variazioni termiche. Come valore indicativo si può affermare che ogni 7 °C la corrente
di buio raddoppia.
1.5.4
Rivelatori di radiazione ad elettrodi tridimensionali
I rivelatori di radiazione ad elettrodi tridimensionali sono nati per ovviare ad alcune
problematiche intrinseche dei dispositivi ad elettrodi planari. La descrizione più
approfondita di questa tecnologia sarà svolta nel capitolo 2, qui ci si occupa di
descrivere i principali vantaggi dei rivelatori ad elettrodi tridimensionali rispetto a
quelli ad elettrodi planari.
Nel caso dei classici fotodiodi planari sono tipicamente necessarie tensioni di
molte decine di volt per svuotare completamente il substrato (solitamente ha uno
spessore nell’ordine delle centinaia di microns), inoltre la distanza che le cariche fotogenerate devono percorrere per essere raccolte è tipicamente elevata (di lunghezza
comparabile allo spessore del substrato).
L’utilizzo della tecnologia 3D consente invece di avere elettrodi che penetrano
verticalmente nel substrato disaccoppiando di fatto il volume attivo del rivelatore,
determinato dallo spessore delle fette utilizzate, dalla distanza che i portatori di
carica devono coprire per essere raccolti dagli elettrodi. La distanza tra gli elettrodi può essere ridotta a qualche decina di micron permettendo di raggiungere il
completo svuotamento già a tensioni molto basse (anche a valori inferiori ai dieci
volt) e consentendo una raccolta della carica fotogenerata molto veloce presentando al contempo un’area ”morta” inferiore a quella di altri tipi di rivelatori come si
osserverà in seguito. Un altro vantaggio dei rivelatori ad elettrodi tridimensionali
risiede nel fatto che essi sono molto resistenti al danno da radiazione, come richiesto
dai sistemi di tracciamento di particelle da utilizzarsi negli acceleratori di prossima
generazione. Questa tecnologia è molto promettente anche per applicazioni in altri
settori come nell’imaging radiografico, dove sono richieste ottima risoluzione spaziale
ed alta velocità di lettura del segnale anche nel caso di fette molto spesse (fino a 1
mm). Questi dispositivi possono essere inoltre utilizzati come fotorivelatori veloci,
trovando applicazione in svariati ambiti tra cui quello delle comunicazioni ottiche a
corto raggio.
1.6. IL DANNO DA RADIAZIONE
1.6
23
Il danno da radiazione
Negli ultimi anni la ricerca e lo sviluppo nel campo dei rivelatori di radiazione sono
stati fortemente polarizzati dagli esperimenti di fisica delle alte energie previsti presso l’acceleratore LHC (Large Hadron Collider ) del CERN. I sistemi di tracciatura
delle particelle impiegati nei rivelatori per LHC sono largamente basati su detector
in Silicio. Data l’elevata luminosità (valore nominale di 1034 cm−2 s−1 ), durante i
dieci anni di funzionamento dell’acceleratore i rivelatori subiranno altissime fluenze
di radiazione, con conseguente degrado degli stessi in termini di performance ed
efficienza nella raccolta di carica a seconda anche del tipo di geometrie ed elettroniche di lettura utilizzate. Di seguito si riportano i principali effetti del danno da
radiazione sui detector in silicio.
1.6.1
Danno superficiale
Questo tipo di danno non è quello più importante ma è comunque da tenere in
considerazione. Generalmente vicino alla superficie sono presenti degli strati di
isolante (tipicamente ossido), la radiazione va a rompere dei legami e si generano
quindi coppie elettrone-lacuna in questi strati. Il gap energetico nell’ossido è molto
maggiore che nel silicio, si ragiona però su radiazioni molto elevate che possono
fornire l’energia necessaria a rompere i legami. Continuando a comparare quello che
accade nell’ossido con quello che accade nel silicio, è noto che nel semiconduttore
le mobilità dei portatori di carica sono diverse (è maggiore quella degli elettroni)
ma sono comunque dello stesso ordine di grandezza; nell’ossido, invece, la mobilità
degli elettroni è molto maggiore rispetto a quella delle lacune quindi essi possono
muoversi con molta più facilità di queste ultime che devono invece saltare tra diversi
stati localizzati nell’ossido in direzione dell’interfaccia ossido/silicio. Gli effetti di
questo fenomeno sono essenzialmente due:
1. Aumento della densità della carica fissa nell’ossido che passa da un valore
minore o uguale a 1 × 1011 cm−2 in condizioni di pre-irraggiamento a circa
2 − 3 × 1012 cm−2 in condizioni di post-irraggiamento.
2. Aumento della velocità di generazione/ricombinazione in superficie da valori
di alcune coppie/cm3 s fino a migliaia di coppie/cm3 s.
Entrambi questi effetti causano dei problemi all’interno dei rivelatori. Nel primo
caso le conseguenze sono:
• Breakdown anticipato: vi è il rischio di non riuscire a raggiungere il completo
svuotamento del dispositivo prima del verificarsi della scarica inversa; è possibile in parte limitare questo problema con l’utilizzo di anelli di guardia multipli
che si occupano di catturare eventuali correnti elevate.
24
CAPITOLO 1. FISICA DEI SEMICONDUTTORI
• Aumento della capacità del dispositivo con conseguente aumento del rumore.
• Nel caso si lavori con dispositivi ad elettrodi tridimensionali si rischia di perdere l’isolamento tra gli elettrodi dello stesso tipo; è possibile intervenire con
l’utilizzo di tecniche note come p-stop e p-spray.
Per quanto riguarda il secondo effetto causato dalla radiazione in superficie la
principale problematica è:
• Aumento della corrente di leakage con ricadute negative sul rumore, a causa
della generazione/ricombinazione in superficie.
Gli effetti del danno di radiazione in superficie possono essere minimizzati scegliendo
un materiale con orientazione cristallografica di tipo <100>.
1.6.2
Danno di substrato
La radiazione, come già osservato, penetra in profondità in un rivelatore quindi i
danni non sono limitati solo alla superficie ma occorrono anche nel substrato. Il
reticolo cristallino viene danneggiato e si creano ”vacanze” (un atomo lascia la sua
posizione) e interstiziali (atomo che sta in una posizione non prevista, fuori dal
reticolo cristallino). Questo tipo di danno ha diversi effetti:
• Modificazione della concentrazione effettiva del substrato con conseguente aumento della tensione necessaria per raggiungere il completo svuotamento (si
può passare da 100 V a 1000 V nel caso di dispositivi ad elettrodi planari).
Se non si raggiunge il completo svuotamento prima del sopraggiungere del
breakdown il detector lavorerà in modo meno efficiente.
• Creazione di trappole con conseguente perdita di segnale per via dell’intrappolamento dei portatori di carica liberi; maggiore sarà la fluenza di radiazione
e minore sarà il tempo di vita dei portatori con conseguente minor efficienza
nella raccolta di carica.
• Creazione di livelli energetici a metà del gap proibito con conseguente aumento
della corrente di leakage.
Nel complesso, tutti questi effetti si traducono in una riduzione del rapporto segnale/rumore del dispositivo. Per quanto riguarda l’aumento della corrente di leakage
non vi è una vera e propria soluzione, l’unica possibilità è quella di far operare il
detector a temperature basse (tipicamente -10 °C) per averne meno, così facendo si
perde però l’effetto benefico dell’annealing presente a temperatura ambiente.
Se la fluenza di radiazione è molto elevata si può verificare la cosiddetta typeinversion all’interno del substrato, ovvero un inversione di segno della carica spaziale
nel dispositivo.
1.7. EFFETTI DI BORDO ED AREA ATTIVA DEI DETECTOR
25
Figura 1.9: Bordo di un qualsiasi detector dopo il taglio
Per ovviare alle problematiche del danno da radiazione diverse operazioni sono
possibili. Si tratta sostanzialmente di due tipologie di interventi:
1. Modificazione dei materiali utilizzanti ad esempio introducendo ossigeno o
impiegando substrati differenti (CZ epitassiali).
2. Modificazione del layout dei dispositivi in modo da migliorare la resistenza al
danno da radiazione (tecnologia 3D).
1.7
Effetti di bordo ed area attiva dei detector
In genere l’effettiva area attiva di un rivelatore è inferiore a quella fisica. Quando il
detector è realizzato, si procede al taglio attraverso una sega per estrarlo dal wafer.
Questo procedimento però, lascia sul bordo impurità e crepe che possono causare
diversi problemi. Questa situazione è schematizzata in figura 1.9.
Le linee di campo elettrico (d) devono essere mantenute lontane dal bordo in
quanto esso è conduttivo e presenta spesso crepe (c) che possono causare il breakdown
nel dispositivo. L’unico parametro su cui si può agire dal layout è la distanza (a)
che in genere va dimensionata tenendo anche conto della necessità di inserire degli
anelli di guardia che si occupino di far cadere il potenziale ed intercettare la corrente
di leakage prima che essa raggiunga gli elettrodi. In un buon layout questa distanza
può arrivare anche a 500 µm. Tutti questi accorgimenti possono risultare in un
enorme spreco di area, basti pensare che, come riportato in [3] l’area occupata da
queste strutture e accorgimenti nel rivelatore a pixel ATLAS al CERN è circa il 14%
del totale. Nei capitoli successivi si discuterà il tutto più nel dettaglio soffermandosi
anche sulle possibili soluzioni attuabili.
26
CAPITOLO 1. FISICA DEI SEMICONDUTTORI
Capitolo 2
La tecnologia 3D
Lo sviluppo dei primi rivelatori di radiazione ad elettrodi superficiali è avvenuto negli
anni ’60; negli anni ’80, invece, si è assistito alla creazione dei primi detectors con
elettrodi realizzati tramite impianto ionico. In entrambi i casi le strutture utilizzate
erano di tipo planare e si avevano quindi tensioni di completo svuotamento pari,
tipicamente, a molte decine di volt. I rivelatori ad elettrodi planari sono ancora oggi
utilizzati in molti ambiti, ma per alcune applicazioni specifiche come la fisica delle
alte energie, essi risultano essere meno performanti rispetto alle tipologie di detector
proposte più recentemente.
Questo capitolo si occuperà di descrivere le soluzioni proposte e in fase di studio
per ovviare agli svantaggi dei rivelatori ad elettrodi planari. La tecnologia che sta
attualmente destando più interesse in questo ambito è la cosiddetta ”tecnologia 3D”
ossia quella tecnologia che consente di avere elettrodi penetranti verticalmente nel
substrato fino ad attraversarlo completamente. Un ulteriore vantaggio introdotto
dalla tecnologia 3D è quello di consentire la realizzazione di detector a bordo attivo
con area morta minima, ottenendo così una più efficiente copertura di superfici ad
area elevata.
Di seguito si riporta la descrizione della prima idea proposta e gli sviluppi
successivi, con particolare attenzione al lavoro svolto a Trento.
2.1
Architettura 3D - Proposta iniziale
Nel 1997 il gruppo di Sherwood Parker presentò una nuova architettura per rivelatori di radiazione [4] che destò molto interesse per numerosi aspetti tra cui ridotta
tensione di svuotamento, raccolta di carica veloce e resistenza al danno da radiazione
molto elevata. L’idea di base è quella di realizzare degli elettrodi che penetrino in
profondità nel substrato andando di fatto a disaccoppiare il volume attivo del rivelatore, determinato dallo spessore delle fette utilizzate, dalla distanza che i portatori
di carica devono coprire per essere raccolti dagli elettrodi. Per rendere meglio l’idea
si riporta una rappresentazione grafica in figura 2.1.
27
28
CAPITOLO 2. LA TECNOLOGIA 3D
Figura 2.1: Idea di base per i detector ad elettrodi tridimensionali
La realizzazione di questo tipo di rivelatori è possibile grazie al continuo miglioramento dei processi di produzione ed in particolare di una procedura chiamata
”Deep reactive-ion etching (DRIE)” che consente di scavare buchi nel substrato con
rapporti profondità-larghezza uguali o superiori a 20:1 e con selettività molto buona.
Il processo di produzione verrà descritto più nel dettaglio in seguito.
In [4] è proposto un primo tipo di rivelatore. Si possono fare alcune considerazioni sul tipo di materiale da usare per i vari elementi e su come dimensionare
gli stessi. Parker afferma che, se si desidera minimizzare il picco di campo elettrico
nella struttura, è necessario fare in modo che gli elettrodi che formano la giunzione
P/N offrano maggiore superficie rispetto a quelli che formano il contatto ohmico.
La scelta di un substrato di tipo P −− previene l’inversione dello stesso a causa del
danno da radiazione. Vi sono inoltre misurazioni che provano la maggiore resistenza
dei substrati P −− rispetto a quelli N −− quando sottoposti ad alte fluenze [5].
Quanto visto implica che, nel caso particolare presentato, l’elettrodo P + dovrebbe essere utilizzato per leggere il segnale mentre gli elettrodi N + per formare la
giunzione. È importante notare che, in generale, il vero vantaggio si ottiene andando a leggere un segnale composto da elettroni. Sono ovviamente possibili diverse
configurazioni, per limitare la complessità del bonding più elettrodi possono essere
collegati assieme con connessioni metalliche. È importante ricordare che in superficie
possono verificarsi fenomeni di inversione che potrebbero compromettere l’isolamento tra gli elettrodi ed andare ad aumentare la capacità del dispositivo. Per prevenire
questi fenomeni si può prevedere l’utilizzo di anelli di guardia di tipo P + attorno
agli elettrodi di tipo N + .
2.1. ARCHITETTURA 3D - PROPOSTA INIZIALE
2.1.1
29
Funzionamento concettuale
Nei rivelatori ad elettrodi tridimensionali lo svuotamento del substrato in polarizzazione inversa avviene lateralmente nella regione inter-elettrodo. La distanza tra gli
elettrodi può essere di poche decine di micron1 e l’area da svuotare è quindi molto
minore rispetto a quella del caso planare dove, per avere completo svuotamento,
è necessario che la regione a carica spaziale si estenda per tutta la profondità del
substrato. Data la ridotta distanza tra gli elettrodi, anche il tempo di raccolta della carica sarà molto breve. Riassumendo si ha dunque la stessa quantità di carica
raccolta in tempi molto brevi e tensioni di svuotamento molto inferiori (circa 10V).
I rivelatori ad elettrodi tridimensionali hanno però anche dei difetti che possono
essere riassunti principalmente come segue:
• Le colonne sono fortemente drogate e sono costituite di silicio policristallino,
quindi il tempo di vita dei portatori al loro interno è molto breve, la carica
generata nelle colonne tende a ricombinarsi molto velocemente e viene quindi
in buona parte persa. Le colonne sono dunque regioni parzialmente morte.
• Sono presenti delle zone a basso campo elettrico nello spazio tra elettrodi dello
stesso tipo, la carica eventualmente generata in questa regione può muoversi
inizialmente solo per diffusione (lentamente).
• La capacità degli elettrodi è maggiore rispetto al caso planare e questo incide
negativamente sul rumore.
2.1.2
Risultati teorici - Prime simulazioni
Prendendo in considerazione un quarto della cella in figura 2.1 ed un substrato di tipo
N , in [4] sono riportate le stime della tensione di completo svuotamento per differenti
concentrazioni di drogaggio del substrato. Tali tensioni sono pari a 1.6 V, 1.8 V, 3.8
V e 8.8 V per substrati con 1012 , 3 × 1012 , 1013 e 3 × 1013 at/cm3 rispettivamente,
tenendo conto anche del contributo della tensione di built-in. Questi valori non sono
proporzionali alla concentrazione del drogaggio in quanto, se la regione poco drogata
è completamente svuotata, anche quella fortemente drogata attorno agli elettrodi lo
sarà parzialmente.
Di maggiore interesse è la distribuzione del campo elettrico nel dispositivo i cui
risultati sono mostrati in figura 2.2.
In figura 2.2a è riportata la distribuzione del capo elettrico tra l’elettrodo P + e
quello N + adiacente per diverse tensioni di polarizzazione (0 V, 5 V, 10 V, 20 V, 30
V, 40 V e 50 V) e con drogaggio del substrato costante e pari a 1012 at/cm3 . Il picco
di campo elettrico è localizzato in corrispondenza dell’elettrodo di tipo P. Il valore
Questa distanza è controllabile dal layout del dispositivo e dipende anche dalla bontà del
processo di produzione utilizzato.
1
30
(a) Distribuzione del campo elettrico per diverse tensioni di polarizzazione con drogaggio del
substrato costante
CAPITOLO 2. LA TECNOLOGIA 3D
(b) Comparazione del campo elettrico con
due differenti concentrazioni di drogaggio del
substrato e stessa tensione di polarizzazione
(10V)
Figura 2.2: Distribuzione del campo elettrico tra l’elettrodo di tipo P e quello di
tipo N adiacente
massimo riportato nel grafico è pari a circa il 20% di quello che provocherebbe il
breakdown nella struttura. Si ricorda che già per 5 V il dispositivo è completamente
svuotato. In figura 2.2b si riporta invece il campo elettrico per una tensione di
polarizzazione di 10 V ma con differenti valori di drogaggio del substrato (1012 e
1013 at/cm3 ). Una maggiore concentrazione di drogante comporta un picco di campo
elettrico più elevato alla giunzione, ma ancora lontano dal valore critico. Questo
risultato è confortante nell’ottica di sottoporre il dispositivo a forte irraggiamento:
infatti, un eventuale variazione della concentrazione del drogaggio del substrato in
presenza di danno da radiazione non farebbe aumentare troppo il picco di campo
elettrico in questa regione.
È a questo punto possibile fare alcune considerazioni sul segnale che questa
tipologia di detector fornisce in uscita quando della carica è generata in essi da
una radiazione incidente. Come esempio si possono osservare le curve riportate in
figura 2.3 che fanno riferimento alla corrente simulata nel caso in cui la radiazione
incida al centro di un quarto di cella e nel caso in cui la radiazione incida nel punto
a campo elettrico nullo tra due elettrodi di tipo N + . La tensione di polarizzazione
considerata è pari a 10 V.
In entrambe le immagini sono riportate quattro curve, una per ogni elettrodo
presente nel quarto di cella simulata. In figura 2.3a la carica è generata al centro
2.1. ARCHITETTURA 3D - PROPOSTA INIZIALE
31
(a) Carica generata al centro di un quarto di cella
(b) Carica generata in un punto a campo elettrico nulla tra
due elettrodi di tipo N
Figura 2.3: Segnali di corrente generati da una radiazione incidente in due punti
differenti nel dispositivo
del quarto di cella e si nota che le correnti dovute ai due elettrodi N + adiacenti
all’elettrodo P + sono pressoché identiche. I contributi principali alla corrente sono
dati dalla raccolta delle lacune dall’elettrodo P + e degli elettroni dall’elettrodo N +
posizionato sulla diagonale della cella (si ha un picco a circa 0.5 ns e la raccolta si
conclude in poco più di 1 ns, quindi il processo è molto veloce). In figura 2.3b è
mostrato invece il caso in cui la carica sia generata nel punto tra due elettrodi di
tipo N + , cioè in una regione in cui il campo elettrico è nullo. In questo caso le
correnti sono tutte diverse ed il contributo più lento è quello dovuto alla raccolta
delle lacune ad opera dell’elettrodo P + (il picco è a circa 2.5 ns ed il fenomeno si
esaurisce a circa 6 ns). Si osservi comunque che, anche nel caso peggiore, i tempi
sono molto minori di quelli che si otterrebbero con rivelatori ad elettrodi planari.
32
2.1.3
CAPITOLO 2. LA TECNOLOGIA 3D
Scelta del diametro degli elettrodi e dello spessore del
wafer
I fattori che entrano in gioco nella scelta del diametro dei fori, oltre alla effettiva
realizzabilità con i macchinari a disposizione, sono: la capacità dell’elettrodo che
è minore per diametri contenuti, la resistenza ed il campo elettrico massimo che
sono maggiori al calare del diametro. La necessità principale è quella di mantenere
capacità e resistenza basse in modo da ottenere una costante di tempo RC non
penalizzante per il segnale. In alcuni casi il valore della resistenza può giocare un
fattore importante relativamente alle prestazioni del dispositivo nei confronti del
rumore, ma questo dipende anche dal tipo di circuiteria di lettura a cui il detector
è collegato.
Per quanto riguarda lo spessore del substrato si può affermare che il segnale
inizialmente generato non dipenda da questo parametro in quanto la capacità dell’elettrodo è approssimativamente proporzionale allo spessore. Il problema si presenta
in successivi stadi di lettura, caso in cui wafer più sottili possono generare segnali
di entità minore.
2.1.4
Carica generata all’interno degli elettrodi
La carica generata dalla radiazione all’interno degli elettrodi si muove verso l’esterno
per diffusione. Le forze presenti all’interno della ”nuvola” di carica stessa possono
aiutare o rendere più difficile il processo di raccolta una volta che parte della carica
è stata letta. Ad esempio, nel caso si operi con elettrodi N + ”fluttuanti”, una volta
che parte delle lacune sono uscite da essi per diffusione, la carica negativa netta
restante tenderà ad attirare le rimanenti lacune ostacolando la loro uscita dall’elettrodo. Se però gli elettroni sono stati raccolti velocemente dall’elettronica connessa
all’elettrodo N + , si creerà una forza repulsiva che aiuterà la raccolta delle lacune. La
cosa importante da ricordare è che le regioni degli elettrodi sono regioni parzialmente morte quindi la carica qui generata sarà raccolta comunque con meno efficienza
rispetto a quella generata nel substrato.
2.2
Rivelatori 3D fabbricati a Trento
Anche a Trento è attivo un progetto nell’ambito dei rivelatori ad elettrodi tridimensionali. Questo progetto è una collaborazione tra FBK e INFN. La prima parte
del progetto è stata dedicata ad un test di strutture più semplici con l’ottica di
aumentare progressivamente la complessità fino ad arrivare a produrre detector 3D
completi. La seconda parte della collaborazione ha fatto uno step ulteriore verso
l’obbiettivo finale. In questo paragrafo si descrivono i risultati ottenuti ed il tipo di
detector fin’ora realizzati.
2.2. RIVELATORI 3D FABBRICATI A TRENTO
33
Figura 2.4: Singola cella di un rivalatore 3D-STC
2.2.1
3D-STC - Single Type Column
Questo tipo di rivelatori sono chiamati 3D-STC perché le colonne sono tutte realizzate con drogante dello stesso tipo (Single Type Column). L’idea ed i primi risultati
sono riportati in [6, 7, 8]. La configurazione a singola colonna consente di semplificare di molto il processo produttivo, in quando i fori vengono realizzati e drogati
tutti in una sola volta ed inoltre, non essendo essi passanti per tutto lo spessore del
substrato, non è necessario utilizzare un wafer di supporto. In questo tipo di dispositivo è stato scelto di non riempire i fori completamente con polisilicio quindi essi
saranno a tutti gli effetti regioni morte. Un esempio di struttura è riportato in figura
2.4: si nota l’utilizzo di un substrato di tipo P ed elettrodi di tipo N + , il contatto
ohmico è ottenuto con uno strato uniforme di tipo P + sul retro del dispositivo.
Il principale svantaggio di questa tecnologia risiede nel fatto che non consente di
controllare l’intensità del campo elettrico con la tensione applicata: una volta che il
dispositivo è completamente svuotato, l’unico controllo che si può avere su questa
quantità deriva dalla possibilità di scegliere il drogaggio del substrato in fase di
progetto basandosi sul valore di campo elettrico desiderato in condizione di completo
svuotamento. Questa problematica ha come risultato il fatto che le regioni a campo
elettrico basso possono avere un’estensione maggiore rispetto a quanto avviene nella
tecnologia originalmente proposta da Parker [4].
Il meccanismo di svuotamento è lo stesso visto per i detectors 3D con elettrodi completamente passanti, la regione di svuotamento si estende lateralmente tra
gli elettrodi all’aumentare della tensione di polarizzazione. Nella secondo parte del
processo la dinamica è leggermente differente in quanto, essendo gli elettrodi non
completamente passanti, rimane una parte di substrato che va svuotata verticalmente. Il completo svuotamento tra gli elettrodi si ottiene per tensioni di v 5 V mentre
34
CAPITOLO 2. LA TECNOLOGIA 3D
(a) Potenziale
(b) Campo elettrico
Figura 2.5: Risultati delle simulazioni relative ad un quarto di cella per dispositivi
3D-STC
lo svuotamento completo in direzione verticale si ottiene per tensioni di v 40 V .È
importante ricordare che un ulteriore aumento della tensione di polarizzazione non
incrementa l’intensità del campo elettrico nella regione inter-elettrodo.
I primi risultati sono riportati in [6] facendo riferimento a simulazioni numeriche.
Grazie alla particolare simmetria della struttura è possibile limitarsi a simulare un
quarto della cella indicata con la linea tratteggiata in figura 2.4. Le analisi si sono
concentrate su dispositivi con substrato di tipo P con due diverse concentrazioni
(5×1012 e 1×1013 at/cm3 ). I lati della cella considerata misurano 50 µm. Applicando
una tensione di bias di 10 V si ottengono, per potenziale e campo elettrico, i risultati
riportati in figura 2.5 (i grafici sono estratti eseguendo una sezione lungo la diagonale
della cella).
Da queste simulazioni si può dedurre che già a basse tensioni di polarizzazione
si raggiunge il completo svuotamento, nei casi mostrati in figura 2.5a si possono
assumere tensioni pari a 3 V e 7 V rispettivamente per le due differenti concentrazioni
2.2. RIVELATORI 3D FABBRICATI A TRENTO
35
di drogante. I valori di campo elettrico riportati in figura 2.5b presentano un picco
in corrispondenza del bordo dell’elettrodo e tale picco è di intensità molto minore a
quella che provocherebbe il breakdown nella struttura. Il campo elettrico decresce
muovendosi verso il centro della cella, questo fa in modo che gli elettroni generati da
un’eventuale radiazione incidente siano spinti verso il più vicino elettrodo di tipo N +
mentre le lacune vengono spinte verso il centro della cella, punto dal quale devono
muoversi lentamente per diffusione verso il retro del dispositivo dove è presente
l’elettrodo che le raccoglie.
Il passo successivo è andare a simulare il comportamento dinamico di questi
dispositivi quando della carica viene generata al loro interno, considerando carica
generata in due punti differenti (al centro di una cella comprendente quattro elettrodi oppure più vicino ad uno dei quattro elettrodi). Si può comprendere anche
solo concettualmente che la velocità di raccolta della carica fotogenerata dipende
dalla posizione in cui la particella colpisce il dispositivo, in particolare più vicino
all’elettrodo la generazione avviene e più veloce sarà la raccolta, al contrario, se la
generazione avviene in una regione a campo elettrico quasi nullo, la raccolta sarà
più lenta perché nella prima parte del fenomeno i portatori si muoveranno principalmente per diffusione. In figura 2.6 sono riportate proprio le due situazioni appena
descritte. Come atteso, in entrambi i casi più alta è la concentrazione di drogante
nel substrato e più veloce sarà il tempo di risposta. Per il caso in cui la particella
colpisce il centro della cella (figura 2.6a) lo stesso segnale può essere letto da tutti e
quattro gli elettrodi perché gli elettroni sono divisi in quattro parti uguali, il tempo
di raccolta è di pochi nanosecondi. Nel secondo caso (figura 2.6b) la particella colpisce il detector nelle vicinanze di un elettrodo e questo si traduce in una risposta
molto veloce (minore di 1 ns) in quanto gli elettroni sono raccolti quasi subito. È
importante notare che in entrambi i casi vi è la presenza di una coda più lenta nel
segnale dovuta al movimento diffusivo delle lacune verso l’elettrodo P + posto sul
retro del dispositivo. Si può evidenziare che la presenza di zone a campo elettrico nullo nel detector può essere ridotta andando ad agire sul layout, ad esempio
modificando la forma della cella.
Come ultima analisi è necessario prestare attenzione alle regioni critiche all’interno del dispositivo. Esistono principalmente due zone problematiche. La prima,
nel caso di elettrodi non passanti per tutto lo spessore del substrato, è la punta
dell’elettrodo dove si concentrano più linee di campo elettrico facilitando l’insorgere
del breakdown. Le simulazioni mostrano che per tensioni di polarizzazione minori o
uguali a 10 V il campo elettrico è pari a circa 7 × 104 V /cm quindi molto inferiore al
valore critico2 . La seconda regione critica è localizzata in superficie, tra gli elettrodi
N + , dove lo strato di elettroni attratti dalla carica positiva fissa presente nell’ossido,
va a compromettere l’isolamento tra gli elettrodi. Questa situazione si può evitare
2
Il breakdown nel silicio avviene tipicamente per valori di campo elettrico pari a 3 × 105 V /cm.
36
CAPITOLO 2. LA TECNOLOGIA 3D
(a) Carica generata ala centro della cella
(b) Carica generata nelle vicinanze di un elettrodo
Figura 2.6: Curve relative alla raccolta di carica per due differenti posizioni di
generazione
essenzialmente in due modi:
• Eseguendo un impianto di tipo P a basso drogaggio in superficie, tecnica
chiamata p-spray;
• Creando delle regioni di tipo P confinate attorno ad ogni elettrodo, tecnica
chiamata p-stop.
La prima tecnica ha, a suo vantaggio, un procedimento di fabbricazione più semplice
ed è la scelta ottima in caso di elettrodi N + su substrato N . In caso di elettrodi
N + realizzati su substrato P la situazione è in qualche modo differente, dato che
la tensione di svuotamento cade interamente su una regione a carica spaziale di
spessore molto ridotto confinata tra uno strato N + e lo strato di p-spray. Questo
provoca un campo elettrico maggiore che può portare al breakdown anticipato. Nel
caso si utilizzi la tecnica p-stop la regione di carica spaziale si sviluppa tra gli
elettroni attratti in superficie dalla carica nell’ossido. Il picco della concentrazione
degli elettroni rimarrà minore della concentrazione del p-stop anche in caso di ossido
fortemente danneggiato dalla radiazione. La situazione in questo caso è meno critica
in quanto la regione di svuotamento può espandersi su entrambi i lati.
2.2. RIVELATORI 3D FABBRICATI A TRENTO
37
Figura 2.7: 3D-DDTC - Sezione della struttura
Un’ultima problematica di cui tenere conto è la capacità del dispositivo in polarizzazione inversa. Come già descritto in precedenza lo svuotamento avviene in
due fasi, la prima orizzontalmente tra gli elettrodi e la seconda verticalmente nella restante parte di substrato. Per basse tensioni la regione non svuotata tra gli
elettrodi introduce un accoppiamento capacitivo tra l’elettrodo e la parte posteriore
del detector, facendo si che la capacità totale sia ancora piuttosto elevata. Aumentando la tensione di polarizzazione inversa si raggiunge il completo svuotamento
inter-elettrodo; mentre questo accade la capacità complessiva del rivelatore cala fino
a stabilizzarsi, quando il substrato è completamente svuotato, ad un valore di pochi
pF.
2.2.2
3D-DDTC - Double Sided Double Type Column
Per prevenire le limitazioni in termini di performance dei rivelatori a singola colonna cercando al contempo minimizzare l’aumento di complessità del processo di
produzione, in [9] viene presentata una nuova tipologia di rivelatore denominata ”3D
Double Sided Double Type Column”. Questo nome deriva dal fatto che gli elettrodi
sono di due tipi differenti e che sono realizzati scavando il wafer da entrambi i lati.
Un esempio di struttura è riportato in figura 2.7. In particolare questi dispositivi
hanno diametro dei fori pari a 10 µm e la distanza ”d” è variabile in fase di fabbricazione ma dovrebbe essere mantenuta il piccola possibile. Il substrato è di tipo P ,
le colonne di giunzione (N + ) sono scavate dalla faccia superiore del wafer mentre
quelle di contatto ohmico (P + ) sono scavate dalla faccia inferiore. Il segnale è letto
dagli elettrodi di tipo N + mentre quelli di tipo P + sono tutti connessi insieme da
un drogaggio superficiale e da una metallizzazione sul lato inferiore del wafer. Il
processo di produzione verrà descritto in seguito.
I principali svantaggi di questa struttura sono la mancanza di bordo attivo ed
il fatto che, anche in questo, caso gli elettrodi sono vuoti e sono dunque a tutti gli
effetti aree morte. Quello degli elettrodi vuoti è un problema parzialmente risolvibile inclinando il detector di qualche grado rispetto alla direzione di incidenza della
38
CAPITOLO 2. LA TECNOLOGIA 3D
Figure 2.8: Distribuzione del campo elettrico nella struttura per una tensione di
polarizzazione pari a 10V.
radiazione. In termini di efficienza del segnale e resistenza al danno da radiazione
è atteso un risultato quantomeno comparabile con quello dei detectors 3D convenzionali 3 . Una regione della struttura a cui prestare attenzione è quella tra la punta
dell’elettrodo e la superficie opposta, dove il campo elettrico è minore.
I risultati presentati in [9] fanno riferimento a simulazioni numeriche ed a misure elettriche. La struttura simulata è osservabile in figura 2.7 ed indicata con il
tratteggio; essa ha uno spessore di substrato ”t” pari a 250 µm e concentrazione di
drogante pari a 2 × 1011 at/cm3 , mentre le colonne dello stesso tipo distano tra loro
80 µm 4 . È stata inoltre considerata la presenza di un quantità di carica superficiale
pari a 2×1012 at/cm3 e l’isolamento superficiale tra le regioni N + è ottenuto tramite
p-spray. Come confronto le simulazioni fanno riferimento ad un detector 3D convenzionale. I risultati relativi alla distribuzione del campo elettrico sono osservabili
in figura 2.8 per una tensione di polarizzazione pari a 10 V.
Per il caso con elettrodi completamente passanti, il campo elettrico è pressoché
uniforme anche se vicino alla superficie superiore il p-spray ne modifica il comportamento in modo consistente e di fatto il picco di campo è osservabile proprio in
questa regione in presenza della giunzione tra elettrodo N + e p-spray. Andando
ad aumentare gradualmente il valore di ”d” si nota che la distribuzione del campo
elettrico è molto meno uniforme. Il picco rimane sempre sulla superficie superiore
e si possono notare delle regioni a campo elettrico più basso tra la punta dell’elettrodo e la superficie opposta del wafer. In questa particolare configurazione è
Con ”convenzionali” si intende un detector i cui elettrodi attraversano completamente il
substrato.
√
4
Questo si traduce in una distanza tra colonne di tipo diverso pari a 40 2 µm
3
39
2.2. RIVELATORI 3D FABBRICATI A TRENTO
(a) Corrente
(b) Raccolta di carica
Figura 2.9: Transitori simulati per differenti tipi di detector 3D
possibile controllare l’intensità del campo elettrico nella regione dove gli elettrodi
sono sovrapposti aumentando la tensione di polarizzazione inversa. Ovviamente la
distanza ”d” deve essere mantenuta più bassa possibile.
È a questo punto possibile fare delle osservazioni riguardo all’efficienza nella
raccolta di carica di questa tipologia di dispositivo. I risultati a disposizione fanno
a riferimento ad una particella al minimo di ionizzazione che colpisce il detector ad
una distanza di 5 µm dall’elettrodo di tipo P + con tensione di polarizzazione di 16
V. Nei grafici in figura 2.9 sono riportate le correnti e la curva della raccolta di carica
per un rivelatore 3D convenzionale, tre tipi di rivelatori 3D-DDTC ed un rivelatore
3D-STC. Tutti i questi risultati sono riportati in [9].
Si nota che il detector 3D-DDTC presenta una corrente maggiore e tempo di raccolta più breve rispetto al detector 3D-STC, inoltre, se ”d” è mantenuta abbastanza
ridotta le prestazioni si avvicinano molto a quelle del rivelatore 3D convenzionale.
Per quanto riguarda la caratterizzazione elettrica dei dispositivi sono disponibili
dei risultati relativi a strutture di test ed ai diodi 3D5 . Si riscontra una corrente di
leakage abbastanza bassa, nell’ordine di circa 50 pA al completo svuotamento del
detector. Non sono presenti segnali di breakdown anticipato. Per quanto riguarda
la capacità del dispositivo, essa satura ad un valore maggiore rispetto al diodo 3DSTC. Si evidenzia la dipendenza della capacità anche dalla distanza tra gli elettrodi.
La misura della capacità consente inoltre di stimare la profondità delle colonne,
infatti oltre alle capacità presenti tra la punta degli elettrodi e la superficie opposta,
in questo caso si crea un accoppiamento capacitivo anche tra gli elettrodi di tipo
diverso che varia a seconda di quanto essi sono sovrapposti tra loro.
Il diodo 3D è un dispositivo ad elettrodi tridimensionali in cui gli elettrodi dello stesso tipo
sono collogati tutti assieme.
5
40
CAPITOLO 2. LA TECNOLOGIA 3D
Figura 2.10: Distribuzione del campo elettrico in un dispositivo ad elettrodi planari
con bordo attivo per tensioni di polarizzazione pari a 5V e 30V
2.3
Rivelatori a bordo attivo
L’utilizzo della tecnologia 3D consente di realizzare, grazie a particolari accorgimenti, rivelatori con area morta minima, siano essi ad elettrodi planari o ad elettrodi
tridimensionali. Essenzialmente, invece che segare i bordi del detector (vedi capitolo 1 paragrafo ??), si realizzano degli ”scavi” attorno all’area attiva dello stesso,
utilizzando il DRIE etching; questi ”scavi” vengono poi riempiti con silicio drogato.
Questo permette di ridurre l’area morta di bordo a pochi micrometri ma fa insorgere altre problematiche relative al breakdown infatti, avvicinando eccessivamente il
bordo attivo si corre il rischio di incontrare fenomeni di scarica inversa per l’eccessiva vicinanza tra regioni fortemente polarizzate. Il processo produttivo è in questo
caso più complicato in quanto è richiesto un wafer di supporto per evitare che le
strutture si stacchino. Un altro vantaggio dato dall’utilizzo del bordo attivo è che
più dispositivi dello stesso tipo possono essere accostati in modo molto semplice
coprendo un’area maggiore e con maggiore efficienza.
È possibile costruire numerose tipologie di rivelatori a bordo attivo, in particolare
si possono costruire detector full-3D6 o detector con elettrodi planari e bordo attivo
in cui il bordo può essere realizzato con semiconduttore drogato P o N . Alcuni
risultati riguardo ai dispositivi a bordo attivo sono presentati in [10] relativamente
a detector con elettrodi planari. Si riportano in figura 2.10 i risultati relativi alla
distribuzione del campo elettrico. Si nota che già a 5 V è possibile raggiungere il
completo svuotamento.
In una struttura come quella di figura 2.10, con bordo N + su substrato N , si
riscontrano dei problemi riguardo al completo svuotamento del substrato, rimane
infatti una regione nell’angolo in basso a sinistra in cui lo svuotamento completo
non si raggiunge. Per ovviare a questa situazione l’ideale è realizzare la giunzione
del rivelatore lungo il bordo e gli elettrodi come contatti ohmici, questo, oltre ad un
migliore svuotamento, garantisce di avere dei picchi di campo elettrico di intensità
6
Rivelatori con bordo attivo ed elettrodi tridimensionali
2.4. IL PROCESSO PRODUTTIVO
41
Figura 2.11: Scansione di un dispositivo a bordo attivo con un fascio di raggi-X
minore.
In [10] sono inoltre riportati i risultati relativi all’irraggiamento di un dispositivo
con bordo attivo tramite un fascio di raggi-X. Il dispositivo in esame è formato da
16 strips di tipo P distanti tra loro 150 µm, substrato di tipo P e bordi di tipo N .
Il detector è stato scansionato con il fascio di raggi-X da sinistra verso destra per
capire se effettivamente anche le regioni di bordo consentono la lettura del segnale.
In figura 2.11 si osservano i segnali letti dal bordo e dalla strip subito adiacente. Si
nota un segnale molto chiaro già a pochi micrometri di distanza dal bordo.
2.4
Il processo produttivo
Come già affermato in precedenza il processo produttivo per realizzare dispositivi
con elettrodi tridimensionali e/o con bordo attivo è alquanto complicato perché
include numerosi passi non standard. In questo paragrafo si cercherà di spiegare
ogni passaggio.
Tra le diverse tipologie di rivelatori qui riportate la più semplice da realizzare
è quella denominata 3D-STC dato che i fori non sono completamente passanti e
sono tutti dello stesso tipo quindi etching e riempimento dei fori possono essere
eseguiti in soli due passi. La tipologia di rivelatore più complicata dal punto di vista
realizzativo è quella full-3D dato che gli elettrodi attraversano tutto il substrato e
sono di tipi diversi, inoltre è prevista la realizzazione del bordo attivo. Nonostante
diverse procedure possano avere passaggi leggermente differenti, gli step di base sono
uguali, eventuali differenze si possono avere, ad esempio, nel caso della tipologia di
rivelatori 3D-DDTC dove gli elettrodi di tipo diverso vengono realizzati scavando
da superfici opposte.
Prima di passare alla descrizione completa del processo di produzione è utile
descrivere leggermente più nel dettaglio la procedura che consente di realizzare i fori,
42
CAPITOLO 2. LA TECNOLOGIA 3D
senza la quale nulla di quanto visto sarebbe possibile. Nel seguito verrà descritta la
procedura utilizzata per produrre detectors 3D-DDTC.
2.4.1
Deep Reactive-Ion Etching (DRIE)
La cosiddetta Deep Reactive-Ion Etching (DRIE) è una procedura di erosione altamente anisotropica usata per creare buchi e trincee profonde e con pareti ripide nei wafers, ottenendo rapporti tra profondità e larghezza pari a 20:1 o migliori.
Questo processo era stato inizialmente sviluppato per sistemi micro-elettromeccanici
(MEMS) ma è anche utilizzato per scavare strutture per condensatori ad alta densità
nelle memorie DRAM.
Questa procedura è molto buona per la realizzazione degli elettrodi tridimensionali, in particolare si utilizza la procedura Bosch, anche nota come erosione ”pulsata” o ”multiplexata nel tempo”. Quello che avviene è essenzialmente il continuo
alternarsi delle due seguenti operazioni per ottenere scavi praticamente verticali:
1. Erosione standard al plasma anisotropica. Il plasma contiene alcuni ioni che
attaccano il wafer secondo una direzione verticale.
2. Deposizione di uno strato chimico di passivazione inerte.
Ogni operazione dura per qualche secondo. Lo strato di passivazione protegge l’intero substrato da ulteriori attacchi chimici. Tuttavia, durante la fase di erosione,
gli ioni direzionali che bombardano il substrato attaccano lo strato di passivazione
depositato nella parte inferiore dello scavo ma non lungo le pareti, collidono con esso
e lo scalzano dalla sua posizione esponendo quindi nuovamente il substrato all’erosione. Questi due passi sono ripetuti molte volte, ad esempio per scavare un wafer
di silicio di 0.5 mm di spessore si eseguono da 100 a 1000 ripetizioni. La ripetizione
ciclica di questo procedimento causa un’ondulazione delle pareti tra 100 e 500 nm.
Aggiustando il tempo di ciclo si possono ottenere pareti più lisce (cicli corti) oppure
elevate velocità di erosione a scapito di una minore definizione verticale dello scavo
(cicli lunghi). Il procedimento è schematizzato in figura 2.12.
2.4.2
3D-DDTC - Processo produttivo
Si è scelto di descrivere questo processo in particolare perché è quello pensato e
realizzato a Trento. Si farà riferimento a quanto riportato in [9] per la produzione
del lotto denominato 3D-DTC-1 che ha un substrato di tipo N di spessore pari a
300 µm, profondità delle colonne pari a 180 µm e distanza tra le strips 80/100 µm.
Il processo di produzione prevede i seguenti steps che sono schematizzati in figura
2.13:
1. Si deposita uno strato di ossido spesso che sarà utilizzato come maschera per
la procedura DRIE applicata sul lato posteriore. Si aprono dei fori nell’ossido
2.4. IL PROCESSO PRODUTTIVO
43
Figura 2.12: Procedimento di massima per uno step della procedura DRIE
in corrispondenza del luogo in cui si vogliono realizzare gli elettrodi N + . A
questo punto si esegue DRIE per la prima volta.
2. Lo strato di ossido spesso viene rimosso dal retro della fetta e si diffonde fosforo
da una sorgente solida all’interno delle colonne e su tutta la superficie posteriore in modo da realizzare un buon contatto ohmico. Si cresce poi un sottile
strato di ossido per evitare la fuoriuscita del drogante. Come già osservato in
precedenza i fori non sono completamente riempiti.
3. Si aprono dei fori nell’ossido spesso sul lato anteriore della fetta in corrispondenza della posizione desiderata per gli elettrodi P + . La seconda procedura
DRIE è eseguita, questa volta dal lato anteriore.
4. Una regione circolare di ossido spesso è rimossa attorno al foro. Si diffonde Boro da una sorgente solida all’interno delle colonne e sulla regione dove l’ossido
non è presente in modo da facilitare la successiva creazione del contatto.
5. Si cresce uno strato di ossido sottile all’interno ed all’esterno delle colonne per
evitare la fuoriuscita del drogante. Si deposita uno strato aggiuntivo di ossido
(TEOS). Si definiscono le posizioni dei fori per i contatti ed i fori vengono poi
realizzati. Si deposita uno strato di alluminio che forma il contatto.
6. Si deposita uno strato finale di passivazione sul lato anteriore mentre, sul
lato posteriore si rimuove lo strato di ossido e si depone l’alluminio per avere
un contatto metallico uniforme. Infine si crea l’accesso allo strato di metallo
attraverso lo strato di passivazione sul lato anteriore.
Questa procedura è abbastanza complicata ma, come visto, i fori eseguiti non
sono completamente passanti. Nel caso si vogliano realizzare detectors full-3D con
bordo attivo, è obbligatorio utilizzare un wafer di supporto in modo che le strutture
44
CAPITOLO 2. LA TECNOLOGIA 3D
Figura 2.13: Processo produttivo per i detectors 3D-DDTC
Figura 2.14: Utilizzo del wafer di supporto
create possano rimanere attaccate e non andare distrutte. I wafer sono solitamente
connessi assieme con una procedura denominata ”wafer bonding”. Un esempio di
utilizzo del wafer di supporto è riportato in figura 2.14 relativamente al caso di
detectors 3D con elettrodi passanti e bordo attivo.
2.4.3
Ingrandimenti delle regioni di maggiore interesse
Sono disponibili alcuni ingrandimenti delle regioni più significative dei dispositivi a
fine processo che consentono di fare alcune riflessioni. Le immagini riportate fanno
riferimento al caso 3D-STC ma le stesse considerazioni possono essere fatte anche
per gli altri casi.
La prima osservazione possibile è che, nei diversi passaggi tecnologici, il foto-resist
tende a penetrare nei fori creando degli strati abbastanza spessi in questa regione.
Dopo l’esposizione ed il trattamento, il foto-resist residuo rimane nei fori ma non
2.5. POSSIBILI APPLICAZIONI
45
Figura 2.15: Fotoresist che penetra nei fori
Figura 2.16: Dettaglio dei un elettrodo
causa particolari problemi nella definizione delle altre strutture esterne. Eventuale
foto-resist residuo viene rimosso alla fine del processo. Maggiore dettaglio è riportato
in figura 2.15.
Si può inoltre osservare più nel dettaglio il foro e come il silicio è distribuito al
suo interno (figura 2.16). Si nota molto chiaramente anche la presenza dell’ossido
utilizzato per non far fuoriuscire il drogante e la curvatura della punta dell’elettrodo.
In figura 2.17 è invece riportato un ingrandimento della regione superiore dell’elettrodo completa, dove si osservano foro, ossido, diffusione di silicio, contatto e
metallo.
Come appunto finale si può far notare che la parete del foro non è liscia ma
leggermente ondulata per le motivazioni spiegate nel paragrafo 2.4.1.
2.5
Possibili applicazioni
Le applicazioni per i rivelatori 3D sono in primo luogo quelle della fisica delle alte
energie, infatti, grazie alla loro intrinseca resistenza al danno da radiazione essi
potrebbero essere utilizzati per sostituire i rivelatori a pixel all’interno degli Inner
Tracking Systems negli acceleratori di futura generazione (sLHC per esempio).
46
CAPITOLO 2. LA TECNOLOGIA 3D
Figura 2.17: Ingrandimento della regione superiore dell’elettrodo
Questi sensori sono inoltre adatti per tutte quelle applicazioni per le quali è
richiesta alta efficienza di rivelazione dei raggi-X ed allo stesso tempo alta velocità di
acquisizione del segnale, in particolare applicazioni di radiografia digitale in ambito
medico (mammografia) o in ambito industriale per avere diagnostica veloce e non
distruttiva.
La possibilità di operare a temperatura ambiente consente la realizzazione di strumenti portatili a basso costo per applicazioni relative al monitoraggio di radiazioni
per il controllo ambientale.
Altre possibili applicazioni riguardano esperimenti con luce di sincrotrone per
ricostruzione di sequenze del DNA (DNA sequencing) oppure utilizzando traccianti
radioattivi. Sono inoltre possibili applicazioni per lo studio di strutture molecolari
e cristallografia di proteine.
Come ultima nota, si può affermare che, grazie alla loro velocità di lettura
del segnale, questi dispositivi possono essere utilizzati come fotorivelatori veloci in
comunicazioni ottiche a corto raggio e in sistemi di imaging avanzati.
Grazie all’utilizzo del bordo attivo è inoltre possibile studiare soluzioni per ottimizzare la distribuzione dei rivelatori su larghe aree all’interno di macchinari per
imaging medico.
Capitolo 3
Strumenti C.A.D utilizzati
Questa tesi tocca un numero consistente di argomenti ma quello principale è relativo
allo studio delle dinamiche del fenomeno del breakdown all’interno di diverse tipologie
di strutture, principalmente in rivelatori 3D con elettrodi passanti di due tipi ed in
rivelatori ad elettrodi planari a bordo attivo. Lo studio è eseguito con l’ausilio di
strumenti avanzati di CAD sviluppati da Synopsys [11]. Questo capitolo descriverà
i programmi più utilizzati.
3.1
Synopsys - TCAD Tools Avanzati
La terminologia ”Technology Computer-Aided Design (TCAD)” fa riferimento alla
progettazione assistita dal calcolatore. Nel caso specifico dei programmi utilizzati
nell’ambito di questa attività di tesi, il focus è sullo sviluppo ed ottimizzazione di
dispositivi in silicio e le relative procedure di produzione. Il pacchetto TCAD della
Synopsys contiene una suite di programmi che include strumenti per la simulazione
di processo e funzionamento di dispositivi in silicio assieme ad un ambiente ad interfaccia grafica per la gestione delle simulazioni e l’analisi dei risultati. Questi tools
supportano un’elevata quantità di tipologie di dispositivi differenti come CMOS, dispositivi di potenza, memorie, sensoristica, celle solari e dispositivi analogici a radio
frequenza.
In questo paragrafo si descrivono i principali tools utilizzati mettendo in evidenza
le loro principali caratteristiche. Il procedimento da svolgere per poter eseguire le
simulazioni e valutarne i risultati è il seguente:
1. Costruzione della struttura desiderata con l’utilizzo di MDRAW.
2. Simulazione del comportamento della struttura tramite Sentaurus Device.
3. Analisi dei risultati con l’utilizzo di Tecplot ed Inspect.
Questi passi sono eseguiti utilizzando i singoli programmi separatamente, alternativamente è possibile utilizzare il programma ad interfaccia grafica Sentaurus Workbench che consente di salvare i procedimenti desiderati in un unico progetto in
47
48
CAPITOLO 3. STRUMENTI C.A.D UTILIZZATI
modo da automatizzare tutto il processo (utile in particolare con progetti di grosse
dimensioni o simulazioni parametriche).
3.2
MDRAW
Mdraw è un programma che offre la possibilità di creare e modificare strutture
2D in modo flessibile e semplice. I motori 2D per la creazione delle griglie sono
integrati in Mdraw. Il programma segue la sintassi del ”Tool command language
(Tcl)” consentendo agli utenti di lavorare anche senza interfaccia grafica.
Mdraw fa parte dell’ambiente di sviluppo ”Synopsys TCAD” ed include:
• Editor per creare e modificare i bordi della struttura
• Editor per i drogaggi ed i raffinamenti della griglia
• Interprete per il linguaggio Tcl
• Motore 2D per la generazione delle griglie
La parte di programma che si occupa di generare le griglie è essenzialmente un
front-end con interfaccia grafica di MESH, un altro programma presente nella suite.
Per lanciare il programma è sufficiente inserire da terminale il comando mdraw
e digitare invio.
Mdraw è suddiviso essenzialmente in due ambienti, uno in cui creare i bordi
della struttura e l’altro in cui creare i profili di drogaggio, la griglia e suoi eventuali
raffinamenti. In figura 3.1 si riporta un’immagine della finestra principale.
La tipologia di ambiente di lavoro, Boundary oppure Doping, si sceglie dall’angolo in basso sinistra, la finestra si modifica a seconda dell’ambiente selezionato, infatti
in modalità Boundary sono disponibili tutti i pulsanti che abilitano le funzioni utili
alla creazione della struttura mentre in modalità Doping sono disponibili i comandi
relativi alla realizzazione dei profili di drogaggio e di raffinamento della griglia.
La barra dei menù in alto consente di accedere rapidamente ai comandi di Mdraw
(apri, modifica ecc...). La parte della finestra dedicata ai contatti contiene tutti gli
elementi per la loro gestione e modifica. La sezione preferenze ha molte opzioni
che possono essere attivate a piacimento dall’utente (visualizzazione della griglia,
utilizzo delle coordinate esatte ecc...).
3.2.1
Creazione di una struttura
Si riporta una procedura di massima molto sintetica per la creazione di una struttura
utilizzando Mdraw.
Il pulsante che consente di creare più facilmente una nuova struttura è Add Rectangle dalla modalità Boundary, esso costruisce un strato rettangolare del materiale
49
3.2. MDRAW
Figura 3.1: Finestra principale di Mdraw
scelto dell’utente dal menù Materials. La dimensione della struttura può essere decisa con il mouse oppure, abilitando l’opzione Exact Coordinate 1 . È possibile unire
più forme di questo tipo oppure crearne di più complesse utilizzando anche materiali
differenti per costruire la struttura desiderata.
Mentre si è in questa modalità è importante definire quali saranno le regioni
dedicate ai contatti. Questo si fa creando un nuovo contatto tramite il pulsante
Add Contact ed andando a selezionare le regioni di contatto dopo aver attivato il
pulsante Set/Unset Contact.
Fatto questo si può passare alla modalità Doping. Qui è possibile definire profili
di drogaggio costanti o analitici per ottenere il risultato più accurato possibile (i
pulsanti sono chiamati Add Constant P. e Add Analytical P.). Con le stesse modalità
si possono creare la griglia ed i relativi raffinamenti utilizzando il pulsante Add
Refinement.
Una volta che tutti gli elementi desiderati sono stati aggiunti è sufficiente premere
il pulsante Build Mesh per creare la griglia. Si procede infine al salvataggio con
l’apposita voce nel menù File.
La procedura qui descritta è molto semplificata ma consente comunque di giungere ad un risultato simulabile con Sentaurus Device.
L’attivazione di questa funzione fa aprire una finestra di dialogo al momento della creazione
della struttura nella quale sono richieste le coordinate dell’angolo in alto a sinistra e dell’angolo in
basso a destra del rettangolo che si desidera creare.
1
50
CAPITOLO 3. STRUMENTI C.A.D UTILIZZATI
3.3
Sentaurus Device
Sentaurus Device simula numericamente il comportamento elettrico di un singolo dispositivo a semiconduttore isolato o di numerosi dispositivi combinati in un circuito.
Correnti, tensioni e concentrazioni di carica sono calcolati sulla base di una serie di
equazioni fisiche che descrivono la distribuzione dei portatori di carica ed i meccanismi di conduzione. Un dispositivo a semiconduttore reale è rappresentato nelle
simulazioni come dispositivo virtuale le cui proprietà sono discretizzate su di una
griglia non uniforme di nodi. Un dispositivo virtuale è quindi un’approssimazione
di quello reale. Informazioni continue come i profili di drogaggio sono rappresentate
sulla mesh e sono quindi definite unicamente per un numero finito di punti nel dominio spaziale. Il drogaggio tra due punti qualsiasi della mesh può essere ottenuto
per interpolazione. Ogni struttura virtuale è descritta, in questa suite di strumenti,
attraverso due files:
• Il file della griglia (*.grd) contenente, oltre alla posizione di tutti i nodi e
le loro connessioni, una descrizione delle diverse regioni del dispositivo, cioè
bordi, tipi di materiali e posizione dei contatti elettrici.
• Il file di dati (*.dat) contenente le proprietà del dispositivo come profili di drogaggio associati ai nodi discreti. Ai dispositivi simulati in 2D viene assegnato
automaticamente uno spessore nella terza di dimensione pari a 1 µm.
Sentaurus Device ha numerose caratteristiche che possono essere riassunte come
segue:
• Set di modelli esteso per la fisica dei dispositivi ed effetti nei semiconduttori.
• Supporto per differenti tipi di geometrie (1D, 2D, 3D e 2D in coordinate
cilindriche).
• Vasto set di risolutori non lineari.
• Modalità di simulazione mista con dispositivi mesh-based e modelli Spice.
3.3.1
Creazione e Meshing delle strutture
La creazione delle strutture può avvenire con differenti modalità. Per quanto riguarda le strutture bidimensionali si utilizza MDRAW (paragrafo 3.2) mentre per
gli altri casi differenti tools sono disponibili.
Di fondamentale importanza per l’efficienza delle simulazioni è la creazione della
griglia che deve avere un numero minimo di punti tale da raggiungere il livello di
accuratezza desiderato. È inoltre molto importante che la griglia sia abbastanza
raffinata nelle regioni più critiche, ad esempio quelle in cui ci si aspetta di avere:
3.3. SENTAURUS DEVICE
51
• Alta densità di corrente.
• Campi elettrici elevati.
• Generazione di carica elevata.
Come indicazione generale, un numero di nodi adeguato per la maggior parte delle
simulazioni 2D è tra i 2000 ed i 4000 nodi.
3.3.2
Lanciare le simulazioni di dispositivo
Esistono 2 modalità differenti per il lancio delle simulazioni:
• Da riga di comando.
• Da Sentaurus Workbench.
La modalità utilizzata nell’attività svolta è la prima. Da riga di comando è sufficiente
lanciare uno dei seguenti comandi:
s d e v i c e <nome_file_dei_comandi>
d e s s i s <nome_file_dei_comandi>
Il file dei comandi deve avere una particolare struttura descritta nel paragrafo
3.3.3.
3.3.3
Il file dei comandi di ingresso
Il file di ingresso per Sentaurus Device deve essere organizzato in blocchi o sezioni che possono essere organizzate in ordine qualsiasi. Le parole chiave non sono
case-sensitive e possono spesso essere abbreviate. Sentaurus Device è sensibile alla sintassi quindi, ad esempio, le parentesi devono mantenere la consistenza e le
stringhe relative ai nomi delle variabili devono essere messi tra virgolette (” ”).
Si esaminano di seguito le sezioni di maggiore importanza.
Sezione ”File”
In questa sezione vengono specificati i nomi dei file di ingresso e di uscita. I commenti
sono preceduti da ”#”.
File {
# Input
Grid = " f i l e _ g r i g l i a . grd "
Doping = " f i l e _ d r o g a g g i . dat "
52
CAPITOLO 3. STRUMENTI C.A.D UTILIZZATI
# Output
P l o t = " n o m e _ f i l e _ s o l u z i o n i _ s p a z i a l i . dat "
Current = " n o m e _ f i l e _ o u t p u t _ e l e t t r i c o . p l t "
Output = " nome_file_log . l o g "
}
I file indicati dalle etichette ”Grid” e ”Doping” sono fondamentali e devono contenere la griglia e tutte le caratteristiche del dispositivo da simulare (profili di drogaggio, dimensioni ecc...). I files indicati con le etichette ”Plot” e ”Current” sono
quelli in cui saranno salvati i risultati nel dominio dello spazio e le quantità elettriche (correnti, tensioni ecc...) rispettivamente. Con l’etichetta ”Output” si può
indicare un differente file di log (il nome di default è ”output_des.log”). Il log è
creato automaticamente ogni volta che Sentaurus Device è lanciato e contiene ogni
standard output generato.
Sezione ”Electrode”
Dopo aver caricato la struttura in Sentaurus Device è necessario specificare quali
contatti dovranno essere trattati come elettrodi. In Sentaurus Device gli elettrodi
sono definiti tramite condizioni al contorno di tipo elettrico e non hanno mesh al loro
interno. Il blocco ”Electrode” nel file dei comandi definisce gli elettrodi da utilizzare
e le rispettive condizioni al contorno e polarizzazioni iniziali. Qualsiasi contatto
presente nel file di ingresso ma non specificato in questa sezione sarà ignorato.
Electrode {
{ Name = "P" V o l t a g e =0.0}
{ Name = "N" V o l t a g e =0.0}
}
I nomi specificati sono case-sensitive e devono corrispondere esattamente a quelli
presenti nel file contenente la griglia. Le voci ”Voltage” definiscono la polarizzazione
iniziale dell’elettrodo. L’esempio qui riportato potrebbe essere utilizzato per definire
gli elettrodi di una struttura rappresentante, per esempio, un diodo a giunzione.
Sezione ”Physics”
Questa sezione consente di selezionare i modelli fisici da applicare alla simulazione
del dispositivo. Le scelte sono numerose ed ogni caso richiede un’attenta scelta dei
modelli necessari. Nell’attività svolta nell’ambito di questa tesi si volevano indagare
principalmente le dinamiche del breakdown nei dispositivi simulati, si è quindi deciso
di attivare i modelli relativi a ionizzazione da impatto e generazione a valanga.
3.3. SENTAURUS DEVICE
53
Physics {
Temperature=300
M o b i l i t y ( DopingDep Enorm H i g h F i e l d S a t u r a t i o n )
E f f e c t i v e I n t r i n s i c D e n s i t y ( delAlamo NoFermi )
Recombination (SRH( DopingDep ) Auger Avalanche (
ElectricField ) )
}
Con i comandi qui riportati si specifica la volontà di utilizzare una temperatura
operativa di 300°K (26.85°C, temperatura ambiente), un modello per la mobilità
dei portatori di carica che tiene conto della dipendenza dal drogaggio, del campo
elettrico normale e della saturazione della velocità, il modello della densità intrinseca dei portatori ed un modello per la ricombinazione che tenga conto degli effetti
Shocley-Read-Hall e Auger con l’aggiunta dell’effetto valanga. Ovviamente quello
riportato e solo un esempio ed a seconda del livello di dettaglio desiderato si possono
aggiungere o togliere delle voci.
Una caratteristica importante della sezione ”Physics” risiede nel fatto che essa
permette di andare a definire modelli differenti per le varie regioni. Questa caratteristica risulta utile per definire la concentrazione di carica attirata alla superficie
silicio/ossido dalla carica intrappolata nell’isolante. Per specificare, ad esempio, una
concentrazione di carica superficiale pari a 1×1011 cm−2 all’interfaccia silicio/ossido,
è sufficiente aggiungere al file dei comandi le seguenti righe.
P h y s i c s ( M a t e r i a l I n t e r f a c e =" S i l i c o n / Oxide " ) {
c h a r g e ( Conc=1e +11)
}
Nel caso si voglia studiare il comportamento di un dispositivo quando esso è
colpito da una radiazione incidente si può attivare il modello chiamato HeavyIon.
Physics {
...
HeavyIon (
D i r e c t i o n =(0 ,1)
L o c a t i o n =(15 ,0)
Time=0
Length=200
wt_hi=1
LET_f=1.28 e−5
Gaussian
PicoCoulomb
54
CAPITOLO 3. STRUMENTI C.A.D UTILIZZATI
)
...
}
Il caso qui riportato fa riferimento ad una particella che incide sul dispositivo e
rilascia carica uniformemente per tutto il suo percorso. Le differenti voci presenti
nel modello hanno i seguenti significati:
• Direction: indica lungo quale direzione la particella incide, in questo caso
lungo la direzione ”y”.
• Location: indica il punto di incidenza della particella, in questo caso sulla
superficie superiore del dispositivo (µm).
• Time: indica il tempo a cui l’evento si verifica (secondi).
• Length: dice al simulatore quanto lunga sarà la traccia lungo la quale la
particella andrà a liberare carica (µm).
• wt_hi: definisce la distanza caratteristica, ovvero fino a quale distanza dalla
traccia la carica è liberata (µm).
• LET_f: definisce il linear energy transfer (LET), ovvero la quantità di carica
rilasciata dallo ione incidente (pC/µm).
• Gaussian: definisce un profilo laterale di rilascio della carica di tipo gaussiano.
• PicoCoulomb: attiva l’utilizzo delle unità di misura in pC e µm.
Questo modello è molto flessibile e permette di rappresentare un numero elevato di
radiazioni incidenti.
Sezione ”Math”
Sentaurus Device risolve le equazioni del dispositivo (che sono sostanzialmente un
set di equazioni differenziali alle derivate parziali) su una griglia discreta in modo
iterativo. Per ogni iterazione è calcolato l’errore e Sentaurus Device cerca di convergere ad una soluzione con un errore accettabile. Per un esempio semplice sono
sufficienti pochi parametri, ulteriori voci sono disponibili e la loro aggiunta dovrà
essere valutata di caso in caso.
Math {
I t e r a t i o n s =25
Notdamped=1000
Extrapolate
3.3. SENTAURUS DEVICE
55
Derivatives
RealErrControl
}
Quando si applica una rampa di tensione al dispositivo, se la voce Extrapolate
è attivata, il valore di tentativo iniziale per uno step è estrapolato dalla soluzione
dei due step precedenti (se disponibili). La voce Derivatives abilita il calcolo analitico delle derivate relative alla mobilità che vengono anche incluse nello Jacobiano
dell’equazione differenziale. La voce RealErrControl abilita il controllo sull’errore
durante le iterazioni utilizzando parametri fisici più significativi.
Per la soluzione iterativa delle equazioni differenziali è utilizzato il metodo di
Newton, la voce NotDamped specifica per quante iterazioni la norma di RHS (righthand side) può crescere prima che il simulatore ritorni un messaggio di errore.
La voce Iterations comunica al simulatore il numero massimo di iterazioni entro
il quale la soluzione deve convergere, in caso contrario la simulazione è interrotta
con un messaggio di errore.
Nel caso si stiano eseguendo simulazioni nelle quali si vuole indagare il fenomeno del breakdown è utile includere altri due comandi: ComputeIonizationInegrals(WriteAll) e BreakAtIonIntegral. Il primo dice al simulatore di calcolare gli
integrali di ionizzazione relativi ai portatori di carica mentre il secondo comunica
di interrompere la simulazione qual’ora uno dei due integrali raggiunga un valore
unitario (ovvero quando si verifica il breakdown).
Sezione ”Solve”
In questo blocco si definiscono le tipologie di soluzioni che si vogliono ottenere.
Differenti tipi di soluzioni sono disponibili, qui ne saranno trattate solo due:
1. Quasistationary.
2. Transient.
La voce Quasistationary è attivata quando, per esempio, si vuole applicare ad un
elettrodo una rampa di tensione. Di seguito si riporta un esempio.
Solve {
Poisson
Coupled { P o i s s o n E l e c t r o n Hole }
Quasistationary (
MaxStep =0.01
I n i t i a l S t e p =1e−4
MinStep=1e−7
56
CAPITOLO 3. STRUMENTI C.A.D UTILIZZATI
Goal {name="N" v o l t a g e =300}
P l o t { range ( 0 1 ) i n t e r v a l s =40})
{ Coupled { P o i s s o n E l e c t r o n Hole }}
}
La voce Poisson dice al simulatore che la soluzione iniziale deriva unicamente
dalla soluzione dell’equazione non lineare di Poisson calcolata in base alle condizioni
iniziali definite nella sezione Electrode.
La voce Coupled fa in modo che le equazioni di continuità di corrente per lacune
ed elettroni siano risolte in modo completamente accoppiato all’equazione di Poisson,
utilizzando lo step precedente come condizione iniziale.
Infine, con il comando Quasistationary, si specifica che la soluzione desiderata è quella quasi-statica (anche nota come steady-state). All’interno del comando
possono essere definite altre opzioni come:
• Goal: si possono porre degli obbiettivi per uno o più elettrodi, nel caso in
esame, ad esempio, si specifica di voler arrivare ad una tensione di 300 V
sull’elettrodo chiamato ”N”. Viene applicata una rampa di tensione discreta.
• InitialStep: passo in tensione utilizzato nei primi istanti della simulazione.
In base a come le diverse iterazioni convergono il passo è automaticamente
aumentato o diminuito.
• MinStep: valore più basso che lo step può raggiungere prima che il simulatore
si interrompa.
• MaxStep: valore massimo del passo in tensione. Utilizzato per avere risulati
con una risoluzione accettabile.
• Plot: serve per comunicare quante soluzioni spaziali si vogliono salvare sull’intervallo di tensione definito. In questo caso 40 su un intervallo da 0 a 300
V (un’immagine della situazione ogni 7 V). I files dedicati a contenere queste
informazioni sono quelli il cui nome è specificato alla voce Plot nella sezione
File.
La voce Transient è invece utilizzata quando si vogliono eseguire simulazioni di transitorio, ad esempio se si vogliono osservare i meccanismi della raccolta di carica in un
dispositivo. Il funzionamento è molto simile a quello del comando Quasistationary.
Un esempio è riportato di seguito.
3.3. SENTAURUS DEVICE
57
Transient (
I n i t i a l T i m e =0.0
FinalTime =1.0 e−7
I n i t i a l S t e p =5e −13
MaxStep=1e−8
MinStep=1e −14
Increment =1.5
P l o t { Range = ( 0 1e −7) I n t e r v a l s = 100})
Anche in questo caso è possibile specificare un certo numero di opzioni all’interno del comando, tra cui tempi di partenza e fine (InitialTime e FinalTime), passo
iniziale della simulazione nel dominio temporale e suoi valori massimi e minimi (InitialStep, MaxStep e MinStep), incremento del passo nel caso di buona convergenza
(Increment) e numero di soluzioni da salvare sull’intervallo desiderato. Anche in
questo caso i risultati sono salvati con il nome specificato alla Plot nella sezione
File.
Sezione ”Plot”
Questa sezione specifica quali variabili devono essere salvate nel file di uscita specificato alla voce Plot nella sezione File. Solo i dati che Sentaurus Device è in grado
di calcolare, basati sui modelli fisici specificati, possono essere salvati. Sul manuale
è disponibile la lista completa delle quantità disponibili.
Plot {
e D e n s i t y hDensity
eCurrent hCurrent
P o t e n t i a l SpaceCharge
ElectricField
...
}
File dei parametri
Il file dei parametri (*.par) contiene valori definiti dall’utente per i parametri dei
modelli. I parametri specificati in questo file sostituiscono quelli di default, gli altri
rimangono al valore originale. I coefficienti dei modelli possono essere specificati
separatamente per ogni regione o materiale nella struttura. A seconda del caso da
simulare saranno necessari parametri differenti. Il file dei parametri va specificato
nella sezione File alla voce Param.
58
CAPITOLO 3. STRUMENTI C.A.D UTILIZZATI
Figura 3.2: Finestra principale di Tecplot
3.4
Tecplot SV
Tecplot è un programma con estese capacità 2D e 3D per la visualizzazione di dati
provenienti da simulazioni o esperimenti.
Synopsys fornisce una distribuzione particolare di Tecplot che include tutte le
distribuzioni di Tecplot Inc. ed uno speciale add-on per la suite Synopsys TCAD. In
aggiunta è fornito tecplot_sv che permette di lanciare il programma nella speciale
configurazione Synopsys. Il pacchetto completo è chiamato Tecplot SV.
Teclopt SV2 include miglioramenti rispetto alla precedente versione di TecplotISE ed è ora parte integrante di ”Sentaurus Workbench Visualization”.
Nel caso si vogliano visualizzare i risultati delle simulazioni eseguite con Sentaurus Device, è necessario caricare i file i cui nomi sono specificati nella sezione File
del file dei comandi (*.dat, vedi paragrafo 3.3.3).
3.4.1
Descrizione generale delle funzionalità del programma
In figura 3.2 si riporta un immagine che rappresenta la finestra principale di Tecplot.
Gli elementi che compongono la finestra principale sono la barra dei menù, la
barra laterale, la barra di stato ed il piano di lavoro che può essere composto da uno
o più frames.
Per lanciare il programma è sufficiente inserire il comando tecplot_sv da terminale e digitare invio. In aggiunta è possibile specificare il nome del file contenente
2
Nel seguito si farà riferimento a ”Tecplot SV” chiamandolo semplicemente ”Tecplot”.
3.5. INSPECT
59
i dati da visualizzare ed il file contenente la griglia corrispondente subito dopo il
comando tecplot_sv e digitare invio.
Una volta che i dati sono stati caricati, sono disponibili moltissime opzioni di
elaborazione e visualizzazione. La barra laterale è visualizzata in modo differente a
seconda della modalità in cui si sta lavorando (2D/3D oppure XY). Descrivere tutte
le funzionalità di questo programma richiederebbe troppo tempo e non è l’oggetto di
questa tesi, si è dunque scelto di evidenziare semplicemente le opzioni più utilizzate.
È molto comodo utilizzare la barra laterale per quasi tutte le operazioni principali di visualizzazione quali zoom, selezione, reset alla situazione iniziale, azione
contemporanea su tutti i frames e altre ancora. Sono compresi un certo numero di
tools per il disegno di forme geometriche. Nella parte inferiore della barra laterale sono presenti dei pulsanti che consentono di visualizzare la griglia utilizzata per
ottenere i dati osservati, modificare i colori e molte altre. La parte centrale della
barra laterale contiene tutte le quantità visualizzabili che sono presenti nei file di
ingresso. Tecplot consente di salvare i dati in molti formati differenti.
Una caratteristica importante di Tecplot è che consente di realizzare delle sezioni
lungo coordinate ben precise per estrarre i dati desiderati da particolari regioni del
dispositivo (dal menù Slicer ).
3.5
Inspect
Inspect è uno strumento di visualizzazione ed analisi di dati con una buona interfaccia grafica e basato su un linguaggio di scripting che permette di trattare le curve
visualizzate in numerosi modi.
Una curva in Inspect è formata da una sequenza di punti definita da degli array
nelle coordinate x e y. Tali array possono essere assegnati agli assi del grafico per
mostrare le curve salvate. Inspect supporta numerosi formati di dati di ingresso.
Per visualizzare i risultati delle simulazioni eseguite con Sentaurus Device è necessario caricare i files in cui il simulatore salva le quantità da visualizzare con
Inspect (*.plt, sezione Files del file dei comandi, vedi paragrafo 3.3.3).
3.5.1
Descrizione generale delle funzionalità del programma
Inspect si presenta con una finestra principale composta di tre principali aree di
lavoro: l’area dei dati, l’area delle curve selezionate e l’area di visualizzazione (figura
3.3).
Per lanciare il programma è sufficiente inserire da terminale il comando inspect e
digitare invio. In aggiunta è possibile specificare subito dopo il comando il nome del
file contenente i set di dati da visualizzare. L’avvio da linea di comando consente
ovviamente di specificare numerose opzioni che non sono qui specificate.
60
CAPITOLO 3. STRUMENTI C.A.D UTILIZZATI
Figura 3.3: Finestra principale di Inspect
La barra degli strumenti offre accesso veloce alle funzioni più comuni come
apertura files, stampa, zoom e molte altre.
L’area dei dati presenta tre pannelli che consentono di selezionare le curve desiderate ed assegnarle ad uno specifico asse tramite i pulsanti To X-Axis, To Left
Y-Axis e To Right Y-Axis. Il pannello superiore indica quale set di dati è attualmente caricato, quello centrale mette in evidenza i gruppi di dati presenti nel set
caricato e quello in basso contiene la lista dei dati riferiti al gruppo selezionato.
L’area delle curve contiene un pannello che mostra i nomi delle curve selezionate
e tre pulsanti: New è utilizzato per creare delle curve con la libreria di formule
disponibile nel programma, Edit è utilizzato per cambiare gli attributi grafici di una
curva e Delete rimuove la curva selezionata.
L’area di visualizzazione è dove le curve vengono disegnate. I pulsanti della barra
degli strumenti sono utilizzati per cambiare il sistema di coordinate, per effettuare zoom, mostrare e rimuovere la legenda, cambiare l’ordine in cui le curve sono
visualizzate e per passare da scala lineare a scala logaritmica.
La barra di stato mostra informazioni riguardo alla sessione corrente ed alla
posizione del puntatore all’interno dell’area di visualizzazione.
3.6
Modalità di analisi dei dati
In questo paragrafo si descrivono brevemente le modalità di analisi dei dati utilizzate
nell’ambito di questa tesi.
Dopo aver creato la struttura, raffinato la griglia e creato il file dei comandi con
tutte le opzioni desiderate si procede alla simulazione. Sentaurus Device è stato
configurato per salvare le quantità elettriche in un file *.plt da aprire con Inspect e
3.7. PROBLEMATICHE RISCONTRATE
61
le quantità in funzione dello spazio in più file *.dat creati a differenti momenti della
rampa di tensione applicata al dispositivo, da visualizzare con Tecplot.
Essenzialmente Inspect è utilizzato per visualizzare le curve relative alla corrente
inversa e agli integrali di ionizzazione in funzione della tensione di polarizzazione in
modo da capire con precisione quando e se il breakdown avviene. Tutte le quantità
in funzione dello spazio sono visualizzate graficamente con l’utilizzo di Tecplot in
modo da poter osservare con precisione tutte le dinamiche all’interno del dispositivo (distribuzione del campo elettrico e del potenziale, modalità di svuotamento,
concentrazioni dei portatori di carica ecc...). Visualizzando la distribuzione spaziale
della ionizzazione da impatto si riesce a capire in quali zone essa è maggiore e di
conseguenza dove il fenomeno del breakdown si verifica. I dati visualizzati possono
essere esportati in numerosi formati o salvati come immagini.
3.7
Problematiche riscontrate
Durante lo svolgimento dell’attività di simulazione non sono state riscontrate eccessive difficoltà. Principalmente si sono verificati solo alcuni problemi di convergenza
delle simulazioni nei casi in cui la griglia non era raffinata a dovere oppure quando la
concentrazione di carica all’interfaccia Silicio/Ossido veniva aumentata. La prima
tipologia di problema è stata risolta semplicemente prestando maggiore attenzione alla raffinazione della griglia nelle aree critiche del dispositivo quali curvature
delle giunzioni e regioni superficiali. La seconda tipologia di problema è stata risolta creando appositamente dei file contenenti delle condizioni iniziali dalle quali il
simulatore potesse partire ottenendo errori più contenuti già nei primi steps.
Relativamente alla visualizzazione dei dati non sono stati riscontrati particolari
problemi anche per via del fatto che i programmi utilizzati hanno modalità di utilizzo
abbastanza intuitive.
62
CAPITOLO 3. STRUMENTI C.A.D UTILIZZATI
Capitolo 4
Simulazioni e risultati ottenuti
Il lavoro svolto nell’ambito di questa tesi ha avuto come oggetto diverse tipologie di
argomenti legati all’utilizzo della tecnologia 3D per la realizzazione di rivelatori di
particelle ad elettrodi tridimensionali ed a bordo attivo da utilizzarsi nei prossimi
esperimenti di fisica delle alte energie. In particolare è stato eseguito un numero
consistente di simulazioni numeriche per identificare le dinamiche con le quali si
verifica il breakdown in differenti tipologie di rivelatori cercando di comprendere
quale tra le soluzioni proposte possa effettivamente garantire tensioni di scarica
inversa più elevate.
La prima parte dell’attività era mirata, oltre a comprendere il funzionamento dei
programmi utilizzati, ad indagare con maggiore dettaglio in quali regioni si verifica
il breakdown all’interno di un rivelatore ad elettrodi tridimensionali completamente
passanti e di tipi diversi.
Le strutture simulate nella seconda parte dell’attività sono ad elettrodi planari
ma con l’aggiunta del bordo attivo. In questo caso si voleva capire a che distanza
devono essere mantenute le strutture dal bordo attivo nell’ottica di ottenere tensioni
di scarica inversa più elevate possibile entro certi valori di distanza. Sono state
inoltre testate differenti soluzioni per limitare il picco di campo elettrico nella regione
critica.
Come conclusione sono state realizzate delle simulazioni relative alle dinamiche
della raccolta di carica per la seconda tipologia di dispositivi.
In questo capitolo si descrivono innanzitutto le strutture simulate e le modalità
di analisi utilizzate, di seguito si riportano e commentano criticamente i risultati.
4.1
Primo caso - Rivelatore 3D-DDTC
Il particolare layout dei rivelatori 3D-DDTC realizzati in FBK suggerisce che alcuni
aspetti possono essere critici dal punto di vista del breakdown. Come già evidenziato nel capitolo 2 al paragrafo 2.2.2, in questa particolare struttura gli elettrodi
tridimensionali sono vuoti ed è dunque impossibile realizzare il contatto metallico
63
64
CAPITOLO 4. SIMULAZIONI E RISULTATI OTTENUTI
esattamente sopra di essi. Per questo, nelle regioni superficiali, sono presenti delle
diffusioni laterali collegate alle colonne che permettono di connettere gli elettrodi
allo strato di metallizzazione. Le regioni descritte fanno a tutti gli effetti parte dell’elettrodo e saranno quindi anch’esse polarizzate a tensioni elevate. Si può quindi
comprendere che, in superficie, l’effettiva distanza tra gli elettrodi è notevolmente
ridotta e questo facilita l’insorgere del breakdown. In queste simulazioni l’attenzione
è concentrata sull’individuazione della regione più critica del dispositivo e su quanto
la distanza diffusione laterale - elettrodo opposto può essere ridotta senza causare
un fenomeno di scarica inversa troppo prematuro.
Le simulazioni sono eseguite su due strutture bidimensionali che rappresentano
il sezionamento lungo la diagonale di una cella composta da quattro elettrodi, tre di
tipo N ed uno di tipo P. La diagonale considerata è quella contenente due elettrodi
di tipo differente. Le strutture hanno dimensioni leggermente differenti e si indagano
principalmente due aspetti: nel primo caso si vuole capire quale sia la regione del
dispositivo in cui si verifica il breakdown per tensioni più basse, mentre nel secondo
caso si variano le distanze diffusione laterale - elettrodo opposto (alternativamente
tra regione superiore ed inferiore) per trovare un valore di massima, di tale distanza,
che consenta l’applicazione di tensioni di polarizzazione sufficientemente elevate.
4.1.1
Descrizione delle strutture simulate
Come già affermato in precedenza le due strutture sono essenzialmente uguali, vi è
solo qualche differenza nelle dimensioni. Caratteristiche e dimensioni sono riportate
in tabella 4.1.
In figura 4.1 si riportano le immagini relative alle regioni superiore ed inferiore della struttura per mettere in evidenza la presenza delle diffusioni laterali e dei
raffinamenti della griglia. È inoltre presente un raffinamento superficiale della griglia perché si vuole considerare la presenza di una certa concentrazione di carica
in superficie. Entrambe le strutture hanno degli strati superficiali di tipo P maggiormente drogato (p-spray) atti a limitare gli effetti della carica concentrata sotto
all’ossido.
4.1.2
Tipologie di simulazioni eseguite
Le due strutture descritte sono simulate separatamente e con modalità diverse:
1. Per la prima struttura si applica una rampa di tensione negativa all’elettrodo di tipo P ponendo a zero quello di tipo N . La struttura simulata non è
quella completa ma si parte da un dispositivo avente le sole colonne per poi
gradualmente aggiungere i diversi elementi (diffusioni laterali, p-spray e carica nell’ossido) per comprendere quale di essi condizionino maggiormente la
massima tensione inversa applicabile.
4.1. PRIMO CASO - RIVELATORE 3D-DDTC
(a) Parte superiore della struttura
(b) Parte inferiore della struttura
Figura 4.1: Struttura simulata per il rivelatore 3D-DDTC
65
66
CAPITOLO 4. SIMULAZIONI E RISULTATI OTTENUTI
Parametro
Spessore del
wafer
Distanza tra le
colonne di tipo
diverso
Distanza tra
diffusione
laterale ed
elettrodo
opposto
Substrato
Colonne
P-spray
Diffusioni
laterali
Ossido
Struttura 1
Struttura 2
300 µm
250 µm
50 µm
√
40 2 µm
15 µm
variabile da 10 µm a 30 µm
Tipo-P - 2 × 1012 at.B/cm3
Tipo-P - 5 × 1019 at.B/cm3
Tipo-N -5 × 1019 at.P/cm3
2 × 1016 at.B/cm3
Tipo e concentrazione pari
a quelli delle rispettive
colonne
1 µm sia sopra che sotto
Tipo-P - 2 × 1012 at.B/cm3
Tipo-P - 5 × 1019 at.B/cm3
Tipo-N - 5 × 1019 at.P/cm3
2 × 1016 at.B/cm3
Tipo e concentrazione pari
a quelli delle rispettive
colonne
1 µm sia sopra che sotto
Tabella 4.1: Dimensioni e caratteristiche delle strutture simulate per il caso 3DDDTC
2. Per la seconda struttura si eseguono delle simulazioni concettualmente uguali
(si applica anche in questo caso una rampa di tensione negativa all’elettrodo
di tipo P e si pone a zero quello di tipo N ) ma partendo già con la struttura
completa. Le differenti simulazioni differiscono una dall’altra per le differenti
distanze diffusione laterale - elettrodo opposto in modo da comprendere quale
sia la configurazione più conveniente nei confronti del breakdown. Si vuole
inoltre scoprire se sono presenti fenomeni dominanti all’interno della struttura,
ovvero se il breakdown avviene con più facilità nella parte superiore o in quella
inferiore.
4.1.3
File dei comandi utilizzato
Si riporta qui il contenuto del file dei comandi da passare al simulatore in linea con
quanto visto nel capitolo 3 al paragrafo 3.3.3.
Questo file rimane essenzialmente identico per tutti i casi trattati in seguito.
# TITLE :
B i a s _ I o n I n t e g r a l . cmd
Electrode {
}
{ name="P"
v o l t a g e =0}
{ name="N"
v o l t a g e =0}
4.1. PRIMO CASO - RIVELATORE 3D-DDTC
Math {
I t e r a t i o n s =25
Extrapolate
Derivatives
Notdamped=1000
RelErrControl
ComputeIonizationIntegrals ( WriteAll )
BreakAtIonIntegral
NewDiscretization
}
Physics {
Temperature =300
M o b i l i t y ( DopingDep Enorm H i g h F i e l d S a t u r a t i o n )
E f f e c t i v e I n t r i n s i c D e n s i t y ( delAlamo NoFermi )
Recombination (SRH ( DopingDep )
Auger Avalanche ( E l e c t r i c F i e l d ) )
}
P h y s i c s ( M a t e r i a l I n t e r f a c e =" S i l i c o n / Oxide " )
{
c h a r g e ( Conc=1e +11)
}
File {
grid
= "d10_mdr . grd "
doping
= "d10_mdr . dat "
param
= " d e s s i s . par "
#l o a d
= " start "
#s a v e
= " start "
c u r r e n t = " d10 "
# . plt inspect
plot
# . dat
= " d10 "
tecplot_sv
}
Solve {
Quasistationary (
MaxStep =0.01
I n i t i a l S t e p =0.0001
MinStep=1e−7
Goal { name="P" v o l t a g e =−300 }
P l o t { r a n g e = ( 0 1 ) i n t e r v a l s =30}
)
{ coupled
}
{ poisson electron hole } }
67
68
CAPITOLO 4. SIMULAZIONI E RISULTATI OTTENUTI
Plot {
Potential
eDensity
hDensity
e C u r r e n t / Vector
hCurrent / Vector
E l e c t r i c F i e l d / Vector
Spacecharge
eIonIntegral
hIonIntegral
MeanIonIntegral
eAlphaAvalanche
hAlphaAvalanche
A va l an ch e Ge n er at i on
}
Come già osservato in precedenza si applica una rampa di tensione negativa
all’elettrodo P e si salva la situazione della struttura 30 volte sul range completo
di tensione. Un altro aspetto di cui tenere conto è che questa configurazione fa in
modo che il simulatore calcoli gli integrali di ionizzazione dei due tipi di portatori e
si interrompa nel caso in cui uno dei due integrali sia maggiore o uguale ad uno.
4.2
Secondo caso - Rivelatore planare a bordo attivo
In questo caso l’attenzione è focalizzata sulle conseguenze che l’aggiunta del bordo
attivo comporta. Per questo motivo il dispositivo considerato possiede effettivamente elettrodi planari ed un bordo attivo che lo circonda completamente, costituendo
essenzialmente un fotodiodo a bordo attivo. Il bordo attivo è utilizzato per polarizzare la struttura. In questo caso ci si attende che la regione critica dal punto di vista
della scarica inversa sia localizzata dove la distanza tra elettrodo planare e bordo
attivo è minima.
L’attività di simulazione relativamente a questa tipologia di dispositivo è mirata
all’individuazione di una distanza ottima tra elettrodo planare e bordo attivo che
consenta di applicare tensioni di polarizzazione sufficienti a svuotare completamente
il substrato (possono essere necessarie anche centinaia di volt) lasciando al contempo
un pò di margine prima del verificarsi del breakdown.
La struttura simulata è bidimensionale e rimane essenzialmente sempre uguale
ma verranno tentati differenti stratagemmi che possono permettere una riduzione
dei picchi di campo elettrico al suo interno in modo da ritardare la scarica inversa.
4.2. SECONDO CASO - RIVELATORE PLANARE A BORDO ATTIVO
Parametro
Spessore del
wafer (H)
Larghezza del
dispositivo (W)
Spessore bordo
attivo
Profondità di
giunzione
Drogaggio
substrato
Drogaggio
elettrodo
planare
Drogaggio bordo
attivo
Ossido
69
Struttura simulata
200 µm
115 µm
5 µm
∼ 1µm
Tipo-N - 2 × 1012 at.P/cm3
Tipo-P - 5 × 1019 at.B/cm3
Tipo-N - 5 × 1019 at.p/cm3
1 µm sia sopra che sotto
Tabella 4.2: Dimensioni e caratteristiche della struttura simulata per il caso di
rivelatore ad elettrodi planari a bordo attivo
4.2.1
Descrizione delle strutture simulate
Come già affermato la struttura di base rimane pressoché identica per tutte le simulazioni, quello che varia è la presenza o meno di qualche accorgimento particolare
ognuno dei quali verrà descritto nel seguito al momento opportuno. In figura 4.2 si
riportano due immagini, una relativa alla struttura complessiva (figura 4.2a) ed un
relativa all’ingrandimento della regione in alto a sinistra (tratteggiata nell’immagine
completa) che è quella di maggiore interesse (figura 4.2b). È inoltre possibile osservare il raffinamento della griglia in tale regione. Le caratteristiche e le dimensioni
della struttura sono riportate in tabella 4.2.
È importante constatare che in realtà la struttura simulata rappresenta solamente
una metà di quella complessiva ma, vista la simmetria, i risultati sono sufficientemente accurati. Il bordo attivo realizza il contatto ohmico dato che sia esso che il
substrato sono di tipo N . La giunzione è realizzata con l’elettrodo planare di tipo
P . I contatti sono posizionati uno sulla diffusione di tipo P ed uno sul lato inferiore
che viene utilizzato per polarizzare il bordo attivo.
4.2.2
Tipologie di simulazioni eseguite
La struttura descritta è simulata in due modalità differenti:
1. In questo primo caso si polarizza inversamente il dispositivo applicando una
rampa di tensione positiva all’elettrodo collegato al bordo attivo e si osservano lo svuotamento della struttura e la distribuzione del campo elettrico al
suo interno per comprendere come e dove si manifesta il fenomeno del brea-
70
CAPITOLO 4. SIMULAZIONI E RISULTATI OTTENUTI
(a) Struttura completa
(b) Ingrandimento dell’angolo superiore sinistro
Figura 4.2: Struttura simulata per il rivelatore ad elettrodi planari con bordo attivo
4.2. SECONDO CASO - RIVELATORE PLANARE A BORDO ATTIVO
71
kdown. Si tengono in considerazione anche differenti concentrazioni di carica
superficiale. Una volta individuato un primo valore per la tensione di scarica,
si aggiungono alternativamente degli accorgimenti come field -plate e regioni
flottanti per cercare di ridurre il picco di campo elettrico. Tali accorgimenti
saranno approfonditi nel seguito.
2. Nel secondo caso le simulazioni realizzate sono di tipo transitorio e sono mirate
ad evidenziare i meccanismi della raccolta di carica generata nel dispositivo. Le
tipologie di radiazioni utilizzate sono essenzialmente due, un fotone-X ed una
particella. Le simulazioni vengono eseguite su un range temporale di 100 ns
(tempo entro il quale si suppone che tutta la carica generata sia stata raccolta) con il dispositivo polarizzato inversamente ad una tensione costante. Per
ottenere una polarizzazione a tensione costante è necessario prima applicare
una rampa di tensione al dispositivo e salvare i risultati alle tensioni desiderate in modo da poterli successivamente utilizzare come condizioni iniziali nella
simulazione in transitorio.
4.2.3
File dei comandi utilizzato
Il file dei comandi utilizzato per la prima tipologia di simulazioni è identico a quello
presentato nel paragrafo 4.1.3, cambia solo il segno della tensione applicata (si sta
polarizzando la struttura per mezzo di un elettrodo di tipo N e quindi la tensione
sarà positiva).
Ci si limita quindi a riportare unicamente il file dei comandi relativo alla seconda
tipologia di simulazioni, quella realizzata in transitorio.
# TITLE :
Diodo_active_edge . cmd
Electrode {
{ name="P"
{ name="N"
}
v o l t a g e =0}
v o l t a g e =200}
Math {
I t e r a t i o n s =20
Extrapolate
Derivatives
Notdamped=1000
RelErrControl
RecBoxIntegr
}
72
CAPITOLO 4. SIMULAZIONI E RISULTATI OTTENUTI
Physics {
Temperature=300
M o b i l i t y ( DopingDep Enorm H i g h F i e l d S a t u r a t i o n )
E f f e c t i v e I n t r i n s i c D e n s i t y ( delAlamo NoFermi )
Recombination (SRH ( DopingDep ) )
HeavyIon (
D i r e c t i o n =(0 ,1)
L o c a t i o n =(15 ,0)
Time=0
Length=200
wt_hi=1
LET_f=1.28 e−5
Gaussian
PicoCoulomb
)
}
P h y s i c s ( M a t e r i a l I n t e r f a c e =" S i l i c o n / Oxide " )
{
c h a r g e ( Conc=1e +11)
}
File {
grid
doping
param
load
current
plot
=
=
=
=
=
=
"diodo_aa_mdr . grd "
"diodo_aa_mdr . dat "
" d e s s i s . par "
" i n i t i a l _ c o n d i t i o n _ 0 0 0 0 2 0 " #B i a s = 200V
" particle_left "
# . plt inspect
" particle_left "
# . dat t e c p l o t _ s v
}
Solve
{
Poisson
coupled { Poisson e l e c t r o n hole }
Transient (
I n i t i a l T i m e =0.0
FinalTime =1.0 e−7
I n i t i a l S t e p =5e −13
MaxStep=1e−8
MinStep=1e −14
Increment =1.5
P l o t { Range = ( 0 1e −7) I n t e r v a l s = 200}
4.3. RISULTATI - RIVELATORE 3D-DDTC
73
)
{ coupled
{ poisson electron hole } }
}
Plot
{
Potential
eDensity
hDensity
eCurrent / Vector hCurrent / Vector
E l e c t r i c F i e l d / Vector
HeavyIonChargeDensity
Spacecharge
}
Questo file dei comandi fa eseguire una simulazione in transitorio da 0 a 100
ns con una particella incidente al tempo zero ed il dispositivo polarizzato inversamente a 200 V. Le tipologie di radiazioni utilizzate saranno descritte in modo più
approfondito nella trattazione dei risultati.
Per maggiore dettaglio sulle sezioni del file dei comandi fare riferimento al capitolo 3 paragrafo3.3.3.
4.3
Risultati - Rivelatore 3D-DDTC
Si riportano qui i risultati delle simulazioni relative al caso del rivelatore 3D-DDTC
in riferimento alle strutture ed alle modalità descritte nel paragrafo 4.1. È stato
scelto di riportare unicamente i grafici ottenuti sezionando le strutture simulate ad
una determinata distanza dalle superfici superiore e inferiore in quanto più rappresentativi della situazione e maggiormente comprensibili. Alcune immagini relative
alla distribuzione del campo elettrico e della ionizzazione da impatto nel dominio
spaziale sono riportate per chiarificare la situazione.
Sull’asse delle ascisse si riporta una misura del lato corto della struttura, mentre
sull’asse delle ordinate si riporta la quantità sotto esame.
4.3.1
Aggiunta graduale di tutti gli elementi componenti la
struttura
Per comprendere al meglio gli effetti che ogni singolo componente della struttura
ha sul suo comportamento si è scelto di eseguire delle simulazioni in cui i diversi
elementi sono aggiunti gradualmente. La distanza tra elettrodo e diffusione laterale
(quando presente), sarà costante e pari a 15 µm. I risultati sono commentati in base
74
CAPITOLO 4. SIMULAZIONI E RISULTATI OTTENUTI
Campo elettrico - Cut 150um
Ionizzazione da impatto - Cut 150um
II - 33V
II - 167V
II - 330V
II - 500V
II - 700V
CE - 33V
CE - 167V
CE - 330V
CE - 500V
CE - 700V
10
14
1012
1.5E+05
10
10
10
8
10
6
10
4
1.0E+05
102
5.0E+04
10
10
0.0E+00
0
10
20
30
40
0
-2
50
10
20
X
Concentrazione di lacune - Cut 150um
eCon - 33V
eCon - 167V
eCon - 330V
eCon - 500V
eCon - 700V
10
17
10
17
10
12
10
12
107
10
7
2
10
2
0
10
20
40
Concentrazione di elettroni - Cut 150um
hCon - 33V
hCon - 167V
hCon - 330V
hCon - 500V
hCon - 700V
10
30
X
30
40
X
50
0
10
20
30
40
50
X
Figura 4.3: Struttura con le sole colonne - Risultati
a quanto atteso facendo il più possibile riferimento alla teoria o precedenti risultati
disponibili.
Struttura con le sole colonne
In questo primo caso la struttura simulata è composta unicamente dal substrato e
dalle due colonne di tipo P ed N , per il momento si trascura la presenza di p-spray
e carica nell’ossido. I grafici sono realizzati eseguendo una sezione trasversale ad
una distanza di 150 µm dalla superficie superiore in quanto, in questo caso specifico,
non vi sono regioni più critiche di altre.
Le curve riportate in figura 4.3 sono relative a tensioni di polarizzazione inversa
pari a 33 V, 167 V, 330 V, 500 V e 700 V.
Questa prima simulazione non mette in evidenza nessun aspetto particolarmente
critico. Il campo elettrico nella struttura tende ad essere uniforme (anche se leggermente maggiore dal lato della colonna N ) e cresce all’aumentare della tensione di
4.3. RISULTATI - RIVELATORE 3D-DDTC
75
polarizzazione inversa. Dato che le distanza tra le colonne di tipo opposto è elevata
il breakdown si verifica a tensioni molto alte, circa 700 V.
In una struttura di questo tipo il breakdown dovrebbe sopraggiungere alla giunzione tra substrato e colonna N . Questo è confermato dalla figura 4.3 dove si osserva
che la ionizzazione da impatto è maggiore nella parte destra della struttura. Dalla
concentrazione di elettroni e lacune non si ricavano informazioni particolarmente rilevanti oltre al fatto che già a tensioni di polarizzazione basse il substrato è svuotato
completamente.
Struttura con colonne e p-spray
La differenza rispetto al caso precedente risiede unicamente nell’aggiunta del pspray in superficie (sopra e sotto). Nuovamente non verrà considerata la presenza
di carica nell’ossido. I grafici verranno in questo caso estrapolati ad una distanza
di 0.01 µm dalla superficie superiore in modo da comprendere come l’aggiunta del
p-spray incida sul comportamento della struttura (essendo la struttura speculare è
di interesse esaminarne unicamente una parte). Le curve riportate in figura 4.4 sono
relative a tensioni di polarizzazione di 33 V, 167 V, 333 V, 500 V e 600 V.
I risultati di questa simulazione evidenziano che l’aggiunta del p-spray comporta
un primo cambiamento nel verificarsi della scarica inversa nella struttura. Nel dispositivo simulato è presente una giunzione P-N con curvatura essenzialmente infinita;
anche in questo caso, come nel precedente, ci si aspetta che il breakdown avvenga
dal lato della colonna N . Essendo però presente uno strato di p-spray su entrambe le superfici, la concentrazione della regione meno drogata della giunzione in tali
regioni è maggiore che nel centro della struttura. Come osservato nel capitolo 1 al
paragrafo 1.4.3, si può assumere in prima approssimazione, che la tensione di scarica
cali all’aumentare del drogaggio della regione meno drogata della giunzione.
I risultati delle simulazioni confermano quanto appena affermato, infatti, il picco
di campo elettrico in figura 4.4 è localizzato alla giunzione tra p-spray ed elettrodo
N (a circa 44 µm sull’asse delle ascisse, cioè dove termina la colonna di destra).
Anche il grafico della ionizzazione da impatto conferma questo tipo di comportamento. Osservando poi la concentrazione delle lacune ci si accorge che, all’aumentare
della tensione di polarizzazione si procede allo svuotamento progressivo anche del
p-spray.
Come considerazione finale si può osservare che, come atteso, la tensione di
breakdown è circa 70 V inferiore a quella del caso esaminato precedentemente.
Struttura con colonne, p-spray e carica intrappolata nell’ossido
Questa simulazione si discosta dalla precedente solo per la presenza di una certa
quantità di carica positiva intrappolata nell’ossido. Questo fenomeno attira elettroni
all’interfaccia SiO2 /Si, andando quindi a modificare nuovamente il comportamento
76
CAPITOLO 4. SIMULAZIONI E RISULTATI OTTENUTI
Campo elettrico - Cut 0.01um
Ionizzazione da impatto - Cut 0.01um
II - 33V
II - 167V
II - 333V
II - 500V
II - 600V
CE - 33V
CE - 167V
CE - 330V
CE - 500V
CE - 600V
2.5E+05
10
10
2.0E+05
100
1.5E+05
10-10
1.0E+05
10
5.0E+04
0
10
20
30
40
50
-20
10-30
0
10
20
X
Concentrazione di lacune - Cut 0.01um
10
19
10
17
10
15
10
13
9
10
7
10
5
10
3
10
1
14
10
9
10
4
10
10
20
30
X
50
40
50
eCon - 33V
eCon - 167V
eCon - 330V
eCon - 500V
eCon - 600V
1019
10
0
40
Concentrazione di elettroni - Cut 0.01um
hCon - 33V
hCon - 167V
hCon - 330V
hCon - 500V
hCon - 600V
1011
10
30
X
-1
0
10
20
30
40
X
Figura 4.4: Struttura con colonne e p-spray - Risultati
50
77
4.3. RISULTATI - RIVELATORE 3D-DDTC
Ionizzazione da impatto - Cut 0.01um
Campo elettrico - Cut 0.01um
II - 33V
II - 167V
II - 330V
II - 500V
II - 700V
CE - 33V
CE - 167V
CE - 330V
CE - 500V
CE - 700V
10
10
2.0E+05
10
0
1.5E+05
10
-10
10
-20
10
-30
1.0E+05
5.0E+04
0
10
20
30
40
50
0
10
20
X
Concentrazione di lacune - Cut 0.01um
10
19
10
17
10
15
10
13
10
11
X
30
40
50
Concentrazione di elettroni - Cut 0.01um
eCon - 33V
eCon - 167V
eCon - 330V
eCon - 500V
eCon - 700V
hCon - 33V
hCon - 167V
hCon - 330V
hCon - 500V
hCon - 700V
10
16
1011
10
9
10
7
10
5
10
3
10
1
0
10
20
30
X
40
50
10
6
10
1
0
10
20
30
40
50
X
Figura 4.5: Struttura con colonne, p-spray e carica nell’ossido in concentrazione
1 × 1011 cm−2 - Risultati
della struttura. Verranno considerate differenti concentrazioni di carica nell’ossido
ed in particolare: 1 × 1011 cm−2 , 3 × 1011 cm−2 e 5 × 1011 cm−2 . Anche in questo
caso è stato deciso di osservare solamente la parte inferiore della struttura in quanto
l’altra è esattamente speculare.
Il primo caso preso in esame è quello con una concentrazione di carica superficiale
pari a 1 × 1011 cm−2 ed i risultati sono riportati in figura 4.5. Le curve fanno
riferimento a tensioni di polarizzazione pari a 33 V, 67 V, 333 V, 500 V e 667 V.
Il fatto di considerare la presenza di una determinata quantità di carica nell’ossido fa si che la tensione di breakdown aumenti di circa 35-40 V. La regione in cui
il fenomeno si verifica rimane comunque quella superficiale dal lato dell’elettrodo
N come nel caso precedente. Ricordando sempre che, come visto nel capitolo 1, la
tensione di breakdown dipende dalla concentrazione del drogante nella regione meno
drogata della giunzione, si può comprendere facilmente la causa dell’aumento della
tensione di scarica inversa. Quello che accade è che la carica positiva intrappola-
78
CAPITOLO 4. SIMULAZIONI E RISULTATI OTTENUTI
Campo elettrico - Cut 0.01um
Ionizzazione da impatto - Cut 0.01um
CE - 33V
CE - 167V
CE - 330V
CE - 500V
CE - 700V
II - 33V
II - 167V
II - 330V
II - 500V
II - 700V
10
15
10
10
1.5E+05
1.0E+05
10
5
10
0
5.0E+04
0
10
20
30
40
50
0
10
20
X
Concentrazione di lacune - Cut 0.01um
17
10
12
10
7
10
2
40
50
Concentrazione di elettroni - Cut 0.01um
hCon - 33V
hCon - 167V
hCon - 330V
hCon - 500V
hCon - 700V
10
30
X
eCon - 33V
eCon - 167V
eCon - 330V
eCon - 500V
eCon - 700V
10
17
10
12
107
10
0
10
20
30
X
40
50
2
0
10
20
30
40
50
X
Figura 4.6: Struttura con colonne, p-spray e carica nell’ossido in concentrazione
3 × 1011 cm−2 - Risultati
ta nell’ossido attira elettroni verso l’interfaccia Si/SiO2 andando parzialmente a
compensare il p-spray e diminuendo quindi la concentrazione del drogante in questa
regione e questo si traduce in un aumento della tensione di breakdown che vale ora
circa 676 V. Il comportamento è confermato anche dal grafico della ionizzazione da
impatto.
Il processo di simulazione di questo caso prevede ora l’aumento della concentrazione della carica nell’ossido ad un valore di 3 × 1011 cm−2 . Per questo valore
di carica superficiale iniziano a verificarsi i primi fenomeni inaspettati. Le curve
riportate in figura 4.6 fanno riferimento a tensioni di polarizzazione pari a 33 V, 67
V, 333 V, 500 V e 700 V.
Il campo elettrico all’interno della struttura è molto più uniforme rispetto al caso
precedente ma è ancora leggermente superiore nella parte destra. La situazione è
molto simile a quella osservata nella simulazione del dispositivo costituito unicamente da substrato e colonne, anche i valori delle quantità riportate sono simili. Questo
79
4.3. RISULTATI - RIVELATORE 3D-DDTC
Campo elettrico - Cut 0.01um
Ionizzazione da impatto - Cut 0.01um
CE - 33V
CE - 167V
CE - 330V
CE - 500V
CE - 600V
2.0E+05
1.5E+05
1015
10
14
10
13
10
12
10
11
10
10
II - 33V
II - 167V
II - 330V
II - 500V
II - 600V
1.0E+05
10
9
10
8
10
7
10
6
5.0E+04
0
10
20
30
40
50
10
20
X
Concentrazione di lacune - Cut 0.01um
40
50
Concentrazione di elettroni - Cut 0.01um
hCon - 33V
hCon - 167V
hCon - 330V
hCon - 500V
hCon - 600V
10
30
X
eCon - 33V
eCon - 167V
eCon - 330V
eCon - 500V
eCon - 600V
10
17
10
12
15
1010
10
5
10
0
10
20
30
X
40
50
10
7
10
2
10
20
30
40
50
X
Figura 4.7: Struttura con colonne, p-spray e carica nell’ossido in concentrazione
5 × 1011 cm−2 - Risultati
fatto potrebbe suggerire che l’aumento della carica superficiale sia andato a compensare, quasi completamente, il contributo del p-spray in superficie. Anche la tensione
di breakdown è molto simile a quella trovata nel caso con le sole colonne ed è superiore a quella osservata per una concentrazione di carica superficiale pari a 1×1011 cm−1
(si manifesta un ulteriore aumento che porta la tensione di scarica inversa a circa
710 V). Il grafico della ionizzazione da impatto presenta una certa uniformità anche
se la regione in cui essa è maggiore è comunque quella vicino all’elettrodo di tipo N .
Si può notare che per tensioni basse gli elettroni sono in concentrazione maggiore e
che all’aumentare della tensione il substrato viene svuotato.
Procedendo ulteriormente nell’aumento della carica intrappolata nell’ossido ad
un valore pari a 5 × 1011 cm−2 si possono osservare alcuni fenomeni interessanti,
la situazione risulta essere decisamente modificata. Le curve di tensione relative a
questo caso riportate in figura 4.7 sono relative a tensioni di polarizzazione pari a
33 V, 67 V, 333 V, 500 V e 600 V.
80
CAPITOLO 4. SIMULAZIONI E RISULTATI OTTENUTI
Il primo aspetto molto importante da osservare è che il campo elettrico, questa
volta, è massimo dal lato della colonna P . La tensione di breakdown risulta inoltre
essere molto più bassa rispetto ai casi precedenti, il simulatore restituisce infatti un
valore pari a circa 610 V. Questo tipo di comportamento non è conforme a quello
ottenuto nei casi precedenti, è quindi necessario analizzare in modo più approfondito
la situazione.
Le curve riportate nel grafico della ionizzazione da impatto sono molto più uniformi rispetto a quello del campo elettrico anche se leggermente più alte sulla destra. La
causa di picchi di campo elettrico così accentuati al confine tra substrato e colonna
P va ricercata nei grafici relativi alle concentrazioni di lacune ed elettroni.
Osservando inizialmente la curva in nero (tensione pari a 33 V) vediamo che
la concentrazione di elettroni è decisamente superiore a quella delle lacune, questo
è indice che gli elettroni attirati all’interfaccia dalla carica nell’ossido, superano
in concentrazione il p-spray, andando dunque ad “invertire” la regione superficiale.
Aumentando la tensione inversa di polarizzazione anche gli elettroni diminuiscono
(si svuota il substrato) ma rimangono in concentrazione almeno uguale alle lacune
(leggermente superiore). Questo conferma che, il fatto di avere un picco di campo
elettrico al confine tra elettrodo P e substrato, è corretto.
Struttura con colonne e diffusione laterale di tipo N
Questo caso è il primo in cui la struttura subisce una modificazione geometrica
consistente, si aggiunge infatti la diffusione laterale di tipo N . Ragionando in tre
dimensioni questo corrisponde a creare una regione N superficiale di forma circolare
attorno al relativo elettrodo. Per il momento non si considera la presenza di pspray e carica intrappolata nell’ossido. Le curve riportate sono relative a tensioni di
polarizzazione pari a 13 V, 67 V, 133 V, 200 V, 227 V e sono ottenute sezionando
trasversalmente la struttura ad una distanza di 0.01 µm dalla superficie superiore.
Il risultato in questo caso è conforme alle aspettative. In figura 4.8 si nota che
il campo elettrico presenta un picco all’estremo della diffusione laterale di tipo N e
poi cala gradualmente fino ad incontrare la colonna P .
L’effetto principale dell’introduzione della diffusione laterale è che la tensione di
breakdown è sensibilmente ridotta rispetto ai casi precedenti, la scarica inversa avviene a circa 230 V. Questo accade perché l’introduzione di questo elemento riduce
in modo consistente la distanza tra le strutture polarizzate nella parte superiore del
dispositivo e questo si traduce in una minore quantità di substrato da svuotare. Una
volta che il substrato è svuotato, la tensione cade interamente sulla zona di carica
spaziale (che si sviluppa ora su uno spazio molto inferiore) andando ad aumentare il campo elettrico nel dispositivo e favorendo l’insorgere dell’effetto valanga più
velocemente.
81
4.3. RISULTATI - RIVELATORE 3D-DDTC
Campo elettrico - Cut 0.01um
Ionizzazione da impatto - Cut 0.01um
II - 13V
II - 67V
II - 133V
II - 200V
II - 227V
CE - 13V
CE - 67V
CE - 133V
CE - 200V
CE - 227V
4.0E+05
10
3.0E+05
10
10
0
2.0E+05
10-10
1.0E+05
10
-20
10
-30
5
10
15
20
5
10
X
Concentrazione di lacune - Cut 0.01um
10
10
11
20
Concentrazione di elettroni - Cut 0.01um
hCon - 13V
hCon - 67V
hCon - 133V
hCon - 200V
hCon - 227V
16
15
X
eCon - 13V
eCon - 67V
eCon - 133V
eCon - 200V
eCon - 227V
1018
1013
108
106
103
10
1
5
10
15
20
X
25
30
10
-2
5
10
15
20
X
Figura 4.8: Struttura con colonne e diffusione laterale di tipo N - Risultati
82
CAPITOLO 4. SIMULAZIONI E RISULTATI OTTENUTI
Esempio - Break down sulla curvatura della diffusione laterale
Abs(ElectricField(ElectricField-Vector)-X)
4.5E+05
3.6E+05
-2
2.7E+05
1.8E+05
9.0E+04
1.2E-07
-1
Y
0
1
2
3
20
22
24
26
28
X
Figura 4.9: Distribuzione di campo elettrico alla curvatura della diffusione laterale
N
Un altro particolare che può essere complice dell’abbassamento della tensione di
breakdown è la curvatura della diffusione laterale di tipo N . È infatti noto, come
osservato nel capitolo 1 al paragrafo 1.4.5, che maggiore è tale curvatura, minore
sarà la tensione di scarica inversa.
Anche il grafico della ionizzazione da impatto mostra dei picchi all’estremità sinistra della diffusione laterale di tipo N . Si riporta in figura 4.9 un’immagine esplicativa della situazione all’estremo sinistro della diffusione laterale dove è osservabile
come le linee di campo elettrico siano molto più concentrate sulla curvatura.
Struttura con colonne e diffusione laterale di tipo P
Questo caso è esattamente speculare al precedente, ovvero si simula un dispositivo
composto dai soli elettrodi tridimensionali ma con l’aggiunta della diffusione laterale
di tipo P al rispettivo elettrodo. Non si considera per il momento la presenza di
p-spray e carica intrappolata nell’ossido. I risultati sono riportati in figura 4.10 e le
curve sono relative a tensioni di polarizzazione pari a 13 V, 40 V, 67 V, 133 V e 200
V. La sezione della struttura è realizzata ad una distanza di 0.01 µm dalla superficie
inferiore.
Il comportamento di questa configurazione risulta essere differente da quello
atteso. Il picco di campo elettrico è infatti localizzato sullo spigolo della diffusione
laterale di tipo P che è di fatto una regione di contatto ohmico e non di giunzione. La
tensione di breakdown risulta essere più bassa rispetto al caso con la sola diffusione
di tipo N , circa 206 V. Anche per quanto riguarda la ionizzazione da impatto si
nota che il picco è localizzato alla fine della diffusione laterale P . È necessario
dunque analizzare le concentrazioni di elettroni e lacune. Il bordo della diffusione P è
localizzato ad una distanza di 28 µm dalla colonna. Sembra che le concentrazioni dei
portatori nella regione di interesse siano comparabili (il grafico della concentrazione
di elettroni presenta dei picchi per le tensioni più elevate che potrebero però essere
83
4.3. RISULTATI - RIVELATORE 3D-DDTC
Campo elettrico - Cut 299.99um
Ionizzazione da impatto - Cut 299.99um
II - 13V
II - 40V
II - 67V
II - 133V
II - 200V
CE - 13V
CE - 40V
CE - 67V
CE - 133V
CE - 200V
10
10
3.0E+05
10
0
2.0E+05
10
-10
10
-20
10
-30
1.0E+05
25
30
35
40
45
25
30
35
X
Concentrazione di lacune - Cut 299.99um
45
Concentrazione di elettroni - Cut 299.99um
eCon - 13V
eCon - 40V
eCon - 67V
eCon - 133V
eCon - 200V
hCon - 13V
hCon - 40V
hCon - 67V
hCon - 133V
hCon - 200V
1018
10
40
X
1016
13
10
108
10
11
106
3
10
25
30
35
40
X
45
1
25
30
35
40
45
X
Figura 4.10: Struttura con colonna e diffusione laterale di tipo P - Risultati
84
CAPITOLO 4. SIMULAZIONI E RISULTATI OTTENUTI
Campo elettrico - Cut 0.01um
Ionizzazione da impatto - Cut 0.01um
CE - 13V
CE - 40V
CE - 67V
CE - 107V
CE - 147V
II - 13V
II - 40V
II - 67V
II - 107V
II - 147V
10
10
4.0E+05
10
0
3.0E+05
10
-10
10
-20
10
-30
2.0E+05
1.0E+05
5
10
15
20
25
5
10
X
20
25
X
Concentrazione di lacune - Cut 0.01um
Concentrazione di elettroni - Cut 0.01um
hCon - 13V
hCon - 40V
hCon - 67V
hCon - 107V
hCon - 147V
10
15
10
eCon - 13V
eCon - 40V
eCon - 67V
eCon - 107V
eCon - 147V
19
17
1014
10
12
10
10
10
9
10
4
7
2
10
5
10
15
X
20
25
-1
5
10
15
20
25
X
Figura 4.11: Struttura con colonna, p-spray e diffusione laterale di tipo N - Risultati
dovuti ai primi effetti della moltiplicazione a valanga). Sembra quindi che l’effetto
dominante in questo caso sia la curvatura della diffusione laterale P . Tale curvatura
è talmente accentuata da causare la scarica inversa prima sul contatto ohmico che
sulla giunzione P/N tra elettrodo N e substrato.
Struttura con colonne, p-spray e diffusione laterale di tipo N
La struttura qui simulata è una successiva evoluzione dei casi visti in precedenza.
Oltre alle colonne ed alla diffusione laterale di tipo N si aggiunge l’impianto di
p-spray. I risultati sono riportati in figura 4.11, fanno riferimento a tensioni di
polarizzazione pari a 13 V, 40 V, 67 V, 107 V, 147 V e sono ottenuti sezionando il
dispositivo ad una distanza di 0.01 µm dalla superficie superiore.
Come avveniva anche nel caso senza p-spray, quando la diffusione laterale è quella
di tipo N , il picco di campo elettrico è localizzato sul bordo della stessa. All’aumentare della tensione inversa il picco cresce fino a portare la struttura in breakdown. È
importante notare che la tensione di scarica inversa per questa configurazione è la
85
4.3. RISULTATI - RIVELATORE 3D-DDTC
Campo elettrico - Cut 299.99um
Ionizzazione da impatto - Cut 299.99um
II - 13V
II - 67V
II - 133V
II - 200V
II - 253V
CE - 13V
CE - 67V
CE - 133V
CE - 200V
CE - 253V
3.0E+05
10
10
2.5E+05
10
0
2.0E+05
1.5E+05
10
-10
10
-20
10
-30
1.0E+05
5.0E+04
0.0E+00
25
30
35
40
45
25
30
X
45
Concentrazione di elettroni - Cut 299.99um
hCon - 13V
hCon - 67V
hCon - 133V
hCon - 200V
hCon - 253V
10
40
X
Concentrazione di lacune - Cut 299.99um
10
35
10
19
10
14
eCon - 13V
eCon - 67V
eCon - 133V
eCon - 200V
eCon - 253V
17
12
109
10
7
10
10
4
2
10
25
30
35
X
40
45
-1
25
30
35
40
45
X
Figura 4.12: Struttura con colonna, p-spray e diffusione laterale di tipo P - Risultati
più bassa di tutte (circa 158 V); questo fatto potrebbe essere causato dalla curvatura
della giunzione P/N tra diffusione laterale e substrato e dalla presenza del p-spray
che, come osservato in precedenza, fa calare la tensione di scarica inversa. Anche
in questo caso il grafico della ionizzazione da impatto conferma quanto appena osservato e la concentrazione delle lacune tra diffusione laterale e colonna opposta è
decisamente maggiore rispetto a quella degli elettroni.
Struttura con colonne, p-spray e diffusione laterale di tipo P
Anche in questo caso la struttura simulata è una successiva evoluzione dei casi visti
in precedenza. Oltre alle colonne ed alla diffusione laterale di tipo P si aggiunge
l’impianto di p-spray. I risultati sono riportati in figura 4.12 , le curve fanno riferimento a tensioni di polarizzazione pari a 13 V, 67 V, 133 V, 200 V, 253 V ed i dati
sono ottenuti sezionando la struttura ad una distanza di 0.01 µm dalla superficie
inferiore.
È interessante notare che, per tensioni inverse relativamente basse (minori di
86
CAPITOLO 4. SIMULAZIONI E RISULTATI OTTENUTI
circa 70 V), il campo elettrico presenta un massimo alla giunzione tra substrato ed
elettrodo N . Andando però ad aumentare la tensione di polarizzazione inversa si
viene a creare un secondo picco di campo elettrico all’apice della diffusione laterale
di tipo P , il quale aumenta di intensità molto più velocemente del primo. Lo stesso
comportamento si osserva nel grafico della ionizzazione da impatto. La motivazione
di questo comportamento si capisce osservando i grafici delle concentrazioni di elettroni e lacune. Per tensioni di polarizzazione basse sono le lacune a prevalere nella
regione compresa tra elettrodo N e diffusione laterale P . Aumentando la tensione
di polarizzazione inversa le lacune presenti nello strato di p-spray vengono allontanate a gli elettroni si trovano ad essere in leggera maggioranza. Inoltre la curvatura
della diffusione laterale di tipo P contribuisce sensibilmente ad aumentare il picco
di campo elettrico sulla sinistra. La tensione di breakdown in questo caso è pari a
circa 258 V, decisamente maggiore rispetto al caso con la sola diffusione laterale di
tipo N .
È ora possibile passare all’analisi della struttura pressoché completa in cui le
diffusioni laterali dei due tipi saranno aggiunte separatamente considerando inoltre
la presenza della carica intrappolata nell’ossido.
Struttura completa ma con la sola diffusione laterale di tipo N
Verranno mostrati i risultati ottenuti in successive simulazioni con concentrazioni
di carica nell’ossido pari a 1 × 1011 cm−2 , 3 × 1011 cm−2 e 5 × 1011 cm−2 . Le curve
di tutti casi sono ottenute sezionando la struttura ad una distanza pari a 0.01 µm
dalla superficie superiore.
Il primo caso sotto esame è quello con concentrazione di carica pari a 1 ×
1011 cm−2 . I risultati sono riportati in figura 4.13 e sono relativi a tensioni di
polarizzazione pari a 33 V, 67 V, 100 V, 133 V e 167 V.
Il comportamento della struttura è modificato solo leggermente e di fatto non vi
è molto in più da puntualizzare rispetto al caso che non teneva conto della concentrazione di carica nell’ossido. L’aspetto più importante risiede nel fatto che la tensione
di breakdown è leggermente più alta (186 V) il che è conforme con le aspettative.
Per quanto riguarda le concentrazioni di elettroni e lacune si osserva il progressivo
svuotamento del substrato; le lacune restano comunque in concentrazione superiore
rispetto agli elettroni. Il breakdown avviene sul bordo della diffusione laterale N .
Portando ora la concentrazione della carica intrappolata nell’ossido ad un valore
di 3 × 1011 cm−2 si osserva un ulteriore aumento della tensione di scarica inversa che
si porta a 230 V mentre il comportamento generale della struttura non subisce modificazioni particolarmente rilevanti. Le curve riportate in figura 4.14 sono relative
a tensioni di polarizzazione pari a 13 V, 67 V, 133 V, 200 V e 227 V.
87
4.3. RISULTATI - RIVELATORE 3D-DDTC
Campo elettrico - Cut 0.01um
Ionizzazione da impatto - Cut 0.01um
CE - 33V
CE - 67V
CE - 100V
CE - 133V
CE - 167V
10
II - 33V
II - 67V
II - 100V
II - 133V
II - 167V
17
4.0E+05
10
7
3.0E+05
10
-3
2.0E+05
10
1.0E+05
-13
0.0E+00
5
10
15
20
5
10
X
Concentrazione di lacune - Cut 0.01um
10
20
Concentrazione di elettroni - Cut 0.01um
hCon - 33V
hCon - 67V
hCon - 100V
hCon - 133V
hCon - 167V
10
15
X
eCon - 33V
eCon - 67V
eCon - 100V
eCon - 133V
eCon - 167V
16
10
16
10
11
11
106
10
106
10
1
5
10
15
X
20
1
5
10
15
20
X
Figura 4.13: Struttura completa con la sola diffusione laterale N e concentrazione
di carica nell’ossido pari a 1 × 1011 cm−2 - Risultati
88
CAPITOLO 4. SIMULAZIONI E RISULTATI OTTENUTI
Campo elettrico - Cut 0.01um
Ionizzazione da impatto - Cut 0.01um
II - 13V
II - 67V
II - 133V
II - 200V
II - 227V
CE - 13V
CE - 67V
CE - 133V
CE - 200V
CE - 227V
4.0E+05
10
16
10
11
3.0E+05
2.0E+05
10
6
10
1
1.0E+05
5
10
15
20
5
10
X
Concentrazione di lacune - Cut 0.01um
10
20
10
15
10
10
15
20
X
Concentrazione di elettroni - Cut 0.01um
hCon - 13V
hCon - 67V
hCon - 133V
hCon - 200V
hCon - 227V
eCon - 13V
eCon - 67V
eCon - 133V
eCon - 200V
eCon - 227V
10
17
1012
10
5
10
0
5
10
15
X
20
25
10
7
10
2
5
10
15
20
X
Figura 4.14: Struttura completa con la sola diffusione laterale N e concentrazione
di carica nell’ossido pari a 3 × 1011 cm−2 - Risultati
89
4.3. RISULTATI - RIVELATORE 3D-DDTC
Campo elettrico - Cut 0.01um
Ionizzazione da impatto - Cut 0.01um
CE - 13V
CE - 67V
CE - 133V
CE - 200V
CE - 253V
10
17
10
15
10
13
II - 13V
II - 67V
II - 133V
II - 200V
II - 253V
3.0E+05
1011
2.0E+05
1.0E+05
5
10
15
10
9
10
7
10
5
10
3
20
5
10
X
Concentrazione di lacune - Cut 0.01um
10
15
20
X
Concentrazione di elettroni - Cut 0.01um
eCon - 13V
eCon - 67V
eCon - 133V
eCon - 200V
eCon - 253V
hCon - 13V
hCon - 67V
hCon - 133V
hCon - 200V
hCon - 253V
19
1017
10
14
10
10
12
9
10
7
10
2
104
10
-1
5
10
15
X
20
25
5
10
15
20
X
Figura 4.15: Struttura completa con la sola diffusione laterale N e concentrazione
di carica nell’ossido pari a 5 × 1011 cm−2 - Risultati
Il picco di campo elettrico è sempre situato sul bordo della diffusione laterale di
tipo N . Osservando però il grafico della ionizzazione da impatto si nota una maggiore uniformità rispetto al caso precedente. Questo può significare che, per questa
concentrazione di carica nell’ossido il contributo del p-spray è quasi completamente
compensato, infatti la concentrazione di lacune è comparabile a quella degli elettroni
tranne che per la regione vicino alla diffusione laterale dove avviene il breakdown.
Si prende ora in considerazione l’ultima concentrazione di carica considerata,
5 × 1011 cm−2 . Si osserva un’ulteriore aumento della tensione di breakdown che
vale ora circa 260 V. Le curve riportate in figura 4.15 sono relative a tensioni di
polarizzazione pari a 13 V, 67 V, 133 V, 200 V e 253 V.
È importante notare che per tensioni di polarizzazione inversa basse il campo
elettrico nella parte superiore della struttura è leggermente maggiore vicino alla
colonna P; all’aumentare della tensione la situazione torna progressivamente alla
normalità. Questo avviene perché la carica nell’ossido attira abbastanza elettroni
90
CAPITOLO 4. SIMULAZIONI E RISULTATI OTTENUTI
Campo elettrico - Cut 299.99um
Ionizzazione da impatto - Cut 299.99um
II - 13V
II - 67V
II - 133V
II - 200V
II - 234V
CE - 13V
CE - 67V
CE - 133V
CE - 200V
CE - 234V
3.5E+05
10
10
3.0E+05
2.5E+05
10
0
2.0E+05
10
-10
10
-20
10
-30
1.5E+05
1.0E+05
5.0E+04
25
30
35
40
45
25
30
35
X
Concentrazione di lacune - Cut 299.99um
eCon - 13V
eCon - 67V
eCon - 133V
eCon - 200V
eCon - 234V
18
10
10
45
Concentrazione di elettroni - Cut 299.99um
hCon - 13V
hCon - 67V
hCon - 133V
hCon - 200V
hCon - 234V
10
40
X
16
13
1011
10
10
8
10
6
10
1
3
25
30
35
40
X
45
25
30
35
40
45
X
Figura 4.16: Struttura completa con la sola diffusione laterale P e concentrazione
di carica nell’ossido pari a 1 × 1011 cm−2 - Risultati
in superficie da superare la concentrazione del p-spray, si nota infatti che inizialmente la concentrazione di elettroni è molto elevata. Anche per quanto riguarda
la ionizzazione da impatto il grafico è conforme a quanto osservato per il campo
elettrico.
Struttura completa ma con la sola diffusione laterale di tipo P
Vengono di seguito mostrati i risultati ottenuti in successive simulazioni con concentrazioni di carica nell’ossido pari a 1 × 1011 cm−2 , 3 × 1011 cm−2 e 5 × 1011 cm−2
per la struttura completa ma con la sola diffusione laterale di tipo P . Le curve di
tutti casi sono ottenute sezionando la struttura ad una distanza pari a 0.01 µm dalla
superficie inferiore.
I risultati per il caso con concentrazione di carica nell’ossido pari a 1 × 1011 cm−2
sono riportati in figura 4.16 e le curve fanno riferimento a tensioni di polarizzazione
pari a 13 V, 67 V, 133 V, 200 V e 234 V.
4.3. RISULTATI - RIVELATORE 3D-DDTC
91
In questo caso il comportamento della struttura è quello atteso unicamente per
tensioni di polarizzazione inversa basse. Si nota infatti che il picco di campo elettrico è inizialmente localizzato a destra, all’aumentare della tensione di polarizzazione
però, si viene a creare un secondo picco nella parte sinistra della struttura (all’estremo della diffusione laterale P ). Questo fenomeno si verifica perché, inizialmente,
la concentrazione delle lacune è maggiore di quella degli elettroni in superficie, in
seguito il substrato viene svuotato e la densità di lacune cala e questo, unito alla curvatura molto accentuata della diffusione laterale, provoca il secondo picco di
campo elettrico. In questa configurazione la tensione di breakdown è pari a circa 245
V. Il grafico della ionizzazione da impatto conferma quanto già detto.
Passando al caso successivo (concentrazione di carica superficiale pari a 3 ×
10 cm−2 ) si osserva un leggera modificazione del comportamento del dispositivo
simulato ed una riduzione della tensione di breakdown che è ora pari a circa 208 V.
Le curve riportate in figura 4.17 fanno riferimento a tensioni di polarizzazione pari
a 13 V, 40 V, 67 V, 133 V 200 V.
11
Il picco di campo elettrico è sempre sulla punta della diffusione laterale di tipo
P (non si nota la presenza di un secondo picco di intensità minore sulla destra).
È importante notare la diminuzione della tensione di polarizzazione causata molto
probabilmente da una combinazione tra l’aumento degli elettroni in superficie e la
presenza della curvatura della diffusione laterale di tipo P . Anche il grafico della
ionizzazione da impatto conferma questo comportamento.
Questo è l’ultimo caso trattato relativamente alla prima struttura 3D-DDTC. La
concentrazione di carica superficiale è ora posta a 5 × 1011 cm−2 ed i risultati sono
riportati in figura 4.18. I grafici fanno riferimento a tensioni di polarizzazione pari
a 13 V, 40 V, 67 V, 107 V e 160 V.
La tensione di breakdown subisce, in questa configurazione, una drastica riduzione passando a circa 164 V. Il picco di campo elettrico è localizzato nella parte sinistra
della struttura e cioè sulla punta della diffusione laterale P . La concentrazione degli
elettroni è decisamente superiore a quella delle lacune nella zona di substrato tra
elettrodo N e diffusione laterale. La riduzione della tensione di breakdown potrebbe essere una combinazione di effetti dovuti alla curvatura della diffusione ed alla
modificazione delle concentrazioni dei portatori nella regione 28 − 43 µm.
Conclusioni relative alla prima struttura del caso 3D-DDTC
Dalle simulazioni eseguite è stato possibile valutare, per ogni caso, una ipotetica
tensione di breakdown. In tabella 4.3 si riportano i valori ottenuti.
Per quanto riguarda la struttura composta dalle sole colonne il comportamento
è sempre quello atteso e la teoria conferma quanto osservato in presenza del p-spray
e della carica intrappolata nell’ossido. È importante notare che, con concentrazioni
92
CAPITOLO 4. SIMULAZIONI E RISULTATI OTTENUTI
Campo elettrico - Cut 299.99um
Ionizzazione da impatto - Cut 299.99um
II - 13V
II - 40V
II - 67V
II - 133V
II - 200V
CE - 13V
CE - 40V
CE - 67V
CE - 133V
CE - 200V
10
16
10
11
3.0E+05
2.0E+05
10
6
1.0E+05
101
30
35
40
45
30
35
X
Concentrazione di lacune - Cut 299.99um
1020
10
15
1016
10
10
10
11
5
10
6
10
0
10
1
10
35
40
X
45
eCon - 13V
eCon - 40V
eCon - 67V
eCon - 133V
eCon - 200V
21
10
30
45
Concentrazione di elettroni - Cut 299.99um
hCon - 13V
hCon - 40V
hCon - 67V
hCon - 133V
hCon - 200V
25
40
X
25
30
35
40
45
X
Figura 4.17: Struttura completa con la sola diffusione laterale P e concentrazione
di carica nell’ossido pari a 3 × 1011 cm−2 - Risultati
93
4.3. RISULTATI - RIVELATORE 3D-DDTC
Campo elettrico - Cut 299.99um
Ionizzazione da impatto - Cut 299.99um
CE - 13V
CE - 40V
CE - 67V
CE - 107V
CE - 156V
4.0E+05
10
17
10
12
II - 13V
II - 40V
II - 67V
II - 107V
II - 156V
3.0E+05
10
7
2.0E+05
102
1.0E+05
10
-3
0.0E+00
25
30
35
40
45
30
35
X
Concentrazione di lacune - Cut 299.99um
10
20
10
15
10
10
10
5
10
0
40
45
X
Concentrazione di elettroni - Cut 299.99um
eCon - 13V
eCon - 40V
eCon - 67V
eCon - 107V
eCon - 156V
hCon - 13V
hCon - 40V
hCon - 67V
hCon - 107V
hCon - 156V
10
16
10
11
10
6
101
30
35
40
X
45
25
30
35
40
45
X
Figura 4.18: Struttura completa con la sola diffusione laterale P e concentrazione
di carica nell’ossido pari a 5 × 1011 cm−2 - Risultati
94
CAPITOLO 4. SIMULAZIONI E RISULTATI OTTENUTI
Configurazione della struttura
Solo colonne
Colonne e p-spray
Completa senza diffusioni laterali
Colonne e diffusione N
Colonne e diffusione P
Colonne, p-spray e diffusione N
Colonne, p-spray e diffusione P
Completa con la sola diffusione N
Completa con la sola diffusione P
Carica
nell’ossido
[cm−2 ]
n.p.
n.p.
1 × 1011
3 × 1011
5 × 1011
n.p.
n.p.
n.p.
n.p.
1 × 1011
3 × 1011
5 × 1011
1 × 1011
3 × 1011
5 × 1011
Tensione
[V]
-700
-630
-676
-710
-610
-230
-206
-158
-258
-186
-230
-260
-245
-208
-164
Tabella 4.3: Riassunto delle tensioni di breakdown ottenute delle simulazioni
di carica nell’ossido elevate, è possibile che l’isolamento del p-spray tra due elettrodi dello stesso tipo sia compromesso, andando a creare un canale di inversione e
mettendo le colonne di tipo N in cortocircuito. Questo aspetto andrebbe comunque
verificato con ulteriori simulazioni.
Per quanto riguarda le strutture che tengono conto anche della presenza delle
diffusioni laterali, nel caso con la sola diffusione N i risultati sono sostanzialmente tutti coerenti con quanto preventivato, mentre per quanto concerne la strutture
contenenti la sola diffusione P esse si comportano come atteso unicamente per concentrazioni di carica nell’ossido minori di 3×1011 cm−2 . Per i casi con concentrazioni
maggiori è stata fornita una possibile interpretazione della situazione. È importante evidenziare che per concentrazioni di carica superficiali pari a 1 × 1011 cm−2 è
la regione superiore ad entrare in breakdown per prima, negli altri casi accade il
contrario.
4.3.2
Variazione delle distanze tra diffusioni laterali ed elettrodi
La struttura simulata in questo caso è più corta e più larga della precedente (fare
riferimento al paragrafo 4.1 per maggiori dettagli).
Come accennato in precedenza, questa tipologia di simulazioni è eseguita mantenendo una delle due diffusioni a lunghezza costante e variando l’altra per capire
in che modo la tensione di breakdown varia. La quantità di carica nell’ossido sarà
4.3. RISULTATI - RIVELATORE 3D-DDTC
95
mantenuta costante ad un valore pari a 1 × 1011 cm−2 il che consente di supporre
che la struttura sia in una condizione di pre-irraggiamento. Nel seguito, quando si
parlerà di “parte superiore” o “parte inferiore”, si farà riferimento a curve ottenute
sezionando la struttura rispettivamente a 0.01 µm e 249.99 µm. La variazione delle
distanze tra diffusioni laterali ed elettrodo opposto è eseguita sul range 10 - 30 µm
con passi di 5 µm.
Diffusione laterale P a lunghezza costante
In questo caso unicamente la diffusione laterale di tipo N viene modificata mentre
quella di tipo P è mantenuta ad una distanza di 30 µm dall’elettrodo opposto.
La regione di maggiore interesse sarà quindi quella superiore. I risultati per la
regione inferiore saranno riportati nel seguito quando sarà la diffusione P ad essere
modificata.
Il primo caso esaminato è quello in cui la distanza elettrodo - diffusione laterale
N è maggiore e pari a 30 µm. I risultati sono riportati in figura 4.19 e le curve fanno
riferimento a tensioni di polarizzazione pari a 20 V, 60 V, 100 V, 200 V e 260 V.
Si osserva che il picco di campo elettrico è localizzato sulla punta della diffusione
laterale N dove è presente una giunzione P/N con curvatura molto accentuata.
Osservando la concentrazione delle lacune si nota il progressivo svuotamento laterale
della regione sotto esame. La tensione di breakdown vale 278 V.
Si procede ora riducendo la distanza tra elettrodo P e diffusione laterale N
portandola ad un valore di 25 µm. I risultati delle simulazioni sono riportati in
figura 4.20 e le curve fanno riferimento 13 V, 67 V, 133 V, 200 V e 239 V.
Anche in questo caso il picco di campo elettrico è localizzato al bordo della
diffusione laterale N . Lo stesso comportamento è osservabile nel grafico della ionizzazione da impatto. La concentrazione di lacune risulta essere sempre maggiore di
quella degli elettroni dove il substrato incontra il bordo della diffusione laterale. La
tensione di scarica vale ora circa 244 V, ovvero meno di quanto ottenuto nel caso
precedente.
Allungando nuovamente la diffusione laterale N si porta la distanza dall’elettrodo
opposto a 20µm. Le curve riportate in figura 4.21 fanno riferimento a tensioni di
polarizzazione pari a 13 V, 40 V, 67 V, 133 V e 200 V.
La quantità di substrato da svuotare nella parte superiore risulta essere ora
molto minore. Questo fa in modo che il completo svuotamento avvenga a tensioni
ancora più basse. Il massimo di campo elettrico è sempre sul bordo della diffusione
laterale, come anche quello della ionizzazione da impatto. Le lacune sono sempre
a concentrazione maggiore degli elettroni. La tensione di break-down è pari a circa
212V.
96
CAPITOLO 4. SIMULAZIONI E RISULTATI OTTENUTI
Campo elettrico - Cut 0.01um
Ionizzazione da impatto - Cut 0.01um
II - 20V
II - 60V
II - 100V
II - 200V
II - 260V
CE - 20V
CE - 60V
CE - 100V
CE - 200V
CE - 260V
4.0E+05
10
10
3.0E+05
10
0
2.0E+05
1.0E+05
0
10
20
30
40
10
-10
10
-20
10
-30
0
10
X
30
40
X
Concentrazione di lacune - Cut 0.01um
Concentrazione di elettroni - Cut 0.01um
hCon - 20V
hCon - 60V
hCon - 100V
hCon - 200V
hCon - 260V
10
20
eCon - 20V
eCon - 60V
eCon - 100V
eCon - 200V
eCon - 260V
16
1011
10
6
10
1
0
10
20
X
30
40
10
16
10
11
10
6
10
1
0
10
20
30
40
X
Figura 4.19: Distanza elettrodo - diffusione N pari a 30 µm - Regione superiore Risultati
97
4.3. RISULTATI - RIVELATORE 3D-DDTC
Campo elettrico - Cut 0.01um
Ionizzazione da impatto - Cut 0.01um
CE - 13V
CE - 67V
CE - 133V
CE - 200V
CE - 240V
4.0E+05
II - 13V
II - 67V
II - 133V
II - 200V
II - 240V
10
10
3.0E+05
10
2.0E+05
10-10
1.0E+05
10-20
0.0E+00
10
X
20
10
30
0
-30
10
Concentrazione di lacune - Cut 0.01um
30
Concentrazione di elettroni - Cut 0.01um
eCon - 13V
eCon - 67V
eCon - 133V
eCon - 200V
eCon - 240V
hCon - 13V
hCon - 67V
hCon - 133V
hCon - 200V
hCon - 240V
10
20
X
17
1016
10
12
10
10
7
10
2
10
20
X
30
11
10
6
10
1
10
20
30
X
Figura 4.20: Distanza elettrodo - diffusione N pari a 25 µm - Regione superiore Risultati
98
CAPITOLO 4. SIMULAZIONI E RISULTATI OTTENUTI
Campo elettrico - Cut 0.01um
Ionizzazione da impatto - Cut 0.01um
II - 13V
II - 40V
II - 67V
II - 133V
II - 200V
CE - 13V
CE - 40V
CE - 67V
CE - 133V
CE - 200V
1010
4.0E+05
10
3.0E+05
2.0E+05
1.0E+05
0.0E+00
0
5
10
15
20
25
30
0
10
-10
10
-20
10
-30
0
5
10
X
10
11
30
eCon - 13V
eCon - 40V
eCon - 67V
eCon - 133V
eCon - 200V
10
16
10
11
10
106
10
25
Concentrazione di elettroni - Cut 0.01um
hCon - 13V
hCon - 40V
hCon - 67V
hCon - 133V
hCon - 200V
16
20
X
Concentrazione di lacune - Cut 0.01um
10
15
6
101
1
0
5
10
15
X
20
25
30
0
5
10
15
20
25
30
X
Figura 4.21: Distanza elettrodo - diffusione N pari a 20 µm - Regione superiore Risultati
99
4.3. RISULTATI - RIVELATORE 3D-DDTC
Campo elettrico - Cut 0.01um
Ionizzazione da impatto - Cut 0.01um
II - 10V
II - 50V
II - 100V
II - 150V
II - 180V
CE - 10V
CE - 50V
CE - 100V
CE - 150V
CE - 180V
4.0E+05
1010
3.0E+05
10
0
2.0E+05
10
-10
1.0E+05
10
-20
10
-30
0.0E+00
0
5
10
15
20
25
0
5
10
X
Concentrazione di lacune - Cut 0.01um
10
16
15
10
10
11
10
105
10
6
0
10
1
5
10
15
X
25
eCon - 10V
eCon - 50V
eCon - 100V
eCon - 150V
eCon - 180V
10
0
20
Concentrazione di elettroni - Cut 0.01um
hCon - 10V
hCon - 50V
hCon - 100V
hCon - 150V
hCon - 180V
10
15
X
20
25
0
5
10
15
20
25
X
Figura 4.22: Distanza elettrodo - diffusione N pari a 15 µm - Regione superiore Risultati
La distanza tra elettrodo P e diffusione laterale N è ora portata ad un valore di
15 µm. Le curve riportate in figura 4.22 fanno riferimento a tensioni di polarizzazione
pari a 10 V, 50 V, 100 V, 150 V e 180 V.
Il comportamento della struttura è lo stesso dei casi precedenti. Il breakdown
avviene sempre nella stessa posizione e con le stesse modalità ad una tensione inversa
di circa 189 V (la distanza è minore e di conseguenza la scarica inversa avviene
prima).
L’ultimo sottocaso riportato prevede l’ulteriore riduzione della distanza tra elettrodo P e diffusione laterale N portandola a 10 µm. I risultati sono mostrati in figura
4.23 e le curve fanno riferimento a tensioni di polarizzazione pari a 10 V, 30 V, 50
V, 100 V e 140 V.
Come visto fin’ora il breakdown nella regione superiore si verifica sempre sulla
curvatura della giunzione P/N presente tra substrato e diffusione laterale N . La
scarica inversa, in questo caso, avviene ad una tensione di circa 149 V che è il valore
100
CAPITOLO 4. SIMULAZIONI E RISULTATI OTTENUTI
Campo elettrico - Cut 0.01um
Ionizzazione da impatto - Cut 0.01um
II - 10V
II - 30V
II - 50V
II - 100V
II - 140V
CE - 10V
CE - 30V
CE - 50V
CE - 100V
CE - 140V
4.0E+05
1010
3.0E+05
10
0
2.0E+05
10
-10
10
-20
10
-30
1.0E+05
0.0E+00
0
5
10
15
20
0
5
X
eCon - 10V
eCon - 30V
eCon - 50V
eCon - 100V
eCon - 140V
1016
1016
10
11
11
106
106
1
10-4
20
Concentrazione di elettroni - Cut 0.01um
hCon - 10V
hCon - 30V
hCon - 50V
hCon - 100V
hCon - 140V
10
15
X
Concentrazione di lacune - Cut 0.01um
10
10
10
5
10
15
X
20
1
0
5
10
15
20
X
Figura 4.23: Distanza elettrodo - diffusione N pari a 10 µm - Regione superiore Risultati
4.3. RISULTATI - RIVELATORE 3D-DDTC
101
più basso ottenuto; in seguito si osserverà che questo valore è il più basso anche
a livello assoluto. Questo suggerisce che la regione superiore tende ad andare in
breakdown più facilmente.
Diffusione laterale N a lunghezza costante
L’insieme di simulazioni riportate nel seguito sono eseguite su una struttura in cui
unicamente la diffusione laterale di tipo P viene modificata mentre quella di tipo N
è mantenuta ad una distanza costante di 30 µm dall’elettrodo opposto. La regione
di maggiore interesse sarà quindi quella inferiore.
L’analisi del funzionamento del dispositivo nella parte inferiore è eseguita partendo dal caso in cui la distanza colonna - diffusione laterale P è pari a 30 µm. Le
curve riportate nei grafici di figura 4.24 fanno riferimento a tensioni di polarizzazione
pari a 20 V, 60 V, 100 V, 200 V e 260 V.
Il picco di campo elettrico è situato sulla destra per tensioni basse. All’aumentare
della tensione si osserva il nascere di un secondo picco sulla sinistra, all’apice della
diffusione laterale di tipo P . È plausibile pensare che questo secondo picco sia
causato dalla curvatura della diffusione P come osservato anche in precedenza in
questo capitolo.
Confrontando i grafici in figura 4.24 con quelli relativi al caso speculare per la
diffusione laterale N (figura 4.19) si nota immediatamente che i valori di campo sono
maggiori per quest’ultimo caso. La tensione di breakdown è pari a 278 V, dato che
conferma che a parità di distanza elettrodo - diffusione laterale la scarica inversa si
verifica nella regione superiore della struttura.
Si procede allungando la diffusione laterale di tipo P in modo da ottenere una
distanza colonna - diffusione pari a 25 µm. Le curve riportate in figura 4.25 fanno
riferimento a tensioni di polarizzazione pari a 13 V, 67 V, 133 V, 200 V e 267 V.
Anche in questo caso il campo elettrico presenta un massimo all’interfaccia substrato colonna N nella regione inferiore. Questo massimo assoluto diventa, all’aumentare della tensione inversa di polarizzazione, un massimo relativo in quanto vi è
un secondo picco che cresce sul bordo della diffusione laterale P. Nuovamente questo
può essere dovuto alla curvatura della diffusione laterale P. Per quanto concerne la
tensione di breakdown, la regione dominante della struttura è ancora quella superiore
in quanto la tensione di breakdown risulta essere circa 278V.
La distanza tra elettrodo N e diffusione laterale P viene ulteriormente diminuita
portandola a 20µm. Le curve riportate in figura 4.26 fanno riferimento a tensioni di
polarizzazione pari a 13 V, 67 V, 133 V, 200 V e 267 V.
102
CAPITOLO 4. SIMULAZIONI E RISULTATI OTTENUTI
Campo elettrico - Cut 249.99um
Ionizzazione da impatto - Cut 249.99um
II - 20V
II - 60V
II - 100V
II - 200V
II - 260V
CE - 20V
CE - 60V
CE - 100V
CE - 200V
CE - 260V
1.4E+05
10
10
1.2E+05
10
1.0E+05
0
8.0E+04
10
-10
10
-20
6.0E+04
4.0E+04
2.0E+04
0
10
20
30
40
50
0
10
20
X
Concentrazione di lacune - Cut 249.99um
50
eCon - 20V
eCon - 60V
eCon - 100V
eCon - 200V
eCon - 260V
18
10
10
40
Concentrazione di elettroni - Cut 249.99um
hCon - 20V
hCon - 60V
hCon - 100V
hCon - 200V
hCon - 260V
10
30
X
15
13
1010
108
10
10
5
10
0
3
0
10
20
30
X
40
50
0
10
20
30
40
50
X
Figura 4.24: Distanza elettrodo - diffusione P pari a 30 µm - Regione inferiore Risultati
103
4.3. RISULTATI - RIVELATORE 3D-DDTC
Campo elettrico - Cut 249.99um
Ionizzazione da impatto - Cut 249.99um
CE - 13V
CE - 67V
CE - 133V
CE - 200V
CE - 267V
II - 13V
II - 67V
II - 133V
II - 200V
II - 267V
10
10
2.0E+05
10
0
1.5E+05
10
-10
10
-20
10
-30
1.0E+05
5.0E+04
0.0E+00
20
30
X
40
50
20
40
50
X
Concentrazione di lacune - Cut 249.99um
Concentrazione di elettroni - Cut 249.99um
hCon - 13V
hCon - 67V
hCon - 133V
hCon - 200V
hCon - 267V
10
30
eCon - 13V
eCon - 67V
eCon - 133V
eCon - 200V
eCon - 267V
18
1016
10
13
10
10
10
11
8
10
6
10
1
3
20
30
40
X
50
20
30
40
50
X
Figura 4.25: Distanza elettrodo - diffusione P pari a 25 µm - Regione inferiore Risultati
104
CAPITOLO 4. SIMULAZIONI E RISULTATI OTTENUTI
Campo elettrico - Cut 249.99um
Ionizzazione da impatto - Cut 249.99um
II - 13V
II - 67V
II - 133V
II - 200V
II - 267V
CE - 13V
CE - 67V
CE - 133V
CE - 200V
CE - 267V
3.0E+05
10
10
2.5E+05
10
0
2.0E+05
1.5E+05
10
-10
10
-20
10
-30
1.0E+05
5.0E+04
0.0E+00
25
30
35
40
45
50
25
30
35
X
Concentrazione di lacune - Cut 249.99um
45
50
Concentrazione di elettroni - Cut 249.99um
hCon - 13V
hCon - 67V
hCon - 133V
hCon - 200V
hCon - 267V
10
40
X
eCon - 13V
eCon - 67V
eCon - 133V
eCon - 200V
eCon - 267V
18
1015
10
13
10
10
10
10
8
10
5
10
0
3
25
30
35
40
X
45
50
25
30
35
40
45
50
X
Figura 4.26: Distanza elettrodo - diffusione P pari a 20 µm - Regione inferiore Risultati
105
4.3. RISULTATI - RIVELATORE 3D-DDTC
Campo elettrico - Cut 249.99um
Ionizzazione da impatto - Cut 249.99um
II - 50V
II - 100V
II - 150V
II - 200V
II - 240V
CE - 50V
CE - 100V
CE - 150V
CE - 200V
CE - 240V
3.5E+05
10
10
3.0E+05
2.5E+05
10
0
2.0E+05
1.5E+05
10
-10
10
-20
10
-30
1.0E+05
5.0E+04
0.0E+00
30
35
40
45
50
30
35
40
X
Concentrazione di lacune - Cut 249.99um
10
50
Concentrazione di elettroni - Cut 249.99um
hCon - 50V
hCon - 100V
hCon - 150V
hCon - 200V
hCon - 240V
10
45
X
eCon - 50V
eCon - 100V
eCon - 150V
eCon - 200V
eCon - 240V
18
10
16
10
11
13
108
103
30
35
40
45
X
50
10
6
10
1
30
35
40
45
50
X
Figura 4.27: Distanza elettrodo - diffusione P pari a 15 µm - Regione inferiore Risultati
Il comportamento della struttura nella regione inferiore e pressoché uguale a
quello descritto per valori di distanza pari a 25µm e 30µm. Di nuovo i picchi massimi
di campo elettrico e ionizzazione da impatto sono inizialmente maggiori sulla destra
per poi crescere più velocemente sulla sinistra all’aumentare della tensione inversa.
La regione dominante è ancora quella superiore quindi il valore ottenuto per la
tensione di scarica inversa rimane pari a circa 278 V.
Portando ora la distanza elettrodo - diffusione laterale P ad un valore di 15µm
si ottengono i risultati riportati in figura 4.27 per tensioni di polarizzazione pari a
50 V, 100 V, 150 V, 200 V e 240 V.
Il comportamento della struttura in questo caso non si discosta da quanto osservato per i precedenti casi, ovvero si ha una iniziale predominanza del picco di
campo alla giunzione elettrodo N - substrato finché il picco dovuto alla curvatura
della diffusione laterale P non supera il primo. Per quanto riguarda la tensione
di breakdown in questo caso essa cala fino a 242V a causa della ridotta quantità di
106
CAPITOLO 4. SIMULAZIONI E RISULTATI OTTENUTI
Campo elettrico - Cut 249.99um
Ionizzazione da impatto - Cut 249.99um
II - 10V
II - 50V
II - 100V
II - 150V
II - 180V
CE - 10V
CE - 50V
CE - 100V
CE - 150V
CE - 180V
3.5E+05
1010
3.0E+05
2.5E+05
10
0
2.0E+05
10
-10
10
-20
10
-30
1.5E+05
1.0E+05
5.0E+04
40
45
50
55
40
X
45
50
55
X
Concentrazione di elettroni - Cut 249.99um
Concentrazione di lacune - Cut 249.99um
hCon - 10V
hCon - 50V
hCon - 100V
hCon - 150V
hCon - 180V
eCon - 10V
eCon - 50V
eCon - 100V
eCon - 150V
eCon - 180V
1018
1015
1013
10
10
108
10
5
103
100
40
45
X
50
55
40
45
X
50
55
Figura 4.28: Distanza elettrodo - diffusione P pari a 10 µm - Regione inferiore Risultati
substrato da svuotare. Quindi l’effetto dominante non è più localizzato nella regione
superiore.
L’ultimo caso riportato è relativo ad una distanza diffusione - elettrodo molto
ridotta (10 µm). I risultati sono mostrati in figura 4.28 e le curve fanno riferimento
a tensioni di polarizzazione pari a 10 V, 50 V, 100 V, 150 V e 180 V.
Il comportamento della struttura è conforme a quanto osservato in precedenza
ed essendo la distanza elettrodo - diffusione così ridotta la tensione di scarica inversa
è molto bassa (circa 180 V). I picchi di campo elettrico e ionizzazione da impatto
sono localizzati sulla curvatura della diffusione laterale P .
Conclusioni relative alla seconda struttura del caso 3D-DDTC
Si riportano in tabella 4.4 e tabella 4.5 i valori ottenuti per le tensioni di breakdown
dei diversi casi.
4.4. RISULTATI - RIVELATORE PLANARE A BORDO ATTIVO
Struttura
P-diff costante
P-diff costante
P-diff costante
P-diff costante
P-diff costante
d[µm]
10
15
20
25
30
107
Tensione di Breakdown[V]
149
189
212
244
278
Tabella 4.4: Riassunto delle tensioni di breakdown per la seconda struttura con
diffusione laterale P a lunghezza costante.
Struttura
N-diff costante
N-diff costante
N-diff costante
N-diff costante
N-diff costante
d[µm]
10
15
20
25
30
Tensione di Breakdown[V]
180
242
278
278
278
Tabella 4.5: Riassunto delle tensioni di breakdown per la seconda struttura con
diffusione laterale N a lunghezza costante.
Come già accennato per la struttura precedente nelle conclusioni del paragrafo
4.3.1, quando la concentrazione di carica superficiale è pari a 1 × 1011 cm−2 la regione critica nella struttura sembra essere quella superiore. In tabella 4.4 si nota
che all’aumentare della distanza tra colonna e diffusione laterale aumenta contemporaneamente anche la tensione di breakdown per tutti i casi, in tabella 4.5 questo
accade solo per distanze pari a 10 µm e 15 µm. La tensione di breakdown satura perché la scarica avviene prima nella parte superiore della struttura. Questo implica
che il dispositivo con la sola diffusione laterale P sarebbe teoricamente in grado di
sopportare tensioni più elevate ma il comportamento della configurazione completa
è limitato dalla presenza della diffusione laterale N nella regione superiore.
4.4
Risultati - Rivelatore planare a bordo attivo
L’attenzione si sposta ora su un diversa tipologia di dispositivo. Si vuole simulare un
rivelatore di radiazione ad elettrodi planari con bordo attivo, al fine di individuare la
configurazione che permetta di applicare tensioni di polarizzazione inversa di entità
tali da svuotare completamente il substrato prima dell’insorgere del fenomeno del
breakdown. Diverse problematiche possono essere presenti a seconda della configurazione della struttura simulata: la tensione di completo svuotamento è maggiore
rispetto al caso con elettrodi 3D dato che qui bisogna svuotare tutto il substrato
verticalmente, alcune regioni del dispositivo sono molto difficili da svuotare e la
giunzione P/N ha una curvatura abbastanza accentuata. Verrà inoltre considerata, anche in questo caso, la presenza di una certa quantità di carica intrappolata
nell’ossido.
108
CAPITOLO 4. SIMULAZIONI E RISULTATI OTTENUTI
La struttura di base è molto semplice ed è stata descritta nel paragrafo 4.2 (fare
riferimento alla figura 4.2 ed alla tabella 4.2 per maggiore dettaglio). Il contatto ohmico è realizzato con il bordo attivo mentre la giunzione è realizzata con l’elettrodo
superficiale. L’indagine effettuata mira a minimizzare ”d” cercando di ritardare il
più possibile la scarica inversa. Si inizierà dal caso più semplice per poi aggiungere
alcuni elementi che possono essere di aiuto nel prevenire il breakdown. I casi riportati
nei grafici successivi faranno riferimento a distanze elettrodo planare - bordo attivo
pari a 10 µm, 20 µm e 30 µm. In realtà anche casi intermedi sono stati simulati ma
per non appesantire la trattazione si è deciso di riportare, per tali casi, unicamente i
valori ottenuti per le tensioni di breakdown. Per quanto riguarda il comportamento
atteso della struttura, si suppone che esso sia paragonabile a quello di un diodo a semiconduttore. La regione di maggiore interesse per quanto concerne la distribuzione
del campo elettrico è sempre quella superiore.
4.4.1
Variazione della distanza tra elettrodo planare e bordo
attivo per la struttura in configurazione semplice
In questo caso si applica una rampa di tensione positiva al bordo attivo in modo
da polarizzare inversamente la struttura. Lo svuotamento del substrato avviene in
direzione verticale e possono essere necessarie anche decine di volt prima che esso
sia completato. In realtà già in questa configurazione è possibile osservare un primo
punto debole della struttura. Sembra infatti che il completo svuotamento sia effettivamente difficile da raggiungere anche per tensioni di polarizzazione elevate, infatti,
nella regione d’angolo del bordo attivo, rimane una parte di substrato in cui la concentrazione di elettroni è maggiore di quanto atteso. Questo fatto è evidenziato in
figura 4.29 dove sono mostrate a sinistra la distribuzione del potenziale ed a destra
la concentrazione degli elettroni per una tensione applicata di 340 V. Il potenziale
è ovviamente maggiore sul bordo attivo e decresce allontanandosi da esso. Nonostante l’elevata tensione applicata risulta molto difficile svuotare completamente il
substrato (immagine di destra).
Fatta questa considerazione è possibile procedere all’analisi della situazione nella
regione superiore del dispositivo quando si varia la distanza elettrodo - planare bordo
attivo, per individuare l’ipotetica tensione di breakdown della struttura.
Distanza elettrodo planare - bordo attivo pari a 30 µm
L’analisi parte dal caso in cui si suppone la tensione di breakdown sia maggiore;
la distanza tra le strutture polarizzate è infatti abbastanza elevata (30µm) il che
dovrebbe garantire il corretto funzionamento del dispositivo su un range di tensioni
di polarizzazione più ampio. Si desidera inoltre capire se e come la carica intrappo-
109
4.4. RISULTATI - RIVELATORE PLANARE A BORDO ATTIVO
Linee di potenziale nella regione d’angolo
Concentrazione di elettroni nella regione d’angolo
180
180
Y
160
Y
160
200
200
ElectrostaticPotential
eDensity
3.4E+02
1.0E+15
3.3E+02
7.3E+11
3.0E+02
5.4E+08
2.6E+02
2.3E+02
220
1.9E+02
3.9E+05
220
2.9E+02
2.1E-01
1.5E+02
0
10
20
30
X
40
50
0
10
20
30
40
50
X
Figura 4.29: Regione d’angolo - Difficoltà nello svuotamento del substrato
lata nell’ossido possa condizionare il comportamento del rivelatore. Per fare questo
differenti concentrazioni di carica saranno testate.
I primi risultati riportati sono ottenuti con una concentrazione di carica superficiale abbastanza bassa, pari a 1 × 1011 cm−2 . Le curve ottenute sono mostrate in
figura 4.30 e fanno riferimento a tensioni di polarizzazione pari a 10 V, 50 V, 100
V, 150 V e 210 V.
Questo primo caso non mette in evidenza nessun comportamento anomalo o
inatteso all’interno della struttura. Si può osservare la presenza di un picco di campo elettrico sul bordo dell’elettrodo di tipo P dove è localizzata la curvatura della
giunzione, questo picco cresce di intensità all’aumentare della tensione di polarizzazione. Lo stesso comportamento è osservabile per la ionizzazione da impatto. Dal
grafico della concentrazione di elettroni si può osservare il progressivo svuotamento
del substrato. La tensione di breakdown in questo caso vale circa 220 V.
Una volta compreso il comportamento di base della struttura si procede all’aumento della concentrazione di carica intrappolata nell’ossido portandola a 3 ×
1011 cm−2 . Tale carica, come osservato nel capitolo 1 al paragrafo 1.6.1, è positiva e
quindi attira in superficie gli elettroni, che sono portatori maggioritari nel substrato
di tipo N . Questo provoca di fatto un aumento della concentrazione dei portatori
nella regione meno drogata della giunzione proprio nel punto più critico. Questo,
almeno dal punto di vista teorico, dovrebbe causare una diminuzione della tensione
di breakdown, come già evidenziato più volte in questo capitolo. I risultati ottenuti
110
CAPITOLO 4. SIMULAZIONI E RISULTATI OTTENUTI
Campo elettrico - Cut 0.01um
Ionizzazione da impatto - Cut 0.01um
II - 10V
II - 50V
II - 100V
II - 150V
II - 210V
CE - 10V
CE - 50V
CE - 100V
CE - 150V
CE - 210V
4.0E+05
10
10
3.0E+05
10
2.0E+05
0
10-10
1.0E+05
10-20
0.0E+00
10
20
30
40
10
-30
10
20
X
Concentrazione di lacune - Cut 0.01um
hCon - 10V
hCon - 50V
hCon - 100V
hCon - 150V
hCon - 210V
10
10
30
40
X
Concentrazione di elettroni - Cut 0.01um
eCon - 10V
eCon - 50V
eCon - 100V
eCon - 150V
eCon - 210V
1019
10
17
10
15
10
13
10
11
15
10
10
10
5
10
0
9
107
10
20
30
X
40
10
5
10
3
10
1
10
20
30
40
X
Figura 4.30: Distanza elettrodo - bordo attivo pari a 30 µm - Concentrazione di
carica superficiale pari 1 × 1011 cm−2 - Risultati
111
4.4. RISULTATI - RIVELATORE PLANARE A BORDO ATTIVO
Campo elettrico - Cut 0.01um
Ionizzazione da impatto - Cut 0.01um
CE - 10V
CE - 50V
CE - 70V
CE - 100V
CE - 130V
II - 10V
II - 50V
II - 70V
II - 100V
II - 130V
1017
4.0E+05
10
12
3.0E+05
10
7
10
2
2.0E+05
1.0E+05
10
20
30
40
10
20
X
Concentrazione di lacune - Cut 0.01um
10
19
30
40
X
Concentrazione di elettroni - Cut 0.01um
hCon - 10V
hCon - 50V
hCon - 70V
hCon - 100V
hCon - 130V
eCon - 10V
eCon - 50V
eCon - 70V
eCon - 100V
eCon - 130V
1018
1016
10
14
1014
1012
10
9
1010
10
4
10-1
10
10
8
10
6
10
4
10
2
-6
10
20
30
X
40
10
20
30
40
X
Figura 4.31: Distanza elettrodo - bordo attivo pari a 30 µm - Concentrazione di
carica superficiale pari 3 × 1011 cm−2 - Risultati
sono riportati in figura 4.31 e fanno riferimento a tensioni di polarizzazione inversa
pari a 10 V, 50 V, 70 V, 100 V e 130 V.
Anche in questo caso i picchi di campo elettrico e ionizzazione da impatto sono
localizzati sulla curvatura della giunzione P/N. Le curve relative alla ionizzazione
da impatto hanno un andamento leggermente diverso rispetto al caso precedente, si
nota infatti che la loro discesa è più ripida e vi è un cambiamento di pendenza a
circa 25 µm oltre il quale la discesa è più ripida. Anche le curve del campo elettrico
calano più velocemente rispetto al caso descritto in precedenza. Il motivo di questo
comportamento è da ricercarsi nel grafico della concentrazione di elettroni, si nota
infatti che in corrispondenza del cambio di pendenza nelle curve della ionizzazione
da impatto la concentrazione degli elettroni aumenta bruscamente. Questo mette
in evidenza il fatto che la carica superficiale è molta e di fatto rende più difficile lo
svuotamento del substrato. Come ipotizzato in precedenza la tensione di breakdown
risulta essere molto ridotta, pari a circa 133 V, con un calo di quasi 100 V rispetto
al caso precedente.
112
CAPITOLO 4. SIMULAZIONI E RISULTATI OTTENUTI
Campo elettrico - Cut 0.01um
Ionizzazione da impatto - Cut 0.01um
CE - 10V
CE - 30V
CE - 50V
CE - 70V
CE - 80V
4.0E+05
3.0E+05
2.0E+05
1.0E+05
0
20
10
18
10
16
10
14
10
12
10
10
10
8
10
6
10
4
10
2
40
II - 10V
II - 30V
II - 50V
II - 70V
II - 80V
0
10
X
10
10
30
40
X
Concentrazione di lacune - Cut 0.01um
Concentrazione di elettroni - Cut 0.01um
hCon - 10V
hCon - 30V
hCon - 50V
hCon - 70V
hCon - 80V
18
20
10
19
10
17
10
15
10
13
10
11
eCon - 10V
eCon - 30V
eCon - 50V
eCon - 70V
eCon - 80V
13
10
8
109
10
10
3
-2
10
7
10
5
10
3
101
0
10
20
X
30
40
0
10
20
30
40
X
Figura 4.32: Distanza elettrodo - bordo attivo pari a 30 µm - Concentrazione di
carica superficiale pari 5 × 1011 cm−2 - Risultati
Un ulteriore aumento della carica superficiale (5 × 1011 cm−2 ) accentua gli effetti
appena descritti, andando a diminuire ulteriormente la tensione di scarica inversa.
I risultati sono riportati in figura 4.32 e le curve fanno riferimento a tensioni di
polarizzazione pari a 10 V, 30 V, 50 V, 70 V e 80 V.
I massimi di campo elettrico e ionizzazione da impatto rimangono nella stessa
posizione. Per quanto riguarda la concentrazione degli elettroni si nota che essi sono
presenti in quantità talmente elevata da rendere quasi impossibile lo svuotamento
del substrato nella regione compresa tra bordo attivo ed elettrodo di tipo P . La
tensione di breakdown risulta ora essere pari a circa 83 V (molto bassa). Per chiarificare meglio la situazione in superficie si riporta un ingrandimento della regione di
interesse in riferimento alla concentrazione degli elettroni (vedi figura 4.33).
Distanza elettrodo planare - bordo attivo pari a 20 µm
Si procede ora riducendo la distanza del bordo attivo dall’elettrodo portandola a
20 µm. Ci si attende un ulteriore peggioramento della situazione relativamente alla
113
4.4. RISULTATI - RIVELATORE PLANARE A BORDO ATTIVO
Concentrazione superficiale degli elettroni nel caso d=30um e carica pari a 5e11cm-2
eDensity
5.0E+16
1.5E+13
4.6E+09
1.4E+06
4.3E+02
0
1.3E-01
Y
5
10
15
20
10
20
30
40
X
Figura 4.33: Concentrazione degli elettroni nella regione superficiale per il caso con
la massima concentrazione di carica intrappolata nell’ossido
tensione di scarica in quanto gli elementi polarizzati saranno ancora più vicini tra
loro. Si terranno in considerazione le stesse concentrazioni di carica superficiale del
caso precedente.
Si esamina la situazione partendo da un valore per la concentrazione di carica
pari a 1 × 1011 cm−2 . I risultati sono riportati in figura 4.34 e fanno riferimento a
tensioni di polarizzazione pari a 8 V, 42 V, 83 V, 125 V e 190 V.
Niente di anomalo da riportare in questo caso, i picchi di campo elettrico e
ionizzazione da impatto sono nelle regioni corrette e la carica superficiale non compromette il completo svuotamento del substrato. La tensione di scarica inversa si
colloca a circa 190 V.
Portando la concentrazione di carica intrappolata nell’ossido ad un valore pari a
3 × 1011 cm−2 ci si aspetta un comportamento simile a quanto osservato in precedenza. In figura 4.35 si possono osservare i risultati ottenuti in riferimento a tensioni di
polarizzazione pari a 8 V, 42 V, 83 V, 107 V e 125 V.
Come atteso la carica attirata in superficie rende più difficoltoso lo svuotamento
del substrato e di conseguenza il breakdown si verifica in anticipo, a circa 133 V.
È importante notare che questo valore è identico a quello ottenuto per la stessa
concentrazione di carica nel caso con distanza pari a 30 µm, questo suggerisce la
presenza di un certo effetto di saturazione della tensione di scarica in relazione alla
concentrazione di carica superficiale.
Tutti gli effetti descritti sono ancora più evidenti con un ulteriore aumento della
quantità di carica superficiale. Con un valore di 5 × 1011 cm−2 si evidenzia infatti
maggiore difficoltà nello svuotamento laterale del substrato in direzione del bordo
114
CAPITOLO 4. SIMULAZIONI E RISULTATI OTTENUTI
Campo elettrico - Cut 0.01um
Ionizzazione da impatto - Cut 0.01um
CE - 8V
CE - 42V
CE - 83V
CE - 125V
CE - 190V
II - 8V
II - 42V
II - 83V
II - 125V
II - 190V
4.0E+05
10
10
3.0E+05
10
2.0E+05
1.0E+05
10
20
30
0
10
-10
10
-20
10
-30
10
X
Concentrazione di lacune - Cut 0.01um
hCon - 8V
hCon - 42V
hCon - 83V
hCon - 125V
hCon - 190V
10
10
20
30
X
Concentrazione di elettroni - Cut 0.01um
10
19
10
17
10
15
10
13
10
11
eCon - 8V
eCon - 42V
eCon - 83V
eCon - 125V
eCon - 190V
15
10
10
10
10
9
10
7
10
5
10
3
10
1
5
0
10
20
X
30
10
20
30
X
Figura 4.34: Distanza elettrodo - bordo attivo pari a 20 µm - Concentrazione di
carica superficiale pari 1 × 1011 cm−2 - Risultati
115
4.4. RISULTATI - RIVELATORE PLANARE A BORDO ATTIVO
Campo elettrico - Cut 0.01um
Ionizzazione da impatto - Cut 0.01um
CE - 8V
CE - 42V
CE - 83V
CE - 107V
CE - 125V
10
19
10
14
II - 8V
II - 42V
II - 83V
II - 107V
II - 125V
4.0E+05
3.0E+05
10
9
10
4
2.0E+05
1.0E+05
10
10
20
-1
30
5
10
15
X
Concentrazione di lacune - Cut 0.01um
10
25
30
Concentrazione di elettroni - Cut 0.01um
hCon - 8V
hCon - 42V
hCon - 83V
hCon - 107V
hCon - 125V
18
20
X
eCon - 8V
eCon - 42V
eCon - 83V
eCon - 107V
eCon - 125V
1019
1017
10
10
15
10
13
10
11
13
108
10
10
3
-2
5
10
15
20
X
25
30
10
9
10
7
10
5
10
3
10
1
5
10
15
20
25
30
X
Figura 4.35: Distanza elettrodo - bordo attivo pari a 20 µm - Concentrazione di
carica superficiale pari 3 × 1011 cm−2 - Risultati
116
CAPITOLO 4. SIMULAZIONI E RISULTATI OTTENUTI
Campo elettrico - Cut 0.01um
Ionizzazione da impatto - Cut 0.01um
CE - 8V
CE - 42V
CE - 58V
CE - 75V
CE - 83V
II - 8V
II - 42V
II - 58V
II - 85V
II - 73V
10
16
10
14
4.0E+05
1012
3.0E+05
10
10
10
8
10
6
10
4
10
2
2.0E+05
1.0E+05
0
5
10
15
20
25
30
0
5
10
X
10
10
13
20
25
30
X
Concentrazione di lacune - Cut 0.01um
18
15
Concentrazione di elettroni - Cut 0.01um
hCon - 8V
hCon - 42V
hCon - 58V
hCon - 75V
hCon - 83V
10
eCon - 8V
eCon - 42V
eCon - 58V
eCon - 75V
eCon - 83V
18
1016
10
10
14
10
12
10
10
8
10
8
10
6
10
4
10
2
103
10
-2
0
5
10
15
X
20
25
30
0
5
10
15
20
25
30
X
Figura 4.36: Distanza elettrodo - bordo attivo pari a 20 µm - Concentrazione di
carica superficiale pari 5 × 1011 cm−2 - Risultati
attivo. Le pendenze delle curve di campo elettrico e ionizzazione da impatto sono
molto accentuate perché si sviluppano su una regione di carica spaziale molto ridotta
con una ulteriore diminuzione della tensione di breakdown che vale ora circa 88 V,
valore molto simile al corrispondente caso con distanza bordo attivo - elettrodo pari
a 30 µm. I risultati sono riportati in figura 4.36 e fanno riferimento a tensioni di
polarizzazione pari a 8 V, 42 V, 58 V, 75 V e 83 V.
Distanza elettrodo planare - bordo attivo pari a 10 µm
Per la struttura semplice è considerato un ultimo caso, quello in cui la distanza sotto
esame è ridotta a 10 µm. Le stesse concentrazioni di carica dei casi precedenti sono
considerate.
Analogamente a quanto fatto fin’ora si parte con una concentrazione di carica
superficiale pari a 1×1011 cm−2 . È atteso il verificarsi molto anticipato del breakdown
per via della ridotta distanza tra le strutture polarizzate. Le curve ottenute sono
117
4.4. RISULTATI - RIVELATORE PLANARE A BORDO ATTIVO
Campo elettrico - Cut 0.01um
Ionizzazione da impatto - Cut 0.01um
II - 7V
II - 33V
II - 67V
II - 100V
II - 127V
CE - 7V
CE - 33V
CE - 67V
CE - 100V
CE - 127V
4.0E+05
10
10
3.0E+05
10
2.0E+05
10
1.0E+05
0
-10
10-20
0.0E+00
0
5
10
15
20
10
-30
0
5
X
20
Concentrazione di elettroni - Cut 0.01um
hCon - 7V
hCon - 33V
hCon - 67V
hCon - 100V
hCon - 127V
10
15
X
Concentrazione di lacune - Cut 0.01um
10
10
10
19
10
17
10
15
10
13
10
11
eCon - 7V
eCon - 33V
eCon - 67V
eCon - 100V
eCon - 127V
15
10
10
9
10
7
10
5
10
3
10
1
105
10
0
0
5
10
X
15
20
0
5
10
15
20
X
Figura 4.37: Distanza elettrodo - bordo attivo pari a 10 µm - Concentrazione di
carica superficiale pari 1 × 1011 cm−2 - Risultati
riportate in figura 4.37 e fanno riferimento a tensioni di polarizzazione pari a 7 V,
33 V, 67 V, 100 V e 127 V.
Come nei casi precedenti i valori massimi di campo elettrico e ionizzazione da
impatto sono localizzati alla giunzione P/N tra substrato ed elettrodo al punto di
curvatura. La concentrazione di carica intrappolata nell’ossido è ancora relativamente bassa, lo svuotamento del substrato nella zona critica avviene abbastanza
velocemente. La tensione di breakdown risulta essere pari a 127 V quindi molto
bassa.
In linea con quanto fatto nelle simulazioni precedenti si aumenta la concentrazione di carica intrappolata nell’ossido portandola ad un valore di 3 × 1011 cm−2 . I
risultati riportati in figura 4.38 fanno riferimento a tensioni di polarizzazione pari a
7 V, 33 V, 67 V, 87 V e 100 V.
La presenza della carica superficiale in questo caso sembra condizionare leggermente meno il comportamento della struttura anche se si evidenzia comunque un
118
CAPITOLO 4. SIMULAZIONI E RISULTATI OTTENUTI
Campo elettrico - Cut 0.01um
Ionizzazione da impatto - Cut 0.01um
II - 7V
II - 33V
II - 67V
II - 87V
II - 100V
CE - 7V
CE - 33V
CE - 67V
CE - 87V
CE - 100V
4.0E+05
1015
3.0E+05
1010
2.0E+05
105
1.0E+05
100
5
10
15
20
5
10
X
Concentrazione di lacune - Cut 0.01um
1019
15
20
X
hCon - 7V
hCon - 33V
hCon - 67V
hCon - 87V
hCon - 100V
Concentrazione di elettroni - Cut 0.01um
10
eCon - 7V
eCon - 33V
eCon - 67V
eCon - 87V
eCon - 100V
18
1016
1014
10
14
1012
109
10
10
108
104
10
10
6
104
-1
10
5
10
15
X
20
2
5
10
15
20
X
Figura 4.38: Distanza elettrodo - bordo attivo pari a 10 µm - Concentrazione di
carica superficiale pari 3 × 1011 cm−2 - Risultati
119
4.4. RISULTATI - RIVELATORE PLANARE A BORDO ATTIVO
Campo elettrico - Cut 0.01um
Ionizzazione da impatto - Cut 0.01um
CE - 7V
CE - 33V
CE - 47V
CE - 60V
CE - 74V
4.0E+05
10
II - 7V
II - 33V
II - 47V
II - 60V
II - 74V
19
1017
3.0E+05
2.0E+05
10
15
10
13
10
11
109
1.0E+05
5
10
15
10
7
10
5
10
3
20
5
10
X
Concentrazione di lacune - Cut 0.01um
10
18
10
13
10
hCon - 7V
hCon - 33V
hCon - 47V
hCon - 60V
hCon - 74V
20
Concentrazione di elettroni - Cut 0.01um
10
18
10
16
10
14
10
12
10
10
eCon - 7V
eCon - 33V
eCon - 47V
eCon - 60V
eCon - 74V
8
10
10
15
X
8
3
106
10
-2
5
10
15
X
20
10
4
10
2
5
10
15
20
X
Figura 4.39: Distanza elettrodo - bordo attivo pari a 10 µm - Concentrazione di
carica superficiale pari 3 × 1011 cm−2 - Risultati
maggiore difficoltà nello svuotamento del substrato a sinistra dell’elettrodo di tipo
P . La riduzione della tensione di breakdown è minore rispetto agli altri casi, essa
scende a circa 104 V.
L’ultimo caso da esaminare è quello in cui la concentrazione di carica intrappolata
nell’ossido viene portata a 5 × 1011 cm−2 . I risultati sono riportati in figura 4.39 in
riferimento a tensioni di polarizzazione pari a 7 V, 33 V, 47 V, 60 V e 74 V. L’effetto
degli elettroni attirati in superficie si fa sentire anche in questo caso e di fatto
contribuisce ad abbassare ulteriormente la tensione di scarica portandola a circa 79
V. Rispetto a quanto osservato fin’ora non ci sono nuove anomalie da evidenziare
nel comportamento della struttura.
Conclusioni per la struttura in configurazione semplice
La struttura in questa configurazione non sembra avere prestazioni molto buone.
Si riporta in tabella 4.6 un riassunto dei valori ottenuti anche per altri due casi
120
CAPITOLO 4. SIMULAZIONI E RISULTATI OTTENUTI
Distanza elettrodo
planare - bordo attivo
10µm
15µm
20µm
25µm
30µm
Concentrazione di
carica superficiale
[cm−2 ]
1 × 1011
3 × 1011
5 × 1011
1 × 1011
3 × 1011
5 × 1011
1 × 1011
3 × 1011
5 × 1011
1 × 1011
3 × 1011
5 × 1011
1 × 1011
3 × 1011
5 × 1011
Tensione [V]
127
104
79
157
113
79
190
133
88
200
128
83
219
133
83
Table 4.6: Riassunto delle tension di breakdown per il rivelatore ad elettrodi planari
con bordo - attivo in configurazione semplice.
intermedi (d = 25 µm e d = 15 µm) in modo da poter evidenziare meglio alcuni
aspetti. Il fattore che lega tutti i casi esaminati tra loro sembra essere la tendenza
a convergere ad un valore uguale per la tensione di breakdown all’aumentare della
carica superficiale. Gli unici casi che sembrano non risentire di questo aspetto sono
quelli in cui il valore di carica considerato è basso. Questo aspetto è molto critico
soprattutto nell’ottica di irradiare i dispositivi in esame con alte fluenze perché si
rischia di non riuscire a svuotare completamente il substrato prima del verificarsi
del breakdown. Nel seguito sono esaminate differenti soluzioni per ovviare agli effetti
che la carica intrappolata nell’ossido ha sulla struttura.
Come atteso, negli casi meno influenzati dalla presenza della carica superficiale,
si osserva la diminuzione della tensione di scarica al calare della distanza elettrodo
planare - bordo attivo. La regione in cui il breakdown si verifica è sempre quella ove
è localizzata la curvatura della giunzione P/N tra substrato ed elettrodo planare.
4.4.2
Field plate
L’introduzione del field -plate è la prima modifica attuata alla struttura per cercare
di aumentare la tensione di breakdown ed al contempo ridurre gli effetti degli elettroni attirati in superficie dalla carica fissa nell’ossido. Il field-plate non è altro che
un prolungamento del contatto metallico al disopra dell’ossido sovrastante la regione. La scelta progettuale è stata quella di far estendere il field-plate oltre la fine
della diffusione dell’elettrodo planare di una distanza intera. Ad esempio, dato che
4.4. RISULTATI - RIVELATORE PLANARE A BORDO ATTIVO
121
l’elettrodo si estende sotto all’ossido per circa 0.6 µm, la lunghezza del field-plate nel
primo caso sarà pari a 3.6 µm. In figura 4.40a si nota l’estensione della linea in rosa
sopra all’ossido per un lunghezza pari a DF P che sarà la quantità di interesse nel
prossimo gruppo di simulazioni. È infatti necessario comprendere come il field -plate
vada a modificare il comportamento della struttura cercando al contempo il valore
ottimale di DF P .
Il compito principale del field-plate è quello di sdoppiare il picco di campo elettrico presente alla curvatura della giunzione in due picchi di intensità minore consentendo di conseguenza l’applicazione di una più elevata tensione di polarizzazione.
L’estensione del contatto sopra all’ossido crea una sorta di struttura simile al condensatore MOS, composta da metallo, ossido e silicio sovrapposti. Polarizzando
la struttura gli elettroni in prossimità della superficie nella regione sottostante al
field-plate vengono allontanati, questo può essere osservato in figura 4.40b dove si
nota la minor concentrazione degli elettroni in superficie. Nella regione superficiale vi saranno in effetti tre diverse concentrazioni di elettroni ai confini delle quali
corrisponde un picco di campo elettrico differente come si osserverà di seguito.
Le simulazioni in questo caso avranno come obbiettivo quello di valutare come
la tensione di scarica viene modificata utilizzando field-plates di differenti lunghezze
per gli stessi casi studiati in precedenza (cioè con distanze elettrodo - bordo attivo
pari a 10 µm, 20 µm e 30 µm e per diverse concentrazioni di carica superficiale).
Dato che l’attenzione è in questo caso posta maggiormente sulla lunghezza del fieldplate che sugli altri parametri, saranno riportati solamente i grafici relativi ad una
concentrazione di carica superficiale pari a 3 × 1011 cm−2 che è il caso intermedio.
Come indicazione generale si osserva che l’effetto dell’aumento della carica superficiale è quello di accrescere il picco di campo alla curvatura della giunzione causando
il manifestarsi anticipato del breakdown. I valori ottenuti per la tensione di scarica
per tutti i casi saranno riportati nelle conclusioni.
Variazione della lunghezza del field-plate per una distanza elettrodo bordo attivo pari a 30 µm
Questo primo caso è quello in cui la distanza tra elettrodo e bordo attivo è maggiore
e la lunghezza del field-plate può variare su un range più elevato. Le configurazioni
testate avranno lunghezze del field-plate pari a 3.6 µm, 6.6 µm, 12.6 µm e 24.6 µm.
Si procede dunque con l’analisi del caso con field-plate di lunghezza pari a 3.6 µm
e si descrive come il comportamento della struttura viene modificato. I risultati sono
riportati in figura 4.41 e fanno riferimento a tensioni di polarizzazione pari a 8 V,
75 V, 150 V, 225 V e 270 V.
Già da questo primo caso si nota una decisa modificazione nel comportamento
della struttura. Come atteso si osserva la presenza di due picchi di campo elettrico,
uno in corrispondenza della giunzione P/N ed uno in prossimità della superficie nella
122
CAPITOLO 4. SIMULAZIONI E RISULTATI OTTENUTI
Struttura con field-plate
DopingConcentration
7.5E+19
4.4E+16
d
2.5E+13
-1.7E+13
DFP
-2.9E+16
-5.0E+19
0
Y
5
10
15
20
0
10
20
30
X
(a) Localizzazione e lunghezza del field-plate
Esempio dell’effetto del field-plate sulla concentrazione degli elettroni nella struttura in esame - tensione pari a 150 V
eDensity
1.0E+05
8.7E+03
-2
7.6E+02
6.6E+01
5.7E+00
5.0E-01
0
Y
2
4
6
8
25
30
35
X
(b) Effetto del field-plate sulla concentrazione di elettroni in superficie
Figura 4.40: Dettaglio del field-plate
123
4.4. RISULTATI - RIVELATORE PLANARE A BORDO ATTIVO
Campo elettrico - Cut 0.01um
Ionizzazione da impatto - Cut 0.01um
CE - 8V
CE - 75V
CE - 150V
CE - 225V
CE - 270V
10
18
10
13
II - 8V
II - 75V
II - 150V
II - 225V
II - 270V
3.0E+05
2.0E+05
1.0E+05
10
8
10
3
10
-2
10
-7
10
0.0E+00
0
10
20
30
-12
40
0
10
X
10
10
13
30
40
X
Concentrazione di lacune - Cut 0.01um
18
20
Concentrazione di elettroni - Cut 0.01um
hCon - 8V
hCon - 75V
hCon - 150V
hCon - 225V
hCon - 270V
10
19
10
14
eCon - 8V
eCon - 75V
eCon - 150V
eCon - 225V
eCon - 270V
108
109
10
3
10
10
4
-2
0
10
20
X
30
40
0
10
20
30
40
X
Figura 4.41: Distanza elettrodo - bordo attivo pari a 30 µm - Lunghezza field-plate
pari a 3.6 µm - Carica nell’ossido pari a 3 × 1011 cm−2 - Risultati
124
CAPITOLO 4. SIMULAZIONI E RISULTATI OTTENUTI
regione sottostante all’estremo sinistro del field-plate. Grazie a questo accorgimento
si hanno dunque due picchi di campo di intensità minore con un conseguente aumento della tensione di breakdown. Per quanto riguarda la ionizzazione da impatto
si nota che le curve sono maggiori sulla destra, in corrispondenza della giunzione
P/N, mentre nella regione sotto al field-plate presentano un riduzione. Per quanto
riguarda le concentrazioni di elettroni e lacune, essendo il field-plate molto corto è
leggermente più faticoso comprendere con precisione i suoi effetti, si nota però una
variazione nella concentrazione dei portatori nella regione 30 − 35 µm, gli elettroni calano (vengono allontanati) e le lacune aumentano leggermente (sono attirate
in superficie). Nel grafico della concentrazione degli elettroni si nota il progressivo
svuotamento del substrato. La tensione di breakdown vale in questo caso 273 V
ovvero circa 140 V maggiore rispetto alla configurazione senza field-plate.
Una volta compreso il funzionamento generale della struttura si desidera analizzare cosa accade allungando il field -plate. In questo caso DF P viene raddoppiata
(6.6 µm). I risultati delle simulazioni sono riportati in figura 4.42 in riferimento a
tensioni di polarizzazione pari a 8 V, 75 V, 150 V, 225 V e 285 V.
Il primo effetto che si osserva è lo spostamento del picco secondario di campo
elettrico verso sinistra, come effetto della modificata lunghezza del field-plate. È
inoltre evidente l’aumento di intensità di tale picco. Il massimo assoluto rimane comunque alla curvatura della giunzione. La situazione relativamente alla ionizzazione
da impatto rimane pressoché invariata, la regione di minimo è più estesa per via del
fatto che il field-plate è più lungo. Lo stesso effetto di variazione nelle concentrazioni dei portatori del caso precedente si nota anche qui. La tensione di breakdown
è ora pari a 291 V, l’allungamento del field-plate consente l’applicazione di tensioni
di circa 20 V maggiori.
Si procede allungando ulteriormente il field-plate portandolo a 12.6 µm. I risultati sono riportati in figura 4.43 in riferimento a tensioni di polarizzazione pari a 8
V, 75 V, 150 V, 225 V e 270 V.
Il comportamento della struttura manifesta in questo caso evidenti modificazioni
principalmente dal punto di vista del campo elettrico. Il picco principale non è più
localizzato alla giunzione bensì nella regione al disotto dell’estremo sinistro del fieldplate. Se si osservano le concentrazioni dei portatori, si nota che le lacune sono in
maggioranza in tutta la regione al disotto del field-plate. Il campo elettrico non è
più suddiviso in due parti uguali e la conseguenza di questo è una riduzione della
tensione di breakdown che si porta a circa 273 V.
Resta dunque da verificare un ultimo valore di DF P pari a 24.6 µm. La distanza
elettrodo planare - bordo attivo è sempre pari a 30 µm, quindi il field -plate compre
quasi tutto l’ossido spesso. I risultati sono riportati in figura 4.44 e fanno riferimento
a tensioni di polarizzazione pari a 8 V, 75 V, 113 V, 150 V e 195 V.
125
4.4. RISULTATI - RIVELATORE PLANARE A BORDO ATTIVO
Campo elettrico - Cut 0.01um
Ionizzazione da impatto - Cut 0.01um
CE - 8V
CE - 75V
CE - 150V
CE - 225V
CE - 285V
10
16
10
11
II - 8V
II - 75V
II - 150V
II - 225V
II - 285V
3.0E+05
2.5E+05
10
6
10
1
2.0E+05
1.5E+05
10
-4
10
-9
1.0E+05
5.0E+04
0.0E+00
10-14
0
10
20
30
40
0
10
X
Concentrazione di lacune - Cut 0.01um
10
18
10
13
10
30
40
Concentrazione di elettroni - Cut 0.01um
hCon - 8V
hCon - 75V
hCon - 150V
hCon - 225V
hCon - 285V
eCon - 8V
eCon - 75V
eCon - 150V
eCon - 225V
eCon - 285V
1019
10
14
8
10
10
20
X
9
3
104
10
-2
0
10
20
X
30
40
0
10
20
30
40
X
Figura 4.42: Distanza elettrodo - bordo attivo pari a 30 µm - Lunghezza field-plate
pari a 6.6 µm - Carica nell’ossido pari a 3 × 1011 cm−2 - Risultati
126
CAPITOLO 4. SIMULAZIONI E RISULTATI OTTENUTI
Campo elettrico - Cut 0.01um
Ionizzazione da impatto - Cut 0.01um
CE - 8V
CE - 75V
CE - 150V
CE - 225V
CE - 270V
3.0E+05
10
15
10
10
II - 8V
II - 75V
II - 150V
II - 225V
II - 270V
2.5E+05
105
2.0E+05
10
0
1.5E+05
10
-5
1.0E+05
5.0E+04
10
20
10
-10
10
-15
30
10
X
10
30
40
X
Concentrazione di lacune - Cut 0.01um
1018
20
Concentrazione di elettroni - Cut 0.01um
hCon - 8V
hCon - 75V
hCon - 150V
hCon - 225V
hCon - 270V
10
18
10
13
eCon - 8V
eCon - 75V
eCon - 150V
eCon - 225V
eCon - 270V
13
10
8
10
3
10
8
103
10
-2
10
20
X
30
40
10
20
30
40
X
Figura 4.43: Distanza elettrodo - bordo attivo pari a 30 µm - Lunghezza field-plate
pari a 12.6 µm - Carica nell’ossido pari a 3 × 1011 cm−2 - Risultati
127
4.4. RISULTATI - RIVELATORE PLANARE A BORDO ATTIVO
Campo elettrico - Cut 0.01um
Ionizzazione da impatto - Cut 0.01um
CE - 8V
CE - 75V
CE - 113V
CE - 150V
CE - 195V
3.0E+05
10
II - 8V
II - 75V
II - 113V
II - 150V
II - 195V
10
2.5E+05
100
2.0E+05
1.5E+05
10
-10
10
-20
10
-30
1.0E+05
5.0E+04
10
20
30
10
X
10
30
X
Concentrazione di lacune - Cut 0.01um
19
20
hCon - 8V
hCon - 75V
hCon - 113V
hCon - 150V
hCon - 195V
Concentrazione di elettroni - Cut 0.01um
eCon - 8V
eCon - 75V
eCon - 113V
eCon - 150V
eCon - 195V
1018
1014
1013
10
9
10
4
10-1
10
20
X
30
10
8
10
3
10
20
30
X
Figura 4.44: Distanza elettrodo - bordo attivo pari a 30 µm - Lunghezza field-plate
pari a 24.6 µm - Carica nell’ossido pari a 3 × 1011 cm−2 - Risultati
128
CAPITOLO 4. SIMULAZIONI E RISULTATI OTTENUTI
Tutti gli effetti descritti fino a qui si ripresentano anche in questo caso con un
ulteriore incremento del picco di campo elettrico sulla sinistra. La ionizzazione da
impatto ha anch’essa due massimi di intensità simile tra loro. La regione in cui le
lacune sono in maggioranza è ancora più estesa, gli elettroni presenti in superficie
per basse tensioni sono allontanati grazie alla presenza del field-plate. La tensione
di breakdown è in questo caso pari a 195 V, quindi molto inferiore ai casi precedenti
probabilmente a causa della vicinanza del bordo attivo.
Variazione della lunghezza del field-plate per una distanza elettrodo bordo attivo pari a 20 µm
Si riduce ora la distanza tra elettrodo e bordo attivo portandola a 20 µm e variando
la lunghezza del field-plate tra 3.6 µm, 6.6 µm, 9.6 µm e 15.6 µm.
Si esamina inizialmente il caso con field-plate più corto, cioè 3.6 µm. I risultati delle simulazioni sono riportati in figura 4.45 e fanno riferimento a tensioni di
polarizzazione pari a 8 V, 75 V, 113 V, 150 V e 233 V.
Come visto in precedenza, per il caso con field-plate più corto, il picco maggiore
di campo elettrico è localizzato alla curvatura della giunzione P/N tra substrato
ed elettrodo di tipo P . La ionizzazione da impatto è maggiore sulla destra. Per
quanto riguarda le concentrazioni dei portatori di carica si nota come in precedenza
un aumento delle lacune nella regione sottostante al field-plate ed una diminuzione
degli elettroni nella stessa zona. Nel grafico della concentrazione degli elettroni si
può anche osservare il progressivo svuotamento della parte di substrato che si estende
oltre l’estremo sinistro del field-plate in superficie. La tensione di breakdown è pari
a 236 V.
Portando la lunghezza del field-plate a 6.6 µm si ottengono i risultati portati in
figura 4.46 in relazione a tensioni di polarizzazione inversa pari a 8 V, 38 V, 75 V,
150 V e 240 V.
I due picchi di campo elettrico sono di intensità simile tra loro ed il campo totale
è ben suddiviso su entrambi. La ionizzazione da impatto presenta i soliti due massimi separati da una zona in cui l’intenstà è minore, il picco massimo è localizzato
alla giunzione. Nella regione sottostante al field-plate la concentrazione delle lacune
aumenta mentre quella degli elettroni è ridotta. La tensione di scarica inversa ottenuta dalle simulazioni è pari a 243 V, quindi leggermente maggiore rispetto al caso
precedente (meno di dieci volt).
Visto il leggero aumento della tensione di breakdown osservato nel caso precedente si vuole capire se tale effetto si ottiene anche con una lunghezza del field-plate
pari a 9.6 µm. Le simulazioni eseguite sono uguali a quelle dei casi precedenti ed i
risultati riportati in figura 4.47 fanno riferimento a tensioni di polarizzazione pari a
8 V, 38 V, 75 V, 150 V e 218 V.
129
4.4. RISULTATI - RIVELATORE PLANARE A BORDO ATTIVO
Campo elettrico - Cut 0.01um
Ionizzazione da impatto - Cut 0.01um
II - 8V
II - 75V
II - 113V
II - 150V
II - 233V
CE - 8V
CE - 75V
CE - 113V
CE - 150V
CE - 233V
10
13
3.0E+05
10
8
10
3
2.0E+05
10-2
10
1.0E+05
-7
10-12
5
10
15
20
25
30
5
10
15
X
Concentrazione di lacune - Cut 0.01um
10
hCon - 8V
hCon - 75V
hCon - 113V
hCon - 150V
hCon - 233V
18
1013
10
20
25
30
X
Concentrazione di elettroni - Cut 0.01um
10
19
10
14
eCon - 8V
eCon - 75V
eCon - 113V
eCon - 150V
eCon - 233V
8
109
10
3
10
4
10-2
5
10
15
20
X
25
30
5
10
15
20
25
30
X
Figura 4.45: Distanza elettrodo - bordo attivo pari a 20 µm - Lunghezza field-plate
pari a 3.6 µm - Carica nell’ossido pari a 3 × 1011 cm−2 - Risultati
130
CAPITOLO 4. SIMULAZIONI E RISULTATI OTTENUTI
Campo elettrico - Cut 0.01um
Ionizzazione da impatto - Cut 0.01um
CE - 8V
CE - 38V
CE - 75V
CE - 150V
CE - 240V
10
15
10
10
II - 8V
II - 38V
II - 75V
II - 150V
II - 240V
3.0E+05
2.5E+05
10
5
10
0
2.0E+05
1.5E+05
10
1.0E+05
5.0E+04
0
5
10
15
20
25
-5
10
-10
10
-15
30
0
5
10
X
18
10
13
10
10
20
25
30
X
Concentrazione di lacune - Cut 0.01um
10
15
Concentrazione di elettroni - Cut 0.01um
hCon - 8V
hCon - 38V
hCon - 75V
hCon - 150V
hCon - 240V
eCon - 8V
eCon - 38V
eCon - 75V
eCon - 150V
eCon - 240V
1019
10
14
8
10
9
10
4
3
10-2
0
5
10
15
X
20
25
30
0
5
10
15
20
25
30
X
Figura 4.46: Distanza elettrodo - bordo attivo pari a 20 µm - Lunghezza field-plate
pari a 6.6 µm - Carica nell’ossido pari a 3 × 1011 cm−2 - Risultati
131
4.4. RISULTATI - RIVELATORE PLANARE A BORDO ATTIVO
Campo elettrico - Cut 0.01um
Ionizzazione da impatto - Cut 0.01um
II - 8V
II - 38V
II - 75V
II - 150V
II - 218V
CE - 8V
CE - 38V
CE - 75V
CE - 150V
CE - 218V
3.0E+05
1010
2.5E+05
10
2.0E+05
0
1.5E+05
10-10
1.0E+05
10
-20
10
-30
5.0E+04
0.0E+00
5
10
15
20
25
30
5
10
X
10
10
13
20
25
30
X
Concentrazione di lacune - Cut 0.01um
18
15
Concentrazione di elettroni - Cut 0.01um
hCon - 8V
hCon - 38V
hCon - 75V
hCon - 150V
hCon - 218V
10
eCon - 8V
eCon - 38V
eCon - 75V
eCon - 150V
eCon - 218V
19
1014
108
10
10
10
9
10
4
3
-2
5
10
15
X
20
25
30
10
-1
5
10
15
20
25
30
X
Figura 4.47: Distanza elettrodo - bordo attivo pari a 20 µm - Lunghezza field-plate
pari a 9.6 µm - Carica nell’ossido pari a 3 × 1011 cm−2 - Risultati
132
CAPITOLO 4. SIMULAZIONI E RISULTATI OTTENUTI
Campo elettrico - Cut 0.01um
Ionizzazione da impatto - Cut 0.01um
II - 8V
II - 38V
II - 75V
II - 150V
II - 165V
CE - 8V
CE - 38V
CE - 75V
CE - 150V
CE - 165V
3.0E+05
10
10
2.5E+05
100
2.0E+05
1.5E+05
10
-10
10
-20
10
-30
1.0E+05
5.0E+04
0.0E+00
5
10
15
20
25
30
5
10
X
10
25
30
Concentrazione di elettroni - Cut 0.01um
hCon - 8V
hCon - 38V
hCon - 75V
hCon - 150V
hCon - 165V
19
20
X
Concentrazione di lacune - Cut 0.01um
10
15
10
18
10
13
eCon - 8V
eCon - 38V
eCon - 75V
eCon - 150V
eCon - 165V
14
10
9
10
8
104
10
103
-1
5
10
15
X
20
25
30
5
10
15
20
25
30
X
Figura 4.48: Distanza elettrodo - bordo attivo pari a 20 µm - Lunghezza field-plate
pari a 15.6 µm - Carica nell’ossido pari a 3 × 1011 cm−2 - Risultati
Questo è il caso in cui il picco di campo elettrico dovuto al field-plate supera
quello dovuto alla giunzione. Nonostante il picco massimo sia quello a sinistra la
ionizzazione da impatto sembra essere ancora leggermente maggiore sulla destra.
Le concentrazioni dei portatori vengono nuovamente modificate come in tutti i casi
osservati in precedenza, lo svuotamento del substrato è osservabile chiaramente nel
grafico relativo alla distribuzione degli elettroni. La tensione di breakdown è ora pari
a 224 V, quindi non si verificano ulteriori aumenti.
Rimane un’ultima lunghezza da valutare in questa configurazione, e cioè 15.6 µm.
I risultati sono riportati in figura 4.48 e fanno riferimento a tensioni di polarizzazione
inversa pari a 8 V, 38 V, 75 V, 150 V e 165 V.
Il picco di campo elettrico dovuto al field-plate e in questo caso elevato e si nota
la sua maggiore pendenza verso sinistra dove è presente il bordo attivo. Anche qui i
due picchi della ionizzazione da impatto sembrano essere di intensità simile ma leggermente maggiori sulla destra. Le distribuzioni dei portatori di carica evidenziano
4.4. RISULTATI - RIVELATORE PLANARE A BORDO ATTIVO
133
le stesse tipologie di effetti osservati nei casi precedenti. La tensione di breakdown
è pari ora a circa 168 V, si verifica quindi un’ulteriore diminuzione, probabilmente
dovuta alla ridotta distanza tra l’estremità sinistra del field-plate ed il bordo attivo.
Variazione della lunghezza del field-plate per una distanza elettrodo bordo attivo pari a 10 µm
Si riporta qui l’ultimo caso trattato ovvero quello in cui la distanza elettrodo - bordo
attivo è pari a 10 µm. È plausibile attendersi un’ulteriore diminuzione delle tensioni
di breakdown dato che le strutture polarizzate sono qui molto vicine tra loro. Il
range di lunghezze su cui il field-plate può essere modificato è ovviamente ridotto
perché lo spazio a disposizione è minore. I valori precisi saranno 3.6 µm, 4.6 µm,
5.6 µm e 7.6 µm.
Come fatto in precedenza la prima simulazione eseguita è quella in cui la lunghezza del field-plate è pari a 3.6 µm. I risultati sono riportati in figura 4.49 e fanno
riferimento a tensioni di polarizzazione pari a 8 V, 38 V, 75 V, 113 V e 165 V.
La prima cosa che si nota è ovviamente la ridotta distanza su cui tutte le quantità
in esame sono distribuite. Per questo caso il picco maggiore di campo è localizzato
alla giunzione P/N mentre quello secondario dovuto alla presenza del field-plate è
localizzato nell’area sottostante al suo estremo sinistro. All’aumentare della tensione
di polarizzazione la ionizzazione da impatto risulta essere distribuita più uniformemente invece che presentare due picchi pronunciati come avviene per basse tensioni.
Il solito effetto di allontanamento degli elettroni al disotto del field-plate si manifesta
ovviamente anche in questo caso. La tensione di breakdown è ridotta e pari a circa
165 V.
Procedendo con le stesse modalità viste in precedenza si allunga il field-plate
portandolo a 4.6 µm. Le curve mostrate in figura 4.50 fanno riferimento a tensioni
di polarizzazione pari a 8 V, 38 V, 75 V, 113 V e 158 V.
L’allungamento del field -plate garantisce una migliore ridistribuzione del campo
elettrico sui due picchi come osservato anche nei precedenti casi. I massimi sia di
campo elettrico che di ionizzazione da impatto sono localizzati sulla destra con un
evidente are di ridotta intensità tra i due picchi nella zona in cui le lacune sono
attirate in superficie dalla presenza del field-plate. L’effetto finale è quello di una
leggera diminuzione della tensione di scarica inversa che si porta ora a 161 V (è
sostanzialmente un valore molto simile a quello ottenuta nel caso con lunghezza pari
a 3.6 µm).
Allungando ulteriormente il field-plate e portandolo a 5.6 µm si osserva una ridistribuzione delle quantità in esame. I risultati sono riportati in figura 4.51 e fanno
riferimento a tensioni di polarizzazione pari a 8 V, 38 V, 75 V, 113 V e 150 V.
134
CAPITOLO 4. SIMULAZIONI E RISULTATI OTTENUTI
Campo elettrico - Cut 0.01um
Ionizzazione da impatto - Cut 0.01um
II - 8V
II - 38V
II - 75V
II - 113V
II - 158V
CE - 8V
CE - 38V
CE - 75V
CE - 113V
CE - 158V
4.0E+05
1010
3.0E+05
10
0
2.0E+05
10-10
1.0E+05
5
10
15
20
10
-20
10
-30
5
X
18
10
13
10
10
20
Concentrazione di elettroni - Cut 0.01um
hCon - 8V
hCon - 38V
hCon - 75V
hCon - 113V
hCon - 158V
eCon - 8V
eCon - 38V
eCon - 75V
eCon - 113V
eCon - 158V
1019
10
10
15
X
Concentrazione di lacune - Cut 0.01um
10
10
14
8
10
9
10
4
3
-2
5
10
X
15
20
5
10
15
20
X
Figura 4.49: Distanza elettrodo - bordo attivo pari a 10 µm - Lunghezza field-plate
pari a 3.6 µm - Carica nell’ossido pari a 3 × 1011 cm−2 - Risultati
135
4.4. RISULTATI - RIVELATORE PLANARE A BORDO ATTIVO
Campo elettrico - Cut 0.01um
Ionizzazione da impatto - Cut 0.01um
CE - 8V
CE - 38V
CE - 75V
CE - 113V
CE - 158V
3.0E+05
10
II - 8V
II - 38V
II - 75V
II - 113V
II - 158V
16
1011
10
6
101
2.0E+05
1.0E+05
10
-4
10
-9
10
0
5
10
15
-14
20
0
5
X
19
10
14
10
15
20
X
Concentrazione di lacune - Cut 0.01um
10
10
Concentrazione di elettroni - Cut 0.01um
hCon - 8V
hCon - 38V
hCon - 75V
hCon - 113V
hCon - 158V
10
19
10
14
eCon - 8V
eCon - 38V
eCon - 75V
eCon - 113V
eCon - 158V
9
109
10
4
10
10
4
-1
0
5
10
X
15
20
0
5
10
15
20
X
Figura 4.50: Distanza elettrodo - bordo attivo pari a 10 µm - Lunghezza field-plate
pari a 4.6 µm - Carica nell’ossido pari a 3 × 1011 cm−2 - Risultati
136
CAPITOLO 4. SIMULAZIONI E RISULTATI OTTENUTI
Campo elettrico - Cut 0.01um
Ionizzazione da impatto - Cut 0.01um
CE - 8V
CE - 38V
CE - 75V
CE - 113V
CE - 150V
3.0E+05
10
20
10
15
10
10
II - 8V
II - 38V
II - 75V
II - 113V
II - 150V
2.5E+05
2.0E+05
105
10
1.5E+05
10
0
-5
1.0E+05
10
-10
10
-15
5.0E+04
5
10
15
5
X
10
10
13
10
15
20
X
Concentrazione di lacune - Cut 0.01um
18
10
Concentrazione di elettroni - Cut 0.01um
hCon - 8V
hCon - 38V
hCon - 75V
hCon - 113V
hCon - 150V
10
19
10
14
eCon - 8V
eCon - 38V
eCon - 75V
eCon - 113V
eCon - 150V
8
10
9
10
4
103
10
-2
5
10
X
15
20
5
10
15
20
X
Figura 4.51: Distanza elettrodo - bordo attivo pari a 10 µm - Lunghezza field-plate
pari a 5.6 µm - Carica nell’ossido pari a 3 × 1011 cm−2 - Risultati
137
4.4. RISULTATI - RIVELATORE PLANARE A BORDO ATTIVO
Campo elettrico - Cut 0.01um
Ionizzazione da impatto - Cut 0.01um
II - 8V
II - 38V
II - 75V
II - 113V
II - 128V
CE - 8V
CE - 38V
CE - 75V
CE - 113V
CE - 128V
3.5E+05
1013
3.0E+05
10
8
2.5E+05
103
2.0E+05
10
-2
10
-7
1.5E+05
1.0E+05
10
-12
10
-17
5.0E+04
0
5
10
15
20
5
X
10
15
X
Concentrazione di lacune - Cut 0.01um
hCon - 8V
hCon - 38V
hCon - 75V
hCon - 113V
hCon - 128V
Concentrazione di elettroni - Cut 0.01um
eCon - 8V
eCon - 38V
eCon - 75V
eCon - 113V
eCon - 128V
1019
1015
10
10
14
10
10
5
10
0
5
10
15
10
9
10
4
5
X
10
15
X
Figura 4.52: Distanza elettrodo - bordo attivo pari a 10 µm - Lunghezza field-plate
pari a 7.6 µm - Carica nell’ossido pari a 3 × 1011 cm−2 - Risultati
In questo caso campo elettrico e ionizzazione da impatto sono distribuiti su due
massimi di intensità quasi uguale. Concentrazioni di elettroni e lacune presentano
le stesse diminuzioni e aumenti osservati in precedenza nella regione sottostante al
field-plate. La tensione di scarica risulta essere in questo caso pari a 156 V.
L’ultimo caso da esaminare è quello in cui il field-plate è lungo quasi quanto
l’ossido presente in superficie e cioè 7.6 µm. Le tensioni di polarizzazione a cui le
curve in figura 4.52 fanno riferimento sono pari a 8 V, 38 V, 75 V, 113 V e 128 V.
Il picco di campo elettrico maggiore è ora localizzato nella regione sottostante
all’estremo sinistro del field-plate. Gli stessi effetti dei casi precedenti si osservano
per le concentrazioni dei portatori. La tensione di breakdown è ora pari a 128 V.
Conclusioni relative alla struttura con field-plate
L’aggiunta del field-plate è particolarmente favorevole dal punto di vista della tensione di breakdown in tutti i casi considerati. Le prestazioni della struttura sono molto
138
CAPITOLO 4. SIMULAZIONI E RISULTATI OTTENUTI
Distanza
bordo attivo elettrodo
planare [µm]
Lunghezza del
Field-Plate
[µm]
3.6
4.6
10
5.6
6.6
7.6
Concentrazione
di carica
[cm−2 ]
Tensione [V]
1 × 1011
3 × 1011
5 × 1011
1 × 1011
3 × 1011
5 × 1011
1 × 1011
3 × 1011
5 × 1011
1 × 1011
3 × 1011
5 × 1011
1 × 1011
3 × 1011
5 × 1011
171
165
149
164
161
150
153
156
149
138
141
141
119
128
134
Table 4.7: Riassunto delle tensioni di breakdown per il caso con distanza elettrodo
planare bordo attivo pari a 10 µm con lunghezza variabile del field-plate
migliori in questa configurazione che in quella precedente per tutte le distanze elettrodo - bordo attivo prese in considerazione. In tabella 4.7, tabella 4.8 e tabella
4.9 sono riportate tutte le tensioni di scarica inversa ottenute dalle simulazioni in
riferimento ai casi esaminati.
Per il caso con distanza elettrodo - bordo attivo pari a 10 µm si nota che l’incremento della carica intrappolata nell’ossido non causa aumenti o diminuzioni della
tensione di breakdown degni di nota tranne che nel caso in cui il field-plate è più
lungo nel quale si osserva un lieve miglioramento della situazione.
Per il caso in cui la distanza è pari a 20 µm si notano dei risultati molto buoni
con tensioni di scarica abbastanza elevate in particolare per il caso con il field-plate
più corto. In questa configurazione l’effetto dell’aumento della carica intrappolata
nell’ossido è abbastanza evidente e causa un diminuzione della tensione di breakdown
sensibile soprattutto per field-plate più corti mentre, per quelli più lunghi, questo
effetto è meno evidente, probabilmente per la vicinanza del bordo attivo.
Per quanto riguarda l’ultimo caso con distanza elettrodo planare - bordo attivo
pari a 30 µm si osservano ovviamente tensioni di breakdown più elevate che negli altri
casi. Nuovamente le configurazioni migliori sembrano essere quelle con field-plate più
corti per le quali è possibile superare anche i 300 V. L’effetto dell’incremento della
carica superficiale è più evidente per i casi con field-plate più corto.
4.4. RISULTATI - RIVELATORE PLANARE A BORDO ATTIVO
Distanza
bordo attivo elettrodo
planare [µm]
Lunghezza del
Field-Plate
[µm]
3.6
6.6
20
9.6
12.6
15.6
Concentrazione
di carica
[cm−2 ]
Tensione [V]
1 × 1011
3 × 1011
5 × 1011
1 × 1011
3 × 1011
5 × 1011
1 × 1011
3 × 1011
5 × 1011
1 × 1011
3 × 1011
5 × 1011
1 × 1011
3 × 1011
5 × 1011
276
236
191
266
243
213
236
224
209
198
198
194
161
168
173
139
Table 4.8: Riassunto delle tensioni di breakdown per il caso con distanza elettrodo
planare bordo attivo pari a 20 µm con lunghezza variabile del field-plate
Distanza
bordo attivo elettrodo
planare [µm]
Lunghezza del
Field-Plate
[µm]
3.6
6.6
30
12.6
18.6
24.6
Concentrazione
di carica
[cm−2 ]
Tensione [V]
1 × 1011
3 × 1011
5 × 1011
1 × 1011
3 × 1011
5 × 1011
1 × 1011
3 × 1011
5 × 1011
1 × 1011
3 × 1011
5 × 1011
1 × 1011
3 × 1011
5 × 1011
340
273
209
344
291
239
300
273
243
254
234
221
198
195
194
Table 4.9: Riassunto delle tensioni di breakdown per il caso con distanza elettrodo
planare bordo attivo pari a 30 µm con lunghezza variabile del field-plate
140
CAPITOLO 4. SIMULAZIONI E RISULTATI OTTENUTI
Come osservazione generale si può mettere in evidenza che, per concentrazioni di
carica superficiale basse, una lunghezza minore del field-plate risulta essere più vantaggiosa mentre, se la carica intrappolata nell’ossido è elevata, si ottengono tensioni
di scarica inversa più favorevoli per lunghezze del field-plate maggiori.
4.4.3
Variazione dello spessore dell’ossido
Osservando nel dettaglio il funzionamento del field-plate e le modifiche da esso apportate al comportamento della struttura, si può andare ad esaminare un altro elemento che potrebbe condizionarne il funzionamento del dispositivo. Come descritto
in precedenza la parte di contatto che si estende sopra l’ossido spesso in superficie
formando il field-plate, attira portatori all’interfaccia andando a modificarne la concentrazione. Si può facilmente intuire che tale effetto possa essere in qualche modo
aumentato o diminuito al variare dello spessore dell’ossido presente tra contatto e
substrato. Le simulazioni fin qui eseguite hanno avuto tutte uno spessore di ossido
costante pari ad 1 µm. I casi esaminati di seguito avranno spessori pari a 0.5 µm,
1.5 µm e 2.0 µm e la configurazione presa in esame sarà quella con distanza elettrodo
- bordo attivo pari a 20 µm e lunghezza del field-plate pari a 6.6 µm (fare riferimento
alla figura 4.46 per osservare il caso con spessore dell’ossido pari a 1 µm). I risultati
qui riportati faranno riferimento solo ad una concentrazione di carica superficiale
pari a 3 × 1011 cm−2 , quelli per le restanti concentrazioni di carica saranno riportati
e commentati nel seguito utilizzando una tabella riassuntiva. Si può comunque osservare che, come in tutte le configurazioni della struttura ad elettrodi planari con
bordo attivo, l’aumento della carica intrappolata nell’ossido porta una riduzione della tensione di scarica inversa ma di fatto la forma delle forme d’onda ottenute non
cambia in modo rilevante.
Spessore dell’ossido pari a 0.5 µm
In questa configurazione lo spessore di ossido è dimezzato rispetto a tutti i casi
osservati fin’ora. I risultati sono riportati in figura 4.53 e le curve fanno riferimento
a tensioni di polarizzazione di 8 V, 75 V, 113 V, 150 V e 180V.
La prima variazione che si nota nel comportamento della struttura in questo
caso è un sensibile aumento dell’ampiezza del picco di campo elettrico dovuto alla
presenza del field-plate. Questo sta a significare che la riduzione dello spessore
dello strato di ossido facilita il lavoro del field-plate nell’attirare lacune in superficie.
La ionizzazione da impatto presenta i due soliti massimi che sembrano avere pari
ampiezza almeno per tensioni di polarizzazione elevate. La riduzione dello spessore
dell’ossido si traduce dunque in una riduzione della tensione di breakdown di circa
60 V, essa si porta infatti a circa 183 V.
141
4.4. RISULTATI - RIVELATORE PLANARE A BORDO ATTIVO
Campo elettrico - Cut 0.01um
Ionizzazione da impatto - Cut 0.01um
CE - 8V
CE - 75V
CE - 113V
CE - 150V
CE - 180V
10
II - 8V
II - 75V
II - 113V
II - 150V
II - 180V
10
3.0E+05
2.5E+05
100
2.0E+05
10
-10
10
-20
10
-30
1.5E+05
1.0E+05
5.0E+04
0
5
10
15
20
25
0
5
10
X
Concentrazione di lacune - Cut 0.01um
10
18
10
13
15
20
25
X
Concentrazione di elettroni - Cut 0.01um
hCon - 8V
hCon - 75V
hCon - 113V
hCon - 150V
hCon - 180V
10
18
10
13
eCon - 8V
eCon - 75V
eCon - 113V
eCon - 150V
eCon - 180V
108
10
10
10
8
10
3
3
-2
0
5
10
15
X
20
25
0
5
10
15
20
25
X
Figura 4.53: Spessore dell’ossido pari a 0.5 µm - Carica nell’ossido pari a 3 ×
1011 cm−2 - Risultati
142
CAPITOLO 4. SIMULAZIONI E RISULTATI OTTENUTI
Campo elettrico - Cut 0.01um
Ionizzazione da impatto - Cut 0.01um
II - 8V
II - 80V
II - 160V
II - 200V
II - 256V
CE - 8V
CE - 80V
CE - 160V
CE - 200V
CE - 256V
4.0E+05
10
3.0E+05
13
10
8
10
3
2.0E+05
10
-2
10
-7
1.0E+05
5
10
15
20
25
30
10
-12
5
10
X
19
10
14
20
25
30
X
Concentrazione di lacune - Cut 0.01um
10
15
Concentrazione di elettroni - Cut 0.01um
hCon - 8V
hCon - 80V
hCon - 160V
hCon - 200V
hCon - 256V
10
19
10
14
eCon - 8V
eCon - 80V
eCon - 160V
eCon - 200V
eCon - 256V
109
10
10
9
4
104
10-1
5
10
15
20
25
30
X
5
10
15
20
25
30
X
Figura 4.54: Spessore dell’ossido pari a 1.5 µm - Carica nell’ossido pari a 3 ×
1011 cm−2 - Risultati
Spessore dell’ossido pari a 1.5 µm
Rispetto alla configurazione standard si procede ora ad aumentare lo spessore dello
strato di ossido di mezzo micron. I risultati ottenuti dalle simulazioni sono riportati
in figura 4.54 e fanno riferimento a tensioni di polarizzazione pari a 8 V, 80 V, 160
V, 200 V e 256 V.
In riferimento al caso con spessore dell’ossido pari a 1 µm si nota una riduzione
del picco di campo elettrico dovuto alla presenza del field-plate ed una riduzione
anche nel picco secondario della ionizzazione da impatto. Le concentrazioni dei
portatori di carica subiscono gli stessi effetti di aumento e diminuzione osservati
in precedenza nella regione sottostante al field-plate. Il risultato dell’aumento dello
spessore dell’ossido sembra essere una più efficiente distribuzione del campo elettrico
con un corrispondente aumento della tensione di breakdown di circa 20 V, essa
è infatti pari a circa 260 V. Come si osserverà in seguito questo effetto benefico
si ottiene con tutte le concentrazioni di carica superficiale portando lo spessore
143
4.4. RISULTATI - RIVELATORE PLANARE A BORDO ATTIVO
Campo elettrico - Cut 0.01um
Ionizzazione da impatto - Cut 0.01um
II - 8V
II - 80V
II - 160V
II - 200V
II - 248V
CE - 8V
CE - 80V
CE - 160V
CE - 200V
CE - 248V
5.0E+05
10
15
10
10
4.0E+05
3.0E+05
10
5
10
0
2.0E+05
1.0E+05
10
5
10
15
20
25
-5
30
5
10
X
10
20
25
30
X
Concentrazione di lacune - Cut 0.01um
Concentrazione di elettroni - Cut 0.01um
hCon - 8V
hCon - 80V
hCon - 160V
hCon - 200V
hCon - 248V
1019
15
10
19
10
14
eCon - 8V
eCon - 80V
eCon - 160V
eCon - 200V
eCon - 248V
14
10
9
10
4
109
10
10
4
-1
5
10
15
20
25
30
X
5
10
15
20
25
30
X
Figura 4.55: Spessore dell’ossido pari a 2.0 µm - Carica nell’ossido pari a 3 ×
1011 cm−2 - Risultati
dell’ossido a 1.5 µm.
Spessore dell’ossido pari a 2.0 µm
L’ultimo spessore per cui si riportano i risultati è pari a 2.0 µm. Le curve mostrate
in figura 4.55 fanno riferimento a tensioni di polarizzazione pari a 8 V, 80 V, 160 V,
200 V e 248 V.
Il picco secondario di campo elettrico è in questo caso molto ridotto. La stessa
riduzione si nota anche nella distribuzione della ionizzazione da impatto. Il comportamento dei portatori di carica è in linea con quanto descritto in precedenza.
Di fatto il breakdown avviene alla curvatura della giunzione P/N tra elettrodo e
substrato. La tensione di scarica diminuisce (152 V) rispetto al caso con spessore
dell’ossido pari a 1.5 µm ma resta comunque maggiore di quella trovata per il caso
con spessore dell’ossido pari a 1.0 µm. Di seguito si riportano le conclusioni relative
a tutti i casi simulati.
144
CAPITOLO 4. SIMULAZIONI E RISULTATI OTTENUTI
Spessore
dell’ossido
[µm]
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
Concentrazione
di carica
nell’ossido
[cm−2 ]
1 × 1011
3 × 1011
5 × 1011
1 × 1011
3 × 1011
5 × 1011
1 × 1011
3 × 1011
5 × 1011
1 × 1011
3 × 1011
5 × 1011
1 × 1011
3 × 1011
5 × 1011
Tensione [V]
205
183
160
266
243
213
292
260
216
284
252
188
276
224
164
Tabella 4.10: Riassunto delle tensioni di breakdown in relazione alla variazione dello
spessore dell’ossido
Conclusioni relative alla struttura con variazione dello spessore dell’ossido
Come già affermato in precedenza la configurazione della struttura rimane in queste
simulazioni fissa, l’unico parametro modificato è lo spessore dello strato superficiale
di ossido. In tabella 4.10 si riportano tutti i risultati ottenuti dalle simulazioni mentre in figura 4.56 è possibile osservare come varia la tensione di scarica in relazione
all’aumento dello spessore dell’ossido per le tre differenti concentrazioni di carica
superficiale.
Quello che si nota dai risultati ottenuti è che lo spessore ottimale dell’ossido
sembra essere pari a 1.5 µm in quanto la tensione di breakdown è di fatto maggiore
con questo valore. Per una concentrazione di carica superficiale pari a 1 × 1011 cm−2 ,
la tensione di scarica è maggiore di quella con ossido di 1 µm per tutti i casi tranne
che per quello a spessore 0.5 µm. Nel caso la carica superficiale sia in concentrazione
pari a 3×1011 cm−2 gli spessori di ossido più favorevoli sono 1.5 µm e 2.0 µm mentre,
nel caso in cui la carica superficiale sia pari a 5×1011 cm−2 , i casi migliori sono quelli
che utilizzano spessori di ossido pari a 1µm e 1.5 µm. È importante notare come
l’aumento della carica superficiale comporti una generale diminuzione della tensione
di breakdown.
145
4.4. RISULTATI - RIVELATORE PLANARE A BORDO ATTIVO
Tensione di breakdown vs. Spessore dell’ossido - Carica Si/SiO2 variabile
300
Carica - 1x1011
cm-2
Carica - 3x1011
cm-2
Carica - 5x1011 cm-2
Tensioni di Breakdown [V]
280
260
240
220
200
180
160
0
0.5
1
1.5
2
Spessore dell’ossido [µm]
2.5
3
Figura 4.56: Grafico mostrante la variazione della tensione di breakdown in relazione
ai differenti spessori di ossido e concentrazioni di carica
4.4.4
Struttura rovesciata
È stata in precedenza osservata la difficoltà della struttura nel raggiungere il completo svuotamento nelle regioni di angolo del bordo attivo (vedi figura 4.29). È stata
messa in evidenza la presenza di una notevole quantità di elettroni presenti nell’angolo inferiore e, al variare della carica intrappolata nell’ossido, si è notato un effetto
simile anche nella regione superiore. Questo comporta una più difficile raccolta di
carica nel caso la generazione avvenga nelle regioni non completamente svuotate.
Un possibile accorgimento per evitare questo problema consiste nell’utilizzare
una configurazione ”invertita” rispetto alla struttura simulata fin’ora. Questo significa realizzare la giunzione P/N con il bordo attivo ed il contatto ohmico con
l’elettrodo planare. Questo, oltre a garantire un migliore svuotamento del substrato, potrebbe aiutare a ridurre il picco di campo elettrico all’interno della struttura
in quanto la superficie totale della giunzione P/N è maggiore di quella del contatto
ohmico, come suggerito da Parker in [4].
La struttura esaminata in questo caso avrà dunque bordo attivo di tipo P + , substrato di tipo N ed elettrodo planare di tipo N + . Le dimensioni saranno mantenute
uguali ai casi precedenti ma verrà esaminata solo la configurazione con distanza elettrodo planare - bordo attivo pari a 20 µm e lunghezze del field-plate pari a 3.6 µm
e 6.6 µm (stessa configurazione utilizzata per le simulazioni con la variazione dello
spessore nell’ossido). Si testeranno diverse concentrazioni di carica superficiale. La
struttura sarà polarizzata applicando una rampa di tensione negativa al bordo attivo
dato che esso è in questo caso di tipo P .
146
CAPITOLO 4. SIMULAZIONI E RISULTATI OTTENUTI
Campo elettrico - Cut 0.01um
Ionizzazione da impatto - Cut 0.01um
II - 8V
II - 80V
II - 160V
II - 240V
II - 304V
CE - 8V
CE - 80V
CE - 160V
CE - 240V
CE - 304V
3.0E+05
1010
2.5E+05
2.0E+05
10
0
1.5E+05
10-10
1.0E+05
10
-20
10
-30
5.0E+04
5
10
15
20
25
5
10
X
15
20
25
X
Concentrazione di lacune - Cut 0.01um
Concentrazione di elettroni - Cut 0.01um
hCon - 8V
hCon - 80V
hCon - 160V
hCon - 240V
hCon - 304V
eCon - 8V
eCon - 80V
eCon - 160V
eCon - 240V
eCon - 304V
1017
10
15
10
10
10
105
10
0
5
10
15
20
25
X
12
10
7
10
2
5
10
15
20
25
X
Figura 4.57: Struttura rovesciata - Distanza elettrodo - bordo attivo pari a 20 µm
- Lunghezza field-plate pari a 3.6 µm - Carica nell’ossido pari a 1 × 1011 cm−2 Risultati
Lunghezza del field-plate pari a 3.6 µm
La prima concentrazione di carica testata per questa configurazione è come sempre
la minore (1 × 1011 cm−2 ). I risultati sono osservabili in figura 4.57 per tensioni di
polarizzazione pari a 8 V, 80 V, 160 V, 240 V e 304 V.
Dato che la giunzione P/N è ora localizzata lungo il bordo attivo, ci si attende un
differente comportamento della struttura. Per quanto riguarda la regione sottostante
al field-plate la distribuzione di campo elettrico e ionizzazione da impatto rimane
concettualmente invariata rispetto ai casi precedenti. Si osserva invece il nascere
di un terzo picco di campo elettrico al confine tra bordo attivo e substrato dove
è ora localizzata la giunzione P/N. Per una concentrazione di carica superficiale
così bassa i massimi assoluti di campo rimangono sulla destra della regione critica
ed il fenomeno del breakdown sembra verificarsi in tale regione per una tensione di
polarizzazione pari a circa 308 V. Si nota dunque un deciso aumento della tensione
di carica per questa configurazione.
147
4.4. RISULTATI - RIVELATORE PLANARE A BORDO ATTIVO
Campo elettrico - Cut 0.01um
Ionizzazione da impatto - Cut 0.01um
II - 8V
II - 80V
II - 160V
II - 240V
II - 328V
CE - 8V
CE - 80V
CE - 160V
CE - 240V
CE - 328V
3.0E+05
10
16
2.5E+05
2.0E+05
1011
1.5E+05
10
6
10
1
1.0E+05
5.0E+04
5
10
15
20
25
30
5
10
X
25
30
Concentrazione di elettroni - Cut 0.01um
eCon - 8V
eCon - 80V
eCon - 160V
eCon - 240V
eCon - 328V
hCon - 8V
hCon - 80V
hCon - 160V
hCon - 240V
hCon - 328V
18
10
10
20
X
Concentrazione di lacune - Cut 0.01um
10
15
17
13
1012
10
8
10
3
10
7
10
2
10-2
5
10
15
X
20
25
30
5
10
15
20
25
30
X
Figura 4.58: Struttura rovesciata - Distanza elettrodo - bordo attivo pari a 20 µm
- Lunghezza field-plate pari a 3.6 µm - Carica nell’ossido pari a 3 × 1011 cm−2 Risultati
I risultati relativi alla concentrazione di carica pari a 3 × 1011 cm−2 sono riportati
in figura 4.58 e sono ottenuti per tensioni di polarizzazione di 8 V, 80 V, 160 V, 240
V e 328 V.
È possibile osservare un ulteriore aumento dei picchi di campo elettrico nei pressi
del bordo attivo e sotto all’estremo sinistro del field-plate. La ionizzazione da impatto rimane comunque più accentuata alla curvatura dell’elettrodo. Le concentrazioni
dei portatori sono pressoché costanti tranne che nella regione sotto al field-plate
dove si nota un leggero aumento delle lacune ed una leggerissima diminuzione degli
elettroni. La migliore distribuzione del campo elettrico nella struttura porta ad un
aumento della tensione di breakdown che vale in questo caso circa 328 V.
Per il caso con field-plate più corto rimane dunque solamente un caso da analizzare, ovvero quello con concentrazione di carica superficiale pari a 5 × 1011 cm−2 .
I risultati ottenuti sono riportati in figura 4.59 e fanno riferimento a tensioni di
polarizzazione pari a 8 V, 80 V, 160 V, 240 V e 304 V.
148
CAPITOLO 4. SIMULAZIONI E RISULTATI OTTENUTI
Campo elettrico - Cut 0.01um
Ionizzazione da impatto - Cut 0.01um
II - 8V
II - 80V
II - 160V
II - 240V
II - 304V
CE - 8V
CE - 80V
CE - 160V
CE - 240V
CE - 304V
10
16
10
14
10
12
10
10
2.5E+05
2.0E+05
1.5E+05
108
10
6
10
4
1.0E+05
102
5.0E+04
10
5
10
15
20
0
25
5
10
X
10
20
25
30
X
Concentrazione di lacune - Cut 0.01um
10
15
Concentrazione di elettroni - Cut 0.01um
hCon - 8V
hCon - 80V
hCon - 160V
hCon - 240V
hCon - 304V
18
eCon - 8V
eCon - 80V
eCon - 160V
eCon - 240V
eCon - 304V
10
17
10
12
13
10
8
10
3
10
7
102
10
-2
5
10
15
X
20
25
30
5
10
15
20
25
30
X
Figura 4.59: Struttura rovesciata - Distanza elettrodo - bordo attivo pari a 20 µm
- Lunghezza field-plate pari a 3.6 µm - Carica nell’ossido pari a 5 × 1011 cm−2 Risultati
4.4. RISULTATI - RIVELATORE PLANARE A BORDO ATTIVO
149
Il primo effetto dell’ulteriore aumento della carica superficiale è osservabile nelle
vicinanze dell’elettrodo. Il picco di campo in questa regione è infatti quasi sparito
mentre si osserva ora un massimo assoluto alla giunzione tra bordo attivo e substrato.
Il picco di campo relativo alla presenza del field-plate è ancora presente anche se con
intensità leggermente minore. La ionizzazione da impatto è distribuita in modo più
uniforme soprattutto per tensioni di polarizzazione elevate. La distribuzione delle
lacune nella regione di interesse rimane pressoché invariata mentre si nota una netta
maggioranza di elettroni che vengono gradualmente allontanati all’aumentare della
tensione di polarizzazione. L’aumento del picco di campo elettrico alla giunzione
P/N causa una distribuzione meno efficiente dello stesso ed infatti la tensione di
breakdown cala di 20 V assestandosi nuovamente a 308 V.
Lunghezza del field-plate pari a 6.6 µm
Si studia di seguito come un allungamento del field-plate possa in questo caso modificare il comportamento della struttura. In precedenza si è osservato che 3.6 µm
sembra essere la lunghezza ottimale tra quelle analizzate soprattutto per concentrazioni di carica intrappolata nell’ossido basse. Nel caso in cui la carica superficiale
sia maggiore è preferibile utilizzare lunghezze maggiori. Si vuole capire se anche per
la struttura rovesciata questo è valido.
In figura 4.60 si può osservare che già per una concentrazione di carica pari
1 × 1011 cm−2 il massimo di campo elettrico è localizzato al disotto dell’estremo
sinistro del field-plate. Le tensioni di polarizzazione a cui le curve fanno riferimento
sono pari a 8 V, 80 V, 160 V, 240 V e 280 V.
La ionizzazione da impatto è abbastanza uniforme ma leggermente maggiore
nella regione di destra mentre le concentrazioni dei portatori non presentano comportamenti differenti da quanto atteso. La tensione di breakdown è ridotta a 284 V
cioè circa 20 V minore rispetto al caso con field-plate più corto.
Portando la concentrazione di carica superficiale ad un valore pari a 3×1011 cm−2
si ottengono i risultati in figura 4.61 per tensioni di polarizzazione pari a 8 V, 80 V,
160 V, 240 V e 288 V.
Anche in questo caso il massimo di campo elettrico è localizzato al disotto del
field-plate, si notà però un aumento del picco di campo alla giunzione P/N tra bordo
attivo e substrato. La ionizzazione da impatto sembra avere un valore leggermente
maggiore in corrispondenza del picco centrale di campo. I portatori sono distribuiti come atteso e si inizia a notare la presenza di una maggiore concentrazione di
elettroni in superficie che vengono progressivamente allontanati all’aumentare della
tensione di polarizzazione. La tensione di scarica subisce un aumento portandosi a
circa 292 V.
150
CAPITOLO 4. SIMULAZIONI E RISULTATI OTTENUTI
Campo elettrico - Cut 0.01um
Ionizzazione da impatto - Cut 0.01um
II - 8V
II - 80V
II - 160V
II - 240V
II - 280V
CE - 8V
CE - 80V
CE - 160V
CE - 240V
CE - 280V
3.0E+05
1010
2.5E+05
100
2.0E+05
1.5E+05
10-10
1.0E+05
10-20
5.0E+04
0
5
10
15
20
10
25
-30
0
5
10
X
Concentrazione di lacune - Cut 0.01um
15
10
10
10
17
10
12
10
7
100
10
2
5
10
15
X
25
eCon - 8V
eCon - 80V
eCon - 160V
eCon - 240V
eCon - 280V
105
0
20
Concentrazione di elettroni - Cut 0.01um
hCon - 8V
hCon - 80V
hCon - 160V
hCon - 240V
hCon - 280V
10
15
X
20
25
0
5
10
15
20
25
X
Figura 4.60: Struttura rovesciata - Distanza elettrodo - bordo attivo pari a 20 µm
- Lunghezza field-plate pari a 6.6 µm - Carica nell’ossido pari a 1 × 1011 cm−2 Risultati
151
4.4. RISULTATI - RIVELATORE PLANARE A BORDO ATTIVO
Campo elettrico - Cut 0.01um
Ionizzazione da impatto - Cut 0.01um
II - 8V
II - 80V
II - 160V
II - 240V
II - 288V
CE - 8V
CE - 80V
CE - 160V
CE - 240V
CE - 288V
3.0E+05
10
2.5E+05
14
2.0E+05
109
1.5E+05
10
4
1.0E+05
10-1
5.0E+04
5
10
15
20
25
30
5
10
X
19
10
14
20
25
30
X
Concentrazione di lacune - Cut 0.01um
10
15
Concentrazione di elettroni - Cut 0.01um
eCon - 8V
eCon - 80V
eCon - 160V
eCon - 240V
eCon - 288V
hCon - 8V
hCon - 80V
hCon - 160V
hCon - 240V
hCon - 288V
10
17
10
12
109
10
10
7
10
2
4
10
-1
10
-6
5
10
15
X
20
25
30
5
10
15
20
25
30
X
Figura 4.61: Struttura rovesciata - Distanza elettrodo - bordo attivo pari a 20 µm
- Lunghezza field-plate pari a 6.6 µm - Carica nell’ossido pari a 3 × 1011 cm−2 Risultati
152
CAPITOLO 4. SIMULAZIONI E RISULTATI OTTENUTI
Campo elettrico - Cut 0.01um
Ionizzazione da impatto - Cut 0.01um
CE - 8V
CE - 80V
CE - 160V
CE - 240V
CE - 264V
10
16
10
14
10
12
10
10
II - 8V
II - 80V
II - 160V
II - 240V
II - 264V
2.5E+05
2.0E+05
1.5E+05
10
8
10
6
10
4
1.0E+05
5.0E+04
5
10
15
20
25
30
5
10
X
20
25
X
Concentrazione di lacune - Cut 0.01um
10
15
Concentrazione di elettroni - Cut 0.01um
eCon - 8V
eCon - 80V
eCon - 160V
eCon - 240V
eCon - 264V
hCon - 8V
hCon - 80V
hCon - 160V
hCon - 240V
hCon - 264V
18
10
17
10
12
1013
10
8
10
7
10
2
103
10
-2
5
10
15
X
20
25
5
10
15
20
25
X
Figura 4.62: Struttura rovesciata - Distanza elettrodo - bordo attivo pari a 20 µm
- Lunghezza field-plate pari a 6.6 µm - Carica nell’ossido pari a 5 × 1011 cm−2 Risultati
Rimane ora da analizzare l’ultimo caso, quello in cui la carica intrappolata nell’ossido ha una concentrazione pari a 5 × 1011 cm−2 . I risultati sono presentati in
figura 4.62 e fanno riferimento a tensioni di polarizzazione pari a 8 V, 80 V, 160 V,
240 V e 264 V.
L’aumento degli elettroni attirati in superficie causa una differente distribuzione
del campo elettrico rispetto a quanto osservato in precedenza. Il massimo risulta
essere ora alla giunzione P/N anche se è presente un picco molto accentuato in
corrispondenza dell’estremo sinistro del field-plate. La ionizzazione da impatto è
maggiore nella regione centrale mentre l’unico effetto degno di nota riguardo alle
concentrazioni dei portatori di carica risiede nel fatto che, almeno per tensioni di
polarizzazione basse, gli elettroni sono in concentrazione molto elevata a causa della
carica intrappolata nell’ossido. Si assiste poi ad un progressivo svuotamento del
substrato che porta le lacune ad essere in leggere maggioranza sotto al field-plate.
La nuova distribuzione di campo sembra essere meno vantaggiosa perché la tensione
4.4. RISULTATI - RIVELATORE PLANARE A BORDO ATTIVO
Lunghezza del
field-plate
[µm]
3.6
6.6
Concentrazione
di carica
nell’ossido
[cm−2 ]
1 × 1011
3 × 1011
5 × 1011
1 × 1011
3 × 1011
5 × 1011
153
Tensione [V]
-308
-328
-308
-284
-292
-268
Tabella 4.11: Riassunto delle tensioni di breakdown ottenute per la struttura
rovesciata - Distanza bordo attivo - elettrodo planare pari a 20 µm
di scarica vale ora circa 268 V.
Conclusioni relative alla struttura rovesciata
È stato possibile osservare un buon miglioramento dal punto di vista della tensione
di scarica per questa particolare configurazione. Se si confrontano i valori riportati
in tabella 4.11 con quelli riportati in tabella 4.8, è possibile osservare un deciso
aumento della tensione di breakdown, pari ad anche cento volt per concentrazioni
di carica superficiale più elevate nel caso con field-plate più corto. Non era mai
stato possibile ottenere tensioni di scarica oltre i 300 V per distanze bordo attivo
- elettrodo planare pari a 20 µm. Questo miglioramento avviene a fronte di una
complicazione nel processo produttivo del detector in quanto realizzare la giunzione
P/N lungo il bordo può essere più difficile, sarà dunque importante decidere se è
conveniente complicare la produzione dei rivelatori per ottenere un aumento della
tensione di scarica di questa entità.
4.4.5
Inserimento di una regione flottante
In questo paragrafo si esamineranno gli effetti di un differente tipo di modifica attuata alla struttura in esame. Il dispositivo simulato sarà quello con bordo attivo
di tipo N + ed elettrodo planare di tipo P + . La modifica consiste nell’inserire una
diffusione di tipo P + tra bordo attivo ed elettrodo che verrà lasciata non polarizzata (flottante). Questo tipo di struttura è utilizzato per diminuire il gradiente
del potenziale in superficie riducendo di fatto l’intensità del campo elettrico in tale
regione.
Il dettaglio della zona di interesse è riportato in figura 4.63. La distanza tra
elettrodo e regione flottante sarà mantenuta costante a circa 6 µm come anche la
larghezza di tale regione (queste dimensioni sono abbastanza vicine ai limiti progettuali). Il parametro variato sarà, come in precedenza, la distanza ”d” per avere
una stretta analogia con le configurazioni precedenti. Le distanze bordo attivo -
154
CAPITOLO 4. SIMULAZIONI E RISULTATI OTTENUTI
Struttura modificata con l’inserimento di una regione fluttuante tra elettrodo e bordo attivo
DopingConcentration
7.5E+19
4.4E+16
2.5E+13
-5
d
-1.7E+13
-2.9E+16
cost.
-5.0E+19
0
Y
5
10
15
0
10
20
30
X
Figura 4.63: Dettaglio della struttura con l’inserimento di una regione flottante
accanto all’elettrodo planare
elettrodo testate sono 20 µm, 30 µm e40 µm (la distanza pari a 10 µm non è stata
testata in quanto non consentiva l’introduzione della regione flottante per mancanza
di spazio).
Per questo caso specifico è stata riscontrata una particolare difficoltà nella convergenza delle simulazioni, soprattutto con concentrazioni di carica superficiale elevate. Questo è probabilmente dovuto al fatto che il simulatore sembra faticare maggiormente nel gestire la regione flottante. Solamente una concentrazione di carica
superficiale pari a 1 × 1011 cm−2 è stata testata.
Per quanto riguarda il file dei comandi da dare in ingresso al simulatore è necessario prendere un solo accorgimento ovvero dare delle condizioni iniziali per l’elettrodo
flottante in modo che esso si comporti proprio come se non fosse collegato. Questo
si ottiene imponendo corrente e tensione a zero per l’elettrodo ”P_float” nella sezione Electrode del file dei comandi (vedi capitolo 3 al paragrafo 3.3.3 per maggiore
dettaglio).
Distanza bordo attivo - elettrodo planare pari a 20 µm
I risultati per questo primo caso sono riportati in figura 4.64 e fanno riferimento a
tensioni di polarizzazione pari a 10 V, 30 V, 50 V, 100 V e 160 V.
Si nota ovviamente una notevole differenza rispetto ai casi testati in precedenza. Le quantità in esame sono ora infatti distribuite su due differenti porzioni del
dispositivo separate da uno spazio di circa 6 µm. Si notano due differenti picchi
155
4.4. RISULTATI - RIVELATORE PLANARE A BORDO ATTIVO
Campo elettrico - Cut 0.01um
Ionizzazione da impatto - Cut 0.01um
II - 10V
II - 30V
II - 50V
II - 100V
II - 160V
CE - 10V
CE - 30V
CE - 50V
CE - 100V
CE - 160V
4.0E+05
10
10
3.0E+05
10
0
2.0E+05
10
-10
10
-20
10
-30
1.0E+05
0
5
10
15
20
25
0
5
10
X
Concentrazione di lacune - Cut 0.01um
hCon - 10V
hCon - 30V
hCon - 50V
hCon - 100V
hCon - 160V
10
15
10
10
15
20
25
X
Concentrazione di elettroni - Cut 0.01um
10
eCon - 10V
eCon - 30V
eCon - 50V
eCon - 100V
eCon - 160V
18
1013
10
5
10
0
0
5
10
15
X
20
25
10
8
10
3
0
5
10
15
20
25
X
Figura 4.64: Struttura con regione flottante - Distanza elettrodo - bordo attivo pari
a 20 µm - Carica nell’ossido pari a 1 × 1011 cm−2 - Risultati
156
CAPITOLO 4. SIMULAZIONI E RISULTATI OTTENUTI
di campo elettrico il maggiore dei quali è localizzato sulla curvatura sinistra della
regione flottante e questo conferma che l’elemento inserito consente di ridistribuire il
campo elettrico in modo differente. Lo stesso discorso è valido anche per la ionizzazione da impatto anche se in questo caso i due massimi hanno intensità comparabile.
Dai grafici delle concentrazioni di portatori si osserva l’alternarsi di regioni N con
regioni P , infatti le lacune sono molto poche sulla sinistra, presentano un brusco
aumento nella regione 12-18 µm in corrispondenza della regione flottante e poi una
successiva diminuzione seguita da un altro aumento in corrispondenza dell’elettrodo
planare. Il comportamento speculare si osserva per gli elettroni anche se bisogna
osservare che, all’aumentare della tensione di polarizzazione le zone di substrato tra
bordo attivo e regione flottante e tra regione flottante ed elettrodo planare vengono
progressivamente svuotate. In particolare è importante notare che in quest’ultima
regione si osserva al contempo un aumento delle lacune che arrivano ad essere in
concentrazione quantomeno uguale agli elettroni. Il breakdown si verifica alla curvatura della giunzione flottante sulla sinistra per una tensione di polarizzazione di
circa 167 V.
È possibile fare alcune considerazioni più dettagliate riguardo al comportamento della regione flottante. Dal punto di teorico la tensione della regione flottante
dovrebbe seguire quella del substrato quasi esattamente almeno per i primi valori
della rampa di tensione applicata (differenze possono essere portate dalla presenza
del bordo attivo). All’aumentare della tensione di polarizzazione la zona di svuotamento aumenterà la sua estensione e ad un certo punto andrà ad intercettare la
regione flottante la cui tensione non seguirà più quella del substrato. In figura 4.65
si riportano l’andamento della tensione della regione flottante e la sua derivata in
riferimento alla variazione della tensione del bordo attivo.
Si osserva in effetti quanto appena descritto, ovvero la tensione della regione
flottante aumenta inizialmente con pendenza pari a circa 0.7 (la tensione non è
esattamente uguale a quella del bordo attivo). La pendenza va poi progressivamente a calare fino ad assestarsi ad un valore poco inferiore allo 0.3 per tensioni di
polarizzazione più elevate.
Distanza bordo attivo - elettrodo planare pari a 30 µm
Aumentando ”d” ci si attende un aumento della tensione di scarica. I risultati relativi
a questo caso sono riportati in figura 4.66 in riferimento a tensioni di polarizzazione
pari a 10 V, 50 V, 100 V, 200 V e 240 V.
Tutti le considerazioni effettuate in precedenza sono valide anche qui. La principale differenza sta nel fatto che, a sinistra della regione flottante, la quantità di
substrato è ora maggiore e lo svuotamento laterale completo avviene per tensioni
più elevate. Si nota inoltre che il campo elettrico in tale regione presenta il solito
massimo alla curvatura della regione flottante per poi decrescere gradualmente fino
4.4. RISULTATI - RIVELATORE PLANARE A BORDO ATTIVO
157
Tensione della regione flottante in relazione
alla tensione del bordo attivo
Tensione
Tensione della
regione flottante [V]
50
40
30
20
10
0
0
20
40
60
80
100 120 140 160
Tensione del bordo attivo [V]
(a) Tensione della regione flottante
Derivata della tensione della regione flottante
in relazione alla tensione del bordo attivo
Derivata della tensione
della regione flottante [V]
0.8
Derivata
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0
20
40
60
80
100 120 140 160
Tensione del bordo attivo [V]
(b) Derivata della tensione della regione flottante
Figura 4.65: Comportamento della regione flottante
a raggiungere il bordo attivo ma sviluppandosi in questo caso su uno spazio maggiore con conseguente incremento della tensione di breakdown che vale in questo caso
circa 243 V.
Distanza bordo attivo - elettrodo planare pari a 40 µm
È questo l’ultimo caso esaminato. I risultati sono riportati in figura 4.67 e fanno
riferimento a tensioni di polarizzazione pari a 10 V, 100 V, 200 V, 250 V e 290 V.
Si osserva in questo caso un’ulteriore ridistribuzione del campo elettrico che porta
i due picchi ad essere di intensità più simile tra loro anche se il maggiore rimane
quello sulla sinistra della regione flottante. Le altre quantità in esame si comportano
in modo pressoché identico a quanto descritto per i casi precedenti, cambia solo la
lunghezza della regione di substrato sulla sinistra. Come atteso l’aumento della
distanza bordo attivo - elettrodo comporta un ulteriore aumento della tensione di
breakdown che si porta ora a circa 297 V.
158
CAPITOLO 4. SIMULAZIONI E RISULTATI OTTENUTI
Campo elettrico - Cut 0.01um
Ionizzazione da impatto - Cut 0.01um
II - 10V
II - 50V
II - 100V
II - 200V
II - 240V
CE - 10V
CE - 50V
CE - 100V
CE - 200V
CE - 240V
4.0E+05
10
10
3.0E+05
10
0
2.0E+05
10
1.0E+05
-10
10-20
10
20
30
10
-30
10
X
20
30
X
Concentrazione di lacune - Cut 0.01um
Concentrazione di elettroni - Cut 0.01um
eCon - 10V
eCon - 50V
eCon - 100V
eCon - 200V
eCon - 240V
hCon - 10V
hCon - 50V
hCon - 100V
hCon - 200V
hCon - 240V
10
15
10
10
10
17
10
12
10
7
10
2
105
10
0
10
20
X
30
10
20
30
X
Figura 4.66: Struttura con regione flottante - Distanza elettrodo - bordo attivo pari
a 30 µm - Carica nell’ossido pari a 1 × 1011 cm−2 - Risultati
159
4.4. RISULTATI - RIVELATORE PLANARE A BORDO ATTIVO
Campo elettrico - Cut 0.01um
Ionizzazione da impatto - Cut 0.01um
II - 10V
II - 100V
II - 200V
II - 250V
II - 290V
CE - 10V
CE - 100V
CE - 200V
CE - 250V
CE - 290V
4.0E+05
10
10
3.0E+05
10
0
2.0E+05
10
-10
10
-20
10
-30
1.0E+05
20
40
20
X
40
X
Concentrazione di lacune - Cut 0.01um
Concentrazione di elettroni - Cut 0.01um
eCon - 10V
eCon - 100V
eCon - 200V
eCon - 250V
eCon - 290V
hCon - 10V
hCon - 100V
hCon - 200V
hCon - 250V
hCon - 290V
1017
10
15
1012
1010
10
5
10
0
20
40
X
10
7
10
2
20
40
X
Figura 4.67: Struttura con regione flottante - Distanza elettrodo - bordo attivo pari
a 40 µm - Carica nell’ossido pari a 1 × 1011 cm−2 - Risultati
160
CAPITOLO 4. SIMULAZIONI E RISULTATI OTTENUTI
Distanza elettrodo
planare - bordo attivo
[µm]
20
30
40
Concentrazione di
carica superficiale
[cm−2 ]
1 × 1011
1 × 1011
1 × 1011
Tensione [V]
167
243
297
Tabella 4.12: Riassunto delle tensioni di breakdown per la configurazione con regione
flottante
Conclusioni per la configurazione con regione flottante
Le simulazioni con cui confrontare i risultati appena descritti per trarre delle conclusioni sono quelle descritte nei paragrafi 4.4.1 e 4.4.2. Si riportano in tabella 4.12
le tensioni di scarica inversa ottenute per il caso con regione flottante.
Per quanto riguarda il riferimento con la struttura in configurazione semplice, i
risultati da comparare sono quelli di tabella 4.6. Si può notare che l’introduzione
della regione flottante quando ”d” è pari a 20 µm comporta un peggioramento della
tensione di breakdown che, per questa concentrazione di carica superficiale risulta
essere circa 20 V inferiore a quanto osservato per la struttura in configurazione
semplice. Aumentando ”d” si nota un netto miglioramento delle prestazioni della
struttura con la regione flottante che di fatto risulta andare in breakdown per tensioni
più elevate rispetto al caso semplice (243 V contro 219 V).
Per quanto concerne invece il confronto con la struttura con il field-plate, le
tabelle a cui fare riferimento sono 4.8 e 4.9. Per il caso con distanza tra bordo attivo
ed elettrodo planare pari a 20 µm si nota un netto vantaggio del field-plate in tutti i
casi tranne in quello in cui la sua lunghezza è maggiore. Per il caso in cui la distanza
è pari 30 µm il vantaggio è nuovamente a favore del field-plate tranne che per il caso
in cui esso è più lungo.
Come ultima considerazione si osservi che, anche con una distanza bordo attivo
- elettrodo planare pari a 40 µm la struttura con la regione flottante va in breakdown
prima dei 300 V, mentre, con il field-plate, era stato possibile superare tale valore
anche per distanze più contenute.
4.4.6
Raccolta della carica generata da una radiazione incidente
Per completare l’analisi del dispositivo sono state eseguite delle simulazioni in transitorio per osservare le dinamiche della raccolta di carica al suo interno. La struttura
utilizzata sarà quella con field-plate di lunghezza 3.6 µm e distanza tra bordo attivo
ed elettrodo planare pari a 20 µm. La situazione considerata sarà quella in cui il
dispositivo è polarizzato inversamente a 200 V. Come descritto nel paragrafo 4.4.1
4.4. RISULTATI - RIVELATORE PLANARE A BORDO ATTIVO
161
nella regione d’angolo il substrato non sarà completamente svuotato. In particolare
tre differenti situazioni saranno esaminate:
• Carica generata da un fotone-X nella regione superiore tra bordo attivo ed
elettrodo planare.
• Carica generata da un fotone-X nella regione inferiore, nell’angolo.
• Carica generata da una particella lungo una traccia localizzata tra bordo attivo
ed elettrodo planare.
Dal punto di vista teorico nel primo caso è attesa una risposta molto veloce del
dispositivo dato che entrambi i tipi di portatori sono molto vicini agli elettrodi
che li raccoglieranno. Per quanto riguarda la generazione di carica nella regione
d’angolo è ovviamente attesa una risposta più lenta in quanto le lacune devo muoversi
attraverso il substrato prima di essere raccolte dall’elettrodo P. Anche nel caso in
cui la carica è generata da una particella la risposta attesa è più lenta di quella del
primo caso.
Le due tipologie di radiazione sono ottenute, nelle simulazioni, utilizzando il
modello HeavyIon come spiegato nel capitolo 3 al paragrafo 3.3.3. In particolare,
per quanto riguarda il fotone-X si suppone che esso abbia un’energia pari a 59 KeV
e sia generato da una sorgente di Americio, la carica è rilasciata in modo puntuale.
Per quanto riguarda la particella, essa percorrerà una traccia verticale entrando nel
dispositivo nel punto (15,0) e libererà 1.28 × 10−5 pC/µm.
Raccolta della carica generata da un fotone-X nella regione superiore
Si esamina inizialmente il caso in cui si attende una risposta più veloce del dispositivo. Come affermato in precedenza la carica è generata vicino alla superficie superiore
in una regione di circa 10 µm di diametro tra il bordo attivo e l’elettrodo planare.
Le dinamiche della raccolta di carica relativamente a questo caso sono osservabili in
figura 4.68 e più precisamente la raccolta degli elettroni è riportata in figura 4.68a
mentre quella delle lacune è riportata in figura 4.68b. Le immagini riportate sono
relative a diversi istanti temporali.
Analizzando la situazione si comprende immediatamente che, grazie alla vicinanza degli elettrodi la carica deve percorrere poca strada per essere raccolta ed il
suo movimento avviene in una zona completamente svuotata in cui quindi il campo elettrico aiuta il suo movimento. In figura 4.68 sono disegnate anche le tracce
perpendicolari al potenziale in modo da poter visualizzare con maggior precisione
il tipo di movimento atteso per i portatori di carica. La nuvola di carica oltre a
muoversi verso il corretto elettrodo tende ad allargarsi leggermente. Gli elettroni
sembrano essere letti più velocemente rispetto alle lacune ed il fenomeno può essere
indicativamente considerato completo già dopo 0.3 ns. I risultati di questo caso sono
dunque conformi alle aspettative.
162
CAPITOLO 4. SIMULAZIONI E RISULTATI OTTENUTI
Raccolta degli elettroni - 0.05ns
Raccolta degli elettroni - 0.1ns
Raccolta elettroni - 0.15ns
eDensity
2.5E+14
eDensity
2.5E+14
2.0E+14
1.5E+14
1.5E+14
0
eDensity
2.5E+14
2.0E+14
2.0E+14
0
1.0E+14
1.5E+14
0
1.0E+14
5.0E+13
4.2E-06
4.2E-06
4.2E-06
10
10
10
15
15
15
Y
5
Y
5
Y
5
20
20
20
25
25
25
30
30
30
35
35
35
40
40
0
5
10
15
20
25
30
35
1.0E+14
5.0E+13
5.0E+13
40
40
0
5
10
15
X
20
25
30
35
0
5
10
15
X
Raccolta degli elettroni - 0.2ns
eDensity
2.5E+14
2.0E+14
2.0E+14
1.5E+14
1.5E+14
0
35
40
eDensity
2.5E+14
2.0E+14
0
1.5E+14
1.0E+14
5.0E+13
5.0E+13
4.2E-06
4.2E-06
5
30
Raccolta degli elettroni - 0.3ns
eDensity
2.5E+14
1.0E+14
25
X
Raccolta degli elettroni - 0.25ns
0
20
1.0E+14
5.0E+13
5
4.2E-06
5
10
10
10
15
15
Y
Y
Y
15
20
20
25
25
30
30
35
35
20
25
30
35
40
40
40
0
5
10
15
20
25
30
35
0
5
10
15
X
20
25
30
35
0
5
10
15
X
20
25
30
35
40
X
(a) Raccolta degli elettroni
Raccolta delle lacune - 0.05ns
Raccolta delle lacune - 0.1ns
Raccolta delle lacune - 0.15ns
hDensity
3.0E+14
hDensity
3.0E+14
2.4E+14
1.8E+14
1.8E+14
0
hDensity
3.0E+14
2.4E+14
2.4E+14
0
1.2E+14
1.8E+14
0
1.2E+14
6.0E+13
1.8E-03
1.8E-03
1.8E-03
10
10
10
15
15
15
Y
5
Y
5
Y
5
20
20
20
25
25
25
30
30
30
35
35
35
40
40
0
5
10
15
20
25
30
35
1.2E+14
6.0E+13
6.0E+13
40
40
0
5
10
15
X
20
25
30
35
0
5
10
15
X
Raccolta delle lacune - 0.2ns
0
hDensity
3.0E+14
2.4E+14
2.4E+14
1.8E+14
1.8E+14
30
35
40
0
hDensity
3.0E+14
2.4E+14
0
1.8E+14
1.2E+14
6.0E+13
6.0E+13
1.8E-03
1.8E-03
5
25
Raccolta delle lacune - 0.3ns
hDensity
3.0E+14
1.2E+14
20
X
Raccolta delle lacune - 0.25ns
1.2E+14
6.0E+13
5
1.8E-03
5
10
10
10
15
15
Y
Y
Y
15
20
20
25
25
30
30
35
35
20
25
30
35
40
40
40
0
5
10
15
20
X
25
30
35
0
5
10
15
20
25
30
35
X
0
5
10
15
20
25
30
35
40
X
(b) Raccolta delle lacune
Figura 4.68: Raccolta della carica generata da un fotone-X nella regione superiore
Raccolta della carica generata da un fotone-X nella regione inferiore
Questo secondo caso dovrebbe essere quello prestazionalmente più svantaggioso, in
quanto la carica è generata in una regione critica e non completamente svuotata;
è atteso un movimento dei portatori per diffusione almeno nei primi istanti della
raccolta. I risultati sono riportati in figura 4.69 separatamente per elettroni (figura
4.69a) e lacune (figura 4.69b). Anche in questo caso sono considerati differenti istanti
4.4. RISULTATI - RIVELATORE PLANARE A BORDO ATTIVO
163
temporali.
Dato che la carica è generata all’interno di una regione non completamente svuotata gli elettroni, anche se molto vicini al bordo attivo che dovrà raccoglierli, devono
muoversi per diffusione per il primo tratto e quindi più lentamente. Osservando le
immagini in figura 4.69a si nota che sono necessari circa 15-20 ns prima che la raccolta degli elettroni sia completa (si noti che quando la carica è stata raccolta la
situazione ritorna quella di equilibrio per il caso polarizzato a 200V e cioè dove il
completo svuotamento nell’angolo non avviene). Differente è invece il discorso relativo alla raccolta delle lacune (figura 4.69b), esse devono infatti attraversare tutto il
substrato per raggiungere l’elettrodo planare ed essere raccolte. Questo movimento
avviene di fatto con due differenti modalità: nella prima parte della raccoltà anche
le lacune devono muoversi per diffusione per uscire dalla regione non svuotata, mentre nella seconda parte il loro movimento sarà aiutato dal campo elettrico interno
alla struttura. È importante notare come la nuvola di carica si muova e diffonda
seguendo le linee perpendicolari al potenziale all’interno della struttura. La raccolta
delle lacune è più lenta per via della maggiore distanza che esse devono percorrere.
Il fenomeno si conclude di fatto dopo oltre 50 ns. Come atteso questo caso è molto svantaggioso ma è al contempo poco probabile che nella realtà la carica venga
generata esattamente nella regione più critica.
Raccolta della carica generata da una particella
L’ultimo caso considerato è quello in cui una particella incide sulla porzione sinistra
del dispositivo (tra bordo attivo ed elettrodo planare) rilasciando carica lungo tutta
la traccia per tutta la lunghezza del substrato. I risultati sono riportati in figura
4.70 relativamente a differenti istanti temporali.
Per quanto riguarda la raccolta degli elettroni (figura 4.70a) la traccia generata
della particella è in gran parte raccolta già entro i primi 0.5 ns (nella regione superiore il campo elettrico favorisce la velocità di raccolta). Anche in questo caso si
osserva lentezza nella regione inferiore in quanto non completamente svuotata ma
il fenomeno di raccolta degli elettroni sembra terminare già attorno ai 10 ns. Per
quanto riguarda la raccolta delle lacune (figura 4.70b) si nota che la traccia lasciata
dalla particella è progressivamente spinta verso destra secondo la direzione indicata
dalle linee perpendicolari al potenziale. Di fatto le lacune generate nella regione
superiore sono raccolte molto velocemente mentre quelle generata più basso sono
spostate verso l’alto e contemporaneamente verso il centro seguendo dunque un percorso più lungo. Per quanto riguarda i portatori generati nella regione d’angolo il
comportamento è analogo a quanto osservato nel paragrafo precedente. Il processo
sembra essere concluso dopo 15-20 ns.
164
CAPITOLO 4. SIMULAZIONI E RISULTATI OTTENUTI
Raccolta degli elettroni - 0.5ns
Raccolta degli elettroni - 5ns
eDensity
2.8E+14
0
7.9E+13
7.9E+13
2.2E+13
2.2E+13
6.2E+12
6.2E+12
1.6E+12
50
Raccolta degli elettroni - 10ns
eDensity
2.8E+14
0
50
100
150
200
0
50
X
100
150
0
eDensity
2.8E+14
eDensity
2.8E+14
0
7.9E+13
2.2E+13
2.2E+13
6.2E+12
6.2E+12
150
1.6E+12
3.1E-02
150
200
100
6.2E+12
100
150
200
2.2E+13
50
Y
100
150
7.9E+13
3.1E-02
Y
Y
100
eDensity
2.8E+14
0
1.6E+12
50
3.1E-02
150
Raccolta degli elettroni - 40ns
7.9E+13
1.6E+12
50
100
X
Raccolta degli elettroni - 25ns
0
50
50
X
Raccolta degli elettroni - 15ns
0
3.1E-02
150
200
0
1.6E+12
100
150
200
6.2E+12
Y
100
150
2.2E+13
50
3.1E-02
Y
Y
3.1E-02
100
7.9E+13
1.6E+12
50
eDensity
2.8E+14
0
200
0
50
X
100
150
0
50
X
100
150
X
(a) Raccolta degli elettroni
Raccolta delle lacune - 0.5ns
Raccolta delle lacune - 5ns
hDensity
2.8E+14
0
7.9E+13
7.9E+13
2.2E+13
2.2E+13
6.2E+12
6.2E+12
1.6E+12
50
Raccolta delle lacune - 10ns
hDensity
2.8E+14
0
50
100
150
200
0
50
X
100
150
0
7.9E+13
7.9E+13
2.2E+13
2.2E+13
2.2E+13
6.2E+12
6.2E+12
1.6E+12
1.6E+12
50
150
1.8E-03
150
200
100
X
1.6E+12
100
150
200
6.2E+12
50
1.8E-03
100
150
hDensity
2.8E+14
0
7.9E+13
Y
Y
Raccolta delle lacune - 40ns
hDensity
2.8E+14
0
1.8E-03
100
150
Y
50
100
X
Raccoltadelle lacune - 25ns
hDensity
2.8E+14
0
50
50
X
Raccolta delle lacune - 15ns
0
1.8E-03
150
200
0
1.6E+12
100
150
200
6.2E+12
Y
100
150
2.2E+13
50
1.8E-03
Y
Y
1.8E-03
100
7.9E+13
1.6E+12
50
hDensity
2.8E+14
0
200
0
50
100
150
X
0
50
100
150
X
(b) Raccolta delle lacune
Figura 4.69: Raccolta della carica genrata da un fotone-X nella regione inferiore
165
4.4. RISULTATI - RIVELATORE PLANARE A BORDO ATTIVO
Raccolta degli elettroni - 0.5ns
Raccolta degli elettroni - 2.5ns
eDensity
3.0E+13
0
2.4E+13
2.4E+13
1.8E+13
1.8E+13
1.2E+13
1.2E+13
6.0E+12
50
Raccolta degli elettroni - 5ns
eDensity
3.0E+13
0
50
100
150
200
0
50
X
100
150
0
eDensity
3.0E+13
eDensity
3.0E+13
0
2.4E+13
1.8E+13
1.8E+13
1.2E+13
1.2E+13
6.0E+12
0.0E+00
Y
Y
Y
1.2E+13
150
200
100
1.8E+13
50
100
150
200
2.4E+13
0.0E+00
100
150
eDensity
3.0E+13
0
6.0E+12
50
0.0E+00
100
150
Raccolta degli elettroni - 15ns
2.4E+13
6.0E+12
50
100
X
Raccolta degli elettroni - 10ns
0
50
50
X
Raccolta degli elettroni - 7.5ns
0
0.0E+00
150
200
0
6.0E+12
100
150
200
1.2E+13
Y
Y
Y
100
150
1.8E+13
50
0.0E+00
0.0E+00
100
2.4E+13
6.0E+12
50
eDensity
3.0E+13
0
150
200
0
50
X
100
150
0
50
X
100
150
X
(a) Raccolta degli elettroni
Raccolta delle lacune - 0.5ns
Raccolta delle lacune - 2.5ns
hDensity
2.0E+13
0
50
Raccolta delle lacune - 5ns
hDensity
2.0E+13
0
1.6E+13
1.6E+13
1.2E+13
1.2E+13
1.2E+13
8.0E+12
8.0E+12
4.0E+12
4.0E+12
50
100
150
150
200
50
100
150
200
0
50
X
100
150
0
50
1.6E+13
1.6E+13
1.2E+13
1.2E+13
1.2E+13
8.0E+12
8.0E+12
4.0E+12
4.0E+12
50
0.0E+00
Y
Y
Y
150
4.0E+12
100
150
200
100
X
8.0E+12
50
0.0E+00
150
200
hDensity
2.0E+13
0
1.6E+13
100
150
150
Raccolta delle lacune - 15ns
hDensity
2.0E+13
0
0.0E+00
100
100
X
Raccolta delle lacune - 10ns
hDensity
2.0E+13
0
50
50
X
Raccolta delle lacune - 7.5ns
0
0.0E+00
100
150
200
4.0E+12
Y
Y
Y
100
8.0E+12
50
0.0E+00
0.0E+00
0
hDensity
2.0E+13
0
1.6E+13
200
0
50
100
150
X
0
50
100
150
X
(b) Raccolta delle lacune
Figura 4.70: Raccolta della carica genrata da una particella nella regione sinistra
del dispositivo
166
CAPITOLO 4. SIMULAZIONI E RISULTATI OTTENUTI
Conclusioni
In questa tesi sono stati trattati argomenti attinenti rivelatori di radiazione in silicio
con elettrodi tridimensionali e planari con bordo attivo. Obbiettivo principale del
lavoro svolto era simulare la polarizzazione dei dispositivi in esame a tensioni molto
elevate ed individuare al loro interno le regioni più critiche dal punto di vista della
scarica inversa con l’aiuto di simulazioni numeriche. L’attività di simulazione ha
consentito di individuare quali accorgimenti è necessario prendere per massimizzare
la tensione applicabile.
La prima parte dell’attivita ha avuto come soggetto i rivelatori 3D con elettrodi
completamente passanti per individuare le dinamiche del breakdown all’interno della
struttura e capire se vi siano zone in cui il fenomeno si manifesta anticipatamente,
in modo da dimensionare tutti gli elementi in correttamente. È stato possibile
comprendere che per questa tipologia di struttura la regione più critica è quella
adiacente alla diffusione laterale di tipo N utilizzata per contattare gli elettrodi. La
tensione per cui la scarica inversa si verifica nel dispositivo è in molti casi limitata
dal fatto che il fenomeno si manifesta più facilmente in questa regione anche a causa
delle variazioni nella concentrazione dei portatori in superficie dovute a differenti
quantità di carica intrappolata nell’ossido. I risultati delle simulazioni suggeriscono
che la distanza tra elettrodi e diffusioni laterali debba essere almeno uguale a 15-20
µm in modo da consentire l’applicazione di tensioni di polarizzazione accettabili.
La seconda parte dell’attività si è concentrata maggiormente sugli effetti dell’introduzione del bordo attivo in rivelatori di radiazione ad elettrodi planari per individuare una distanza tra le regioni polarizzate che consenta, anche in questo caso,
l’applicazione di tensioni elevate. Le simulazioni sono state inizialmente eseguite su
una struttura di base senza particolari accorgimenti per poi gradualmente modificarne il layout cercando di comprendere quale soluzione sia più appropriata. I risultati
delle simulazioni hanno messo in evidenza diverse problematiche relativamente alla
struttura di base tra cui: difficoltà nel raggiungere il completo svuotamento in alcune
regioni e diminuzione della tensione di breakdown all’aumentare della concentrazione
di carica superficiale. La prima soluzione testata per migliorare il comportamento
della struttura consiteva nell’aggiungere il field-plate. I risultati hanno evidenziato
un netto miglioramento. La seconda soluzione prevedeva l’introduzione di una regione flottante tra bordo attivo ed elettrodo planare in modo da ridurre il picco di
167
168
CONCLUSIONI
campo elettrico in superficie con un conseguente aumento della tensione di scarica
inversa. I risultati delle simulazioni hanno evidenziato un miglior comportamento
della struttura con il field-plate rispetto a quella con la regione flottante soprattutto
per minori distanze bordo attivo - elettrodo planare. Per quanto riguarda il caso
con il field-plate è stato verificato che uno spessore di ossido superficiale pari ad
1.5 µm può consentire un ulteriore incremento della tensione di scarica inversa. È
stata infine simulata una configurazione differente della struttura in cui la giunzione
P/N era realizzata lungo il bordo attivo. Questo accorgimento consente di svuotare
meglio il substrato e di ottenere tensioni di breakdown elevate se si è disposti ad accettare le complicazioni del processo produttivo introdotte dalla realizzazione della
giunzione lungo il bordo attivo. L’analisi dei risultati suggerisce che un buon valore
per la distanza bordo attivo - elettrodo planare può essere pari a circa 20 µm con
uno spessore di ossido pari a 1.5 µm e field-plate lungo tra 3 e 9 µm.
Come conclusione del lavoro sono state eseguite delle simulazioni in transitorio
mirate alla comprensione delle dinamiche della raccolta della carica generata nei
dispositivi ad elettrodi planari con bordo attivo. Differenti punti di generazione
sono stati simulati. È stata evidenziata un’ottima velocità di raccolta nel caso in cui
la generazione avvenga in superficie tra bordo attivo ed elettrodo planare, mentre,
nel caso in cui la carica sia generata nell’angolo del bordo attivo, è stato osservato un
comportamento più lento per via del non completo svuotamento del substrato e della
maggiore distanza che le lacune devono percorrere per essere raccolte. Anche nel
caso peggiore, comunque, i tempi di raccolta sono paragonabili a quelli dei rivelatori
planari privi di bordo attivo.
Ringraziamenti
Un ringraziamento particolare va al prof. Gian-Franco Dalla Betta per avermi dato
la possibilità di svolgere il lavoro descritto in questa tesi e per la grande disponibilità
dimostrata nel rispondere alle mie domande.
Un altro ringraziamento va all’ing. Andrea Zoboli per le spiegazioni e l’aiuto
fornito durante l’attività pratica e per aver risolto la maggior parte dei miei dubbi.
Infine vorrei ringraziare la mia famiglia ed i miei amici per avermi aiutato nei
momenti di difficoltà e per aver reso meno stressante il periodo di avvicinamento
alla laurea.
169
170
RINGRAZIAMENTI
Bibliografia
[1] G.-F. Dalla Betta and G. Soncini, “Dispense per il corso di microelettronica.”
[2] G.-F. Dalla Betta and D. Stoppa, “Silicon photosensors for imaging
applications,” Materiale didattico per il corso di Microelettronica.
[3] C. J. Kenney, S. Parker, and E. Walckiers, “Results from 3-d silicon sensors
with wall electrodes: Near-cell-edge sensitivity measurements as a preview of
active-edge sensors,” IEEE Transactions on Nuclear Science, vol. 48, no. 6, pp.
2405–2410, December 2001.
[4] S. Parker and C. J. Kenney, “3d - a proposed new architecture for solid-state
radiation detectors,” Nuclear Instruments and Methods in Physics Research
Section A, vol. 395, no. 3, pp. 328–343, August 1997.
[5] I. Tsveybak, W. Bugg, J. Harvey, and J. Walter, “Fast neutron-induced changes
in net impurity concentration of high-resistivity silicon,” IEEE Transactions on
Nuclear Science, vol. 39, no. 6, pp. 1720–1729, December 1992.
[6] C. Piemonte, M. Boscardin, G.-F. Dalla Betta, S. Ronchin, and N. Zorzi, “Development of 3d detectors featuring columnar electrodes of the same doping
type,” Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section A, vol.
541, no. 1-2, pp. 441–448, April 2005.
[7] S. Ronchin, M. Boscardin, C. Piemonte, A. Pozza, N. Zorzi, G.-F. Dalla Betta,
L. Bosisio, and G. Pellegrini, “Fabrication of 3d detectors with columnar electrodes of the same doping type,” Nuclear Instruments and Methods in Physics
Research Section A, vol. 573, no. 1-2, pp. 224–227, April 2007.
[8] A. Pozza, M. Boscardin, L. Bosisio, G.-F. Dalla Betta, C. Piemonte, S. Ronchin,
and N. Zorzi, “First electrical characterization of 3d detectors with electrodes of
the same doping type,” Nuclear Instruments and Methods in Physics Research
Section A, vol. 570, no. 2, pp. 317–321, January 2007.
[9] A. Zoboli, M. Boscardin, L. Bosisio, G.-F. Dalla Betta, C. Piemonte, S. Ronchin, and N. Zorzi, “Double-sided, double-type-column 3d detectors: Design,
fabrication and technology evaluation,” IEEE Transactions on Nuclear Science,
vol. 55, no. 5, pp. 2775–2784, October 2008.
171
172
BIBLIOGRAFIA
[10] C. J. Kenney, J. Segal, E. Westbrook, S. Parker, J. Hasi, C. D. Via, S. Watts,
and J. Morse, “Active-edge planar radiation sensors,” Nuclear Instruments and
Methods in Physics Research Section A, vol. 565, no. 1, pp. 272–277, September
2006.
[11] “Synopsis advanced tcad tools,” http://www.synopsys.com.